Search

El capítulo 1 de la tesis está destinado a dar una introducción a los temas a tratar y presentar los resultados demostrados a lo largo de la tesis. El capítulo 2 es una compilación de resultados preliminares. El capítulo 3 está destinado a demostrar resultados de permanencia en el producto corona irrestricto. El capítulo 4 está destinado a la definición de productos verbales y a demostrar propiedades de permanencia en él. El capítulo 5 está destinado a la definición de productos corona verbales y a demostrar propiedades de permanencia en él. Además se realizan aplicaciones de las construcciones elaboradas en la tesis., Facultad de Ciencias Exactas

For a pinched Hadamard manifold $X$ and a discrete group of isometries $\Gamma$ of $X$, the critical exponent $\delta_\Gamma$ is the exponential growth rate of the orbit of a point in $X$ under the action of $\Gamma$. We show that the critical exponent for any family $\mathcal{N}$ of normal subgroups of $\Gamma_0$ has the same coarse behaviour as the Kazhdan distances for the right regular representations of the quotients $\Gamma_0/\Gamma$. The key tool is to analyse the spectrum of transfer operators associated to subshifts of finite type, for which we obtain a result of independent interest., Comment: 24 pages

We show that when percolation produces infinitely many infinite clusters on a Cayley graph, one cannot distinguish the clusters from each other by any invariantly defined property. This implies that uniqueness of the infinite cluster is equivalent to non-decay of connectivity (a.k.a. long-range order). We then derive applications concerning uniqueness in Kazhdan groups and in wreath products, and inequalities for $p_u$., Comment: To appear in Ann. Probab