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In questo lavoro si presenta un modulo didattico dal titolo La Lingua Matematica, rivolto a studenti del primo anno di scuola secondaria di secondo grado.Il modulo è stato presentato in classi di Liceo Matematico, ma può essere proposto anche in altri contesti. Esso ha un duplice obiettivo: introdurre questioni relative a matematica e linguaggio da un lato e introdurre i concetti di teorema e dimostrazione dall’altro. Il percorso ha permesso di introdurre nozioni di aritmetica modulare e ha condotto gli studenti a confrontarsi, elaborare ipotesi, produrre argomentazioni e generare nuovi teoremi.

This is the second part of an author’s article published in QuaderniCIRD No. 17/2018. It presents the steps of an educational path in geometry aimed at students in secondary school. The focus is mainly on constructions of quadrilaterals. The author shows various ways in which the quadrilaterals can be constructed. He does it by folding paper to reproduce the shapes of the construction that each time can be taken as a starting point. In questa seconda parte, prosecuzione di un articolo della stessa autrice pubblicato in QuaderniCIRD n. 17/2018, si presentano le tracce di un percorso didattico di geometria sperimentato nella scuola secondaria di primo grado (allievi di 11-14 anni). Si affrontano principalmente le costruzioni dei quadrilateri. Per ciascuno dei quadrilateri considerati sono proposte varie costruzioni eseguite con il metodo della piegatura della carta e dipendenti dalle caratteristiche della figura che, di volta in volta, si vogliono prendere come punto di partenza.

This text is the result of a workshop entitled “Geometry explained through folding paper: geometric constructions, in particular with triangles and quadrilaterals”, that was organised by the author within the activities to encourage continuing education promoted by CIRD in 2010. It illustrates how concrete activities can be useful to explain some abstract concepts of Euclidean geometry to secondary school students. The aim of this essay is to provide an example of an educational pathways in order to make students familiar with some geometric constructions, some of which proved ineffective, despite their correctness. In order to do this, only some geometric shapes suitable for educational purposes were considered, specifically those whose properties can speed up the educational process. Questo testo trae origine dal laboratorio “Geometria con piegature della carta: costruzioni geometriche, in particolare di triangoli e quadrilateri”, tenuto dall’autrice nell’ambito delle attività di formazione permanente promosse dal CIRD nel 2010. Si illustra un percorso che prevede lo svolgimento di attività concrete utili a motivare i concetti (astratti) di geometria euclidea proposti agli alunni della scuola secondaria di primo grado. Lo spirito della stesura è quello di fornire una traccia di percorso didattico insieme alla familiarizzazione con le costruzioni, alcune delle quali, pur essendo corrette, non sono “efficienti”, perché si è preferito sfruttare certe proprietà delle figure piuttosto di altre che le avrebbero rese più veloci ma meno adatte a fini didattici.

Si riferisce un’esperienza condotta con alunni di 13-14 anni, nel corso della quale, studiando un opportuno sottogruppo delle permutazioni di quattro oggetti, si introducono le proporzioni e si ricavano le relative proprietà. The article reports a teaching experience with students aged 13-14, in the course of which, studying a specific subgroup of the permutations of four objects, the proportions and obtained the relative properties are introduced.

Il nostro contributo ha la finalità di presentare una doppia sperimentazione di tipo laboratoriale iniziata nel precedente anno scolastico che vede coinvolti alcune classi della scuola primaria (II, III e IV) e gli studenti di alcuni laboratori di matematica di Scienze della formazione Primaria dell’Università degli Studi di Milano-Bicocca. Il contenuto di questo laboratorio è un progetto di ripensamento delle attività di familiarizzazione dei bambini della scuola primaria con il concetto di frazione e la proposta di un nuovo approccio alle frazioni per i futuri maestri al fine di favorire una “doppia concettualizzazione” attraverso la sperimentazione di attività su questo tema.

In this work we will introduce two mathematical machines (originally invented by the authors) that can be useful in class during laboratorial activities. We decided to introduce them together because they appeared us complementary about the subtended contents, in fact one of them solves a discrete problem (diophantine equations) involving concepts as integers, divisibility, and in general discrete math, while the other machine (solving differential equations in a grapho-mechanical way) involves the complementary concepts of continuous math: curves, tangents, derivatives. In this paper we will just present the machines, deepening the ideas and the subtended mathematical contents, but we will not introduce didactical questions that will be treated in future works.

L’obiettivo del laboratorio “Curve celebri” era di far conoscere agli studenti l'evoluzione di alcuni temi della matematica, con la presentazione di problemi fisici che hanno portato all'introduzione e allo studio di curve importanti nella storia della matematica, in particolare il problema della configurazione di equilibrio di una catena omogenea, problema matematico semplice ma rilevante teoricamente, storicamente e per le applicazioni. Ci si proponeva di sviluppare le capacità di osservazione e modellizzazione in senso matematico di problemi e contemporaneamente sviluppare competenze trasversali, linguistiche, storiche, informatiche. Inoltre, come obiettivi secondari, si voleva familiarizzare gli studenti al lavoro di gruppo, all’utilizzo della lingua inglese e all’elaborazione di testi e ipertesti su materiali tratti da libri o reperiti in Internet. A posteriori ci si è resi conto dell’enorme interesse suscitato negli studenti dalle applicazioni della catenaria all’arte, in particolar modo all’architettura.

Il laboratorio "Le somme infinite: dalla metafisica al lettore MP3" è stato proposto durante l'anno scolastico 2006-2007 nell'ambito del progetto "Lauree scientifiche". L'articolo suggerisce una possibile organizzazione del laboratorio, allo scopo di fornire una guida per i gruppi che intendono seguire tale percorso.

Vi sono delle curve intriganti che nascono da problemi fisici, interessanti di per se' e per la storia della fisica e della matematica. Da questa constatazione hanno avuto origine le motivazioni delle autrici nel proporre “Curve celebri” come tema per un laboratorio di matematica nell’ambito del Progetto Lauree Scientifiche, tenendo conto dei loro diversi interessi professionali (una fisica matematica, l’altra geometra). Lo studio proposto si prestava a essere affrontato con vari metodi: analitico-geometrici, laboratorio sperimentale di fisica, laboratorio informatico. Inoltre e' amplissima la rilevanza di queste curve nell’Arte in tutte le sue forme, dall’architettura, alla pittura, alla musica.

Si descrive criticamente l'esperienza dei progetti "La matematica dei ragazzi: scambi di esperienze fra coetanei" e "Progetto Lauree scientifiche", mettendo in evidenza l'importanza del lavoro di progettazione congiunta dei laboratori di matematica, fatto da docenti universitari e insegnanti degli istituti scolastici.