Search

Oilerio sandaugų diskretus reikšmių pasiskirstymas kompleksinėje plokštumoje. Discrete value-distribution of euler products on the complex plane.

Straipsnis yra skirtas matematikos studijų dalykų suderinamumo fizinių mokslų studijų srities studijų programose „Verslo informatika“ ir „Informatika“, atitinkamai vykdomų Šiaulių valstybinėje kolegijoje ir Šiaulių universitete, analizei. Taip pat yra apžvelgiami pagrindiniai norminiai dokumentai, reglamentuojantys studijų rezultatų įskaitymo tvarką aukštosiose mokyklose. In the article, main attention is given to the compatibility of study subjects of mathematics in studies programs of physical sciences “Business Informatics” and “Informatics”‘ at Šiauliai State College and Šiauliai University, respectively. Also, we review the normative documents regulating the order of study results in higher education.

Diskretus jungtinis elipsinių kreivių L-funkcijų reikšmių pasiskirstymas. Joint discrete value-distribution for the L-functions of elliptic curves.

Straipsnyje nagrinėjama Matsumoto dzeta funkcija. Ji apibendrina klasikines dzeta funkcijas, išreiškiamas ne tik Dirichlė eilutėmis, bet ir Oilerio sandauga. Įprasta, kad yra nagrinėjamas dzeta funkcijų reikšmių pasiskirstymas, kai kompleksinio kintamojo reikšmės kinta tolydžiai postūmių atžvilgiu. Darbe tiriamas sudėtingesnis atvejis – kai tuo pat metu atsiranda du skirtingi postūmiai. Įrodyta modifikuota ribinė teorema Matsumoto dzeta funkcijai silpno tikimybinių matų konvergavimo prasme kompleksinėje plokštumoje. In the paper we investigate a modified distribution of values of the Matsumoto zeta-function on the complex plane. We obtain a limit theorem in the sense of the weak convergence of probability measures for the function ϕ(s). The main theorem gives only the existence of the limit measure.

A joint universality theorem in the Voronin sense for L-functions of elliptic curves over the field of rational numbers is proved.

Rusų matematikas S. M. Voroninas įrodė, kad vienos funkcijos pagalba galima aproksimuoti norimu tikslumu tam tikros srities kompleksinėse aibėse bet kurią analizinę funkciją. Tačiau neįrodė 1 teoremos analogo Dirichlė L funkcijoms. Darbo tikslas pateikti šios teoremos pilną įrodymą. Russian mathematician S.M. Voronin proved, that any function can be approximated to the desired accuracy by one function in a specific sets in complex plane. But failed to theorem 1 analogue Dirichlet L-functions. The aim of this to provide a complete proof of the theorem.

Magistro darbe nagrinėjamos periodinės dzeta funkcijos ir periodinės Hurvico dzeta funkcijos jungtinis reikšmių pasiskirstymas ir jungtinė ribinė teorema tikimybinių matų silpno konvergavimo prasme kompleksinėje plokštumoje. Master's thesis the periodic zeta functions and zeta functions of periodic Hurwitz joint distribution of the values ​​and the joint limit theorem of probability measures converge weak sense of the complex plane.

Disertaciją sudaro darbai, autoriaus atlikti 2006-2013 metais. Šiuos darbus jungianti tema yra algebrinių kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių, šeimos, einančios per taškus, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui ar jo sveikųjų skaičių žiedui. Pirmoje disertacijos dalyje yra gaunama vidutinio mažo aukščio racionaliųjų taškų kiekio ant fiksuoto žanro hiperelipsinių kreivių asimptotika. Antroje dalyje šis rezultatas išplečiamas, apibūdinant vidutinį homogeninių daugianarių reikšmių taškuose, kurių koordinatės yra mažo aukščio tarpusavyje pirminiai skaičiai, sutampančių su duoto vieno kintamojo daugianario reikšmėmis sveikuosiuose taškuose, skaičių. Trečioje dalyje sukonstruojamos nedidelės kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių ir išvengiančių taškų, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui, šeimos. Ketvirtoje dalyje nagrinėjamos kongruenčių skaičių kreivės. Įrodoma, kad bent pusė pirminių skaičių p, kurie lieka inertiški cikliniame skaičių kūne K, atitinka kreives 16p^2 = x^4 - y^2, neturinčias netrivialių taškų su koordinatėmis to kūno sveikųjų skaičių žiede. Paskutinėje dalyje iliustruojamas Gauso sveikųjų skaičių skaidymosi daugikliais vienatinumo taikymas įrodant, kad konkreti hiperelipsinė kreivė neturi taškų su sveikosiomis koordinatėmis. In this document, the author collected his work that ranges through the years 2006-2013. The common theme that occurs in its five separate parts is that of families of algebraic curves defined over the rational numbers with points over a number field or over its ring of integers. In the first part, average number of rational points of small height on hyperelliptic curves of fixed genus is described. In the second part, this result is extended to describing how often, on average, values of homogeneous polynomials at pairs of small coprime integers are values of a given univariate polynomial with integer coefficients. Further, small families of curves that are defined over the rational numbers and do not have points over a given number field are constructed. In the subsequent part, congruent number curves are investigated. It is shown that, given a cyclic number field K, at least half of the prime numbers p that remain inert in K correspond to curves 16p^2 = x^4 - y^2 that do not have nontrivial points over the ring of integers of K. In the last part, a short exposition to a classical technique of showing that a particular curve does not have integral points is given.

In this document, the author collected his work that ranges through the years 2006 - 2013. The common theme that occurs in its five parts is that of families of algebraic curves defined over the rational numbers with points over a number field or over its ring of integers. In the first part, average number of rational points of small height on hyperelliptic curves of fixed genus is described. In the second part, this result is extended to describing how often, on average, values of homogeneous polynomials at pairs of small coprime integers are values of a given univariate polynomial with integer coefficients. Further, small families of curves that are defined over the rational numbers and do not have points over a given number field are constructed. In the subsequent part, congruent number curves are investigated. It is shown that, given a cyclic number field K, at least half of the prime numbers p that remain inert in K correspond to curves 16p^2 = x^4 - y^2 that do not have nontrivial points over the ring of integers of K. In the last part, a short exposition to a classical technique of showing that a particular curve does not have integral points is given. Disertaciją sudaro darbai, autoriaus atlikti 2006-2013 metais. Šiuos darbus jungianti tema yra algebrinių kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių, šeimos, einančios per taškus, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui ar jo sveikųjų skaičių žiedui. Pirmoje disertacijos dalyje yra gaunama vidutinio mažo aukščio racionaliųjų taškų kiekio ant fiksuoto žanro hiperelipsinių kreivių asimptotika. Antroje dalyje šis rezultatas išplečiamas, apibūdinant vidutinį homogeninių daugianarių reikšmių taškuose, kurių koordinatės yra mažo aukščio tarpusavyje pirminiai skaičiai, sutampančių su duoto vieno kintamojo daugianario reikšmėmis sveikuosiuose taškuose, skaičių. Trečioje dalyje sukonstruojamos nedidelės kreivių, apibrėžtų virš racionaliųjų skaičių ir išvengiančių taškų, kurių koordinatės priklauso duotam skaičių kūnui, šeimos. Ketvirtoje dalyje nagrinėjamos kongruenčių skaičių kreivės. Įrodoma, kad bent pusė pirminių skaičių p, kurie lieka inertiški cikliniame skaičių kūne K, atitinka kreives 16p^2 = x^4 - y^2, neturinčias netrivialių taškų su koordinatėmis to kūno sveikųjų skaičių žiede. Paskutinėje dalyje iliustruojamas Gauso sveikųjų skaičių skaidymosi daugikliais vienatinumo taikymas įrodant, kad konkreti hiperelipsinė kreivė neturi taškų su sveikosiomis koordinatėmis.

Disertacijoje nagrinėjamos aritmetinės prigimties aibių, tokių kaip sumų aibė, poaibių sumų aibė ar Sidon aibė, savybės bei aritmetinę struktūrą atspindintys dydžiai, tokie kaip adityvioji energija ar maksimali reprezentacinės funkcijos reikšmė. Disertacijos mokslinė problema yra šių aibių, tenkinančių ekstremalias kombinatorine prasme sąlygas, egzistavimo, dydžio ir struktūros nustatymas. In the dissertation various phenomena and concepts of arithmetic nature, such as sumsets, additive energy and Sidon sets are investigated. The main problem of the dissertation is finding extremal (in the combinatorial sense) sets, their size and structure.

Darbe įrodyta, kad Hurvico dzeta funkcijai su algebriniu parametru yra teisinga ribinė teorema su svoriu kompleksinėje plokštumoje. Pagrindinis šio darbo rezultatas yra suformuluotas teorema. Proof of limit theorem with weight for the Hurwitz zeta-function with an algebraic irrational parameter. The rezult formulated by theorem.

Bakalauro darbe kompiuterine programa Matchad ištirta trigometrinės sumos fiksuotiems lambda ir sigma, reikšmių priklausomybė nuo sumuojamų dėmenų skaičiaus, mažiausių kvadratų metodu užrašyta aproksimacinė funkcija ir įvertinta paklaida, gauti rezultatai pateikti grafiškai. In this work, by the program Mathcad, the dependence of the sum from the number of summands, for fixed parameters sigma and lambda, is obtained. By the method of the smallest squares, approximation function is given. Also all results are presented by graphics. .

Bakalauro darbe nagrinėjama nehomogeninė šilumos laidumo lygtis. Darbo tikslas rasti lygties bendruosius sprendinius, kurie tenkintų duotąją pradinę ir kraštines sąlygas. Ieškant sprendinių mišrusis uždavinys nehomogeninei lygčiai su nehomogenine pradine sąlyga suvestas į du mišriuosius uždavinius - homogeninei lygčiai su nehomogenine pradine sąlyga ir nehomogeninei lygčiai su homogenine pradine sąlyga. Remdamiesi gautais šių uždavinių sprendiniais, gavome mišriojo uždavinio nehomogeninei šilumos laidumo lygčiai sprendinius. There was analyzed non-homogeneous heat conduction equation in the bachelor work. This work objective is to find equation general solutions, which have to fulfill of the given initial and boundaries conditions. The mixed problem to non-homogeneous equation with non-homogeneous initial was piece together in two mixed problems – to homogeneous equation with non-homogeneous initial and to non-homogeneous equation with homogeneous initial when we were searching solutions. Based on the obtained these solutions, we got solutions of the mixed problem to non-homogeneous heat conduction equation.