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International audience; Uranium dioxide (UO2) is a polycrystalline ceramic used as nuclear fuel within Pressurised Water Reactors (PWR). To account for the behaviour of this material during a Reactivity Initiated Accident (RIA) characterised , a micro-mechanical approach is adopted. In this numerical study, UO2 is studied above a temperature (T > 1000 [°C]), which the material exhibits an elasto-visco-plastic behaviour with strain hardening. Assumption is made that the visco-plastic strain is entirely induced by the sliding of dislocation lines overcoming the Peierls barrier energy. An empirical thermally activated plasticity law is adopted to model this behaviour [3]. Validated at the single crystal scale [2], the numerical results differ from the experimental results [4] on a polycrystalline VER. In response, to obtain a better agreement with the experimental results at the polycrystal scale [4] an inverse calibration isperformed taking into account the strain hardening and the sensitivities to the loading parameters (T and macroscopic strain). Once validated at the polycrystalline scale on uniaxial compressive strain tests [4], the full field FFT numerical simulations are taken as reference to develop and validate a reduce order model. In the perspective of using this law in an industrial code, implying reasonable simulation times, it appeared necessary to use a model reduction technique to replace the full field resolution. In particular, the Non Transformation Field Analysis (NTFA) [1] is used. The agreements between NTFA model and full-fields simulations (FFT) are checked on the macroscopic and local fields. It is first verified on few uniaxial loadings that the numerical results from the NTFA Tangent Second Order (TSO) [1] model applied to the problem at hand match the Full-Field simulations. Then work is done to address the difference in behaviour covered by the different loading parameters specific to the RIA while keeping the number of internal variables as low as possible. In particular, interpolation functions are used to make the modes of the NTFA model temperature dependent. Next a method is used to achieve the dependence of the strain rate. It is checked that the numerical results are not deteriorated either macroscopically or locally. Finally, a comparison is made between the strain hardening taken as constant per grain and the decomposition of this internal variable, like the visco-plastic strain, on modes.

National audience

The objective of this research thesis is to develop a modelling by scale change, based on the NTFA approach (Non uniform Transformation Field Analysis). These developments have been achieved on three-dimensional structures which are representative of the MOX fuel, and for local visco-elastic ageing behaviour with free deformations. First, the MOX fuel is represented by using existing methods to process and segment 2D experimental images. 2D information has been upgraded in 3D by a stereo-logic Saltykov method. Tools have been developed to represent and discretize (periodic 3D grid generator) a particulate multiphase composite representative of MOX. Developments made on the NTFA model and on the three-phase particulate composite have been theoretically and numerically studied. The model has then been validated by comparison with reference calculations performed in full field for the effective behaviour as well as for local fields for different test types (imposed strain rate, creep, relaxation, rotating). The approach is then compared with a recently developed homogenisation method: the semi-analytical 'incremental Mori-Tanka' model. Theoretical similarities are outlined. These methods are very fast in terms of CPU time, but the NTFA method remains the one giving the most information, and the most precise, but requires a more important preliminary work (mode identification)., Parmi les combustibles nucléaires irradiés dans les Réacteurs à Eau Pressurisée d’Électricité de France, on trouve le combustible MOX, acronyme anglais de Mixed Oxide car il combine du dioxyde de plutonium et d’uranium. On y distingue trois phases, correspondant à des teneurs massiques en plutonium différentes. La teneur en matière fissile y étant différente, ces phases évoluent différemment sous irradiation, tant du point de vue mécanique que du point de vue chimique. Pour modéliser correctement le comportement macroscopique du combustible MOX dans un code de calcul industriel, les modèles ont besoin d’être alimentés de façon pertinente en propriétés effectives, mais il est aussi intéressant de disposer d’informations sur les champs locaux afin d’établir des couplages entre les mécanismes (couplage mécanique physico-chimie). L’objectif de la thèse fut donc de développer une modélisation par changement d’échelles, basée sur l’approche NTFA [MICHEL and SUQUET, 2003]. Ces développements ont été réalisés sur des microstructures tridimensionnelles (3D) représentatives du combustible MOX et pour un comportement local visco-élastique vieillissant avec déformations libres. Dans un premier temps, pour représenter le combustible MOX en 3D nous avons utilisé des méthodes existantes pour traiter et segmenter les images expérimentales 2D, puis nous avons remonté les informations 2D indispensables (fuseau diamétral des inclusions et fractions surfaciques respectives) en 3D par la méthode stéréologique de Saltykov [SALTYKOV, 1967] et enfin nous avons développé des outils pour représenter (représentation géométrique 3D périodique par un schéma RSA) et discrétiser (mailleur 3D périodique) un composite multiphasé particulaire, type MOX. Dans un deuxième temps, les développements, réalisés sur le modèle NTFA et sur le composite particulaire triphasé retenu précédemment, ont nécessité des études théoriques (les aspects tri-dimensionnel, déformation libre et vieillissant n’avaient jamais été abordés jusqu’à présent) et numériques (choix de la décomposition modale, réduction du nombre de modes, sensibilité à la microstructure considérée). Le modèle a ensuite été validé avec succès par rapport à des calculs de référence en champs complets, aussi bien sur le comportement effectif que sur les champs locaux et pour différents types d’essais (essais à vitesse de déformation imposée, de fluage, de relaxation et tournants). Dans un troisième temps, nous avons également positionné notre approche par rapport à une méthode d’homogénéisation récemment développée [RICAUD and MASSON, 2009] : modèle semi-analytique « Mori-Tanaka incrémental ». Des similitudes théoriques entre les deux approches ont été révélées et nous ont permis de montrer que suivant le degré d’informations souhaitées par l’utilisateur, celui-ci choisira l’intégration de l’une ou l’autre méthode dans son code de calcul. Ces méthodes sont très rapides en temps CPU d’exécution mais la méthode NTFA reste par définition la méthode fournissant le plus d’informations (accès aux grandeurs effectives, moyennes par phase et aussi locales contrairement aux méthodes semi-analytiques), la plus précise mais nécessitant un travail amont bien plus conséquent (identification des modes).