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8 results on '"Maia de Oliviera, Ana Karolinna"'

1. On finding the best and worst orientations for the metric dimension

Author

Araujo, Julio, Bensmail, Julien, Campos, Victor, Havet, Frédéric, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Nisse, Nicolas, Silva, Ana, Universidade Federal do Ceará = Federal University of Ceará (UFC), Algorithmes, Graphes et Combinatoire (ALGCO), Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications (COATI), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Inria, ANR-19-CE48-0013,DIGRAPHS,Digraphes(2019), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM), COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)

Subjects
Resolving sets, Digraphs, Undirected graphs, Metric dimension, [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM]
Abstract

The (directed) metric dimension of a digraph D, denoted by MD(D), is the size of a smallest subset S of vertices such that every two vertices of D are distinguished via their distances from the vertices in S. In this paper, we investigate the graph parameters BOMD(G) and WOMD(G) which are respectively the smallest and largest metric dimension over all orientations of G. We show that those parameters are related to several classical notions of graph theory and investigate the complexity of determining those parameters. We show that BOMD(G) = 1 if and only if G is hypotraceable (that is has a path spanning all vertices but one), and deduce that deciding whether BOMD(G) ≤ k is NP-complete for every positive integer k. We also show that WOMD(G) ≥ α(G) − 1, where α(G) is the stability number of G. We then deduce that for every fixed positive integer k, we can decide in polynomial time whether WOMD(G) ≤ k. The most significant results deal with oriented forests. We provide a linear-time algorithm to compute the metric dimension of an oriented forest and a linear-time algorithm that, given a forest F , computes an orientation D − with smallest metric dimension (i.e. such that MD(D −) = BOMD(F)) and an orientation D + with largest metric dimension (i.e. such that MD(D +) = WOMD(F)).

Published
2020

2. Finding a subdivision of a prescribed digraph of order 4

Author

Havet, Frédéric, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Mohar, Bojan, Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications (COATI), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Parallelism, Graphs and Optimization Research Group (ParGO), Universidade Federal do Ceará = Federal University of Ceará (UFC), Department of Mathematics [Burnaby] (SFU), Simon Fraser University (SFU.ca), CAPES/Brazil, Research Grant P1–0297 of ARRS, NSERC Discovery Grant, Canada Research Chair program, ANR-13-BS02-0007,Stint,Structures Interdites(2013), COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)

Subjects
FOS: Mathematics, Mathematics - Combinatorics, Combinatorics (math.CO), [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM], 05Cxx
Abstract

The problem of when a given digraph contains a subdivision of a fixed digraph $F$ is considered. Bang-Jensen et al. laid out foundations for approaching this problem from the algorithmic point of view. In this paper we give further support to several open conjectures and speculations about algorithmic complexity of finding $F$-subdivisions. In particular, up to 5 exceptions, we completely classify for which 4-vertex digraphs $F$, the $F$-subdivision problem is polynomial-time solvable and for which it is NP-complete. While all NP-hardness proofs are made by reduction from some version of the 2-linkage problem in digraphs, some of the polynomial-time solvable cases involve relatively complicated algorithms., Comment: To appear in Journal of Graph Theory

Published
2018
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3. Subdivisions of digraphs

Author

Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications (COATI), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Université Nice Sophia Antipolis, Frédéric Havet, Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)

Subjects
Digraphe, Linkage, Oriented graphs, [INFO.INFO-OH]Computer Science [cs]/Other [cs.OH], Digraph, Subdivision, Graphes orientés
Abstract

In this work, we consider the following problem: Given a directed graph D, does it contain a subdivision of a prescribed digraph F? We believe that there is a dichotomy between NP-complete and polynomial-time solvable instances of this problem. We present many examples of both cases. In particular, except for five instances, we are able to classify all the digraphs F of order 4.While all NP-hardness proofs are made by reduction from some version of the 2-linkage problem in digraphs, we use different algorithmic tools for proving polynomial-time solvability of certain instances, some of them involving relatively complicated algorithms. The techniques vary from easy brute force algorithms, algorithms based on maximum-flow calculations, handle decompositions of strongly connected digraphs, among others. Finally, we treat the very special case of F being the disjoint union of directed cycles. In particular, we show that the directed cycles of length at least 3 have the Erdos-Pósa Property: for every n, there exists an integer tn such that for every digraph D, either D contains n disjoint directed cycles of length at least 3, or there is a set T of tn vertices that meets every directed cycle of length at least 3. From this result, we deduce that if F is the disjoint union of directed cycles of length at most 3, then one can decide in polynomial time if a digraph contains a subdivision of F.; Dans ce travail, nous considérons le problème suivant : étant donné un graphe orienté D, contient-il une subdivision d’un digraphe fixé F ? Nous pensons qu’il existe une dichotomie entre les instances polynomiales et NP-complètes. Nous donnons plusieurs exemples pour les deux cas. En particulier, sauf pour cinq instances, nous sommes capable de classer tous les digraphes d’ordre 4. Alors que toutes les preuves NP-complétude sont faites par réduction de une version du problème 2-linkage en digraphes, nous utilisons différents outils algorithmiques pour prouver la solvabilité en temps polynomial de certains cas, certains d’entre eux impliquant des algorithmes relativement complexes. Les techniques varient des simples algorithmes de force brute, aux algorithmes basés sur des calculs maximale de flot, et aux décompositions en anses des digraphes fortement connexes, entre autres. Pour terminer, nous traitons le cas particulier où F étant une union disjointe de cycles dirigés. En particulier, nous montrons que les cycles dirigés de longueur au moins 3 possède la Propriété d’Erdos-Pósa : pour tout n, il existe un entier tn tel que pour tout digraphe D, soit D a n cycles dirigés disjoints de longueur au moins 3, soit il y a un ensemble T d’au plus tn sommets qui intersecte tous les cycles dirigés de longueur au moins 3. De ce résultat, nous déduisons que si F est l’union disjointe de cycles dirigés de longueur au plus 3, alors on peut décider en temps polynomial si un digraphe contient une subdivision de F.

Published
2014

4. Subdivisions de digraphes

Author

Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications (COATI), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Université Nice Sophia Antipolis, and Frédéric Havet

Subjects
Digraphe, Linkage, Oriented graphs, [INFO.INFO-OH]Computer Science [cs]/Other [cs.OH], Digraph, Subdivision, Graphes orientés
Abstract

In this work, we consider the following problem: Given a directed graph D, does it contain a subdivision of a prescribed digraph F? We believe that there is a dichotomy between NP-complete and polynomial-time solvable instances of this problem. We present many examples of both cases. In particular, except for five instances, we are able to classify all the digraphs F of order 4.While all NP-hardness proofs are made by reduction from some version of the 2-linkage problem in digraphs, we use different algorithmic tools for proving polynomial-time solvability of certain instances, some of them involving relatively complicated algorithms. The techniques vary from easy brute force algorithms, algorithms based on maximum-flow calculations, handle decompositions of strongly connected digraphs, among others. Finally, we treat the very special case of F being the disjoint union of directed cycles. In particular, we show that the directed cycles of length at least 3 have the Erdos-Pósa Property: for every n, there exists an integer tn such that for every digraph D, either D contains n disjoint directed cycles of length at least 3, or there is a set T of tn vertices that meets every directed cycle of length at least 3. From this result, we deduce that if F is the disjoint union of directed cycles of length at most 3, then one can decide in polynomial time if a digraph contains a subdivision of F.; Dans ce travail, nous considérons le problème suivant : étant donné un graphe orienté D, contient-il une subdivision d’un digraphe fixé F ? Nous pensons qu’il existe une dichotomie entre les instances polynomiales et NP-complètes. Nous donnons plusieurs exemples pour les deux cas. En particulier, sauf pour cinq instances, nous sommes capable de classer tous les digraphes d’ordre 4. Alors que toutes les preuves NP-complétude sont faites par réduction de une version du problème 2-linkage en digraphes, nous utilisons différents outils algorithmiques pour prouver la solvabilité en temps polynomial de certains cas, certains d’entre eux impliquant des algorithmes relativement complexes. Les techniques varient des simples algorithmes de force brute, aux algorithmes basés sur des calculs maximale de flot, et aux décompositions en anses des digraphes fortement connexes, entre autres. Pour terminer, nous traitons le cas particulier où F étant une union disjointe de cycles dirigés. En particulier, nous montrons que les cycles dirigés de longueur au moins 3 possède la Propriété d’Erdos-Pósa : pour tout n, il existe un entier tn tel que pour tout digraphe D, soit D a n cycles dirigés disjoints de longueur au moins 3, soit il y a un ensemble T d’au plus tn sommets qui intersecte tous les cycles dirigés de longueur au moins 3. De ce résultat, nous déduisons que si F est l’union disjointe de cycles dirigés de longueur au plus 3, alors on peut décider en temps polynomial si un digraphe contient une subdivision de F.

Published
2014

5. On disjoint directed cycles with prescribed minimum lengths

Author

Havet, Frédéric, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications (COATI), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), INRIA, Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS)

Subjects
[INFO.INFO-CC]Computer Science [cs]/Computational Complexity [cs.CC], [INFO.INFO-DS]Computer Science [cs]/Data Structures and Algorithms [cs.DS]
Abstract

In this paper, we show that the k-Linkage problem is polynomial-time solvable for digraphs with circumference at most 2. We also show that the directed cycles of length at least 3 have the Erdős-Pósa Property : for every n, there exists an integer t_n such that for every digraph D, either D contains n disjoint directed cycles of length at least 3, or there is a set T of t_n vertices that meets every directed cycle of length at least 3. From these two results, we deduce that if F is the disjoint union of directed cycles of length at most 3, then one can decide in polynomial time if a digraph contains a subdivision of F.

Published
2013

6. Complexity of greedy edge-colouring

Author

Havet, Frédéric, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Yu, Min-Li, Algorithms, simulation, combinatorics and optimization for telecommunications (MASCOTTE), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Department of Mathematics and Statistics [Fraser Valley], University College of the Fraser Valley (UFV), INRIA, ANR-09-BLAN-0159,AGAPE,Algorithmes de graphes parametres et exacts(2009), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)

Subjects
greedy algorithm, Mathematics::Combinatorics, line graphs, [INFO.INFO-DS]Computer Science [cs]/Data Structures and Algorithms [cs.DS], NP-complete, Edge colouring, caterpillars, greedy colouring
Abstract

The Grundy index of a graph G = (V,E) is the greatest number of colours that the greedy edge-colouring algorithm can use on G. We prove that the problem of determining the Grundy index of a graph G = (V,E) is NP-hard for general graphs. We also show that this problem is polynomial-time solvable for caterpillars. More specifically, we prove that the Grundy index of a caterpillar is $\Delta(G)$ or $\Delta(G)+1$ and present a polynomial-time algorithm to determine it exactly.

Published
2012

7. Finding a subdivision of a digraph

Author

Bang-Jensen, Jørgen, Havet, Frédéric, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Department of Mathematics and Computer Science [Odense] (IMADA), University of Southern Denmark (SDU), Algorithms, simulation, combinatorics and optimization for telecommunications (MASCOTTE), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), INRIA, Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS)

Subjects
flows, 2-linkage, ACM: F.: Theory of Computation/F.2: ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY, [INFO.INFO-DS]Computer Science [cs]/Data Structures and Algorithms [cs.DS], DAG and handle decompositions, NP-completeness
Abstract

We consider the following problem for oriented graphs and digraphs: Given a directed graph D, does it contain a subdivision of a prescribed digraph F? We give a number of examples of polynomial instances, several NP-completeness proofs as well as a number of conjectures and open problems.; Nous considérons le problèmes suivant: étant donné un graphe orienté D, contient-il une subdivision d'un digraphe fixé F? Nous donnons des exemples d'instances polynomiales, plusieurs preuves de NP-complétude ainsi que un certain nombre de conjectures et des problèmes ouverts.

Published
2012

8. Restricted coloring problems on graphs with few P4's

Author

Campos, Victor, Linhares Sales, Claudia, Maia de Oliviera, Ana Karolinna, Martins, Nicolas, Sampaio, Rudini, Parallelism, Graphs and Optimization Research Group (ParGO), Universidade Federal do Ceará = Federal University of Ceará (UFC), Algorithms, simulation, combinatorics and optimization for telecommunications (MASCOTTE), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués (Laboratoire I3S - COMRED), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)

Subjects
Mathematics::Combinatorics, Computer Science::Discrete Mathematics, ACM: F.: Theory of Computation/F.2: ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY, [INFO.INFO-DS]Computer Science [cs]/Data Structures and Algorithms [cs.DS]
Abstract

International audience; In this paper, we obtain polynomial time algorithms to determine the acyclic chromatic number, the star chromatic number and the harmonious chromatic number of P4-tidy graphs and (q,q − 4)-graphs, for every fixed q. These classes include cographs, P4-sparse and P4-lite graphs. We also obtain a polynomial time algorithm to determine the Grundy number of (q,q − 4)-graphs. All these coloring problems are known to be NP-hard for general graphs.

Published
2011
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