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[Objective] The teaching of quantification tends to focus on formulas for quantifying the measurement of geometric magnitudes, ignoring their uses in other disciplines. This makes it essential to formulate reference frameworks that allow such teaching to meet the functional justifications demanded by other domains of knowledge. For this reason, and within the framework of socioepistemology, the aim of this research was to formulate an epistemology of the uses of quantification. [Methodology] The methodology was qualitative and consisted of a theoretical-methodological corpus that articulated constructs of a modelling category with empirical data. This formulation was carried out in two phases. In the first one, an epistemology was hypothetically formulated based on an analysis of resignification of the uses of quantification constructed in two specific measurement situations: one specific to an interdisciplinary community, and the other to the mathematical work entitled Intégrale, Longueur, Aire. The second phase analyzed the emergence of a resignification of the uses of quantification by engineering students during the development of a school situation designed on the basis of hypothetical epistemology. [Results] This emergence made it possible to empirically validate this epistemology and to express a transversality of uses of quantification in specific measurement situations, made up of meanings, procedures and instruments that together can be used to derive quantification arguments. [Conclusions] This epistemology of uses makes it possible to capture the measurement situation as an educational reference to establish the use, resignification, and transversality of quantification., [Objetivo] O ensino da quantificação geralmente se concentra em fórmulas para quantificar a medição de magnitude geométricas, ignorando seus usos em outras disciplinas. Isso torna essencial a formulação de estruturas de referência que permitam que esse ensino atenda às justificativas funcionais exigidas por outros domínios do conhecimento. Por esse motivo, e dentro da estrutura da epistemologia social, o objetivo desta pesquisa foi formular uma epistemologia dos usos da quantificação. [Metodologia] A metodologia foi qualitativa e consistiu em um corpus teórico-metodológico que articulou construções da categoria de modelagem com dados empíricos. Essa formulação foi realizada em duas fases. O primeiro enunciou hipoteticamente uma epistemologia baseada em uma análise da ressignificação dos usos da quantificação construída em duas situações específicas de medição: uma específica de uma comunidade interdisciplinar e a outra do trabalho matemático intitulado Intégrale, Longueur, Aire. A segunda fase analisou o surgimento de uma ressignificação dos usos da quantificação em estudantes de engenharia durante o desenvolvimento de uma situação escolar projetada com base na epistemologia hipotética. [Resultados] Esse surgimento permitiu validar empiricamente essa epistemologia e expressar uma transversalidade de usos da quantificação em situações específicas de medição, composta de significados, procedimentos e instrumentos que, juntos, derivam argumentos de quantificação. [Conclusões] Essa epistemologia de usos permite que a situação de medição seja moldada como uma referência educacional para estabelecer o uso, a ressignificação e a transversalidade da quantificação., [Objetivo] La enseñanza de la cuantificación suele enfocarse en fórmulas para cuantificar la medida de magnitudes geométricas, ignorando sus usos en otras disciplinas. Esto hace indispensable formular marcos de referencia que le permitan a dicha enseñanza atender las justificaciones funcionales demandadas por otros dominios de conocimiento. Por tal razón, y enmarcada en la socioepistemología, el objetivo de esta investigación fue formular una epistemología de usos de la cuantificación. [Metodología] La metodología fue cualitativa y estuvo conformada por un corpus teórico-metodológico que articuló constructos de la categoría de modelación con datos empíricos. Esta formulación se llevó a cabo en dos fases. En la primera se enunció, de manera hipotética, una epistemología con base en un análisis a la resignificación de usos de la cuantificación construida en dos situaciones específicas de medición: una propia de una comunidad interdisciplinar y otra propia de la obra matemática titulada Intégrale, Longueur, Aire. La segunda fase analizó la emergencia de una resignificación de usos de la cuantificación en estudiantes de ingeniería durante el desarrollo de una situación escolar diseñada con base en la epistemología hipotética. [Resultados] Esta emergencia permitió validar empíricamente esta epistemología y expresar una transversalidad de usos de la cuantificación en situaciones específicas de medición, conformadas de significaciones, procedimientos e instrumentos que en conjunto derivan argumentaciones de cuantificación. [Conclusiones] Esta epistemología de usos permite plasmar a la situación de medición como un referente educativo para establecer el uso, la resignificación y la transversalidad de la cuantificación.

The objective of this research was to identify persistent errors of mathematical concepts and procedures, in particular, the incorrect application of the linearity concept, as well as implement learning situations to address errors of linearity by designing learning tasks in the context of modeling and the use of mathematical software. The study was applied to 42 students in the mathematics education program, during the 2019-2020 period. Research was conducted under a qualitative and longitudinal approach. Data collection began with a test upon entering the program and a second test after completing a semester of classes. Later on, collaborative workshops were implemented to address linearity errors, and a post-test was applied at the end. Upon entering the initial teacher math training, students showed a high percentage of errors, mistakenly applying linearity to roots, powers, logarithms, and trigonometry. After a semester of classes, these errors persisted. After the workshops, none of the participants made linearization errors in roots, powers and trigonometry, and only some continued applying linearity to logarithms. It was concluded that at the beginning of the program, students were still making errors in concepts and procedures that should have been overcome in school, and many of these errors are highly persistent. Using software in learning situations related to modeling would help students remedy those errors., Esta pesquisa teve como objetivo identificar erros persistentes de conceitos e procedimentos matemáticos, particularmente, a inadequada aplicação do conceito de linearidade, e implementar situações de aprendizagem para abordá-los, para o qual foram desenhadas tarefas de aprendizagem em contexto de modelização e uso de software matemático. O estudo foi aplicado em 42 estudantes de pedagogia em matemática, durante o período 2019-2020. A pesquisa foi realizada a partir de um enfoque qualitativo e longitudinal. A coleta de dados iniciou com a aplicação de um teste, ao ingressar na universidade, e um segundo teste, depois de cursar um semestre de formação. Posteriormente, foram implementadas oficinas colaborativas para confrontar os erros de linearidade, e finalizou com a aplicação de um pós-teste. Ao ingressar na formação inicial de professor de matemática, os estudantes apresentaram uma alta porcentagem de erros; aplicaram linearidade em raízes, potências, logaritmos e trigonometria. Após um semestre na universidade, estes persistiram. Uma vez realizadas as oficinas, o total de participantes não evidenciou erros de linearização em raízes, potencias e trigonometria. Só alguns estudantes continuaram aplicando linearidade a expressões com logaritmos. Conclui-se que, ao ingressar na universidade para estudar pedagogia em matemática, os estudantes cometem erros em conceitos e procedimentos que deveriam ter sido superados na escola e que muitos destes são altamente persistentes, embora tenham cursado matérias para a formação de professor de matemática. Também, que sua abordagem com situações de aprendizagem que articulem modelização com uso de software facilitaria sua superação., El objetivo de esta investigación fue identificar errores persistentes de conceptos y procedimientos matemáticos, en particular, la inadecuada aplicación del concepto de linealidad, e implementar situaciones de aprendizaje para abordarlos, para lo cual se diseñan tareas de aprendizaje en contexto de modelización y uso de software matemático. El estudio se aplicó a 42 estudiantes de pedagogía en matemática, durante el periodo 2019-2020. La investigación se realizó desde un enfoque cualitativo y longitudinal. La recolección de datos inició con la aplicación de un test, al ingresar a la carrera, y un segundo test, luego de cursar un semestre de formación. Posteriormente, se implementaron talleres colaborativos para confrontar los errores de linealidad, y se finalizó con la aplicación de un postest. Al ingresar en la formación inicial de profesor de matemática, el estudiantado presentó un alto porcentaje de errores; aplicó linealidad en raíces, potencias, logaritmos y trigonometría. Luego de un semestre en la carrera, estos persistieron. Una vez realizados los talleres, el total de participantes no evidenció errores de linealización en raíces, potencias y trigonometría. Solo algunos estudiantes continuaron aplicando linealidad a expresiones con logaritmos. Se concluye que, al ingresar a estudiar pedagogía en matemática, el estudiantado comete errores en conceptos y procedimientos que debieron ser superados en la enseñanza escolar y que muchos de estos son altamente persistentes, pese a haber cursado asignaturas para la formación de profesor de matemática. También, que su abordaje con situaciones de aprendizaje que articulen modelización con uso de software facilitaría su superación.

[Objective] The objective of this research was to analyze the types of transitions in a modeling cycle that Chilean students performed in an interdisciplinary mathematical modeling task. [Methodology] To achieve this objective, a qualitative methodology was used, consisting of a case study in which a mathematical modeling task, based on the Blum-Borromeo modeling cycle, was implemented with 5 high school students from a private school in Chile. The task design incorporated components present in the curricula of History, Geography and Social Sciences, and Mathematics, and the four competencies proposed by OECD in terms of Financial Education. [Results] As a result of the research, it was found that students made 3 types of transitions in the modeling cycle, which were related to their level of financial literacy: the first transit, based on adjustments from the actual model; the second transit, based on adjustments from the actual results; and the third transit, based on adjustments from the actual model and the actual results. Based on these results, a discussion of students’ literacy levels is presented. [Conclusions] It was concluded that modeling tasks such as those discussed here are suitable environments for developing students’ levels of financial literacy., [Objetivo] O objetivo desta pesquisa foi analisar os tipos de transições em um ciclo de modelagem que os estudantes chilenos realizavam em uma tarefa interdisciplinar de modelagem matemática. [Metodologia] A fim de responder ao objetivo da pesquisa, a metodologia utilizada foi qualitativa e consistiu em um estudo de caso no qual foi implementada uma tarefa de modelagem matemática, baseada no ciclo de modelagem Blum-Borromeo, para 5 alunos no último ano do ensino médio em um colégio particular no Chile. A concepção da tarefa incorporou componentes presentes nos currículos de História, Geografia e Ciências Sociais, Matemática e as quatro competências propostas pela OCDE em termos de Educação Financeira. [Resultado] Como resultado da pesquisa, os estudantes fizeram 3 tipos diferentes de transições no ciclo de modelagem, que foram relacionadas ao seu nível de alfabetização financeira: a primeira transição, baseada em ajustes do modelo real; a segunda transição, baseada em ajustes dos resultados reais; e a terceira transição, baseada em ajustes do modelo real, a partir dos resultados reais. Com base nesses resultados, foi realizada uma discussão sobre os níveis de alfabetização financeira dos estudantes. [Conclusões] Concluiu-se que tarefas de modelagem interdisciplinares, como as apresentadas nesta pesquisa, são ambientes adequados para desenvolver os níveis de alfabetização financeira dos estudantes., [Objetivo] El objetivo de esta investigación fue analizar los tipos de tránsitos en un ciclo de modelación que estudiantes chilenos realizaron en una tarea interdisciplinar de modelación matemática. [Metodología] Para responder al objetivo de investigación planteado, la metodología utilizada fue de tipo cualitativa, y consistió en un estudio de caso en donde se implementó una tarea de modelación matemática, basada en el ciclo de modelación de Blum-Borromeo, a 5 estudiantes de último año de secundaria de un colegio privado de Chile. El diseño de la tarea incorporó componentes presentes en los programas de estudio de Historia, Geografía y Ciencias Sociales, Matemáticas y las cuatro competencias propuestas por OCDE en términos de Educación Financiera. [Resultados] Como resultado de la investigación, se tuvo que los estudiantes realizaron 3 diferentes tipos de tránsito en el ciclo de modelación, que han sido relacionados con su nivel de alfabetización financiera: el primer tránsito, basado en ajustes en el modelo real; el segundo tránsito, basado en ajustes desde los resultados reales, y el tercer tránsito, basado en ajustes en el modelo real, a partir de los resultados reales. Con base en estos resultados, se llevó a cabo una discusión acerca de los niveles de alfabetización financiera de los estudiantes. [Conclusiones] Se concluyó que tareas de modelación interdisciplinares como las presentadas en esta investigación son entornos adecuados para desarrollar los niveles de alfabetización financiera de los estudiantes.

This study shows the qualitative construction of a Referential Cognitive Graduate Profile (RCGP) for the Computer Engineering program of the University of Bernardo O’Higgins (UBO) in Chile, based on the theory of Mental Self-Governance and by using three data-gathering methods: document analysis, interviews, and questionnaires, reflecting the profes-sional competencies expected by the end of the training, set forth by both the institution and program management. The proposed model allows to contrast the different thinking styles (TSs) found with the ones preferred by students in different levels of formation independently. With this purpose in mind, by using a quantitative methodology, 88% of male students in the program completed the questionnaires to determine these preferences, enabling us to perform a correspondence analysis through Fisher’s exact test. The RCGP results show evident preference for the legislative, executive, hierarchical, and external styles of thinking and clear differences between the preferences of students and of the RCGP. Finally, we discuss about various ways to create new means to strengthen and upgrade both the program’s graduate profile and the RCGP with the purpose of benefitting the formation of Computer Engineers and the future of the RCGP model.