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Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 24/02/2022 Inclui referências Resumo: O comportamento cooperativo de neurônios e áreas neuronais associadas ao comportamento de sincronização se apresenta como mecanismo fundamental para o funcionamento cerebral. Além disso, níveis anormais de sincronização têm sido relacionados a estados patológicos. Ao longo desta tese, abordam-se diferentes fenômenos de sincronização que surgem por meio da dinâmica coletiva de modelos de neurônios acoplados em um a rede. Primeiramente, mostra-se um a forte correlação entre a dinâmica individual do neurônio com o comportamento global da sincronização da rede, em que a periodicidade observada no neurônio isolado é refletida em um a sincronização de fase ao considerar um acoplamento fraco. Em segundo lugar, estuda-se o papel da biestabilidade na sincronização de um a rede de neurônios idênticos, acoplados através de um esquema de campo médio. Mostra-se que a simples existência de dois estados estáveis distintos pode levar a rede a diferentes estados de sincronização, dependendo da inicialização do sistema. Por fim, é investigado o mecanismo de sincronização explosiva de um a rede neural complexa composta por neurônios não-idênticos. A presença deste regime é acompanhada por um loop de histerese na dinâmica da rede, à medida que o parâmetro de acoplamento é adiabaticamente aumentado e reduzido. Demonstra-se que as transições de sincronização abruptas estão associadas a rotas para o caos e que os mecanismos dinâmicos para a região de biestabilidade são dados em termos de um a bifurcação de sela-nó e um a crise de fronteira. Portanto, os resultados desta tese mostram uma riqueza de comportamentos de sincronização associados a pequenas mudanças na dinâmica neuronal, trazendo novos insights para o estudo teórico das redes neurais. Abstract: The cooperative behavior of neurons and neuronal areas associated with the synchronization behavior proves to be a fundamental neural mechanism. In addition, abnormal levels of synchronization have been related to unhealthy neural behaviors. Throughout this thesis, it is explored different synchronization phenomena which emerge through the collective dynamics of models of neurons coupled in a network. Firstly, it is shown a strong correlation between the individual dynamics of the neuron with the global behavior of the synchronization, in which the periodicity seen in the isolated neuron is reflected in a phase synchronization in the weak coupling region. Secondly, it is studied the role of bistability in the synchronization of a network of identical neurons coupled through a mean-field scheme. It is shown that the simple existence of two distinct stable states can lead the network to different states of synchronization, depending on the initialization of the system. Lastly, it is investigated the mechanism for explosive synchronization of a complex neural network composed of non-identical neurons. The presence of this regime is accompanied by a hysteresis loop on the network dynamics as the coupling parameter is adiabatically increased and decreased. It is shown that the abrupt synchronization transitions are associated with routes to chaos. The dynamical mechanisms for the bistability region, are given in terms of a saddle-node bifurcation and a boundary crisis. Therefore, the results of this thesis show a richness of synchronization behaviors associated with small changes of the neuronal dynamics bringing new insights to the theoretical study of neural networks.

Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 04/03/2021 Inclui referências: p.132-145 Resumo: A pesar dos grandes avancos, os mecanismos de funcionam ento por trás dos interessantes fenôm enos observados no cerebro ain d a carecem de u m a te o ria fu n d am en tal que de u m a descricao m a te m a tic a e explique os fenom enos neurais e a N eurociencia com o um todo. Investigacoes recentes forneceram inform açoes sobre as prop riedad es individuais dos neuronios, seus padroes de ativ id ad e e ate m esm o como eles estao conectados. No en tan to , os m ecanism os p o r trá s do com p o rtam en to coletivo dos sistem as neurais ainda nao sao entendidos. P o r o u tro lado, e im p o rta n te en fatizar que os avanços recentes nas analises ex perim entais, com binados com esforços interdisciplinares, p ro d u zira m ideias interessantes que abrem grandes cam inhos p ara os práxim os anos de pesquisa. E sta tese e desenvolvida considerando este am biente frutífero, onde o uso de m odelagem m atem atica, ideias físicas e análise com putacional abrem oportunidades p ara avancos im portantes para um a m elhor com preensão das questoes da neurociencia. Nesse sentido, o com portam ento coletivo dos sistem as n eurais assum e g ran d e im p o rtan cia, onde se observam fenom enos interessantes, como oscilacoes, sincronizacao e m etaestabilid ad e, que estao relacionados ta n to a características saudíveis quanto nao saudíveis do cerebro. P ortanto, a anílise desse tip o de fenom eno te m grande im p o rtân cia do p o n to de v ista d a física e da neurociencia. D esta forma, os objetivos desta tese sao descritos em três linhas principais de pesquisa: (i) a relaçao entre os padroes de atividade neural individuais e a sincronizacao da rede; (ii) a resposta dos sistem as neurais devido a pequenas m udanças nos estímulos de externos; (iii) o papel da topologia da rede nas propriedades de sincronização e interm itència observada em sistem as neurais. P a ra investigar essas questães, os sistem as neurais sao m odelados p o r redes com plexas, onde cad a no rep resen ta um neuronio e as arestas rep resen tam as sinapses. A lem disso, sao considerados diferentes m odelos neurais e a rq u ite tu ra s de conexao, onde o sistem a e resolvido p or meio de simulacoes num ericas e, a seguir, o nível de sincronizacao e suas prop riedad es sao estu dado s com base nos dados sim ulados. P o r fim, os resu ltado s aqui obtidos indicam características im p o rtan tes do co m po rtam ento coletivo de sistem as neurais, onde se en co n tram estados com diferentes prop riedad es de sincronizacão e padrães espaco-tem porais. A lem disso, um a relacão en tre a variabilidade neural individual e a sincronizaçcaão íe encontrada: quanto m enor a variabilidade da atividade neural individual, m aior o nível de sincronização considerando sinapses fracas. Alem disso, um equilíbrio entre conexães nao-locais e locais leva a rede neural a representar um a alta m aleabilidade de sincronizacao devido a pequenas m udancas nos estím ulos externos. Por outro lado, o processo de transicao p ara a sincronizacao pode representar a interm itència d a sincronizacao, onde estad os nao estacionarios p o d em ser observados e a topologia desem p en ha u m p ap el im p o rtan te. P o rta n to , os resu ltad o s aqui descritos con tribu em p a ra um a m elhor com preensao do com portam ento coletivo em sistem as neurais e abrem questoes e possibilidades im po rtan tes p a ra fu tu ras aplicaçoes. Abstract: T D espite great advances, the functioning m echanisms behind the interesting phenom ena observed in th e b rain still lacking a fu n d am en tal theory, w hich gives a m ath em a tic al description, su p p o rts and explains th e n eu ral p hen om ena and neuroscience as a whole. Recent investigations have provided inform ation about th e individual properties of neurons, their p attern s of activity, and even how they are connected. Yet, the m echanisms behind the collective behavior of neural system s still lacking. Otherwise, it is im p ortan t to em phasize th a t recent advances in experim ental analyses, combined w ith interdisciplinary efforts have p rod uced in terestin g ideas th a t open large avenues for th e n ex t years of research. T his thesis is developed considering th is fruitful environm ent, w here th e use of m ath em atical m odeling, physics ideas, and co m p u tatio n al analysis open o p p o rtu n itie s for im p o rta n t advances tow ard a b e tte r understanding of neuroscience issues. In this sense, th e collective behavior of neural system s is im p o rtan t, where interesting phenom ena are observed, such as oscillations, synchronization, an d m etastability, which are related to b o th healthy and unhealthy characteristics in th e brain. Therefore, the analysis of this kind of phenom enon has huge im portance from the point-of-view of bo th, physics and neuroscience. Then, the goals of this thesis are described in three m ain research lines: (i) th e relationship between individual neural activity p a tte rn s an d th e netw ork synchronization; (ii) th e response of neural system s due to small changes in the input stim uli; (iii) the role of network topology in th e synchronization properties and interm itten cy observed in neural system s. In order to investigate th ese questions, n eu ral system s are m odeled by com plex netw orks, w here each node represents a neuron, and th e edges represent th e synapses. Moreover, different n eural m odels and connection architectu res are used, w here th e problem is solved using num erical sim ulations, and, then, the level of synchronization and its properties are studied based on th e sim ulated data. At last, th e results obtained here indicate im po rtant features of th e collective behavior of neu ral system s, w here states w ith different synchronization p ro p erties and sp atio tem p o ral p a tte rn s are found. F urtherm ore, a relatio nship betw een in dividual n eu ral v ariability an d synchronization is found: th e lower th e v ariability of individual neural activity th e higher the level of synchronization for weak synapses. Also, a balance between nonlocal and local connections leads the neural network to depict a high m alleability of synchronization due to tiny changes in the external stimuli. Besides this, in th e process of transitio n to synchronization, synchronization interm ittency can be observed, w here n o n statio n ary sta te s can be observed and th e topology plays an im p o rta n t role. Therefore, th e results here contribute to a b e tte r understanding of th e collective behavior in neural system s and open im p o rtan t issues and possibilities for fu rth er application.

Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 24/02/2021 Inclui referências: p.93-104 Resumo: Regioes cerebrais e neuronios precisam se comunicar eficientemente e coordenar as suas respectivas atividades. Para conseguir isso, dois fenomenos importantes sao a sincronizacao de fase, relevante para comunicacao neural, e a metastabilidade, relevante para atividade neural. Nessa dissertacao, estudamos ambas em uma rede de neuronios bursting acoplados quimicamente sob uma topologia aleatoria. A temperatura desses neuronios influencia seu modo de disparo, que pode ser bursting ou caotico ou periodico. O bursting caotico leva a uma transicao naomonotonica comum, enquanto o periodico leva a transicoes nao-monotonicas mais incomuns. Em todos os casos, observamos que as diferencas de fase entre neuronios mudam intermitentemente ao longo do tempo, mesmo em redes fortemente sincronizadas em fase. Chamamos esse fenomeno promiscuidade, e o medimos diretamente calculando como os tempos de burst dos neuronios flutuam entre si ao longo do tempo. Entao, agrupando neuronios de acordo com suas fases, exploramos como a promiscuidade afeta a composicao desses clusters, e obtemos detalhes aprofundados sobre a sincronizacao de fase dessa rede. Tambem calculamos duas variabilidades neurais, medindo como os tempos de disparo se dispersam ao longo do tempo ou da rede, e encontramos que os dois possuem valores similares e estao fortemente correlacionados com o grau de sincronizacao de fase da rede para acoplamento fraco. Em seguida, expandimos nosso foco para metastabilidade como vista em neurociencia, considerando promiscuidade um tipo de comportamento metastavel. Nos fazemos uma mini-revisao das diferentes definicoes do termo, e discutimos elas. Com isso, categorizamos brevemente os mecanismos dinamicos levando a metastabilidade. Finalmente, usando o conhecimento obtido no estudo de promiscuidade, investigamos novamente a rede promiscua para discutir como metastabilidade pode diferir dependendo das multiplas escalas do sistema. Palavras-chave: Metastabilidade. Sincronizacao de Fase. Redes Neurais. Abstract: Brain regions and neurons need to communicate effectively and coordinate their respective activities. To manage this, two important phenomena are phase synchronization, relevant for neural communication, and metastability, relevant for neural activity. In this dissertation, we aim to study both in a network of chemically coupled Hodgkin-Huxley-type bursting neurons under a random topology. The temperature of these neurons influences their firing mode, which can be either chaotic or periodic bursting. The firing mode in turn influences the transitions from desynchronization to phase synchronization when neurons are coupled in networks. Chaotic bursting leads to a common monotonic transition, while periodic bursting leads to rarer nonmonotonic transitions. In all these cases, we observe that phase differences between neurons change intermittently throughout time, even in strongly phase-synchronized networks. We call this promiscuity, and measure it directly by calculating how neuron's burst times drift from each other across time. Then, grouping neurons according to their phases, we explore how promiscuity affects the composition of these clusters, and obtain detailed knowledge of the network's phase synchronization. We also calculate two neuronal variabilities, measuring how the neuronal firing times disperse over time or over the network, and find that the two have very similar values and are strongly correlated to the network's degree of PS for weak coupling. Next, we expand our focus to metastability as viewed in neuroscience, regarding promiscuity as a type of metastable behavior. We provide a mini-review of the different definitions of metastability, and discuss them. With this, we categorize briefly the dynamical mechanisms leading to metastability. Finally, using the insights gained from studying promiscuity, we investigate the promiscuous network again to discuss how metastability can differ depending on the multiple scales of a system. Keywords: Metastability. Phase synchronization. Neural networks.

Orientador : Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : 22/02/2018 Inclui referências Resumo: O estudo da sincronização de estados caóticos teve início na década de 1990 com trabalhos pioneiros sobre sincronização de osciladores. Desde então, encontra-se aplicações de estados sincronizados nas mais diversas áreas da ciência, em especial na física. Entre as muitas áreas de pesquisa nesse campo, observa-se na literatura um grande número de trabalhos devotados ao controle desses estados sincronizados. Mostra-se que para redes neurais sob a topologia de conexão de pequeno mundo para regiões de baixo acoplamento, a rede apresenta sincronização anômala. Integra-se uma rede de pequeno-mundo com 2000 neurônios a partir do modelo Huber-Braun que trata-se de uma variação do modelo Hodgkin-Huxley. São feitas diversas alterações na rede com o objetivo de controlar a sincronização anômala, assim como o comportamento não-estacionário da rede neural, são elas: por meio de alteração de topologia, aplicação de estímulos externos nos neurônios e alterações de parâmetros biológicos do modelo. A análise de quantificação para avaliar a sincronização de fase é feita pelo uso do parâmetro da ordem de Kuramoto, enquanto a análise de quantificadores de recorrência, em particular o determinismo, calculada sobre o campo médio de rede facilmente acessível, 'e usada para avaliar estados não-estacionários. Mostra-se que os métodos propostos podem controlar a sincronização anômala e a não-estacionária que ocorrem para o parâmetro de acoplamento fraco sem qualquer efeito na dinâmica do neurônio individual, nem nos estados sincronizados assintóticos esperados que ocorrem para valores grandes do parâmetro de acoplamento. Palavras-chave: Redes neurais, Sincronização anômala, Supressão de Sincronização, Comportamento não-estacionário. Abstract: The study of synchronization in chaotic states has started in the 90's with the pioneers research papers about the synchronization of oscillators. Since them, it is possible to find applications of synchronized states in several areas of science, specially in physics. A large number of papers is devoted to the control of those synchronized states. It is show that for a neural networks at the small-world connection topology, there are regions of low coupling where the network presents anomalous synchronization. We Integrate a small-world neural network with 2000 neurons using the Huber-Braun model, is which a variation of the Hodgkin- Huxley model. Several changes are made to the network in order to control the anomalous synchronization, as well as nonstationary behavior of the neural network, they are: through alteration of topology, application of external styling in neurons and changes in biological parameters of the model. Quantification analysis to evaluate phase synchronization makes use of the Kuramoto's order parameter, while recurrence quantification analysis, particularly the determinism, computed over the easily accessible mean field of network is used to evaluate nonstationary states. We show that the methods proposed can control the anomalous synchronization and nonstationarity occurring for weak coupling parameter without any effect on the individual neuron dynamics, neither in the expected asymptotic synchronized states occurring for large values of the coupling parameter. Keywords: Neural Network, Anomalous Synchronization, Suppression of Synchronization, Nonstationarity Behavior.

Orientador : Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 26/02/2018 Inclui referências Resumo: O cérebro talvez seja o órgão mais complexo do corpo humano e mesmo nos dias atuais existem muitas questões abertas no que diz respeito ao mesmo. Dessa forma, existem grandes esforços a nível mundial para o desenvolvimento de pesquisas que tornem possível uma melhor compreensão sobre este que é um objeto fundamental à vida. O presente trabalho tem por objetivo o estudo do comportamento dinâmico de redes neurais com acoplamento fraco, especificamente, com relação à sincronização, (não)estacionariedade e estabilidade da mesmas. Para tal, simula-se o comportamento de 1024 neurônios termicamente sensíveis, sob o regime de pequeno mundo, por meio do modelo desenvolvido por Braun et. al., o qual é baseado nas ideias originais de Hodgkin e Huxley, considerando também a dependência do sistema em relação à temperatura. Como ferramenta de análise do problema, utilizam-se os conceitos de análise de recorrência (RQA), especificamente, o quantificador chamado de determinismo, o qual expressa ideias sobre a densidade de pontos recorrentes em estruturas diagonais no espaço de recorrência, uma vez que estas estruturas estão ligadas à dinâmica (temporal) do sistema de interesse. Como análise complementar do método adotado, compara-se os resultados obtidos por meio da análise de recorrência (determinismo), a qual utiliza dados de campo médio local da rede, com os resultados obtidos através de um parâmetro de ordem de Kuramoto, o qual necessita da informação individual dos neurônios. Por fim, pode-se concluir que uma rede de 1024 neurônios termicamente sensíveis, sob topologia de pequeno mundo, apresenta sincronização anômala, não estacionariedade relacionada a intermitência de dois estados e multiestabilidade para região de acoplamento fraco e para transição para sincronização, sendo que tais características podem estar associadas à doenças neuronais. No que diz respeito a metodologia utilizada, pode-se concluir que a análise de recorrência (RQA) é mais eficaz para avaliar (não)estacionariedade, se comparada ao parâmetro de ordem de Kuramoto, além do fato de utilizar dados de campo médio, os quais podem ser facilmente obtidos experimentalmente. Palavras-chave: Redes Neurais, Análise de Recorrência, Modelo de Hodgkin-Huxley, Análise de Dados. Abstract: The brain may be the most complex organ in the human body, and even nowadays there are many notanswered questions about it. In this way, there are great efforts in the world for the development of researches to possible a better understanding about its, which is a fundamental object of life. The present work has the objective of studying the dynamic behavior of neural networks with weak coupling, specifically, with respect to the synchronization, (non) stationarity and stability of the same. In this way, simulation of 1024 thermally sensitive neurons under the small world regime are performed by the model developed by Braun et al, which is based on the original ideas of Hodgkin and Huxley, also considering the system's dependence on temperature. As a tool for analyzing the problem, we use the concepts of recurrence analysis (RQA), specifically, the quantifier called determinism, which expresses ideas about the density of recurrent points in diagonal structures in the space of recurrence, once these structures are associated to the (temporal) dynamics of the system. As a complementary analyses of the adopted method, we compare the results obtained through the recurrence analysis (determinism), which uses local mean field data from network, with the results obtained through Kuramoto order parameter, which requires individual neuron information. Finally, it can be concluded that a network of 1024 thermally sensitive neurons, under small-world topology, presents anomalous synchronization, non-stationarity related to two-state intermittence and multistability, for weak coupling region and for transition to synchronization, such characteristics may be associated with neuronal diseases. Regarding the methodology used, it can be concluded that the recurrence analysis (RQA) is more efficient to evaluate (non) stationarity compared to the Kuramoto order parameter, besides, RQA use data of local field potential, which can be easily obtained experimentally. Keywords: Neural Networks, Recurrence Analysis, Hodgkin-Huxley Model, Data Analysis

Orientador : Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Coorientadora : Dra. Kelly Cristiane Iarosz Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 06/02/2018 Inclui referências Resumo: Nós analisamos a dinâmica de um modelo que descreve o crescimento e a proliferação de células cancerígenas utilizando um conjunto de 4 equações diferenciais ordinárias que governam a interação entre as populações de células anormais, saudáveis, do sistema imunológico e a combinação dos tratamentos quimioterápico e imunoterápico. Mostramos a análise linear para os pontos de equilíbrio e sua estabilidade nos casos possíveis, (i) extinção de todas as populações celulares; (ii) extinção da população de células anormal e sobrevivência das populações de células saudáveis e sistema imune; (iii) extinção da população de células saudáveis e domínio das células anormais; (iv) coexistência das populações celulares. Com base na solução não linear do sistema e considerando as células que interagem entre si e na presença de um protocolo quimioterápico pulsado, estudamos o comportamento assintótico do sistema. São considerados diferentes protocolos de aplicação de agentes quimioterápicas, associados ou não à imunoterapia. Esse conhecimento pode ser útil, não só para obter uma ampla compreensão da dinâmica específica do sistema, mas também para orientar o desenvolvimento de protocolos que utilizam a combinação de quimioterapia e uma melhora na resposta do sistema imunológico. Mostramos situações em que ambas as terapias, atuando juntas, são capazes de eliminar aglomerados de células cancerígenas. A possibilidade de estudar a sensibilidade do sistema às variações dos parâmetros associados sugere que o modelo pode ser usado para prever respostas positivas ou negativas, dependendo da natureza do medicamento utilizado, bem como do impacto do tratamento imunoterápico. O modelo também prevê casos em que o tumor está em estado de remissão completa, mas a dinâmica transitória mostra estados em que o número de células saudáveis diminui abaixo de um limiar mínimo, situações que devem ser evitadas. Palavras-chave: Modelos de crescimento tumoral, Imunoterapia, Quimioterapia, Dinâmica não linear, Simulação numérica. Abstract: We analyze a dynamical model of cancer growth composed of a set of 4 ordinary differential equations, governing the interaction of cancer, healthy and immune cell population levels, in combination of chemotherapy treatments. We show the linear analysis for the equilibrium points and analyze its stability in the several possible cases that correspond: i) the trivial case where we have the extinction of all the cellular populations; ii) the abnormal cell population is extinguished and the healthy cell and immune system populations continue to exist; iii) the population of healthy cells is extinguished and abnormal cells dominate the system and iv) the coexistence of the three cell populations. Based on the nonlinear solution of the system, and considering the cells interacting among each other and in the presence of a pulsed chemotherapy protocol, we study the asymptotic behavior of the system. Different protocols of application of chemotherapeutic drugs, associated or not to immunotherapy, are considered. We show that such knowledge can be useful, not only to gain a broad understanding of the specific system dynamics, but also to guide the development of combined therapies concerning chemotherapy and the increases of the immune system response. We show situations where both therapies acting together are able to eliminate the entire tumor. The possibility to study the system sensitivity to variable changes, suggests that the model can be used to predict positive or negative responses, depending on the nature of the drug used as well as the impact of the immunotherapy treatment. The model also predicts some case where the tumor is extinct but the transient dynamics display states where the number of heath cell decreases below a minimum threshold, situations that should be avoided. Keywords: Cancer models, Immunotherapy, Chemotherapy, Nonlinear dynamics, Numerical simulation.

Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 16/02/2016 Inclui referências : f. 80-87 Resumo: Inicialmente serão apresentados os conceitos, a teoria e as ferramentas necessárias para a compreensão da pesquisa, a qual será apresentada nesse trabalho em duas frentes distintas. A primeira parte busca estudar e analisar os comportamentos dinâmicos em uma rede complexa com equações modificadas de Hodgkin-Huxley, mais especificamente equações de Huber-Braun. Tal rede será modelada pela matriz de conexão cerebral do gato, e os elementos dessa matriz serão novas redes mas com estrutura de pequeno mundo. Nessa etapa da pesquisa foram constatados efeitos de assíncrona e sincronização das fases de estouros, sincronização das fases de disparo e transições dinâmicas com aglomerações locais. A segunda parte da pesquisa busca avaliar séries temporais de camundongos, cujos dados foram obtidos de sensores motor atados aos indivíduos e sensores invasivos conectados no hipocampo cerebral. Com o auxílio de ferramentas quantificadoras de características de recorrência, foram estudados as leves alterações que antecedem um micro despertar durante o estagiamento de sono SWS e os acoplamentos entre os sinais. Será mostrado que há uma leve alteração prévia ao evento captada pelo quantificador de recorrência proveniente do sinal motor, e que tal evento está em sincronia em anti-fase com a detecção do evento pelo sinal do hipocampo. Na parte final do texto, serão apresentadas as próximas abordagens em ambos os tópicos de pesquisa e uma breve consideração sobre os resultados apresentados. Palavras-chave: Rede, Matriz do Gato, Sincronização, Pequeno-Mundo(SW), Recorrência e Evento. Abstract: Initially will be presented the concepts, theory and tools used and needed for the comprehension of the research that will be presented in this work as two distinct fronts. The first part analyses the dynamical behaviors in a complex network with modified equations of Hodgkin-Huxley, more specifically equations of Huber-Braun. This network will be modeled using the cat matrix of brain connections, and each element of this matrix will be a small-world (SW) kind matrix. For these complex network will be presented reports of asynchrony and synchronization of bursts phases, synchronization of spike phases and dynamical transitions to local clustering. In the second part of the research, the study focus on the evaluation of temporal series obtained from sensors attached to mice, which one of it capture physical movement signals and another was invasive attached to hippocampus cerebral region. With the use of recurrence quantification analysis tools, it was studied slightly changes that foresee the micro-arousal in SWS sleep stage and coupling between both experimental data. It will be shown that there is a subtle modification on the accelerometer series just before the arousal detection by the recurrence quantifier applied to this physical movement data, and that this event is anti-phase synchronized with the invasive hippocampus data. In the last part of this text it will be presented the future developments in both research fronts, and the final considerations on the shown results. Keywords: Network, Cat Matrix, Synchronization, Small-World (SW), Recurrence and Event.

Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto Lopes Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba,22/02/2016 Inclui referências : f. 68-77 Resumo: A compreensão dos mecanismos dinâmicos que levam à formação de estados turbulentos em sistemas dinâmicos espacialmente estendidos constituem um dos maiores problemas da física matemática contemporânea. Observa-se que frequentemente estas transições acontecem de maneira intermitente, i.e, a dinâmica alterna de uma maneira aparentemente irregular entre estados de caos temporal e turbulentos. O estudo do início intermitente da turbulência é ainda mais importante se consideramos a aplicação em potencial na compreensão de sistemas que apresentam eventos extremos em suas evoluções temporais, há uma semelhação notável no comportamento dinâmicos de sistemas com eventos extremos e intermitência em sistemas espac ialmente estendidos. Neste trabalho, estudamos uma transição de um estado laminar para aos temporal para turbulência, que acontece de maneira intermitente, na equação de Shrödinger não-linear unidimensional forçada e amortecida. Este modelo representa vários problemas físicos distintos, particularmente oferece uma descrição precisa da dinâmica de envelope de ondas em um meio levemente não-linear, dispersivo e conservativo. As propriedades estatísticas da série temporal da energia da onda sugere que a transição acontece de acordo com um mecânismo dinâmico conhecido na literatura, que se chama intermitência co- induzida por variabilidade da dimensão instável. A análise posterior das distribuições dos expoentes de Lyapunov a tempo finito confirma que a perda de estabilidade transversal de um atrator caótico de baixa dimensionalidade, imerso no espaço de fase de Fourier, é de fato o mecânismo subjacente à intermitência, e portanto leva o sistema ao estado turbulento. Especificamente para o modelo estudado, o aumento da amplitude de forçamento induz a perda de estabilidade transversal de um atrator de baixa energia, o que leva a emergência de intermitência no sistema, e posteriormente turbulência. Adicionalmente, foi possível decompor a dinâmica nos chamados modos longitudinais, mistos e transversais. Posteriormente, mapeamos de maneira aproximada as regiões de instabilidade transversal máxima no atrator caótico de baixa dimensionalidade, e então perturbamos o sistema para inibir a ocorrência de eventos extremos intermitentes. Abstract: The understanding of the dynamical mechanisms that lead to the formation of turbulent states in spatially extended dynamical systems constitutes a major problem in modern mathematical physics. It is observed that often these transitions o ur intermittently, i.e., the dynamics shifts in a seemingly random way between states of temporal chaos and turbulent states. The study of intermittent onset of turbulence is even more important if we consider the potential application in the understanding of systems that possess extreme events in their temporal evolution, there is a great resemblance in the behavior of extreme events dynamics and intermittent spatially extended systems. In this work, we studied a transition from a laminar state to temporal chaos to turbulence which happens in an intermittent way, in the one-dimensional for ed and damped nonlinear Shrödinger equation, a model that represents diferent physical problems, particularly it provides an accurate description of the envelope dynamics of waves in slightly nonlinear, dispersive and conservative medium. The statistical properties of the time series of the wave energy show that the transition takes place accordingly with a known dynamical behavior named in the literature as on-off intermittency induced by unstable dimension variability. The further analysis of the distribution of the finite time Lyapunov exponents confims that the loss of transverse instability of a low dimensional chaotic attractor, embedded in the Fourier phase spa e, is indeed the underlying mechanism behind the intermittency, and therefore leads the system to a turbulent state. In the specific case of the studied model, the increase in intensity of the for ing amplitude induces the loss of transverse stability in a low-energy attractor, which leads to the emergence of intermittency and then spatiotemporal chaos in the system. Additionally, we were able to successfully de compose the dynamics into the so called longitudinal, mixed and transverse modes. It was then possible to approximately map the regions of maximum transverse instability in the low-dimensional chaotic attractor, and perturb the system in order to inhibit the ocurrence of intermittent extreme events.