Search

Most of the circuit simulators such as SPICE apply the backward differentiation formulae (BDF) integration method to the system of differential algebraic equations (DAEs) that is defined after applying the well-known modified nodal analysis (MNA) to the considered linear circuit/network. To provide a fast and accurate circuit/network analysis, many efforts have been made to improve integration algorithms. In general, time-domain circuit analysis demands solving a system of ordinary differential equations (ODEs), which represent the mathematical model and give transient behavior of the considered linear circuit/network. The aim of this paper was to establish a novel algorithm for a transient linear circuit analysis based on the Finite Element Technique (FET). The FET procedure is based on the Finite Element Method (FEM) approach and allows a straightforward solution for complex electric circuits. The developed algorithm enables selection of different types of time integration schemes when forming a local system of equations for a coupled circuit finite element. To illustrate the basic principle of the developed FET-based algorithm and to perform transient analysis, a random coupled linear circuit was analyzed. Numerical solutions obtained using FET procedure were compared to the solution obtained by Matlab Simulink software. It was shown that the accuracy of results depends on the employed time integration scheme when performing the FET procedure.

Efektivna duljina uzemljivačke trake kao i efektivna površina uzemljivača je pojam koji je povezan sa dinamičkim karakteristikama uzemljivača. Eksperimentalno je utvrđeno da samo jedan dio duljine horizontalno položene uzemljivačke elektrode, počevši od mjesta ulaska struje munje, efektivno utječe na vrijednost impulsne impedancije. Postoji nekoliko definicija efektivne duljine horizontalno položene uzemljivačke trake. Međutim sve te definicije se svode na odabir kriterija za izračun duljine uzemljivačke trake pri kojoj nema više promjene odnosno smanjenja vrijednosti impulsne impedancije. Kada duljina uzemljivačke elektrode prelazi određenu vrijednost, daljnji porast duljine uzemljivačke elektrode ima vrlo mali utjecaj na maksimalnu vrijednost prenapona a sami time i na vrijednosti impulsne impedancije. U radu će biti prikazan izračun efektivne duljine uzemljivačke trake horizontalno ukopane u zemlju. Kao podloga za izračun efektivne duljine horizontalno ukopane uzemljivačke trake koristit će se poboljšani model višežičnog voda za rješavanje problema širenja elektromagnetskog vala primjenom metode konačnih elemenata. Tako dobiveni rezultati će biti uspoređeni sa empirijskim formulama koje se nalaze u literaturi a koje su temeljene na eksperimentalno dobivenim rezultatima.

Reverzibilna hidroelektrana (RHE) Blaca ima za cilj povećati iskoristivost raspoloživog hidroenergetskog potencijala rijeke Cetine i stvoriti uvjete za sigurniju zaštitu od poplava i bolje funkcioniranje budućeg sustava odvodnje i navodnjavanja u Sinjskom polju. Energetski doprinos RHE Blaca je u povećanju proizvodnje vršne i regulacijske energije te optimizaciji rada postojećih hidroelektrana na slivu, kao i regulaciji vodnog vala što osigurava uvjete za rad HE Orlovac maksimalnom snagom tijekom velikih voda. Koncepcija projektnog rješenja se zasniva na izgradnji: donjeg bazena u lijevom zaobalju Sinjskog polja kod naselja Otok, gornjeg bazena na oko 600 m višem području Blaca, podzemne strojarnice, tlačnog cjevovoda, gornjeg tunela s vodnom i zasunskom komorom i donjeg tunela s vodnom komorom. Donji bazen bi se koristio za prihvaćanje velikih voda rijeke Cetine i njihovo prebacivanje crpljenjem u gornji bazen u povoljno vrijeme crpnog rada tijekom noćnih sati. Volumen donjeg bazena od 5 milijuna m3 je dovoljan za 10 satni crpni rad, a može se napuniti kroz 8 sati turbinskog rada. Instalirani protok RHE Blaca je za turbinski rad 171 m3/s a za crpni rad 135 m3/s. Volumen gornjeg bazena od 31 milijun m3 služi za akumuliranje dodatnih količina vode i proizvodnju visoko vrijedne električne energije u podzemnoj strojarnici uz optimizaciju protoka za rad na nizvodnim hidroelektranama ili osiguranje vode za druge potrebe u sušnom razdoblju. Crpnim radom RHE Blaca i izmjenom pogonskog pravilnika HE Peruča kojim se dopušta sniženje vodostaja u akumulaciji Peruča, omogućava se dodatna i optimalna proizvodnja u HE Peruča te reducira vodni val bez prelijevanja iz akumulacije Peruča ili bazena Prančevići i uz neprekidan rad HE Orlovac nazivnom snagom za vrijeme velikih voda.

Analiza stabilnosti elektroenergetskog sustava (EES-a) jedan je od temeljnih kriterija u analizi rada sustava. Pitanje stabilnosti elektroenergetskog sustava (EES-a) jedno je od temeljnih pitanja koje se rješava prikladnom analizom stabilnosti sustava. Programi za simulaciju stabilnosti elektroenergetskog sustava u vremenskoj domeni sastavni su dio alata za analizu elektroenergetskih sustava. S programima za simulaciju u vremenskoj domeni dinamički odziv elektroenergetskog sustava na poremećaje ili promjene u stanju sustava može se izračunati upotrebom odgovarajućih matematičkih modela zasnovanih na numeričkim algoritmima. Razvijeni numerički model za analizu kutne stabilnosti u elektroenergetskom sustavu (EES-u), utemeljen je na tehnici konačnih elemenata i vremenski promjenjivim fazorima. Složena numerička analiza istovremeno se provela u vremenskom i fazorskom području. Osnova razvijenog numeričkog modela za analizu kutne stabilnosti u EES-u je primjena tehnike konačnih elemenata na EES tako da se razmatrani sustav podijeli na manje dijelove, koji su u postupku izračuna tretirani kao zasebni konačni elementi s određenim brojem lokalnih čvorova. Kao najznačajniji dio elektroenergetskog sustava, u prvom koraku, razvijen je subtranzijentni numerički model sinkronog generatora koji se definira i tretira kao konačni element s tri lokalna čvora. U razvijeni numerički model sinkronog generatora za analizu kutne stabilnosti u EES-u uključen je i izvorno razvijeni numerički model turbinskog regulatora kao i izvorno razvijeni numerički model regulatora uzbude. Također su se, na temelju odgovarajućih matematičkih modela, razvili numerički modeli ostalih dijelova elektroenergetskog sustava (transformatora, vodova, ekvivalentne mreže), koji su u postupku izračuna tretirani kao zasebni konačni elementi. Sustav diferencijalnih jednadžbi generatora, turbinskog regulatora i regulatora uzbude uključujemo u numerički model na način da koristimo numeričku integraciju navedenih diferencijalnih jednadžbi koristeći Heunovu metodu i poopćeno trapezno pravilo ( ϑ - metodu). Dakle, uz pomoć ovog postupka, odnosno Heunove i ϑ - metode, sustav diferencijalnih jednadžbi se u jednom vremenskom inkrementu svodi na sustav algebarskih jednadžbi. Točnost razvijenog numeričkog modela za analizu kutne stabilnosti u elektroenergetskom sustavu potvrđena je usporedbom rezultata izračuna s rezultatima dobivenim pomoću programskog paketa EMTP (Elecromagnetic Transient Program). Rezultati izračuna dobiveni Heunovom metodom su točniji od rezultata dobivenih ϑ - metodom.

This paper deals with improvement of time integration scheme for transient finite element method (FEM) analysis. FEM is applied to the system of hyperbolic differential equations i.e. system of multi-conductor transmission line (MTL) equations. Spatial integration of system of hyperbolic differential equations is usually done by the weighted residual method. Improvement of accuracy was obtained by using Heun's method. Numerical solutions obtained using Heun's method and using the generalized trapezoidal rule for different values of a time integration parameter ϑ are compared to analytical solution. It has been shown that Heun's method yields the results with much higher accuracy comparing to results obtained by generalized trapezoidal rule (ϑ-method) with the approximately equal computational time.

Elektromagnetska sprega sustava visokonaponskih paralelnih kabelskih vodova u slučaju izvođenja radova na jednom paralelnom kabelskom vodu/sustavu predstavlja potencijalnu opasnost za izvoditelje radova. U ovom je radu prikazana analiza elektromagnetske sprege sustava visokonaponskih paralelnih kabelskih vodova koja je načinjena pomoću programa EMTP. Na temelju provedene analize prikazan je prijedlog mjera za definiranje sigurnosnih postupaka tijekom izvođenja radova na paralelnim visokonaponskim kabelskim vodovima.

This paper presents a finite element time domain model for electromagnetic transients calculations on a non-uniform multi-conductor transmission line (MTL). Based on the weighting resid-ual approach to the finite element method (FEM), a novel numerical procedure for the solution of a system of non-uniform MTL equations in the time domain has been proposed. The results obtained by the proposed method have been compared to the solu-tion obtained using the finite difference time domain method (FDTD), and very good correlation has been obtained.

This paper presents a finite element time domain model for a numerical solution of a coupled non-uniform transmission line problem. On the basis of the finite element method, a novel numerical procedure for the solution of a system of the non-uniform multi-conductor transmission line equations in the time domain is presented. The results obtained by the proposed method have been compared to the solution obtained using the finite difference time domain method, and an excellent correlation has been demonstrated.

The improved transmission line (ITL) model of a grounding grid has been already used in engineering practice for a grounding grid transient analysis. This paper offers a progress to the ITL model of a grounding grid based on the finite element method (FEM), where ITL model is developed using FEM applied to the system of multi-conductor Telegrapher equations. In order to check accuracy of the proposed method, the results obtained using ITL approach has been compared to the results calculated using electromagnetic field approach and very good correlation has been obtained.

This paper presents a finite element frequency domain model for numerical solution of the coupled nonuniform transmission line (NTL) problem. Based on the finite element method (FEM), a novel numerical procedure for solution of a system of the nonuniform multi-conductor transmission line equations in the frequency domain is presented. The results obtained by the proposed method has been compared to the analytical solution.

Application of hydraulic digital governor is an important step in achieving a fully integrated system for stability studies. In this paper, EMTP-RV model of hydraulic digital governor is used in order to perform optimization of hydraulic digital governor parameters. The simulated transient response characteristics of a digital governor, obtained by the EMTP-RV model, give us much more realistic insight into optimization of hydraulic digital governor parameters such as transient droop time constant (Tr) and temporary droop coefficient (δ). Optimization of essential hydraulic digital governor parameters gives us possibility to improve transient response characteristics of governing system relating to long-term stability of a power system.

In this paper, EMTP-RV model of hydraulic digital governor is used in order to investigate a possibility to improve synchronous generator power stability. Optimization of hydraulic digital governor parameters such are gate time constant (Tg) and PID controller proportional gain (kp) gives us possibility to improve synchronous generator power stability in a case of small as well as large disturbances in a power system.

This paper presents the improved transmission line (ITL) model for a grounding grid analysis based on the finite element method (FEM). The ITL model is developed using FEM applied to the system of multi-conductor transmission line (MTL) equations. In order to check accuracy of the proposed method, the results obtained using ITL approach has been compared to the results obtained by the electromagnetic field approach and very good correlation has been obtained.

This paper presents EMTP-RV model of hydraulic digital governor. Based on block scheme of a digital turbine control system, a novel EMTP-RV model of hydraulic digital governor for stability studies has been developed. Developing of hydraulic digital governor is an important step in achieving a fully integrated system for stability studies. The simulated transient response characteristics of a digital governor, obtained by the proposed model, give us much more realistic response comparing to the conventional hydraulic governor model (IEEE Type 3 turbine and governor system).

This paper presents a numerical model of transmission line equations based on a combination of the finite element method and the generalized method of characteristics. A local system of the transmission line finite element is obtained using the generalized method of characteristics applied to the Telegrapher’s Equations. Validation of the model is provided.

This paper presents a finite element frequency domain model for numerical solution of coupled nonuniform transmission line (NTL) problem. Based on the finite element method (FEM), a novel numerical procedure for solution of a system of nonuniform multi-conductor transmission line equations in the frequency domain is presented. The results obtained by the proposed method have been compared to analytical solution.

In overall expansion of power distribution and sub-transmission (10 kV - 110 kV) networks, conditioned with growing consumption of electrical power, there is an increasing of possibility for crossing underground power cables with home electrical installation cables, telecommunication equipment cables and other equipment. Furthermore, surge arresters on middle-voltage levels usually are not applied along overhead lines. Above mentioned can affect on equipment or even human life safety. It is known that interference of the different electrical installations and equipment is the main theme of researching in Electromagnetic Compatibility (EMC). In this article, a possibility of using the Finite Element Method (FEM) for EMC calculations in practice, is explored and presented. For that purpose, a real problem from distribution power network will be used for an illustrative example. It is worth of mentioning that FEM technique is quite a new tool in power networks calculations area.

U ovom je radu prikazan algoritam za proračun kratkih spojeva u elektroenergetskom sustavu tehnikom konačnih elemenata. Elementi elektroenergetskog sustava su modelirani na bazi matematičkih modela koji su prirodni za stacionarnu analizu kratkih spojeva u elektroenergetskom sustavu. Za svaki tip konačnog elementa je izveden lokalni sustav jednadžbi koji služi za povezivanje konačnog elementa s ostatkom mreže. Na primjeru jednopolnog kratkog spoja u mreži, rezultati dobiveni pomoću tehnike konačnih elemenata su testirani s rezultatima dobivenim pomoću metode simetričnih komponenti. Bitno je naglasiti uočenu jednostavnost i općenitost u izradi programskog paketa tehnikom konačnih elemenata u odnosu na simetrične komponente. Pomoću konačnih elemenata je moguće jednostavno rješavati i mnogo kompliciranije probleme, što nije slučaj s metodom simetričnih komponenti.

This paper proposes new and non-traditional approaches for power system fault calculations. The numerical algorithm is based on a finite element technique (FET) procedure. The finite element technique so far used for numerical analysis of continuum field problems here has been adapted to power system fault studies. The numerical procedure is very efficient, numerically stable and generally applicable. From the point of view of computational complexity and from the pedagogical point of view, novel computational method is very simple and suitable for the power system fault calculations. As the power system has been built assembling the three phase finite elements, the solution of the fault studies is natural and straightforward.

The aim of this paper is to present a new approach for multiconductor transmission line (MTL) analysis in frequency– domain. Exact MTL admittance matrix, in the sense of the finite element method, can be proclaimed as a finite element matrix and the standard assembly procedure, inherent to FEM, can be applied. Thanks to assembly procedure, complex networks with distributed and lumped parameters can be treated. The proposed approach arises from application of the finite element method (FEM) on MTL problems and capability of modern computational tools.

The aim of this paper is to present a new numerical model for multi-conductor transmission line (MTL) analysis in frequency– domain. The proposed model based on the finite element method (FEM) is compared with traditional technique such as the modal method. Applying analytical solution of the telegrapher's equations we can construct the finite element local system of equations and apply standard assembly procedure. Capability of modern computational software tools with built-in numeric functions allows us to simplify necessary calculations in numerical procedure.

The paper deals with formulation of 2D non-linear time-harmonic eddy-current problem using eight-node quadrilateral isoparametric finite element. Non-linear magnetic conductive material is included. The nonlinear behaviour of magnetic material is modelled by effective reluctivity curve to account the time-dependence of the reluctivity during one cycle of the applied sinusoidal excitation. Interpolation of magnetic curve is done using cubic splines. Solution is obtained using the Newton Raphson method and the direct iteration method.

Problematika zaštite niskonaponskih mreža od štetnog djelovanja atmosferskih prenapona je vrlo loše zastupljena u domaćoj i stranoj stručnoj literaturi. Sustav prenaponske zaštite u niskonaponskim mrežama Republike Hrvatske jest šarolik, a gotovo svako distribucijsko područje se prema ovom problemu odnosi po vlastitom nahođenju. Stoga, smatramo da je ovom problemu potrebno pristupiti sustavno. U ovom su radu pobrojene najvažnije međunarodne i hrvatske norme koje obrađuju problematiku izbora značajki i mjesta ugradnje metaloksidnih odvodnika prenapona u niskonaponskoj mreži. Za izabrani primjer nadzemnog niskonaponskog voda izvedenog sa samonosivim kabelskim snopom, korištenjem računalnog programa ATP-EMTP za tranzijentnu analizu, analizirano je širenje udarnog vala duž niskonaponskog voda u slučaju izravnog udara munje u srednjenaponski vod. Na osnovi toga su izvedeni zaključci i preporuke za način ugradnje metaloksidnih odvodnika prenapona u niskonaponskoj mreži, vodeći računa o tehno-ekonomskoj opravdanosti njihove ugradnje.

This paper presents an analysis of transient behavior of grounding electrode under the soil ionization effect. The proposed numerical model offers the new approach to the transmission line modeling of a grounding system. The numerical model is based on the finite element method (FEM) applied to the transmission line equations in the time domain. The effect of the soil ionization on the dynamic resistance is modeled by the nonlinear transmission line equations. Besides the soil ionization effect it will be shown the effect of soil permitivity to the dynamic resistance. The obtained results have been compared to the available experimental results from the literature.

This paper proposes a new and non-traditional approach for time-harmonic and transient linear electrical circuit analysis. The numerical algorithm proposed in this paper is based on a finite element technique (FET). According to FET terminology, each branch of the electric circuit is treated as a single finite element with own local system of algebraic equations. Global system of equations is obtained by assembling local system of equations of each finite element according to FET procedure. In order to validate presented procedure, a MATLAB program was developed and applied for the transient linear circuit analysis on the linear electrical circuit example.

U ovom radu je postavljena teorijska podloga i načinjen kompjutorski program kojim je uspješno prikazana primjena tehnike konačnih elemenata za harmonijsku i tranzijentnu analizu strujnih krugova, kao i za analizu stacionarnih i tranzijentnih pojava u elektroenergetskom sustavu. Prema saznanju, iz dostupne literature, ovdje je prikazana sasvim nova metoda za analizu tranzijentnih pojava u elektroenergetskom sustavu. U 2. poglavlju je predstavljen jednostavan i pouzdan algoritam za analizu kako harmonijskih, tako i tranzijentnih električnih strujnih krugova. Predstavljeni numerički algoritam je baziran na tehnici konačnih elemenata, pri čemu se koristiti logika rješavanja analogna rješavanju polja u kontinuumu. U terminologiji tehnike konačnih elemenata, svaka grana strujnog kruga se promatrala kao konačni element sa dva lokalna čvora. Na konkretnom primjeru linearnog strujnog kruga prikazana je mogućnost tranzijentne analize linearnog strujnog kruga. Dobiveni numerički rezultati se odlično slažu s analitičkim rješenjem, što nam potvrđuje točnost predloženog algoritma. U 3. poglavlju je prikazan algoritam za proračun kratkih spojeva u elektroenergetskom sustavu tehnikom konačnih elemenata. Elementi elektroenergetskog sustava su modelirani na bazi matematičkih modela koji su prirodni za stacionarnu analizu kratkih spojeva u elektroenergetskom sustavu. Za svaki tip konačnog elementa je izveden lokalni sustav jednadžbi koji služi za asembliranje konačnog elementa s ostatkom mreže. Na primjeru jednopolnog kratkog spoja u mreži, metoda konačnih elemenata je testirana s metodom simetričnih komponenti. Bitno je naglasiti uočenu jednostavnost i općenitost u izradi programskog paketa tehnikom konačnih elemenata u odnosu na simetrične komponente. Pomoću konačnih elemenata je moguće jednostavno rješavati i mnogo kompliciranije probleme, što nije slučaj s metodom simetričnih komponenti. U 4. poglavlju je prikazana mogućnost primjene tehnike konačnih elemenata u modeliranju elektromagnetskih i elektromehaničkih prijelaznih pojava u elektroenergetskom sustavu, pri čemu se koristila logika rješavanja polja u kontinuumu. Matematički modeli konačnih elemenata su općenito opisani sustavom diferencijalnih jednadžbi. Da provedemo numeričku integraciju navedenih jednadžbi koristili smo poučak o srednjoj vrijednosti integrala ( -metoda ). Svaki dio sustava, odnosno konačni element, je prikazan svojim lokalnim sustavom algebarskih jednadžbi te ima određeni broj lokalnih čvorova, ovisno o tipu konačnog elementa. Broj čvorova konačnog elementa je jednak broju fizikalnih konekcija tog elementa na elektroenergetski sustav. Model generatora kao konačnog elementa je uspješno testiran s programskim paketom EMTP-ATP na primjeru tropolnog udarnog kratkog spoja. U 5. poglavlju je izvršena analiza elektromagnetskih i elektromehaničkih pojava u elektroenergetskom sustavu na primjeru jednopolnog kratkog spoja na dvostrukom vodu, kao i na primjeru jednopolnog kratkog spoja u slučaju elektroenergetskog sustava s više generatora. U potpoglavlju 5.1 smo kao rezultat proračuna, u ovisnosti o vremenu, prikazali struje kratkog spoja, prenapone na visokonaponskoj strani transformatora, elektromagnetski moment generatora, struju uzbude generatora, kao i kružnu frekvenciju rotora za vrijeme trajanja cijele prijelazne pojave. U potpoglavlju 5.2 smo kao rezultat proračuna, u ovisnosti o vremenu, prikazali elektromagnetske momente, jalove snage, napone uzbude, kao i kuteve opterećenja svih generatora za vrijeme trajanja cijele prijelazne pojave. Na odabranim primjerima pokazali smo mogućnost primjene prezentirane metode u analizi različitih tranzijentnih pojava u elektroenergetskom sustavu, kao i jednostavno rješavanje problema realnog elektroenergetskog sustava, tj. sustava s velikim brojem generatora, transformatora, prijenosnih vodova i ostalih elemenata.

This paper presents usage of the Finite Element Technique (FET) when modelling the impact of the underground copper wire break position on the potential rise of the substation grounding grid due to a single-phase-to-ground short circuit current. The paper also examines the impact of the of copper wire break position on the current reduction factor. The aim of this paper is to show how the finite element technique can be successfully applied in the circuit/network analysis in practical engineering problem.

U slučaju atmosferskog izbijanja u blizini niskonaponskih električnih instalacija dolazi do induciranja opasnih prenapona. Moderna zaštita od prenapona, koja se danas koristi u električnim instalacijama, je tzv. trostupanjska zaštita. U ovom radu će biti prikazana mogućnost primjene programskog paketa ATP-EMTP za modeliranje i analizu rada trostupanjske zaštite u električnim instalacijama. Komponente trostupanjske zaštite bit će modelirane pripadnim dostupnim karakteristikama.

In this paper, a new method based on the finite element technique, has been successfully applied on sudden short circuit synchronous generator analysis. This method is competitive, even simpler, than known nodal voltage method. The proposed method is suitable to multimachine analysis, our further goal of research.

Uzemljivači električnih postrojenja su važan dio elektroenergetskog sustava. Većina matematičkih modela za modeliranje mrežatih uzemljivača zasnovana je na pretpostavci da je struja istosmjerna. Ta se pretpostavka koristi zato što harmonijska struja kao i struja munje zahtijevaju složenije matematičke modele. Jedan od problema u kreiranju novih matematičkih modela, koji su u stanju uzeti u račun harmonijsku struju ili impulsnu struju je uzimanje u obzir utjecaja heterogenosti sredstva. U ovom diplomskom radu je razrađena aproksimacija zasnovana na odslikavanju točkastog izvora harmonijske struje na granicama horizontalno složenog višeslojnog sredstva, koje se satoji od zraka i najviše tri sloja tla. Izložena metoda odslikavanja je približna jer se zanemaruje retardacija potencijala. U radu su izvedeni analitički izrazi za raspodjelu potencijala u pojedinom sloju višeslojnog sredstva kad se točkasti strujni izvor nalazi: a) u zraku, b) u prvom sloju tla, c) u drugom sloju tla. Retardacija potencijala se može djelomično uzeti u obzir tako da se za svaki izvor i njegove slike, dobivene metodom odslikavanja, naknadno uvaži, jer izvor i njegove slike predstavljaju skup točkastih izvora u homogenom i neograničenom sredstvu koje ima značajke razmatranog sloja.