Search

In this paper, some oscillation criteria of certain impulsive partial difference equations with continuous variables are established.

İşletme yöneticileri, işletmelerde yer alan insanlar, sermaye, malzeme ve diğer kaynakları işletme yöntem ve yolların sürekli sistematik bir biçimde geliştirmek durumundadır. İşletme yöneticilerinin kişisel gelişiminin yaşam boyu süreklilik kazanması, yaşam felsefesinin açık bir biçimde ortaya konulmasıyla olanaklı olmaktadır. İşletme yöneticilerinin kişisel yönetim disiplinini sağlanması ile, gelişim aşamaları daha sistematik ve bilinçli biçimde sürdürülerek, amaçlanan bireysel hedeflere daha sağlıklı ulaşılabilecektir. Amaçlanan hedeflere sağlıklı ulaşabilmek için matematik eğitimi yoluyla edindikleri matematiksel düşüncenin olumlu katkısı çok olacaktır. Bu çalışmada; işletme yöneticisi adaylarının yüksek performansa ulaşmalarını sağlayabilecek matematik bilgisini, matematik hakkında görüşlerini ve eğitim süresince edindikleri matematiksel düşüncenin yönetici, yenilikçi, lider ve yaratıcı yönlerine etkisini araştırabilmek için 3 aşamalı ve 30 soruluk anket, Ankara’da 1 vakıf üniversitesi, 1 devlet üniversitesinde İşletme Fakültesi 3. ve 4. sınıf öğrencilere uygulanarak sonuçlar yüzdelere dökülüp değerlendirilmiştir. Managing directors, and the people who take place in managing branches, have to improve their managing methods and ways related to capital, equipment and other sources in a continuous and systematic manner. To have permanent personal development of managing directors through out their lives is quite possible by bringing out their life philosophy clearly. By providing the managing directors with personal managing discipline, the development processes will be more systematic and reasonable and therefore, they will be able to realize their personal targets in a sound manner. Positive effects of mathematical thinking that they got through mathematics education will be too many in order to reach their targets in a sound manner. In this project, in order to do research on mathematics knowledge that will enable the managing director candidates to have higher performances, their ideas about mathematics and effects of mathematical thinking they got during their education on their managing, reforming, leadership and creative skills, a three phase questionnaire with 30 questions were submitted to 3rd and 4th year students in one foundation and one state university in Ankara in Turkey. The results have been evaluated and their percentages have been shown.

In this paper, some oscillation criteria of certain impulsive partial difference equations with continuous variables are established.

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli analizin tarihsel gelişimi, kesirli türev ve integraller için tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Homotopi Analiz Metodu, Geliştirilmiş Bernoulli Alt Denklem Fonksiyon Metodu, Modifiye Edilmiş Deneme Denklem Metodu verilmiştir. Üçüncü bölümde verilen metotların uygulamaları yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik ve sayısal sonuçların değerlendirilmesi yapılmıştır. This study consist of the four chapters. In the first chapter, it has been given on the historical structures of fractional calculus, some definitions and theorems of fractional derivatives and integrals. In the second chapter, Homotopy Analysis Method, Improved Bernoulli Sub-Equation Function Method, Modified Trial Equation Method have been given. In the third chapter, it has been applications given methods. In chapter four, obtained analytical and numerical solutions in this study have been evaluated. 95

Bu çalışmada ilk olarak spline fonksiyonunun temel özellikleri ve çeşitleri incelendi. B-spline fonksiyonu tanıtıldı. q-integer noktaları ve q-integer noktalarında B-spline konuları açıklandı ve örneklendirildi. Son kısımda ise q-B spline ile fonksiyonlara yaklaşım açıklanarak örnek problemler çözülüp elde edilen yaklaşık çözümler ile gerçek çözümler karşılaştırılmıştır. In this study the basic properties and types of spline functions and B-spline function is introduced.Also q-integers and B-splines with knots at the q-integers are explanied and illustrated.In the last part approach of functions with q-B spline functions explained sample problems have solved and the obtained approximate solutions are compared with the exact solutions. 102

Yapılan tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışılan konunun tarihi gelişimi ve kullandığımız problemlerin genel denklemleri verildi. İkinci bölümde, tezde geçen temel tanım ve teoremlerden bahsedildi. Üçüncü bölümde, yöntemden bahsedildi. Homotopi Pertürbasyon Sumudu Dönüşüm Metodu, bu metodu oluşturan homotopi pertürbasyon metodu, Sumudu yöntemi ve bunlara ek olarak He polinomları anlatıldı. Dördüncü bölümde Homotopi Pertürbasyon Sumudu Dönüşüm metodu farklı özellikteki kısmi diferansiyel denklemlere uygulandı. Elde edilen çözümlerin bazılarının grafikleri çizilerek, tam çözüm ile kıyaslandı. Son bölümde ise başlangıç ve sınır değer problemlerinin Homotopi Pertürbasyon Sumudu Dönüşüm metodu ile elde edilen çözümleri incelenerek genel bir sonuca varıldı. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes the historical developments of our topic and general forms of differential equations which are used in this thesis. Some theorems and definitions are given in chapter 2. In chapter 3, we give some information about Homotopy Perturbation Method, Sumudu Transform Method, Homotopy Perturbation Sumudu Transform Method and He's Polynomials. In the next chapter, our method is applied to various partial differential equations. In chapter 5, obtained solutions are investigated. 81

Bu çalışmada zaman domeninde dalga kılavuzu problemi göz önüne alınmış ve analitik bir yöntem olan Elektromanyetik Teoriye Evrimsel Yaklaşım (EAE) metodu kullanılmıştır. Maxwell denklemlerinin x-y ve z koordinatlarına ayrıştırılması, enine elektrik (TE) ve enine manyetik (TM) dalga biçimleri (modları), çözüm uzayının bazı ve Klein-Gordon denkleminin çözümü üzerine çalışılmıştır. Boş bir dalga kılavuzunda elektromanyetik dalgalarla birlikte yayılan enerji, Airy fonksiyonları türünden elde edilmiş ve sonuçlar grafiksel olarak gösterilmiştir. In this study, time-domain waveguide problem is considered and Evolutionary Approach to Electromagnetics (EAE) which is an analytical method is used. It is studied on decomposition of Maxwell's equations into x-y and z components, transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) wave modes, basis of solution space and solution of Klein-Gordon equation.Energy quantities that propagate together with the electromagnetic waves along a hollow waveguide are obtained via Airy functions and results are shown graphically. 110

World Conference on Educational Sciences - FEB 04-07, 2009 - Nicosia, CYPRUS WOS: 000275580400403 In recent years, mathematics education is becoming more and more important as well as the increasing studies in this area. These studies show that it is not only sufficient to know mathematics but also it is essential to have competent educators whom are able to apply what they know and give mathematical thinking ability. In this study, we emphasise on learning in group work that is one of the integrated approaches of learning theories. Group work shows that students can improve their critical thinking and problem solving skills; furthermore, their way of expressing themselves becomes better. This method helps students learn interactively and efficiently. (C) 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved

The purpose of this paper is to present the sufficient ? -exponential, uniform exponential, and global exponential stability conditions for nonlinear impulsive dynamic systems on time scales. © 2013 Veysel Fuat Hatipo?lu et al.

Cebirsel denklem sistemlerinin nümerik çözümü için farklı yöntemler söz konusudur.Bu çalışmada ilk olarak yöntemlerde kullanılacak temel tanımlar ve teoremlerverilmiştir. Daha sonra lineer ve lineer olmayan cebirsel denklem sistemleri içindoğrudan yöntemler olarak Gauss eliminasyon, Cramer yöntemi, LU ayrıştırmayöntemi incelendi. Nümerik yöntemlerde Jacobi iterasyon (yineleme) yöntemi,Gauss Seidel yöntemi, Basit iterasyon yöntemi, Newton Raphson yöntemi, Dik inişyöntemi, Quasi Newton yöntemi, S.O.R. (Successive Over Relaxation) yöntemiincelendi. Son olarak verilen nümerik çözüm yöntemleri bazı örneklerdekarşılaştırılmıştır. Bu incelemeler ve karşılaştırmaların bir sonucu olarak verilencebirsel denklem sistemi için hangi yöntemin daha iyi sonuçlar verebileceğigözlemlenmeye çalışılmıştır. There are a lot of numerical solution methods for solving systems of algebraicequations. In this study, first some basic definitons and theorems that mentioned inthe methods were given. Afterwards Gauss elimination, Cramer methods, LUdecomposition methods were analysed for linear and nonlinear algebraic equationsystems. As nümeric methods, Jacobi iteration methods, Gauss Seidel methods,Simple iteration methods, Newton Raphson methods, Steepest descent methods,Quasi Newton methods, S.O.R. (Successive Over Relaxation) methods wereanalysed. Finally, the numerical methods above were compared on some examples.As result of these analyzes and comparisons, for a given system of algebraic equationwas tried to observe which methods give good results. 99

Bu çalışmada, zaman skalasında dinamik denklemlerin üstel ve düzgün üstel kararlılıkları ile ilgili teoremler verilmiştir. Daha sonra zaman skalasında impuls dinamik denklemlerin ?-üstel, ?-düzgün üstel ve ?-global üstel kararlılıkları ile ilgili tanım ve teoremler çalışılmıştır. Ayrıca zaman skalasında ikili dönüşümler tanımlanmış, Lyapunov fonksiyonu seçimine esneklik getiren bu dönüşümler kullanılarak dinamik denklemlerin kararlılığı incelenmiştir. In this study, we give some theorems about exponential stability and uniform exponential stability of dynamic equations on time scales. Then we study the definitions and theorems related with ?-exponential, ?-uniform exponential, ?-global exponential stability of impulsive dynamic equations on time scales. Moreover, we define dichotomic maps on time scales and we investigate stability of dynamic equations on time scales by using dichotomic maps which helps us choosing Lyapunov functions. 53

Bu çalışmada, birçok fiziksel olayı ifade etmede kullanılan bir boyutlu kısmi türevli Burger diferansiyel denklemi için nümerik çözüm yapılmıştır. Nümerik çözüm için seçilen yöntemde kuadratik ve kübik B-spline polinomları kullanılmıştır. Bu çalışmada elde edilen nümerik çözüm diğer çözümlerle karşılaştırılmıştır. In this study, numerical solution is done for one dimensional partial equation Burger equation which is used on a lot of physical phenomenon. In choosen numerical method for solution, quadratic and cubic B-spline polynomials are used. Numerical solutions which are obtained in this study compared with other solutions. 78

Pek çok problemin analitik çözümü kolay bulunamadığı için, yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Bu çalışmada ilk olarak temel tanım ve teoremler ile Weirstrass Yaklaşma teoremi ,Taylor polinomu ,Lagrange polinomu ve Spline polinomlarının tanımları verilmiştir.Daha sonra Lagrange interpolasyon yöntemi, En Küçük Kareler yöntemi ile interpolasyon, Bölünmüş farklar yöntemi ve Spline polinomları ile interpolasyon yöntemi incelenmiştir. Son kısımda ise örnek problemler çözülerek yaklaşık çözümler ile gerçek çözümler karşılaştırılmıştır. Because, quite a few problems? analytical solution can?t be found easily, approximate solutions are acquired.In this study, with basic definition and theorems, Weirstrass approach theorem,Taylor polynominal,Lagrange polynominal and Spline polynominal deffinitions are given. After the Lagrange interpolation method with the smallest squares method interpolation, divided differences and with Spline polynominal interpolation method are analysed. At the last part, sample problems have been solved and the obtained approximate solutions are compared with the exact solutions. 81

Bu çalışmada, Wavelet Analizinin temel kısımları olan Fonksiyonlar ele alınmış, yakınsaklıkları incelenmiş, buna bağlı olarak Fourier serileri hakkında bilgi verilmiş ve Fourier Dönüşümleri ele alınmıştır. Bu bilgilerden yola çıkılarak Haar ölçeklendirme fonksiyonlarından bahsedilmiş ve Haar Wavelet hakkında bilgi sunulmuştur. In this study, function which are the basics of the Wavelet Analysis are considered,their convergence is studied, and by this studies information about Fourier series is presented and Fourier transformations are considered. Whitin view of this point Haar scaling functions are studied and information about Haar Wavelet is presented. 73

Bu çalışmada sonlu farkların özellikleri ve sonlu farklarla interpolasyon formları verilmiştir. q-integer noktaları ve temel özellikleri verilerek sonlu farklarlar arasındsaki ilişki ortaya konmuş ve q-fark interpolasyon formu oluşturulmuştur.Çalışmanın son kısmında bölünmüş fark interpolasyon formu ve q-fark interpolasyon formu kartşılaştırılmıştır. In this study, the features of finite differences were given and interpolation forms of finite differences have been introduced. By giving both q-integers and their features, the relationship between finite differences and q-integers has been observed an a new form of interpolation polynomial has been built.At the end of this study, Newton divided differnce interpolation form and q-difference interpolation form have been compared. 76

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde kısmi fark denklemlerinin salınımlılığı ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde fark denklemleri ve kısmi fark denklemlerinin salınımlılığı ile ilgili temel bilgiler verilmiş olup, bunlara ilişkin bazı teorem ve lemmalar hatırlatılmıştır.Üçüncü bölümde?_{m}^{r}?_{n}^{h}y_{m,n}+(-1)^{r+h+1}py_{m-?,n-?}=0yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer kısmi fark denklemlerinin salınımlılığı için gerek ve yeter koşullar elde edilmiştir. Burada m,n,?,??N, r,h?N? ve p negatif olmayan bir reel sayıdır. ?_{m} ve ?_{n} bilindiği gibi tanımlı kısmi fark operatörleridir.Dördüncü bölümde?_{m}^{r}?_{n}^{h}y_{m,n}+p_{m,n}f(y_{m-?,n-?})=q_{m,n}yüksek mertebeden lineer olmayan ikinci yanlı kısmi fark denklemlerinin salınımlılığı için bazı kriterler elde edilmiştir. Burada p_{m,n} ve q_{m,n}, N² üzerinde tanımlı reel sayıların iki değişkenli dizileri, m,n,?,??N, r,h?N?, ?>0 olmak üzere f(x)=x^{?}sgnx özel durumunu içeren f fonksiyonu, x?0 için xf(x)>0 koşulunu sağlar. ?_{m} ve ?_{n} bilindiği gibi tanımlı kısmi fark operatörleridir.Son bölümde?_{n}²y_{m,n}+p_{n}?_{n}y_{m,n}+q_{n}f(y_{m,n-?})-r_{n}Ly_{m,n}=0, ?(m,n)??×N_{n?}ve?_{n}²y_{m,n}+p_{n}?_{n}y_{m,n+1}+q_{n}f(y_{m,n-?})-r_{n}Ly_{m,n}=0, ?(m,n)??×N_{n?}lineer olmayan gecikmeli ayrık dalga denklemlerinin salınımlılığı ile bunların indirgenmiş lineer limit denklemlerinin salınımlılığı arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Burada M?N_{n?}, ?={1,2,?,M}, ??N, {p_{n}}, {q_{n}} ve {r_{n}} reel sayı dizileri, f sürekli fonksiyonu konveks ve x?0 için xf(x)>0 ve Ly_{m,n} , ayrık Laplace operatörüdür. In this study, consist of five chapter. In the first chapter, information about oscillation of partial difference equations some studied before is given.In the second chapter, some main topics of oscillation of difference equations and partial difference equations are given and some theorems and lemmas concerning these concepts also are reminded.In the third chapter, necessary and sufficient conditions for the oscillation of the higher order linear partial difference equation with constant coefficient?_{m}^{r}?_{n}^{h}y_{m,n}+(-1)^{r+h+1}py_{m-?,n-?}=0are obtained, where m,n,?,??N, r,h?N?, p is a nonnegative real number. The forward partial differences ?_{m} and ?_{n} are defined as usual, i.e.?_{m}A_{m,n}=A_{m+1,n}-A_{m,n} and ?_{n}A_{m,n}=A_{m,n+1}-A_{m,n}.In the fourth chapter some oscillation criteria for the forced oscillation of a class of high order nonlinear partial difference equation?_{m}^{r}?_{n}^{h}y_{m,n}+p_{m,n}f(y_{m-?,n-?})=q_{m,n}are established, where m,n,?,??N, r,h?N?, p_{m,n} and q_{m,n} are double real sequences defined on N², xf(x)>0 for x?0, which includes the special case f(x)=x^{?}sgnx for ?>0. The forward partial differences ?_{m} and ?_{n} are defined as usual.In the last chapter relations between the oscillation discrete nonlinear delay wave equations of the form?_{n}²y_{m,n}+p_{n}?_{n}y_{m,n}+q_{n}f(y_{m,n-?})-r_{n}Ly_{m,n}=0, ?(m,n)??×N_{n?}and?_{n}²y_{m,n}+p_{n}?_{n}y_{m,n+1}+q_{n}f(y_{m,n-?})-r_{n}Ly_{m,n}=0, ?(m,n)??×N_{n?}and the oscillation of their linear limiting equations are investigated, where M?N_{n?}, ?={1,2,?,M}, ??N,{p_{n}},{q_{n}},{r_{n}} are sequences of real numbers, f is continuous and convex, uf(u)>0 for u?0 and Ly_{m,n} is the discrete Laplacian operator.

Bu çalışmada Weierstrass yaklaşım teoreminden yola çıkılarak, Bernstein polinomlarının temel özellikleri verilmiştir. q-integer noktaları ve temel özellikleri örneklerle birlikte verilerek q-integer noktalarında Bernstein polinomlarının özellikleri incelenmiştir.Çalışmanın son kısmında Bernstein polinomlarıyla fonksiyonlara yaklaşımın MATLAB programı çıkartılmış ve bu program kullanılarak Bernstein polinomunun derecesine göre yaklaşımı grafiklerle incelenmiştir. In this study, the basic features of Bernstein polynomials has been introduced with a beginning from the Weierstrass approximation theorem. By giving q-integers and main features together, Bernstein polynomial?s features based on q-integers has been studied.At the final part of the study, by Bernstein polynomials, MATLAB software of the approuch to functions was developed and by using that software, the approach has been introduced with graphics according to the level of Bernstein polynomials. 61

Bu çalışmada q-integer noktalarında B-spline fonksiyonu ve özellikleri incelendi.Bu amaca yönelik spline fonksiyonu tanımı verilerek lineer,kuadratik,kübik spline interpolasyonları oluşturuldu.B-spline fonksiyonu tanıtıldı.Ayrıca eşit aralıklı noktalarda ve q-integer noktalarında B-spline konuları açıklandı ve örneklendirildi. In this study, B-splines with knots at the q -intgers and its properties are studied.According to this purpose by giving the definition of spline function are outlined.Derivation of the linear,quadratik and cubic spline interpolation is shown. B-spline functions are presented.Also B-splines with knots at the q-integers and equally spaced knots are explained and illustrated. 78