Search

Markov-Ketten haben bei der Modellierung von ökonomischen Sachverhalten eine Vielzahl von Anwendungen. In den Wirtschaftswissenschaften steht oft ein Portfolio von Markov -Ketten im Mittelpunkt des Interesses, z.B. das Kreditportfolio einer Bank oder das Vertragsportfolio einer Versicherung. In den meisten Modellen wird dabei die stochastische Unabhängigkeit der unterschiedlichen Markov-Ketten vorausgesetzt. In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell zur Berücksichtigung einer Abhängigkeitsstruktur in einem solchen Portfolio vorgestellt. Die Abhängigkeiten werden dabei mit einer Familie von Copulas modelliert und werden bei den Übergangsmatrizen berücksichtigt. Markov chains have a variety of applications in the modeling of economic facts. In economics, the focus is often on a portfolio of Markov chains, e.g. a bank’s loan portfolio or an insurance contract portfolio. In most models, the stochastic independence of the different Markov chains is assumed. This paper presents a model for taking into account a dependency structure in such a portfolio. The dependencies are given with a family of copulas and are taken into account in the transition matrices.

Markov-Ketten haben bei der Modellierung von ökonomischen Sachverhalten eine Vielzahl von Anwendungen. In den Wirtschaftswissenschaften steht oft ein Portfolio von Markov -Ketten im Mittelpunkt des Interesses, z.B. das Kreditportfolio einer Bank oder das Vertragsportfolio einer Versicherung. In den meisten Modellen wird dabei die stochastische Unabhängigkeit der unterschiedlichen Markov -Ketten vorausgesetzt. In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell zur Berücksichtigung einer Abhängigkeitsstruktur in einem solchen Portfolio vorgestellt. Die Abhängigkeiten werden dabei mit einer Familie von Copulas modelliert und werden bei den Übergangsmatrizen berücksichtigt. Markov chains have a variety of applications in the modeling of economic facts. In economics, the focus is often on a portfolio of Markov chains, e.g. a bank's loan portfolio or an insurance contract portfolio. In most models, the stochastic independence of the different Markov chains is assumed. This paper presents a model for taking into account a dependency structure in such a portfolio. The dependencies are given with a family of copulas and are taken into account in the transition matrices.

In dieser Arbeit suchen wir eine optimale Rückversicherungsstrategie, die die zu erwartenden Kapitalzuführungen minimiert. Da sich die wirtschaftliche Lage ständig verändert und eine große Unsicherheitsquelle darstellt, betrachten wir unser Modell unter Regime Switching. Dazu führen wir eine Markov Kette ein, die zwischen zwei Zuständen hin und her springt und lassen den Rückversicherungspreis von dem aktuellen Regime abhängen.Im Gegensatz zu [8, Eisenberg, Fabrykoski und Schmeck (2021)] wollen wir explizit, dass der den Selbstbehalt in einen Zustand konstant Eins ist. Die HJB Gleichung ist in unseren Fall ein System zweier gewöhnlichen Differentialgleichungen, was es schwierig macht eine optimale Lösung zu finden. Mittels Rekursion können wir eine monotone Funktionenfolgeermitteln, wobei die Grenzfunktion die HJB Gleichungen erfüllt. Mit einem Verifikationssatz zeigen wir, dass die gefundene Funktion die Wertefunktion ist, wobei wir die Ito Formel verwenden., In this work, we are looking for an optimal reinsurance strategy that minimizes the expected capital injections. Since the economic situation is constantly changing and represents a major source of uncertainty, we consider our model under regime switching. We introduce a Markov chain that jumps between two states and let the reinsurance price depend on the current regime. In contrast to [8, Eisenberg, Fabrykoski and Schmeck (2021)] we explicitly want the retention level to be constant one in one regime. The HJB equation in our case is a system of two ordinary differential equations, which makes it difficult to find an optimal solution. Using recursion we can find a monotonic sequence of functions where the limit function satisfies the HJB equation. Using a verification theorem, we show that the function found is the value function using the Ito formula.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Gibbsmaßen für Höhenkonfigurationen auf regulären Baumgraphen mit räumlich homogener Gradientenwechselwirkung und abzählbar unendlichem lokalem Zustandsraum. Im ersten Teil werden konkrete Beispiele für Gradientengibbsmaße (diese beschreiben Höheninkremente entlang gerichteter Kanten) für das SOS-Modell konstruiert. Im zweiten Teil beweisen wir mit Hilfe eines Kontraktionsargumentes ein modellübergreifendes Existenzkriterium für räumlich homogene höhenlokalisierte Gibbsmaße und delokalisierte Gradientengibbsmaße, wobei diese koexistieren können. Der dritte Teil schließlich beschäftigt sich mit der Existenz solcher delokalisierter Gradientengibbsmaße, welche nicht invariant sind unter den Translationen des Baumes. Wesentliches Hilfsmittel ist jeweils die Beschreibung von Gibbsmaßen durch ein rekursives System von Randverteilungsgleichungen gemäß Zachary (1983), wobei wir die delokalisierten Gradientengibbsmaße aus höhenperiodischen Lösungen gewinnen., This thesis is concerned with Gibbs measures and gradient Gibbs measures for height configurations on the regular tree with spatially homogeneous interaction of gradient type and countably infinite local state space. In the first part, we give concrete examples of gradient Gibbs measures, which describe height increments along the oriented edges, for the SOS model. In the second part, we provide a model-independent existence criterion, based on a contraction argument, for spatially homogeneous height-localized Gibbs measures and delocalized gradient Gibbs measures, which can coexist. Finally, the third part shows the existence of delocalized gradient Gibbs measures which are not invariant under the automorphisms of the tree. As a fundamental tool in this thesis we employ Zachary’s (1983) description of Gibbs measures in terms of a recursive system of boundary law equations, from whose height-periodic solutions we construct the delocalized gradient Gibbs measures.

In dieser Arbeit wird eine Anwendung eines Semi-Markov-Modells in der Personenversicherung vorgestellt. Damit wird eine Möglichkeit, die Deckungsrückstellung zu bestimmen, beschrieben. Im ersten Teil setzt sich diese Arbeit zunächst mit Markov- und Semi-Markov-Prozessen auseinander. Anschließend wird ein Semi-Markov-Prozess als Grundlage für die Erstellung von einem allgemeinen Personenversicherungsmodell verwendet. Zur Veranschaulichung ist das vorgestellte Modell für eine Hinterbliebenenrente und für eine Invaliditätspension in der Programmiersprache R implementiert worden. Die Deckungsrückstellungen werden für konkrete Beispiele berechnet und die Ergebnisse werden vorgestellt und diskutiert., This work introduces an application of an semi-markov modell for the personal insurance. This is accomplished by presenting a way to compute the acturial reserve. The first part of this thesis reviews the markov and the semi-markov processes. Afterwards a semi markov process is used to establish a model for a genereal personal insurance. This model is then implemented in the programming language R as an surviving dependent pension and as a disability pension. Finally, the acturial reserve is calculated for concrete examples followed by a discussing of the results.

Typical situations in research include the comparison of two groups regarding a metric variable, in which case usually the two-sample t-test is applied. While common frequentist two-sample t-tests focus on the difference of means of both groups via a p-value, the quantity of interest in applied research most often is the effect size. Existing Bayesian alternatives of the two-sample t-test replace frequentist significance thresholds like the p-value with the Bayes factor, taking the same testing stance. The R package bayest implements a Markov-Chain-Monte-Carlo algorithm to conduct a Bayesian two-sample t-test which estimates the effect size between two groups, while also providing detailed visualization and analysis of all parameters of interest. Because of its focus on the ease of use and interpretability, clinicians and other users can run this t-test within a few lines of code and find out if differences between two groups are scientifically meaningful, instead of significant.

We investigate connections between deterministic compartmental systems and stochastic Markov chains

In this work, we present a modelling approach in order to depict service rules holistically. The developed model is called multi-queue system with multiple departure streams (MQSMDS). The MQSMDS is modelled as a discrete time Markov chain. On the basis of a numerical study, the system characteristics are evaluated. The results of this work enable a rapid and low-cost analysis of material handling and production systems as well as a fast and easy identification of suitable service rules.

In der vorliegenden Arbeit werden in drei Fallbeispielen aus dem Bereich der betrieblichen Altersversorgung die Versorgungszusagen mithilfe von bewerteten inhomogenen Markov-Ketten modelliert. Dabei liegt der Fokus auf den Pfaden der Markov-Ketten. Es wird anhand der Fallbeispiele gezeigt, wie man mithilfe der Pfade den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen „Barwert aller zukünftigen Zahlungen“ berechnen kann. Darüber hinaus ist es auf Basis der Pfade möglich, in Bezug auf diese Zufallsvariable auch Wahrscheinlichkeiten von speziellen Ereignissen und Risikomaße – Value at Risk und Expected Shortfall – zu berechnen. In the present paper, in three case studies from the field of pensions, the pension liabilities are modeled using priced inhomogeneous Markov chains. The focus lies on the paths of the Markov chains. The case studies show how the paths can be used to calculate the expected value and the standard deviation of the random variable "present value of the cash-flow". In addition, based on the paths, it is possible to calculate probabilities of specific events and risk measures – value at risk and expected shortfall – with respect to this random variable.

[no abstract]

In der vorliegenden Arbeit werden in drei Fallbeispielen aus dem Bereich der betrieblichen Altersversorgung die Versorgungszusagen mithilfe von bewerteten inhomogenen Markov-Ketten modelliert. Dabei liegt der Fokus auf den Pfaden der Markov-Ketten. Es wird anhand der Fallbeispiele gezeigt, wie man mithilfe der Pfade den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen "Barwert aller zukünftigen Zahlungen" berechnen kann. Darüber hinaus ist es auf Basis der Pfade möglich, in Bezug auf diese Zufallsvariable auch Wahrscheinlichkeiten von speziellen Ereignissen und Risikomaße - Value at Risk und Expected Shortfall - zu berechnen. In the present paper, in three case studies from the field of pensions, the pension liabilities are modeled using priced inhomogeneous Markov chains. The focus lies on the paths of the Markov chains. The case studies show how the paths can be used to calculate the expected value and the standard deviation of the random variable "present value of the cash-flow". In addition, based on the paths, it is possible to calculate probabilities of specific events and risk measures - value at risk and expected shortfall - with respect to this random variable.

Kunden haben heutzutage zahlreiche analoge und digitale Moglichkeiten, mit Unternehmen in Kontakt zu treten. Neben dem personlichen Besuch einer Unternehmensfiliale oder eines Vertriebspartners konnen Kunden bspw. telefonisch, per E‑Mail, uber Internetauftritte, durch Online Social Networks oder mithilfe von Mobile Apps Kontakt mit Unternehmen aufnehmen. Haufig werden bei diesen Interaktionen kundenbezogene Daten generiert. In Abhangigkeit des gewahlten Kanals und des Anlasses der Interaktion werden die entstandenen Daten bei vielen Unternehmen in verschiedenen Datenbanken innerhalb oder auserhalb des Unternehmens, bspw. bei Tochtergesellschaften oder Vertriebspartnern, gespeichert. Dies liegt zum einen am unterschiedlichen Zweck der Datenbanken, kann aber auch auf datenschutzrechtliche Grunde oder auf das historische Wachstum der Unternehmens-IT zuruckzufuhren sein. Ein umfassendes Kundenverstandnis wird durch diese Fragmentierung der Kundeninformationen deutlich erschwert. Diese Problematik greift der vorliegende Beitrag auf. Anhand eines Praxisbeispiels aus der Automobilindustrie wird aufgezeigt, wie entschieden werden kann, welche im Unternehmen vorhandenen Kundendaten zusammengefuhrt und welche Daten von Tochtergesellschaften oder externen Partnern integriert oder vom Unternehmen zusatzlich erhoben werden sollten. Ziel der Datenintegration ist es dabei, in den verschiedenen Unternehmensbereichen ein besseres Verstandnis der Kundenbedurfnisse zu ermoglichen und letztlich eine durchgangige Customer Experience zu bieten – unabhangig davon, aus welchem Anlass und uber welchen Kanal der Kontakt zwischen Unternehmen und Kunden stattfindet.

Mit einem Markov-Switching-Modell können die monatlichen Veränderungen des ifo Geschäftsklimas in Wahrscheinlichkeiten für die beiden konjunkturellen Regime »Expansion« bzw. «Kontraktion« umgesetzt werden. Diese Wahrscheinlichkeiten – abgebildet in der ifo Konjunkturampel – liefern für die Früherkennung konjunktureller Wendepunkte wichtige Informationen. Die Umstellung der Saisonbereinigung des ifo Geschäftsklimas auf das Census- X-13ARIMA-SEATSVerfahren machte auch eine Neuberechnung der ifo Konjunkturampel erforderlich. Der Beitrag präsentiert Methodik und Ergebnisse.

The work presented here should fulfil the requirements for the granting of the degree of Doctor of Engineering at the University Siegen. It was completed within the EU funded project eFuture with the company Intedis. The goal of the project was to create an efficient and safe electric vehicle on the basis of a Tata eVista with help of a complete new architecture. A novel robust vehicle observer was designed for an optimal support of the integrated driver assistance systems. The concept for the observer is based upon an extended Kalman Filter using a non-linear vehicle model and the Dugoff tire model. Moreover, a parameter estimation and a plausibility check of the sensor signals were developed to increase the robustness of the observer. The estimation of the vehicle mass, the effective tire radii and the road adhesion were designed with an event-seeking characteristic in order to minimise the computational load. In the plausibility check delayed or faulty sensor signals are detected and corrected. Here the newly designed replacement of delayed or missing sensor signals by the concept of Markov Chains is pointed out. By this, the correctness of the output signals and the safety of the vehicle can be guaranteed for a defined time. Additionally, the evaluation of the stability limits and the driven distance of the vehicle are computed under the use of quantities that were calculated before. After the model based design the software was integrated on the hardware of the prototype. The functionality of this concept is given by results during dynamic test drives Die hier vorgestellte Arbeit soll die Anforderungen zur Verleihung des Doktortitels an der Universität Siegen erfüllen. Sie wurde im Rahmen des EU geförderten Projekts eFuture bei der Firma Intedis in Würzburg abgeleistet, in welchem ein sicheres und effizientes Elektrofahrzeug auf Basis eines Tata eVista dank eines neuen Konzeptes aufgebaut wurde. Ein neuartiger robuster Fahrzeugbeobachter wurde entwickelt um die integrierten Fahrerassistenzsysteme optimal zu unterstützen. Das Konzept des Beobachters basiert auf einem erweiterten Kalman Filter unter Verwendung eines nichtlinearen Fahrzeugmodells und des Dugoff Reifenmodells. Zusätzlich wurde eine Parameterschätzung sowie ein Plausibilitätscheck der Sensorsignale integriert, um die Robustheit des Beobachters zu erhöhen. Die Parameterschätzung von Fahrzeugmasse, effektiven Reifenradien und Haftreibung wurde mit Hinblick auf die Berechnungslast ereignisbasierend aufgebaut. Im Plausibilitätscheck werden sowohl fehlerhafte oder verzögerte Signale detektiert als auch korrigiert. Hier ist das neu entworfene Ersetzen von verzögerten oder fehlenden Sensorsignalen auf Basis der Theorie der Markov Ketten hervorzuheben. So kann auch bei einem Sensorausfall die Korrektheit der Ausgangssignale für einen gewissen Zeitraum und dadurch auch die Sicherheit des Fahrzeugs unter Assistenzkontrolle garantiert werden. Die Evaluierung der Stabilitätsgrenzen für das Fahrzeug sowie die Berechnung der gefahrenen Strecke für das Kombiinstrument werden mit den zuvor ermittelten Größen durchgeführt. Nach der modellbasierten Entwicklung wurde die Software auf der Hardware des Prototypen integriert. Ergebnisse bei dynamischen Testfahrten zeigen die Funktionalität dieses Konzepts.

The main achievement of this thesis is an analysis of the accuracy of computations with Loader's algorithm for the binomial density. This analysis in later progress of work could be used for a theorem about the numerical accuracy of algorithms that compute rectangle probabilities for scan statistics of a multinomially distributed random variable. An example that shall illustrate the practical use of probabilities for scan statistics is the following, which arises in epidemiology: Let n patients arrive at a clinic in d = 365 days, each of the patients with probability 1/d at each of these d days and all patients independently from each other. The knowledge of the probability, that there exist 3 adjacent days, in which together more than k patients arrive, helps deciding, after observing data, if there is a cluster which we would not suspect to have occurred randomly but for which we suspect there must be a reason. Formally, this epidemiological example can be described by a multinomial model. As multinomially distributed random variables are examples of Markov increments, which is a fact already used implicitly by Corrado (2011) to compute the distribution function of the multinomial maximum, we can use a generalized version of Corrado's Algorithm to compute the probability described in our example. To compute its result, the algorithm for rectangle probabilities for Markov increments always uses transition probabilities of the corresponding Markov Chain. In the multinomial case, the transition probabilities of the corresponding Markov Chain are binomial probabilities. Therefore, we start an analysis of accuracy of Loader's algorithm for the binomial density, which for example the statistical software R uses. With the help of accuracy bounds for the binomial density we would be able to derive accuracy bounds for the computation of rectangle probabilities for scan statistics of multinomially distributed random variables. To figure out how sharp derived accuracy bounds are, in examples these can be compared to rigorous upper bounds and rigorous lower bounds which we obtain by interval-arithmetical computations., In dieser Arbeit wird in Verallgemeinerung von Corrado (2011) ein Algorithmus hergeleitet, welcher die Berechnung von Rechteckwahrscheinlichkeiten für Markov-Inkremente ermöglicht. Es wird gezeigt, dass es sich bei multinomialverteilten und bei multivariat hypergeometrisch verteilten Zufallsgrössen um Markov-Inkremente handelt. In einem Beispiel wird gezeigt, dass der hergeleitete Algorithmus im Multinomialfall schneller ein Ergebnis liefert, als eine herkömmliche Methode, bei welcher alle Elemente des Trägers der Multinomialverteilung konstruiert werden und deren relevante Einpunktwahrscheinlichkeiten aufsummiert. Als Anwendung des hergeleiteten Algorithmus wird eine Verteilung der Spannweite einer multinomial verteilten Zufallsgrössen berechnet. Für die Untersuchung der Rechengenauigkeit bei dem hergeleiteten Algorithmus ist es im Multinomialfall nötig, zunächst die Genauigkeit eines Algorithmus zu untersuchen, welcher Einpunktwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen berechnet. Dies geschieht bei dem Statistik Softwarepaket R mit einem Algorithmus nach Loader. Daher werden Hilfsresultate hergeleitet, welche dazu dienen können, einen Satz über die Rechengenauigkeit des Algorithmus nach Loader herzuleiten. Zudem werden in Beispielen die Genauigkeit des hergeleiteten Algorithmus im Multinomialfall sowie im multivariat hypergeometrischen Fall untersucht mit Hilfe von intervallarithmetischen Berechnungen. Es wird folgendes statistische Anwendungsbeispiel untersucht: Es kommen n Patienten in einer Klinik an d=365 Tagen des Jahres an, jeder der Patienten mit Wahrscheinlichkeit 1/d an jedem dieser d Tage und alle Patienten unabhängig voneinander. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 aufeinanderfolgende Tage existieren, an denen zusammen mehr als k Patienten ankommen?

Die vorliegende Studie bietet einen umfassenden Überblick über die Durchlässigkeit der Arbeitsmärkte in Europa, indem sie die Mobilität individueller Arbeitnehmer analysiert, sowohl in Bezug auf Übergänge zwischen Arbeitsmarktzuständen und Vertragstypen (befristet/unbefristet) als auch in Bezug auf Wechsel des Berufs und Lohnmobilität. Diese Übergänge und Wechsel sind vor allem aus zwei Gründen von Bedeutung: Einerseits übt die Durchlässigkeit des Arbeitsmarktes einen außerordentlich wichtigen Einfluss auf das Wohlergehen des individuellen Arbeitnehmers aus; andererseits bedingt sie die Anpassungsfähigkeit der Wirtschaft bspw. während einer Krise oder im Aufschwung nach einer Krise. In diesem Zusammenhang spielt die Nachhaltigkeit von Beschäftigung eine bedeutende Rolle, wobei Beschäftigung als nachhaltig betrachtet wird, wenn sie relativ hohe Stabilität und Aufstiegschancen bietet. [...]

The production and marketing of wine in the European Union (EU) are governed by the Common Market Organization (CMO) of the EU Common Agricultural Policy (CAP). Since 1976, a crucial point of the CMO with respect to wine has been the regulation of wine production by the system of the planting rights. Consistent with the goal of increasing the competitiveness of EU wine producers on the world market, the 2008 CAP reform included the liberalization of the planting rights regime by 2018 the latest. As a result of intense discussions on the EU and EU Member states levels, the planting rights system has recently been converted into a scheme of authorizations for vine plantings, which is valid until 2030. This dissertation investigates the effects of abolishment of planting rights on the largest wine-producing region in Germany, Rheinland-Pfalz. For this purpose a comparative static regional partial net-trade equilibrium model that includes the output of a Markov chain projection was used. The model simulates the future distribution of vineyards in Rheinland-Pfalz among wine farm groups according to size classes and area type, the demand for standard and basic quality wine must in Germany and production of standard and basic quality wine must in Rheinland-Pfalz. The policy simulation model was run for scenarios of different levels of market prices of wine must, different land rental prices, restricted and liberalized planting rights, and a scheme of authorizations for vine plantings. The results revealed that the effects of liberalization of planting rights and of a scheme of authorizations for vine plantings depend on profitability of standard and basic quality wine must production. In particular, if standard and basic quality wine must production is profitable for at least one wine farm group, and planting rights are liberalized, production of standard and basic quality wine must and, respectively, acreage of vineyards in Rheinland-Pfalz will increase with respect to the demand for these two types of wine must in Germany and availability of land suitable for vine growing. If production of basic and standard quality wine must is profitable and planting rights regime is retained or converted into a scheme of authorizations for vine plantings, the acreage of vineyards in Rheinland-Pfalz might reach the maximum defined by the policy regime. In addition, newly established vineyards will be used for production of either standard or basic quality wine must depending on which type is more profitable. Movement of vineyards within the wine farm groups will take place only if at least one of the farm groups receives positive economic profits. Land for vine growing will be distributed to the farm groups which are profitable and characterized by positive growth rates in the past. The abolishment of planting rights will have minor or no effects on the wine sector in Rheinland-Pfalz, if production of basic and standard quality wine must is not profitable. Similarly, movement of vineyards within the wine farm groups will not take place, if none of the farm groups receive positive economic profits. This dissertation provided an empirical examination of the effects of restricted and liberalized planting rights, as well as a scheme of authorizations for vine plantings on the wine sector in Rheinland-Pfalz. It has also supplemented the literature on how policy reforms with regard to the limitation of agricultural production input use in order to control the output affect the agricultural production sector. Die Produktion und Vermarktung von Wein in der Europäischen Union (EU) werden durch die Gemeinsame Marktorganisation (GMO) der Gemeinsamen Agrarpolitik der EU (GAP) geregelt. Ein wesentlicher Aspekt der GMO im Hinblick auf den Weinsektor, ist die seit 1976 bestehende Regulierung der Weinproduktion durch das System der Pflanzrechte. Mit Durchführung der GAP Reform im Jahr 2008 wurde, unter anderem durch eine geplante Abschaffung des Pflanzrechtregimes bis spätestens zum Jahre 2018, die Grundlage für das Ziel einer verbesserten Wettbewerbsfähigkeit der europäischen Weinproduzenten auf dem Weltmarkt geschaffen. Nach intensiven Diskussionen auf den EU und EU Mitgliedstaaten Ebenen, tritt 2016 ein Authorisierungssystem für Rebpflanzungen in Kraft, welches das bisher bestehende Pflanzrechtssystem ablöst und bis 2030 seine Gültigkeit behalten wird. Diese Dissertation untersucht die Auswirkungen einer Abschaffung der Pflanzrechte auf den Weinsektor von Rheinland-Pfalz, das Bundesland mit der größten Weinproduktion in Deutschland. Hierzu wurde ein regionales, komparativ-statisches, partielles Nettohandels-Gleichgewichtsmodel verwendet, das die Projektion eines Markov-Prozesses enthält. Das Model simulierte die zukünftige Verteilung von Rebflächen auf die Weinbaubetriebe in Rheinland-Pfalz, abhängig von der Betriebsgröße und den Standorteigenschaften, der Nachfrage nach Standard- und Basisqualitätsweinmost in Deutschland und der Produktionsmenge von Standard- und Basisqualitätsweinmost in Rheinland-Pfalz. Die zuvor genannten Modellergebnisgrößen wurden dann noch im Rahmen von Szenarienanalysen für verschiedene Marktpreisniveaus von Weinmost, verschiedene Landpachtpreisen, beschränkte sowie liberalisierte Pflanzrechte und ein Authorisierungssystem für Rebpflanzungen betrachtet. Die Ergebnisse zeigten, dass sich sowohl die Ergebniswirkung einer Liberalisierung der Pflanzrechte als auch der Effekt eines Authorisierungssystems für Pflanzrechte, am angenommenen Weinmostpreis orientiert. Dies bedeutet, wenn die Produktion von Standard- und Basisqualitätsweimost für mindestens eine Betriebsgruppe profitabel ist, unter der Annahme einer Pflanzrechtsliberalisierung, so wird die Produktion von Standard- und Basisqualitätsweinmost und dementsprechend die Weinrebenfläche in Rheinland-Pfalz, abhängig von der Nachfrage nach diesen zwei Mostqualitätsstufen in Deutschland und der Verfügbarkeit von geeigneten Flächen für den Weinbau, ansteigen. Im Falle einer profitablen Basis- und Standardqualitätsweinmostproduktion und unter der Annahme entweder der Beibehaltung des Pflanzrechtsregimes, oder einer Umwandlung in ein Authorisierungssystem für Pflanzrechte, wird die Weinanbaufläche in Rheinland-Pfalz, das Maximum erreichen. Zusätzlich geschaffene Anbauflächen werden für die Produktion von Basis- oder Standardqualitätsweinmost verwendet, abhängig davon, welcher eine höhere Profitabilität aufweist. Eine Umverteilung der Rebflächen zwischen den Betriebsgruppierungen wird nur stattfinden, wenn mindestens eine Betriebsgruppierung positive Gewinne macht. Die Abschaffung der Pflanzrechte wird im Falle einer nicht gegebenen Profitabilität von Standard- und Basisqualitätsweinmost nur einen geringfügigen Effekt auf den Weinsektor haben. Ebenso wird es keine Umverteilung der Rebflächen zwischen den Betriebsgruppierungen geben, wenn keine der Betriebsgruppen wirtschaftlich produzieren kann. In dieser Dissertation wurden die Effekte einer Pflanzrechtbeschränkung, Liberalisierung der Pflanzrechte und ein Authorisierungssystem für Pflanzrechte auf den Weinsektor in Rheinland-Pfalz empirisch untersucht. Sie ergänzt die Literatur im Hinblick darauf wie Politikreformen in Bezug auf die Beschränkung von Produktionsinputfaktoren in der Landwirtschaft, mit dem Ziel, die sektorale Gesamtproduktion zu regulieren, sich auf den landwirtschaftlichen Produktionssektor auswirken.

Markov chains are a versatile and widely used means to model an extensive variety of stochastic phenomena, but describing a complex system as a monolithic Markov chain is difficult and error-prone. In this thesis we show that we can construct such complex Markov chains in a sound manner through the composition of a number of simple input/output interactive Markov chains (I/O-IMCs), which arise as an orthogonal combination of continuous-time Markov chains and input/output automata). I/O-IMCs come equipped with a modular semantics in terms of interactive jump processes, a novel variation of jump processes. We discuss the phenomenon of non-determinism, arising from the interaction inside such models, and how we can efficiently determine whether a complex I/O-IMC model is deterministic. Finally, we give an example of an application of I/O-IMCs by presenting the Arcade language, which can be used to describe complex dependable systems. In this thesis we show that, by providing a modular semantics for our compositional I/O-IMCs, we achieve the ’triple compositionality’ principal: a simple, but powerful compositional syntax (Arcade), has an interactive and Markovian semantics in terms of I/O-IMCs, which gives an intuitive description of the meaning of each syntactic element. I/O-IMCs themselves then have a stochastic semantics in terms of interactive jump processes which enables us to describe and compute their stochastic properties. This triple compositionality provides a natural, non-monolithic semantics for our high-level syntax and allows us to understand and reason about complex, incomplete, or partially-specified stochastic models. Markov-Ketten sind ein vielseitiges und weit verbreitetes Mittel zur Modellierung einer Vielzahl von stochastischen Phänomenen, aber es ist schwierig und fehleranfällig, ein komplexes System als monolithische Markov-Kette zu beschreiben. In dieser Arbeit zeigen wir, dass solche komplexen Markov-Ketten auf korrekte Weise durch die Komposition einer Anzahl von einfachen input/output interactive Markov chains (I/O-IMCs), die als orthogonale Kombination von zeitkontinuierlichen Markov-Ketten und input/output automata zustande kommen, konstruiert werden können. I/O-IMCs sind ausgestattet mit einer modularen Semantik in der Form von interaktiven Sprungprozessen, einer neuartigen Variante von Sprungprozessen. Weiterhin diskutieren wir das Phänomen des Nicht-Determinismus, der sich aus der Interaktion innerhalb solcher Modelle ergibt, und wie wir effizient bestimmen können, ob ein komplexes I/O-IMC Modell deterministisch ist. Schließlich geben wir ein Beispiel für eine Anwendung von I/O-IMCs: die Arcade Sprache, die verwendet werden kann, um komplexe zuverlässige Systeme zu beschreiben. In dieser Arbeit zeigen wir, dass wir durch die Beschreibung einer modularen Semantik für unsere I/O-IMCs das ’Triple-Compositionality-Prinzip’ erreichen: eine einfache, aber leistungsfähige kompositionelle Syntax (Arcade), hat eine interaktive und markovsche Semantik in Form von I/O-IMCs, die eine intuitive Beschreibung der Bedeutung der einzelnen syntaktischen Elementen darstellt. I/O-IMCs haben außerdem eine stochastische Semantik in Form von interaktiven Sprungprozessen, die es ermöglicht, ihre stochastischen Eigenschaften zu beschreiben und zu berechnen. Dieses ’Triple-Compositionality-Prinzip’ bietet eine natürliche nicht-monolithische Semantik und erlaubt es, komplexe, unvollständige oder unterspezifierte stochastiche Modelle zu verstehen und zu beschreiben.

The formal methods approach to develop reliable and efficient safety- or performance-critical systems is to construct mathematically precise models of such systems on which properties of interest, such as safety guarantees or performance requirements, can be verified automatically. In this thesis, we present techniques that extend the reach of exhaustive and statistical model checking to verify reachability and reward-based properties of compositional behavioural models that support quantitative aspects such as real time and randomised decisions. We present two techniques that allow sound statistical model checking for the nondeterministic-randomised model of Markov decision processes. We investigate the relationship between two different definitions of the model of probabilistic timed automata, as well as potential ways to apply statistical model checking. Stochastic timed automata allow nondeterministic choices as well as nondeterministic and stochastic delays, and we present the first exhaustive model checking algorithm that allows their analysis. All the approaches introduced in this thesis are implemented as part of the Modest Toolset, which supports the construction and verification of models specified in the formal modelling language Modest. We conclude by applying this language and toolset to study novel distributed control strategies for photovoltaic microgenerators. Formale Methoden erlauben die Entwicklung verlässlicher und performanter sicherheits- oder zeitkritischer Systeme, indem auf mathematisch präzisen Modellen relevante Eigenschaften wie Sicherheits- oder Performance-Garantien automatisch verifiziert werden. In dieser Dissertation stellen wir Methoden vor, mit denen die Anwendbarkeit der klassischen und statistischen Modellprüfung (model checking) zur Verifikation von Erreichbarkeits- und Nutzenseigenschaften auf kompositionellen Verhaltensmodellen, die quantitative Aspekte wie zufallsbasierte Entscheidungen und Echtzeitverhalten enthalten, erweitert wird. Wir zeigen zwei Methoden auf, die eine korrekte statistische Modellprüfung von Markov-Entscheidungsprozessen erlauben. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen zwei Definitionen des Modells des probabilistischen Zeitautomaten sowie mögliche Wege, die statistische Modellprüfung auf diese Art Modelle anzuwenden. Stochastische Zeitautomaten erlauben nichtdeterministische Entscheidungen sowie nichtdeterministische und stochastische Wartezeiten; wir stellen den ersten Algorithmus für die klassische Modellprüfung dieser Automaten vor. Alle Techniken, die wir in dieser Dissertation behandeln, sind als Teil des Modest Toolsets, welches die Erstellung und Verifikation von Modellen mittels der formalen Modellierungssprache Modest erlaubt, implementiert. Wir verwenden diese Sprache und Tools, um neuartige verteilte Steuerungsalgorithmen für Photovoltaikanlagen zu untersuchen.

This thesis investigates theoretical aspects of overlapping genes in prokaryotes. Overlapping genes are protein-coding sequences that are encoded in different reading frames of the same DNA region, such that the sequences overlap non-trivially. In contrast to viruses, where overlapping genes are an accepted phenomenon and eukaryotes, where many examples have been found, they were thought to be exotic exceptions in prokaryotes. To shed light on this phenomenon, we study the theory behind overlapping protein-coding sequences in bacterial genomes. First, an analytical model, based on the codon composition of genes and the length of the genome is developed. It predicts statistical properties of Open Reading Frames (ORFs) in all possible reading frames on the DNA sequence. The model is applied to overlapping ORFs, showing significant deviations in some cases indicating a potential functionality. Detailed comparison of the model predictions with Escherichia coli is presented. This bacterium is a pathogen that can lead to severe fooborne diseases when it is transmitted to humans. Additionally, a large scale comparison over 71 bacterial genomes is performed. Further, the model is applied to alternative genetic codes, to examine if the standard genetic code is optimized to encode long overlapping genes. The second topic of this thesis is dedicated to theoretical aspects of overlapping gene evolution, studying the influence of selection pressure in different reading frames. Since evolution can be described as a communication process, concepts of information and communication theory are applied. Based on a codon evolution model in the protein-coding reading frame, the impact on alternative reading frames, that may contain gene candidates, is investigated. Information theoretic measures are applied to quantify the amount of information that is transmitted over time.

Markus Leopold Hainy Linz, Univ., Diss., 2015 OeBB

We derive restrictions for Granger noncausality in Markov-switching vector autoregressive models and also show under which conditions a variable does not affect the forecast of the hidden Markov process. Based on Bayesian approach to evaluating the hypotheses, the computational tools for posterior inference include a novel block Metropolis-Hastings sampling algorithm for the estimation of the restricted models. We analyze a system of monthly US data on money and income. The test results in MS-VARs contradict those in linear VARs: the money aggregate M1 is useful for forecasting income and for predicting the next period’s state.

In dieser Arbeit entwickeln und untersuchen wir mehrere Performance-Modelle f��r Auto-zu-Auto Kommunikationssysteme. Als Ausgangspunkt wird eine zeitvariante Version des Gilbertmodells gew��hlt, die das Modellieren von Burst-Fehler Paketkan��len mit niedriger Komplexit��t erlaubt. Zun��chst analysieren wir die grundlegenden Eigenschaften dieses Modells mit einem besonderen Augenmerk auf die Wahl der Zeitaufl��sung. Au��erdem f��hren wir eine geschlossene Form f��r die Kanalkapazit��t dieses Modells ein, und zeigen, dass diese ��quivalent zum Packet-Delivery-Ratio (PDR) ist. Dann stellen wir einen Zusammenhang zwischen den Modellparametern und physikalischen Gr����en her. Zu diesem Zweck verwenden wir Messungen die in einer Messkampagne 2011 auf ��sterreichischen Autobahnen gesammelt wurden. Wir zeigen einen grundlegenden Zugang, der erlaubt, Abh��ngigkeiten zwischen Paketfehler-Messungen und entsprechenden Gr����en, die als Modellierungsbasis verwendet werden, zu bestimmen. Diesen Zugang wenden wir dann auf die verwendeten Messungen an, wobei wir sowohl Signal-to-Noise-Ratio (SNR)- und Abstandsmessungen verwenden. Um die Modellqualit��t zu verfeinern, f��hren wir das Konzept der Kanalszenarios ein. Diese Szenarios erlauben, Kanaleinfl��sse zu unterscheiden, die nicht in die Abh��ngigkeiten zwischen den Paketfehlern und SNR oder Distanz eingehen. Das Kanalszenario-abh��ngige Modell erreicht SNR- und distanzbasiert gute ��bereinstimmung mit den Messungen. Diese Modelle k��nnen sowohl basierend auf auf dem SNR als auch der Distanz trotz niedriger Komplexit��t die Messresultate reproduzieren. Schlussendlich untersuchen wir die Einfl��sse, die einen Szenariowechsel verursachen, anhand von Video- und Global Positioning System (GPS)-Aufzeichnungen die parallel zu den Messungen gemacht wurden. Die resultierende Modelle erlaubt die Messungen zu reproduzieren und innerhalb einer Simulation zu verwenden. Au��erdem kann die entwickelte Modellierungs-Methode leicht auf andere Messungen angewandt werden., In this thesis, we develop and investigate several performance models for Vehicle-to-Vehicle (V2V) communication systems. As starting point, we use a time-variant version of the Gilbert model, which allows low-complexity modelling of burst-error packet channels. We first ana- lyze the general properties of the model with the emphasis on the choice of time resolution. Then we derive a closed-form representation for the channel capacity of such model and prove that it is equal to the Packet-Delivery-Ratio (PDR). We further establish a relationship between the model parameters and physical quantities. For this, we use real-world measurements performed in 2011 measurement campaign on Austrian highways. A general approach is presented to build the dependence between packet- error trace and a respective physical quantity used as modelling basis. We then apply this approach to our measurements, using both the Signal-to-Noise-Ratio (SNR) and the distance as basis for the modelling. To improve modelling, we introduce channel scenarios. These scenarios account for channel influences not captured by the dependencies between packet- error and SNR or packet-error and PDR. The scenario-dependent model shows good agreement with the measurements based on the SNR and on the distance. Both models are able to reproduce the underlying measurements while remaining of low complexity. Finally, we extend these investigations based on the video documentation and Global Positioning System (GPS) traces recorded alongside the measurements to analyze the influences causing a change of scenario. The resulting models allow to acccurately reproduce the real-world measurements that can later be used in the context of a simulation. Furthermore, the developed modelling meth- ods can easily be applied to other measurements.

The present thesis studies some important random walk-based algorithms, which are randomized rumor spreading and balanced allocation protocols on networks. In the first part of the thesis, we study the {\sf Push} and the {\sf Push-Pull} protocols introduced by \cite{DGH+87}, which are basic randomized protocols for information dissemination on networks. In Chapter \ref{multiple-call},we propose a new model where the number of calls of each node in every round is chosen independently according to a probability distribution $R$ with bounded mean determined at the beginning of the process. In addition to the model being a natural extension of the standard protocols, it also serves as a more realistic model for rumor spreading in a network whose entities are not completely uniform and may have different levels of power. We provide both lower and upper bounds on the rumor spreading time depending on statistical properties of $R$ such as the mean or the variance. While it is well-known that the standard protocols need $\Theta(\log n)$ rounds to spread a rumor on a complete network with $n$ nodes, % we are interested by how much we can speed up the spread of the rumor by enabling nodes to make more than one call in each round. we show that, if $R$ follows a power law distribution with exponent $\beta\in (2,3)$, then the {\sf Push-Pull} protocol spreads a rumor in $\Theta(\log \log n)$ rounds. Moreover, when $\beta=3$, we show a runtime of $\Theta\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)$. In Chapter \ref{poor}, we analyze the behavior of the standard {\sf Push-Pull} protocol on a class of random graphs, called random $k$-trees for every integer $k\ge 2$, that are suitable to model poorly connected, small-world and scale free networks. Here, we show that the {\sf Push-Pull} protocol propagates a rumor from a randomly chosen informed node to almost all nodes of a random $k$-tree with $n$ nodes in $\Oh((\log n)^{1+c_k})$ rounds with high probability, where 0 < c_k\le 1 is a decreasing function in $k$. We also derive a lower bound of $n^{\Omega(1)}$ for the runtime of the protocol to inform all nodes of the graph. Our technique for proving the upper bound is successfully carried over to a closely related class of random graphs called random $k$-Apollonian networks. We devote the rest of the thesis to the study of random walks on graphs, covering both practical and theoretical aspects. In Chapter \ref{kneser}, we show the existence of a \emph{cutoff} phenomenon for simple random walks on Kneser graphs. A {cutoff} phenomenon for a given sequence of ergodic Markov chains describes a sharp transition in the convergence of the chains to its stationary distribution over a negligible period of time, known as the {\it cutoff window}. In order to establish the cutoff phenomenon, we combine the spectral information of the transition matrix and a probabilistic technique, known as Wilson's method \cite{wilson}. And finally in Chapter \ref{non-back}, by using \emph{non-backtracking} random walks introduced by Alon et al. \cite{AL07}, we propose a new algorithm for sequentially allocating $n$ balls into $n$ bins that are organized as a $d$-regular graph with $n$ nodes, say $G$, where $d\ge3$ can be any integer. Let $l$ be a given positive integer. In each round $t$, $1\le t\le n$, ball $t$ picks a node of $G$ uniformly at random and performs a non-backtracking random walk of length $l$ from the chosen node. Then it deterministically selects a subset of the visited nodes as the potential choices and allocates itself on one of the choices with minimum load (ties are broken uniformly at random). Provided $G$ has a sufficiently large girth, we establish an upper bound for the maximum number of balls at any bin after allocating $n$ balls by the algorithm. We also show that the upper bound is tight up to a $\Oh(\log\log n)$ factor. In particular, we show that if we set $l=\lfloor(\log n)^{\frac{1+\epsilon}{2}}\rfloor $, for any constant $\epsilon\in(0,1]$, and $G$ has girth at least $\omega(l)$, then the maximum load is bounded by $\Oh(1/\epsilon)$ with high probability. Die vorliegende Arbeit untersucht einige wichtige Zufallspfad-basierte Algorithmen, insbesondere Protokolle zur randomisierte Verbreitung von Gerüchten und Zufallspfade in Netzwerken. Im ersten Teil der Arbeit betrachten wir die von \cite{DGH+87} eingeführten {\sf Push} und {\sf Push-Pull} Protokolle, die grundlegende randomisierte Protokolle zur Informationsverbreitung in Netzwerken darstellen. In Kapitel 2 beschreiben wir ein neues Modell, in dem die Anzahl an Aufrufen jedes Knotens in jeder Runde unabhängig von einer Zufallsverteilung $R$ mit beschränktem Erwartungswert gezogen wird, die zu Beginn des Prozesses festgelegt wird. Das Modell ist nicht nur eine natürliche Erweiterung der Standardprotokolle, sondern dient auch als realistischeres Modell der Verbreitung von Gerüchten in Netzwerken deren Entitäten nicht uniform sind und unterschiedlich großen Einfluss haben können. Wir geben untere und obere Schranken für die benötigte Zeit zur Verbreitung der Gerüchte an, in Abhängigkeit von statistischen Eigenschaften von $R$ wie Erwartungswert und Varianz. Während bekannt ist, dass die Standardprotokolle $\Theta(\log n)$ Runden benötigen, um ein Gerücht in einem vollständigen Netzwerk mit $n$ Knoten zu verbreiten, zeigen wir, dass das Push-Pull-Protokoll ein Gerücht in $\Theta(\log\log n)$ Runden verbreitet, wenn $R$ einer Potenzgesetz-Verteilung mit Exponent $\beta \in (2,3)$ folgt. Darüberhinaus zeigen wir, im Falle $\beta=3$, eine Laufzeit von $\Theta\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)$. In Kapitel 3 analysieren wir das Verhalten des Standard-Push-Pull-Protokolls auf einer Klasse von Zufallsgraphen, den sogenannten Zufalls-$k$-Bäumen für jede natürliche Zahl $k\ge 2$, die sich dafür eignen, schwach zusammenhängende Netzwerke, Small-World-Netzwerke und skalenfreie Netzwerke zu modellieren. Hierbei zeigen wir, dass das {\sf Push-Pull}-Protokoll ein Gerücht von einem zufällig gewählten informierten Knoten zu fast allen Knoten eines Zufalls-$k$-Baums mit $n$ Knoten in $O\left(\left(\log n\right)^{1+c_k}\right)$ Runden mit hoher Wahrscheinlichkeit verbreiten kann, wobei $0 < c_k \le 1$ eine fallende Funktion in $k$ ist. Wir leiten auch eine untere Schranke von $n^{\Omega(1)}$ für die Laufzeit des Protokolls ab, um alle Knoten des Graphen zu informieren. Unsere Technik zum Beweis der oberen Schranke wird erfolgreich auf eine eng verwandte Klasse von Zufallsgraphen, der sogenannten $k$-Apollonischen Graphen, übertragen. Den Rest der Dissertation widmen wir der Untersuchung sowohl praktischer als auch theoretischer Aspekte von Zufallspfaden in Graphen. In Kapitel 3 zeigen wir die Existenz eines Cutoff-Phänomens für einfache Zufallspfade in Kneser-Graphen. Ein Cutoff-Phänomen für eine gegebene Sequenz von ergodischen Markovketten beschreibt einen abrupten Übergang bei der Konvergenz der Ketten gegen ihre stationäre Verteilung über einen vernachlässigbaren Zeitraum, bekannt als \textit{Cutoff-Fenster}. Um das Cutoff-Phänomen nachzuweisen kombinieren wir die spektrale Information der Transitionsmatrix und eine probabilistische Technik, bekannt als Wilson's Methode \cite{wilson}. Und schließlich präsentieren wir in Kapitel 5 unter Einbeziehung von nicht-zurücksetzenden Zufallspfaden, eingeführt von Alon et al. \cite{AL07}, einen neuen Algorithmus um sequenziell $n$ Bälle $n$ Körben zuzuweisen, die als $d$-regulärer Graph $G$ mit $n$ Knoten organisiert sind, wobei $d \ge 3$ eine beliebige ganze Zahl sein kann. Sei $l$ eine gegebene positive ganze Zahl. In jeder Runde $t$, $1 \le t \le n$, wählt Ball $t$ einen Knoten von $G$ zufällig mit gleicher Wahrscheinlichkeit und folgt einem nicht-zurücksetzenden Zufallspfad der Länge $l$ ab diesem gewählten Knoten. Dann wählt der Ball deterministisch eine Teilmenge der besuchten Knoten als potenzielle Kandidaten aus, und weist sich selbst demjenigen Kandidaten mit minimaler Last zu (Gleichstände werden beliebig gelöst). Wenn $G$ hinreichend große Taillenweite hat, können wir eine obere Schranke für die maximale Anzahl an Bällen in jedem Bin nach der Zuweisung von $n$ Bällen durch den Algorithmus angeben. Wir zeigen auch, dass diese obere Schranke bis auf einen $O\left(\log\log n\right)$-Faktor scharf ist. Insbesondere zeigen wir, dass die maximale Last mit hoher Wahrscheinlichkeit durch $O(1/\epsilon)$ beschränkt ist, wenn wir $l=\left\lfloor\left(\log n\right)^{\frac{1+\epsilon}{2}}\right\rfloor$ setzen, f\"{u}r eine beliebige Konstante $\epsilon \in (0,1]$, und $G$ Taillenweite mindestens $\omega(l)$ hat. \smallskip\noindent. Diese Arbeit ist in englischer Sprache verfasst.

This thesis investigates the efficient analysis, especially the model checking, of bounded stochastic Petri nets (SPNs) which can be augmented with reward structures. An SPN induces a continuous-time Markov chain (CTMC). A reward structure associates a reward to each state of the CTMC and defines a Markov reward model (MRM). The Continuous Stochastic Reward Logic (CSRL) permits to define sophisticated properties of CTMCs and MRMs which can be automatically verified by a model checker. CSRL model checking can be realized on top of established numerical analysis techniques for CTMCs which are based on the multiplication of a matrix and a vector. However, as these techniques consider a matrix and a vector at least in the size of the number of reachable states, it is still challenging to deal with the famous state space explosion problem. Several approaches, as for instance the use of Multi-terminal Decision Diagrams or Kronecker products to represent the matrix, have been investigated so far. They often enable the implementation of efficient CTMC analysis and are available in a couple of tools. As an alternative to these established techniques I enhance the idea of an on-the-fly computation of the matrix entries deploying a symbolic state space representation. The set of state transitions defining the matrix will be enumerated by the firing of the transitions of the given SPN for all reachable states. The reachable states are encoded by means of Interval Decision Diagrams (IDD). Further, I discuss crucial aspects for the implementation of the first multi-threaded symbolic CSRL model checker which is based on the developed technique and available in the tool MARCIE. An experimental comparison with the probabilistic model checker PRISM for a large number of experiments proves empirically the efficiency of the approach and its implementation, especially when investigating biological models. Die vorliegende Dissertation betrachtet die effiziente Analyse, im Besonderen Modelchecking, von beschränkten stochastischen Petrinetzen (SPN), die um Rewardstrukturen angereichert werden können. Ein SPN induziert eine Zeit-kontinuierliche Markov Kette (CTMC). Eine Rewardstruktur assoziiert zu jedem Zustand einen Reward und definiert ein Markov Reward Modell (MRM). Die Kontinuierliche Stochastische Reward Logik (CSRL) erlaubt es, sehr spezielle Eigenschaften für CTMCs und MRMs zu definieren, die von einem Modelchecker automatisch überprüft werden können. CSRL Modelchecking kann aufbauend auf etablierten numerischen Analysetechniken für CTMCs realisiert werden, die auf der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor basieren. Da diese Techniken eine Matrix und einen Vektor in der Größe der Menge der erreichbaren Zustände berücksichtigen, ist es jedoch schwierig mir dem Phänomen der Zustandsraumexplosion umzugehen. Verschiedene Ansätze, wie die Verwendung Multi-terminaler Entscheidungsdiagramme (MTDD) oder Kronecker-Produkten zur Darstellung der Matrix, wurden bereits untersucht. Oftmals erlauben diese die Implementierung effizienter CTMC Analyse und sind in einer Reihe von Werkzeugen verfügbar. Als eine Alternative zu diesen etablierten Techniken entwickle ich die Idee einer "on-the-fly" Berechnung der Matrixeinträge, unter Verwendung einer symbolischen Darstellung des Zustandsraums, weiter. Die Menge der Zustandsübergänge, die die Matrix definieren, wird durch das Feuern der Transitionen des Petrinetzes in allen erreichbaren Zuständen aufgezählt. Die Menge der erreichbaren Zustände wird mittels Intervall-Entscheidungsdiagrammen (IDD) kodiert. Weiter, diskutiere ich wesentliche Aspekte der Implementierung des ersten parallelisierten symbolischen CSRL Modelcheckers, der auf der entwickelten Technik basiert und Teil des Werkzeugs MARCIE ist. Ein experimenteller Vergleich mit dem probabilistischen Modelchecker PRISM für eine große Anzahl von Experimenten zeigt empirisch die Effizienz dieses Ansatzes und seiner Implementierung, insbesondere bei der Betrachtung biologischer Modelle.

This thesis investigates the suitability of state-of-the-art protocols for large-scale and long-term environmental event monitoring using wireless sensor networks based on the application scenario of early forest fire detection. By suitable combination of energy-efficient protocol mechanisms a novel communication protocol, referred to as cross-layer message-merging protocol (XLMMP), is developed. Qualitative and quantitative protocol analyses are carried out to confirm that XLMMP is particularly suitable for this application area. The quantitative analysis is mainly based on finite-source retrial queues with multiple unreliable servers. While this queueing model is widely applicable in various research areas even beyond communication networks, this thesis is the first to determine the distribution of the response time in this model. The model evaluation is mainly carried out using Markovian analysis and the method of phases. The obtained quantitative results show that XLMMP is a feasible basis to design scalable wireless sensor networks that (1) may comprise hundreds of thousands of tiny sensor nodes with reduced node complexity, (2) are suitable to monitor an area of tens of square kilometers, (3) achieve a lifetime of several years. The deduced quantifiable relationships between key network parameters — e.g., node size, node density, size of the monitored area, aspired lifetime, and the maximum end-to-end communication delay — enable application-specific optimization of the protocol.

Sequential Monte Carlo (SMC) methods are widely used for filtering purposes of non-linear economic or financial models. Nevertheless the SMC scope encompasses wider applications such as estimating static model parameters so much that it is becoming a serious alternative to Markov- Chain Monte-Carlo (MCMC) methods. Not only SMC algorithms draw posterior distributions of static or dynamic parameters but additionally provide an estimate of the normalizing constant. The tempered and time (TNT) algorithm, developed in the paper, combines (off-line) tempered SMC inference with on-line SMC inference for estimating many slightly different distributions. The method encompasses the Iterated Batch Importance Sampling (IBIS) algorithm and more generally the Resample Move (RM) algorithm. Besides the number of particles, the TNT algorithm self-adjusts its calibrated parameters and relies on a new MCMC kernel that allows for particle interactions. The algorithm is well suited for efficiently back-testing models. We conclude by comparing in-sample and out-of-sample performances of complex volatility models.

This paper conducts an empirical analysis of the heterogeneity of recessions in monthly U.S. coincident and leading indicator variables. Univariate Markovswitching models indicate that it is appropriate to allow for two distinct recession regimes, corresponding with ‘mild’ and ‘severe’ recessions. All downturns start with a mild decline in the level of economic activity. Contractions that develop into severe recessions mostly correspond with periods of substantial credit squeezes as suggested by the ‘financial accelerator’ theory. Multivariate Markov-switching models that allow for phase shifts between the cyclical regimes of industrial production and the Conference Board Leading Economic Index confirm these findings.

Quantitative model checking has become an indispensable tool to analyze performance and dependability characteristics such as the expected round trip time in a packet switched network or the failure probability of a safety-critical system. So far, the existing model checking techniques lack support for models which combine stochastic timing and nondeterminism. This is surprising, as nondeterminism is the key for compositional modeling and occurs naturally in distributed systems. In this thesis, we overcome this limitation. More precisely, we consider continuous-time Markov decision processes (CTMDPs), a model which closely entangles stochasticity and nondeterminism. Our main contribution is a discretization which allows to compute the maximum and minimum probability to enter a set of goal states in a CTMDP within a given time-bound. By applying value iteration techniques to the induced discrete-time model, we compute the desired probabilities up to an a priori specified precision. This result provides the basis for model checking important performance and dependability characteristics and has been extended to a variety of other nondeterministic and randomly timed system models. We demonstrate the applicability of our techniques by a number of case studies which also show that nondeterministic modeling makes an essential difference in the area of performance and dependability evaluation.

Monitoring the behavior of potential output helps policymakers implement appropriate policies in response to an economic crisis. In the short-run, estimates of the output gap can guide the timing of the implementation and withdrawal of stimulus measures. In the medium- to long-term, these estimates can also provide the basis for gauging productive potential and, hence, guide policies to support sustainable, non-inflationary output growth. In this paper, we investigate the post-crisis behavior of potential output in emerging East Asian economies by employing the Markov-switching model to account for structural breaks. Results show that after the 1997/98 Asian financial crisis, potential output in Hong Kong, China; the Republic of Korea (Korea); Singapore; and Malaysia reverted to levels consistent with trends prior to the crisis. While there were permanent drops in potential output for both Thailand and Indonesia, growth rates returned to pre-crisis trends. The People’s Republic of China (PRC); Taipei,China; and the Philippines are special cases as explained in the report. Econometric estimates of a simple growth model show that the differences among the patterns of post-crisis recovery can be attributed to the investment-to-gross-domestic-product (GDP) ratio; macroeconomic policies; exchange rate behavior; and productivity, which is proxied by the level of technological activity. These results can be used to guide policy in the aftermath of the 2008 global financial crisis.

A prediction model is any statement of a probability distribution for an outcome not yet observed. This study considers the properties of weighted linear combinations of n prediction models, or linear pools, evaluated using the conventional log predictive scoring rule. The log score is a concave function of the weights and, in general, an optimal linear combination will include several models with positive weights despite the fact that exactly one model has limiting posterior probability one. The paper derives several interesting formal results: for example, a prediction model with positive weight in a pool may have zero weight if some other models are deleted from that pool. The results are illustrated using S&P 500 returns with prediction models from the ARCH, stochastic volatility and Markov mixture families. In this example models that are clearly inferior by the usual scoring criteria have positive weights in optimal linear pools, and these pools substantially outperform their best components.

Time-delayed actions appear as an essential component of numerous systems especially in evolution processes, natural phenomena, and particular technical applications and are associated with the existence of a memory. Under common conditions, external forces or state dependent parameters modify the length of the delay with time. Consequently, an altered dynamical behavior emerges, whose characterization is compulsory for a deeper understanding of these processes. In this thesis, the well-investigated class of time-homogeneous finite-state Markov processes is utilized to establish a variation of memory length by combining a first-order Markov chain with a memoryless Markov chain of order zero. The fluctuations induce a non-stationary process, which is accomplished for two special cases: a periodic and a random selection of the available Markov chains. For both cases, the Kolmogorov-Sinai entropy as a characteristic property is deduced analytically and compared to numerical approximations to the entropy rate of related symbolic dynamics. The convergences of per-symbol and conditional entropies are examined in order to recognize their behavior when identifying unknown processes. Additionally, the connection from Markov processes with varying memory length to hidden Markov models is illustrated enabling further analysis. Hence, the Kolmogorov-Sinai entropy of hidden Markov chains is calculated by means of Blackwell’s entropy rate involving Blackwell’s measure. These results are used to verify the previous computations.

Under inflation targeting inflation exhibits negative serial correlation in the United Kingdom, and little or no persistence in Canada, Sweden and New Zealand, and estimates of the indexation parameter in hybrid New Keynesian Phillips curves are either equal to zero, or very low, in all countries. Analogous results hold for the Euro area–and for France, Germany, and Italy–under European Monetary Union; for Switzerland under the new monetary regime; and for the United States, the United Kingdom and Sweden under the Gold Standard: under stable monetary regimes with clearly defined nominal anchors, inflation appears to be (nearly) purely forward-looking, so that no mechanism introducing backward-looking components is necessary to fit the data. These results question the notion that the intrinsic inflation persistence found in post-WWII U.S. data–captured, in hybrid New Keynesian Phillips curves, by a significant extent of backward-looking indexation–is structural in the sense of Lucas (1976), and suggest that building inflation persistence into macroeconomic models as a structural feature is potentially misleading.

Markov reward models considered in this thesis are compactly described by means of Markovian extensions of well-known high-level model description formalisms. For numerically computing performance and dependability (= performability) measures of high-level system models, the latter must be transformed into low-level representations, where the concurrency contained in the high-level model description is made explicit. This transformation, where a high-level model is mapped onto a (stochastic) state/transition-system, generically denoted as state graph (SG), may therefore yield an exponential blow-up in the number of system states. This problem is known as the notorious state space explosion problem. Decision diagrams (DD) have shown to be very helpful when it comes to the representation of extremely large SGs, easing the restriction imposed on the size and complexity of models and thus systems to be analyzed. However, to efficiently apply contemporary symbolic techniques the high level models must possess either a specific compositional structure and/or the employed modeling formalism must be of a specific kind. This work lift these limitations, where the number of system states, the state probability of wich must be computed, is still the limiting factor of the analysis.--To represent SGs, this thesis extends zero-suppressed'' binary decision diagrams to the case of zero-suppressed'' multi-terminal binary decision diagrams (ZDDs). To deduce the pseudo-boolean function represented by a ZDD's graph correctly, the set of Boolean function variables must be known. Consequently, within a shared DD-environment as it is provided by well-known DD-packages, ZDD-nodes lose their uniqueness. To solve this problem, the concept of partially shared ZDDs (pZDDs) is introduced, so that nodes are extended with sets of function variables. It is shown that pZDDs are canonical epresentations of pseudo-boolean functions. For efficiently working with pZDDs, this thesis also develops a wide range of (symbolic) algorithms. These algorithms are designed in such a way that they allow to implement pZDDs within common, shared DD-environments. --If a model description formalism does not possess a symbolic semantic, symbolic representations of annotated state/transition-systems can only be deduced from its high-level model descriptions by explicit execution. To do so in a memory and run-time efficient manner, this work exploits local information of high-level model constructs only, yielding the activity/reward-local approach. This new semi-symbolic technique comprises the four follwing steps: (a) The activity-local scheme for generating symbolic representation of a high-level model's SG. Since the suggested procedure does not generate all system states explicitly, the use of a symbolic composition scheme is required. The newly developed composition scheme delivers the potential SG and its restriction to the set of reachable transitions is efficiently achieved by making use of symbolic reachability analysis, where this thesis introduces a new quasi'' depth-first-search based algorithm. (b) The reward-local scheme for obtaining symbolic representations of reward functions as defined on the high-level model. Analogously to the above procedure, one explicitly executes the reward functions for evaluating the reward values of states and transitions. But for reducing the number of explicit state visits, the procedure once again exploits local information only. (c) For the computation of state probabilities, this work introduces a ZDD-based variant of the hybrid solution method, developed in the context of other symbolic data structures. (d) Given symbolically represented reward functions and state probabilities, as the next step, one determines the user-defined performability measures of the high-level model, where for this purpose a new graph-traversing algorithm is introduced.--Since the activity/reward-local scheme depends on explicit but in most cases partial execution it is not limited to a certain description technique. Based on a new symbolic composition scheme and contrary to other symbolic approaches, it is still applicable, if the high-level models are neither compositionally constructed nor possess a decomposable structure of a certain kind. Thus this thesis not only introduces a new type of decision diagram and algorithms for efficiently working with it, but also develops a universal symbolic approach for the SG based analysis of high-level Markov reward models with very large SGs. Markov Reward Modelle, wie sie in dieser Arbeit behandelt werden, sind kompakt durch Markovsche Erweiterungen bekannter hochsprachlicher Modellbeschreibungsformalismen beschrieben. Die Transformation, die ein hochsprachliches Modell auf ein Zustands/Transitionssystem abbildet, allg. auch als Zustandsgraph (ZG)bezeichnet, kann zu einem exponentiellen Wachstum in der Anzahl der Systemzustände führen. Dieses Problem ist als das sog. Zustandsraumexplosionsproblem bekannt. Entscheidungsdiagramme (DD) haben sich als sehr nützlich erwiesen, wenn es um die Repräsentation extrem großer ZG geht. Mit ihrer Hilfe lassen sich nun größere und komplexere Modelle und somit auch Systeme analysieren. Um die zeitgenössischen symbolischen Techniken jedoch anwenden zu können, müssen die zu analysierenden Modelle entweder eine bestimmte kompositionelle Struktur besitzen und/oder ein bestimmter Modellbeschreibungsformalismus verwendet worden sein. Diese Einschränkungen werden in dieser Arbeit beseitigt. --Zur symbolischen Darstellung (stochastischer) ZG erweitert diese Arbeit zero-suppressed'' binäre Entscheidungsdiagramme zu zero-suppressed'' multi-terminalen binären Entscheidungsdiagrammen (ZDD). Um die korrekte Pseudo-Boolesche Funktion, die durch den Graphen eines ZDDs dargestellt werden soll, abzuleiten, muß die Menge der Funktionsvariablen des ZDDs bekannt sein. Als Konsequenz ergibt sich, dass i. Allg. die innerhalb einer gemeinsamen Umgebung, wie sie durch bekannte DD-Programmpakete bereitgestellt werden, allokierten ZDD-Knoten ihre Eindeutigkeit verlieren. Um dieses Problem zu lösen entwickelt diese Arbeit das Konzept der partiell gemeinsamen ZDDs (pZDDs), welches ZDD-Knoten um Funktionsvariablen erweitert. Es wird gezeigt, dass Entscheidungsdiagramme diesen Typs eine kanonische Form der Darstellung von Pseudo-Booleschen Funktionen sind. Um effizient mit pZDDs arbeiten zu können, wird ein breites Spektrum an (symbolischen) Algorithmen entwickelt. Diese Algorithmen sind so konzipiert, dass sie eine Implementierung von pZDDs in gewöhnlichen, gemeinsamen DD-Umgebungen erlauben. --Besitzt ein Modellbeschreibungsformalismus keine symbolische Semantik, so können symbolische Repräsentationen der annotierten Zustands/Transitionssysteme seiner hochsprachlichen Modellbeschreibungen nur dadurch gewonnen werden, dass man die hochsprachlichen Systemmodelle explizit ausführt. Um dies speicher- und zeiteffizient zu tun, verwendet diese Arbeit nur lokale Informationen bzgl. der hochsprachlichen Modellkonstrukte. Der so neu entstandene semi-symbolische Ansatz, den wir als Aktivitäts/Reward-lokalen Ansatz bezeichnen, umfasst nun die folgenden vier Schritte: (a) Das Aktivitäts-lokale Schema zur Generierung der symbolischen Repräsentation des ZG eines hochsprachlichen Modells. Da dieser Ansatz nicht alle Systemzustände explizit erzeugt, ist die Verwendung eines symbolischen Kompositionsschemas nötig. Das hier entwickelte Kompositionsschema erzeugt dabei den potentiellen ZG, seine Einschränkung auf erreichbare Elemente kann allerdings effizient mittels einer symbolischen Erreichbarkeitsanalyse herbeigeführt werden, wobei diese Arbeit einen neuen, quasi'' tiefe-suchenden Algorithmus einführt. (b) Das Reward-lokale Schema um symbolische Repräsentationen der Rewardfunktionen des jeweiligen hochsprachlichen Modells zu erzeugen. Analog zur obigen Vorgehensweise werden dabei die Rewardfunktionen explizit ausgeführt, um die Rewardwerte der Zustände und Transitionen zu bestimmen. Um die Anzahl der expliziten Zustandsbesuche gering zu halten, werden jedoch erneut nur lokale Informationen verwendet. (c) Zur Berechnung der Zustandswahrscheinlichkeiten führt diese Arbeit eine ZDD-basierte Variante des hybriden Lösungsverfahrens, wie es im Kontext anderer symbolischer Datentypen entwickelt wurde, ein. (d) Auf Basis der symbolisch dargestellten Rewardfunktionen und den Zustandswahrscheinlichkeiten, ist man nun in der Lage, die durch den Benutzer spezifizierten Leistungsmaße des hochsprachlichen Modells zu bestimmen, wobei dies mittels eines neuen symbolischen Algorithmus' realisiert wird. --Da der Aktivitäts/Reward-lokale Ansatz auf einer expliziten Ausführung des hochsprachlichen Modells beruht, die in der Praxis wahrscheinlich nur partiell durchgeführt werden muss, ist er nicht auf einen bestimmten Modellbeschreibungsformalismus beschränkt. Basierend auf einem neuen symbolischen Kompositionsschema und im Gegensatz zu anderen symbolischen Ansätzen, ist er auch dann einsetzbar, wenn die hochsprachlichen Modelle weder kompositionell konstruiert, noch eine dekomponierbare Struktur bestimmter Art besitzen. Diese Arbeit entwickelt somit nicht nur einen neuen Typ von Entscheidungsdiagramm und Algorithmen zu seiner effizienten Manipulation, sondern auch einen universellen Ansatz zur ZG-basierten Analyse von hochsprachlichen Markov Reward Modellen mit sehr großen ZG.

This work focusses on applications of classical probability theory, especially point process theory, to quantum stochastics. We consider a class of quantum Markov chains in the sense of ACCARDI on the basis of beam splitters and generalized splitting procedures. Time evolutions of boson systems described by these procedures are constructed. Furthermore, the following questions are discussed: Which initial states allow an explicit description of later states, especially of the corresponding position distribution? Which states are invariant under the considered dynamics? For which initial states one obtains convergence to an invariant state? The considered boson systems are described using a representation of the symmetric Fock space as £2-space with a not necessarily atomless measure. So, the case of bosons on a lattice is also included. Thema der Arbeit ist die Anwendung klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell Punktprozesstheorie, auf Probleme der Quantenstochastik. Es wird eine Klasse von Quanten-Markovketten im Sinne von ACCARDI auf der Basis von Beamsplittern und daraus abgeleiteten Verallgemeinerungen betrachtet. Für die damit beschreibbaren Bosonensysteme werden die Zeitentwicklungen konstruiert. Weiterhin werden insbesondere folgende Fragestellungen untersucht: Für welche Anfangszustände kann man explizite Darstellungen der späteren Zustände und speziell der entsprechenden Ortsverteilungen angeben? Welche Zustände sind invariant bezüglich der betrachteten Dynamik? Für welche Anfangszustände erhält man Konvergenz gegen einen invarianten Zustand? Die betrachteten Bosonensysteme werden mittels einer Darstellung des symmetrichen Fockraums als £2-Raum zu einem nicht notwendig atomlosen Maß beschrieben, so dass auch der Fall von Bosonen auf einem Gitter enthalten ist.

With the aim of constructing predictive distributions for daily returns, we introduce a new Markov normal mixture model in which the components are themselves normal mixtures. We derive the restrictions on the autocovariances and linear representation of integer powers of the time series in terms of the number of components in the mixture and the roots of the Markov process. We use the model prior predictive distribution to study its implications for some interesting functions of returns. We apply the model to construct predictive distributions of daily S&P500 returns, dollarpound returns, and one- and ten-year bonds. We compare the performance of the model with ARCH and stochastic volatility models using predictive likelihoods. The model's performance is about the same as its competitors for the bond returns, better than its competitors for the S&P 500 returns, and much better for the dollar-pound returns. Validation exercises identify some potential improvements.

We propose a new methodology for structural estimation of dynamic discrete choice models. We combine the Dynamic Programming (DP) solution algorithm with the Bayesian Markov Chain Monte Carlo algorithm into a single algorithm that solves the DP problem and estimates the parameters simultaneously. As a result, the computational burden of estimating a dynamic model becomes comparable to that of a static model. Another feature of our algorithm is that even though per solution-estimation iteration, the number of grid points on the state variable is small, the number of effective grid points increases with the number of estimation iterations. This is how we help ease the "Curse of Dimensionality". We simulate and estimate several versions of a simple model of entry and exit to illustrate our methodology. We also prove that under standard conditions, the parameters converge in probability to the true posterior distribution, regardless of the starting values.

This paper describes a methodology to estimate the coefficients, to test specification hypotheses and to conduct policy exercises in multi-country VAR models with cross unit interdependencies, unit specific dynamics and time variations in the coefficients. The framework of analysis is Bayesian: a prior flexibly reduces the dimensionality of the model and puts structure on the time variations; MCMC methods are used to obtain posterior distributions; and marginal likelihoods to check the fit of various specifications. Impulse responses and conditional forecasts are obtained with the output of MCMC routine. The transmission of certain shocks across G7 countries is analyzed.

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir adaptive Suchalgorithmen. Diese Verfahren arbeiten online und versuchen, ohne Kenntnis zukünftiger Anfragen gute Antwortzeiten zu erzielen, indem sie ihre Suchstrategie dynamisch ändern. Wir analysieren bekannte und entwickeln neue Verfahren für sequentielle Suche unter kompetitiven und stochastischen Kostenmodellen. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt auf Markov-Ketten als Zugriffsmodell, die eine Verallgemeinerung unabhängiger Zugriffe darstellen und praktisch beobachtete Phänomene gut beschreiben können. Verschiedene Varianten des Problems wie randomisierte Algorithmen, gewichtete Zugriffskosten oder bidirektionale Suche werden ebenfalls betrachtet, außerdem vergleichen wir die Konvergenzgeschwindigkeit der einzelnen Verfahren. Adaptive Verfahren ermöglichen es implizit, statistische Informationen über die Anfragefolgen zu sammeln, diewir zur Datenkompression einsetzen. Außerdemschlagen wir eine Verallgemeinerung des Kostenmaßes für Kodes und Suchbäume vor, bei demdie Vergleichskosten nicht konstant sind, sondern exponentiellmit der Tiefe wachsen, und analysieren die Auswirkungen dieses Modells. This thesis deals with adaptive search algorithms. These algorithms work online and strive to achieve fast response time without knowledge of future requests by modifying their search strategy dynamically. We analyse known and devise new algorithms for sequential search problems in the competitive and average case settings. Special emphasis is placed on Markovian request sequences, as they provide a generalization of the independent request model and are well suited to describe real data. We also consider several variations of the problem, like randomised algorithms, weighted access costs or bidirectional search, and we investigate the convergence speeds of thealgorithms. Adaptive algorithms implicitly collect statistical information on the request sequence that can be used for data compression. Furthermore we propose a generalization of the cost functions on codes and trees. While the comparison costs are constant in the standard model, they now increase exponentially with the depth. We analyse and discuss the impacts of this model.

In den letzten Jahren führte die intensive Forschung im Bereich der Hochleistungskommunikationsnetze zu kontinuierlichen technologischen Verbesserungen. Gegenwärtig ist eine schnell wachsende Nachfrage nach mobilen Kommunikationssystemen wie Mobiltelefonen oder kabellosen Computernetzen zu verzeichnen. Parallel zu diesen Entwicklungen stiegen die Anforderungen an die Methoden zur Leistungsanalyse derartiger Systeme. Die Warteschlangentheorie stellt klassische Modelle zur Analyse von Kommunikationsnetzen bereit. Ein Bereich in der modernen Warteschlangentheorie sind die Matrixanalytischen Methoden. Hier konzentriert sich die Forschung auf den Batch Markovian Arrival Process (BMAP), welcher äquivalent zu Neuts Versatile Markovian Point Process ist, und Warteschlangensysteme mit diesem Ankunftsprozeß. Der BMAP ist eine Verallgemeinerung des Poisson Prozesses, des Markov Modulated Poisson Process (MMPP) und des Markovian Arrival Process (MAP). Das BMAP/G/1 Warteschlangensystem wurde analysiert von Ramaswami (damals noch mit der Bezeichnung N/G/1) und Lucantoni. Weitere Varianten wurden später untersucht. Die bisher betrachteten Ankunftsprozesse sind räumlich homogen und somit unabhängig vom aktuellen Zustand des Warteschlangensystems. In modernen Kommunikationsnetzen, wie z.B. ATM, kann jedoch ein dynamisches Routing erfolgen, so daß der Ankunftsstrom in einen Knoten vom aktuellen Zustand dieses Knotens abhängt. Dies war unser Ausgangspunkt für die Definition eines Level-abhängigen BMAPs und die Analyse des BMAP/G/1 Warteschlangensystems mit Level-abhängigen Ankünften. Letzteres stellt eine Verallgemeinerung des klassischen BMAP/G/1 Warteschlangensystems dar. Es umfaßt auch das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit beschränktem Warteraum. Im ersten Teil dieser Arbeit definieren wir einen Level-abhängigen BMAP und leiten wichtige Eigenschaften der Generatormatrix und der Übergangswahrscheinlichkeiten her. Wir zeigen, daß die Übergangsmatrix des Level-abhängigen BMAPs die Vorwärts- und Rückwärtsdifferentialgleichungen erfüllt und somit als Matrixexponentialfunktion der Generatormatrix darstellbar ist. Der zweite Teil befaßt sich mit der Analyse des BMAP/G/1 Warteschlangensystems mit Level-abhängigen Ankünften. Dieses Warteschlangensystem und die zugehörigen stochastischen Prozesse werden in Kapitel 2 eingeführt. Um die Grenzverteilung der Warteschlangenlänge zu bestimmen, verwenden wir die Methode der eingebetteten Markov Kette. In Kapitel 3 bestimmen wir die Einträge der Übergangsmatrix der eingebetteten Markov Kette und die mittlere Zahl Ankünfte während einer Bedienzeit. Stabilitätsbedingungen für das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit Level- abhängigen Ankünften werden durch Anwendung eines verallgemeinerten Foster Kriteriums hergeleitet. Im Level-unabhängigen Fall spielt die Fundamentalperiodenmatrix G die Hauptrolle bei der Bestimmung der Gleichgewichtsverteilung. In unserem Fall hängen die Fundamentalperioden vom Anfangslevel k ab. Daher erhalten wir verschiedene Fundamentalperiodenmatrizen G ( k ) für alle Level k >= 1 . Wir leiten zwei Algorithmen zur Berechnung dieser Matrizen her. Weiterhin zeigen wir, daß die Vektoren der mittleren Anzahlen Bedienabschlüsse während einer Fundamentalperiode die eindeutige Lösung eines unendlich - dimensionalen Systems linearer Gleichungen bilden. Mit diesen Ergebnissen kann die stationäre Verteilung der Warteschlangenlänge zu Bedienabschlußzeitpunkten bestimmt werden. Wir wenden ein Ergebnis aus der Theorie der Semi-Markov Prozesse an, um die Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten für Level 0 zu erhalten. Um die Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten der übrigen Level zu berechnen, verallgemeinern wir die Formel von Ramaswami. Die Grenzverteilung der Warteschlangenlänge zu beliebigen Zeitpunkten wird unter Verwendung des Hauptsatzes der Erneuerungstheorie hergeleitet. Im dritten Teil betrachten wir einige Spezialfälle. Zunächst nehmen wir an, daß der Phasenprozeß Level-unabhängig sei. In diesem Fall können wir einige unserer Ergebnisse erweitern. Insbesondere leiten wir eine stärkere Stabilitätsbedingung her. Wir beenden diesen Teil, indem wir zeigen, daß unsere Ergebnisse mit den für das klassische BMAP/G/1 Warteschlangensystem und das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit beschränktem Warteraum übereinstimmen. Zum Abschluß dieser Arbeit geben wir einige Hinweise für weitere Forschungen.