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In this article we present some techniques to determine the types of automorphisms of extremal doubly even binary self-dual codes, also called extremal type II codes, with parameters [24, 12, 8], [48, 24, 12] and [120, 60, 24]. We aim to obtain information about the automorphism group considering the exclusion of some prime numbers from its order el presente artículo se muestran algunas técnicas para obtener tipos de automorfismos de los códigos binarios auto-duales, doblemente pares y extremales, también denominados extremales de tipo II, con parámetros [24, 12, 8], [48, 24, 12] y [120, 60, 24]. El objetivo central es obtener información sobre el correspondiente grupo de automorfismos a partir de la exclusión de algunos números primos de su orden

En el siguiente trabajo presentamos una generalización de los teoremas de Sylow introduciendo los conceptos de clases de Fitting y X-inyector de un grupo finito soluble G. Para ello demostraremos que, si X es una clase de Fitiing y G es un grupo finito soluble, entonces existen los X-inyectores de G y estos son conjugados en GN

En este trabajo abordaremos la extensión de los argumentos clásicos sobre existencia de las subálgebras de Cartan de un álgebra de Lie soluble. Se presenta además un cambio en la terminología clásica teniendo como fundamento la presentación moderna de las clases de grupos finitos solubles. Por último, se demuestra que los N-proyectores de un álgebra de Lie soluble de dimensión finita coinciden con sus subálgebras de Cartan, donde N es la clase de todas las álgebras de Lie nilpotentes. In this work we will consider the extension of the classical arguments on the existence and conjugation of the Cartan subalgebras of a soluble Lie algebra. Also, a change in the classical terminology is presented taking into account the base of the modern presentation of the finite soluble groups classes. Finally we proof that the N-projectors of a finite dimensional soluble Lie algebra coincide with its Cartan subalgebras, where N is the class of all the nilpotentes Lie algebra.

Esta investigación presenta dos problemas en el enrutamiento multidifusión a ser resueltos a través de la codificación de red: encontrar la red de multidifusión de flujo mínimo-máximo que alcanza al conjunto de nodos sumideros desde un único nodo fuente tomando como entrada una red de comunicaciones general, y la búsqueda de una solución al sistema lineal de ecuaciones constituida en los nodos sumideros que permita deducir los paquetes enviados simultáneamente desde el nodo fuente y trasladados a través de la red multicast unisesión reducida. Para solucionar el primer problema, se proponen tres algoritmos para configurar una red de multidifusión de comunicaciones, tendiendo a resolver la recepción del flujo mínimo-máximo de paquetes emitidos simultáneamente. Los algoritmos se basan en la aplicación del método de Ford-Fullkerson sobre el grafo de la red general de comunicaciones, aplicando Búsqueda en Profundidad (DFS) en una primera aproximación, y en una segunda aproximación, aplicando Búsqueda en Anchura (BFS). El tercer algoritmo, se basa en una búsqueda exhaustiva de rutas disjuntas desde el nodo fuentes hasta el conjunto de nodos sumideros que permitan obtener una red multidifusión de mínimo flujo máximo. Para solucionar el segundo problema, se propone un método para encontrar, en el grafo de multidifusión, el orden de salida de los paquetes que componen el flujo mínimo-máximo, y que permiten su decodificación en los sumideros. Para los tres métodos empleados, se halló que el de búsqueda exhaustiva de rutas disyuntas resuelve de mejor forma el sistema multicast con codificación de red.

En esta tesis tratamos en general el proceso de identicación de personas en las redes de investigaciones médicas en procesos administrativos y en otras areas es fundamental para el buen funcionamiento y optimización del servicio brindado ya que una mala identicación puede generar serios problemas. Por ejemplo en la prestación del servicio de salud una mala identicación puede ocasionar errores de medicación, errores de prueba, procedimientos a personas incorrectas, entrega de bebes a familias equivocadas entre otras. Una de las metas de este trabajo es proponer un modelo de codicación para generar identicadores de personas (PID), los cuales tengan propiedades optimas para la correción y detección de errores, en particular nuestro código tiene la capacidad de corregir dos errores y de detectar cuatro errores, esto en el caso que sucede alguna falla en el proceso de transmisión de la información, además en el caso que se detecte más de un error en la transmisión podría determinar que tan confiable fue la transmisión recibida. Maestría Magister en Matemáticas

Este trabajo consta de tres capítulos y está basado principalmente en el papper elaborado por Tuvi Etzion y Alexander Vardy titulado: Error-Correcting Codes in Projective Space. En el capítulo 1, con los preliminares necesarios, se presentan de niciones, teoremas, propiedades, lemas y ejemplos relacionados con el q-ésimo coeficiente de Gauss, los grafos de Johnson y Grassmann, la partición de un espacio vectorial y los esquemas de asociación. Esto con el fin de justificar su uso en el desarrollo de los siguientes capítulos. En el capítulo 2 se presentan los códigos en el espacio proyectivo, Pq(n). Koetter y Kschischang en sus trabajos: Error correcting in random Network Coding y Coding for Errors and Erasures in Random Network Coding, demostraron que son precisamente estos códigos los que se necesitan para la corrección de errores en la red. Los llamados (n,M, d) y (n,M, d, k) códigos en el espacio proyectivo son similares, respectivamente, a los códigos en el espacio de Hamming, y códigos de dimensión constante en el espacio de Johnson, donde la distancia de Hamming sirve como la métrica. Finalmente, se establecen algunas cotas superiores para el tamaño de los códigos en la k- Grassmanniana, Gq(n; k), llamados códigos de dimensión constante. En el capítulo 3, se presentan algunas construcciones de códigos en Pq(n) y Gq(n; k). Estos códigos están basados en las estructuras de Steiner y programas computacionales para la consecución de códigos cíclicos en Pq(n). En este capítulo se presentan nuevos ejemplos de códigos cíclicos, los cuales fueron construidos con el apoyo del software libre GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra y MAGMA Computational Algebra System. Maestría Magister en Matemáticas

El presente trabajo de tesis está enmarcado en la teoría de códigos de red Lineales y tiene como objetivo el estudio de los mismos así como establecer relaciones entre la métrica de subespacios y la métrica del rango, para lo cual se inició con la presentación de algunos aspectos elementales de la teoría clásica de los códigos lineales. Posteriormente se estudian los códigos de Gabidulin y su relación con la métrica del rango incluyendo una construcción de un código de este tipo de códigos, utilizando como herramienta computacional el sistema de software matemático libre SAGE, considerando esto como un aporte personal y original en el trabajo. Maestría Magister en Matemáticas

El presente trabajo de tesis tiene como objetivo principal la construcción de un código de subespacios, tipo Reed-Solomon, utilizando como herramienta computacional el software MAPLE. Para lo cual se inició con la presentación de algunos aspectos elementales de la teoría clásica de los códigos lineales. La idea de esto es tener la posibilidad posterior de comparar ciertos resultados con la nueva teoría de códigos de red. Se contempla una introducción del modelo de canal operador como una abstracción concisa y consciente del canal encontrado en la codificación en red aleatoria lineal, cuando el transmisor ni el receptor conocen las características de transferencia del canal. Posteriormente definimos la métrica de subespacios, el estudio de la cota de Singleton y las cotas de empaquetamiento esférico y cobertura esférica. Finalmente se concluye con la implementación de la construcción del Código, considerando esto como un aporte personal y original en el trabajo.Requisitos para abrir archivos: Acrobat Reader. Maestría Magister en Matemáticas

La calidad de un código de corrección de errores cuando se utiliza para transmisiones de datos depende en gran medida de la velocidad de algoritmos de codificación y decodificación y, por supuesto de la probabilidad de que haya errores en la decodificación. En este trabajo nos interesa la última cuestión, es decir, la probabilidad de que la palabra decodificada no es la transmitida. Esta probabilidad depende de las propiedades del canal y la estrategia de decodificación. El presente trabajo tiene como objetivo establecer resultados para las funciones de probabilidad de error Pue (C,t,p) y Pfd (C,t,p) de tal manera que con estas se pueda tener una herramienta confiable de decoficación para códigos lineales, esto es, códigos que son a su vez espacios vectoriales. En este punto será de vital importancia analizar algunos teoremas que cumplen estas dos funciones y lo más importante como están relacionadas. Maestría Magister en Matemáticas

En el presente trabajo se presentan algunas de las técnicas introducidas por Huffman y trascendidas por Yorgov en el año de 1982 para obtener tipos de automorfismos de los códigos binarios auto-duales, doblemente pares y extremales, con parámetros [24,12,8], [48,24,12] y [120,60,24]. El planteamiento consiste encontrar inicialmente todos los tipos posibles para el código en cuestión, para luego ir excluyendo aquellos que no son posibles, dadas algunas condiciones necesarias que deben cumplir los códigos extremales tipo II, lo que permite excluir algunos primos del orden del grupo de automorfismos correspondiente a cada uno de estos códigos, y pudiéndose incluso al final llegar a la obtención del mismo. Esto en particular, es el caso de los dos primeros códigos enunciados, dado que el tercero es un caso aún abierto y es objeto de estudio de tesis doctorales a nivel internacional. Maestría Magister en Matemáticas

Los códigos auto-duales son de gran importancia en la teoría de códigos ya que muchos de los más reconocidos códigos se caracterizan por ser de este tipo. Además, detrás de estos existe una teoría matemática amplia. C.L. Mallows y N.J.A. Sloane obtuvieron, utilizando la teoría de invariantes, cotas superiores para la distancia mínima d y la longitud n de códigos auto-duales. Dichas cotas son llamadas las cotas de Mallows-Sloane. Sin embargo, Iwann Duursma utilizó otro método para obtener exactamente las mismas cotas y de forma mucho más sencilla. Lo hizo utilizando la divisibilidad de polinomios y trabajando con sus grados. Su trabajo lo publicó en el 2001 en un documento titulado "Polinomios enumeradores de pesos de códigos extremales y ultraesféricos". Es un interesante trabajo, pero se encuentra incompleto. El objetivo de mi tesis es, precisamente, detallar el método utilizado por Duursma y utilizar toda esta teoría para verificar las cotas superiores de Zhang Yuan-Sheng. Maestría Magister en Matemáticas