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El objetivo de este trabajo es hacer un estudio del método subgradiente, que es un método usado para la minimización de funciones convexas no necesariamente diferenciables. Presentamos el método para el caso con restricciones como para el caso irrestricto, presentamos resultados de convergencia para los diferentes tamaños de pasos más usados y estudiamos variantes para las dificultades que pueden acontecer en el método También estudiamos un algoritmo para resolver desigualdades variacionales definidas por un operador monótono e un conjunto convexo y cerrado, se prueba un resultado de convergencia asumiendo que el operador es monótono maximal y paramonotono. Y por ultimo extendemos el algoritmo del subgradiente para el caso de funciones cuasiconvexas asumiendo la condición de ser Holder sobre el conjunto optimal, probando que la sucesión generada converge a un punto óptimo. PALABRAS CLAVES: Método del Subgradiente, Análisis no diferenciable, Desigualdades variacionales, Analisis convexo, Métodos para optimización no diferenciable --- The objective of this work is to study the subgradient method, which is a method used to minimize not necessarily differentiable convex functions. We present a method for the case restricted to the unrestricted case, we present results of convergence for the different sizes of commonly used steps and study alternatives for the difficulties that may occur in the method Also study an algorithm for solving variational inequalities defined by a monotone operator and a convex closed set, a result of convergence assuming that the operator is monotone and maximal paramonotono is tested. And finally the algorithm Subgradient is extend to the case of functions cuasiconvexas assuming the condition of being Holder on the optimal set, proving that the generated sequence converges to an optimal point. KEYWORDS: Subgradient Method,Analysis not differentiable, Variational inequalities, Convex analysis, Methods for optimization not differentiable Tesis