Search

Research on graphs combined with groups is an interesting topic in the field of combinatoric algebra where graphs are used to represent a group. One type of graph representation of a group is a power graph. A power graph of the group G is defined as a graph whose vertex set is all elements of G and two distinct vertices a and b are adjacent if and only if or for a positive integer and . In addition to mathematics, graph theory can be applied to various fields of science, one of which is chemistry, which is related to topological indices. In this study, the topological indexes will be discussed, namely the Zagreb index, the Wiener index, and the Gutman index of the power graph of the dihedral group where with prime numbers and an natural number. The method used in this research is a literature review. The results obtained from this study are the first Zagreb index, Wiener index, and Gutman index of the power graph of the dihedral group where where is prime and an m natural number respectively is .

The coprime graph of a finite group was defined by Ma, denoted by ΓG, is a graph with vertices that are all elements of group G and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if (|x|, |y|) = 1. In this study, we discuss numerical invariants of a generalized quaternion group. The numerical invariant is a property of a graph in numerical value and that value is always the same on an isomorphic graph. This research is fundamental research and analysis based on patterns in some examples. Some results of this research are the independence number of ΓQ4n is 4n − 1 or 3n and its complement metric dimension is 4n − 2 for each n ≥ 2.

Teori Graf memiliki banyak manfaat dan aplikasi di kehidupan sehari-hari. Pada dasarnya, siswa yang mengenyam pendidikan di sekolah menengah sudah menggunakan graf sederhana sejak usia dini, seperti saat mereka diperkenalkan pada rantai makanan, jaringan listrik, penggambaran struktur molekul, dan lain-lain. Namun sayangnya, mereka tidak mengetahui ilmu sains di baliknya karena mereka tidak pernah diberikan sarana untuk mempelajari Teori Graf secara langsung. Karena itu, melalui kegiatan pengabdian kepada masyarakat ini kami menawarkan solusi dari permasalahan di atas dengan memperkenalkan konsep Teori Graf melalui media pembelajaran di kelas, khususnya untuk siswa kelas X di Madrasah Aliyah Manhalul Ma’arif Darek, Lombok Tengah. Secara umum, kegiatan pengabdian kepada masyarakat ini telah berjalan dengan baik dan lancar. Para siswa terlihat sangat aktif dan antusias dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Pengenalan konsep Teori Graf yang diberikan pada dasarnya telah berhasil menjadi media bagi para siswa kelas X di Madrasah Aliyah Manhalul Ma’arif Darek, Lombok Tengah, dalam memberikan sudut pandang baru terhadap pelajaran matematika sehingga mereka lebih tertarik dan antusias dalam belajar matematika serta mengetahui manfaat dan aplikasinya di kehidupan sehari-hari.

Akhir-akhir ini pembelajaran dalam beberapa jenjang pendidikan dilakukan dengan sistem blended learning yaitu memadukan pembelajaran daring dan luring. Dalam kombinasi proses pembelajaran tersebut guru masih kesulitan memberikan materi dan evaluasi pembelajaran matematika yang interaktif dan menyenangkan. Masalah ini dialami pula oleh para guru di Madrasah Aliyah Manhalul Ma’arif. Oleh karena itu, untuk mengatasi masalah tersebut, kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat ini bertujuan untuk mengenalkan para guru Madrasah Aliyah Manhalul Ma’arif khususnya untuk guru matematika dengan pembuatan slide pembelajaran dan kuis interaktif menggunakan aplikasi Quizizz. Adapun metode yang digunakan adalah dalam bentuk pelatihan secara luring. Pelaksanaan Kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat ini sudah berjalan dengan cukup baik dan lancar. Para guru sangat antusias dalam proses pelatihan dan merasakan bahwa kegiatan ini bermanfaat bagi mereka dalam menyusun slide pembelajaran matematika yang interaktif. Dapat disimpulkan bahwa melalui pelatihan ini, para guru Madrasah Aliyah Manhalul Ma’arif sudah mengenal dan mampu menciptakan materi pembelajaran matematika dalam bentuk slide pembelajaran dan quiz interaktif dan menyenangkan bagi para siswa menggunakan aplikasi Quizizz.

Sejak bulan maret tahun 2020, akibat wabah virus corona (covid-19), proses belajar mengajar di Indonesia dilakukan dengan pembelajaran daring. Sistem pembelajaran daring adalah sistem pembelajaran tanpa tatap muka secara langsung antara guru dan peserta didik, melainkan secara online yang menggunakan jaringan internet. Berdasarkan hasil analisi masalah, karena penggunaannya yang mudah, sebagaian besar guru SMP Islam dan Madrasah Aliyah Podok Pesantren At-Tamimy menggunakan aplikasi whatsapp, dimana proses pembelajaran dilakukan dengan mengirimkan file materi yang diperoleh dari google atau youtube. Hal tersebut dikarenakan rendahnya kompetensi komputasi dalam hal membuat materi secara mandiri. Oleh karena itu, kegiatan pengabdian kepada masyarakat ini bertujuan untuk meningkatnya kompetensi komputasi guru, khususnya dalam pengaplikasian software Geogebra dalam membuat ilustrasi bahan ajar dan soal matematika, sehingga mampu menciptakan bahan ajar. Kegiatan pengabdian kepada masyarakat dilakukan dengan memberikan pelatihan pengaplikasian software Geogebra terhadap guru SMP Islam dan Madrasah Aliyah Podok Pesantren At-Tamimy yang dibagi dalam 3 tahapan, yaitu (1) Tahapan Persiapan, (2) Tahapan Pelaksanaan, dan (3) Tahapan Pelaporan. Berdasarkan data yang diperoleh pada saat kegiatan pelatihan, terdapat 85,7% guru SMP Islam dan Madrasah Aliyah Podok Pesantren At-Tamimy yang mengikuti pelatihan belum pernah mengenal software Geogebra. Sebagaian besar para guru masih menggunakan aplikasi excel dalam membuat ilustrasi untuk bahan ajarnya. Oleh karena itu, dengan adanya pelatihan ini para guru sangat antusias dalam mengaplikasikan software Geogebra. Berdasarkan hasil kegiatan pelatihan tersebut, dapat disimpukan bahwa kompetensi komputasi para guru semakin meningkat, terutama pengetahuan para guru tentang software Geogebra dalam hal membuat ilustrasi untuk bahan ajar.

In the field of mathematics, there are many branches of study, especially in graph theory, mathematically a graph is a pair of sets, which consists of a non-empty set whose members are called vertices and a set of distinct unordered pairs called edges. One example of a graph from a group is a coprime graph, where a coprime graph is defined as a graph whose vertices are members of a group and two vertices with different x and y are neighbors if only if (|x|,|y|)=1. In this study, the author discusses the Harmonic Index and Gutman Index of Coprime Graph of Integer Group Modulo n. The method used in this research is a literature review and analysis based on patterns formed from several case studies for the value of n. The results obtained from this study are the coprime graph of the group of integers modulo n has the harmonic index of and the Gutman index for where is prime and is a natural number.

One of the concepts in mathematics that developing rapidly today is Graph Theory. The development of Graph Theory has been combined with Group Theory, that is by representing a group in a graph. The intersection graph from group , noted by , is a graph whose vertices are all non-trivial subgroups of group and two distinct vertices are adjacent in if and only if . In this research the intersection graph of a Dihedral group, we looking for the shapes and numerical invariants. The results obtained are if for , then has a subgraphs and subgraphs , the girth of the graph is 3, radius and diameter of the graph in a row is 2 and 3, and the chromatic number of the graph is

One of the sciences used in digital security systems is cryptography. Cryptography is closely related to the integer system, especially prime numbers. Prime numbers themselves have been abstracted a lot. One form of abstraction of prime numbers is the prime ideal. Previous studies have proven that an Ideal is said to be a prime ideal on if and only if I is constructed by a prime element. Other studies have also shown how the prime ideal develops. One of them is the research result of Dauns, where the prime ideal form is developed in the form of a prime submodule. A prime submodule is one of the objects in the module, which is an abstraction of prime numbers. Based on these things, it is exciting if the properties of the prime submodule are applied to other module forms, one of which is the integer module.

Pandemi covid-19 mempengaruhi berbagai aspek kehidupan di Indonesia, salah satunya adalah sektor Pendidikan. Contohnya, selama masa pandemi covid-19, sebagian besar guru SMP, khususnya di SMP Islam Pondok Pesantren At-Tamimy, hanya memanfaatkan buku teks saja sebagai bahan ajar yang tentunya kurang efektif dan interaktif. Oleh karena itu, kegiatan Pengabdian kepada Masyarakat (PkM) ini bertujuan untuk mengenalkan para guru SMP Islam Pondok Pesantren At-Tamimy dengan e-modul interaktif untuk pembelajaran daring menggunakan Canva. Hasil dari kegiatan ini menunjukkan bahwa pelaksanaan Kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat ini telah berjalan dengan cukup baik dan lancar. Melalui workshop ini, para guru SMP Islam Pondok Pesantren At-Tamimy diberikan tutorial pembuatan e-modul interaktif yang sebenarnya tidak hanya dapat digunakan dalam proses pembelajaran daring selama masa pandemi covid-19, tetapi juga dapat digunakan untuk pembelajaran secara luring yang lebih efisien, efektif dan menyenangkan karena guru dapat berkreatifitas membuat desain e-modul yang semenarik mungkin bagi siswa. Berdasarkan paparan hasil pelaksanaan kegiatan ini, dapat disimpulkan bahwa tim sudah melaksanakan workshop dengan baik, lancar, dan menyenangkan karena guru dapat berkreatifitas membuat desain e-modul yang semenarik mungkin bagi siswa.

Graph theory is one of the topics in mathematics that is quite interesting to study because it is applicable and can be combined with other mathematical topics such as group theory. The combination of graph theory and group theory is that graphs can be used to represent a group. An example of a graph is a power graph. A power graph of the group is defined as a graph whose vertex set is all elements of and two distinct vertices and are connected if and only if or for a positive integer x and y. In this study, the author discusses the power graph of the dihedral group The results obtained from this study are the power graph of the dihedral group where with prime numbers and an natural number is a graph consisting of two non-disjoint subgraphs, namely complete subgraphs and star subgraphs. And we find that its radius and diameter are 1 and 2.

The intersection graph of a finite group G is a graph (V,E) where V is a set of all non-trivial subgroups of G and E is a set of edges where two distinct subgroups H_i , H_j are said to be adjacent if and only if H_i \cap H_j \neq {e} . This study discusses the intersection graph of a dihedral group D_{2n} specifically the subgraph, degree of vertices, radius, diameter, girth, and domination number. From this study, we obtained that if n=p^2 then the intersection graph of D_{2n} is containing complete subgraph K_{p+2} and \gamma(\Gamma_{D_{2n}})=p.

Research on an algebraic structure represented in graph theory opens the way for new research in recent years. Several types of new graphs continue to be developed, such as coprime and non-coprime graphs. This article will represent the quaternion group in several graphs, such as coprime graphs, non-coprime graphs, commuting graphs, non-commuting graphs, and identity graphs. We obtained several theorems about unique graphs. One of the results is that non-coprime graphs from the quaternion group are complete and regular graphs.

Kegiatan pembelajaran di setiap jenjang pendidikan termasuk di sekolah dasar selama masa pandemi Covid-19 ini tidak dapat dilaksanakan melalui tatap muka langsung. Akibatnya, guru dituntut untuk dapat mengelola pembelajaran secara daring. Sebagian besar guru memanfaatkan media yang paling sederhana yakni dengan menggunakan media WhatsApp. Akan tetapi, media ini memiliki keterbatasan dalam hal layanan yang dapat digunakan guru dalam mengelola kelas. Kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat ini bertujuan untuk memberikan pengenalan terhadap para guru sekolah dasar khususnya di Kota Mataram berupa alternatif media pembelajaran daring yaitu Google Classroom dan alat evaluasinya menggunakan Google Form. Kegiatan pengabdian kepada masyarakat ini dilaksanakan melalaui webinar menggunakan flatform aplikasi zoom meeting. Hasil kegiatan ini adalah para guru SD se-Kota Mataram diberikan tutorial menggunakan media pembelajaran digital yang bisa digunakan dalam proses pembelajaran daring selama masa pandemic covid-19, yakni Google Classroom dan Google Form. Diskusi untuk para peserta dengan pemateri juga diadakan dan para guru antusias bertanya selama sesi ini. Berdasarkan pengamatan selama pelaksanaan kegiatan pengabdian kepada masyarakat ini, dapat disimpulkan bahwa webinar telah dilaksanakan dengan cukup baik dan lancar, serta para guru sudah mampu membuat media pembelajaran daring seperti yang sudah diberikan

One interesting topic in algebra and graph theory is a graph representation of a group, especially the representation of a group using a non-coprime graph. In this paper, we describe the non-coprime graph of integers modulo group and its subgroups, for is a prime power or is a product of two distinct primes.

Coprime Graph is a geometric representation of a group in the form of undirectedgraph. The coprime graph of a group G, denoted by $\Gamma_G$ is a graph whose vertices are all elements of group G; and two distinct vertices a and b are adjacent if and only if $(|a|,|b|)=1$. In this paper, we study coprime graph of integers modulo n group and its subgroups. One of the results is if n is a prime number, then coprime graph of integers modulo n group is a bipartite graph.

The Study of algebraic structures, especially on graphs theory, leads to anew topics of research in recent years. In this paper, the algebraic structures that will be represented by a coprime graph are the dihedral group and its subgroups. The coprime graph of a group G, denoted by \Gamma_D_2n is a graph whose vertices are elements of G and two distinct vertices a and b are adjacent if only if (|a,|b|)=1. Some properties of the coprime graph of a dihedral group D_2n are obtained. One of the results is if n is prime then \Gamma_D_2n is a complete bipartite graph. Moreover, if n is the power of prime then \Gamma_D_2n is a multipartite graph.

Grup dikatakan grup dihedral dengan order , adalah grup yang dibangun oleh dua elemen dengan sifat . Grup dihedral dinotasikan dengan . Sama halnya dengan grup yang lain, grup dihedral juga memiliki subgrup. Pada paper ini akan dibahas teorema-teorema yang berkaitan dengan subgrup dihedral, adapun salah satunya hasilnya dapat memperlihatkan jika prima maka subgrup-subgrup dibagi kedalam 2 macam yaitu subgrup yang mengandung rotasi dan subgrup yang mengandung refleksi sedangkan jika komposit maka subgrup-subgrupnya dibagi kedalam 3 macam subgrup yaitu subgrup yang mengandung rotasi, refleksi dan gabungannya.

Kriptografi adalah salah satu cabang ilmu matematika yang banyak digunakan pada sistem keamanan digital. Kriptografi itu sendiri berkaitan dengan bilangan bulat dan sifat-sifatnya, terutama bilangan prima. Lebih spesifik, beberapa algoritma penting seperti RSA, sangat bergantung pada faktorisasi prima dari bilangan bulat. Abstraksi bilangan prima diperkenalkan oleh Dedekind pada tahun 1871, dikenal dengan nama ideal prima. Ideal prima diperumum oleh Bhatwadekar pada tahun 2009 dan dinamakan ideal hampir prima. Paper ini akan membuktikan bahwa ideal hampir prima dan ideal prima di bilangan bulat Gasuss adalah ekivalen

Cryptography is a branch of mathematics used in digital security systems. Some cryptographic algorithms, such as RSA, depending on the prime factorization of integers. However, quantum computers might be a threat to some algorithms in cryptography. One of the mathematicians' efforts in finding alternatives to create new security technologies in cryptography is to study the abstraction of prime numbers. The prime submodule is one of the prime numbers abstraction, which was introduced by Dauns in 1978. Lately, the prime submodules were generalized into weakly prime submodules and almost prime submodules. This study will examine the characteristics of prime, weakly prime, and almost prime of cyclic submodules on ℤ−module ℤn[i]. The results are if n is a prime number, then the cyclic submodule is prime submodule on ℤ−module ℤn[i] and the cyclic almost prime submodule equivalent with cyclic weakly prime submodule on ℤ−module ℤn[i].

A graph of a finite group G whose vertices are all elements of G except the identity element, and edges defined as (u, v) ∈ E(G) if and only if (|u|, |v|) ≠ 1 is called a non-coprime graph of G and denoted by ΓG¯. In this paper we give some properties of non-coprime graphs of a dihedral group D2n, when n is a prime power. One main result of this paper shows that ΓG¯ is either a complete graph or can be partitioned into two complete graphs.

Grup adalah sebuah pasangan terurut pada sebuah himpunan tak kosong yang memenuhi sifat asosiatif, memiliki invers dan identitas. Grup torsi adalah suatu grup yang setiap elemennya berorde hingga. Grup torsi erat kaitanya dengan grup siklik, bagaimana hubungan keduanya, apakah unsur grup torsi pada C* dan apa pembangun dari C* akan dibahas dalam makalah ini..

Prime submodule is the abstraction to module theory of prime ideal in ring theory. A proper submodule N of an R-module M is called prime submodule if for all r in R and m in M such that rm in N implies r in (N:M) or m in N. Prime submodule also generalized into weakly prime submodule and almost prime submodule. This study deal with particular cases of both of them in Z-module M_2x2(Z_9), the three submodules are equivalent in case of non-zero submodule.

Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting dalam perkembangan peradaban kehidupan manusia. Khususnya aljabar yang merupakan salah satu bidang dalam matematika merupakan tonggak utama dalam perkembangan bidang-bidang ilmu lainnya. Akan tetapi, jumlah hasil-hasil tulisan ilmiah pada bidang ini sangatlah sedikit jumlahnya, khususnya dari kampus-kampus yang ada di Kota Mataram. Hal ini disebabkan karena kurangnya pengetahuan tentang perkembangan penelitian di bidang aljabar dan aplikasinya. Oleh karena itu, kegiatan ini bertujuan untuk meningkatkan motivasi, minat dan pengetahuan khususnya peminat aljabar di Kota Mataram untuk melakukan penelitian dalam bidang aljabar dan aplikasinya. Metode pendekatan yang akan diterapkan adalah melalui workshop yang berisi isu-isu dalam aljabar yang sedang hangat dibicarakan dan beberapa aplikasinya.