Search

In this paper, the existence of solution to the elliptic quaternion matrix equations $AX=B$ is characterized and solutions of this matrix equation are derived by means of real representations. Also, our results are illustrated with an example.

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız kompleks sayılar ve onların matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde kompleks sayıların genelleştirilmiş hali olan eliptik sayıların bazı temel cebirsel özellikleri verildikten sonra eliptik sayıların matrisleri tanımlanarak bu matrislerin temel tanım ve teoremleri üzerinde durulmuştur. Ardından bu matris cümlesinde denklik bağıntıları tanımlanarak bu bağıntılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da bu matris cümlesinde Sylvester-eşlenik ve Kalman-Yakubovich eşlenik lineer denklemleri tanımlanarak bu lineer denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde komütatif kuaterniyonların bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisleri kullanarak bu cümle üzerinde tanımlı birtakım lineer denklem ve denklem sistemlerinin çözümleri çalışılmıştır. Daha sonra komütatif kuaterniyonların matrisleri tanımlanarak eliptik sayıların matrisleri için incelenmiş olan özellikler komütatif kuaterniyon matrisleri için incelenmiştir. Son kısımda ise eliptik sayıların ve komütatif kuaterniyonların genelleştirilmiş formu olan eliptik kuaterniyonlar tanıtılarak bu bölüme kadar elde edilmiş tüm özellikler eliptik kuaterniyonlar ve onların matrisleri için genelleştirilmiştir. This study consists of five parts. The first part is an introduction devoted to the literature knowledge. In the second part of this study the fundamental definitions and theorems related to the complex numbers and complex matrices are given. In the third part, after the fundamental definitions and the theorems related to the elliptic number which is a general form of complex number are given, also, elliptic matrices are defined and studied. Some equivalence relations on elliptic matrices are given and relationships between the equivalence relations are investigated. Lastly, Sylvester-conjugate and Kalman-Yakubovich-conjugate linear equations are defined and studied on elliptic matrices. In the fourth part, after some algebraic properties of commutative quaternions are given, solutions of some linear equations and linear equations system of commutative quaternions are studied by means of real representation of commutative quaternions. Lastly, commutative quaternion matrices are defined and examined. Properties for elliptic matrices are investigated for commutative quaternions. In the fifth parth, after fundamental definitions and theorems of elliptic quaternions are given, The obtained results throughout the study are generalized for elliptic quaternions.

Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde kategori teorinin temel kavramlarından söz edilmiştir. Üçüncü bölümde pasch geometrilerin temel kavramları ve cebirsel yapısı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise pasch geometrilerin kategoriksel yapısı incelenmiştir. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction and it gives a general knowledge of literature. In the second chapter, we have given about the basic concepts of category theory. In the third chapter, basic concepts and algebraic structures of pasch geometries are examined. In the fourty chapter, categorical structure of pasch geometries are examined.

In this work, we have established universal similarity factorization equalities over the commutative quaternions and their matrices. Based on these equalities, real matrix representations of commutative quaternions and their matrices have been derived, and their algebraic properties and fundamental equations have been determined. Moreover, illustrative examples are provided to support our results.

In this paper, we introduce the concept of consimilarity of split quaternions and split quaternion matrices. In his regard, we examine the solvability conditions and general solutions of the equations and in split quaternions and split quaternion matrices, respectively. Moreover, coneigenvalue and coneigenvector are defined for split quaternion matrices. Some consequences are also presented.

In this paper, the Fibonacci generalized quaternions are introduced. We use the well-known identities related to the Fibonacci and Lucas numbers to obtain the relations regarding these quaternions. Furthermore, the Fibonacci generalized quaternions are classified by considering the special cases of quaternionic units.

In this paper, we give some equivalence relations and results over the commutative quaternions and their matrices. In this sense, consimilarity, semisimilarity, and consemisimilarity over the commutative quaternion algebra and commutative quaternion matrix algebra are established. Equalities of these equivalence relations are explicitly determined. Also Syvester-s-Conjugate commutative quaternion matrix equations are studied by means of real representation of the commutative quaternion matrices and consimilarity of the two commutative quaternion matrices.