Search

Dissertação de Mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores O matUTAD é uma plataforma para um jogo de matemática online, direcionado a estudantes desde o sétimo até ao décimo segundo ano de escolaridade. Considerando que na sua implementação (em 2003) foram usadas tecnologias que nos dias de hoje já se encontram em desuso para novas implementações, assim como a metodologia ad-hoc que o seu desenvolvimento seguiu ao longo dos anos, surgiu a necessidade de redesenhar a plataforma a nível estrutural e tecnológico, fornecendo assim uma aplicação bem documentada, desenvolvida com tecnologias recentes. O conceito de aplicações web responsivas também deverá fazer parte desta reestruturação de modo a permitir uma futura implementação de uma plataforma móvel. Tendo os problemas referidos anteriormente em consideração, esta dissertação tem como objetivo o desenvolvimento do Front-End para o matUTAD, começando por uma pesquisa das tecnologias que poderão ser usadas, passando de seguida para a sua implementação num protótipo funcional, baseado nos requerimentos e diagramas estruturais estabelecidos em conjunto com o projeto de desenvolvimento do respetivo Back-End. matUTAD is an online mathematics game platform for students from seventh through twelfth grades. Considering the technologies used for its implemen- tation (in 2003), that are no longer used for new projects, as well as the ad-hoc methodology used for its development through the years, there was the need for a structural and technological redesign, providing a well documented application with a robust foundation and state of the art technologies. The concept of mobile web applications and responsive web design should also be taken into account, extending the application for a future mobile implementation. Taking the concerns explained above into consideration, this thesis aims to develop the Front-End for matUTAD by conducting a research on the technologies that can be used for the development, translating into an implementation of a functional prototype of the application, based on the requirements and structural diagrams established in conjunction with the Back-End development project.

Dissertação de Mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores O matUTAD consiste num jogo de matemática, concebido para alunos que frequentam o 3.º Ciclo do Ensino Básico, correspondente ao 7.º, 8.º e 9.ºanos de escolaridade, tendo como principal objetivo a correta resolução de problemas. Este estudo teve como intuito melhorar o jogo matUTAD (existente desde 2003) e onde inicialmente as questões apresentadas eram elaboradas individualmente, tendo como referência a matéria lecionada nos respetivos anos letivos. Esta investigação procurou gerar automaticamente as questões; programar a plataforma de forma a incorporar a criação de perguntas automaticamente; incorporar as novas perguntas na base de dados à base de dados do matUTAD original; refletir sobre a forma como são apresentadas as questões e modificar a aplicação de acordo com a opinião dos utilizadores. Esta plataforma permitirá assim avaliar os conhecimentos dos alunos, no que concerne ao nível dos conhecimentos matemáticos adquiridos sem perguntas repetidas, no final de cada ano letivo, bem como, proporcionar a oportunidade de criar pequenas competições em cada escola e inter-escolas, de modo a motivar o estudo no que diz respeito à resolução de problemas e aguçar o espírito competitivo de uma forma mais abrangente e imparcial. Em jeito de conclusão podemos afirmar que os melhoramentos propostos ao jogo matUTAD, desenvolvido através dos programas JAVA e MySQL, foram essenciais para um melhor funcionamento do jogo, bem como para a visualização e compreensão das questões efetuadas. As novas perguntas contribuíram para melhorar a experiência de jogo. Este jogo tem a vantagem de poder ser melhorado de acordo com as características e dificuldades dos utilizadores. Quem sabe, num estudo futuro, o jogo se desenvolva de forma a permitir criar relatórios individuais por aluno, de maneira a que os professores possam avaliar o grau de compreensão matemático dos alunos, ou até mesmo evolua de forma a que os próprios alunos possam utilizar o jogo em telemóveis e/ou tablets para ter noção se adquiriram, ou não, os conhecimentos pretendidos. matUTAD consists on a mathematical game, conceived for students attending the 3rd cycle of basic education, corresponding to 7.º, 8.º e 9.º years of schooling, with the main objective basing on correct troubleshooting. This study was intended in improving the game matUTAD (existing since 2003) and where the questions presented were initially designed individually, with reference to the matter taught in their respective school years. This research sought automatically generate questions; to program the platform in order to incorporate automatically created questions; incorporate the new questions from the testing Data Base to the matUTAD’s own Data Base; reflect on how the questions are presented e modify the application according to the feedback from users. This platform will then permit to assess the students’ knowledge, regarding the level of mathematical knowledge acquired without repeated questions, at the end of each school year, as well as, it will provide the opportunity to create small competitions in each school and interschools, in order to motivate the study in regards to troubleshooting and sharpen the competitive spirit in a more comprehensive and impartial manner. In conclusion, we can say that the improvements made to the game matUTAD, developed using the tools JAVA and MySQL, were essential to a better functioning of said game, as well as for viewing and understanding of the questions made. The new questions contributed to the increase of the game’s database and improve the game’s experience. This game has the advantage of being able to improved according to the characteristics and constraints of the users. Who knows, in a future study, the game develops in order to allow the creation of individual students’ reports, so that teachers can assess the level of mathematical understanding of students, or even evolves so that the students can use the game in cellphones and/or tablets to get a sense if they acquired, or not, the required knowledge.

Dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário Face à entrada em vigor dos novos programas de Matemática do Ensino Básico, homologados em dezembro de 2007, uma nova abordagem aos temas e conteúdos torna-se essencial. Este trabalho faz uma análise sobre o estudo das Sequências no Programa de Matemática do Ensino Básico, baseado nos seguintes aspetos: evolução do conceito de Sequência ao longo da história; orientações do ensino das Sequências no Programa de Matemática do Ensino Básico; bem como a proposta de um conjunto de tarefas possíveis de implementar, no desenvolvimento deste tópico. With the recent introduction of the new Mathematics Program for Basic Education, approved in December 2007, a new approach to the themes and contents is essential. The purpose of this work is to analyze the study of sequences in the mathematics program for Primary Education considering the following aspects: the evolution of the concept of Sequence throughout history; the guidelines for the teaching of Sequences suggested in the Mathematics Program for Basic Education, suggestion of a set of tasks to be implemented when teaching Sequences.

Mestrado em Matemática Exame público realizado em 15 de Outubro de 2012 Com o desenvolvimento por todo o país das tecnologias da Informação e comunicação, pareceu oportuno estudar a forma como são utilizadas e como poderão ser rentabilizadas. Neste contexto pretende-se, verificar a viabilidade de um jogo didático "on-line", denominado matUTAD, de que forma pode ser melhorado, ampliado e utilizado como plataforma de "e-learning". Este estudo procura assim, analisar e testar o matUTAD, como ferramenta de ensino da Matemática, dentro e fora da sala de aula, para os alunos do 3.º Ciclo de Ensino Básico e posteriormente do Secundário. O estudo baseia-se na análise de dados recolhidos através de entrevistas realizadas aos gestores do matUTAD, de um questionário apresentado a professores inscritos na plataforma e principalmente da própria experiência como docente e utilizador da aplicação referida. Da informação recolhida, foi possível estabelecer qual a utilização do matUTAD pelos professores e alunos, revelando-se esta, ainda incipiente e com objetivos muito limitados. As alterações/implementações sugeridas são feitas no sentido de uma melhoria na utilização do matUTAD. Com as sugestões apresentadas, a plataforma evoluiria de um atual espaço de avaliação de conhecimentos, para uma ferramenta de ensino/aprendizagem. (Jorge Manuel Dias Machado)

Tese de Doutoramento em Ciências Matemáticas Os Problemas de Optimização aparecem frequentemente em diversas áreas tais como a Engenharia, Economia, Química, entre outras. Nestas áreas aparecem usualmente Problemas onde as funções envolvidas (função objectivo e restrições) podem ser não suaves, as suas derivadas não são conhecidas, têm expressões complexas ou até casos em que as suas expressões analíticas não podem ser determinadas, seja pela sua complexidade ou pelo seu custo (monetário, computacional, temporal,...). Nestes casos os métodos que usam derivadas não são os mais apropriados para os resolver e os métodos que usam modelos para aproximar as funções mostram-se muitas vezes ineficazes. Neste trabalho estudam-se, implementam-se e comparam-se Métodos de Pesquisa Directa, isto é, métodos que usam apenas informação sobre os valores das funções, progredindo em direcção à solução óptima, comparando estes valores em determinados pontos, sem recorrer ao uso de derivadas, suas aproximações ou modelos que aproximem as funções envolvidas. Inicialmente será feita a apresentação de uma síntese sobre os métodos propostos na literatura da especialidade. Estes métodos serão posteriormente implementados e testadas algumas modificações, tendo em vista à melhoria da sua eficiência. No que respeita à Optimização sem Restrições foram estudados os métodos clássicos de Pesquisa Directa e apresentam-se novas metodologias, adoptadas de desenvolvimentos recentes nesta área, tendo os correspondentes algoritmos sido implementados, analisados e comparados. O mesmo sucedeu para os Métodos de Optimização de Problemas com Restrições, para os quais se adaptaram e apresentam alternativas de melhoria de métodos já usados na Optimização por Pesquisa Directa, como é o caso dos Métodos de Penalidade e Barreira. São também desenvolvidas técnicas que se consideram como possíveis alternativas de resolução deste tipo de problemas, como é o caso do Método dos Filtros, que dispensando a criação e uso de uma função de Penalidade/Barreira, bem como a escolha de parâmetros de penalidade, se mostrou como uma alternativa válida. A implementação destes algoritmos, com recurso à Tecnologia Java, correspondeu ao desenvolvimento de uma API que foi usada para realizar os testes numéricos e onde se encontram implementados os algoritmos e variantes aqui propostos. Nonlinear Optimization Problems are usual in many areas such as Engineering, Economics, Chemistry, among others. In these areas it often appears Optimization Problems in which the involved functions (objective and/or constraints) might be non smooth, its derivatives are not know or have complex expressions, or even cases where their analytical expressions can not be determined either due to its complexity or its cost (monetary, computational, time,...). Thus derivative based methods are not the most appropriate for its resolution, and methods that use models to approximate such functions turn out to be sometimes ineffective. In this work were studied, implemented and compared Direct Search Methods, i.e., methods that only need information about the functions values. They advance towards an optimal solution based on the comparison of the functions values in several points, without using derivatives or their approximations or models that approximate the involved functions. Initially it will be presented an overview of methods proposed in the literature. These methods will then be implemented and some modifications are going to be tested in order to improve their efficiency. For Unconstrained Optimization the classical methods were studied and new methodologies were presented. These methodologies have been presented in recent developments in this area, and the corresponding algorithms were implemented, analysed and compared. The same is applied to the Constrained Optimization, for which were adapted and presented some alternatives with the goal to improve methods already used in Optimization by Direct Search, such asPenalty and Barrier Methods. Some techniques, which were considered as possible alternatives to solve this kind of problems, such as Filter Methods, that avoids the use of Penalty/Barrier functions and the choice of penalty parameters, were also developed. The implementation of these algorithms, using Java Technology, corresponded to the development of an API which was used to perform numerical tests and where the algorithms and its proposed variants are implemented.

Dissertação de Mestrado em Ensino da Matemática O trabalho que se apresenta, intitulado Programação Não Linear no Ensino Secundário, foi realizado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática, da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD). O que se pretende com este trabalho, é estudar uma possível forma de alargar o horizonte matemático dos alunos do Ensino Secundário, através da introdução do tema Programação Não Linear no seu curriculum. Uma vez que o tema da Programação Linear é já um dos assuntos inseridos nos Programas Oficiais do Ensino Secundário, pretende-se assim, investigar e reflectir de que forma os seus conteúdos podem ser aproveitados e utilizados para introduzir o novo tema. Desta forma, o presente trabalho encontra-se dividido em cinco partes fundamentais, a saber: Programação Linear no Ensino Secundário; Problemas de Optimização Não Lineares; Métodos de Pesquisa Directa; Sugestão de Apresentação do Tema ”Programação Não Linear No Ensino Secundário”; Conclusões e Trabalho Futuro. Começou por se elaborar uma pesquisa sobre os Programas Oficiais do Ensino Secundário que visou fazer um levantamento sobre os conteúdos que já são abordados e que poderiam servir de base `a inserção do tema da Programação Não Linear. Após a devida justificação do tema a este nível de ensino, elaborou-se uma caracterização pormenorizada dos Problemas de Optimização Não Lineares, a qual, devido à vastidão do tema e aos conhecimentos adquiridos pelos alunos, foi limitada a problemas não lineares sem restrições. Os Métodos de Pesquisa Directa apresentados bem como a sua caracterização, descrição e condições de aplicabilidade a determinadas situações foram, para o caso de funções unidimensionais, os métodos da Secção Dourada e o de Davies, Swann e Campey (DSC), e para o caso de funções multidimensionais os métodos de Nelder-Mead, de Powell e de Pesquisa em Padrão. A apresentação dos algoritmos dos diferentes métodos bem como da sua representação recorrendo a fluxogramas, pretendeu ser um meio facilitador da compreensão do funcionamento dos diferentes métodos. Na sugestão de apresentação do tema da Programação Não Linear para um possível manual escolar para alunos do Ensino Secundário, começou-se por introduzir o tema assim como os conceitos com ele relacionados, passando para a explicação dos métodos da Secção Dourada, de DSC e de Nelder-Mead com exemplos ilustrativos e elucidativos destes conceitos. ´E também realizada a exemplificação da sua aplicação em diferentes funções e apresentada uma ficha de trabalho para que os alunos possam verificar a aplicabilidade dos novos conteúdos e para que possam testar os conhecimentos adquiridos. The following research entitled, Non Linear Programation on Secondary Education, was done for the Master Degree in Mathematics Teaching, in University of Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD). The aim of the research was to study the possibility of widening the mathematical perspective of pupils in Secondary Education through the introduction of the subject Nonlinear Programation in their curriculum. Since the subject of Linear Programation is already in the Official Programs of Secondary School Education, the intention was to study and reflect upon the way knowledge can be used to introduce the new subject. Therefore, the present work is divided into five chapters: Linear Programming in Secondary Education; Non Linear Optimisation Problems; Direct Search Methods; A Possible Way to Present the Subject ”Nonlinear Programming In Secondary School Education”; Conclusions and Future Work. The starting point was a study about the Official Programs of Secondary Education, which aim was to collect the subjects taught and which could be useful to introduce the theme of Nonlinear Programation. After justifying the theme at this teaching level, a detailed description of Non-Linear Optimisation was produced, limited to non-linear problems without constrains due to the extension of the theme and the knowledge acquired by pupils. Direct Search Methods figured, their description and applicability conditions were in some specific situations were, in case of unidimensional functions, the Golden Section (GS) and the Davies, Swann and Campey (DSC) methods, and in case of multidimensional functions, the Nelder-Mead (NM), the Powell and the Pattern Search methods. The presentation of the algorithms of different methods and their illustration by flow charts, was meant to be a way of simplifying understanding and their functioning. In the chapter ”Nonlinear Programming In Secondary School Education”, we started to introduce the subject and the concepts related were introduced, followed by the explanation of GS, DSC and NM methods with some examples. An exemplification of their application in different function and inserted a worksheet with the purpose of verifying the acquisition of new concepts and test the knowledge acquired.