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Population Viability Analysis often relies on population dynamics models. In particular extinction models aim at quantifying the risk of extinction of populations subject of conservation concerns. Many such models are developed as simulation models, although the behaviour of stochastic models incorporating various types of variability (such as demographic and environmental stochasticity) can be complex and difficult to analyse. We present here, based on a simple example, a large class of stochastic models, branching processes. We summarize their key explicit mathematical properties as extinctions models, in particular, in conditions realistic for conservation biology, the so-called quasi-stationarity (certainty of extinction, existence of stationary distribution of population size conditional on non extinction, geometric distribution of time to extinction). Quasi-stationarity links on a continuum of annual extinction probability decreasing populations and populations stabilized by density-dependence. We develop then approximations of the annual probability of extinction and illustrate them about the Amsterdam Albatross Diomedea amsterdamensis, a critically endangered species. Extinction models being clearly more useful for hierarchizing risks of extinction rather than for estimating in an absolute fashion a probability of extinction, we hope our approach will open the way to sensitivity analyses of the risk of extinction., L'analyse de Viabilité des Populations s'appuie fréquemment sur des modèles de dynamique des populations. En particulier les modèles d'extinction visent à quantifier le risque d'extinction de populations posant des problèmes de conservation. Beaucoup de tels modèles sont développés comme modèles de simulation, alors que le comportement de modèles stochastiques complexes, incorporant par exemple stochasticité démographique et environnementale, peut être complexe et d'analyse difficile. Nous présentons ici à l'aide d'un exemple simple, une large classe de stochastiques modèles, les processus de ramification. Nous résumons leurs propriétés mathématiques clés, en particulier, dans des conditions réalistes pour l'écologie de la conservation, la quasi-stationnarité (certitude de l'extinction, existence d'une distribution stationnaire conditionnelle à la non-extinction, distribution géométrique de la date d'extinction). La quasi-stationnarité relie sur un continuum de probabilité d'extinction annuelle populations décroissantes et stabilisées par densité-dependance. Nous développons ensuite des approximations de la probabilité annuelle d'extinction, illustrées à propos de l'Albatros d'Amsterdam Diomedea amsterdamensis, une espèce en danger critique. Les modèles d'extinction étant clairemnt plus utiles pour hiérarchiser des risques que pour évaluer de façon absolue des probabilités d'extinction, nous espérons que notre approche ouvrira la voie à des analyses de sensibilité des risques d'extinction.

*INRA, Station d'Hydrobiologie Lacustre Thonon-les-Bains (FRA) Diffusion du document : INRA, Station d'Hydrobiologie Lacustre Thonon-les-Bains (FRA); National audience

The aim of this chapter is to introduce a class of extinction models, called Discrete Time Branching Processes (BP), and to present mathematical results about them that are useful in the context of population extinction. In particular, we emphasize a paradoxical form of stability when ultimate extinction is certain, called quasi-stationarity, which provides a clear conceptual background to the interplay of persistence and extinction. Quasi-stationarity is often implicit in many PVAs, especially in relation to a geometric probability distribution of time to extinction (Goodman 1987, Woolfenden and Fitzpatrick 1991, Gabriel and Bürger 1992). Although quasi-stationarity has already been explicitly used in some stochastic finite state population models (e.g., Verboom et al. 1991, Day and Possingham 1995), BPs are among the simplest individual-based, infinite state models in which quasi-stationarity can be studied formally. We hope, in turn, to convince the reader that BPs are suitable for playing a theoretical and practical role in the study of population extinction similar to that of matrix models (e.g., Caswell 1989) in the study of population growth. Our chapter is organized as follows: after having first recalled the general features of BPs (section 2), we consider in section 3 the simplest case of density-independent growth, and introduce the key notion of quasi-stationarity. In section 4, we investigate BP that account for an age structure and apply such a BP to a population of White Storks. We then introduce density dependence and random environment to a BP, first separately, then simultaneously, together with an age structure (5). Finally, we discuss the relevance of BPs as extinction models.

International audience; La gestion des écosystèmes forestiers tropicaux peut faciliter ou freiner les mécanismes écologiques d'adaptation, qui peuvent en retour contribuer à l'adaptation de la société. Leur gestion peut également contribuer à l'atténuation du changement climatique, par exemple par la réduction des émissions de la déforestation tropicale. De nouvelles façons de penser la gestion des écosystèmes et des paysages sont ainsi requises.