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In the representation theory of finite groups, the so-called local-global conjectures assert a relation between the representation theory of a finite group and one of its local subgroups. The McKay-Navarro conjecture claims that the action of a set of Galois automorphisms on certain ordinary characters of the local and global group is equivariant. Navarro, Späth, and Vallejo reduced the conjecture to a problem about simple groups in 2019 and stated an inductive condition that has to be verified for all finite simple groups. In this work, we give an introduction to the character theory of finite groups and state the McKay-Navarro conjecture and its inductive condition. Furthermore, we recall the definition of finite groups of Lie type and present results regarding their structure and their representation theory. In the second part of this work, we verify the inductive McKay-Navarro condition for various families of finite groups of Lie type. In defining characteristic, most groups have already been considered by Ruhstorfer. We show that the inductive condition also holds for the groups with exceptional graph automorphisms, the Suzuki and Ree groups, the groups \(B_n(2)\) for \(n \geq 2\), as well as for the simple groups of Lie type with non-generic Schur multiplier in their defining characteristic. This completes the verification of the inductive McKay-Navarro condition in defining characteristic. We further consider the Suzuki and Ree groups and verify the inductive condition for all primes. On the way, we show that there exists a Galois-equivariant Jordan decomposition for their irreducible characters. Moreover, we consider some families of groups of Lie type that do not admit a generic choice of a local subgroup. We show that the inductive condition is satisfied for the prime \(\ell=3\) and the groups \(\text{PSL}_3(q)\) with \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) with \(q \equiv 2, 5 \mod 9\), and \(G_2 (q)\) with \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\). Further, In der Darstellungstheorie endlicher Gruppen stellen sogenannte lokal-globale Vermutungen einen Zusammenhang zwischen den Darstellungen einer endlichen Gruppe und einer ihrer lokalen Untergruppen her. Die McKay-Navarro-Vermutung besagt, dass die Wirkung von bestimmten Galoisautomorphismen auf einigen gewöhnlichen irreduziblen Charakteren beider Gruppen equivariant ist. Navarro, Späth und Vallejo führten diese Vermutung 2019 auf ein Problem über endliche einfache Gruppen zurück und formulierten eine induktive Bedingung, die für alle endlichen einfachen Gruppen überprüft werden muss. In dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die Charaktertheorie endlicher Gruppen und formulieren die McKay-Navarro-Vermutung sowie ihre induktive Bedingung. Außerdem stellen wir endliche Gruppen vom Lie-Typ und wichtige Resultate über ihre Charaktertheorie vor. Im zweiten Teil wird die induktive McKay-Navarro-Bedingung für verschiedene Familien endlicher Gruppen vom Lie-Typ nachgewiesen. In definierender Charakteristik wurde die Bedingung für die meisten Gruppen bereits von Ruhstorfer betrachtet. Wir zeigen, dass die Gruppen mit exzeptionellen Graphautomorphismen, die Suzuki- und Ree-Gruppen, \(B_n(2)\) für \(n \geq 2\) und die einfachen Gruppen mit exzeptionellem Schur-Multiplikator die induktive Bedingung in ihrer definierenden Charakteristik erfüllen. Dies schließt den Fall der definierenden Charakteristik ab. Außerdem betrachten wir die Suzuki- und Ree-Gruppen und weisen die induktive Bedingung für alle Primzahlen nach. Dabei zeigen wir, dass es eine Galois-equivariante Jordan-Zerlegung für ihre irreduziblen Charaktere gibt. Zudem betrachten wir einige Familien von Gruppen, die keine generische Wahl einer lokalen Untergruppe zulassen. Wir zeigen, dass die Gruppen \(\text{PSL}_3(q)\) mit \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) mit \(q \equiv 2, 5 \mod 9\) und \(G_2 (q)\) mit \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\) die induktive Bedingung für die Primzahl \(\ell=3\) erfüllen. Auß

In the representation theory of finite groups, the so-called local-global conjectures assert a relation between the representation theory of a finite group and one of its local subgroups. The McKay-Navarro conjecture claims that the action of a set of Galois automorphisms on certain ordinary characters of the local and global group is equivariant. Navarro, Späth, and Vallejo reduced the conjecture to a problem about simple groups in 2019 and stated an inductive condition that has to be verified for all finite simple groups. In this work, we give an introduction to the character theory of finite groups and state the McKay-Navarro conjecture and its inductive condition. Furthermore, we recall the definition of finite groups of Lie type and present results regarding their structure and their representation theory. In the second part of this work, we verify the inductive McKay-Navarro condition for various families of finite groups of Lie type. In defining characteristic, most groups have already been considered by Ruhstorfer. We show that the inductive condition also holds for the groups with exceptional graph automorphisms, the Suzuki and Ree groups, the groups \(B_n(2)\) for \(n \geq 2\), as well as for the simple groups of Lie type with non-generic Schur multiplier in their defining characteristic. This completes the verification of the inductive McKay-Navarro condition in defining characteristic. We further consider the Suzuki and Ree groups and verify the inductive condition for all primes. On the way, we show that there exists a Galois-equivariant Jordan decomposition for their irreducible characters. Moreover, we consider some families of groups of Lie type that do not admit a generic choice of a local subgroup. We show that the inductive condition is satisfied for the prime \(\ell=3\) and the groups \(\text{PSL}_3(q)\) with \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) with \(q \equiv 2, 5 \mod 9\), and \(G_2 (q)\) with \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\). Further, In der Darstellungstheorie endlicher Gruppen stellen sogenannte lokal-globale Vermutungen einen Zusammenhang zwischen den Darstellungen einer endlichen Gruppe und einer ihrer lokalen Untergruppen her. Die McKay-Navarro-Vermutung besagt, dass die Wirkung von bestimmten Galoisautomorphismen auf einigen gewöhnlichen irreduziblen Charakteren beider Gruppen equivariant ist. Navarro, Späth und Vallejo führten diese Vermutung 2019 auf ein Problem über endliche einfache Gruppen zurück und formulierten eine induktive Bedingung, die für alle endlichen einfachen Gruppen überprüft werden muss. In dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die Charaktertheorie endlicher Gruppen und formulieren die McKay-Navarro-Vermutung sowie ihre induktive Bedingung. Außerdem stellen wir endliche Gruppen vom Lie-Typ und wichtige Resultate über ihre Charaktertheorie vor. Im zweiten Teil wird die induktive McKay-Navarro-Bedingung für verschiedene Familien endlicher Gruppen vom Lie-Typ nachgewiesen. In definierender Charakteristik wurde die Bedingung für die meisten Gruppen bereits von Ruhstorfer betrachtet. Wir zeigen, dass die Gruppen mit exzeptionellen Graphautomorphismen, die Suzuki- und Ree-Gruppen, \(B_n(2)\) für \(n \geq 2\) und die einfachen Gruppen mit exzeptionellem Schur-Multiplikator die induktive Bedingung in ihrer definierenden Charakteristik erfüllen. Dies schließt den Fall der definierenden Charakteristik ab. Außerdem betrachten wir die Suzuki- und Ree-Gruppen und weisen die induktive Bedingung für alle Primzahlen nach. Dabei zeigen wir, dass es eine Galois-equivariante Jordan-Zerlegung für ihre irreduziblen Charaktere gibt. Zudem betrachten wir einige Familien von Gruppen, die keine generische Wahl einer lokalen Untergruppe zulassen. Wir zeigen, dass die Gruppen \(\text{PSL}_3(q)\) mit \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) mit \(q \equiv 2, 5 \mod 9\) und \(G_2 (q)\) mit \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\) die induktive Bedingung für die Primzahl \(\ell=3\) erfüllen. Auß

In the representation theory of finite groups, the so-called local-global conjectures assert a relation between the representation theory of a finite group and one of its local subgroups. The McKay-Navarro conjecture claims that the action of a set of Galois automorphisms on certain ordinary characters of the local and global group is equivariant. Navarro, Späth, and Vallejo reduced the conjecture to a problem about simple groups in 2019 and stated an inductive condition that has to be verified for all finite simple groups. In this work, we give an introduction to the character theory of finite groups and state the McKay-Navarro conjecture and its inductive condition. Furthermore, we recall the definition of finite groups of Lie type and present results regarding their structure and their representation theory. In the second part of this work, we verify the inductive McKay-Navarro condition for various families of finite groups of Lie type. In defining characteristic, most groups have already been considered by Ruhstorfer. We show that the inductive condition also holds for the groups with exceptional graph automorphisms, the Suzuki and Ree groups, the groups \(B_n(2)\) for \(n \geq 2\), as well as for the simple groups of Lie type with non-generic Schur multiplier in their defining characteristic. This completes the verification of the inductive McKay-Navarro condition in defining characteristic. We further consider the Suzuki and Ree groups and verify the inductive condition for all primes. On the way, we show that there exists a Galois-equivariant Jordan decomposition for their irreducible characters. Moreover, we consider some families of groups of Lie type that do not admit a generic choice of a local subgroup. We show that the inductive condition is satisfied for the prime \(\ell=3\) and the groups \(\text{PSL}_3(q)\) with \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) with \(q \equiv 2, 5 \mod 9\), and \(G_2 (q)\) with \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\). Further, In der Darstellungstheorie endlicher Gruppen stellen sogenannte lokal-globale Vermutungen einen Zusammenhang zwischen den Darstellungen einer endlichen Gruppe und einer ihrer lokalen Untergruppen her. Die McKay-Navarro-Vermutung besagt, dass die Wirkung von bestimmten Galoisautomorphismen auf einigen gewöhnlichen irreduziblen Charakteren beider Gruppen equivariant ist. Navarro, Späth und Vallejo führten diese Vermutung 2019 auf ein Problem über endliche einfache Gruppen zurück und formulierten eine induktive Bedingung, die für alle endlichen einfachen Gruppen überprüft werden muss. In dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die Charaktertheorie endlicher Gruppen und formulieren die McKay-Navarro-Vermutung sowie ihre induktive Bedingung. Außerdem stellen wir endliche Gruppen vom Lie-Typ und wichtige Resultate über ihre Charaktertheorie vor. Im zweiten Teil wird die induktive McKay-Navarro-Bedingung für verschiedene Familien endlicher Gruppen vom Lie-Typ nachgewiesen. In definierender Charakteristik wurde die Bedingung für die meisten Gruppen bereits von Ruhstorfer betrachtet. Wir zeigen, dass die Gruppen mit exzeptionellen Graphautomorphismen, die Suzuki- und Ree-Gruppen, \(B_n(2)\) für \(n \geq 2\) und die einfachen Gruppen mit exzeptionellem Schur-Multiplikator die induktive Bedingung in ihrer definierenden Charakteristik erfüllen. Dies schließt den Fall der definierenden Charakteristik ab. Außerdem betrachten wir die Suzuki- und Ree-Gruppen und weisen die induktive Bedingung für alle Primzahlen nach. Dabei zeigen wir, dass es eine Galois-equivariante Jordan-Zerlegung für ihre irreduziblen Charaktere gibt. Zudem betrachten wir einige Familien von Gruppen, die keine generische Wahl einer lokalen Untergruppe zulassen. Wir zeigen, dass die Gruppen \(\text{PSL}_3(q)\) mit \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) mit \(q \equiv 2, 5 \mod 9\) und \(G_2 (q)\) mit \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\) die induktive Bedingung für die Primzahl \(\ell=3\) erfüllen. Auß

In the representation theory of finite groups, the so-called local-global conjectures assert a relation between the representation theory of a finite group and one of its local subgroups. The McKay-Navarro conjecture claims that the action of a set of Galois automorphisms on certain ordinary characters of the local and global group is equivariant. Navarro, Späth, and Vallejo reduced the conjecture to a problem about simple groups in 2019 and stated an inductive condition that has to be verified for all finite simple groups. In this work, we give an introduction to the character theory of finite groups and state the McKay-Navarro conjecture and its inductive condition. Furthermore, we recall the definition of finite groups of Lie type and present results regarding their structure and their representation theory. In the second part of this work, we verify the inductive McKay-Navarro condition for various families of finite groups of Lie type. In defining characteristic, most groups have already been considered by Ruhstorfer. We show that the inductive condition also holds for the groups with exceptional graph automorphisms, the Suzuki and Ree groups, the groups \(B_n(2)\) for \(n \geq 2\), as well as for the simple groups of Lie type with non-generic Schur multiplier in their defining characteristic. This completes the verification of the inductive McKay-Navarro condition in defining characteristic. We further consider the Suzuki and Ree groups and verify the inductive condition for all primes. On the way, we show that there exists a Galois-equivariant Jordan decomposition for their irreducible characters. Moreover, we consider some families of groups of Lie type that do not admit a generic choice of a local subgroup. We show that the inductive condition is satisfied for the prime \(\ell=3\) and the groups \(\text{PSL}_3(q)\) with \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) with \(q \equiv 2, 5 \mod 9\), and \(G_2 (q)\) with \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\). Further, In der Darstellungstheorie endlicher Gruppen stellen sogenannte lokal-globale Vermutungen einen Zusammenhang zwischen den Darstellungen einer endlichen Gruppe und einer ihrer lokalen Untergruppen her. Die McKay-Navarro-Vermutung besagt, dass die Wirkung von bestimmten Galoisautomorphismen auf einigen gewöhnlichen irreduziblen Charakteren beider Gruppen equivariant ist. Navarro, Späth und Vallejo führten diese Vermutung 2019 auf ein Problem über endliche einfache Gruppen zurück und formulierten eine induktive Bedingung, die für alle endlichen einfachen Gruppen überprüft werden muss. In dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die Charaktertheorie endlicher Gruppen und formulieren die McKay-Navarro-Vermutung sowie ihre induktive Bedingung. Außerdem stellen wir endliche Gruppen vom Lie-Typ und wichtige Resultate über ihre Charaktertheorie vor. Im zweiten Teil wird die induktive McKay-Navarro-Bedingung für verschiedene Familien endlicher Gruppen vom Lie-Typ nachgewiesen. In definierender Charakteristik wurde die Bedingung für die meisten Gruppen bereits von Ruhstorfer betrachtet. Wir zeigen, dass die Gruppen mit exzeptionellen Graphautomorphismen, die Suzuki- und Ree-Gruppen, \(B_n(2)\) für \(n \geq 2\) und die einfachen Gruppen mit exzeptionellem Schur-Multiplikator die induktive Bedingung in ihrer definierenden Charakteristik erfüllen. Dies schließt den Fall der definierenden Charakteristik ab. Außerdem betrachten wir die Suzuki- und Ree-Gruppen und weisen die induktive Bedingung für alle Primzahlen nach. Dabei zeigen wir, dass es eine Galois-equivariante Jordan-Zerlegung für ihre irreduziblen Charaktere gibt. Zudem betrachten wir einige Familien von Gruppen, die keine generische Wahl einer lokalen Untergruppe zulassen. Wir zeigen, dass die Gruppen \(\text{PSL}_3(q)\) mit \(q \equiv 4, 7 \mod 9\), \(\text{PSU}_3(q)\) mit \(q \equiv 2, 5 \mod 9\) und \(G_2 (q)\) mit \(q \equiv 2, 4, 5, 7 \mod 9\) die induktive Bedingung für die Primzahl \(\ell=3\) erfüllen. Auß