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We explicitly compute the exponents of quadratic approximation of two algebraic elements over velds of power series with coefficients in a nite field. We prove that they have well quadratic approximation although their rational approximation is bad.

We exhibit some explicit continued fraction expansions and their representation series in different fields. Some of these continued fractions have a type of symmetry, known as folding symmetry. We will extracted those whose are specialized.

We exhibit explicitly the continued fraction expansion of some algebraic power series over a finite field. We also discuss some Diophantine equations on the ring of polynomials, which are intimately related to these power series.

In this note we give the length of the simple continued fraction for some rational numbers as well as for values of quotients of sequences having special progression kind.

Introduction L’abces cerebral presente un probleme de sante universel qui pose encore un defi diagnostique et therapeutique neurochirurgie. Objectifs Presenter les resultats cliniques et radiologiques dans le traitement chirurgical et medical combine des abces intracrâniens. Patients et methodes Le travail est une etude retrospective descriptive portant sur les patients atteints d’abces cerebraux traites entre 2013 et 2019. Nous avons etudie les resultats cliniques, radiologiques et bacteriologiques, les sources primaires d’infection ainsi que l’evolution. Resultats Notre serie comporte 50 patients (30 hommes et 20 femmes). L’âge moyen etait 34 ans (de 4–71 ans). Les signes d’appel etaient non specifiques. Tous les patients ont beneficie d’une tomodensitometrie et d’une imagerie par resonance magnetique cerebrales. L’evacuation chirurgicale etait realisee par ponction aspiration dans 70 % des cas et a ciel ouvert a travers dans 30 % des cas. Le pronostic etait bon dans 70 % des cas. Discussion L’abces cerebral est une maladie grave. Son incidence annuelle est estimee a 0,4/100 000 habitants. La symptomatologie clinique est celle d’un syndrome tumoral febrile. L’IRM est l’examen cle pour le diagnostic. Le traitement chirurgical comprend la ponction aspiration ou l’exerese a ciel ouvert. L’antibiotherapie doit etre adaptee et de longue duree. Le pronostic est bon dans 80 % des cas. Conclusion L’abces cerebral reste une maladie potentiellement mortelle. L’aspiration est le traitement de reference. L’etat clinique initial du patient est le principal facteur influencant le resultat.

Introduction L’hemangiopericytome est une tumeur mesenchymateuse rare. Il s’agit d’une tumeur de repartition ubiquitaire. L’HPC touche la region de la tete et du cou dans 25 a 33 % des cas. Elle est caracterisee par une symptomatologie clinique et un aspect radiologique trompeur. Objectifs Decrire les aspects cliniques radiologiques therapeutiques et evolutifs des hemangiopericytomes. Patients et methodes Il s’agit d’une etude retrospective a propos de 7 cas d’hemangiopericytomes intracrâniens pris en charge au centre Hospitalo-universitaire Habib Bourguiba de Sfax pendant une periode de 13 ans (2006–2018). Resultats L’âge moyen etait 51,7 ans. Le sex-ratio etait 6/1. La presentation clinique etait non specifique Tous nos patients ont eu une neuro-imagerie montrant une tumeur extra-axiale dans 5 cas, de localisation sustentoriel dans 5 cas avec une taille moyenne de 5,5 cm. Tous les patients ont ete operes. L’examen histologique a ete pratique chez tous les malades confirmant le diagnostic hemangiopericytome. Trois patients ont eu une radiotherapie postoperatoire. Discussion L’HPC est une tumeur mesenchymateuse rare. Sa localisation intracrânienne est exceptionnelle. Elle a un large spectre morphologique et radiologique. Elle pose un probleme de diagnostic differentiel. Son traitement repose sur la chirurgie associee a une radiotherapie. Cependant, l’HPC donne souvent des rechutes locales et/ou metastatiques frequentes et tardives necessitant un suivi prolonge des patients. Conclusion La rarete des hemangiopericytomes intracrâniens et leur symptomatologie parfois trompeuse sont des sources d’erreur diagnostique. Il est necessaire de differencier un HPC intracrânien d’autres tumeurs cerebrales surtout les meningiomes

We study quadratic approximations for two families of hyperquadratic continued fractions in the field of Laurent series over a finite field. As the first application, we give the answer to a question of the second author concerning Diophantine exponents for algebraic Laurent series. As the second application, we determine the degrees of these families in particular case., 11 pages

In this paper, we will discuss the period length of the continued fraction of the product of a polynomial with a quadratic power series over a finite field. Furthermore, we will give the first example of bounded continued fraction in characteristic 3 with not flat partial quotients.

Introduction Le cavernome est une malformation vasculaire peu commune du systeme nerveux central. Il survient de facon sporadique ou hereditaire. Les cavernomes medullaires sont consideres rares. Objectifs Rapporter les resultats apres chirurgie de 7 cas de cavernomes intramedullaires. Patients et methodes C’est une etude retrospective descriptive des patients traites chirurgicalement de cavernome intramedullaire sur une periode de 30 ans (1990–2019). Resultats Les patients etaient 5 hommes et 2 femmes. L’âge moyen etait de 54 ans. La symptomatologie dominante etait le deficit moteur. L’IRM medullaire a porte le diagnostic dans tous les cas. Tous les patients ont ete operes. Une recuperation partielle a ete obtenue dans 4 cas avec un etat stationnaire dans les 3 autres cas. Discussion Le cavernome peut etre sporadique ou familial (cavernomatose). La localisation intramedullaire represente 5 % des lesions vasculaires medullaires. L’atteinte neurologique peut etre aigue ou lentement progressive. L’IRM est l’examen de choix. Les formes cliniques et l’IRM aident a etablir la meilleure approche therapeutique. Conclusion Le siege medullaire du cavernome est inhabituel. Les signes neurologiques sont ceux d’une compression medullaire. L’IRM est l’examen de choix. Le traitement chirurgical permet une guerison definitive sans sequelles majeures.

Introduction L’apoplexie pituitaire correspond a un infarctus ou a une hemorragique survenant dans un adenome hypophysaire. C’est une complication relativement rare. Objectifs Rapporter l’evolution des patients atteints d’une apoplexie pituitaire selon la modalite de prise en charge. Patients et methodes C’est une etude retrospective descriptive des patients traites d’une apoplexie pituitaire sur une periode de 6 ans (2013–2018). Resultats L’âge moyen des patients etait 51 ans. Les signes cliniques les plus frequents etaient les cephalees brutales et la baisse brutale de l’acuite visuelle. Il n’avait pas de signes meninges. Tous les patients ont ete explores par une TDM et une IRM cerebrales. Le bilan endocrinien etait normal dans 6 cas. Huit patients ont ete operes et un seul a eu un traitement medical. L’evolution etait bonne. Le suivi postoperatoire etait de 6 mois a 4 ans. Discussion L’apoplexie pituitaire est concerne 3 % des patients porteurs d’un adenome hypophysaire. Il s’agit d’un accident aigu ayant sur la fonction visuelle et endocrinienne. Les cephalees intenses et les anomalies de la vision sont les plus frequents. La TDM et l’IRM cerebrales confirment le diagnostic. Le traitement est medicochirurgical. Le pronostic visuel et vital depend de la severite de l’etat preoperatoire. Conclusion L’apoplexie pituitaire est une complication rare mais grave des adenomes hypophysaires qui met en jeu le pronostic visuel et vital. Le diagnostic est clinique et radiologique. Le traitement est medicochirurgical.

Introduction Les hematomes sous-duraux chroniques sont frequents en neurochirurgie. Toutefois, a cause de la multitude de leurs presentations cliniques, le tableau clinique peut etre trompeur et le diagnostic est souvent fait apres un delai d’evolution. Observation Il s’agit d’un homme qui est âge de 68 ans. Le patient est asthmatique. Il a ete admis dans notre service pour une lourdeur isolee des deux membres inferieurs d’installation rapidement progressive sur deux semaines. Il n’y avait pas de notion de traumatisme crânien ancien. L’examen neurologique a trouve une paraplegie spastique avec des reflexes osteotendineux vifs sans atteinte sensitive associee. Une compression medullaire a ete suspectee. L’IRM medullaire realisee en urgence n’a pas montre de signes de compression evidente. Une TDM cerebrale a ete pratiquee et a revele un hematome sous-dural chronique bilateral compressif. Le patient a ete opere en urgence avec evacuation des deux hematomes. Une amelioration clinique nette a ete constatee en postoperatoire immediat avec regression totale du deficit moteur. Discussion Les manifestations cliniques de l’hematome sous-dural chronique peuvent survenir longtemps apres l’incident. Rarement, une paraparesie est la seule manifestation clinique. Elle peut etre expliquee soit par une ischemie des aires corticales appropriees irriguees par les arteres cerebrales anterieures soit par une compression du tronc cerebral ou d’une diminution de drainage veineux au niveau de la zone rolandique par compression. Conclusion Les hematomes sous-duraux chroniques peuvent avoir des presentations cliniques inhabituelles. Il faut toujours y penser devant des sujets âges surtout en cas de notion de traumatismes crâniens anciens.

Background: Squamous cell carcinoma (SCC) is the most common form of nonmelanoma skin cancer after basal cell carcinoma. Simple excision can be the treatment at early stages of diagnosis. However, at late stages, treatment is more complex due to extension to the skull and the dura. In extremely rare cases, it can invade the brain making it a challenging situation for treatment. Case Description: We present the case of a 54-year-old man with a history of cutaneous SCC who presented an invasive left frontal recurrence with brain invasion 19 years after initial surgery. The patient underwent surgery which consisted in tumor removal and bone and skin reconstruction. Immediate and late outcomes were favorable. Conclusion: Multidisciplinary treatment for SCC diagnosed in advanced stages is the best way to obtain encouraging results. Although significant advancements have been made, further study is needed for cases with advanced disease.

Background: Because nearly 23,000 more neurosurgeons are needed globally to address 5 million essential neurosurgical cases that go untreated each year, there is an increasing interest in task-shifting and task-sharing (TS/S), delegating neurosurgical tasks to nonspecialists, particularly in low- and middle-income countries (LMICs). This global survey aimed to provide a cross-sectional understanding of the prevalence and structure of current neurosurgical TS/S practices in LMICs. Methods: The survey was distributed to a convenience sample of individuals providing neurosurgical care in LMICs with a Web-based survey link via electronic mailing lists of continental societies and various neurosurgical groups, conference announcements, e-mailing lists, and social media platforms. Country-level data were analyzed by descriptive statistics. Results: The survey yielded 127 responses from 47 LMICs; 20 countries (42.6%) reported ongoing TS/S. Most TS/S procedures involved emergency interventions, the top 3 being burr holes, craniotomy for hematoma evacuation, and external ventricular drain. Most (65.0%) believed that their Ministry of Health does not endorse TS/S (24.0% unsure), and only 11% believed that TS/S training was structured. There were few opportunities for TS/S providers to continue medical education (11.6%) or maintenance of certification (9.4%, or receive remuneration (4.2%). Conclusions: TS/S is ongoing in many LMICs without substantial structure or oversight, which is concerning for patient safety. These data invite future clinical outcomes studies to assess effectiveness and discussions on policy recommendations such as standardized curricula, certification protocols, specialist oversight, and referral networks to increase the level of TS/S care and to continue to increase the specialist workforce. Key words: Capacity, Global health, Global neurosurgery, LMIC, Task-sharing, Task-shifting, Workforce

In this paper, we give the value of the approximation exponent of the hyperquadratic power series satisfying the equation $$Cx^{r}-Ax^{r-1}-1=0$$ where $r> 2$ is a power of a prime number $p$, $A$ and $C$ are nonzero polynomials over a finite field $\mathbf{K}$ of characteristic $p$ and $\deg A> \deg C$. Further, we exhibit explicitly its continued fraction expansion when $C$ divides $A$.

In this paper, with different approaches we study rational approximation for the algebraic {formal power series} in $mathbb{F}_{2}((X^{-1}))$ solving the irreducible equation [alpha^{3}=R,] where $R$ is a polynomial of $mathbb{F}_{2}[X]$. Moreover, for some polynomials $R$, we give explicitly the continued fraction expansion of the root of this equation.