Search

This paper is a study of the opening section of Gentzen’s first publication of 1932, Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen, a text which shows the relevance of Hertz’s work of the 1920’s for the young Gentzen. In fact, Gentzen borrowed from Hertz the analysis of the notion of consequence, which was given in terms of the rules of thinning (Verdünnung) and cut (Schnitt) on sequents (there called “sentences”(Sätze)). Moreover, following Hertz again, he also judged it necessary to justify the forms of inference of the system by providing a semantics for them, so that it became possible to make precise the informal notion of consequence, and to show that the inference rules adopted are correct and sufficient.

57 σ., Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”, Στην παρούσα διπλωματική παρουσιάσαμε το σύστημα φυσικής απαγωγής και την έννοια της κανονικοποίησης μιας απόδειξης φυσικής απαγωγής. Ακολούθως παρουσιάσαμε το σύστημα ακολουθητών Gentzen και το πολύ σημαντικό θεώρημα απαλοιφής της τομής. Στη συνέχεια περάσαμε σε ένα καινούριο σύστημα Φυσικής Απαγωγής με Γενικευμένους Κανόνες Απαλοιφής. Χάρη στους καινούριους κανόνες πλέον ισχύει μια ισοδυναμία μεταξύ Φυσικής Απαγωγής και συστήματος ακολουθητών χωρίς τα προβλήματα που υπήρχαν με το σύνηθες σύστημα Φυσικής Απαγωγής. Εξετάσαμε τις κανονικές και τις μη-κανονικές αποδείξεις σε αυτό το σύστημα και δείξαμε ότι ισχύει η κανονικοποίηση ως ισοδύναμη πράξη με την απαλοιφή της τομής. Στη συνέχεια παρουσιάσαμε μια διαφορετική απόδειξη του Hauptsatz χωρίς τον κανόνα της πολυτομής που είχε εισάγει ο Gentzen στην περίπτωση που η δεξιά υπόθεση της τομής είχε προέλθει από συστολή., In this thesis we presented the Natural Deduction System and the concept of normalization of Natural Deduction derivation. Next, we presented Gentzen's Sequent Calculus and the very important cut elimination theorem. We continued with a new system of Natural Deduction with General Elimination Rules. Thanks to the new rules, we now have a correspondence between Natural Deduction and Sequent Calculus without the problems that existed with the standard Natural Deduction system. We examined normal and non-normal derivations in this system and we showed that normalization applies as an equivalent procedure to Cut Elimination. Last, we presented a different proof of Hauptsatz without the Multicut rule that was introduce by Gentzen in the case that the right premiss of the Cut rule was derived by contraction., Ιωάννης Θ. Γεωργαράς

Die Dissertation beschäftigt sich im wesentlichen mit naturwissenschaftlichen, mathematischen und physikalisch-psychologischen Bereichen des Romanfragments Der Mann ohne Eigenschaften von Robert Musil. Ein genaues Studium des Romans zeigt, daß die darin enthaltenen naturwissenschaftlichen und mathematischen Fachdiskurse einen großen, bisher in der geisteswissenschaftlichen Forschung vernachlässigten Anteil des Textes ausmachen.In der vorliegenden Arbeit konnte anhand zahlreicher Textbeispiele grundsätzlich zweierlei gezeigt werden:(i) Musil hat über ein immenses Fachwissen in den genannten Spezialdiskursen verfügt, das in den Texten an vielen Stellen hervortritt.(ii) Die früheren literaturwissenschaftlichen und philosophischen Forschungs-arbeiten haben diese beträchtlichen spezialdiskursiven Komponenten des Romanwerks entweder überhaupt nicht gesehen oder z.T. völlig mißverstanden.Aus beidem läßt sich die Sonderstellung des Musilschen Werkes erkennen, die darauf beruht, daß Fachwissen im wesentlichen operational verwendet wird. Folglich kann Musils literarisches Werk zunächst nicht interdiskursiv gelesen werden, so wie es in früheren Untersuchungen geschehen ist, sondern erfordert eine detaillierte Rekonstruktion der von Musil herangezogenen Spezialdiskurse.