Search

The teaching of numbers and operations in Early Childhood Education and Primary Education has been transformed as a result of the incorporation of mathematical competence into the curriculum: an approach focused on repetition, reproduction, mechanisation and decontextualized exercises through a textbook is being replaced by an approach whose goal is to develop number sense through multiple resources, among manipulative materials play a very relevant role. Based on this paradigm shift, the first part of this article describes the important knowledge and big ideas of number and operations for developing number sense; and, in the second part, a selection of ten essential manipulative materials is presented, based on criteria of content, pedagogical purposes and type of material. For each material, various activities are described by age: 3-6 years; 6-8 years; 8-10 years; 10-12 years O ensino da numeração e cálculo no ensino pré-escolar e primário está a ser transformado como consequência da incorporação da competência matemática no currículo: uma abordagem centrada na repetição, reprodução, mecanização e realização de exercícios descontextualizados através de um manual está a ser substituída por uma abordagem cujo objectivo é desenvolver o sentido numérico através de uma variedade de recursos, entre os quais os materiais manipuladores desempenham um papel muito relevante. Com base nesta mudança de paradigma, a primeira parte deste artigo descreve os importantes conhecimentos e ideias centrais de numeração e cálculo para o desenvolvimento do sentido numérico, e a segunda parte apresenta uma selecção de dez materiais manipuladores essenciais, com base em critérios de conteúdo, fins didácticos e tipo de material. Para cada material, as actividades são descritas por grupo etário: 3-6 anos; 6-8 anos; 8-10 anos; 10-12 anos La enseñanza de la numeración y el cálculo en infantil y primaria se está transformando como consecuencia de la incorporación de la competencia matemática en el currículo: se está dejando atrás un enfoque focalizado en la repetición, la reproducción, la mecanización y la realización de ejercicios descontextualizados a través de un libro de texto, por un enfoque cuya meta es desarrollar el sentido numérico a través de una variedad de recursos, entre los que los materiales manipulativos tienen un papel muy relevante. Con base en este cambio de paradigma, en la primera parte de este artículo se describen los conocimientos importantes e ideas centrales de numeración y cálculo para desarrollar el sentido numérico; y, en la segunda parte, se presenta una selección de diez materiales manipulativos esenciales, a partir de criterios de contenido, de finalidades didácticas y de tipo de material. Para cada material, se describen diversas actividades por grupos de edad: 3-6 años; 6-8 años; 8-10 años; 10-12 años

[EN] Various teaching guidelines are described and exemplified to introduce early mathematical modelling in Early Childhood Education, thus promoting teaching based on thinking and doing rather than memorising definitions and procedures. To this end, the article is structured in three parts: in the first part, several key ideas for early mathematical modelling are described; in the second part, guidelines for the design, implementation and evaluation of early mathematical modelling activities in Early Childhood Education are described; and finally, in the third part, an example of an early mathematical modelling activity implemented with a group of 21 5-year-old children is shown. It is concluded that the implementation of modelling activities throughout schooling can help students to make sense of mathematics, as well as to become aware of its diversity of applications in the real world., [ES] Se describen y ejemplifican diversas orientaciones didácticas para introducir la modelización matemática temprana en Educación Infantil y, así, promover una enseñanza basada en pensar y hacer, más que memorizar definiciones y procedimientos. Con esta finalidad, el artículo se estructura en tres partes: en la primera parte, se describen diversas ideas clave para el profesorado de infantil en torno a la modelización matemática; en la segunda parte, se describen orientaciones para el diseño, implementación y evaluación de actividades de modelización matemática temprana en infantil; y, finalmente, en la tercera parte se muestra un ejemplo de actividad de modelización matemática temprana implementada con un grupo de 21 niños de 5 años. Se concluye que la realización de actividades de modelización a lo largo de la escolaridad puede contribuir a que el alumnado dé sentido a las matemáticas, además de tomar conciencia de su diversidad de aplicaciones en el mundo real.

Early mathematical modelling, defined as a process that helps to create the first models to analyse, explain and understand reality, is an ideal framework for developing mathematical competence. From this point of view, the activity 'we build houses with pieces of wood', which has been implemented with 20 3-year-old children, is presented. In order to analyse how they reason and what they do during the activity, the Childhood specific indicators of the 'Rubric for the Evaluation of Mathematical Modelling Processes' instrument have been used, which considers the different phases of a modelling cycle. The results show that 3-year-olds begin to develop skills of comprehension, structuring, mathematization, mathematical work, interpretation, validation and exposition and, therefore, create the first concrete models. It is concluded that, in future studies, it is necessary to determine the influence of several variables on children's actions, such as the type of task or the knowledge of the Early Childhood Education teacher to carry out early mathematical modelling activities La modelización matemática temprana, entendida como un proceso que ayuda a crear los primeros modelos para analizar, explicar y comprender la realidad, es un marco idóneo para implementar un enfoque competencial de las matemáticas. Desde este punto de vista, se presenta la actividad “construimos casas con piezas de madera”, que se ha implementado a 20 niños de 3 años. Para analizar el ciclo de modelización, se han utilizado los indicadores de Educación Infantil del instrumento “Rubric for the Evaluation of Mathematical Modeling Processes”. Los resultados indican que los niños de 3 años empiezan a desarrollar habilidades de comprensión, estructuración, matematización, trabajo matemático, interpretación, validación y exposición, por lo que son capaces de crear los primeros modelos concretos. Se concluye que, en futuros estudios, es necesario determinar la influencia de diversas variables en las acciones de los niños, como el tipo de tarea o los conocimientos del profesorado de Educación Infantil para llevar a cabo actividades de modelización matemática temprana

In recent years, the links between mathematics education and computational thinking have been strengthening since both share various skills around problem-solving; however, early childhood teachers have had little training to implement activities that promote this thinking in the mathematics classroom. In this sense, this article aims to investigate the connections between early childhood mathematics education and computational thinking so that early childhood teachers can design and implement activities that allow them to develop skills in these two types of thinking in an integrated manner. Towards achieving this purpose, an experience of learning repetition patterns through the Cubetto programmable educational robot is described and analyzed. The activity is implemented with 24 5-year-old children from a public school in Girona (Spain), and the results show that an essential part of the 5-year-old children represents the pattern correctly (62.5%), being the graphical representation the most common among the participants who solve the tasks correctly (86.7%). It is concluded that, in the current context, it is necessary to continue designing activities that promote the development of mathematical knowledge playfully through teaching management based on skills such as problem-solving, reasoning, communication, connections, and representation while also developing digital skills and logical and computational thinking Nos últimos anos, as ligações entre a educação matemática e o pensamento computacional se tornaram mais fortes, pois ambos compartilham uma série de habilidades de resolução de problemas; entretanto, os professores da primeira infância têm tido pouca formação para implementar atividades que promovam o pensamento computacional na sala de aula de matemática. Neste sentido, o objetivo deste artigo é investigar as conexões entre a educação matemática infantil e o pensamento computacional, para que os professores da primeira infância possam projetar e implementar atividades que lhes permitam desenvolver as habilidades destes dois tipos de pensamento de forma integrada. Para atingir este objetivo, é descrita e analisada uma experiência para aprender padrões de repetição através do robô educacional programável Cubetto. A atividade é implementada com 24 crianças de 5 anos de idade de uma escola pública em Girona (Espanha) e os resultados mostram que uma parte importante das crianças de 5 anos de idade representa o padrão corretamente (62,5%), sendo a representação gráfica a mais comum entre os participantes que resolvem as tarefas corretamente (86,7%). Conclui-se que, no contexto atual, é necessário continuar projetando atividades que promovam o desenvolvimento do conhecimento matemático de forma lúdica através da gestão do ensino baseado em habilidades como resolução de problemas, raciocínio, comunicação, conexões e representação, ao mesmo tempo em que se desenvolve habilidades digitais e pensamento lógico e computacional En los últimos años se han ido fortaleciendo los vínculos entre la educación matemática y el pensamiento computacional, ya que ambas áreas requieren de diversas habilidades en torno a la resolución de problemas; sin embargo, el profesorado Educación Infantil ha tenido una escasa formación para implementar actividades que promuevan este pensamiento en el aula de matemática. En este sentido, el objetivo de este artículo es indagar acerca de las conexiones existentes entre la educación matemática infantil y el pensamiento computacional, para que el profesorado de la población de las primeras edades pueda diseñar e implementar actividades que permitan desarrollar habilidades de estos dos tipos de pensamiento de manera integrada. Para lograr este propósito, se describe y analiza una experiencia para aprender patrones de repetición a través del robot educativo programable Cubetto®. La actividad se implementa con 24 niños de 5 años de edad, de un colegio público de Girona (España) y los resultados muestran que una parte importante del alumnado de esta edad representan de manera correcta el patrón (62,5%), siendo la representación gráfica la más habitual entre los participantes que resuelven correctamente las tareas (86,7%). Se concluye que, en el contexto actual, es necesario seguir diseñando actividades que promuevan el desarrollo de conocimientos matemáticos de manera lúdica, a través de una gestión de la enseñanza basada en habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación, las conexiones y la representación, a la vez que se van desarrollando también destrezas digitales y el pensamiento lógico y computacional

Dynamic Assessment (DA) is presented as a tool to promote the Professional Teacher Identity (PTI) of pre-service mathematics teachers of Early Childhood Education. The first part presents the theoretical foundations of DA, a socio-cultural approach based on an integrated view of teaching and assessment as part of the same process. From this perspective, in the second part, after conceptualizing IPD and the professional competences of pre-service early childhood teachers, an example of a Guide for using DE in the subject 'Learning Mathematics' of the Early Childhood Education Teacher Training Degree at the University of Girona (Spain) is described. This guide includes three phases: 1) Momentary self-diagnosis; 2) Self-advancement and self-monitoring; and 3) Self-assessment of progress. It is concluded that this tool can be useful to train competent Early Childhood Mathematics teachers who are committed to their profession and proud to practice it Se presenta la Evaluación Dinámica (ED) como herramienta para promover la Identidad Profesional Docente (IPD) de los futuros docentes de matemáticas de Educación Infantil. En la primera parte se presentan los fundamentos teóricos de la ED, un enfoque de base sociocultural que se fundamenta en la visión integrada de la enseñanza y la evaluación como partes de un mismo proceso. Desde esta perspectiva, en la segunda parte, después de conceptualizar la IPD y las competencias profesionales de los futuros docentes de infantil, se describe un ejemplo de Guía para usar la ED en la asignatura “Aprendizaje de las Matemáticas” del Grado de Maestro de Educación Infantil de la Universidad de Girona (España). Esta guía incluye tres fases: 1) Autodiagnóstico momentáneo; 2) Autoavance y autoseguimiento; y 3) Autoevaluación del avance. Se concluye que esta herramienta puede ser útil para formar a maestros de matemáticas de Educación Infantil competentes, comprometidos con su profesión y orgullosos de ejercerla

The presence of argumentation in a STEM activity implemented with 20 students of Early Childhood Education Grade 3 (5-6 years) is analysed. According to the interdisciplinary nature of the activity, where knowledge of mathematics and science is integrated, a variant of the Argumentative Situation, which considers both functional and contextual aspects of argumentation in early school mathematics, is used: the Argumentative Situation in Interdisciplinary Connection. The analysis of data shows that in the sequence of tasks, the main function of the argumentation is to explain and the character is narrative: the arguments are short and concise, they answer a specific question and use key expressions to show the relationship between its constituent elements. It is concluded the necessity of designing new studies with this analytical framework to consolidate these initial results Se analiza la presencia de la argumentación en una actividad STEM implementada con 20 alumnos de 3.º de Educación Infantil (5-6 años). Dado el carácter interdisciplinar de la actividad, en la que se integran conocimientos de matemáticas y ciencias, para realizar el análisis se usa una variante de la Situación Argumentativa (SA), que considera aspectos contextuales y funcionales de la argumentación en la matemática escolar de las primeras edades: la Situación Argumentativa en Conexión interdisciplinar (SAC). El análisis de los datos muestra que, en la secuencia de tareas, la principal función de la argumentación es explicar y el carácter es narrativo: los argumentos son breves y concisos, responden a una pregunta específica y usan expresiones clave para mostrar la relación entre sus elementos constitutivos. Se concluye que es necesario diseñar nuevos estudios con este modelo de análisis para consolidar estos resultados iniciales Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile (ANID), a través de Beca de Doctorado Nacional convocatoria 2017 folio 21171532. FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades -AEI, Proyecto EDU2017-84979-R

Se presenta un modelo, denominado Situación Argumentativa (SA), para analizar y caracterizar la argumentación en la Educación Matemática Infantil. Desde un enfoque integrador que considera aspectos contextuales y funcionales de la argumentación, la SA considera cinco componentes: argumento (¿qué se argumenta? y ¿por qué?); interacción (¿quiénes argumentan?); función de la argumentación (¿para qué se argumenta?); carácter de la argumentación (¿cómo se argumenta?); ymatemática (¿sobre qué se argumenta?). Para ejemplificar el uso de la SA y dar cuenta de sus alcances y limitaciones, presentamos el análisis de tres episodios de clase. Finalizamos discutiendo las proyecciones del modelo para las matemáticas de las primeras edades., A model to analyze argumentation in Early Childhood Mathematics Education is presented, called Argumentative Situation (AS), to characterize argumentation in Childhood mathematics classroom. From an integrative approach that considers contextual and functional aspects of argumentation, AS considers five components:argument (what is argued? and why?);interaction (who argues?);functions of argumentation (what is it argued for?); character of the argument (how is it argued?); and Mathematics (what is argued about?). We present analyses of three class episodes in order to exemplify the use of AS and to account for its scope and limitations. We finish by discussing projections of the model.

Se concretan los conocimientos para enseñar matemáticas en Educación Infantil a partir de la revisión de: a) las finalidades, las prácticas y la organización de la enseñanza; b) la literatura previa sobre el conocimiento del profesorado de infantil para enseñar matemáticas. Considerando estos antecedentes, se describen y ejemplifican dos tipos de conocimiento: Conocimiento Matemático en Educación Infantil y Conocimiento Didáctico de las Matemáticas en Educación Infantil, junto con sus respectivos subtipos. Se concluye que la concreción de estos conocimientos puede contribuir al desarrollo profesional del profesorado de infantil y, adicionalmente, pueden usarse como herramienta de análisis. The knowledge for teaching mathematics in Early Childhood Education is specified on the basis of a review of: a) the aims, practices and organisation of teaching; b) previous literature on early childhood teachers' knowledge for teaching mathematics. Considering this background, two types of knowledge are described and exemplified: Mathematical Knowledge in Early Childhood Education and Didactic Knowledge of Mathematics in Early Childhood Education, together with their respective subtypes. It is concluded that the concreteness of this knowledge can contribute to the professional development of early childhood teachers and, additionally, can be used as a tool for analysis.

The presence of mathematical competence and mathematical processes in the Spanish educational legislation for Early Childhood Education (Royal Decree 95/2022, of 1 February, which establishes the organisation and minimum teaching of Early Childhood Education) is analysed and contrasted with the data emerging from research in early childhood mathematics education. To this end, key terms have been used which have been obtained through a deductive-inductive process, which has taken into account the contributions of various organisations and authors who have addressed these issues. The analysis shows that: 1) for the first time, the first cycle (0-3 years) is given an educational character; 2) the approach to mathematical competence is Piagetian and the emphasis is exclusively on numerical skills; 3) the ways of acquiring and using mathematical content through the processes of problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation are not made sufficiently explicit. It is concluded that the presence of the competence approach in the educational legislation of Early Childhood Education is a first step forward, but it is desirable to progressively promote a vision of both mathematical competence and mathematical processes that is more in line with contemporary research in early childhood mathematics education Se analiza la presencia de la competencia matemática y los procesos matemáticos en la legislación educativa española de Educación Infantil (Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil) y se contrasta con los datos que emergen de la investigación en educación matemática infantil. Para ello, se han utilizado términos clave que se han obtenido a través de un proceso deductivo-inductivo, que ha tenido en cuenta las aportaciones de diversos organismos y autores que han abordado estas cuestiones. El análisis muestra que: 1) por primera vez, se dota de carácter educativo al primer ciclo (0-3 años); 2) el enfoque de la competencia matemática es de influencia piagetiana y se enfatizan exclusivamente las habilidades numéricas; 3) no se explicitan suficientemente las formas de adquisición y uso de los contenidos matemáticos a través de los procesos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. Se concluye que la presencia del enfoque competencial en la legislación educativa de Educación Infantil supone un primer avance, pero es de esperar que progresivamente se ofrezca una visión tanto de la competencia matemática como de los procesos matemáticos más alineada con la investigación contemporánea en educación matemática infantil

According to the Mathematics Teaching Itineraries Approach (EIEM), which proposes intentional teaching sequences from the concrete to the symbolic, we analyse how the teaching context influences the repetition pattern tasks in a group of 24 children during two consecutive school years (4-6 years old). For this purpose, repetition pattern tasks have been implemented in the two extreme contexts of a previously designed and validated itinerary: real situations and graphic contexts, respectively. The data have been analysed from ethnographic methodological schemes of participant observation (field diary); pedagogical documentation (audiovisual record); and written productions of the patterns (representations). The main results obtained show that: a) in pupils aged 4-5 years, a positive difference of 32.9% of real situations versus graphic resources has been identified; b) in pupils aged 5-6 years, although the difference between the two contexts decreases slightly, it continues to be above 30%. It is concluded that the teaching context influences the understanding of repetition patterns, so that it is necessary to teach patterns from the situational to the formal level Con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que propone secuencias de enseñanza intencionadas desde lo concreto hasta lo simbólico, se analiza cómo influye el contexto de enseñanza en las tareas con patrones de repetición en un grupo de 24 niños durante dos cursos escolares consecutivos (4-6 años). Para ello, se han implementado tareas de patrones de repetición de los dos contextos extremos de un itinerario previamente diseñado y validado: situaciones reales y contextos gráficos, respectivamente. Los datos se han analizado a partir de esquemas metodológicos etnográficos de observación participante (diario de campo); la documentación pedagógica (registro audiovisual); y las producciones escritas de los patrones (representaciones). Los principales resultados obtenidos muestran que: a) en el alumnado de 4-5 años se ha identificado una diferencia positiva del 32.9% de las situaciones reales frente a los recursos gráficos; b) en el alumnado de 5-6 años, si bien desciende ligeramente dicha diferencia entre ambos contextos, continúa estando por encima del 30%. Se concluye que el contexto de enseñanza influye en la comprensión de los patrones de repetición, por lo que es necesaria una enseñanza de los patrones desde el nivel situacional hasta el formal Este trabajo fue respaldado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes de España bajo la Subvención para Formación de Profesorado Universitario (FPU16-01856)

The mathematical knowledge for teaching (MKT) model emerged from the advances proposed by Shulman in 1986 and 1987 as part of the teacher’s professional knowledge model, and refers to the mathematical knowledge that the teacher employs to carry out the instruction process in the classroom. MKT has become an international benchmark for research into mathematics education and boasts a great scope and impact to date. The objective of this study is to conduct a systematic review of the way in which the MKT of early algebra teachers has been conceptualized and empirically studied in the scientific literature from 2010 to 2021. A systematic search in the Web of Science and Scopus databases led to a review of 17 papers. The results show great advances in the conceptualization of mathematical knowledge for teaching early algebra, focusing mainly on primary education teachers and on specialized knowledge of the content. In turn, there is a predominance of studies that address functional thinking as a content area. We conclude that more empirical studies are needed that address the mathematical knowledge that childhood and primary education teachers have of early algebra.

Two Early Mathematical Modelling activities implemented to the same group of students in 3 years and 5 years respectively are compared to analyse the skills that students develop to create models. In both cases, the activity has been designed considering a seven-phase modelling cycle (Understanding, Structuring, Mathematization, Mathematical Work, Interpretation, Validation and Presentation) and has been analysed from the Rubric for the Evaluation of Mathematical Modelling Processes (REMMP), with specific indicators for Early Childhood Education. The results show that, progressively, early age students develop specific skills to create concrete models based on the mathematical knowledge they mobilize. It is concluded that to promote the development of early mathematical modelling skills, it is necessary to systematically implement this type of practice in the classroom from Early Childhood Education., Se comparan dos actividades de Modelización Matemática Temprana (MMT) realizadas por un mismo grupo de alumnos en 3 años y en 5 años respectivamente, con el propósito de analizar las habilidades que van desarrollando los niños y las niñas de Educación Infantil para crear modelos. En ambos casos, la actividad se ha diseñado a partir de un ciclo de modelización de siete fases (Comprensión, Estructuración, Matematización, Trabajo Matemático, Interpretación, Validación y Exposición/Presentación) y ha sido analizada a partir de la Rubric for the Evaluation of Mathematical Modelling Processes (REMMP), con indicadores específicos para la Educación Infantil. Los resultados muestran que, progresivamente, el alumnado de las primeras edades va desarrollando habilidades específicas para crear modelos concretos en función de los conocimientos matemáticos que movilizan. Se concluye que, para promover el desarrollo de habilidades de modelización matemática temprana, es necesario implementar de forma sistemática este tipo de prácticas en el aula desde los primeros niveles de escolarización.

Resumen En este estudio se analiza la presencia de la estadística y la probabilidad en nueve proyectos editoriales para alumnos españoles de 3 a 6 años, considerando que las directrices curriculares internacionales contemporáneas promueven la enseñanza de estos contenidos a partir de los 3 años. Para la obtención de los datos, se ha diseñado un instrumento a partir de la técnica del análisis de contenido y, posteriormente, ha sido validado por seis expertos. La versión final del instrumento de análisis está formada por diecisiete categorías, organizadas en cuatro dimensiones: 1) Descripción del proyecto editorial; 2) Presencia de la estadística y la probabilidad; 3) Contenidos que se tratan; 4) Planificación y gestión. Los resultados obtenidos muestran que la presencia de la estadística y la probabilidad en los proyectos editoriales analizados es escasa y que no ofrecen suficiente información al profesorado para promover la alfabetización estadística y probabilística. Se concluye que es necesario que los proyectos editoriales repiensen las tareas que se proponen a los alumnos de 3 a 6 años para que, en su conjunto, permitan desarrollar una postura crítica ante la avalancha de datos y las situaciones de incertidumbre de nuestro entorno. Abstract This study analyzes the presence of statistics and probability in nine textbooks for Spanish students from 3 to 6 years old, considering that contemporary international curricular guidelines promote the teaching of these contents from the age of 3. To obtain the data, an instrument was designed based on the technique of content analysis and subsequently validated by six experts. The final version of the analysis instrument consists of seventeen categories, organized in four dimensions: 1) Textbook description; 2) Statistics and probability presence; 3) Contents that are treated; 4) Planning and management. The results obtained show that the presence of statistics and probability in the textbooks analyzed is scarce and they do not offer enough information to teachers to promote statistical and probabilistic literacy. It is concluded that it is necessary that textbooks reconsider the tasks proposed to students aged 3 to 6 so that, as a whole, they can develop a critical posture in the face of the data flood and situations of uncertainty in our environment.

Based on the Stochastic Education Approach to Sustainability Education, the statistical and probability tasks for sustainability education in a collection of primary school mathematics textbooks in Chile (6–14 years old) were analyzed. A content analysis was carried out based on four categories: contexts for sustainability, levels of articulation, cognitive demand, and authenticity. The results show that: (1) there is a low presence of contexts for sustainability, (2) the tasks are not articulated to develop any of the Sustainable Development Goals, (3) there is a clear predominance of memorization tasks, (4) the teaching of statistics and probability in textbooks is not aligned with Education for Sustainable Development (ESD). These results are the roadmap for a new educational approach that allows the design of statistical and probability tasks to educate for sustainability in Primary Education. This new approach should promote that, through the progressive development of statistical and probabilistic literacy, students understand the different problems (social, economic and environmental) that we are faced with, as well as the measures that must be adopted to transform and act for a more sustainable world.

Argumentation is analyzed within the framework of intuitive probability, basing on a stochasticexperiment with dice proposed online to 19 4-year-old boys and girls during the confinement period in Spain. From a multiple case study, and using the argumentative situation, it is analyzedhow, for what and about what three students selected from various criteria argue, and what roledoes the family play. The results show, on the one hand, that the arguments on intuitive probability of the analyzed cases have an unique argumentation function, with the predominanceof the explain function, and are characterized by being brief, with a narrative character supported by the diagrammatic; and, on the other, an absolute predominance of mothers in the role ofsupporting their sons and daughters. It is concluded that it is necessary to offer guidance toteachers and families so that children can argue about intuitive probability, based both on askinggood questions and adequate explanations A argumentação é analisada no âmbito da probabilidade intuitiva, a partir de uma experiência estocástica com dados proposta online a 19 meninos e meninas de 4 anos durante o período de confinamento na Espanha. Partindo de um estudo de caso múltiplo, e utilizando a situação argumentativa, analisa-se como, para quê e sobre o que argumentam três alunos selecionados com base em diversos critérios, e que papel a família desempenha. Os resultados mostram, por um lado, que os argumentos sobre probabilidade intuitiva dos casos analisados têm uma função de argumentação única, com o predomínio da função de explicar, e caracterizam-se por serem breves, com um caráter narrativo apoiado na diagramática; e, por outro lado, um predomínio absoluto das mães no papel de apoiar seus filhos e filhas. Conclui-se que é necessário orientar professores e familiares para que as crianças discutam sobre a probabilidade intuitiva, tanto a partir de boas perguntas quanto de explicações adequadas Se analiza la argumentación en el marco de la probabilidad intuitiva, a través de un experimento estocástico con dados propuesto online a 19 niños y niñas de 4 años durante el período de confinamiento en España. Mediante un estudio de caso múltiple, y usando la situación argumentativa, se estudia cómo, para qué y sobre qué argumentan tres niños seleccionados a partir de diversos criterios, y qué papel adquiere la familia. Los resultados muestran, por un lado, que los argumentos sobre probabilidad intuitiva de los casos analizados tienen una función única de la argumentación, con el predominio de la función explicar, y se caracterizan por ser breves, con un carácter narrativo apoyado de lo diagramático; y, por otro, un predominio absoluto de las madres en el papel de apoyo a sus hijos e hijas. Se concluye que es necesario ofrecer orientaciones al profesorado y a las familias para que los niños y niñas puedan argumentar sobre la probabilidad intuitiva, a partir tanto del planteamiento de buenas preguntas como de explicaciones adecuadas

This study investigates the mathematics teaching practices of Early Childhood Education teachers, assuming that the identification of the components of this practice is the necessary starting point to promote the professional development of teachers. From this point of view, we have identified the mathematics teaching knowledge of an Early Childhood Education teacher during a class session based on the domains and subdomains of the model of Knowledge for Teaching Mathematics in Early Childhood Education (CEM-EI, by its Spanish acronym), which describes the specific knowledge needed by teachers at this stage to teach mathematics. The analysis identified evidence of the three subdomains of Mathematical Knowledge in Early Childhood Education (CM-EI): Intuitive and Informal Mathematical Knowledge (C-IeI); Knowledge of Mathematical Content (CCM) and Knowledge of Mathematical Processes (C-PM), and two of the three subdomains of Mathematical Pedagogical Knowledge in Early Childhood Education (CDM-EI): Knowledge about ways of learning mathematics in early childhood (C-FAM) and Knowledge about planning and managing mathematics teaching activities (C-PGA). It is concluded that further studies will be necessary to refine and consolidate these initial results En este estudio se indaga en las prácticas de enseñanza de las matemáticas del profesorado de Educación Infantil, asumiendo que la identificación de los componentes de dicha práctica es el punto de partida necesario para promover el desarrollo profesional. En este sentido, se han identificado los conocimientos para enseñar matemáticas que pone en juego una maestra durante una sesión de clases, a partir de los dominios y subdominios que componen el modelo de Conocimientos para Enseñar Matemáticas en Educación Infantil (CEM-EI). El análisis ha permitido identificar evidencias de los tres subdominios del Conocimiento Matemático en Educación Infantil (CM-EI): Conocimientos matemáticos Intuitivos e Informales (C-IeI); Conocimiento de los contenidos matemáticos (C-CM) y Conocimiento de los procesos matemáticos (C-PM), y dos de los tres subdominios del Conocimiento Didáctico de las Matemáticas en Educación Infantil (CDM-EI): Conocimiento sobre las formas de aprendizaje de las matemáticas en la infancia (C-FAM) y Conocimiento sobre la planificación y gestión de actividades de enseñanza de las matemáticas (C-PGA). Se concluye que serán necesarios nuevos estudios que permitan afinar y consolidar estos primeros resultados

This study analyses the mathematical knowledge of nursery school teachers in order to promote the development of the first intuitive and informal mathematical knowledge of children under 3 years of age, through the design of spaces and materials. A quasi-experimental study (Pre-Post) was designed, where before and after a training activity, the questionnaire "Didactic-Mathematical Knowledge in Nursery School" (CDM 0-3) was administered to 28 professionals. The results obtained show significant changes in mathematical knowledge and, consequently, in the design of spaces and materials offered to children under 3 years of age, increasing mathematical content and meaning. It is concluded that it is essential to provide initial and continuous quality training to ensure that nursery school professionals have the necessary mathematical knowledge to design spaces that are rich from a mathematical point of view En este estudio se analizan los conocimientos matemáticos del profesorado de la Escuela Infantil para favorecer el desarrollo de los primeros conocimientos matemáticos intuitivos e informales de los niños y niñas de 0 a 3 años, a través del diseño de los espacios y materiales. Se ha diseñado un estudio cuasi-experimental (Pre-Post) en el que, antes y después de una actividad de formación, se ha administrado el Cuestionario “Conocimientos Didáctico-Matemáticos en la Escuela Infantil” (CDM 0-3) a 28 profesionales. Los resultados obtenidos muestran cambios significativos en los conocimientos matemáticos y, por consiguiente, en el diseño de los espacios y materiales que se ofrecen a los niños y las niñas de 0 a 3 años, incrementando el contenido y sentido matemático. Se concluye que es imprescindible una formación inicial y continua de calidad que garantice que los profesionales de la Escuela Infantil tengan los conocimientos matemáticos necesarios para diseñar espacios ricos desde un punto de vista matemático

Al PDF consta el DOI https://doi.org/10.30827/pna.v14i1.8722, però no funciona The first part of this paper provides a brief analysis of the historicalepistemological component of the measure and, additionally, different strategies and specific resources to promote situations that facilitate interaction, negotiation, and dialogue in the classroom are described. The second part presents a single case study showing a specific example of the teaching of mass in a context of experimentation and communication. The results show that the formulation of good questions produces a significant effect on the construction of mathematical knowledge. In view of this, it is essential that teachers progressively acquire skills to formulate good questions En la primera parte se realiza un breve análisis del componente histórico-epistemológico de la medida y se describen orientaciones genéricas sobre la enseñanza de la medida en Educación Infantil junto con diversas estrategias y recursos específicos para promover situaciones de interacción, negociación y diálogo en el aula; y en la segunda parte se muestra, a través de un estudio de caso único, un ejemplo concreto de enseñanza-aprendizaje de una magnitud (la masa) en un escenario de experimentación y comunicación. Los resultados indican que el planteamiento de buenas preguntas produce un efecto importante en la construcción del conocimiento matemático, por lo que es necesario que progresivamente el profesorado adquiera habilidades para formular buenas preguntas

This article carries out an analysis of international guidelines on teaching numbers in general and the acquisition of number sense particularly, during Early Childhood Education. These guidelines provide a basis for analysing the national curriculum and for offering some scaffolding to contribute towards the development of numerical thinking in early ages. The study concludes that teaching practice needs to be centred on understanding numbers, on different representations of them (avoiding the insistence on teaching conventional notation) and on the meaning of basic operations En este artículo se realiza un análisis de las orientaciones internacionales sobre la enseñanza del número en general y la adquisición del sentido numérico en particular, durante la etapa de educación infantil. Estas orientaciones sirven de base para analizar el currículo nacional y ofrecer algunos andamios para avanzar hacia el desarrollo del pensamiento numérico en las primeras edades. Se concluye que es necesario centrar las prácticas docentes en la comprensión del número, en las distintas representaciones de este (evitando la insistencia en la enseñanza de la notación convencional) y en el significado de las operaciones elementales

The construction of a connective brain begins at the earliest ages of human development. However, knowledge about individual and collective brains provided so far by research has been rarely incorporated into Maths in Early Childhood classrooms. In spite of that, it is obvious that it is at these ages when the learning of mathematics acts as a nuclear element for decision - making, problem -solving, data- processing and the understanding of the world. From that perspective, this research aims to analyse the mathematics teaching-learning process at early ages based on connectionism, with the specific objectives being, on the one hand, to determine the features of mathematics practices which promote connections and, on the other hand, to identify different types of mathematics connections to enhance connective intelligence. The research was carried out over two consecutive academic years under an interpretative paradigm with a methodological approach combining Action Research and Grounded Theory. The results obtained allow the characterization of a prototype of a didactic sequence that promotes three types of mathematics connections for the development of connective intelligence in young children: Conceptual, giving rise to links between mathematics concepts; teaching, linking mathematics concepts through an active methodology, and practical ones connecting maths with the environment La construcción de un cerebro conectivo comienza en las edades más tempranas del desarrollo humano. Sin embargo, el conocimiento que ya se tiene sobre los cerebros individual y colectivo apenas se ha incorporado en el desarrollo del pensamiento matemático en Educación Infantil, donde comienzan a gestarse elementos clave para tomar decisiones, resolver problemas de la vida cotidiana, tratar con datos y comprender el entorno. Desde esta perspectiva la presente investigación marca como objetivo general analizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil a partir del conexionismo, considerando como objetivos específicos, por un lado, determinar las características de una práctica matemática que promueva las conexiones y, por otro lado, identificar los distintos tipos de conexiones matemáticas para fomentar la inteligencia conectiva. La investigación se lleva a cabo a lo largo de dos años consecutivos bajo un paradigma interpretativo con un enfoque metodológico basado en el uso combinado de Investigación-Acción y Teoría Fundamentada. Los resultados han permitido concretar un prototipo de actividad o conjunto de actividades que, en forma de secuencia didáctica, promueve tres tipos de conexiones matemáticas para desarrollar la inteligencia conectiva en Educación Infantil: conceptuales, que producen nexos entre contenidos matemáticos diversos; docentes, que vinculan diversos conceptos matemáticos a través de una metodología activa y de vivenciar las experiencias matemáticas con otras materias; y prácticas, que relacionan las matemáticas con el entorno

Firstly, the main causes that explain the exclusive connection of algebra with symbolic language and middle and superior degrees are reviewed: traditional nomenclature used to refer to algebraic knowledge (logic, mathematical logic or logical-mathematical reasoning), together with the presence of modern mathematics, has caused the absence of a standard of algebra in the first educational levels. In the second part, the change of trend in the curricula of countries such as the United States, Singapore, Australia or New Zealand is described and the explicit presence of early algebra in the Early Childhood curriculum is defended. From this point of view, a proposal of the sequencing of early algebra from 3 to 6 years is presented and a teaching itinerary to empower both children's algebraic thinking and to promote the professional development of Early Childhood Education' teachers is described En la primera parte de este artículo se realiza una revisión de las principales causas que han dado lugar a la vinculación exclusiva del álgebra con el lenguaje simbólico y los niveles medios y superiores de escolarización: se argumenta que la nomenclatura tradicional usada para denominar los conocimientos de naturaleza algebraica (lógica, lógica matemática o razonamiento lógico-matemático), junto con la aparición de la matemática moderna, ha provocado la ausencia de un bloque de contenidos de álgebra en los primeros niveles educativos. En la segunda parte se describe el cambio de tendencia que se ha producido en países como Estados Unidos, Singapur, Australia o Nueva Zelanda y se justifica la presencia del álgebra temprana en los currículos de Educación Infantil. Desde este prisma, se presenta una propuesta de secuenciación de contenidos de álgebra temprana de 3 a 6 años y se describe un itinerario didáctico de enseñanza para favorecer el pensamiento algebraico de los niños y el desarrollo profesional del profesorado de Educación Infantil

Two types of scaffolding (the questions and the type of interactions) are analyzed in three methods of teaching mathematics in Early Childhood Education: activity notebook (CA), manipulation and experimentation (ME) and work corners (RT). Based on a quantitative study with 9 teachers and 149 students from 3 to 6 years old, the following results have been obtained: in all three methods more closed questions are asked than open ones; b) monological, duological, exploratory contingency and conversational contingency interactions are observed in the three methods; c) in RT is where the open questions, the conversational contingency and duological interactions abound most. It is concluded that the method influences the type of aid and, consequently, the learning carried out by the students Se analizan dos tipos de andamios (preguntas e interacciones) en tres métodos de enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil: cuaderno de actividades (CA), manipulación y experimentación (ME) y rincones de trabajo (RT). A partir de un estudio cuantitativo con 9 maestras y 149 alumnos de 3 a 6 años se han obtenido los siguientes resultados: a) en los tres métodos se plantean más preguntas cerradas que abiertas; b) en los tres métodos se observan interacciones monológicas, duológicas, de contingencia explorativa y de contingencia conversacional; c) en RT es donde más abundan las preguntas abiertas, las interacciones duológicas y las de contingencia conversacional. Se concluye que el método influye en el tipo de ayudas y, en consecuencia, en el aprendizaje que realizan los alumnos

Article d'opinió que comenta la necessitat d'afavorir l'adquisició de coneixements matemàtics des d'edats molt tempranes Artículo de opinión que comenta la necesidad de favorecer la adquisición de conocimientos matemáticos desde edades bien tempranas

The objectives of this study are: a) to analyze teaching practice of Early Childhood Education inservice teachers in relation to the teaching of numerical and linguistic notation; b) on the basis of the results obtained, to design a teaching model of these systems of representation valid for initial and ongoing teacher training. Data was obtained through questionnaires administered to 59 teachers from different parts of Spain who attended a teacher training course. The results show that: a) teachers hold different views about what, how and when to teach both notation systems; b) these views are often inconsistent with psychoevolutionary and curricular aspects. The triangulation of this data with the findings of preliminary has resulted in the proposal of a model under the auspices of realistic learning to improve the teaching of numerical and linguistic notation in Early Childhood Education. The model proposes six phases: 1) Verbalisation of own ideas; 2) Contrasting of one’s own ideas with knowledge required for teaching: psychoevolutionary and curricular aspects; 3) Observation of own practice and joint reflection; 4) Formulation of probing questions; 5) Well-informed design of new teaching practices; 6) Evaluation of new practices for improving teaching Este estudio tiene dos objetivos: a) analizar la práctica docente de maestros de Educación Infantil en ejercicio sobre la enseñanza de la notación numérica y lingüística; b) diseñar un modelo de enseñanza de estos sistemas de representación para la formación inicial y permanente del profesorado a partir de los resultados obtenidos. Para realizar el análisis se ha administrado un cuestionario a 59 maestros de diferentes lugares de la geografía española. Los resultados muestran, en primer lugar, que coexisten distintos criterios sobre qué, cómo y cuándo enseñar ambos sistemas de notación y, en segundo lugar, que estos criterios a menudo no están en sintonía con el desarrollo evolutivo y el currículo. A partir de la triangulación de estos datos con los resultados de estudios preliminares se ha diseñado un modelo para mejorar la enseñanza de la notación numérica y lingüística en la formación del profesorado. Este modelo, elaborado a partir de los auspicios del aprendizaje realista y reflexivo, contempla seis fases: 1) Verbalización de las propias ideas; 2) Contraste de las propias ideas con los conocimientos para la enseñanza: aspectos psicoevolutivos y curriculares; 3) Observación de la propia práctica y reflexión conjunta; 4) Planteamiento de preguntas de indagación; 5) Nuevas prácticas de enseñanza, fundamentadas; 6) Evaluación de las nuevas prácticas para mejorar la enseñanza

Considering the relevance of argumentation in mathematics to promote critical thinking and democratic societies, a description and comparison between the main international curricular proposals on argumentation and its development in the mathematics of the first years is presented. This comparison is made considering the argumentation from an integrative approach that contemplates contextual and functional aspects. Thus, this analysis formulates around four components: 1) the relationship between argumentation and learning; 2) the relationship between argumentation and other competences or skills; 3) function of argumentation (why is it argued?); and 4) character of the argument (how is it argued?). The main result of this comparison shows the importance of argumentation in international proposals and its strong relationship with demonstration and proof Considerando la importancia de la argumentación en matemáticas para promover el pensamiento crítico y las sociedades democráticas, se presenta una descripción y comparación entre las principales propuestas curriculares internacionales sobre la argumentación y su desarrollo en las matemáticas de los primeros años. Esta comparación se realiza considerando a la argumentación desde un enfoque integrador que contempla aspectos contextuales y funcionales. Así, este análisis se formula alrededor de cuatro componentes: 1) la relación entre argumentación y aprendizaje; 2) la relación entre la argumentación y otras competencias o habilidades; 3) función de la argumentación (¿para qué se argumenta?); y 4) carácter de la argumentación (¿cómo se argumenta?). El principal resultado de esta comparación da cuenta de la importancia de la argumentación en las propuestas internacionales y su fuerte relación con la demostración y la prueba Esta investigación está financiada por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile (ANID), a través de la Beca de Doctorado Nacional convocatoria 2017 folio 21171532 y por el Proyecto EDU2017-84979-R subvencionado por FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades –Agencia Estatal de Investigación (España).

Se analizan las habilidades de argumentación en un aula de 5 años de Educación Infantil a partir de una actividad STEAM en la que se trabajan de forma conjunta las matemáticas y las ciencias a partir del estudio de las propiedades físicas del agua. En concreto, se analizan los argumentos de los alumnos sobre la forma del agua a partir de un experimento con cinco recipientes con distintas propiedades geométricas. Los resultados indican que los niños usan principalmente argumentaciones basadas en el lenguaje matemático, o bien palabras o grafías, aunque con bastantes errores en el tipo de lenguaje utilizado. Se concluye que las actividades científico-matemáticas son un escenario idóneo para fomentar el desarrollo del pensamiento matemático crítico en Educación Infantil The argumentation skills are analyzed in a classroom of 5 years of Early Childhood Education from a STEAM activity in which mathematics and sciences are jointly studied from the study of the physical properties of water. In particular, students’ arguments about the water form are analyzed from an experiment with five containers with different geometrical properties. The results indicate that children use mainly argumentations based on mathematical language, or words or spellings, although with enough errors in the type of language used. It is concluded that the scientific-mathematical activities are an ideal scenario to promote the development of critical mathematical thinking in Early Childhood Education. Se agradece a FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto EDU2017-84979-R SI

This paper studied the belief system of future Chilean teachers of Early Childhood Education and Primary Education regarding their competencies to incorporate Education for Sustainable Development (EDS) in the classroom, specifically, in math classes. To this end, a survey was applied to 87 Primary Education preservice teachers and 58 Early Childhood Education preservice teachers, which was analyzed from an interpretative approach. Results are not clear regarding ESD and its scope, despite being valued. In addition, there is a clear need for training in this regard and the potential of mathematical education as a tool to incorporate ESD into the school classroom. It is concluded that ESD-related competencies need to be incorporated in initial and permanent teacher training programs in a transversal way, in our case for Mathematics Education En este estudio se indaga en el sistema de creencias de futuros profesores chilenos de educación infantil y de educación primaria respecto de sus competencias para incorporar la Educación para el Desarrollo Sostenible (EDS) en el aula escolar, específicamente, en la clase de matemáticas. Para ello, se aplicó una encuesta a 87 posibles docentes de educación primaria y 58 futuros maestros de educación infantil, la cual se analizó desde un enfoque interpretativo. Los resultados evidencian poca claridad respecto de la EDS y su alcance, pese a ser valorada. Asimismo, se muestra una determinada necesidad de formación al respecto y el potencial de la educación matemática como herramienta para incorporar la EDS en el aula escolar. Se concluye que es importante incorporar competencias vinculadas a la EDS en los programas de formación inicial y permanente del profesorado de manera transversal, en nuestro caso, desde la educación matemática Neste estudo se indaga o sistema de crenças de futuros professores chilenos de Educação Infantil e Ensino Fundamental em relação às suas competências para incorporar a Educação para o Desenvolvimento Sustentável (EDS) na sala de aula escolar, especificamente na aula de matemática. Para isso, foi aplicada uma enquete a 87 futuros professores do Ensino Fundamental e 58 futuros professores do Ensino Infantil, analisada desde um enfoque interpretativo. Os resultados evidenciaram pouca clareza em relação à EDS e seu alcance, apesar de ser valorizada. Da mesma forma, há uma clara necessidade de formação a esse respeito e o potencial do ensino da matemática como ferramenta para incorporar a EDS na sala de aula. Conclui-se que é necessário incorporar competências vinculadas à EDS nos programas de formação inicial e permanente de professores de forma transversal, no ensino de matemática, em nosso caso

Early Childhood Mathematics Education in Spain is revisited to contribute to the discussion that the White Book on Mathematics wants to promote to improve the situation of mathematics in Spain. With this purpose, first, research in early childhood mathematics in Spain is reviewed (Where do we come from? Where are we? Where are we going?). Second, based on these data, five pillars of Early Childhood Mathematics Education are developed, which are organized into three dimensions according to the purposes of teaching mathematics in Early Childhood Education (What is it taught for? and Why is it taught?), teaching practices (How is it taught?) and the organization of teaching (When is it taught? and What is taught?). It is concluded that these contributions complement the content of the White Book on Mathematics regarding the teaching of mathematics from birth and, at the same time, promote the discussion on the role that early childhood mathematics should have to improve the situation of mathematics in Spain Se revisa la educación matemática infantil en España para contribuir al debate que pretende promover el Libro Blanco de las Matemáticas para mejorar la situación de las matemáticas en España. Con este propósito, en primer lugar, se sitúa la investigación en educación matemática infantil en España (¿de dónde venimos?, ¿dónde estamos?, ¿hacia dónde vamos?). En segundo lugar, con base a estos datos, se desarrollan cinco pilares de la educación matemática infantil, que se organizan en tres dimensiones de acuerdo con las finalidades de la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil (¿para qué se enseña? y ¿por qué se enseña?), las prácticas de enseñanza (¿cómo se enseña?) y la organización de la enseñanza (¿cuándo se enseña? y ¿qué se enseña?). Se concluye que estas contribuciones complementan el contenido del Libro Blanco de las Matemáticas respecto a la enseñanza de las matemáticas desde el nacimiento y, a la vez, promueven el debate sobre el papel que deberían tener las matemáticas en Educación Infantil para mejorar la situación de las matemáticas en España

In this article we analyze the conceptual mathematical connections made by twenty four 4-year-old students, as well as their evolution throughout an academic year. To this end, we have compiled systematically the activities carried out by the students in which connections of mathematical concepts have been introduced, in order to subsequently analyze them both qualitatively and quantitatively. Results indicate: 1) That in all activities different types of connections have been observed between concepts, which have allowed us to establish the following learning itinerary: identifications and differentiations, relations, operators, introduction to graphic representation and, finally, approach to mathematical language; 2) That there is a positive evolution of the conceptual connections throughout the course, both in relation to the number of days dedicated to work connections between mathematical concepts, and in relation to the number of children that correctly solve the proposed activities. From these results, it is concluded that it is necessary to work progressively the conceptual connections in the classroom of Early Childhood Education, facilitating the deep understanding of the mathematical concepts on which we have worked En este artículo se analizan las conexiones matemáticas de tipo conceptual que realizan 24 estudiantes de 4 años y su evolución a lo largo de un curso académico. Para tal fin, se han recopilado de forma sistemática las actividades realizadas por los y las estudiantes en las que se han producido conexiones de conceptos matemáticos para, posteriormente, analizarlas tanto cualitativa como cuantitativamente. Los resultados indican que: 1)en todas las actividades se han observado distintos tipos de conexiones entre conceptos que han permitido establecer el siguiente itinerario de aprendizaje: identificaciones y discriminaciones, relaciones, operadores, iniciación a la representación gráfica y, finalmente, acercamiento al lenguaje matemático; 2) se produce una evolución positiva de las conexiones conceptuales a lo largo del curso, tanto en relación al número de días dedicados a trabajar conexiones entre conceptos matemáticos como en relación al número de niños y niñas que resuelven correctamente las actividades propuestas. A partir de estos resultados, se concluye que es necesario trabajar progresivamente las conexiones conceptuales en el aula de Educación Infantil, facilitando la comprensión profunda de los conceptos matemáticos trabajados

Περιέχει βιβλιογραφικές παραπομπές. Αριθμός δεδηλωμένων πηγών στη βιβλιογραφία: 266 Διατριβή (Διδακτορική) -- Πανεπιστήμιο Κύπρου, Σχολή Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών Αγωγής, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, 2019. Η βιβλιοθήκη διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή. Σκοπός της εργασίας ήταν: (α) η ανάπτυξη ενός μοντέλου μέσα από την εφαρμογή της εμπειρικά θεμελιωμένης θεωρίας, για την περιγραφή των συνιστωσών που συνθέτουν την ικανότητα των μαθητών προδημοτικής κατά την επίλυση μαθηματικών έργων που σχετίζονται με τους Αριθμούς και τα Μοτίβα, (β) η εξέταση της ύπαρξης ομάδων μαθητών με διαφορετικό τρόπο επεξεργασίας των έργων αυτών και (γ) η διερεύνηση της επίδρασης δύο διαφορετικών περιβαλλόντων διερευνητικής μάθησης με τη χρήση οθονών αφής στην ικανότητα των μαθητών κατά την επίλυση των έργων που προαναφέρθηκαν.Το δείγμα αποτέλεσαν 60 μαθητές προδημοτικής που έλαβαν μέρος σε συνεντεύξεις που βασίζονται στην επίλυση έργων, πριν και μετά την παρέμβαση. Σαράντα μαθητές συμμετείχαν στα δύο περιβάλλοντα διερευνητικής μάθησης με χρήση iPads και 20 μαθητές, αποτέλεσαν την ομάδα ελέγχου. Τα δύο περιβάλλοντα (υψηλού βαθμού καθοδηγούμενο περιβάλλον διερευνητικής μάθησης και χαμηλού βαθμού καθοδηγούμενο περιβάλλον διερευνητικής μάθησης), διέφεραν ως προς το βαθμό καθοδήγησης που ενέπλεκαν οι δραστηριότητές τους και που δέχονταν οι μαθητές. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η ικανότητα προσέγγισης έργων που σχετίζονται με τους Αριθμούς και τα Μοτίβα, περιγράφεται από πέντε συνιστώσες, που αφορούν στην Ικανότητα διαχείρισης και ερμηνείας δεδομένων του προβλήματος, στην Ικανότητα επεξεργασίας και χρήσης αναπαραστάσεων, στην Ικανότητα χρήσης μαθηματικών διαδικασιών, στην Ικανότητα παροχής αιτιολογήσεων και στην Ικανότητα έκφρασης με ακρίβεια στην ορολογία. Κάθε συνιστώσα, αναλύεται σε τρεις διαστάσεις οι οποίες υποδεικνύουν διαφορετική επεξεργασία/χρήση/χειρισμό των στοιχείων που εμπλέκονται σε αυτές τις συνιστώσες: (α) Επιφανειακή/Ιδιοσυγκρασιακή, (β) Μονοδιάστατη, η οποία διακρίνεται σε χαμηλότερο και υψηλότερο επίπεδο και (γ) Ευέλικτη. Επιπρόσθετα, εντοπίστηκαν τέσσερις ομάδες μαθητών με διαφορετικό προφίλ προσέγγισης έργων. Η προσέγγιση της πρώτης ομάδας χαρακτηρίστηκε «Επιφανειακή», δεδομένου ότι οι μαθητές υιοθετούσαν επιφανειακή/ιδιοσυγκρασιακή επεξεργασία δεδομένων, αναπαραστάσεων και διαδικασιών, δεν παρείχαν αιτιολογήσεις και δεν χρησιμοποιούσαν ορθή ορολογία. Η προσέγγιση της δεύτερης ομάδας, χαρακτηρίστηκε «Μεταβατική», μιας και οι μαθητές, παρουσίασαν χαμηλότερου επιπέδου μονοδιάστατη επεξεργασία στις πέντε συνιστώσες του μοντέλου. Οι μαθητές αξιοποιούσαν μόνο μερικά δεδομένα τoυ προβλήματος, εστίαζαν σε μία ή σε μερικές πτυχές της αναπαράστασης, χωρίς ολοκληρωμένη αντίληψή της, επεδείκνυαν μη ολοκληρωμένη εφαρμογή μαθηματικών διαδικασιών, παρείχαν αιτιολογήσεις που βασίζονταν σε λανθασμένα στοιχεία και παρείχαν λεκτικές περιγραφές που δεν ήταν οι πιο κατάλληλες για έμμεση περιγραφή της ορολογίας. Η προσέγγιση της τρίτης ομάδας, χαρακτηρίστηκε «Διαδικαστική», μιας και οι μαθητές παρουσίασαν υψηλότερου επιπέδου μονοδιάστατη επεξεργασία στις πέντε συνιστώσες του μοντέλου. Αξιοποιούσαν όλα τα δεδομένα του προβλήματος χωρίς περαιτέρω εντοπισμό συσχετίσεων, επεδείκνυαν έναν και μοναδικό ολοκληρωμένο τρόπο χειρισμού της αναπαράστασης, εφάρμοζαν βήμα προς βήμα μαθηματικές διαδικασίες, παρείχαν αιτιολογήσεις που βασίζονταν σε συγκεκριμένα αριθμητικά παραδείγματα και χρησιμοποιούσαν κατάλληλες έμμεσες λεκτικές περιγραφές της ορολογίας. Η προσέγγιση της τέταρτης ομάδας, χαρακτηρίστηκε «Δομική», μιας και οι μαθητές εστίαζαν στη δομή των προβλημάτων, διατύπωναν γενικεύσεις και παρουσίασαν ευέλικτη επεξεργασία και χειρισμό των στοιχείων που εμπλέκονται στις πέντε συνιστώσες του μοντέλου. Τα αποτελέσματα έδειξαν επίσης, ότι τα δύο περιβάλλοντα μάθησης ήταν σε θέση να βοηθήσουν τους μαθητές να βελτιώσουν την επίδοσή τους σε σχέση με την ομάδα ελέγχου. Ωστόσο, το περιβάλλον υψηλού βαθμού καθοδηγούμενης διερεύνησης, φαίνεται να βοήθησε περισσότερους μαθητές να βελτιώσουν το προφίλ προσέγγισης και επεξεργασίας έργων το οποίο επέδειξαν πριν την παρέμβαση. The purpose of the study was (a) to develop a theoretical model through the application of the grounded theory method for the description of the components which synthesize preschool students’ ability to solve and approach number and pattern tasks, (b) to investigate the existence of different groups of students with varying approaches and performance on these tasks and (c) to examine the impact of two inquiry based environments with the use of touchscreens, on students’ ability to solve the aforementioned tasks. Sixty preschool students participated in the study. Task-based interviews were conducted during which the participants were asked to solve a test, prior and after the intervention. Forty students participated in the two inquiry – based learning environments (highly guided inquiry intervention program and minimally guided inquiry intervention program) with the use of iPads, whereas, 20 students participated in the control group. The two environments differed in the extend of the pedagogical guidance involved in the activities and provided to the students. The results showed that students’ ability in approaching the number and pattern tasks can be described through five components which refer to the Ability to use and interpret the problem’s data, the Ability to process and use representations, the Ability to use mathematical processes, the Ability to provide justifications and the Ability to attend to precision using the necessary mathematical terms. Each component is further analyzed in three dimensions which indicate different processing/use of the aspects involved in these components: (a) Surface/Superficial/Idiosyncratic, (b) Unistructural which is further analyzed into a lower and a higher level and (c) Flexible. Four groups of students with different types of approaches were identified. The first group’s approach was named as “Surface/Superficial” since students adopted a Surface/Superficial/Idiosyncratic processing of data, representations and processes, did not provide justifications and did not use the appropriate mathematical terms. The second group’s approach was named as “Transitive” since students indicated the lower level of the Unistructural processing in the five components of the model. Students used only some of the problem’s data, focused only on one or some aspects of the representations without a comprehensive view of the representation, indicated incomplete application of mathematical processes, provided justifications which were based on incorrect aspects and provided verbal descriptions which were not the most appropriate for the indirect description of the mathematical terms. The third group’s approach was named as “Procedural” since students indicated the higher level of the Unistructural processing in the five components of the model. They utilized all the data without further identification of relationships, they indicated one and only way of processing the representation, they applied step by step mathematical processes, they provided justifications based on certain arithmetical examples and they used appropriate indirect verbal descriptions of the mathematical terms. The fourth group’s approach was named as “Structural”, since students focused on the problems’ structure, expressed generalizations and showed flexible processing and use of the aspects involved in the five components of the model. The results also showed that the two learning environments helped students to enhance their performance compared to the control group. However, the results provided evidence, that the highly guided inquiry intervention program encouraged a greater number of students to improve the profile they indicated prior to the intervention regarding the approach they adopted on the tasks.

La educación matemática infantil del S. XXI goza de buena salud. En la mayoría de países ha evolucionado mucho en las últimas décadas a causa de múltiples factores, entre los que caben destacar dos: por un lado, el incremento de la investigación en educación matemática infantil ha permitido definir con mayor precisión cuestiones esenciales como qué matemáticas enseñar, cómo enseñarlas, cuando enseñarlas y para qué enseñarlas; y, por otro lado, la mayor sensibilidad hacia la educación de los más pequeños ha permitido que los centros que acogen niños desde los primeros meses de vida hasta los 6 años hayan dejado de ser exclusivamente asistenciales y sus profesionales hayan ido adquiriendo una mejor formación para impulsar diversas habilidades imprescindibles para el desarrollo integral de los niños, entre las que se incluyen las habilidades matemáticas. Dicho esto, en lugar de realizar un elogio de todo lo logrado hasta ahora, en este artículo de celebración de un acontecimiento tan importante como es la publicación del volumen 100 de la Revista Números, se van a proponer un conjunto de actuaciones que se deberían llevar a cabo en los próximos años para que la educación matemática infantil se vaya consolidando como disciplina científica y, sobre todo, para que los profesionales anónimos que día a día trabajan al lado de los niños y para los niños puedan llevar a cabo una labor de alta calidad que proporcione una formación matemática sólida desde las primeras edades. En concreto, se van a sugerir actuaciones en cinco ámbitos interrelacionados, cuyos agentes tienen un papel esencial para lograr en reto. En concreto, se van a sugerir actuaciones que se deberían llevar a cabo desde la investigación en educación matemática infantil; desde la administración educativa; desde la formación inicial del profesorado; y, finalmente, desde la escuela y la familia

The aim of this article is to present some first didactic orientations to develop the algebraic reasoning in Pre-school Education through computational thinking, using robotics as a resource. From the links between these aspects and the analysis of a experience with programmable floor robots to work the patterns in 3-4 years, five initial recommendations are established in the framework of STEAM education: 1) raise relevant phenomena, based on problem solving; 2) encourage reasoning processes through good questions; 3) boost interaction, negotiation and dialogue; 4) link knowledge of a different nature; 5) raise representation as a means to understand, structure, capture and transfer concepts O objetivo deste artigo é apresentar algumas primeiras orientações didáticas para desenvolver o raciocínio algébrico na Educação Infantil através do pensamento computacional, utilizando a robótica como recurso. A partir dos vínculos entre esses aspectos e a análise de uma experiência com robôs educacionais programáveis para trabalhar os padrões em 3-4 anos, cinco recomendações iniciais são estabelecidas no âmbito da educação STEAM: 1) criar fenômenos relevantes, com base na resolução de problemas; 2) incentivar os processos de raciocínio através de boas questões; 3) impulsionar interação, negociação e diálogo; 4) relacionar o conhecimento de uma natureza diferente; 5) elevar a representação como um meio para compreender, estruturar, capturar e transferir conceitos El objetivo de este artículo es presentar las primeras orientaciones didácticas para desarrollar el razonamiento algebraico en Educación Infantil a través del pensamiento computacional, usando la robótica como recurso. A partir de los vínculos entre estos aspectos y el análisis de una experiencia con robots educativos programables para trabajar los patrones en 3-4 años, se establecen cinco recomendaciones iniciales en el marco de la educación STEAM: 1) plantear fenómenos relevantes, basados en la resolución de problemas; 2) fomentar procesos de razonamiento mediante buenas preguntas; 3) impulsar la interacción, la negociación y el diálogo; 4) vincular conocimientos de distinta naturaleza; 5) plantear la representación como medio para comprender, estructurar, capturar y transferir conceptos

Περιέχει βιβλιογραφία (σ. 295-312). Διατριβή (Διδακτορική) -- Πανεπιστήμιο Κύπρου, Σχολή Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών Αγωγής, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, 2018. Η βιβλιοθήκη διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή. Σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν η διερεύνηση της εννοιολογικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος σε παιδιά προσχολικής ηλικίας και ειδικότερα της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος, αναπτύσσοντας και επιβεβαιώνοντας ένα θεωρητικό μοντέλο. Επιπρόσθετα, εξετάστηκε η επίδραση των γεωμετρικών μετασχηματισμών, αλλά και των κινήσεων των χεριών σε δύο διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας κατά τη διδασκαλία της γεωμετρίας, διερευνώντας με αυτόν τον τρόπο την ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών. Ειδικότερα, για την επίτευξη του προαναφερθέντα σκοπού της έρευνας σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε ένα ερευνητικό εργαλείο (δοκίμιο) για τη συλλογή δεδομένων. Το συγκεκριμένο εργαλείο χρησιμοποιήθηκε για την εξέταση της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος 397 παιδιών (από 24 τάξεις) προσχολικής ηλικίας, τεσσάρων με έξι χρονών, τα οποία αποτέλεσαν το δείγμα της έρευνας αυτής. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε παρεμβατικό πρόγραμμα λειτουργικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος, με γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και δύο περιβάλλοντα λειτουργίας των χειρονομιών. Κατά την παρέμβαση τα παιδιά αυτά χωρίστηκαν σε τέσσερις επιμέρους ομάδες, τρεις πειραματικές (ΠΟ1, ΠΟ2, ΠΟ3) και μία ομάδα ελέγχου (ΟΕ). Στην πρώτη ομάδα (ΠΟ1 με 95 παιδιά) εφαρμόστηκε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα στηριζόμενο στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και στις κινήσεις των χεριών, στο πλαίσιο του οποίου τα παιδιά παρακολουθούσαν και ενθαρρύνονταν να παράγουν τα ίδια χειρονομίες. Στη δεύτερη ομάδα (ΠΟ2 με 107 παιδιά) εφαρμόστηκαν τα ίδια παρεμβατικά σχέδια μαθήματος, με τη διαφορά ότι εδώ τα παιδιά παρακολουθούσαν, αλλά δεν ενθαρρύνονταν να παράγουν και τα ίδια χειρονομίες. Στην τρίτη ομάδα (ΠΟ3 με 121 παιδιά) πραγματοποιήθηκε το ίδιο παρεμβατικό πρόγραμμα χωρίς, όμως, την παρακολούθηση και την παραγωγή χειρονομιών. Τέλος, στην τέταρτη ομάδα (ΟΕ με 74 παιδιά) δεν πραγματοποιήθηκε το προτεινόμενο παρεμβατικό πρόγραμμα που εφαρμόστηκε στις προηγούμενες ομάδες, αλλά τα παιδιά διδάχθηκαν το μάθημα της γεωμετρίας ακολουθώντας το προκαθορισμένο Αναλυτικό Πρόγραμμα του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου. Αφότου ολοκληρώθηκε η παρέμβαση έγιναν ακόμη δύο μετρήσεις όπου τα παιδιά συμπλήρωσαν ξανά το δοκίμιο αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος. Η πρώτη χορήγηση πραγματοποιήθηκε με το πέρας μικρού χρονικού διαστήματος από τη παρέμβαση, ενώ η τελευταία χορήγηση πραγματοποιήθηκε ένα μήνα μετά την παρέμβαση για να ελεγχθεί η σταθερότητα της επίδρασής της. Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι η δομή της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος αποτελείται από τέσσερις επιμέρους ικανότητες: (α) αναγνώριση σχημάτων σε συλλογή διακριτών σχημάτων (β) αναγνώριση σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου δεν υπάρχει επικάλυψη σχημάτων (γ) αναγνώριση αρχικών δομών σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου υπάρχει επικάλυψη σχημάτων (δ) αναγνώριση δευτέρας τάξης δομών σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου τα σχήματα επικαλύπτονται. Η δομή επιβεβαιώθηκε και για τις δύο ηλικιακές ομάδες (4-5 και 5-6 χρονών). Εντοπίστηκαν, ακόμη, στατιστικά σημαντικές συσχετίσεις και ιεραρχικές (α β γ δ) σχέσεις συνεπαγωγής μεταξύ των τεσσάρων επιμέρους ικανοτήτων της δομής αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος. Ακολούθως, διερευνήθηκαν εστιασμένα τα είδη λαθών των παιδιών στις προαναφερθείσες ικανότητες αυτές. Το παρεμβατικό πρόγραμμα έδειξε ότι υπάρχει ανάγκη διδασκαλίας γεωμετρικών εννοιών στην προσχολική εκπαίδευση με έμφαση στη λειτουργική σύλληψη του σχήματος, μιας που φαίνεται ότι μπορεί να ενισχύσει την αντιληπτική σύλληψη του γεωμετρικού σχήματος με διάρκεια στο χρόνο. Η παρακολούθηση και η παραγωγή χειρονομιών, από την άλλη, φαίνεται επίσης να βοηθάει ιδιαίτερα την κατάκτηση πολύπλοκων ικανοτήτων αντιληπτική σύλληψης. This study has two main purposes. The primary aim of this study was to develop a theoretical model of the structure and the development of the preschool children’s geometrical figure apprehension, and especially perceptual apprehension of geometrical figure. The second purpose of this study was to investigate the impact of operational apprehension (with emphasis to geometrical transformations) and gestures on children’s perceptual apprehension of geometrical figure. Three hundred and ninety seven children, aged four to six years old, participated in this study. One test was conducted and administered for geometrical figure's perceptual apprehension's measurement. Furthermore, an international program of instructions was administered with two different ways of gestures involvement. Specifically, three experimental groups were developed. On the first intervention program (EG1), 95 children observed specific gestures mathematical linked with geometrical transformations and teachers encouraged them to reproduce them, during the instruction. The second experimental group (EG2, with 107 children) followed the same interventional program where children only observed the specific gestures and teachers didn’t encourage them to reproduce them. Lastly the third experimental group (EG3, with 121 children) had the same mathematical activities with the EG1 and EG2. However, at this group there is not any intentional gestures production. One control group (CG) was formed where 74 children didn’t receive any learning activities as those included in the intervention. This group of children had geometrical lesson based on the standard curriculum of preschool education, formed by the Ministry of Education of Cyprus. The test was administered three times. The first time took place before the interventional program. The second measurement was conducted right after the end of the interventional lesson of the program. The last administration of the test performed after a period of time, in order to check the stability of the intervention. The results of this study showed that perceptual apprehension of geometrical figure consists of four first order factors: (a) the ability to recognize figures in a discrete collection of figures (b) the ability to recognize juxtaposed figures in geometrical configurations where figures are not overlapped (c) the ability to recognize primary contour structural figures in geometrical configurations where figures are overlapped (superposed figures in superposed configurations) (d) the ability to recognize secondary contour structural figures in geometrical configurations where figures are overlapped (juxtaposed figures in superposed configurations). This structure (four sub-abilities) of the model of perceptual apprehension of geometrical figure was confirmed for both ages of children (4-5 and 5-6 years old). A hierarchical relation (a b c d) was observed between the four sub-abilities of perceptual apprehension of geometrical figure. The types of mistakes children performed in each the four abilities were, also, examined. The findings of the interventional program of the study showed that the use of mathematical activities focused on geometrical figures operational apprehension in preschool education may improve and support children perceptual apprehension, at kindergarten level. Moreover, it seems that the observation and reproduction of gestures supports the most complex abilities of perceptual apprehension of figure in geometry.

El objetivo de este artículo es mostrar una actividad STEAM en Educación Infantil en la que, a través del arte, se trabajan conocimientos matemáticos y científicos con el objeto de fomentar, entre otras, la competencia matemática. La actividad, denominada Land Art Math, se ha llevado a cabo con 85 niños y niñas de 3 a 6 años y sus respectivas maestras, y ha contemplado 7 fases de trabajo: 1) selección de los materiales naturales; 2) organización de los materiales, clasificándolos; 3) análisis de las características de los materiales: colores, formas, tamaños, pesos, etc.; 4) interacción, negociación y diálogo con los alumnos para diseñar el Land Art Math; 5)creación de la composición, generando diálogo para que se fijen en las formas, posiciones, etc.; 6) representación en el papel; y 7) puesta en común final, reforzando el vocabulario matemático. The aim of this article is to show a STEAM activity in Early Childhood Education in which, through art, mathematical and scientific knowledge is used in order to promote, among others, mathematical competence. The activity, called Land Art Math, was carried out with 85 children aged 3 to 6 years and their respective teachers, and has contemplated 7 work phases: 1) selection of natural materials; 2) organization of materials, classifying them; 3) analysis of the characteristics of the materials: colors, shapes, sizes, weights, etc.; 4) interaction, negotiation and dialogue with the students to design the Land Art Math; 5) creation of the composition, generating dialogue so that they are fixed in the forms, positions, etc.; 6) representation on paper; and 7) final commonality, reinforcing the mathematical vocabulary. SI

This article analyses the role played by manipulative material in the inicial acquisition of the intuitive and informal mathematical knowledge. Intuitive and informal mathematics refer to the knowledge that children learn through their experiences, and these form the fundamental basis for learning mathematics in the school. Fifteen children between 1 and 3 years old from a local authority nursery school in Girona (Spain) participated in the study. The pedagogical documentation technique was used to analyse and understand, from a mathematical perspective, the actions carried out by the children when handling two different types of material: marketed plastic material already present in the classroom (silicone blocks) and structured logic material made of wood and designed for the study (colour balls). The results show that the children carry out actions tallied with the sensorial qualities, quantities, geometries and sizes of the material with both types of material used, although the frequency is higher in the case of the colour balls. The article concludes that materials influence the acquisition of initial mathematical knowledge in different ways, and therefore criteria should be established for their selection, and for proper planning and classroom management. Among these criteria, we noted the time that the material is present in the classroom, the presentation or the type of material En este artículo se analiza el papel de los materiales manipulativos en la adquisición de los primeros conocimientos matemáticos intuitivos e informales. Las matemáticas intuitivas e informales se refieren a los conocimientos que los niños aprenden a través de sus experiencias, y que constituyen la base fundamental para aprender las matemáticas escolares más adelante. Los participantes del estudio son 15 niños de entre 1 y 3 años de una escuela infantil municipal de Girona (España), y a través de la técnica de la documentación pedagógica se analizan e interpretan desde un punto de vista matemático las acciones que llevan a cabo con dos tipos de materiales: un material comercializado de plástico ya presente en el aula (bloques de silicona) y un material lógico estructurado de pasta de madera diseñado para el estudio (pelotas de colores). Los resultados muestran que los niños realizan acciones correspondientes a las cualidades sensoriales, las cantidades, la geometría y la medida con ambos materiales, aunque la frecuencia es superior en el caso de las pelotas de colores. Se concluye que los materiales manipulativos influyen de diferente forma en la adquisición de los primeros conocimientos matemáticos, por lo que es necesario disponer de criterios para su elección, y para llevar a cabo una planificación y gestión adecuada en el aula. Entre estos criterios, se destaca el tiempo de permanencia del material en el aula, la forma de presentación o bien el tipo de material

This article presents a model to empower mathematical literacy in Childhood Education. Model of Mathematical Literacy in Childhood includes six phases: mathematisation of the context of teaching and learning; prior mathematical knowledge of students; learning mathematical knowledge and documentation in context; co-construction and reconstruction of mathematical knowledge in the classroom; "Formalization" of mathematical knowledge; and systematic reflection on the mathematical practice done. The characterization of the model draws on advances in recent years in different thematic areas and research agendas in mathematics education in general and Childhood mathematics education in particular. This model considers contributions on methods of teaching mathematics and good practice mainly from the Realistic Mathematics Education and the National Council of Teachers of Mathematics Cet article présente un modèle pour améliorer l'alphabétisation des mathématiques dans l'éducation de la petite enfance. Modèle de l'Alphabétisation Mathématique de la Petite Enfance comprend six phases: mathématisation de le contexte de l'enseignement et l'apprentissage; connaissance mathématique précédente des élèves; apprentissage des connaissances mathématiques et de la documentation dans le contexte; co-construction et reconstruction des connaissances mathématiques dans la salle de classe; "Formalisation" des connaissances mathématiques; et réflexion systématique sur la pratique mathématique. Le caractérisation de modèle est basée sur les progrès de ces dernières années dans différents domaines thématiques et des programmes de recherche dans l'éducation en mathématiques en général et dans l'éducation en mathématiques de l'enfance en particulier. Plus précisément, nous considérons diverses contributions sur les méthodes de l'enseignement des mathématiques et des bonnes pratiques, principalement de l'Education Mathématique Réaliste et le Conseil National des Professeurs de Mathématiques des États-Uni En este artículo se presenta un modelo para fomentar la alfabetización matemática en la etapa de Educación Infantil. El Modelo de Alfabetización Matemática en la Infancia incluye seis fases: matematización del contexto de enseñanza-aprendizaje; conocimientos matemáticos previos de los alumnos; aprendizaje de conocimientos matemáticos y documentación en contexto; co-construcción y reconstrucción de conocimiento matemático en el aula; formalización de los conocimientos matemáticos adquiridos; y reflexión sistemática sobre la práctica matemática realizada. La caracterización del modelo se fundamenta en los avances de los últimos años en diferentes ámbitos temáticos y agendas de investigación en educación matemática en general y educación matemática infantil en particular. Concretamente, se consideran diversas contribuciones sobre métodos de enseñanza de las matemáticas y sobre buenas prácticas que provienen principalmente de la Educación Matemática Realista y del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos

Περιέχει βιβλιογραφικές παραπομπές. Αριθμός δεδηλωμένων πηγών στη βιβλιογραφία: 288 Διατριβή (Διδακτορική) -- Πανεπιστήμιο Κύπρου, Σχολή Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών Αγωγής, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, 2017. Η βιβλιοθήκη διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν να εξετάσει τη φύση και το ρόλο των χειρονομιών, καθώς και τη σχέση τους με τον προφορικό λόγο και άλλες σημειωτικές αναπαραστάσεις, κατά τη διάρκεια ανάπτυξης της κατανόησης γεωμετρικών εννοιών στη νηπιοσχολική ηλικία. Επίσης, εξετάστηκαν πώς οι διαφορετικές συνθήκες παραγωγής χειρονομιών, σχετικών με τη γεωμετρία, στη διδασκαλία μπορούν να συμβάλουν στην ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών. Για την ικανοποίηση του σκοπού είχαν διεξαχθεί συστηματικές συνεχείς παρατηρήσεις (running record) σε τρεις διαφορετικές τάξεις νηπιαγωγείου. Αυτές οι ομάδες παιδιών παρατηρήθηκαν σε τρεις ξεχωριστές χρονικές περιόδους, με 4 μήνες διαφορά. Για την τρίτη φάση της παρατήρησης αναπτύχθηκε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα με σκοπό την κατανόηση του γεωμετρικού σχήματος και των γεωμετρικών μετασχηματισμών. Στο πλαίσιο του παρεμβατικού προγράμματος, αναπτύχθηκαν δύο είδη χειρονομιών που κρίθηκαν σημαντικές από μαθηματική και γνωστική σκοπιά. Οι τρεις τάξεις χωρίστηκαν σε δύο πειραματικές ομάδες, πειραματική ομάδα 1 (ΠΟ1), πειραματική ομάδα 2 (ΠΟ2) και σε μία ομάδα ελέγχου (ΟΕ). Η ΠΟ 1 ακολούθησε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα που περιλάμβανε την παρακολούθηση σκόπιμων χειρονομιών από τα παιδιά, αλλά και την ενθάρρυνση των παιδιών από την εκπαιδευτικό, για την αναπαραγωγή αυτών των χειρονομιών. Οι χειρονομίες ήταν συνδεδεμένες με γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Η ΠΟ 2 είχε ακολουθήσει ένα παρόμοιο παρεμβατικό πρόγραμμα, κατά τη διάρκεια του οποίου τα παιδιά παρακολουθούσαν τις σκόπιμες χειρονομίες που είχαν προστεθεί και δεν ενθαρρύνονταν να τις παράγουν. Η ΟΕ έλαβε τις ίδιες δραστηριότητες με αυτές της παρέμβασης, χωρίς ωστόσο να γίνει παραγωγή οποιασδήποτε σκόπιμης χειρονομίας. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι τόσο η διαφοροποίηση των σχέσεων των χειρονομιών με τον προφορικό λόγο και τις άλλες σημειωτικές πηγές, όσο και η διαφοροποίηση του γεωμετρικού περιεχομένου των χειρονομιών αποτελούν σημαντικές ενδείξεις για την παρακολούθηση της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών και την εξαγωγή σημαντικών συμπερασμάτων. Επιπλέον, οι τρεις διαφοροποιημένες συνθήκες παρέμβασης ενίσχυσαν το γεωμετρικό συλλογισμό των παιδιών, όπως αυτός αποτυπώθηκε μέσα από τον προφορικό λόγο των παιδιών, τις χειρονομίες και τα γεωμετρικά τους έργα. Το αποτέλεσμα αυτό κάνει πια φανερό την ανάγκη για εμπλουτισμό των διδασκαλιών της γεωμετρίας στην προσχολική ηλικία, με έργα που να μην σχετίζονται μόνο με τη βοτανιστική προσέγγιση της διδασκαλίας. Παρόλα αυτά, αξιοσημείωτη είναι και η υπεροχή του παρεμβατικού προγράμματος που εφαρμόστηκε στην Πειραματική Ομάδα 1, στην τρίτη φάση της παρατήρησης, σε σχέση με τις υπόλοιπες ομάδες παρατήρησης. Το πρόγραμμα αυτό οδήγησε στην παραγωγή μαθηματικού λόγου, λεκτικής σύλληψης εννοιών σχετικών με τη γεωμετρία, κάτι που δεν εντοπίστηκε σε καμία από τις υπόλοιπες ομάδες. Συνεπώς, η παρούσα μελέτη φανερώνει ότι τα νήπια είναι ικανά να κατακτήσουν πολύπλοκες γεωμετρικές ιδέες, όταν κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας χρησιμοποιούνται τα κατάλληλα σημειωτικά μέσα, όπως είναι η παραγωγή χειρονομιών. The present research study aimed to examine the nature, the role and the variation of gestures, speech and other semiotic resources, that undergo in communicating and building understanding of geometrical concepts at a kindergarten level. Moreover, it examined whether different contexts of gestures production in geometry teaching can contribute to the development of young children’s geometrical figure apprehension. In order to address the research aims, systematic observations into three different kindergarten classrooms were carried out. These groups of children have been observed within three distinct periods of time, having four months between one another. At the third phase of observation, an experimental program focused on geometrical apprehension and geometrical transformations was developed. In the term of experimental program two types of gestures that could be significant from a mathematical and a cognitive point of view, have been added in the intervention. The three kindergarten classes were divided in two experimental groups -Experimental group 1 (E-Group 1) and Experimental group 2 (E-Group 2) - and one control group(C-Group). E-Group 1 has followed an intervention program that involved the children’s observation of the specific gestures linked to geometrical transformations, and also children’s encouragement by the teacher for producing these gestures. E-Group 2 has followed a similar intervention program in which the children have only watched the added gestures but haven’t been encouraged to produce them. C-Group has received the same learning activities as those included in the intervention but without any intentional gesture use. The results of the study showed that the variation of that gestures, speech and other semiotic resources can be considered as important aspects for observing kindergarten’s geometric reasoning and drawing important conclusions. Also, the three different intervention experimental conditions were found to enhance children geometric figure apprehension, as it was revealed through children oral speech and its relationships with other semiotic resources, like gestures and their geometric graphics. This result stresses up the need to enrich geometric teaching content at kindergarten level with geometric concepts beyond the perceptual apprehension, named as a botanist approach. At the third phase, it is noteworthy to refer that Experimental group 1 was identified to use more frequently a formal mathematical language (verbal catchment) than the other groups. Consequently, the proposed study suggests that kindergartners are able to acquire geometric complex ideas when geometric teaching enhances the use of multiple and efficient semiotic resources, such as production of gestures.

Περιέχει βιβλιογραφικές παραπομπές. Αριθμός δεδηλωμένων πηγών στη βιβλιογραφία: 288 Διατριβή (Διδακτορική) -- Πανεπιστήμιο Κύπρου, Σχολή Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών Αγωγής, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, 2017. Η βιβλιοθήκη διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν να εξετάσει τη φύση και το ρόλο των χειρονομιών, καθώς και τη σχέση τους με τον προφορικό λόγο και άλλες σημειωτικές αναπαραστάσεις, κατά τη διάρκεια ανάπτυξης της κατανόησης γεωμετρικών εννοιών στη νηπιοσχολική ηλικία. Επίσης, εξετάστηκαν πώς οι διαφορετικές συνθήκες παραγωγής χειρονομιών, σχετικών με τη γεωμετρία, στη διδασκαλία μπορούν να συμβάλουν στην ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών. Για την ικανοποίηση του σκοπού είχαν διεξαχθεί συστηματικές συνεχείς παρατηρήσεις (running record) σε τρεις διαφορετικές τάξεις νηπιαγωγείου. Αυτές οι ομάδες παιδιών παρατηρήθηκαν σε τρεις ξεχωριστές χρονικές περιόδους, με 4 μήνες διαφορά. Για την τρίτη φάση της παρατήρησης αναπτύχθηκε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα με σκοπό την κατανόηση του γεωμετρικού σχήματος και των γεωμετρικών μετασχηματισμών. Στο πλαίσιο του παρεμβατικού προγράμματος, αναπτύχθηκαν δύο είδη χειρονομιών που κρίθηκαν σημαντικές από μαθηματική και γνωστική σκοπιά. Οι τρεις τάξεις χωρίστηκαν σε δύο πειραματικές ομάδες, πειραματική ομάδα 1 (ΠΟ1), πειραματική ομάδα 2 (ΠΟ2) και σε μία ομάδα ελέγχου (ΟΕ). Η ΠΟ 1 ακολούθησε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα που περιλάμβανε την παρακολούθηση σκόπιμων χειρονομιών από τα παιδιά, αλλά και την ενθάρρυνση των παιδιών από την εκπαιδευτικό, για την αναπαραγωγή αυτών των χειρονομιών. Οι χειρονομίες ήταν συνδεδεμένες με γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Η ΠΟ 2 είχε ακολουθήσει ένα παρόμοιο παρεμβατικό πρόγραμμα, κατά τη διάρκεια του οποίου τα παιδιά παρακολουθούσαν τις σκόπιμες χειρονομίες που είχαν προστεθεί και δεν ενθαρρύνονταν να τις παράγουν. Η ΟΕ έλαβε τις ίδιες δραστηριότητες με αυτές της παρέμβασης, χωρίς ωστόσο να γίνει παραγωγή οποιασδήποτε σκόπιμης χειρονομίας. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι τόσο η διαφοροποίηση των σχέσεων των χειρονομιών με τον προφορικό λόγο και τις άλλες σημειωτικές πηγές, όσο και η διαφοροποίηση του γεωμετρικού περιεχομένου των χειρονομιών αποτελούν σημαντικές ενδείξεις για την παρακολούθηση της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών και την εξαγωγή σημαντικών συμπερασμάτων. Επιπλέον, οι τρεις διαφοροποιημένες συνθήκες παρέμβασης ενίσχυσαν το γεωμετρικό συλλογισμό των παιδιών, όπως αυτός αποτυπώθηκε μέσα από τον προφορικό λόγο των παιδιών, τις χειρονομίες και τα γεωμετρικά τους έργα. Το αποτέλεσμα αυτό κάνει πια φανερό την ανάγκη για εμπλουτισμό των διδασκαλιών της γεωμετρίας στην προσχολική ηλικία, με έργα που να μην σχετίζονται μόνο με τη βοτανιστική προσέγγιση της διδασκαλίας. Παρόλα αυτά, αξιοσημείωτη είναι και η υπεροχή του παρεμβατικού προγράμματος που εφαρμόστηκε στην Πειραματική Ομάδα 1, στην τρίτη φάση της παρατήρησης, σε σχέση με τις υπόλοιπες ομάδες παρατήρησης. Το πρόγραμμα αυτό οδήγησε στην παραγωγή μαθηματικού λόγου, λεκτικής σύλληψης εννοιών σχετικών με τη γεωμετρία, κάτι που δεν εντοπίστηκε σε καμία από τις υπόλοιπες ομάδες. Συνεπώς, η παρούσα μελέτη φανερώνει ότι τα νήπια είναι ικανά να κατακτήσουν πολύπλοκες γεωμετρικές ιδέες, όταν κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας χρησιμοποιούνται τα κατάλληλα σημειωτικά μέσα, όπως είναι η παραγωγή χειρονομιών. The present research study aimed to examine the nature, the role and the variation of gestures, speech and other semiotic resources, that undergo in communicating and building understanding of geometrical concepts at a kindergarten level. Moreover, it examined whether different contexts of gestures production in geometry teaching can contribute to the development of young children’s geometrical figure apprehension. In order to address the research aims, systematic observations into three different kindergarten classrooms were carried out. These groups of children have been observed within three distinct periods of time, having four months between one another. At the third phase of observation, an experimental program focused on geometrical apprehension and geometrical transformations was developed. In the term of experimental program two types of gestures that could be significant from a mathematical and a cognitive point of view, have been added in the intervention. The three kindergarten classes were divided in two experimental groups -Experimental group 1 (E-Group 1) and Experimental group 2 (E-Group 2) - and one control group(C-Group). E-Group 1 has followed an intervention program that involved the children’s observation of the specific gestures linked to geometrical transformations, and also children’s encouragement by the teacher for producing these gestures. E-Group 2 has followed a similar intervention program in which the children have only watched the added gestures but haven’t been encouraged to produce them. C-Group has received the same learning activities as those included in the intervention but without any intentional gesture use. The results of the study showed that the variation of that gestures, speech and other semiotic resources can be considered as important aspects for observing kindergarten’s geometric reasoning and drawing important conclusions. Also, the three different intervention experimental conditions were found to enhance children geometric figure apprehension, as it was revealed through children oral speech and its relationships with other semiotic resources, like gestures and their geometric graphics. This result stresses up the need to enrich geometric teaching content at kindergarten level with geometric concepts beyond the perceptual apprehension, named as a botanist approach. At the third phase, it is noteworthy to refer that Experimental group 1 was identified to use more frequently a formal mathematical language (verbal catchment) than the other groups. Consequently, the proposed study suggests that kindergartners are able to acquire geometric complex ideas when geometric teaching enhances the use of multiple and efficient semiotic resources, such as production of gestures.

This article describes the characteristics of an activity designed from the perspective of connectionism and its effectiveness to develop children’s mathematical thinking at the earliest ages. From this perspective, a linear development of contents is substituted by a global development, so that in the same activity several concepts appear at once. For the analysis, a teaching practice carried out with 23 students of three years is presented. The analysis allowed to observe the presence of conceptual connections (between concepts), practical connections (with daily life) and teaching connections (with other disciplines). We conclude that the teaching and learning of mathematics in early childhood education from the perspective of connectionism contributes to deeper understanding of knowledge En este artículo se analizan las características de una actividad diseñada desde la perspectiva del conexionismo y su nivel de eficacia para desarrollar el pensamiento matemático de los niños de las primeras edades. Desde este enfoque, se sustituye un desarrollo lineal de los contenidos por un desarrollo global, de manera que en una misma actividad se trabajan varios conceptos a la vez. Para realizar el análisis se presenta una práctica docente realizada con 23 alumnos de 3 años. El análisis realizado ha permitido observar la presencia de conexiones conceptuales (entre conceptos), prácticas (con la vida cotidiana) y docentes (con otras disciplinas). Se concluye que la enseñanza‐aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil desde la perspectiva del conexionismo contribuye a la comprensión profunda del conocimiento

Mathematics teaching has progressively incorporated teaching tools to foster effective learning. In some cases, the impact of the use of these tools has been clearly determined and studied, but there are still different didactic aspects to be analyzed, such as dictations. In this work, therefore, we focus on exploring the possibilities of dictation for the teaching-learning of mathematics in the classroom of Early Childhood Educations and the mistakes made by children. Using a quantitative methodology, the results derived from a study of 47 boys and girls from the 2nd year of Early Childhood Education lead us to conclude that: a) mathematical dictations form an effective teaching practice for working oral and mathematical competence, favoring symbolic representation; b) the most common type of error is mainly due to difficulties in distinguishing relative shapes and sizes No ensino de matemática têm sido progressivamente incorporando ferramentas educacionais para promover a aprendizagem eficaz. Em alguns casos, o impacto da utilização dessas ferramentas tem sido claramente definida e estudada, mas ainda existem diferentes aspectos didácticos para ser analisados, como é o caso de os ditados. Neste artigo, portanto, nos concentramos em explorar as possibilidades de ditado para o ensino e aprendizagem da matemática na sala de aula de Educação Infantil e erros cometidos por crianças. Usando uma metodologia quantitativa, os resultados de um estudo com 47 crianças no 2º ano da educação infantil nos levam a concluir que: a) os ditados matemáticos formar uma prática docente efectiva ao trabalho de alfabetização oral e matemática, favorecendo a representação simbólica; b) o tipo de erro mais comum ocorre, debido principalmente às dificuldades de formas distintas e tamanhos relativos En la enseñanza de las matemáticas se han ido incorporando progresivamente herramientas docentes para fomentar un aprendizaje eficaz. En algunos casos, la repercusión del uso de estas herramientas ha sido claramente delimitada y estudiada, pero todavía quedan diferentes aspectos didácticos por analizar, como es el caso de los dictados. En este trabajo, pues, nos centramos en explorar las posibilidades del dictado para la enseñanza-aprendizaje de la matemática en el aula de Educación Infantil y los errores que realizan los niños. Haciendo uso de una metodología cuantitativa, los resultados derivados de un estudio realizado con 47 niños y niñas de 2º curso de Educación Infantil nos llevan a concluir que: a) los dictados matemáticos conforman una práctica docente eficaz para trabajar la competencia oral y matemática, favoreciendo la representación simbólica; b) el tipo de error más habitual se debe principalmente a las dificultades en la distinción de formas y tamaños relativos

A didactic itinerary for teaching statistics and probability in Early Childhood Education is presented. In the first part three arguments for incorporating this knowledge into the classroom are discussed: the importance of ensuring high quality education according to social changes; the importance of statistics and probability in the integral development; and the importance of statistical and probabilistic literacy. In the second part some activities in different contexts are shown: everyday life, manipulatives, games, popular resources (stories and songs), digital resources and notebooks Se presenta un itinerario didáctico para la enseñanza de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil. En la primera parte se argumenta la incorporación de estos conocimientos en el aula: la importancia de garantizar una educación de alta calidad ajustada a los cambios sociales; la importancia de la estadística y la probabilidad en el desarrollo integral; y la importancia de la alfabetización estadística y probabilística. En la segunda parte se muestran propuestas en diferentes contextos: situaciones de vida cotidiana, materiales manipulativos, juegos, recursos populares (cuentos y canciones), recursos digitales y cuadernos

En este estudio se analizan las acciones matemáticas que llevan a cabo niños de 0-3 años en instalaciones artísticas, considerados espacios estéticos que fomentan la participación y les ayuda a desarrollarse. Las instalaciones artísticas se han organizado en el mesoespacio, que requiere el movimiento del cuerpo para poder ser analizado de forma completa. Han participado 85 niños de uno a tres años que han llevado a cabo acciones en dos instalaciones artísticas diferentes. Los resultados muestran que los niños de menor edad realizan un número reducido de acciones matemáticas (vinculadas a las cualidades sensoriales y a las cantidades), pero a medida que van creciendo, el número de acciones se incrementa y a la vez se diversifica en relación a todos los bloques de contenido (cualidades sensoriales, cantidades, posiciones y formas, atributos mesurables). This study analyses the mathematical actions carried out by 0-3 year-old children in artistic installations, understood to be aesthetic spaces which prompt the children to participate and foster their development. The artistic installations have been organised within a mesospace in which body movement is needed to be able to carry out a comprehensive analysis. A total of 85 children aged from one to three participated in the study, carrying out actions in two different artistic installations. The results show that the younger children perform fewer mathematical actions (linked to sensorial qualities and quantities), but that the number of actions increases and also diversifies in relation to all blocks of content (sensorial qualities, quantities, positions and shapes, measurable attributes) as the children grow. Dans cette étude, nous analyserons les actions mathématiques que les enfants de 0 à 3 ans effectuent au cours des installations artistiques qui sont des espaces esthétiques qui requièrent la participation des enfants et les aident à se développer. Les installations artistiques ont été organisées en un mesoespace qui nécessite le mouvement du corps pour être analysé dans son ensemble. 85 enfants de 0 à 3 ans ont participé dans des installations artistiques différentes. Les résultats ont démontré que les enfants les plus jeunes ont réalisé un nombre réduit d’actions mathématiques (en relation avec les aptitudes sensorielles et les quantités) mais au fur-et-à-mesure qu’ils grandissent le nombre des actions augmente et se diversifie en fonction de tous les blocs de contenus (aptitudes sensorielles, quantités, positions et formes, attributs mesurables).

In studies about the affective domain in Mathematics education, several authors have shown that pre-service teachers' beliefs have a significant influence on their classroom practices and, therefore, on the mathematics learning of their students. From this point, this article analyzes the pre-service teachers' beliefs on mathematical ability from 142 Childhood Education and Primary Education students who have indicated through a questionnaire, the factors that they believe influence the most to be a good student in mathematics. The results show that pre-service teachers give more importance to cognitive factors (51.1%), secondly, they consider the attitudinal factors (27.7%), and at last the procedural factors (21.1%). These results suggest that, in the context of initial training, as part of didactic knowledge, beliefs that lead to negative professional identity should be analyzed in order to identify and promote change processes Los estudios acerca del dominio afectivo en educación matemática señalan que las creencias de los maestros influyen en sus prácticas docentes y, por tanto, en el aprendizaje de los alumnos. Desde este prisma, en este estudio se analizan las creencias sobre la aptitud matemática de 142 estudiantes de primer curso del Grado de Maestro en Educación Infantil y Primaria, que han indicado a través de un cuestionario los factores que piensan que influyen más para ser un buen alumno de matemáticas. Los resultados muestran que los futuros maestros dan mayor importancia a los factores cognitivos (51,1%), en segundo lugar a los actitudinales (27,7%) y, finalmente, a los procedimentales (21,1%). Estos resultados apuntan que en la formación inicial se deberían tratar, como parte del conocimiento didáctico, las creencias sobre la aptitud matemática que dan lugar a una identidad profesional negativa, para poder identificarlas y promover procesos de cambio

The double aim of this investigation is to provide evidence and interpret the informal mathematical content during the educational proposal developed within the fields of light and darkness, and also analyse the transformation of the teaching practice within a reflective atmosphere. The results show that infants from 2 to 3 years of age, using identification, comparison and the observation of change, properties and qualities of object, establish logical relationships between space and time which contribute to enrich their development. Along this shared path, teachers show some reluctance and uncertainty to incorporate more enriching proposals and start the transformation of their praxis La doble finalidad de este estudio es documentar e interpretar contenidos matemáticos informales a partir de una propuesta educativa desarrollada en el espacio de luz y oscuridad, y analizar el proceso de transformación de la práctica docente en un marco de reflexión. Los resultados constatan como niños de 2 a 3 años, a partir de la identificación, la comparación y la observación de cambios, propiedades y atributos de objetos, establecen relaciones lógicas, espaciales y temporales que enriquecen su desarrollo. En este camino compartido, los docentes muestran algunas reticencias e incertidumbres hasta llegar a incorporar propuestas más enriquecedoras que permiten iniciar la transformación de su praxis

En la primera part d'aquest article es defensa la necessitat de passar d'un currículum orientat a l'adquisició de continguts a un currículum orientat a l'adquisició de la competència matemàtica des de l'educació infantil, i s'argumenta que els processos matemàtics són la clau per aconseguir-ho. En la segona part es presenta l'experiència «la rotonda que veiem des del pati», en la qual es mostra una manera de treballar les matemàtiques a les primeres edats en la qual s'usen situacions de la vida quotidiana i problemes contextualitzats com a punt de partida. Mitjançant una planificació i una gestió que tenen en compte el treball dels continguts a través dels processos matemàtics, es fomenta que els nens interpretin les matemàtiques amb l'ajuda d'un adult, en comptes d'intentar transmetre'ls una matemàtica preconstruïda., The first part of this article defends the need for a shift from a curriculum based on the acquisition of content to one oriented toward the acquisition of mathematical competence from Early Childhood Education onward, and argues that mathematical processes are key to achieving this. The second part of the article presents the experience «the roundabout we can see from the playground», which illustrates a way of working on mathematics at any early age using daily life situations and contextualised problems as a starting point. This form of educational planning and management works on content through mathematical processes, thus encouraging students to interpret mathematics with the help of an adult, rather than trying to teach them pre-constructed mathematics.

Article d'opinió que comenta la necessitat d'afavorir l'adquisició de coneixements matemàtics des d'edats molt tempranes Artículo de opinión que comenta la necesidad de favorecer la adquisición de conocimientos matemáticos desde edades bien tempranas

En relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la numeración y el cálculo en la educación infantil, existen todavía en nuestro país prácticas de aula muy arraigadas que habría que cuestionar, dada su escasa o nula contribución a la comprensión de los contenidos de este bloque. En este artículo, se exponen diversas actividades implementadas en contextos de aprendizaje significativos, tanto dentro como fuera del aula, que favorecen la comprensión de las cantidades discretas y las operaciones aritméticas elementales, su significado y sus funciones, para poder utilizar estos conocimientos de manera eficaz y en diferentes contextos de la vida cotidiana

El objetivo de este estudio es identificar factores que contribuyen a mantener un enfoque básicamente instrumental para enseñar los sistemas externos de representación matemáticos y lingüísticos en las primeras edades de escolarización. En el estudio han participado 123 maestros de Educación Infantil de diversos centros escolares públicos de Andalucía, Asturias, Cataluña y Navarra que han asistido a cursos de formación permanente del profesorado. El análisis cualitativo realizado se basa en grupos de discusión a partir de tópicos. Los resultados evidencian la influencia de diversos factores: el currículo de Educación Infantil; las concepciones del profesorado; las presiones entre etapas educativas; y, finalmente, la presión social. La identificación de los factores asociados a una enseñanza instrumental de los sistemas externos de representación puede entenderse como un tipo de información relevante acerca de las condiciones de la enseñanza de estos sistemas que, además, pueden servir de base para reconstruir las prácticas educativas. The aim of this study is to identify factors that contribute to maintaining an instrumental teaching approach to the teaching of mathematical and linguistic external systems of representation in early school years. The study involved 123 kindergarten teachers from various public schools of Andalucía, Asturias, Cataluña and Navarra (Spain) who had participed in teacher training courses. The qualitative analysis was based on focus groups using topics as a starting point. The analysis of results shows the influence of various factors related to an instrumental approach: influence of early childhood curriculum, teachers' conceptions, pressures between educational levels and social pressure. The identification of factors associated with instrumental teaching of external systems of representation may be regarded as relevant information about the teaching conditions of these systems, and also allows us to reconstruct educational practices.