Search

Deontic logic is a branch of symbolic logic interested in notions such as obligatory, permissible, optional, ought, and others similar. There are some equivalent ways to present the Standard Deontic Logic or KD. In this paper, we will mention some of them and highlight one that is of interest. With this presentation we can propose a simple algebraic model for the Standard Deontic Logic.

A lógica da dedutibilidade, ou lógica TK, formaliza no ambiente proposicional a definição do operador de consequência de Tarski. Neste processo de formalização da noção de dedutibilidade, o sistema lógico gerado, a lógica TK, tem um caráter modal para o conceito de dedução. Ela estende a lógica proposicional clássica por meio de um operador unário que retrata, na linguagem da lógica, o operador de consequência de Tarski. A lógica TK tem como modelo algébrico as TK-álgebras e como modelo topológico/conjuntista os espaços quase topológicos, ou espaços de Tarski. Os operadores modais da lógica TK, na sua contraparte topológica, estão associados aos conceitos de fecho e interior, porém estes espaços não coincidem com os usuais espaços topológicos. Iniciamos com a apresentação destas noções. Por outro lado, as conexões de Galois, que têm sua origem motivada na Teoria de Galois, são obtidas a partir dos pares de Galois, que atuam em estruturas de ordem. Flexões nos sentidos em que as ordens entre estas estruturas se aplicam geram os pares de Galois. Num segundo momento, apresentamos estas noções. Inicialmente, constatamos que os operadores de interior e fecho definidos sobre os espaços quase topológicos não determinam algum par de Galois. Mas o que fariam estes operadores caírem na condição de algum par de Galois? Quando analisado no contexto lógico, vislumbramos que a inclusão do conhecido axioma modal B à lógica TK nos daria um tal par. Assim, a contrapartida de tal axioma, no contexto dos espaços quase topológicos, nos levou à obtenção de uma adjunção a partir dos seus respectivos operadores de fecho e interior.

Deontic logic is a branch of symbolic logic interested in notions as obligatory, permissible, forbidden, and similar ones. One presentation of Standard Deontic Logic, well known as the modal logic KD, has an appearance that remember the mathematical structure of filters. So we show that indeed the class of proper filters on Boolean algebras are adequate model for KD. A lógica deôntica é um ramo da lógica simbólica interessada em noções como obrigatório, permitido, proibido e outras similares. Uma apresentação da Lógica Deôntica Padrão, conhecida como a lógica modal KD, tem uma aparência que lembra a estrutura matemática dos filtros. Mostramos que, de fato, a classe de filtros próprios em álgebras booleanas é um modelo adequado para KD.

Apresentamos conceitos algebricos basicos e fundamentais para o desenvolvimento teorico dos pares de Galois e, entao, apresentamos um par de Galois (f, g), em que f e g sao definidas entre conjuntos parcialmente ordenados (posets), A1 = (Ω1 , ⊆) e A2 = (Ω2 , ⊆), que podem ser definidas utilizando uma aplicacao continua s : (E1 , Ω1 ) → (E2 , Ω2 ), em que (E1 , Ω1 ) e (E2 , Ω2 ) sao espacos quase topologicos.

Apresentamos conceitos algébricos básicos e fundamentais como conjuntos ordenados, reticulados, álgebra de Boole e as TK-álgebras. Destacamos os espaços de Tarski, associados ao conceito de sistema dedutivo (de Tarski) e sua apresentação quase topológica. Então, apresentamos a Lógica da Dedutibilidade, vinda da formalização lógica dos espaços de Tarski. A seguir, trazemos os pares de funções de Galois, que surgem em muitos tópicos da Matemática. Como resultado original, além de alguns desenvolvimentos teóricos, destacamos uma conexão de Galois com os espaços de Tarski.

Damos a definição de espaço quase topológico e apresentamos alguns exemplos e propriedades. Em seguida, apresentamos as álgebras TK e a lógica TK que foram motivadas pelos espaços de Tarski. Apresentamos uma demonstração da adequação da lógica TK relativa aos espaços quase topológicos. De modo original, discutimos o bem conhecido axioma modal chamado (5) e mostramos sua formalização na lógica TK e seus respectivos modelos, dados por espaços quase topológicos em que cada conjunto fechado é também aberto.

A Lógica paraconsistente J3 foi introduzida por D’Ottaviano e da Costa (1970). Tal abordagem foi proposta ao considerar o problema de Jàskowski que tratava de aspectos da paraconsistência. Em (1985) D’Ottaviano apresentou um sistema axiomático correto e completo para J3. Posteriormente, Feitosa, Cruz e Golzio (2015) introduziram um novo sistema axiomático para a lógica J3, mais simples em relação à primeira formalização. Diante do fato que o método hilbertiano é pouco intuitivo, hoje, existem sistemas de prova alternativos ao axiomático, os quais são mais elucidativos e, usualmente, mais rápidos. Dentre eles, destacamos o método dos tableaux analíticos. Neste trabalho, apresentamos a Lógica paraconsistenteJ3em um sistema de tableaux e mostramos a equivalência entre a abordagem original e o sistema de tableaux que introduzimos nestas notas.

Destaca os conceitos de sistema e sistemas complexos e como tais sistemas foram vistos a partir de uma visão de sistêmica. Então, procura destacar aspectos que podem ser descritos em modelos dados por estruturas matemáticas e as relações entre os sistemas, os seus modelos e o ambiente lógico em que tais modelos podem ser descritos, as teorias.

The literature on quantum logic emphasizes that the algebraic structures involved with orthodox quantum mechanics are non distributive. In this paper we develop a particular algebraic structure, the quasi-lattice ( $${\mathfrak{I}}$$ -lattice), which can be modeled by an algebraic structure built in quasi-set theory $${\mathfrak{Q}}$$ . This structure is non distributive and involve indiscernible elements. Thus we show that in taking into account indiscernibility as a primitive concept, the quasi-lattice that `naturally' arises is non distributive.

In 1999, da Silva, D'Ottaviano and Sette proposed a general definition for the term translation between logics and presented an initial segment of its theory. Logics are characterized, in the most general sense, as sets with consequence relations and translations between logics as consequence-relation preserving maps. In a previous paper the authors introduced the concept of conservative translation between logics and studied some general properties of the co-complete category constituted by logics and conservative translations between them. In this paper we present some conservative translations involving classical logic, Lukasiewicz three-valued system L 3, the intuitionistic system I 1 and several paraconsistent logics, as for instance Sette's system P 1, the D'Ottaviano and da Costa system J 3 and da Costa's systems C n, 1≤ n≤ω.

Made available in DSpace on 2022-04-28T18:54:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1999-12-01 This work presents the concepts of translation and conservative translation between logics. By using algebraic semantics we introduce several conservative translations involving the classical propositional calculus and the many-valued calculi of Post and Lukasiewicz. Centre for Logic, Epistemology History of Science Department of Philosophy Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), C.P. 6133, 13081-970 Campinas, S.P. Department of Mathematics Universidade Estadual Paulista (Unesp) Department of Mathematics Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Made available in DSpace on 2016-03-02T12:59:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013. Added 1 bitstream(s) on 2016-03-02T13:13:20Z : No. of bitstreams: 1 ISSN2316-9664-2013-02-02-01-09.pdf: 261753 bytes, checksum: 33b59585bc8149758385a3039358b897 (MD5) Os ambientes da L´ogica e da Topologia tˆem a compacidade como uma propriedade importante. Nos dois diferentes contextos as no¸c˜oes de compacidade s˜ao diversas. Na l´ogica, dizemos que um conjunto de f´ormulas ∆ ´e compacto quando a existˆencia de modelo para todo subconjunto finito de ∆ implica que tamb´em ∆ tem modelo. A l´ogica ´e compacta, se o conjunto de suas f´ormulas v´alidas ´e compacto. Na topologia, um conjunto A ´e compacto, caso qualquer cobertura de A por abertos admita uma subcobertura finita. Neste trabalho, mostramos uma maneira de relacionar tais no¸c˜oes de compacidade. Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências de Bauru, Bauru, Av. Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01, Câmpus Universitário, CEP 17033-360, SP, Brasil Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências de Bauru, Bauru, Av. Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01, Câmpus Universitário, CEP 17033-360, SP, Brasil

The logic TK was introduced as a propositional logic extending the classical propositional calculus with a new unary operator which interprets some conceptions of Tarski’s consequence operator. TK-algebras were introduced as models to TK . Thus, by using algebraic tools, the adequacy (soundness and completeness) of TK relatively to the TK-algebras was proved. This work presents a neighbourhood semantics for TK , which turns out to be deductively equivalent to the non-normal modal logic EMT4 . DOI:10.5007/1808-1711.2011v15n2p287

Tarski apresentou sua definicao de operador de consequencia com a intencao de expor as concepcoes fundamentais da consequencia logica. Um espaco de Tarski e um par ordenado determinado por um conjunto nao vazio e um operador de consequencia sobre este conjunto. Esta estrutura matematica caracteriza um espaco quase topologico. Este artigo mostra uma visao algebrica dos espacos de Tarski e introduz uma logica proposicional modal que interpreta o seu operador modal nos conjuntos fechados de algum espaco de Tarski. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p47

This work presents some basic results on a theory of translations between logics and a short revision about Łukasiewicz’s logics. Then, it is shown, using facts about algebraic semantics, that there is a conservative translation from every finite Łukasiewicz’s logic into classical logic. However, this is not a constructive result.

Intitulamos este volume de ‘Lógica e Filosofia da Ciência’. Usualmente é muito difícil demarcar uma ciência ou área do conhecimento, determinar claramente quais são seus princípios fundamentais e, ainda mais despropositado, dizer quais são suas fronteiras. Esta afirmação se aplica integralmente à Filosofia e suas duas áreas, aqui destacadas, Lógica e Filosofia da Ciência. Contudo, tradicionalmente há uma estreita relação entre Lógica e Filosofia da Ciência em que uma das áreas é buscada para justificar, motivar, envolver e inter-relacionar-se com a outra. Uma boa formação em Lógica recomenda uma leitura refinada sobre muitos textos relevantes da Filosofia da Ciência e, naturalmente, a recíproca é completamente verdadeira.

Apresentamos as lógicas moduladas e uma caracterização bastante geral dos quantificadores naturais vistos como universais constantes das linguagens naturais. Então mostramos como os quantificadores modulados podem ser abordados dentro da concepção dos universais. Finalmente, discutimos alguns aspectos dos quantificadores naturais e sua formalização.

This work presents general notions involving quantifiers and shows a separation between logical quantifiers and non logical quantifiers. As a non logical quantifier, “many” is introduced in a formal approach which generates a new logical system: the Logic of Many. Finally we show some limits of the model proposed to interpret “many” in a formal context and discusses the subject.

Este volume constitui a terceira oportunidade que nos foi oferecida pelos responsáveis pela Revista Eletrônica Informação e Cognição (REIC) para a edição de um número dedicado aos temas da Lógica e da Filosofia da Ciência. Anteriormente havíamos editado o número 1 do volume 4 (2002-2005) e, mais recentemente, o número 2 do volume 5 (2006). Agradecemos, portanto, o voto de confiança depositado pelos responsáveis por essa publicação em nosso trabalho. Agradecemos, também, aos autores do presente número pela contribuição. Fazemos votos que a REIC possa tornar-se um espaço tradicional para a publicação de trabalhos nos temas da Lógica e da Filosofia da Ciência.

A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedimento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961 por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras partes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metateoria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha. A fim de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as propriedades do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal, utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Intermediário, o Teorema de Bolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo. The field known as Non-standard Analysis consists in the application of the methods of Model Theory and Ultrafilter Theory to the attainment of peculiar extensions of infinite mathematical systems. The new structures produced under that procedure satisfy the Transfer Principle, a property of the utmost importance and influence which states that the same first-order sentences with bounded quantifiers are true for the original system and its extension. Conceived in 1961 by Abraham Robinson and improved by a number of mathematicians in the following years, such area of research has proved to be very fruitful and illuminating to many other parts of Mathematics, such as Topology, Probability Theory, Functional Analysis and Complex Analysis. The work presents a reexamination of the Theory of Ordered Domains followed by a thorough and gradual treatment of the foundations of Non-standard Analysis under the perspective of Non-standard Monomorphisms, where Neumann-Bernays-Gödels set theory with the Axiom of Choice is adopted as metatheory. In order to boost the assimilation of the methodology put forward, the study explores the properties of the non-archimedean field of hyperreal numbers in an intuitive and informal fashion, employing them to reveal alternative and relatively direct proofs of some of the main results of Differential and Integral Calculus, such as the Intermediate Value Theorem, the Bolzano-Weierstrass Theorem, the Extreme Value Theorem, the Inverse Function Theorem and the Fundamental Theorem of Calculus.