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Additional file 1. Impact of the 3 parameters for the axial dipole prior.

Recent years have seen the emergence of two-dimensional crystalline layers, called 2D materials. Examples include the well-known graphene, insulating hexagonal boron nitride and superconducting niobium diselenide. The stacking of these 2D materials can be controlled to achieve desirable electronic properties under the form of van der Waals heterostructures. One of the simplest van der Waals heterostructures is the misaligned stacking of two graphene layers. Twisted graphene layers show a moiré pattern which can be viewed as a superperiodic potential that depends on the twist angle. The electronic properties of the twisted graphene layers are strongly linked to this moiré pattern.The subject of the present thesis is the experimental study of the link between the structural and the electronic properties of twisted graphene layers by means of low-temperature Scanning Tunneling Microscopy and Spectroscopy (STM/STS).While the effect of the twist angle has already been studied in great details, the modulation of the electronic properties by the deformation of the layers has been explored only recently. In the first part of this experimental work, a strain-driven modification of the electronic properties is probed in graphene layers with a twist angle of 1.26° grown on silicon carbide. The determined strain is found to be different in the two layers leading to a clear signature in the local electronic density of states of the moiré even at low strain magnitudes. Contrary to a strain applied in the two layers, this difference of strain between the layers (relative strain) modifies strongly the electronic band structure even at low strain magnitudes. While this relative strain is natively present, the second part of the work explores the effect of an applied strain in the layers. This is realized by approaching the STM tip to the graphene surface to trigger an interaction between the two. The resulting active modification of the density of states is shown to depend on the position on the moiré, leading to periodic instabilities at very low tip-sample distances.In the third part of the work, another type of modification of the electronic properties is studied when superconductivity was induced in the graphene layers. This is done by growing graphene on superconducting tantalum carbide in a single-step annealing. The results show the formation of a high-quality tantalum carbide layer on which graphene layers form moiré patterns. The low-temperature density of states of these moirés show evidence of a superconducting proximity effect induced by the tantalum carbide., Les dernières années ont vu l'avènement des couches cristallines bidimensionnelles, appelées matériaux 2D. L'exemple le plus connu est le graphène, d'autres étant le nitrure de bore hexagonal isolant et le diséléniure de niobium supraconducteur. Ces matériaux 2D peuvent être empilés de manière contrôlée sous la forme d'hétérostructures de van der Waals pour obtenir les propriétés électroniques désirées. L’une des plus simples hétérostructures de van der Waals est l'empilement de deux couches de graphène tournées. Cet empilement donne naissance à un moiré qui peut être vu comme un potentiel superpériodique dépendant de l'angle entre les deux couches. Les propriétés électroniques des couches tournées de graphène sont intimement liées à ce moiré.Le sujet de cette thèse est l'étude expérimentale du lien entre la structure et les propriétés électroniques des couches tournées de graphène par Microscopie et Spectroscopie à effet tunnel à basse température.Alors que l'effet de l'angle entre les couches sur les propriétés électroniques a déjà été étudié en détail, la modification de celles-ci par une déformation des couches n'a été envisagée que récemment. La première partie de ce travail expérimental étudie la modification par la déformation des propriétés électroniques de couches de graphène tournées d'un angle de 1.26° crûes sur carbure de silicium. La déformation en question est différente dans les deux couches et son effet apparait clairement dans la densité locale d'états électroniques du moiré. Contrairement à une déformation appliquée identiquement aux deux couches, une différence de déformations entre les couches (déformation relative) modifie fortement la structure de bandes même à faibles valeurs de déformations. Alors que la déformation relative était spontanément présente, la deuxième partie de cette thèse s'intéresse à l'effet d'une déformation appliquée directement aux couches de graphène. Cette déformation vient d'une interaction induite par l'approche de la pointe STM vers la surface de graphène. La modification active de la densité d'états qui en résulte dépend de la position de la pointe dans le moiré avec l'apparition d'instabilités périodiques lorsque la distance entre la pointe et l'échantillon est très faible.La troisième partie de cette thèse concerne l'étude d'un autre type de modification des propriétés électroniques consistant en l'induction de supraconductivité dans les couches de graphène. Cette modification est effectuée par une croissance du graphène en une seule étape sur du carbure de tantale supraconducteur. Les résultats montrent la formation d'une couche de carbure de tantale de grande qualité sur laquelle les couches de graphène forment des moirés. La mesure à basse température de la densité d'états de ces moirés montre la présence d'un effet de proximité supraconducteur induit par le carbure de tantale.