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Este trabalho tem por objeto apresentar as reflexões iniciais de uma pesquisa em andamento, numa escola pública do Estado do Maranhão, que visa contribuir para a produção do conhecimento em torno da formação inicial e contínua do professor de Matemática, revelando como uma formação continuada mediada pela escrita e leitura contribui para o desenvolvimento profissional do professor de matemática das Séries Finais do Ensino Fundamental. As discussões sobre a formação continuada, os grupos de trabalhos colaborativos e os processos de escrita e leitura em Educação Matemática consideram os referenciais teóricos: Gonçalves (2006), Zeichner (1998); Ferreira; Miorim (2003); Fiorentini; Nacarato (2005), Mizukami (2006), Tardif; Lessard; Gauthier (2000) e Lopes; Nacarato (2009). Apresenta alguns dados de uma pesquisa qualitativa na modalidade de estudo de caso obtidos a partir da realização de entrevistas e de observação participante, envolvendo um grupo de professores de matemática das Séries Finais do Ensino Fundamental, o qual assume a perspectiva de trabalho colaborativo.

Este trabalho é um recorte da Dissertação de Mestrado desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da Universidade Federal de Santa Maria e tem como tema a formação de professores. O objetivo foi estudar a percepção das tutoras do curso de Pedagogia, modalidade a distância, em relação às disciplinas de Educação Matemática I e II. Para isso, utilizou-se diferentes autores e concepções sobre o tema. Também foi aplicado um formulário de abordagem e análise qualitativa a três tutoras das disciplinas citadas. Na investigação, constatou-se que o tutor, por ser quem acompanha o aprendizado do aluno de perto, é quem identifica as dificuldades dos acadêmicos e tem a possibilidade de sugerir a reorganização das ações desencadeadas nas disciplinas de Matemática, caso elas não estejam atendendo às necessidades dos discentes. O que leva à conclusão sobre a relevância do seu papel no processo de formação inicial na modalidade a distância.

Se describe el diseño, implementación y resultados de una experiencia formativa con futuros maestros destinada a fomentar su competencia reflexiva sobre procesos de enseñanza y aprendizaje. Se propone a los participantes analizar una lección de proporcionalidad, empleando una guía basada en indicadores de idoneidad didáctica según el Enfoque Ontosemiótico. La evaluación de los análisis elaborados por los futuros maestros permite detectar carencias en conocimientos matemáticos y didácticos sobre la proporcionalidad que impiden una interpretación adecuada de los indicadores y una correcta valoración de estos sobre la lección. Planteamos estrategias a considerar en nuevas intervenciones formativas para superar estas dificultades., We describe the design, implementation, and results of a training experience with future teachers aimed at fostering their reflective competence on teaching and learning processes. Participants were asked to analyze a proportionality lesson, using a guide based on indicators of didactic suitability according to the Onto-semiotic Approach. The evaluation of the analyses elaborated by the future teachers allows us to detect deficiencies in mathematical and didactic knowledge about proportionality that prevent an adequate interpretation of the indicators and a correct evaluation of these on the lesson. We propose strategies to be considered in new training interventions to overcome these difficulties., Descrevemos a concepção, implementação e resultados de uma experiência de formação com futuros professores destinada a promover a sua competência de reflexão sobre processos de ensino e aprendizagem. Os participantes foram convidados a analisar uma lição de proporcionalidade, utilizando um guia baseado em indicadores de adequação didáctica de acordo com a Abordagem Ontosemiótica. A avaliação das análises elaboradas pelos futuros professores permite-nos detectar deficiências nos conhecimentos matemáticos e didácticos sobre proporcionalidade que impedem uma interpretação adequada dos indicadores e uma avaliação correcta dos mesmos na aula. Propomos estratégias a serem consideradas em novas intervenções de formação para ultrapassar estas dificuldades., PID2019- 105601GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033 (Ministerio de Ciencia e innovación), FQM-126 (Junta de Andalucía, España), Universidad de Costa Rica

Nesta pesquisa, realizou-se um mapeamento de dissertações e teses que têm como tema central o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), uma política pública de formação docente. Teve como foco o curso de Licenciatura em Matemática. O objetivo deste trabalho é identificar como a formação de professores foi discutida, por meio dos objetivos definidos nas pesquisas, de acordo com os direcionamentos indagativos e resultados obtidos. A metodologia utilizada para o tratamento dos dados é a Análise de Conteúdo; para a coleta de dados, buscou-se na Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD) por dissertações e teses que tratam da formação de professores por intermédio do PIBID. Os resultados obtidos nas pesquisas analisadas apontam que o PIBID contribui na construção dos saberes docentes dos futuros professores, revelando resultados positivos, a respeito da prática deste programa e seus impactos na formação do docente que atua na Licenciatura em Matemática.

Este artigo relata a experiência vivida por uma turma de primeiro período de um Curso de Licenciatura em Matemática, na cidade de Petrópolis/RJ, em que os licenciandos (professores de matemática em formação) puderam dialogar com três professores de matemática mais experientes sobre suas histórias profissionais na Educação Básica. Buscaram-se algumas reflexões acerca do próprio ato de dialogar como um agir comunicativo que cria cenários de aprendizagem mais interativos. Para análise da atividade, três dos professores em formação realizaram uma resenha crítica sobre os encontros com os professores experientes, evidenciando, assim, a possibilidade de reflexões sobre a prática desde o início da formação do professor, destacando o amor à profissão, outras formas de apresentar a matemática aos alunos, a relação professor-aluno e a importância do estágio.

The Degree in Rural Education at Federal University of Maranhão (UFMA) began its activities in 2009 and was institutionalized in 2014. In order to encourage discussions, as well advance in the consolidation of this degree, we ask ourselves what the guiding principles of the curriculum are evident in the Pedagogical Political Project (PPP) of the Degree Course in Rural Education — Natural Sciences and Mathematics, at UFMA. Guided by this question, we bring a history of the creation of the course, we present the general aspects of its curricular organization and, finally, we weave reflections, in the hermeneutic perspective of Paul Ricoeur (1987), about the guiding principles of the curriculum that is evidenced in the PPP, namely: Education as a political act of social transformation; Teacher training in an emancipatory perspective and Alternation as a space for reflection-action-reflection. The interpretative exercise points to the need to broaden the debate regarding training by area of ​​knowledge and interdisciplinarity in your curriculum.

Nos dois últimos anos, a educação vem passando por diversas mudanças, ocasionada pela pandemia do COVID-19 que forçou o ensino domiciliar potencializado pelos recursos tecnológicos. Nos cursos de formação de futuros professores também foram afetados, tendo que repensar disciplinas práticas que eram ministradas presencialmente, para um cenário digital que levaram ganhos e perdas. No caso dos cursos de licenciaturas em matemática, em especial, o situado na Universidade Estadual do Ceará (UECE), campus Itaperi, em Fortaleza no Ceará, essa realidade não foi diferente. Dessa forma, esse relato de experiência tem o intuito de apresentar as possibilidades didáticas do uso do GeoGebra em práticas laboratoriais na construção de conceitos geométricos por licenciandos em matemática da UECE. O enfoque é mostrar os materiais digitais construídos pelos discente e suas orientações metodológicas para a aplicação em uma aula a distância e/ou presencial dentro da disciplina de laboratório de ensino de geometria. Dessa forma, percebeu-se que o GeoGebra ultrapassa seu uso apenas com a ferramenta régua e compasso, e traz várias possibilidades como recurso didático para a confecção de jogos, quebra-cabeças e construção de simuladores.

Apresentamos neste artigo os resultados iniciais de uma pesquisa de mestrado que investiga a configuração epistemológica da relação institucional ao saber da formação Matemática dos cursos de Pedagogia do Estado de Pernambuco. Particularmente, aqui, focamos nossa atenção sobre a organização da formação Matemática dos cursos de Pedagogia do Estado de Pernambuco do ponto de vista do currículo e da carga horária. Para tanto, foi realizado um estudo exploratório-descritivo e adotamos a técnica de análise documental. O site do e-mec foi utilizado como meio de pesquisa e, após alguns critérios de exclusão, identificamos um total de 51 cursos de Pedagogia. A partir da análise das matrizes curriculares disponibilizadas pelas instituições verificamos que todos os cursos ofertam disciplinas destinadas à formação Matemática, porém em cargas horárias que variam de 40 a 240 horas/aula.

Este artigo trata da implementação de estudos em Educação Matemática, mais especificamente, do Modelo Exploratório de Resolução de Problemas (MERP), na formação inicial de professores de matemática, na abrangência das horas de prática como componente curricular. A metodologia de pesquisa baseada em design apoiou este processo de implementação. As tarefas de resolução de problemas, baseadas na perspectiva do MERP, constituíram uma proposta relevante na formação inicial de professores, pois os estudantes tiveram a oportunidade de conjecturar, explicar e produzir argumentos matemáticos e justificá-los; construir ideias, partindo das ideias uns dos outros, contribuindo para o desenvolvimento de sua capacidade e da vontade de se engajar com a matemática, resultando em uma identidade positiva como produtor de matemática e dando sentido aos processos de ensino por meio dos discursos dos colegas universitários.

Este artigo enfoca a constituição do conhecimento matemático de alunos de um curso de licenciatura em matemática, que estiveram com a Investigação Matemática. Os dados foram construídos com aquilo que esses sujeitos expressaram da vivência por meio da linguagem escrita, de desenhos e de símbolos matemáticos, registrados em relatórios de aula, e com a linguagem falada, gravada e transcrita. Com a postura fenomenológica-hermenêutica, a constituição do conhecimento matemático pôde ser compreendida em duas regiões de convergências. A primeira diz dos conhecimentos matemáticos constituídos, quais sejam: função, taxa de variação, sequência numérica e progressão aritmética; e a segunda diz dos modos constituintes, os quais se revelaram movimentos iniciados com a mobilização do já sabido, avançando na direção do que poderia emergir. Esses movimentos foram se fazendo com aspectos do fazer matemático da tradição, sem ser, por ele, condicionados, mas orientados pelas escolhas dos sujeitos da vivência.

This study aims to identify what has been explored in research on the new instrument to find the altitude of sun. To this end, we work in the light of a qualitative research along the lines of a systematic literature review. Searches were made in platforms and repositories of academic works, as well as in annals of events, both national and international. The collection, on the search platforms, took place in December 2021. The results show that research has been dedicated to bringing information about the context of new instrument to find the altitude of sun elaboration in Portuguese navigation. There are also studies that have been dedicated to developing the teaching and learning process from the geometric knowledge synthesized in the apparatus. However, it is noted that there are still gaps around the new instrument to find the altitude of sun, for example, of a historical and epistemological nature. It is also necessary to carry out research on the potential of the apparatus for the teaching and learning process of mathematics, whether in Basic Education or in teacher training, both initial and continuing. Keywords: The new instrument to find the altitude of sun; Geometric knowledge; Initial training for mathematics teachers. Neste estudo, tem-se como objetivo identificar o que tem sido explorado em pesquisas a respeito do instrumento jacente no plano. Para tanto, trabalha-se à luz de uma pesquisa qualitativa nos moldes de uma revisão de literatura do tipo sistemática. Foram feitas buscas em plataformas e repositórios de trabalhos acadêmicos, assim como também em anais de eventos, tanto nacionais como internacionais. A coleta dos dados ocorreu no mês de dezembro de 2021. Os resultados evidenciam que as pesquisas têm se dedicado a trazer informações sobre o contexto de elaboração do instrumento jacente no plano na navegação portuguesa. Também existem estudos que têm se dedicado a desenvolver o processo de ensino e aprendizagem a partir dos conhecimentos geométricos sintetizados no aparato. Contudo, nota-se que ainda há lacunas entorno do instrumento jacente no plano, a exemplo, de ordem histórica e epistemológica. Cabem, igualmente ainda, realizar pesquisas sobre o potencial do aparato para o processo de ensino e aprendizagem de matemática, seja na Educação Básica ou na formação de professores, tanto inicial como continuada. Palavras-chave: Instrumento jacente no plano; Conhecimentos geométricos; Formação inicial de professores de Matemática.

Se describen los referentes teóricos/metodológicos y elementos que estructuran el diseño de un entorno de aprendizaje centrado en las construcciones euclidianas (un tipo particular de construcciones con regla y compás) con el software GeoGebra y dirigido a futuros profesores de matemáticas. Desde una perspectiva histórica-cultural del aprendizaje y la enseñanza, se presenta una conceptualización del saber docente, del aprendizaje de este saber y de la actividad formativa que hace posible dicho aprendizaje. Los elementos del diseño incluyen una caracterización del saber acerca de las construcciones euclidianas con GeoGebra (SACEG), como un saber alimentado por una vertiente disciplinaria y profesional, el motivo, objetivo y metas de la actividad formativa, las tareas de la formación y las interacciones posibles entre el formador y los futuros profesores al resolver las tareas. Este diseño aporta elementos para el debate acerca de las exigencias propias de la promoción (o no) del aprendizaje del SACEG en contextos de formación inicial de profesores de matemáticas.

Este artigo discutirá como trezes cursos de Licenciatura em Matemática ofertados no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo organizaram suas matrizes curriculares para uma formação que contemple o uso de tecnologias digitais. Motivado pelo ensino remoto, decorrente da suspensão das aulas presenciais em função da pandemia do Covid-19, evidenciou-se a urgente demanda por formação específica neste assunto. Como objetivo geral, analisar-se-á como as matrizes curriculares organizaram-se para discutir o uso das tecnologias na formação ao futuro professor de matemática. Com caráter documental, após breve introdução às motivações, subdividimos o texto em duas partes. Em uma, estabelecemos o entendimento sobre a necessidade da formação de professores para o uso de tecnologias digitais na Educação, na outra, apresentamos a análise das matrizes curriculares. Finalizamos com algumas considerações sobre o processo formativo proposto, refletindo sobre a presença das tecnologias digitais na formação inicial de professores de Matemática na instituição.

The role of the supervised teaching practice in initial teacher education has been the focus of investigations in the area of mathematics education due to the emergence, in this scenario, of theoretical and practical knowledge for the professional performance of pre-service mathematics teachers. In this article, we aim to discuss the use of the notion of (online) instrumental orchestration as a theoretical-methodological proposal for the development of classes in the context of a supervised teaching practice. For this purpose, we present the components of instrumental orchestration, linking the theoretical and practical dimensions, to illustrate the data produced from the implementation of orchestrations by a pre-service mathematics teacher under the supervision of a teacher-supervisor, in an online class with students in the 6th grade of elementary school at a federal public school. Among the results, we highlight the didactical configurations, the exploitation modes, and the didactical performances around using a digital artifact which made it possible to perform interactive simulations for the study of the equality relations, through collective work, in the remote teaching modality, between the participants of the research. In short, we found the importance of systematically planning the arrangement of the teaching environment for online classes in the context of supervised teaching practice.

Estudos sobre concepções de professores de matemática têm contribuído para o entendimento das relações entre concepções, prática pedagógica e formação em diferentes contextos. Este estudo se insere nessa temática e tem como objetivo compreender as concepções sobre álgebra, explicitadas por oito professores de matemática do Distrito Federal. Para tanto, os participantes responderam a um questionário com perguntas objetivas quanto ao perfil social, formação acadêmica e profissional; bem como, completaram frases sobre como concebem a álgebra e a sua prática profissional em álgebra. Os resultados mostram a predominância de duas concepções, a linguístico-estilística e a linguístico-pragmática. Além disso, observam-se indícios de que tais concepções reverberam no modo como esses professores ensinam álgebra. Defende-se que os cursos de formação de professores desenvolvam experiências em que as concepções dos futuros professores sejam conhecidas e problematizadas com vistas à construção de abordagens pedagógicas para a educação básica que promova o desenvolvimento do pensamento algébrico

Background: Several studies in mathematics education show the use of the physical abacus in the activities of teachers in initial graduation, emphasising, in their manipulation, practices with addition or subtraction operations, or yet, which express a direct translation of the numeral to the physical abacus and, vice versa, without, however, explaining part of the complexity involved the social practice of quantifying physical quantities, which even makes possible the structuring of the numeral. Objective: To show that the use of the abacus by teachers in initial training may not ensure the realisation or mastery of the practice of quantifying physical quantities with discrete units. Design: In this sense, a study and research path (SRP) was carried out based on the training of early years teachers. Environment and participants: 25 students in initial training of a degree course at a public educational institution participated in an activity on decimal number system (DNS), but largely positional number system (PNS), proposed based on a problem in an unusual context (for them), they mobilised to face and answer questions. Data collection and analysis: We present an excerpt from the empirical research forwarded by Ferreira (2020) with teachers in initial training. Results: The data observed in the empirical confirms the hypothesis of the existence of a problem regarding the use of the abacus as a possible facilitator in the structuring of non-decimal numbers through the practice of quantifying physical quantities. Conclusions: The results found with the teachers revealed, in addition to the problem of teacher training on what to teach and how to teach numerals, that using the abacus made it difficult, if not hindered, the practice of quantifying physical quantities with discrete units. We also found changes in the quality of the teachers’ relationships with structuring decimal and non-decimal numbers.

Este artigo relata a experiência de ministrar duas disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática do IME-USP: História da Matemática I e Matemática na Educação Básica nos anos de 2018 e 2019. Seus conteúdos foram abordados tecendo relações com os temas criatividade, empatia e imaginação. Oferecidas em duas fases do curso (inicial e final), essa disciplinas propõem o entrelaçamento da matemática com a cultura e a história, a literatura e a arte, o que permitiu destacar formas criativas de dar aulas por meio de tecnologias e materiais manipulativos. Ao enxergar a matemática em construção, tanto histórica quando em sala de aula, surgiram reflexões sobre o ato de colocar-se no lugar de quem está aprendendo matemática. Foi possível aproximar os alunos do uso de sua empatia no desenvolvimento da imaginação e da criatividade por meio da reflexão sobre a história da matemática e a matemática na educação básica.

Background: the early algebra curricular proposal seeks to promote algebraic thinking from the first educational levels. Functional thinking is an approach intended to promote algebraic thinking in students. At present, various curricular programs include notions related to this thinking. However, this type of thinking has had little influence on prospective teachers, thus arising the need to investigate how they approach tasks to prepare them adequately for their teaching. Objective: to analyse the strategies that prospective Chilean primary education teachers use when they solve a task that implies the generalisation of a functional relationship. Design: we follow a qualitative methodology at an exploratory-descriptive level. Setting and participants: The sample included 18 prospective primary education teachers from a Chilean university. Data collection and analysis: we collected the data through a written test in a group of 18 prospective teachers who were in the first year of training and analysed the data. Results: We highlight the diversity of arithmetic and functional strategies used by prospective teachers. In addition, we highlight their trajectories to solve the task, finding that most of them begin using arithmetic strategies and end using functional strategies. Conclusions: This research will identify the strategies used by prospective primary education teachers and whose data could be useful for the creation of teacher education programs.

ResumoA formação inicial de professores envolve não somente a compreensão dos conceitos a serem trabalhados, mas de práticas pedagógicas que melhor possibilitem à transposição didática desses conhecimentos pelo professor. Contudo, diante de um ensino, por vezes, mediado por regras sem qualquer significação para os alunos, objetivamos analisar as estratégias matemáticas apresentadas pelos alunos do curso de Pedagogia da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará (FACED/UFC) por meio da resolução de problemas matemáticos. De natureza qualitativa, do tipo interpretativa, coletamos os dados por meio de observações em aulas durante a disciplina de Ensino de Matemática do referido curso, como da elaboração de um conjunto de situações-problema, nas quais, ao serem respondidos pelos alunos, categorizamos as estratégias utilizadas com base na classificação feita por Magina et al. (2014) apresentadas por alunos da educação básica na resolução de problemas matemáticos e as analisamos à luz das ideias de Johannot (1947) sob uma nova sistematização. Os resultados indicaram que frente a dificuldade na resolução de um problema matemático, o aluno, com base na categorização criada por Johannot, busca pela solução do problema retornando a raciocínios mais elementares se comparados aos usados em outras atividades matemáticas. Assim, a compreensão sobre os tipos de manifestações destes raciocínios permitirá ao estudante de pedagogia melhorar seu campo de atuação tanto no planejamento como nas futuras mediações didáticas com seus alunos, bem como, possibilitar novas pesquisas no que envolve a formação de professores para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Palavras-chave: Formação Inicial de Professores. Ensino da Matemática. Raciocínio Matemático. AbstractInitial teacher education involves not only the understanding of the concepts to be worked on, but also pedagogical practices that best enable the didactic transposition of this knowledge by the teacher. However, faced with a teaching that is sometimes mediated by rules without any meaning for the students, we aimed to analyze the mathematical strategies presented by students of the Pedagogy course of the Faculty of Education of the Federal University of Ceará (FACED/UFC) through the resolution of mathematical problems. Of qualitative nature, of interpretative type, we collected data through observations in classes during the subject of Mathematics Teaching of the mentioned course, as well as the elaboration of a set of problem situations, in which, when answered by the students, we categorized the strategies used based on the classification made by Magina et al. (2014) presented by basic education students in solving mathematical problems and analyzed them in the light of Johannot's ideas (1947) under a new systematization. The results indicated that when faced with difficulty in solving a mathematical problem, the student, based on the categorization created by Johannot, seeks to solve the problem by returning to more elementary reasoning compared to that used in other mathematical activities. Thus, the understanding of the types of manifestations of these reasonings will allow the student of pedagogy to improve his field of action both in planning and in future didactic mediations with his students, as well as to enable new research in what involves the training of teachers for the development of students' algebraic thinking. Keywords: Initial Teacher Education. Mathematics Teaching. Mathematical Reasoning.

Resumen basado en el de la publicación Resumen en inglés Monográfico con el título: "El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en la Universidad" Investigación centrada en la implementación de propuestas de enseñanza a nivel universitario que promuevan un cambio del paradigma pedagógico. Se parte del paradigma dominante en estas instituciones, principalmente basado en la visita de los saberes como si fueran monumentos, para avanzar hacia un paradigma más centrado en el estudio de cuestiones. En el marco de teoría antropológica de lo didáctico, se trabaja en el diseño de los recorridos de estudio e investigación (REI) como dispositivos de enseñanza en la transición entre paradigmas, los cuales se han desarrollado en distintas modalidades. El estudio se centra en la formación universitaria del profesorado como agente crucial en este cambio, principalmente en la adaptación de los REI al caso de la formación del profesorado (REI-FP). Se observa en qué sentido los REI-FP permiten avanzar en el estudio de las condiciones y restricciones que emergen en la difusión de los REI ESP

Understanding trigonometry relational system is a school mathematics demanding topic. The angle, the unit circle and the trigonometric functions are its foundational notions. Trigonometric contents meaning and their understanding involve these three concepts and their relationships. This research aims to deepen in the pre-service teachers’ understanding about the angle, the unit circle and the trigonometric function when converting notions between two trigonometric representation systems based on the unit circle and the trigonometric functions. The results indicate that pre-service mathematics teachers’ present a lack of connections between the goniometric and the analytical representation systems., Comprender el sistema relacional de trigonometría es un tópico exigente en las matemáticas escolares. El ángulo, la circunferencia unidad y las funciones trigonométricas son sus nociones fundamentales. El significado de los contenidos trigonométricos y su comprensión involucran estos tres conceptos y sus relaciones. Proponemos como objetivo profundizar en la comprensión de los profesores en formación sobre el ángulo, la circunferencia goniométrica y la función trigonométrica al convertir nociones entre dos sistemas de representación trigonométrica basados en el círculo unitario y las funciones trigonométricas. Los resultados indican que los profesores en formación presentan una carencia de conexiones entre los sistemas de representación analítico y goniométrico.

Neste artigo, destacamos os docentes da Educação de Jovens e Adultos (EJA) como produtores de currículos em Matemática, frisando a relevância da escuta de suas narrativas à construção de um ensino condizente às realidades dos estudantes. Trazemos discussões a partir dos memoriais de formação de dois docentes que lecionam Matemática na zona rural de Sobral, Ceará, analisados à luz de estudos dos campos do Currículo e da Educação Matemática na EJA. Dentre os resultados, verificamos que os professores foram convidados a lecionar na zona rural e constroem práticas pedagógicas considerando os aspectos culturais dos discentes e das localidades rurais em que lecionam. Há um sentido de currículo prescritivo que orienta suas ações e pretende homogeneizar suas práticas pedagógicas, entretanto, eles elaboram aulas de Matemática usando atividades que prezam pelas culturas e diferenças dos estudantes, construindo, assim, sentidos de currículos enquanto narrativas de identidades ligadas às realidades culturais rurais em que estão inseridos.

O presente artigo apresenta uma pesquisa que investigou as contribuições de uma sequência didática relacionada à dinâmica de sistemas planares de equações diferenciais, utilizando o software GeoGebra, para a aprendizagem de Introdução aos Sistemas Dinâmicos. A metodologia de pesquisa qualitativa foi desenvolvida com alunos do curso de bacharelado em matemática de uma universidade federal brasileira, matriculados na disciplina introdução aos sistemas dinâmicos. Como conclusões da pesquisa, apresentamos as seguintes contribuições para a aprendizagem: o dinamismo presente no desenvolvimento das atividades da sequência didática, possibilitando a aprendizagem dos alunos a partir da investigação / interpretação de resultados; a complementação entre as abordagens teórico-algébrica e gráfico-visual, por meio da visualização proporcionada pelo GeoGebra.

A formação de professores é uma temática em constante estudo nas pesquisas em Educação. Tendo em vista o crescimento da oferta de cursos de graduação na modalidade de Educação a Distância (EaD), este estudo tem por objetivo identificar e problematizar a visão dos professores de Matemática graduados pela Universidade de Uberaba (Uniube), no polo de Janaúba/MG, no período de 2006 a 2020, lançando luz sobre os desafios e possibilidades vivenciadas em seu ingresso, processo de formação acadêmica em Matemática na modalidade EaD. A pesquisa possui abordagem qualitativa, tendo sido realizadas entrevistas semiestruturadas com três (3) professores egressos da referida Instituição de Ensino Superior, no município de Janaúba/MG, e que lecionam em escolas públicas da rede Estadual de Ensino desse mesmo município. Os resultados da pesquisa indicam que a EaD, apesar dos desafios, apresenta possibilidades de uma sólida formação para exercício da profissão docente.

Por meio do presente trabalho, tem-se por objetivo propor reflexões sobre a formação docente, através de relatos e comparações de experiências vivenciadas no Estágio Supervisionado de uma estudante do curso de Licenciatura em Matemática, antes e durante a pandemia do COVID-19. É ressaltado a importância de pensar a formação de professores, entendendo-os como corresponsáveis pela formação de cidadãos e profissionais diversos, considerando a complexidade do contexto educacional. As observações do Estágio Supervisionado ocorreram em dois momentos distintos, porém na mesma unidade escolar, sendo que um deles foi realizado presencialmente com alunos do Ensino Fundamental e o outro, de forma remota com alunos do Ensino Médio. Esses momentos caracterizam-se como processo de forma/ação e de transição de estudante a professor, sendo vivências que mantêm particularidades distintas do estudo teórico, pois interagem e sofrem influências de diferentes realidades, as quais envolvem desafios e mudanças de percepções.

We aim to identify what prospective mathematics teachers indicated that they learned regarding mathematics and mathematics teaching as they participated in a lesson study. The theoretical framework is supported by models about teachers’ knowledge and prospective teachers learning processes. The methodology is qualitative and interpretative, with data collected by interviews and documents made by participants. The participants indicated to understand the importance of different representations in mathematics. They also indicated to appreciate the value of the detailed planning of the lesson, the careful selection of tasks, the analysis of possible student strategies and difficulties, and the preparation of classroom communication.

Este trabalho enseja propor abordagens que tentem problematizar os Teoremas Fundamentais do Cálculo (TFC), em Cálculo, na formação inicial de professores(as) de matemática. Nossa tentativa se dá em três frentes: (i) debruçar-se sobre a questão conceitual acerca da integral e sua relação com a área; (ii) tensionar o motivo de as operações de diferenciação e integração poderem ser consideradas como inversas uma da outra; (iii) tratar sobre formas intuitivas de se abordar os TFC anteriores à formalização. Esperamos que as discussões aqui feitas apontem para abordagens problematizadas não somente dos TFC, mas também do Cálculo e de outras disciplinas de conteúdo matemático, como Análise Real, Álgebra Abstrata, Álgebra Linear, dentre outras.

Esta pesquisa teve como objetivo analisar as relações de poder que se estabelecem nos Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de Licenciatura em Matemática de instituições públicas do Piauí, com foco nas disciplinas. Utiliza-se a abordagem qualitativa, operacionalizada por meio da análise documental. Os dados foram organizados e analisados à luz do que propõe Basil Bernstein, considerando as disciplinas de conhecimentos específicos, Educação Matemática e Educação. A análise dos dados permitiu considerar que o currículo dos cursos de Licenciatura em Matemática presenciais do estado do Piauí é constituído por um conjunto de conhecimentos organizado em conteúdos isolados e carga horária delimitada. As disciplinas, em geral, não se comunicam, o que leva a um isolamento e fortalecimento das fronteiras das categorias discursivas do currículo. Nesse arranjo curricular, há uma tendência à hierarquização do conhecimento; assim, as relações de poder tendem a se fortalecer.

Este estudo tem como objetivo investigar e propor possibilidades de uso de vídeos em aulas, em processos de integração de tecnologias digitais ao currículo. O estudo se constituiu de um ensaio teórico sobre uso de vídeo em sala de aula e da análise de uma prática com futuros professores de matemática. No campo teórico propomos e discutimos três possiblidades de uso de vídeos em aulas: material didático digital do professor; espaço digital de expressão e criação de textos pelo aluno; documentação-registro-avaliação de aulas e práticas do professor. Para análise da prática, foram produzidos dados com uma turma de acadêmicos em uma disciplina, de um curso de Licenciatura em Matemática. Quanto aos três usos de vídeos propostos, concluímos que são possibilidades que podem favorecer processos de integração dessa tecnologia ao currículo. A análise dos relatos dos futuros professores evidencia as dificuldades desta ação, mas também suas potencialidades e possibilidades em aula.

No presente artigo, apresentamos resultados de uma pesquisa em que, a partir de um quadro teórico relativamente à formação de professores à modelagem matemática, desenvolvemos uma pesquisa empírica, caracterizada aqui como Programa de Formação de Professores, com estudantes do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática, mediante a constituição de dois contextos, Contexto de Aprendizagem e Contexto de Ensino, com a finalidade discutir a questão: Como aprender e ensinar modelagem matemática em um programa de formação inicial de professores? O processo analítico empreendido em relação aos dados da pesquisa leva a concluir que o programa de formação, articulando diferentes disciplinas de um curso de Licenciatura em Matemática em que a modelagem matemática foi incluída, viabilizou que a formação em modelagem matemática dos futuros professores incorporasse elementos essenciais para a inclusão de atividades dessa natureza nas aulas de matemática, em sintonia com o que constitui as diferentes dimensões requeridas para o conhecimento pedagógico do conteúdo em modelagem matemática.

Este trabalho tem como objetivo analisar as contribuições e implicações didáticas da implementação de uma sequência de ensino baseada no ciclo investigativo problema, planejamento, dados, análise e conclusão (PPDAC), advindas da imersão de estudantes de Pedagogia da Universidade (OCULTA). A pesquisa, com características da abordagem qualitativa, utilizou como instrumentos para a coleta de dados: diários de campo, transcrições de áudios e fotos. Realizada com doze estudantes, foi utilizada a observação participante em três encontros presenciais. Os resultados obtidos por meio da análise de conteúdo evidenciam contribuições no campo formativo e relacionados à Estatística e Matemática. O ciclo investigativo PPDAC mostrou-se eficaz para o desenvolvimento do pensamento estatístico, além da promoção de uma aprendizagem interdisciplinar, abrindo caminho para a vivência de situações reais como possibilidade para a contextualização e aprendizagem de novos conceitos na formação inicial.

Esse número especial da REVEMAT elege a temática de Pesquisas em formação de Professores que ensinam matemática. O termo “Professores que ensinam matemática (PEM)” vem a partir dos estudos do GEPFPM/Unicamp (Grupo de Estudos e Pesquisas em formação de Professores que Ensinam Matemática) do qual fizemos parte, como pesquisadoras, por mais de 15 anos. Nessa categoria estão incluídos todos os professores e professoras que, de certa forma, tomam a Matemática como um conteúdo de ensino. Professores de diferentes níveis de ensino da Educação Básica, como educadores de creche, pedagogos e professores de matemática e professores em diferentes modalidades da educação básica, como educação de pessoas jovens e adultas (EJA), educação quilombola, educação hospitalar, educação do campo, cursos técnicos e profissionalizantes. Da mesma forma, os professores e professoras do ensino superior que tomam a matemática como objeto de ensino também podem ser considerados professores que ensinam matemática, como professores de cálculo, algebra etc. em cursos de formação de professores, ou em cursos de engenharia, administração etc.

En el presente trabajo se pretende conocer la percepción que tuvo el alumnado del Grado en Educación Primaria de una universidad estatal sobre la implementación de una serie de actividades prácticas de forma virtual durante el confinamiento establecido por el coronavirus COVID-19, y analizar la adquisición de las competencias en su formación matemático-estadística a través de su realización. Con un diseño cuantitativo descriptivo y la aplicación de una encuesta tipo escala Likert, los resultados reflejan que el alumnado participante consideró que estas actividades ayudan a la consecución de los objetivos del contenido didáctico y de las competencias asociadas, y que las aplicarían en un futuro como profesionales docentes.

O trabalho em destaque se insere no campo de estudos que versam sobre Educação Matemática, com enfoque na dimensão curricular e na formação de professores. Tem como objetivo analisar de que modo o conceito de professor reflexivo está presente nos currículos dos cursos de Licenciatura em Matemática das Instituições de Ensino Superior (IES) públicas da Amazônia Paraense, a saber: Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará (Unifesspa), Universidade Federal do Pará (UFPA), Universidade do Estado do Pará (UEPA) e Instituto Federal do Pará (IFPA). Trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa, de natureza descritivo-exploratória. Realizou-se uma pesquisa documental, tendo em vista que o escopo do trabalho foram os Projetos Pedagógicos de Curso (PPC) das IES supracitadas. A análise dos PPC teve enfoque nos objetivos do curso e perfil do egresso, bem como as ementas das disciplinas que compõem a matriz curricular dos cursos. A análise realizada apontou que os PPC dos cursos de Licenciatura em Matemática nas IES em questão apresentam aspectos da formação de professores reflexivos, tais como o domínio do conhecimento científico a ser ensinado e a dimensão do professor como um estrategista no ensino desta disciplina, porém, outros aspectos apareceram com menos frequência, como o reconhecimento de que o professor não é o único detentor do conhecimento.

O artigo discute os significados sobre o papel do Problema em documentos curriculares, que são objeto de estudos sobre currículo durante a formação inicial de professores, e como esses significados se relacionam com compreensões sobre o papel do Problema no ensino de matemática. A pesquisa tem como fundamentação teórica a Teoria Histórico-cultural. Os resultados apontam para indícios de que os textos oficiais contribuem para reforçar significados a respeito do papel do Problema nas práticas de ensino de matemática, os quais estão relacionados às ideias de que os Problemas seriam instrumentos de aplicação de lições ensinadas previamente, instrumentos de integração com outras disciplinas escolares ou, ainda, instrumentos de avaliação.

Um dos desafios no desenvolvimento do estágio curricular supervisionado nos cursos de licenciatura é promover um diálogo equânime entre a teoria e a prática vivenciada na formação inicial junto à Escola Básica. Nesse contexto, o presente estudo tem como objetivo compreender as aprendizagens e os aprendizados construídos por futuros professores no contexto do Estágio Curricular Supervisionado em Matemática (ECSM), desenvolvido em processo de Lesson Study (LS) presencial. Trata-se de uma investigação qualitativa interpretativa, sob a perspectiva da Teoria Social de Aprendizagem, situada em Comunidades de Prática (CoP), focada em uma pesquisa narrativa de um grupo de estagiários que atuaram em uma escola privada, no sexto e sétimo ano do Ensino Fundamental. Utilizou-se dados provenientes de gravações em áudio e em vídeos das aulas, das ações colaborativas de estudo, planejamento, docência, reflexão sobre a docência e diários reflexivos dos estagiários no decorrer do processo formativo. Os resultados evidenciam que os estagiários se apropriaram de discursos e de formas do trabalho colaborativo em matemática, ao mesmo tempo em que demarcam a centralidade do planejamento enquanto ação intencional e científica da profissão docente. Do mesmo modo, revelam o potencial do LS adotado enquanto processo de desenvolvimento profissional que pode ser utilizado em outras disciplinas da formação inicial do professor de matemática, fato ainda incipiente no Brasil.

No presente artigo, temos como objetivo caracterizar o que dizem algumas pesquisas sobre experiências de futuros professores em grupos colaborativos de Educação Matemática. O referencial teórico-metodológico discute o conceito de colaboração e grupos colaborativos, sendo este último o descritor a que recorremos junto às bases de dados da BDTD e CAPES no período de 2008 a 2018. A abordagem metodológica adotada, para o mapeamento do tipo "estado da arte" (Ferreira, 2002), é de natureza descritivo-analítica em que as teses e dissertações localizadas foram descritas a partir de seus objetivos, contextos, metodologias, principais resultados e conclusões, respeitando fidedignamente as fontes primárias. Dentre 83 trabalhos, quatro se enquadraram no critério de seleção de análise e, com a aproximação dos resultados, verificamos que ações mediadas pela colaboração são potencializadoras ao desenvolvimento profissional na formação inicial de professores a partir de atividades que gestam práticas pré-profissionais do aprender a ensinar. Como conclusão, foi possível perceber que o foco principal da maioria das pesquisas centra-se no campo da formação continuada, o que se faz pertinente. No entanto, são espaços que em geral não estão ligados à formação inicial, não possibilitam acesso aos futuros professores, dado que aponta para a necessidade de fortalecer iniciativas de estudos/investigações que integrem professores em exercício e professores em formação inicial, cuja a colaboração seja base para a negociação de significados ao compartilharem seus saberes e práticas.

Neste trabalho apresentamos os resultados de duas categorias do eixo temático: a Geometria na formação do professor de Matemática, que compõem a análise de dados de uma pesquisa de doutorado em Educação Matemática, de natureza bibliográfica do tipo estado do conhecimento. A pesquisa foi orientada pela questão: quais são as contribuições das disciplinas específicas do ramo de Geometria, dos cursos de licenciatura em Matemática, na formação do futuro professor na abordagem dos conteúdos matemáticos a serem ensinados na educação básica? A pesquisa contou com duas fontes para a coleta de dados, o recorte temporal de 2001 a 2019, subdividido em outros dois, 2001 – 2012, que teve como fonte dissertações e teses que abordam a formação inicial de professores de Matemática. O outro recorte de 2013 a 2019 contou como fonte de dados, revistas científicas brasileiras. Foram identificadas algumas fragilidades relacionadas ao domínio de conteúdos por parte de licenciados e licenciandos que haviam cursados as disciplinas de Geometria, como por exemplo: o equívoco de generalizar que todo retângulo é quadrado. Questionamentos em relação a carga horária destinada às disciplinas de Geometrias, ausência de Geometrias não Euclidianas. Tratamento dos conteúdos da educação básica, com ênfase em uma abordagem axiomática e avançada.

Este trabalho discute como questões relacionadas aos saberes movimentados na atividade docente de ensinar matemática impactam na formação do professor dessa disciplina. A primeira questão é de natureza ontológica e trata da natureza e especificidades do conhecimento matemático escolar. Argumentamos que esse conhecimento não se constitui apenas como uma reorganização didática do conhecimento científico nem como uma construção original da escola, mas como um conjunto de saberes e saberes associados à profissão docente. A segunda questão avança em relação à primeira esmiuçando os saberes necessários ao exercício da atividade docente, que vão além do conteúdo matemático, mas, mesmo quando se restringe a ele, mostramos que é necessário um domínio diferenciado do conteúdo quando se pretende ensiná-lo. A terceira questão trata dos impactos que as duas primeiras questões provocam (ou deveriam provocar) na formação dos professores de matemática. Finalizamos com uma aplicação das ideias discutidas anteriormente no ensino do conteúdo de números irracionais na educação básica.

Neste artigo, compartilham-se histórias de experiências que constituíram as práticas de ensino em matemática na Educação Básica e Superior, vividas e contadas por quatro professoras, nas relações individuais e sociais estabelecidas com outros nos processos formativos. O objetivo deste texto é analisar essas experiências por elas narradas e vividas nos lugares de formação em que se direcionam introspectivamente, extrospectivamente, retrospectivamente e prospectivamente. O compartilhamento dessas vivências ocorreu por meio de uma entrevista narrativa realizada com a participação de quatro professoras nos encontros do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GREPEM) da Universidade Federal de Juiz de Fora durante o segundo semestre de 2019. As análises dos dados possibilitaram ao grupo reviver, rememorar e partilhar experiências de suas práticas em aulas de matemática no estágio supervisionado no 1.° ano do Ensino Fundamental, no curso de formação em Pedagogia, no Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), no projeto desenvolvido nos anos finais do Ensino Fundamental e em aulas de matemática. Viver, contar e sentir essas práticas nos encontros formativos com os pares, proporcionou o aprofundamento de conhecimentos teóricos e práticos da matemática para (re)pensar as experiências no contexto da sala de aula.

Se presentan algunas tareas acerca del concepto de límite, inspiradas en la Historia de las Matemáticas (HM) y dirigidas a profesores en formación inicial, con el fin de indagar sobre su pertinencia en la promoción del conocimiento del contenido que debe tener el docente. La propuesta se fundamenta, por una parte, en la utilidad que puede tener el uso de la HM en la educación del profesor (Furinghetti, 2007) y por otra, en el trabajo de Ball, Thames, y Phelps (2008), particularmente en lo que denominan “Conocimiento Especializado del Contenido”. Se muestran algunos resultados de la puesta en práctica de las tareas y un análisis de los razonamientos que se ponen en juego, por parte de los docentes en formación, a la hora de resolverlas.

La importancia que tiene los gráficos estadísticos hoy en día es incuestionable dada la alta presencia en diversos medios para representar información. Con la intención de poder complementar investigación en el área, llevamos a cabo un trabajo de replicación con profesores de Matemática en formación. A partir de esto, se llevó a cabo un trabajo con 23 estudiantes de la una carrera de Pedagogía en Matemática, quienes cursan en su mayoría el 6to semestre de formación y explorar en la comprensión gráfica que estos presentan en una actividad sobre esperanza de vida. El estudio fue realizado bajo una metodología cualitativa, haciendo uso de la técnica de análisis de contenido. Dentro de los resultados más significativos, se logró evidenciar una alta clasificación en los niveles 0 de perspectiva personal que se explica en el presente estudio y, nivel 1, de lectura de datos; mostrándose en algunas interpretaciones errores de lectura. A partir de estos resultados, se hace necesario que las casas de estudio, puedan reformular las habilidades en estadística que desarrollen y profundicen aspectos conceptuales de estadística en la formación del profesorado y lograr promover una enseñanza de la estadística que implique una comprensión profunda de esta disciplina.

ResumoEste artigo é parte do Projeto Raciocínio Matemático e Formação de Professores (REASON) que tem como objetivo estudar o conhecimento matemático e didático que os professores precisam para conduzir uma prática que promova o raciocínio matemático dos alunos e estudar formas de apoiar o seu desenvolvimento. Mais especificamente, discutimos ações dos professores para promover os processos de raciocínio dos alunos, antes e após uma experiência de formação. Para isso, analisamos dados relativos a duas questões, incluídas na tarefa usada como pré-teste e pós-teste, que tratam das ações do professor para promover o raciocínio matemático nos alunos, aplicada numa turma de 1.º ano do Mestrado do 1.º Ciclo e 2.º Ciclo (Matemática e Ciências Naturais) do Ensino Básico. Realizamos uma análise de conteúdo das respostas de acordo com ações propostas na literatura, seguida de uma categorização das ações propostas pelos participantes para desenvolver os processos de raciocínio e uma classificação das ações que envolvem o desenvolvimento dos processos de generalizar e justificar. Observamos que a experiência de formação contribuiu para um maior conhecimento dos futuros professores sobre ações promotoras dos processos de raciocínio dos alunos e reveladoras de um melhor entendimento sobre ações docentes que desafiam a utilizar os processos de generalizar e justificar. Palavras-chave: Raciocínio Matemático. Ações do Professor. Conhecimento Didático de Professores. Formação Inicial de Futuros Professores. AbstractThis article is part of the Mathematical Reasoning and Teacher Education Project (REASON), which aims to study the mathematical and didactic knowledge that teachers need to conduct a practice that promotes students' mathematical reasoning and to study ways to support their development. More specifically, we discuss teachers' actions to promote students' reasoning processes, before and after a training experience. For this, we analyzed data related to two questions, included in the task used as pre-test and post-test, which deal with the teacher's actions to promote mathematical reasoning in students, applied in a 1st year of the Master of the 1st Cycle and 2nd Basic Education Cycle (Mathematics and Natural Sciences). We performed a content analysis of the responses according to actions proposed in the literature, followed by a categorization of the actions proposed by the participants to develop the reasoning processes and a classification of actions that involve the development of generalizing and justifying processes. We observed that the training experience contributed to a greater knowledge of future teachers about actions that promote students' reasoning processes and that they reveal a better understanding of teachers' actions that challenge them to use the processes of generalizing and justifying. Keywords: Mathematical Reasoning. Teacher's Actions. Teachers' Didactic Knowledge. Initial Training for Future Teachers.

O presente artigo é parte da pesquisa quali-quantitativa realizada como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências de Educação na especialidade de Ensino de Matemática no Instituto Superior de Ciências de Educação do Cuanza Sul (Angola). O mesmo objectivou apresentar as directrizes metodológicas da sequência dos procedimentos interactivos para a representação de planos, usando o software GeoGebra incluindo o seu processo dinâmico nos estudantes do II e III ano de licenciatura do Curso de Ensino de Matemática do Instituto Superior de Ciências de Educação do Uíge (ISCED-Uíge). Para o cumprimento desta meta foram realizadas as pesquisas bibliográfica e a investigação-acção, tendo com principal instrumento de recolha de dados o questionário. Os resultados obtidos e a satisfação notada nos estudantes durante as actividades desenvolvidas, concluiu-se que o software GeoGebra é um recurso prático, dinâmico e atractivo e que pode romper paradigmas de modo a transformar o estudante num agente cada vez mais activo, melhorando desta forma a qualidade do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva. Por isso, espera-se com esta pesquisa a dinamização do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva aliado o software GeoGebra para melhorar a qualidade do respectivo processo e responder os desafios da sociedade.