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Todos los materiales en la naturaleza son de alguna forma magnéticos ya que están constituidos por momentos magnéticos elementales que se acoplan mediante la denominada interacción de intercambio, dando así lugar a un momento magnético neto que por unidad de volumen se denomina magnetización. Todo material está compuesto por átomos y estos a su vez poseen electrones; de modo que, en principio todo material es afectado magnéticamente si se encuentra en presencia de un campo magnético externo, y la respuesta a este estímulo se determinar´a por la intensidad de dicho campo externo [1]. En la actualidad las tendencias del crecimiento tecnológico e industrial radican en el diseño y síntesis de materiales magnéticos, donde muchos de los esfuerzos e investigaciones están encaminados a la fabricación controlada y los métodos de caracterización de sistemas magnéticos. En las últimas décadas se puede apreciar el incremento del estudio, y por ende la extensión, de los llamados materiales nanoestructurados, ya que estos presentan propiedades que son diferentes a las que muestra el material en forma masiva. En el presente trabajo se analizaron mediante simulación Monte Carlo y algoritmo tipo baño térmico las propiedades termomagnéticas de un sistema ferromagnético de momentos magnéticos enteros S = 2 y Q = 1, considerando interacciones a primeros vecinos, segundos vecinos tipo en la red e interacciones con un campo magnético externo h. Donde se analizaron los efectos del parámetro de intercambio J y un campo magnético h sobre las propiedades del sistema mediante los diagramas de fase a temperatura finita de las magnetizaciones, la susceptibilidad magnética, el calor específico y la temperatura crítica. lista de figuras ------------------------------------------------------------------------V lista de tablas ----------------------------------------------------------------------------VII 1. INTRODUCCION -------------------------------------------------------------- 1 2. Modelo de Ising de espines mixtos S = 2 y Q = 1 ---------------------------------------------------------------------------- 5 2.1. Magnetismo Colectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1. Ferromagnétismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1.1. Propiedades de materiales ferromagnéticos ---------------------------------------------- 7 2.1.1.2. Interacciones y anisotropías en materiales ferromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1.3. Dominios Magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1.4. Paredes de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1.5. Estructura de las paredes de Bloch en materiales ferromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.1.1.6. Punto y ley de Curie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2. Modelo de Ising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1. Modelo de Ising en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Modelo de espines mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4. Transiciones de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3. Análisis de resultados: Parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1. Hamiltoniano de interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2. Efectos de los parámetros h y J2 sobre la magnetización del modelo . . . . . . 21 3.2.1. Efecto del campo magnético h sobre MT , MQ y MS . . . . . . . . . . . . 21 3.3. Efecto de la interacción de intercambio J2 sobre MT , MQ y MS . . . . . . . 23 3.4. Análisis de resultados: Parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.1. Efectos del campo magnético h sobre la susceptibilidad χT . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5. Influencia de la interacción de intercambio J2 sobre la susceptibilidad χT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.6. Efectos del campo magnético h y J2 sobre el calor específico Cv . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.7. Efectos del campo magnético h sobre la temperatura crítica Tc . . . . . . . . 29 3.8. Efectos de la interacción de intercambio J2 sobre la temperatura crítica Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A. Modelo de Ising en una dimensión: solución exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 B. Simulación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 C. Métodos Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 C.1. Muestreo directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 C.2. Muestreo de importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 D. Descripción del algoritmo para modelos de Ising mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 D.1. Algoritmo tipo baño térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Pregrado Físico(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión

U ovom radu cilj je analizirati smo podatke dobivene snimanjem aktivnosti neurona transgeničnog miša (ekspresija GCaMP3, genetski enkodiran kalcij indikator) tijekom trčanja po pokretnoj traci. Koristeći Isingov model za analizu dinamike spinskog lanca, želimo pronaći vjerojatnost svakog stanja i razumjeti strukturu mreže neurona. Prvi korak je riješiti inverzni problem te pronaći parametre Isingovog modela. Osim egzaktne optimizacije parametara Isingovog modela, primjenjujemo nekoliko aproksimativnih metoda koje uspoređujemo s egzaktnom optimizacijom. U drugom dijelu rada opisujemo kako su metode strojnog učenja prirodno produženje inverznih problema u fizici. Koristeći strojno učenje možemo definirati metriku točnosti. Možemo predvidjeti u kojem će se slijedećem stanju neuron naći s točnošću od 92%. Opisan je algoritam koji predviđa stanje cijele mreže neurona, a ne samo jednog neurona. Za mrežu koja se sastoji od 37 neurona, možemo predvidjeti slijedeće stanje mreže s greškom manjom od četvrtine neurona po primjeru. Pomoću metoda strojnog učenja klasificiramo svako pojedino izmjereno stanje neurona u stanje rješavanja zadatka i stanje nagrade. Osim što s točnošću većom od 95% možemo klasificirati stanja, možemo odrediti aktivnost kojih neurona signalizira da se radi o izvršavanju nagrade ili zadatka. In this thesis, we analyzed neural activity data obtained from transgenic mice (expression GCaMP3, genetically encoded calcium indicator) during tasks/reward sessions. Using Ising’s model for analysis of spin chain dynamics, we want to find the probability of each state and understand the structure of the network. The first step is to solve the inverse problem and find the parameters of the Ising model. In addition to the exact optimization of the Ising model parameters, we apply several approximate methods that we compare with exact optimization. In the second part, we describe how machine learning methods are a natural extension of inverse problems in physics. Using machine learning, we are able to not only answer various questions, but we can define a metric of precision. To the question in which state will neuron be in the next moment, we are able to answer with the precision of 92 %. We also describe an algorithm that predicts the state of the entire neuronal network, not just one neuron. For a network that consists of 37 neurons, we can predict the network state in the next moment with an average error of less than a quarter of the neurons per instance. Using the machine learning methods, we classify each individual measured neuronal state into the state of solving the task, or the state of reward. Not only that we can classify states with accuracy greater than 95%, but we can also understand the activity of which neurons signal that mouse is solving the task or receiving the reward.