Search

Bu tezde, kompleks değerli, harmonik, yalınkat ve bir yönde konveks fonksiyonların lineer kombinasyonları incelenmiştir. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin amacı, kapsamı ve mevcut çalışmalar içindeki yeri belirtilmiştir. İkinci bölümde, analitik ve harmonik yalınkat fonksiyonlar ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, belirli bir özelliğe sahip yeni bir harmonik fonksiyon oluşturmak için kullanılan kesme yöntemi ve lineer kombinasyon tekniği açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, reel eksen veya imajiner eksen yönünde konveks harmonik yalınkat fonksiyonların lineer kombinasyonları üzerine yapılan bazı makaleler incelenmiştir. Ayrıca, reel eksen yönünde konveks harmonik fonksiyonların lineer kombinasyonunun reel eksen yönünde konveks olabilmesi için yeter koşullar araştırılmıştır. Son bölümde, tezde incelenen ve araştırılan sonuçlar özetlenmiştir. In this thesis, linear combinations of complex-valued, harmonic, univalent, and convex in one direction functions are investigated. Thesis consists of five chapters. In the first chapter, the aim, the scope and the place in the literatüre are given. In the second chapter, basic definitons and theorems related to analytic and harmonic univalent functions are stated. In the third chapter, shear construction method and linear combination technique are explained that are used to construct new examples of harmonic univalent functions with a particular property. In the fourth chapter, some studies concerning linear combinations of harmonic, univalent, and convex in the direction of the real axis or imaginary axis are studied. In addition, sufficient conditions for the linear combination of functions harmonic and convex in the direction of the real axis to be convex in the direction of the real axis are investigated. In the last chapter, the results examined and explored through the thesis are summarized.

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır. Kuadratik formların, özellikle idempotent matrisli kuadratik formların istatistikteorilerinde merkezi bir rol oynadığı iyi bilinmektedir. Bununla birlikte istatistikteorisi ile ilgili detaylar bu çalışmada verilmemektedir.Bu çalışmanın amacı iki aşamalıdır: P1 ve P2 herhangi iki idempotent matris, c1 vec2 skalerler olmak üzere c1P1 + c2 P2 lineer kombinasyonunun nonsingülerliğiyle ilgiliolan ve J. K. Baksalary ve O. M. Baksalary[2] tarafından ele alınan problemiincelemek ve ikinci olarak iki değişmeli idempotent matrisin lineerkombinasyonunun bir involutif matris olduğu tüm durumları karakterize etmeproblemi için tam çözüm ortaya koymaktır. Bir involutif matris daima nonsingülerolduğundan dolayı ikinci durum, birinci durumun özel bir durumu olduğuna dikkatetmek gerekir.Çalışma şöyle düzenlenmiştir. Bazı temel tanımlar ve yardımcı sonuçlar Bölüm 1 deverilmektedir. Bölüm 2 de, idempotent ve tripotent matrislerin lineerkombinasyonları ile ilgili bazı sonuçlar sunulmaktadır. Yukarıda bahsedilen esaskonular Bölüm 3 te tartışılmaktadır. It is well known that quadratic forms, particulary those with idempotent matrices play acentral role in statistical theory. However, it is not given the details of the statisticaltheory here.The purpose of this study is two fold: to investigate the problem considered byBaksalary and Baksalary[2], which deals with the nonsingularity of any linearcombination c1P1 + c2 P2 where P1 and P2 are any two idempotent matrices and c1 andc2 are scalars, and secondly, to established complete solutions to the problem ofcharacterizing all situations in which a linear combinations of two commutingidempotent matrices is an involutive matrix. Notice that the latter is a special case of theformer because of the fact that an involutive matrix is always nonsingular.The study is organized as follows. Some basic definitions and auxiliary results are givenin Chapter 1. In Chapter 2, some results related to the linear combinations of idempotentand tripotent matrices are presented. Main subjects mentioned above are discussed inChapter 3.