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This paper is devoted to the construction of a new fast-to-evaluate model for the prediction of 2D crack paths in concrete-like microstructures. The model generates piecewise linear cracks paths with segmentation points selected using a Markov chain model. The Markov chain kernel involves local indicators of mechanical interest and its parameters are learnt from numerical full-field 2D simulations of cracking using a cohesive-volumetric finite element solver called XPER. This model does not include any mechanical elements. It is the database, derived from the XPER crack, that contains the mechanical information and optimizes the probabilistic model. The resulting model exhibits a drastic improvement of CPU time in comparison to simulations from XPER.

National audience

National audience; This work aims at integrating uncertainties in mechanical analysis with complexcomputer codes from nuclear safety studies. More precisely, it is intended toanalyse if the variations of the uncertain code inputs can drastically change thebehaviour of the system or even turn the system into a non-secure state. To do so,numerical design of experiments methods based on spatial statistics can be used forlaunching new simulations in the most relevant areas (high variation areas, oversets, ...). These methods are based on a modeling of the response with aninterpolating Gaussian process. The covariance of the process is often assumedstationary, whereas this strong hypothesis leads sometime to poor predictions.

International audience; In the context of expensive deterministic simulations, Gaussian process(GP) models have become a standard device for sequential design of experiments.In this context, the objective function f is seen as a black box and assumed tobe one realization of a GP with given mean and covariance. Sampling criteria canthen be worked out to optimally choose the next evaluation points under the GPassumption. State of the art criteria notably include MSE and IMSE. Further criteriadedicated to localizing optima, and also to the estimation of target regions have beenproposed. Here we propose two approaches for learning f in cases where it has veryheterogeneous variations across the input space. First, we define a new family ofcriteria inspired by MSE and IMSE but with a focus on conditional gradients underthe GP model. Second, we use the classic MSE and IMSE criteria with a specific GPmodel accounting for prior knowledge about the heterogeneous variations of f. Allcombinations of the considered criteria and GP models are compared on a test casefrom the French nuclear safety institute about the mechanical ageing of power plants.It is found on this application that in the case of stationary GP modelling, one ofthe proposed derivative-based criteria outperforms MSE and IMSE both in terms oflocal and global approximation error. However, the overall best results in terms ofglobal approximation are obtained with IMSE and our non-stationary kernel.

International audience; the code. To predict the response, one can build a model extrapolating the initial datain unexplored areas. Here we consider models substituing the unknown function by aninterpolating Gaussian process (kriging). The covariance function of the Gaussian processis often assumed stationary. This hypothesis can lead to poor predictions if the responseWhen a computer code is expensive to evaluate, it seems essential for theuser to look for a design of experiment adapted to its needs, anticipating the response of behaves heterogeneously across the input space. This kind of behaviour happens in manynuclear-safety studies conducted by IRSN which motivate this work. The first part of thepresentation is dedicated to the comparison and validation of non-stationary Gaussianprocess models. The data comes from a IRSN computer code simulating the fracturedynamics of heterogeneous materials and used to study the mechanical ageing of nuclearpower plants. Several known non-stationary modeling aproaches are reviewed : sourcespacewarping and space-dependent combinations of different Gaussian processes. Thesecond part is about adaptive design of experiment for the exploration of high variationregions. We define and compare criteria which detect non-stationary zones. In conclusion,we present progresses made on the nuclear-safety test case.; En planification d'expériences simulées, le recours à des méthodes de prédic-tion issues des statistiques spatiales a fait ses preuves pour raffiner l'exploration de l'espace des variables dans des régions d'intérêt. Les modèles considérés ici substituent la fonction inconnue par un processus gaussien interpolant (krigeage). Dans ce contexte, la covariance des processus gaussiens est souvent supposée stationnaire. Cette hypothèse peut conduire à des prédictions décevantes si le comportement de la réponse est très hétérogène en espace. Cette situation est rencontrée dans beaucoup d'études en sûreté nucléaire, ce qui motivent cette présentation. La première partie est consacrée à la comparaison et à la validation de modèles sur des données hautement non-stationnaires, provenant d'un code de calcul développé à l'IRSN simulant la fissuration de matériaux hétérogènes et utilisé dans le cadre d'études relative au vieillissement des centrales nucléaires. Deux ap-proches connues de modélisation par processus gaussien non-stationnaires sont abordées : déformation de l'espace des variables et combinaison localisée de plusieurs processus gaussiens. La deuxième partie est dédiée à la planification adaptative d'expériences pour l'exploration de zones de variations brutales. Pour cela, nous définissons et comparons plusieurs critères qui sélectionnent les points à évaluer dans des zones fortement non-stationnaires. Nous concluons en présentant les avancées obtenues sur un cas test en mécanique de la fissuration d'un bimatériau.

Les résultats expérimentaux et l'application de la théorie des développements asymptotiques raccordés permettent de définir un système d'équations simplifiées qui régissent le mouvement. Les calculs sont confrontés aux mesures de Brodshaw dans le cas d'un tourbillon longitudinal unique ou d'une paire de tourbillons contrarotatifs en interaction avec une couche limite turbulente de plaque plane initialement bidimensionnelle. Étude des phénomènes associés à la présence de la paroi ou liés à l'écoulement secondaire engendré par les tourbillons. sans objet

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; La prise en compte des incertitudes fait aujourd'hui partie intégrante des analyses de risque industriel, en particulier dans le domaine de la mécanique des matériaux et des structures. Il s'agit notamment de savoir si les variations des paramètres d'entrée d'un code de calcul ne peuvent pas faire basculer le système vers un comportement très différent de celui obtenu quand les paramètres sont fixés à leur valeur de référence (présence de saut ou de forts gradients dans la réponse). Pour cela, des méthodes de planification d'expériences à base de processus gaussiens peuvent être utilisées. Toutefois, elles reposent le plus souvent sur une hypothèse de stationnarité et sur un critère de planification qui ne dépend pas de la réponse, conduisant à une exploration globale de l'espace d'entrée sans favoriser les régions de fortes variations. Afin de contourner ces limitations, un nouveau modèle de processus gaussien non stationnaire a été développé dans [1]. Il est rappelés ici et couplés avec une stratégie d'ajout de points par paquet dans l'algorithme de planification afin de réduire le coût numérique pour des applications industrielles. Ces nouvelles méthodes sont validées et comparées avec des approches classiques sur la fissuration d'un matériau biphasé dans le cadre des activités de l'IRSN au sein du laboratoire commun MIST.

International audience; This paper is devoted to the mathematical analysis of a method based on fictitious domain approach. Boundary conditions of Robin type (also known as Fourier boundary conditions) are enforced using a penalization method. A complete description of the method and a full analysis are provided for univariate elliptic and parabolic problems using finite difference approximation. Numerical evidence of the predicted estimations is provided as well as numerical results for a nonlinear problem and a first extension of the method in the bivariate situation is proposed.

International audience; In this work, we compare different interpolation operators in the context of particle track-ing with an emphasis on situations involving velocity field with steep gradients. Since, inthis case, most classical methods give rise to the Gibbs phenomenon (generation of oscil-lations near discontinuities), we present new methods for particle tracking based on sub-division schemes and especially on the Piecewise Parabolic Harmonic (PPH) scheme whichhas shown its advantage in image processing in presence of strong contrasts. First an ana-lytic univariate case with a discontinuous velocity field is considered in order to highlightthe effect of the Gibbs phenomenon on trajectory calculation. Theoretical results are pro-vided. Then, we show, regardless of the interpolation method, the need to use a conserva-tive approach when integrating a conservative problem with a velocity field deriving froma potential. Finally, the PPH scheme is applied in a more realistic case of a time-dependentpotential encountered in the edge turbulence of magnetically confined plasmas, to com-pare the propagation of density structures (turbulence bursts) with the dynamics of testparticles. This study highlights the difference between particle transport and density trans-port in turbulent fields.