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International audience; In this chapter we address the problem of robust unknown input observer design for continuous nonlinear time-delay systems. To investigate the robustness of the studied system, we compare between two approaches both dependent on the delay, the first one is based on a standard method and the second on Sobolev norms. New sufficient synthesis conditions are given in linear matrix inequality form.

The objective of this dissertation is to develop observers and observer-based controllers synthesis methods for time-delay systems. Different classes of systems were treated with different types of delay. Three different methods were developed. The first one treats nonlinear systems with Lipschitz nonlinearities and consists in transforming the original system into an LPV system based on a reformulation of the classical Lipschitz property. This technique was formulated for continuous and discrete cases respectively and it was proven to provide less restrictive synthesis conditions when compared to the existing results in the literature. The second method deals with singular systems with disturbances. The main difficulty lay in the presence of the derivatives of the disturbances which hinder the stability analysis and for which two approaches are proposed: a Hinf criterion combined with a special Lyapunov-Krasovskii functional depending on disturbances and a W1;2 criterion based on the use of Sobolev norms. The last method is based on the Free Weighting Matrices technique to solve the observation and control problems of a class of nonlinear systems with unknown delays. The proposed solution provides a sufficient LMI synthesis condition ensuring the asymptotic stabilization of the closed loop system, instead of the iterative LMI condition usually found in the literature., L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche Hinf en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance W1;2. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature.

International audience; In this paper we address the problems of observer and observerbased controller design for a class of nonlinear time-delay singular systems. The proposed methods use particular Lyapunov functions depending on thedisturbances in order to avoid a specific obstacle in the stability analysis. Consequently, two Linear Matrix Inequality (LMI) conditions ensuring the $H_{infty}$ convergence of the estimation error and the closed loop system were presented. These LMIs were obtained by manipulating Young's inequality in order to linearize some bilinear terms.

International audience; In this paper, we present a new observer-based controller design method for a class of time-varying delay nonlinear systems. The key idea lies in the use of the Young's relation in a judicious manner which leads to a less conservative LMI synthesis condition. On the other hand, the Lipschitz nonlinearity of the system is treated by using a new reformulation of the Lipschitz property. This latter, exploited conjointly with the novel use of the Young's inequality, reduces the conservatism of the inferred LMI stabilization conditions for delay-independent and delay-dependent cases respectively. Finally, The effectiveness of the proposed design method is shown through a numerical example.

The objective of this dissertation is to develop observers and observer-based controllers synthesis methods for time-delay systems. Different classes of systems were treated with different types of delay. Three different methods were developed. The first one treats nonlinear systems with Lipschitz nonlinearities and consists in transforming the original system into an LPV system based on a reformulation of the classical Lipschitz property. This technique was formulated for continuous and discrete cases respectively and it was proven to provide less restrictive synthesis conditions when compared to the existing results in the literature. The second method deals with singular systems with disturbances. The main difficulty lay in the presence of the derivatives of the disturbances which hinder the stability analysis and for which two approaches are proposed: a Hinf criterion combined with a special Lyapunov-Krasovskii functional depending on disturbances and a W1;2 criterion based on the use of Sobolev norms. The last method is based on the Free Weighting Matrices technique to solve the observation and control problems of a class of nonlinear systems with unknown delays. The proposed solution provides a sufficient LMI synthesis condition ensuring the asymptotic stabilization of the closed loop system, instead of the iterative LMI condition usually found in the literature.; L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche Hinf en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance W1;2. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature.

International audience; In this article, we address the problem of designing an observer for a class of nonlinear time delay systems in descriptor form, in both discrete-time and continuous-time cases. We propose an observer design method using a particular Lyapunov function that leads to solve a linear matrix inequality condition ensuring the H-infinity convergence of the estimation error. Indeed, we use a Lyapunov function depending on the disturbances in order to avoid a specific obstacle in the stability analysis. Finally, three numerical examples are provided in order to show the validity of the proposed method.

International audience; In this paper we address the problem of Unknown input Observer (UIO) for a class of nonlinear time delay systems. We propose an observer design method using a particular Lyapunov function that leads to solving a Linear Matrix Inequality (LMI) condition ensuring the H-infinity convergence of the estimation error. Indeed, we use a Lyapunov function depending on the disturbances in order to avoid a specific obstacle in the stability analysis. Finally, a numerical example is provided in order to show the validity of the proposed method.

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