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En aquesta tesi de grau estudiem el model de Jocs de Formació de Xarxa amb atac i immunització introduït per Goyal et al. El model consta d'agents que volen maximitzar el benefici per connectar-se amb altres agents, fet que implica el cost de crear connexions. A més, un adversari atacarà la xarxa generada pels agents i els agents poden decidir immunitzar-se contra l'atac pagant un cost addicional. Goyal et al. van proposar diferents tipus d'adversaris. L'objectiu és comprendre el model enfocant-se a l'adversari d'atac aleatori i obtenir resultats de connectivitat, benestar social, diversitat de xarxes d'equilibri i dinàmiques de millor resposta basats en treballs previs. Pel que fa a l'adversari d'atac aleatori, demostrem que quan el cost de crear una aresta CE > 1 la xarxa d'equilibri no trivial (amb almenys una aresta i almenys un vèrtex immunitzat) resultant G és un graf connex, i quan CE i el cost de la immunització CI són constants i CE > 1, llavors el benestar de G és n^2-O(n^(5/3)). També estudiem la diversitat de xarxes d'equilibri i demostrem que entre els tipus de xarxes d'equilibri per l'adversari de màxima matança presentat per Goyal et al., graf nul, arbres, cicles, flors i graf bipartit complet també són equilibris per l'adversari d'atac aleatori amb lleugera diferència als paràmetres, les xarxes bosc tenen un cas particular d'equilibri per l'adversari d'atac aleatori però en general són només equilibri respecte a l'adversari de màxima matança. Finalment, estudiem la convergència de la dinàmica de millor resposta pel que fa a l'adversari d'atac aleatori i demostrem que pot ciclar. Concloem la nostra recerca amb una simulació de la dinàmica de millor resposta, observem que convergeix ràpidament a un equilibri eficient per l'adversari d'atac aleatori. In this bachelor thesis we study the Network Formation Games model with attack and immunization introduced by Goyal et al. The model consists of agents who want to maximize their benefit by connecting with other agents, which involves the cost of creating connections. Furthermore, an adversary will attack the network generated by agents and the agents can decide to immunize against the attack paying an additional cost. Different types of adversaries were proposed by Goyal et al. The objective is to gain an understanding of the model focusing on the random attack adversary and obtain results of connectivity, social welfare, diversity of equilibrium networks and best response dynamics based on previous works. With respect to the random attack adversary we prove that when cost of creating an edge CE > 1 the resulting non-trivial equilibrium network (with at least one edge and at least one immunized vertex) G is a connected graph, and when CE and cost of immunization CI are constants and CE > 1 then the welfare of G is n^2-O(n^(5/3)). We also study the diversity of equilibrium networks and we show that among the types of equilibrium networks for the maximum carnage adversary presented by Goyal et al., empty graph, trees, cycles, flowers and complete bipartite graph are also equilibria for the random attack adversary with slight difference in parameters, the forest networks have a particular case of equilibrium for the random attack adversary but in general they are only equilibrium with respect to the maximum carnage adversary. Finally, we study the convergence of the best response dynamics with respect to the random attack adversary and we prove that it can cycle. We conclude our research with a simulation of the best response dynamics, we observe that it converges rapidly to an efficient equilibrium for the random attack adversary.

Not available, Les objectifs de cette thèse sont de décrire les propriétés de la montmorillonite dans les conditions des forages (contraintes de pression, de température, d'échange ionique) et d'examiner le rôle de ces facteurs dans la formation et la fixation des amalgames de bourrage. L'étude se compose de trois parties: - La microstructure des suspensions d'argile. La diffusion des rayons X aux petits angles, et la diffusion quasi-élastique de lumière ont permis de déterminer l'évolution de la structure des suspensions de montmorillonite homoionique Na soumise à des échanges ioniques partiels par K et Ca, et après traitement thermique à 200°C. On observe avec l'échange ionique une augmentation de l'ordre interne aux particules, faisant passer le système d'une structure de gel à celle d'une suspension particulaire. Le traitement thermique provoque dans tous les cas une division irréversible des particules initiales dans le plan des feuillets au niveau de la porosité lenticulaire. - L'interface argile-outil. Afin d'examiner l'hypothèse de l'adhésion de l'argile sur l'outil par interaction électrostatique, les propriétés électrocinétiques de la montmorillonite ont été caractérisées par électrophorèse, et l'adhésion a été étudiée qualitativement par voltamétrie. Quelles que soient les conditions (pH, nature et concentration des cations, additifs organiques), la montmorillonite se charge toujours négativement. Il n'y a pas d'adsorption forte de l'argile sur la surface de l'outil de forage. - Analyse d'un essai de bourrage. Afin de déterminer le rôle de l'argile dans le bourrage, des amalgames récoltés sur les outils après bourrage expérimental ont été observes en MEB. L’argile n'est pas présente en quantités détectables dans les amalgames et n'est pas responsable de leur cohésion. L’observation du contact métal/produit bourré ne montre également pas d'argile adhérente. Pour la roche calcaire le forage peut provoquer la formation de fines particules de carbonate, et donc une sursaturation du milieu. Les fortes pressions exercées par l'outil peuvent évacuer l'eau non liée au solide. Ces phénomènes peuvent conduire à la formation de produits fortement cohérents