Search

A significant share of structures includes the components that are in contact with each other. These include, for example, stamps, molds, machine tools, technological equipment, engines, etc. They are characterized by a varied load mode. Therefore, an important aspect in studying the stressed-strained state of such structures is to determine the dependence of contact pressure on the external forces applied to them. A superposition principle for contact problems is not applicable in a general case. However, for this type of structures, the linear dependence of contact pressure on the load level has been established. In this case, the contact area does not depend on the load level. It has been demonstrated that this pattern holds not only for a one-component but also for the multi-component load. As a result, the possibility for rapid determining the stressed-strained state of such structures is ensured, while maintaining the accuracy of the results obtained.The applicability of the constructed method has been demonstrated by using the machine tools’ clamping accessories as an example. The established patterns are important when estimating the designs of structures. The derived direct proportional dependence of the solution on the applied loads makes it possible to shorten the design time of structures with the elements that interact when they are in contact at surfaces of the matching shape. In this case, we have considered different sets of loads, as well as the various varying variants of these loads. The examined cases have confirmed the direct proportionality of the components of the stressed-strained state of the magnitude of the applied forces for the case of their coordinated change. It has been also shown under an uneven change in the individual components of loads the dependence of contact pressure and components of the stressed-strained state of the examined objects on the applied forces demonstrates a complex character different from the directly proportional relation. The established dependences underlie the substantiation of the design and technological parameters of the structures that are designed, as well as their operational modes, Значна частина конструкцій має у своєму складі деталі, які перебувають у контактній взаємодії одна з одною. Це, наприклад, штампи, прес-форми, верстатні пристосування, технологічне обладнання, двигуни тощо. Для них характерним є варійований режим навантаження. Тому важливим аспектом при дослідженні напружено-деформованого стану таких конструкцій є визначення залежності контактного тиску від зовнішніх сил, які на них діють. Принцип суперпозиції для контактних задач у загальному випадку незастосовний. Однак для такого типу конструкцій установлена лінійна залежність контактного тиску від рівня навантаження. При цьому область контактної взаємодії не залежить від рівня навантаження. Продемонстровано, що така закономірність справедлива не тільки для однокомпонентного, але і для багатокомпонентного навантаження. У результаті забезпечується можливість оперативного визначення напружено-деформованого стану таких конструкцій зі збереженням точності одержуваних результатів.Застосовність розробленого методу продемонстрована на прикладі верстатних пристосувань лещатного типу. Установлені закономірності мають значення при здійсненні проектних досліджень конструкцій. Завдяки установленій прямо пропорційній залежності розв’язку від діючих навантажень стає можливим скоротити терміни розробок конструкцій із елементами, що перебувають у контактній взаємодії на поверхнях співпадаючої форми. При цьому розглядали різні варіанти набору навантажень, а також різні варіанти варіювання цих навантажень. Для розглянутих випадків підтвердилася пряма пропорційнісь компонент напружено-деформованого стану величині діючих сил у випадку їх узгодженої зміни. Також показано, що при нерівномірній зміні окремих компонент навантажень залежність контактного тиску і компонент напружено-деформованого стану досліджених об’єктів від діючих сил має складний характер, відмінний від прямо пропорційного зв’язку. Одержані залежності служать основою при обгрунтуванні проектних і технологічних параметрів конструкцій, що проектуються, а також режимів їх експлуатації, Значительная часть конструкций имеет в своем составе детали, которые находятся в контактном взаимодействии друг с другом. Это, например, штампы, пресс-формы, станочные приспособления, технологическое оборудование, двигатели и тому подобное. Для них характерен варьируемый режим нагрузки. Поэтому важным аспектом при исследовании напряженно-деформированного состояния таких конструкций является определение зависимости контактного давления от внешних сил, которые на них действуют. Принцип суперпозиции для контактных задач в общем случае неприменим. Однако для такого типа конструкций, которые описаны в статье, наблюдается линейная зависимость контактного давления от уровня нагрузки. При этом область контактного взаимодействия не зависит от уровня нагрузки. В работе показано, что такая закономерность справедлива не только для однокомпонентной, но и для многокомпонентной нагрузки. В результате обеспечивается возможность оперативного определения напряженно-деформированного состояния таких конструкций с сохранением точности получаемых результатов. Применимость разработанного метода продемонстрирована на примере станочных приспособлений тисочного типа. Установленные закономерности имеют большое значение при осуществлении проектных исследований конструкций. Благодаря установленной прямо пропорциональной зависимости решения от действующих нагрузок становится возможным сократить сроки разработок конструкций с элементами, находящихся в контактном взаимодействии по поверхностях совпадающей формы. При этом рассматривались различные варианты набора нагрузок, а также различные варианты варьирования нагрузок. Для рассмотренных случаев подтвердилась прямая пропорциональность компонент напряженно-деформированного состояния величине действующих сил в случае их согласованного изменения. Также показано, что при неравномерном изменении отдельных компонент нагрузок зависимость контактного давления и компонент напряженно-деформированного состояния исследованных объектов от действующих сил имеет сложній характер, отличающийся от прямо пропорциональной связи. Полученные зависимости служат основой при обосновании проектных и технологических параметров проектируемых конструкций, а также режимов их эксплуатации

When justifying the design parameters, it is necessary to carry out the analysis of the strain-strain state of individual elements of technological systems, which are sets of parts under contact interaction conditions. These problems are nonlinear, and the principle of superposition does not apply to them. For this reason, the amount of calculations increases dramatically. To overcome this drawback, methods and models for the rapid and precise study of the strain-strain state of complex objects, taking into account contact interaction are developed. The feature of the problem statement is that the solution of contact problems under certain conditions linearly depends on the load. The patterns of contact pressure distribution are determined. It is concentrated in the areas of constant shape and size. Only the scale of contact pressure distribution varies.This gives an opportunity to significantly accelerate design studies of die tooling while preserving the accuracy of numerical modeling of the stress-strain state.The developed approach involves a combination of advantages of numerical and analytical models and methods for analyzing the stress-strain state of elements of shearing dies, taking into account contact interaction. This concerns the possibility to solve problems for a system of complex-shaped contacting bodies, which is impossible with the use of analytical models. On the other hand, the possibility of scaling the solutions of these problems with the stamping force is substantiated, which is generally not performed for nonlinear contact problems. So, it is sufficient to solve the problem of determining the strain-strain state of elements of such a shearing die. For the other value of stamping force, the proportionality rule is applied. Thus, the efficiency of research sharply increases and high accuracy of the obtained results is ensured., При обґрунтуванні проектних параметрів необхідно здійснювати аналіз напружено-деформованого стану окремих елементів технологічних систем, які є множинами деталей, що знаходяться в умовах контактної взаємодії. Ці задачі є нелінійними, і для них не діє принцип суперпозиції. З цією причиною різко зростає обсяг обчислень. Для подалання відзначеного недоліку розроблені методи та моделі задля оперативного і точного дослідження напружено-деформованого стану складних об’єктів з урахуванням контактної взаємодії. Особливістю постановки задачі є те, що для контактних задач за певних умов розв’язок лінійно залежить від навантаження. Установлені закономірності розподілу контактного тиску. Він зосереджений на областях постійної форми та розмірів. Змінюється тільки масштаб розподілу контактного тиску. Це дає можливість суттєво прискорити проектні дослідження штампового оснащення при збереженні точності чисельного моделювання напружено-деформованого стану.Розроблений підхід передбачає поєднання переваг чисельних та аналітичних моделей та методів аналізу напружено-деформованого стану елементів розділових штампів із урахуванням контактної взаємодії. Це стосується можливості розв’язання задач для системи контактуючих тіл складної форми, що недоступне із застосуванням аналітичних моделей. З іншого боку, обґрунтована можливість масштабування розв’язків цих задач за зусиллям штампування, що у загальному випадку для нелінійних контактних задач не виконується. Отже, достатньо розв’язати задачу визначення напружено-деформованого стану елементів такого розділового штампу. За іншого значення сили штампування застосовується правило пропорційності. Таким чином, різко зростає оперативність досліджень та забезпечується висока точність одержуваних результатів, При обосновании проектных параметров необходимо осуществлять анализ напряженно-деформированного состояния отдельных элементов технологических систем, которые являются множествами деталей, находящихся в условиях контактного взаимодействия. Эти задачи являются нелинейными, и для них не действует принцип суперпозиции. По этой причине резко возрастает объем вычислений. Для преодоления отмеченного недостатка разработаны методы и модели для оперативного и точного исследования напряженно-деформированного состояния сложных объектов с учетом контактного взаимодействия. Особенностью постановки задачи является то, что для контактных задач при определенных условиях решение линейно зависит от нагрузки. Установлены закономерности распределения контактного давления. Он сосредоточен на областях постоянной формы и размеров. Меняется только масштаб распределения контактного давления.Это дает возможность существенно ускорить проектные исследования штамповой оснастки при сохранении точности численного моделирования напряженно-деформированного состояния.Разработанный подход предполагает сочетание преимуществ численных и аналитических моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния элементов разделительных штампов с учетом контактного взаимодействия. Это касается возможности решения задач для системы контактирующих тел сложной формы, недоступно с применением аналитических моделей. С другой стороны, обоснована возможность масштабирования решений этих задач с усилием штамповки, что в общем случае для нелинейных контактных задач не выполняется. Итак, достаточно решить задачу определения напряженно-деформированного состояния элементов такого разделительного штампа. Для другого значения силы штамповки применяется правило пропорциональности. Таким образом, резко возрастает оперативность исследований и обеспечивается высокая точность получаемых результатов

Known theoretical approaches to calculating the ductility of rolling bearings include rather complicated analytical dependences and require cumbersome computation. That makes it a relevant task to undertake a research aimed at the development of an engineering approach to the calculation of radial ductility of bearings.The current study proposes an engineering method for determining radial ductility using cylindrical roller bearings as an example. It accounts for the radial gap, contact deformation of parts, the deformations of bending and misalignment of rings for cases when a bearing is exposed to the action of a central radial load and a radial load with eccentricity. The adopted simplified linear calculation model for determining the angle of rings misalignment is valid for small angles when contact is maintained over the entire length of the roller. Computation of radial ductility of roller bearings under a no-central radial load is based on determining the sum of variable elastic deformations in a contact between rings and the most loaded roller. The values for elastic deformations are determined from known formulae for solving the contact problem in elasticity theory taking into consideration a mismatch between the geometric centers of outer and inner rings.Adequacy of the proposed engineering procedure has been confirmed by results from calculating the specific ductility of the cylindrical roller bearing 2211 with a central radial load. By using the proposed methodology, we have derived values for specific ductility that are 3...4 % lower compared to similar results obtained from a known procedure. By using the cylindrical roller bearing 42726 as an example, we have investigated structural parameters considering a no-central radial load. A decrease in the bearing 42726 ductility with an increase in the number of rollers and rigidity of the outer ring has been shown, as well as with a decrease in the eccentricity of a radial load.The ductility of rolling bearings must be known when constructing dynamic models of certain machines: machine tool spindles, shaft-gears at large-size reducers, crane structures. Therefore, the proposed engineering procedure for determining the ductility of roller bearings at small angles of rings misalignment could be applied in the practice of designing machines and mechanisms for which the elastic characteristics of all their components are important., Відомі теоретичні підходи до розрахунку податливості підшипників кочення містять досить складні аналітичні залежності і вимагають громіздких обчислень. Тому дослідження, яке спрямоване на розробку інженерного підходу до розрахунку радіальної податливості підшипників, є актуальним.У цьому дослідженні запропонована інженерна методика визначення радіальної податливості на прикладі циліндричних роликових підшипників. Враховано радіальний зазор, контактні деформації деталей, деформації вигину і перекіс кілець для випадків дії на підшипник центрального радіального навантаження і радіального навантаження з ексцентриситетом. Прийнята спрощена лінійна розрахункова модель визначення кута перекосу кілець справедлива для малих кутів, коли зберігається контакт по всій довжині ролика. Розрахунок радіальної податливості роликових підшипників при не центральному радіальному навантаженні ґрунтується на визначенні суми змінних пружних деформацій в контакті кілець і найбільш навантаженого ролика. Значення пружних деформацій визначаються за відомими формулами рішення контактної задачі теорії пружності з урахуванням розбіжності геометричних центрів зовнішнього і внутрішнього кілець.Адекватність запропонованої методики підтверджується результатами розрахунків питомої податливості циліндричного роликового підшипника 2211 з центральним радіальним навантаженням. За запропонованою методикою отримані значення питомої податливості на 3...4 % менші в порівнянні з аналогічними результатами відомої методики. На прикладі циліндричного роликового підшипника 42726 проведено дослідження конструктивних параметрів з урахуванням не центрального радіального навантаження. Показано зниження податливості підшипника 42726 зі збільшенням кількості роликів і жорсткості зовнішнього кільця, а також зі зменшенням ексцентриситету радіального навантаження.Податливість підшипників кочення необхідно знати при складанні динамічних моделей деяких машин: шпинделів верстатів, валів-шестерень великогабаритних редукторів, кранових конструкцій. Тому запропонована інженерна методика визначення податливості роликових підшипників при малих кутах перекосів кілець може знайти застосування в практиці проектування машин і механізмів, де важливі пружні характеристики всіх їх елементів, Известные теоретические подходы к расчёту податливости подшипников качения содержат достаточно сложные аналитические зависимости и требуют громоздких вычислений. Поэтому исследование, направленное на разработку инженерного подхода к расчёту радиальной податливости подшипников, является актуальным.В настоящем исследовании предложена инженерная методика определения радиальной податливости на примере цилиндрических роликовых подшипников. Учтены радиальный зазор, контактные деформации деталей, деформации изгиба и перекос колец для случаев действия на подшипник центральной радиальной нагрузки и радиальной нагрузки с эксцентриситетом. Принятая упрощённая линейная расчётная модель определения угла перекоса колец справедлива для малых углов, когда сохраняется контакт по всей длине ролика. Расчёт радиальной податливости роликовых подшипников при не центральной радиальной нагрузке основывается на определении суммы переменных упругих деформаций в контакте колец и наиболее нагруженного ролика. Значения упругих деформаций определяются по известным формулам решения контактной задачи теории упругости с учётом несовпадения геометрических центров наружного и внутреннего колец.Адекватность предложенной инженерной методики подтверждается результатами расчётов удельной податливости цилиндрического роликового подшипника 2211 с центральной радиальной нагрузкой. По предложенной методике получены значения удельной податливости на 3…4 % меньшие по сравнению с аналогичными результатами известной методики. На примере цилиндрического роликового подшипника 42726 проведено исследование конструктивных параметров с учётом не центральной радиальной нагрузки. Показано снижение податливости подшипника 42726 с увеличением количества роликов и жёсткости наружного кольца, а также с уменьшением эксцентриситета радиальной нагрузки. Податливость подшипников качения необходимо знать при составлении динамических моделей некоторых машин: шпинделей станков, валов-шестерен крупногабаритных редукторов, крановых конструкций. Поэтому предложенная инженерная методика определения податливости роликовых подшипников при малых углах перекосов колец может найти применение в практике проектирования машин и механизмов, где важны упругие характеристики всех их элементов

Features of influence of various factors on the stress-strain state of composite thin-walled structures with bolted connection of separate elements were studied on an example of the test problem. As an example of such structures, a metallic granary (a silo) consisting of panels connected with bolts was taken. The test structure contained two lapping narrow flat strips. A bolt is inserted in bolt holes bored in these strips and pre-tightened. Friction and slipping of the strips and the bolt, contact between the side surface of the bolt and the holes as well as mutual influence of bending and stretching were taken into consideration. Thus, the model has taken into consideration geometric, physical and structural nonlinearities. The system was subjected to a transverse load applied to one side of the strip. Staged loading of the systems was modeled. It was established that under load, the studied system acquires a deflection which unevenly increases with the load increase. This is determined by the fact that it is affected by both elastic deformation of the strips and mutual slip in the connection zone. When the gap between the bolt and the holes in the panels finally vanishes, mainly elastic deformation of the system takes place. Residual deflection was established in the system after the first unloading. It was also established that longitudinal forces act in the system. They can be much larger than transverse forces from the load. The system featured strong mutual influence of bending and stretching of the strip. As a result of the studies, factors determining stress-strain state of the studied system were determined: geometric nonlinearity, contact interaction, friction and slip, connection between deflection and stretching. Thus, the design model for such thin-walled structures will be inadequate without all these factors, the results of calculations with its application will have significant errors and recommendations will be unreliable. The conducted studies have made it possible to develop more adequate models for analysis of reaction of composite thin-walled structures to the effect of loading, На прикладі тестової задачі досліджуються особливості впливу різних чинників на напружено-деформований стан складених тонкостінних конструкцій із болтовим з’єднанням окремих елементів. Прикладом таких конструкцій є металічні зерносховища – силоси, які складаються із панелей, що з’єднуються болтами. Тестова конструкція містить дві вузьких плоских смуги, з’єднаних внакид. У отвори в цих смугах розміщений болт із попереднім затягуванням. Ураховується тертя і проковзування смуг і болта, контакт бічної поверхні болта і отворів, а також взаємний вплив вигину і розтягування. Таким чином, у моделі враховані геометрична, фізична і структурна нелінійності. Система піддається дії поперечного навантаження, яке прикладене до однієї сторони смуги. Моделюється поетапне навантаження систем. Встановлено, що при навантаженні досліджувана система набуває прогин, який нерівномірно зростає з ростом навантаження. Це зумовлено тим, що на нього впливає і пружна деформація смуг, і взаємне проковзування в зоні з’єднання. При остаточному вибиранні зазору між болтом і отворами в панелях відбувається переважно пружне деформування системи. Після першого розвантаження в системі установлюється залишковий прогин. Також встановлено, що у системі діють поздовжні зусилля, які можуть бути набагато більшими від поперечних сил від навантаження. Характерним є сильний взаємний вплив вигину і розтягування смуги. У результаті досліджень встановлено чинники, що визначають напружено-деформований стан дослідженої системи: геометрична нелінійність, контактна взаємодія, тертя і проковзування, зв’язаність вигину і розтягування. Таким чином, без урахування всіх цих чинників розрахункова модель для подібних тонкостінних конструкцій буде неадекватною, результати розрахунків із її застосуванням матимуть значні похибки, а рекомендації – недостовірними. Здійснені дослідження дають можливість розроблення більш адекватних моделей для аналізу реакції складених тонкостінних конструкцій на дію навантаження, На примере тестовой задачи исследуются особенности влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние составных тонкостенных конструкций с болтовым соединением отдельных элементов. Примером таких конструкций являються металлические зернохранилища – силосы, состоящие из панелей, которые соединяются болтами. Тестовая конструкция содержит две узких плоских полосы, соединенных внахлест. В отверстия в этих полосах размещен болт с предварительной затяжкой. Учитывается трение и проскальзывание полос и болта, контакт боковой поверхности болта и отверстий, а также взаимное влияние изгиба и растяжения. Таким образом, в модели учтены геометрическая, физическая и структурная нелинейности. Система подвергается воздействию поперечной нагрузки, которая приложена к одной стороне полосы. Моделируется поэтапная нагрузка систем. Установлено, что при нагрузке исследуемая система приобретает прогиб, который неравномерно возрастает с ростом нагрузки. Это обусловлено тем, что на него влияет и упругая деформация полос, и взаимное проскальзывание в зоне соединения. При окончательной выборке зазора между болтом и отверстиями в панелях происходит преимущественно упругое деформирование системы. После первой разгрузки в системе устанавливается остаточный прогиб. Также установлено, что в системе действуют продольные усилия, которые могут быть намного больше поперечных сил от нагрузки. Характерно сильное взаимное влияние изгиба и растяжения полосы. В результате исследований установлены факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние исследованной системы: геометрическая нелинейность, контактное взаимодействие, трение и проскальзывание, связанность изгиба и растяжения. Таким образом, без учета всех этих факторов расчетная модель для подобных тонкостенных конструкций будет неадекватной, результаты расчетов с ее применением – иметь значительные погрешности, а рекомендации – недостоверны. Осуществленные исследования дают возможность разработки более адекватных моделей для анализа реакции составных тонкостенных конструкций на действие нагрузки