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In this paper we give the asymptotic behavior of type I multiple orthogonal polynomials for a Nikishin system of order two with two disjoint intervals. We use the Riemann-Hilbert problem for multiple orthogonal polynomials and the steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert problems to obtain the asymptotic behavior in all relevant regions of the complex plane. ispartof: Matematicheskii Sbornik vol:209 issue:7 pages:106-138 status: published

16 pages.-- MSC2000 codes: Primary 42C05, 33C25; Secondary 41A21.-- Submitted paper. For any pair of compact intervals Δ1 and Δ2 of the real line such that Δ1∩Δ2 = ø we obtain two pairs of absolutely continuous probability measures (μ1,μ2) and (τ1,τ2) supported on Δ1 and Δ2, respectively, such that: - for appropriate constants C1 and C2, (μ1,μ2) is the Nikishin system generated by (μ1,C1τ1) and (τ1,τ2) the Nikishin system generated by (τ1,C2μ1), - the polynomials of multiple orthogonality with respect to the Nikishin system (μ1,μ2) and indices {..., (n,n), (n+1,n), ...} satisfy a recurrence relations with constant coe±cients of period 2, - 1/hat-μ1(z) and 1/hat-μ2(z) are the functions which describe the ratio asymptotics of multiple orthogonal polynomials with respect to an arbitrary Nikishin system N(σ1,σ2) verifying supp(σi) = Δi, and σi' > 0, i = 1,2, almost everywhere on Δi. Analogously, 1/hat-τ1(z) and 1/hat-τ2(z) give the ratio asymptotics for N(σ1,σ2). The research of both authors was supported by research grant MTM 2006-13000-C03-02 of Ministerio de Ciencia e Innovación, Spain. I.A. Rocha also received support from Universidad Politécnica de Madrid through Grupo de Investigación TACA. No publicado

22 págs.-- Publicado en el número monográfico dedicado al XIX Congreso de Ecuaciones Diferenciales Y Aplicaciones (CEDYA), Universidad Carlos III, Leganés (Madrid), Sep 19-23, 2005. Este artículo resume el contenido de las tres conferencias de la sesión monográfica dedicada a la Teoría de Aproximación que se encargó organizar al autor en el marco del XIX Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (CEDYA2005). A la hora de seleccionar los temas y ponentes, se aplicaron los siguientes principios: que los temas fuesen de actualidad y perspectiva tanto en métodos como en áreas de aplicación y que los ponentes fuesen matemáticos jóvenes españoles que en opinión del autor destacan por sus contribuciones en sus áreas de trabajo. En orden alfabético los ponentes fueron Manuel Bello Hernández, Andrei Martínez Finkelshtein y Xavier Tolsa. Publicado

12 pages, no figures.-- MSC2000 codes: Primary: 42C05, 30E15; Secondary: 30E10. We consider the relative asymptotic behaviour of orthogonal polynomials with respect to varying measures supported on the real line and the unit circle. The main feature of the results is the generality of the class of measures studied. El trabajo de los dos autores ha sido parcialmente financiado por la Dirección General de Investigación, Ministerio de Ciencia y Tecnología, a través del proyecto BFM2000-0206-C04-01 y además, en el caso de G. López, por el INTAS. Publicado

23 pages, no figures. [ES] En este trabajo se da una condición suficiente para la convergencia de la diagonal principal de la tabla de aproximantes multipuntuales de Padé asociada a funciones meromorfas del tipo μ'+r, donde r es una fracción racional con coeficientes complejos y polos en C\[a,b], r(∞)=0 y μ'= μ*(1/z), siendo μ una medida positiva de Borel con soporte en [a,b] ⊂ R. [EN] In this paper a sufficient condition for the convergence of the principal diagonal of the table formed by multipoint Padé approximants associated to meromorphic functions of type μ'+r where r is a rational function with complex coefficients whose poles are in C\[a,b], r(∞)=0 and μ'= μ*(1/z) where μ is a positive Borel measure with support in [a,b] ⊂ R. Publicado

23 pages, no figures. [ES] En este trabajo se da una condición suficiente para la convergencia de la diagonal principal de la tabla de aproximantes multipuntuales de Padé asociada a funciones meromorfas del tipo μ'+r, donde r es una fracción racional con coeficientes complejos y polos en C\[a,b], r(∞)=0 y μ'= μ*(1/z), siendo μ una medida positiva de Borel con soporte en [a,b] ⊂ R. [EN] In this paper a sufficient condition for the convergence of the principal diagonal of the table formed by multipoint Padé approximants associated to meromorphic functions of type μ'+r where r is a rational function with complex coefficients whose poles are in C\[a,b], r(∞)=0 and μ'= μ*(1/z) where μ is a positive Borel measure with support in [a,b] ⊂ R. Publicado

Mención Internacional en el título de doctor Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática por la Universidad Carlos III de Madrid Presidente: Francisco José Marcellán Español.- Secretario: Bernardo de la Calle Ysern.- Vocal: Arnoldus Bernardus Jacobus Kuijlaa

Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática por la Universidad Carlos III de Madrid Presidente: Francisco José Marcellán Español.- Secretario: Bernardo de la Calle Ysern.- Vocal: Manuel Bello Hernández

This thesis deals with Hermite-Padé approximation of analytic and merophorphic functions. As such it is embeded in the theory of vector rational approximation of analytic functions which in turn is intimately connectd with the theory of multiple orthogonal polynomials. All the basic concepts and results used in this thesis involving complex analysis and measure theory may found in classical textbooks..........., Programa Oficial de Doctorado en Ingeniería Matemática, Presidente: Francisco José Marcellán Español; Vocal: Alexander Ivanovich Aptekarev; Secretario: Andrei Martínez Finkelshtein