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Ordem topológica descreve fases da matéria que não são caracterizadas apenas pelo esquema de quebra de simetria de Landau. Em 2-dimensões ordem topológica é caracterizada, entre outras propriedades, pela existência de uma degenerescência do estado fundamental que é robusta sobre perturbações locais arbitrarias. Com o proposito de entender o que caracteriza e classifica ordem topológica 3-dimensional o presente trabalho apresenta um modelo quântico exatamente solúvel em 3-dimensões que generaliza os modelos em 2-dimensões baseados em teorias de gauge. No modelo proposto o grupo de gauge é substituído por um 2-grupo. A Hamiltonia, que é dada por uma soma de operadores locais, é livre de frustrações. Provamos que a degenerescência do estado fundamental nesse modelo é dado pelo invariante de Yetter da variedade 4-dimensional Sigma × S¹, onde Sigma é a variedade 3-dimensional onde o modelo está definido. Topological order describes phases of matter that cannot be described only by the symmetry breaking theory of Landau. In 2-dimensions topological order is characterized, among other properties, by the presence of a ground state degeneracy that is robust to arbitrary local perturbations. With the purpose of understanding what characterizes and classify 3-dimensional topological order this works presents an exactly soluble quantum model in 3-dimensions that generalize 2-dimensional models constructed using gauge theories. In the model we propose the gauge group is replaced by a 2-group. The Hamiltonian, that is given by a sum of local commuting operators, is frustration free. We prove that the ground state degeneracy of this model is given by the Yetters invariant of the 4-dimensional manifold Sigma × S¹, where Sigma is the 3-dimensional manifold the model is defined.

Nesse trabalho discutimos alguns aspectos da teoria quântica de campos que nos levam a formulação do potencial efetivo em teorias supersimétricas. O enfoque é dado as técnicas para análise da quebra de supersimetria em 2 + 1-dimensões. São discutidas as condições sobre o potencial efetivo de teorias supersimetrias para que ocorra ou não quebra de supersimetria. O potencial efetivo do modelo Wess-Zumino em 2+1-dimensões é calculado até a aproximação de 2-laços no formalismo de componentes e supercampos e até essa ordem não foi encontrado quebra de supersimetria. In this work we discuss some aspects of quantum theory of fields used for the formulation of the effective potential of supersymmetric theories. The main focus is given to the methods used to analyse supersimmetry breaking in 2 + 1-dimensions. We discuss the conditions on the effective potential of supersymmetric theories for the occurrence of supersymmetry breaking. The effective potential of Wess-Zumino model em 2 + 1-dimensions is calculated up to 2-loops approximation where supersymmetry breaking is not found to this order.