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Orientadores: Hyun Mo Yang, Roberta Regina Delboni Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: A Leishmaniose é considerada pela Organização Mundial da Saúde (OMS) como uma das principais doenças negligenciadas no mundo. Sua transmissão se dá no momento da regurgitação sanguínea de uma flebotomíneo fêmea infectada pelo protozoário do gênero Leishmania. No meio urbano, os principais reservatórios do protozoário são os cachorros domésticos. Nesse sentido, o Ministério da Saúde do Brasil tem como propósito combater a doença, tanto no homem quanto no cachorro. O órgão estatal aponta algumas estratégias para o controle e para a prevenção da doença, como: o uso de coleiras impregnadas a 4% de deltametrina; a vacinação; a aplicação de eutanásia em cachorros assintomáticos e sintomáticos e o tratamento medicamentoso. Neste trabalho, elaboramos um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias não lineares para investigar os efeitos das medidas de controle e prevenção, apontadas anteriormente, na transmissão da Leishmaniose Visceral entre as populações de cachorros e flebótomos. A partir disso, foram determinados os pontos de equilíbrio e as suas estabilidades. Obtivemos o $R_0$, o número de reprodutibilidade basal, e o $R_*$, o número de reprodutibilidade basal quando se é aplicado medidas de controle e prevenção. Para confirmar as propriedades dos pontos de equilíbrio e do efeito das medidas de controle e prevenção no $R_0$, foram realizadas simulações numéricas no sistema de equações e estudou-se a influência da variação dos parâmetros na variação total de limiares importantes como no $R_0$ e no $R_*$ Abstract: Leishmaniasis is considered by the World Health Organization (WHO) as one of the main neglected diseases in the world. Its transmission occurs at the moment of blood regurgitation from a female sandfly infected by the protozoan of the genus Leishmania. In urban areas, the main reservoirs of the protozoan parasite are domestic dogs. In this sense, the Brazilian Ministry of Health aims to combat the disease in humans and dogs. The state agency points out some strategies for controlling and preventing the disease, such as the use of collars impregnated with 4% deltamethrin; vaccination; euthanasia in asymptomatic and symptomatic dogs; and drug treatment. In this paper, we developed a mathematical model composed of nonlinear ordinary differential equations to investigate the effects of the control and prevention measures on the transmission of visceral leishmaniasis between dog and phlebotomine populations. The equilibrium points and their stabilities were determined. We obtained the threshold $R_0$, which represents the basic reproduction number without control and prevention measures, and the threshold $R_*$, which means the basic reproduction number applying control and prevention measures. In order to confirm the properties of the equilibrium points and the effect of control and prevention measures on the thresholds, numerical simulations and sensitivity analyses were performed Mestrado Matemática Aplicada Mestra em Matemática Aplicada CAPES 001