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In the Phase Field methodology there is a length parameter related to the size of the damage region, which is proportional to the Irwin length. In this work, we apply the Phase Field methodology to the analysis of fracture at the micro-scale in brittle materials, studying the role of this length parameter when the size of the specimen is of the order of the Irwin length. We compare the conclusions obtained with the ones previously presented using Finite Fracture Mechanics. Two different schemes are used, a staggered and a monolithic scheme.

International audience; Les verres nucléaires actuellement utilisés pour le confinement des produits de fission et actinides mineurs peuvent inclure un taux de charge allant jusqu'à 18.5%. Les matériaux vitrocéramiques envisagés pour cette application seraient une alternative intéressante qui permettrait de diminuer le volume de colis. Pendant le stockage, les inclusions de phases cristallines, riches en produits de fission, sont soumises à une auto-irradiation α provoquant un gonflement susceptible d'engendrer une fissuration de la matrice vitreuse. La mise en oeuvre de simulations de grande taille devra permettre d'évaluer l'effet de la microstructure sur la fissuration du matériau en se rattachant à des quantités d'intérêt comme le temps avant la première fissuration ou la surface fissurée. Pour répondre à cette question, on se propose de mettre en place une simulation numérique de la fissuration dans ce type de matériau. Les méthodes numériques s'appuyant sur l'utilisation des Transformées de Fourier Rapide (FFT en anglais), dites « méthodes FFT », sont particulièrement adaptées à la simulation du comportement mécanique de matériaux hétérogènes. En effet, comparés à l'utilisation de codes Élément-Finis « standards », les codes FFT sont souvent bien plus performants et très bien adaptés à une implémentation parallèle en mémoire distribuée. Initialement proposée pour des modèles de comportement locaux, linéaires ou non-linéaires, l'utilisation de ces méthodes s'étend désormais au cadre des modèles non-locaux, tels que la plasticité ou l'endommagement à gradient [4, 9]. Par ailleurs, pour simuler la fissuration, les modèles de champ de phase d'endommagement [6, 2] sont l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté mécanicienne. Ainsi, l'implémentation du modèle de champ de phase proposé par Miehe [10] a été récemment proposée au sein de codes FFT [4, 5], et notamment au sein du code massivement parallèle AMITEX_FFTP [1]. L'objet de cette communication est donc de présenter les premiers résultats et améliorations mises en places pour l'étude des matériaux hétérogènes à inclusions gonflantes. La première partie de l'exposé se concentrera sur le cadre de comportements élastiques linéaires (avec gonflement des inclusions). Une attention particulière sera portée ici à l'utilisation de voxels composites [7, 8] afin d'améliorer la qualité des simulations numériques [3]. Les analyses seront réalisées dans un premier temps sur des cellules de taille réduite (une inclusion) puis sur des cellules plus larges avec une distribution aléatoire d'inclusions. On présentera ici brièvement les outils génériques développés au CEA pour générer les microstructures, les voxeliser et identifier les voxels composites. Enfin, ces simulations sur matériaux élastiques seront l'occasion d'analyser les performances du code AMITEX_FFTP en terme de scalabilité (faible et forte). La seconde partie de l'exposé sera consacrée aux premières simulations FFT de la fissuration de matériaux hétérogènes avec inclusion gonflante. Après avoir rappelé le modèle de Miehe [10] on présentera son implémentation au sein d'une méthode FFT et plus particulièrement au sein du code AMITEX_FFTP. Cette première implémentation repose sur l█utilisation d'une variable d'« histoire » visant à assurer une évolution croissante du champ de phase et, côté algorithme, sur un schéma alterné (non itératif), consistant à résoudre un problème de champ de phase, puis un problème de mécanique avant de passer au pas suivant. Ce type d█algorithme nécessite l█utilisation de pas de chargements très fin. Pour le traitement spécifique aux matériaux hétérogènes, l█approche retenue est celle proposée par Ernesti [5]. Enfin, on proposera ici différents choix de discrétisation spatiale des équations (des problèmes mécaniques et de champ de phase) et on discutera l█effet de ce choix sur les résultats de simulations. De même, l█effet positif de la prise en compte des voxels composites démontré pour des comportements linéaires sera discuté ici. Les analyses présentées seront réalisées sur des géométries simples ne considérant qu█une seule inclusion (disque en 2D, sphère en 3D).

International audience; Les verres nucléaires actuellement utilisés pour le confinement des produits de fission et actinides mineurs peuvent inclure un taux de charge allant jusqu'à 18.5%. Les matériaux vitrocéramiques envisagés pour cette application seraient une alternative intéressante qui permettrait de diminuer le volume de colis. Pendant le stockage, les inclusions de phases cristallines, riches en produits de fission, sont soumises à une auto-irradiation α provoquant un gonflement susceptible d'engendrer une fissuration de la matrice vitreuse. La mise en oeuvre de simulations de grande taille devra permettre d'évaluer l'effet de la microstructure sur la fissuration du matériau en se rattachant à des quantités d'intérêt comme le temps avant la première fissuration ou la surface fissurée. Pour répondre à cette question, on se propose de mettre en place une simulation numérique de la fissuration dans ce type de matériau. Les méthodes numériques s'appuyant sur l'utilisation des Transformées de Fourier Rapide (FFT en anglais), dites « méthodes FFT », sont particulièrement adaptées à la simulation du comportement mécanique de matériaux hétérogènes. En effet, comparés à l'utilisation de codes Élément-Finis « standards », les codes FFT sont souvent bien plus performants et très bien adaptés à une implémentation parallèle en mémoire distribuée. Initialement proposée pour des modèles de comportement locaux, linéaires ou non-linéaires, l'utilisation de ces méthodes s'étend désormais au cadre des modèles non-locaux, tels que la plasticité ou l'endommagement à gradient . Par ailleurs, pour simuler la fissuration, les modèles de champ de phase d'endommagement sont l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté mécanicienne. Ainsi, l'implémentation du modèle de champ de phase proposé par Miehe a été récemment proposée au sein de codes FFT, et notamment au sein du code massivement parallèle AMITEX_FFTP . L'objet de cette communication est donc de présenter les premiers résultats et améliorations mises en places pour l'étude des matériaux hétérogènes à inclusions gonflantes. La première partie de l'exposé se concentrera sur le cadre de comportements élastiques linéaires (avec gonflement des inclusions). Une attention particulière sera portée ici à l'utilisation de voxels composites afin d'améliorer la qualité des simulations numériques . Les analyses seront réalisées dans un premier temps sur des cellules de taille réduite (une inclusion) puis sur des cellules plus larges avec une distribution aléatoire d'inclusions. On présentera ici brièvement les outils génériques développés au CEA pour générer les microstructures, les voxeliser et identifier les voxels composites. Enfin, ces simulations sur matériaux élastiques seront l'occasion d'analyser les performances du code AMITEX_FFTP en terme de scalabilité (faible et forte). La seconde partie de l'exposé sera consacrée aux premières simulations FFT de la fissuration de matériaux hétérogènes avec inclusion gonflante. Après avoir rappelé le modèle de Miehe on présentera son implémentation au sein d'une méthode FFT et plus particulièrement au sein du code AMITEX_FFTP. Cette première implémentation repose sur l'utilisation d'une variable d'« histoire » visant à assurer une évolution croissante du champ de phase et, côté algorithme, sur un schéma alterné (non itératif), consistant à résoudre un problème de champ de phase, puis un problème de mécanique avant de passer au pas suivant. Ce type d'algorithme nécessite l'utilisation de pas de chargements très fin. Pour le traitement spécifique aux matériaux hétérogènes, l'approche retenue est celle proposée par Ernesti [5]. Enfin, on proposera ici différents choix de discrétisation spatiale des équations (des problèmes mécaniques et de champ de phase) et on discutera l'effet de ce choix sur les résultats de simulations. De même, l'effet positif de la prise en compte des voxels composites démontré pour des comportements linéaires sera discuté ici. Les analyses présentées seront réalisées sur des géométries simples ne considérant qu'une seule inclusion (disque en 2D, sphère en 3D).

International audience; A large number of advanced finite element shell formulations have been developed, but their adoption is hindered by complexities of transforming mathematical formulations into computer code. Furthermore, it is often not straightforward to adapt existing implementations to emerging frontier problems in thin structural mechanics including nonlinear material behaviour, complex microstructures, multi-physical couplings, or active materials. We show that by using a high-level mathematical modelling strategy and automatic code generation tools, a wide range of advanced plate and shell finite element models can be generated easily and efficiently, including: the linear and non-linear geometrically exact Naghdi shell models, the Marguerre-von Karman shallow shell model, and the Reissner-Mindlin plate model. To solve shear and membrane-locking issues, we use: a novel re-interpretation of the Mixed Interpolation of Tensorial Component (MITC) procedure as a mixed-hybridisable finite element method, and a high polynomial order Partial Selective Reduced Integration (PSRI) method. The effectiveness of these approaches and the ease of writing solvers is illustrated through a large set of verification tests and demo codes, collected in an open-source library, FEniCS-Shells, that extends the FEniCS Project finite element problem solving environment.

The paper is devoted to gradient damage models which allow us to describe all the process of degradation of a body including the nucleation of cracks and their propagation. The construction of such model follows the variational approach to fracture and proceeds into two stages: (i) definition of the energy; (ii) formulation of the damage evolution problem. The total energy of the body is defined in terms of the state variables which are the displacement field and the damage field in the case of quasi-brittle materials. That energy contains in particular gradient damage terms in order to avoid too strong damage localizations. The formulation of the damage evolution problem is then based on the concepts of irreversibility, stability and energy balance. That allows us to construct homogeneous as well as localized damage solutions in a closed form and to illustrate the concepts of loss of stability, of scale effects, of damage localization, and of structural failure. Moreover, the variational formulation leads to a natural numerical method based on an alternate minimization algorithm. Several numerical examples illustrate the ability of this approach to account for all the process of fracture including a 3D thermal shock problem where the crack evolution is very complex.

International audience; The variational approach to fracture is effective for simulating the nucleation and propagation of complex crack patterns, but is computationally demanding. The model is a strongly nonlinear non-convex variational inequality that demands the resolution of small length scales. The current standard algorithm for its solution, alternate minimization, is robust but converges slowly and demands the solution of large, ill-conditioned linear subproblems. In this paper, we propose several advances in the numerical solution of this model that improve its computational efficiency. We reformulate alternate minimization as a nonlinear Gauss-Seidel iteration and employ over-relaxation to accelerate its convergence; we compose this accelerated alternate minimization with Newton's method, to further reduce the time to solution; and we formulate efficient preconditioners for the solution of the linear subproblems arising in both alternate minimization and in Newton's method. We investigate the improvements in efficiency on several examples from the literature; the new solver is 5–6× faster on a majority of the test cases considered.

Shell, plate and beam (thin) structures are widely used in civil, mechanical and aeronautical engineering because they are capable of carrying high loads with a minimal amount of structural mass. Because the out-of-plane dimension is usually much smaller than the two in-plane dimensions, it is possible to asymptotically reduce the full 3D equations of elasticity to a whole variety of equivalent 2D models posed on a manifold embedded in 3D space. This reduction results in massively reduced computational expense and remains a necessity for practical large-scale computation of structures of real engineering interest such as the fuselage of an aircraft. The numerical solution of such mathematical models is a challenging task, especially for very thin shells when shear and membrane locking effects require special attention. As originally noted by [Hale and Baiz, 2013], the high-level form language UFL provides an excellent framework for writing extensible, reusable and pedagogical numerical models of thin structures. To our knowledge fenics-shells represents the first unified open-source implementation of a wide range of thin structural models, including Reissner-Mindlin, Kirchhoff-Love, Von Karman and hierarchical (higher-order) plates, and Madare-Naghdi and Madare-Koiter shell models. Because of the broad scope of fenics-shells, in this talk we will focus on how to cure numerical locking by applying the Mixed Interpolation of Tensorial Components (MITC) approach of [Dvorkin and Bathe, 1986] and [Lee and Bathe, 2010] to a shell with an initially flat reference configuration. The MITC approach consists of an element-by-element interpolation of the degrees of freedom of the rotations onto the degrees of freedom of a reduced rotation space, the latter typically constructed using H(curl) conforming finite elements such as the rotated Raviart-Thomas-Nédélec elements. Then, the bilinear form is constructed on the underlying H(curl) space. Because of the interpolation operator, the original problem is expressed in terms of the degrees of freedom for the rotations only. Within DOLFIN we have implemented this projection operation using two UFL forms within a custom assembler compiled just-in-time using Instant. We show numerical convergence studies that match the apriori bounds available in the literature. E. N. Dvorkin and K.-J. Bathe, “A continuum mechanics based four-node shell element for general non-linear analysis,” Engineering Computations, vol. 1, no. 1, pp. 77–88, 1984. P. S. Lee and K. J. Bathe, “The quadratic MITC plate and MITC shell elements in plate bending,” Advances in Engineering Software, vol. 41, no. 5, pp. 712–728, 2010. J. S. Hale and P. M. Baiz, “Towards effective shell modelling with the FEniCS project” presented at the FEniCS Conference 2013, Jesus College, Cambridge, 19-Mar-2013.

The phase field method has proven to be an important tool in computational mechanics in that it is able to deal naturally with crack nucleation and branching [1]. In this contribution, we demonstrate a large scale phase field model of fracture and cutting of soft tissues undergoing non-linear deformations with a material law defined by a hyperelastic energy density functional. We will also provide some initial thoughts on the how the effect of a porous medium can be incorporated into the phase field model. We implement this work using the FEniCS project and PETSc software packages [2, 3].

International audience; Le but de cette contribution est d'illustrer les résultats fondamentaux obtenus sur la modélisation et simulation numérique des phénomènes de rupture fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture. On illustre à l'aide d'exemples numériques comment les modèles d'endommagement à gradient peuvent être utilisés pour rendre compte des phénomènes d'initiation et nucléation. Dans le cas de chargement thermique (choc thermique), on montre qu'on peut prédire la nucléation d'un réseaux complexe de fissures et sa propagation en bon accord avec les résultats théoriques et expérimentaux.

International audience; Un disque mince isotrope soumis à des courbures inélastiques sphériques et uniformes possède une infinité de configurations cylindriques identiques et stables. Dans ce travail, on étudie la multistabilité d'une telle structure et la manière de contrôler le passage d'une configuration stable à l'autre. Sur la base du modèle non-linéaire de coques minces de Von Kármán, on montre que le fait de générer des courbures inélastiques dans au moins trois directions permet le contrôle de la courbure de la coque à 360°. Les résultats sont validés par des simulations aux éléments finis via le code Abaqus.

We study fracture and delamination of a thin stiff film bonded on a rigid substrate through a thin compliant bonding layer. Starting from the three-dimensional system, upon a scaling hypothesis, we provide an asymptotic analysis of the three-dimensional variational fracture problem as the thickness goes to zero, using Gamma-convergence. We deduce a two-dimensional limit model consisting of a brittle membrane on a brittle elastic foundation. The fracture sets are naturally discriminated between transverse cracks in the film (curves in 2D) and debonded surfaces (two-dimensional planar regions). We introduce the vectorial plane-elasticity case, applying the rigorous results established for scalar displacement fields, in order to numerically investigate the typical cracking scenarios encountered in applications. To this end, we formulate a reduced-dimension, rate-independent, irreversible evolution law for transverse fracture and debonding of thin film systems. Finally, we propose a numerical implementation based on a regularized formulation of the fracture problem via a gradient damage functional. We provide an illustration of the capabilities of the formulation exploring complex crack patterns in one and two dimensions, showing a qualitative comparison with geometrically involved real life examples.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les colonnes basaltiques, les septarias, les fissures d'impact en forme de toile d'araignée, les réseaux de fissures dans les boues, les peintures, les céramiques sont autant d'exemples de motifs de rupture faisant apparaitre des fissures en forme d'étoile. Est-il possible de prédire leur forme? La mécanique de la rupture fragile classique basée sur l'utilisation des facteurs d'intensité des contraintes, n'est pas en mesure de le faire. Mais nous verrons à travers une expérience modèle, que l'approche variationnelle de la rupture semble être une alternative rigoureuse pour relever ce challenge. Etant une extension du postulat énergétique de Griffith, cette approche est basée sur le principe que l'évolution quasi-statique d'une fissure est obtenue en minimisant la somme de l'énergie élastique et de l'énergie de rupture. Nous l'appliquerons à des expériences de séchage directionnel d'une suspension colloïdale dans un tube capillaire. Nous constaterons qu'elle est capable de prédire quantitativement les fissures en étoile qui y apparaissent. Enfin, nous l'appliquerons de façon inverse afin d'obtenir certaines informations sur l'origine de motifs naturels, colonnes basaltiques et septarias.

Master Thesis ESM department; In this work passive piezoelectric devices for vibration damping are studied. It is developed the basic idea of synthesizing electrical wave guides to obtain an optimal electro-mechanical energy exchange and therefore to dissipate the mechanical vibrational energy in the electric form. Modular PiezoElectroMechanical (PEM) structures are constituted by continuous elastic beams (or bars) coupled, by means of an array of PZT transducers, to lumped dissipative electric networks. Both refined and homogenized models of those periodic systems are derived by an energetic approach based on the principle of virtual powers. Weak and strong formulation of the dynamical problem are presented having in mind future studies involving the determination of numerical solutions. In this framework the effectiveness of the proposed devices for the suppression of mechanical vibrations is investigated by a wave approach, considering both the extensional and flexural oscillations. The optimal values of the electric parameters for a fixed network topology are derived analytically by a pole placement technique. Their sensitivities on the dimensions of the basic cell of the periodic system and on the design frequency are studied. Moreover the dependence of damping performances on the frequency is analyzed. Comparing the performances of different network topological configurations, the advantages of controlling a mechanical structure with an electric analog are shown. As a consequence of those results, new interconnections of PZT transducers are proposed. An experimental setup for the validation of the analytical and numerical results is proposed and tested. A classical experience on resonant shunted PZT is reproduced. Future experimental work is programmed.

International audience; We study multifissuration and debonding phenomena of a thin film bonded to a stiff substrate us- ing the variational approach to fracture mechanics. We consider a reduced one-dimensional membrane model where the loading is introduced through uniform inelastic (e.g. thermal) strains in the film or imposed dis- placements of the substrate. Fracture phenomena are accounted for by adopting a Griffith model for debonding and transverse fracture. On the basis of energy minimization arguments, we recover the key qualitative prop- erties of the experimental evidences, like the periodicity of transverse cracks and the peripheral debonding of each regular segment. Phase diagrams relate the maximum number of transverse cracks that may be created before debonding takes place as a function of the material properties and the sample's geometry. The theo- retical results are illustrated with numerical simulations obtained through a finite element discretization and a regularized variational formulation of the Ambrosio-Tortorelli type, which is suited to further extensions in two-dimensional settings.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les colonnes basaltiques, les polygones martiens, les réseaux de fractures dans les peintures, les septarias sont des patterns contenant des fissures en forme d'étoile, formés par la contraction frustrée du milieu due à un processus de séchage ou de refroidissement. Je présenterai des expériences de séchage de suspensions colloïdales permettant d'obtenir des fissures en forme d'étoile avec un nombre variable de branches. Je montrerai que ce nombre est régi par le principe de minimisation d'énergie de la mécanique linéaire élastique de la rupture. Pour les thèmes, je pense à S14 ou C6.

National audience; Cette article traite de la fissuration transverse et délamination de couches minces par l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture. La disposition des fissures et des zones délaminées est obtenue suivant un principe de minimisation. Les résultats analytiques en 1D, ainsi que ceux numériques obtenus par approximation avec des modèles d'endommagement permettent de retrouver les évidences expérimentales de périodicité des fissures et symétrie des domaines de délamination.See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/28/09/ANNEX/r_16IGUK76.pdf

National audience; See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/29/57/ANNEX/r_10LF4Z47.pdf

International audience; On se propose, à partir d'un modèle de plaques multicouches orthotropes sous l'hypothèse de courbure uniforme, d'étudier la conception d'un actionnement multiparamétrique efficace pour ces structures non linéaires. Ce modèle sera validé par des simulations numériques éléments finis.

International audience; Nous étudions un cylindre mince que l'on soumet à une torsion croissante. Celui-ci est composé d'un bimatériaux adoucissant-incassable. Le matériau adoucissant est modélisé à l'aide d'un modèle d'endommagement à gradient. En suivant une approche variationnelle, on s'intéresse alors à l'évolution et à la stabilité de la structure au cours du chargement. Des expériences numériques sont alors comparées aux résultats théoriques.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Nous étudions une barre cylindrique élancée, soumise à un chargement en traction et constituée d'un bimatériau: son coeur est élastique incassable tandis que sa périphérie extérieure est faite d'un matériau adoucissant élastique endommageable. On modélise celle-ci à l'aide d'un modèle à gradient d'endommagement. En suivant une approche variationnelle, nous étudions d'un point de vue théorique et numérique l'influence du coeur incassable sur l'évolution et la stabilité des solutions du système.