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We present three distinct ways to approach a real integral, a class of integrals, since the integral depends on two parameters. The first way uses a general result, a theorem; the second way, complex variables, through of the residue theorem and Jordan's lemma, while the third way, an artifice through real functions, without using the complex plane. The goal is to make the student choose the best way to approach this class of integrals, or possibly, propose another different way., Apresentamos três distintas maneiras de abordar uma integral real, uma classe de integrais, pois a integral depende de dois parâmetros. A primeira maneira utiliza um resultado geral, um teorema; a segunda as variáveis complexas, através do teorema dos resíduos e o lema de Jordan, enquanto a terceira maneira consiste em um artifício por meio de funções reais, sem utilizar o plano complexo. O objetivo é fazer com que o estudante escolha a melhor forma de abordar essa classe de integrais, ou eventualmente, propondo uma outra maneira diferente.

Este artigo apresenta um estudo sobre aplicações do Teorema dos Resíduos no cálculo de integrais reais, relacionando a teoria de funções de uma variável complexa com a teoria de funções de uma variável real. Para isso, foram analisados previamente conceitos significativos para o entendimento dos procedimentos utilizados no cálculo de tais integrais, como as funções holomorfas, singularidades, séries e resíduos. Por fim, demonstrou-se o Teorema dos Resíduos e fez-se uso deste para calcular integrais reais. Com isto foi possível observar que algumas integrais reais podem ser vistas como integrais complexas e calculadas desta forma.

Este artigo apresenta um estudo sobre aplicações do Teorema dos Resíduos no cálculo de integrais reais, relacionando a teoria de funções de uma variável complexa com a teoria de funções de uma variável real. Para isso, foram analisados previamente conceitos significativos para o entendimento dos procedimentos utilizados no cálculo de tais integrais. Na primeira parte, investigou-se, por meio de definições, resultados e demonstrações, as funções holomorfas, introduzindo os conceitos de limite, continuidade, derivação, integração e algumas funções elementares. Em seguida, uma síntese relativa a sequências e séries foi apresentada, compreendendo as séries de potências, essenciais no estudo das funções holomorfas. Além disso, as singularidades destas funções foram consideradas e, a partir daí, pôde-se classificá-las por meio da expansão de Laurent, elucidando o comportamento de funções em torno de determinados pontos singulares. Depois disso, foi definido o que é o resíduo de uma função, apresentando imediatamente como calculá-lo numa singularidade isolada, especialmente em polos.Por fim, demonstrou-se o Teorema dos Resíduos e fez-se uso deste para calcular integrais reais divididas em três casos. Com isto foi possível observar que algumas integrais reais podem ser vistas como integrais complexas e calculadas desta forma.