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In geometric tolerancing analysis area, a classical approach consists in handling polyhedrons coming from sets of linear constraints. The relative position between any two surfaces of a mechanism is determined by operations (Minkowski sum and intersection) on these polyhedrons. The polyhedrons are generally unbounded due to the inclusion of degrees of invariance for surfaces and degrees of freedom for joints defining theoretically unlimited displacements.In a first part are introduced the cap half-spaces to limit these displacements in order to transform the polyhedron into polytopes. This method requires controlling the influence of these additional half-spaces on the topology of calculated polytopes. This is necessary to ensure the traceability of these half-spaces through the tolerancing analysis process.A second part provides an inventory of the issues related to the numerical implementation of polytopes. One of them depends on the choice of a computation configuration (expression point and base, homogenization coefficients) to define a polytope. After proving that the modification of a computation configuration is an affine transformation, several simulation strategies are listed in order to understand the problems of numerical precision and computation time., En analyse de tolérances géométriques, une approche consiste à manipuler des polyèdres de R' issus d’ensembles de contraintes linéaires. La position relative entre deux surfaces quelconques d'un mécanisme est déterminée par des opérations (somme de Minkowski et intersection) sur ces polyèdres. Ces polyèdres ne sont pas bornés selon les déplacements illimités dus aux degrés d’invariance des surfaces et aux degrés de liberté des liaisons.Dans une première partie sont introduits des demi-espaces "bouchons" destinés à limiter ces déplacements afin de transformer les polyèdres en polytopes. Cette méthode implique de maîtriser l’influence des demi-espaces bouchons sur la topologie des polytopes résultants. Ceci est primordial pour garantir la traçabilité de ces demi-espaces dans le processus d’analyse de tolérances.Une seconde partie dresse un inventaire des problématiques de mise en oeuvre numérique des polytopes. L’une d’entre elles repose sur le choix d’une configuration de calcul (point et base d’expression, coefficients d’homogénéisation) pour définir un polytope. Après avoir montré que le changement de configuration de calcul est une transformation affine, plusieurs stratégies de simulations sont déclinées afin d’appréhender les problèmes de précision numérique et de temps de calculs.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Dans le cadre de l’analyse des tolérances géométriques d'un système mécanique une approche classique consiste à manipuler des ensembles de contraintes linéaires. Les limites introduites par chaque spécification géométrique sont modélisées par un ensemble de contraintes sur les déplacements relatifs entre des surfaces d'une même pièce. Les limites dues aux non-interférences dans chaque spécification de contact sont modélisées par un ensemble de contraintes sur les déplacements relatifs entre deux surfaces potentiellement en contact. La détermination de la position relative entre deux surfaces quelconques d'un mécanisme repose alors sur des intersections et des sommes de Minkowski sur ces ensembles de contraintes. Ces opérations sont des opérations géométriques complexes dans des espaces de dimension 6. Un ensemble de contraintes peut être modélisé par un ensemble de demi-espaces de dimension supérieure ou égale à 6, définissant un polytope. Un polytope est l'intersection bornée d'un nombre fini de demi-espaces de Rn. Hors, l'intersection des demi-espaces modélisant un ensemble de contraintes en tolérancement n'est généralement pas borné. Ceci est dû aux degrés d'invariance des surfaces dans le cas de spécifications géométriques, et aux degrés de liberté des liaisons dans le cas des spécifications de contacts. L'objectif de cet article est de montrer comment il est possible de borner l'intersection des demi-espaces modélisant un ensemble de contraintes par l'adjonction de demi-espaces 'bouchons'. La difficulté de cette méthode est d’assurer que l’adjonction de demi-espaces « bouchons » ne modifie pas le résultat des opérations sur les polytopes, caractérisant les déplacements relatifs entre deux surfaces quelconques d'un mécanisme. Ceci est primordial pour valider les tolérances géométriques assurant la conformité d'un système mécanique au regard d'exigences fonctionnelles. Un exemple d'application simple illustrant la mise en œuvre de demi-espaces bouchons est présenté en fin d'article.