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Orientador: Laura Leticia Ramos Rifo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho de dissertação apresenta uma metodologia que permite analisar a dependência entre duas variáveis aleatórias usando a teória de cópulas como ferramenta. O objetivo principal é conseguir explicar ao leitor de forma prática, através de um exemplo aplicado, como implementar a análise Bayesiana para estimar uma cópula num contexto onde o objetivo é, dado um conjunto de cópulas candidatas, selecionar aquela que é a mais adequada para o nosso problema de interesse. Para isto, apresentamos inicialmente dois capítulos dedicados à teoria e os conceitos de cópula e da análise bayesiana para depois descrever a metodologia que vai nos permitir determinar uma cópula ótima em qualquer cenário. Finalmente fazemos uso de dados do Vestibular da Unicamp para mostrar passo a passo como implementar tal metodologia Abstract: This dissertation is focused on presenting a methodology to analyze the dependence between two random variables using the copula theory. The main purpose is to explain in a practical way using an example application, how to implement Bayesian analysis to fit a copula in a context where the goal is, given a set of candidates, select the one that is most appropriate for our problem of interest. For this, initially we present two chapters devoted to theoretical contextualization of copula theory and concepts of Bayesian analysis. Then describe the methodology that will allow us to determine a great copula in any scenario. Finally we use of Unicamp Vestibular data to show step by step how to implement this methodology Mestrado Estatística Mestra em Estatística CAPES

Orientador: Laura Leticia Ramos Rifo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Iniciamos o presente trabalho apresentando uma breve introdução a teoria de valores extremos, estudando especialmente o comportamento da variável aleatória que representa o máximo de uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Vemos que o Teorema dos Tipos Extremos (ou Teorema de Fisher-Tippett) constitui uma ferramenta fundamental no que diz respeito ao estudo do comportamento assintóticos destes máximos, permitindo a modelagem de dados que representem uma sequência de observações de máximos de um determinado fenômeno ou processo aleatório, através de uma classe de distribuições conhecida como família de distribuições de Valor Extremo Generalizada (Generalized Extreme Value - GEV). A distribuição Gumbel, associada ao máximo de distribuições como a Normal ou Gama entre outras, é um caso particular desta família. Torna-se interessante, assim, realizar inferência para os parâmetros desta família. Especificamente, a comparação entre os modelos Gumbel e GEV constitui o foco principal deste trabalho. No Capítulo 1 estudamos, no contexto da inferência clássica, o método de estimação por máxima verossimilhança para estes parâmetros e um procedimento de teste de razão de verossimilhanças adequado para testar a hipótese nula que representa o modelo Gumbel contra a hipótese que representa o modelo completo GEV. Prosseguimos, no Capítulo 2, com uma breve revisão em teoria de inferência Bayesiana obtendo inferências para o parâmetro de interesse em termos de sua distribuição a posteriori. Estudamos também a distribuição preditiva para valores futuros. No que diz respeito à comparação de modelos, estudamos inicialmente, neste contexto bayesiano, o fator de Bayes e o fator de Bayes a posteriori. Em seguida estudamos o Full Bayesian Significance Test (FBST), um teste de significância particularmente adequado para testar hipóteses precisas, como a hipótese que caracteriza o modelo Gumbel. Além disso, estudamos outros dois critérios para comparação de modelos, o BIC (Bayesian Information Criterion) e o DIC (Deviance Information Criterion). Estudamos as medidas de evidência especificamente no contexto da comparação entre os modelos Gumbel e GEV, bem como a distribuição preditiva, além dos intervalos de credibilidade e inferência a posteriori para os níveis de retorno associados a tempos de retorno fixos. O Capítulo 1 e parte do Capítulo 2 fornecem os fundamentos teóricos básicos deste trabalho, e estão fortemente baseados em Coles (2001) e O'Hagan (1994). No Capítulo 3 apresentamos o conhecido algoritmo de Metropolis-Hastings para simulação de distribuições de probabilidade e o algoritmo particular utilizado neste trabalho para a obtenção de amostras simuladas da distribuição a posteriori dos parâmetros de interesse. No capítulo seguinte formulamos a modelagem dos dados observados de máximos, apresentando a função de verossimilhança e estabelecendo a distribuição a priori para os parâmetros. Duas aplicações são apresentadas no Capítulo 5. A primeira delas trata das observações dos máximos trimestrais das taxas de desemprego nos Estados Unidos da América, entre o primeiro trimestre de 1994 e o primeiro trimestre de 2009. Na segunda aplicação estudamos os máximos semestrais dos níveis de maré em Newlyn, no sudoeste da Inglaterra, entre 1990 e 2007. Finalmente, uma breve discussão é apresentada no Capítulo 6. Abstract: We begin this work presenting a brief introduction to the extreme value theory, specifically studying the behavior of the random variable which represents the maximum of a sequence of independent and identically distributed random variables. We see that the Extremal Types Theorem (or Fisher-Tippett Theorem) is a fundamental tool in the study of the asymptotic behavior of those maxima, allowing the modeling of data which represent a sequence of maxima observations of a given phenomenon or random process, through a class of distributions known as Generalized Extreme Value (GEV) family. We are interested in making inference about the parameters of this family. Specifically, the comparison between the Gumbel and GEV models constitute the main focus of this work. In Chapter 1 we study, in the context of classical inference, the method of maximum likelihood estimation for these parameters and likelihood ratio test procedure suitable for testing the null hypothesis associated to the Gumbel model against the hypothesis that represents the complete GEV model. We proceed, in Chapter 2, with a brief review on Bayesian inference theory. We also studied the predictive distribution for future values. With respect to the comparison of models, we initially study the Bayes factor and the posterior Bayes factor, in the Bayesian context. Next we study the Full Bayesian Significance Test (FBST), a significance test particularly suitable to test precise hypotheses, such as the hypothesis characterizing the Gumbel model. Furthermore, we study two other criteria for comparing models, the BIC (Bayesian Information Criterion) and the DIC (Deviance Information Criterion). We study the evidence measures specifically in the context of the comparison between the Gumbel and GEV models, as well as the predictive distribution, beyond the credible intervals and posterior inference to the return levels associated with fixed return periods. Chapter 1 and part of Chapter 2 provide the basic theoretical foundations of this work, and are strongly based on Coles (2001) and O'Hagan (1994). In Chapter 3 we present the well-known Metropolis-Hastings algorithm for simulation of probability distributions, and the particular algorithm used in this work to obtain simulated samples from the posterior distribution for the parameters of interest. In the next chapter we formulate the modeling of the observed data of maximum, presenting the likelihood function and setting the prior distribution for the parameters. Two applications are presented in Chapter 5. The first one deals with observations of the quarterly maximum for unemployment rates in the United States of America, between the first quarter of 1994 and first quarter of 2009. In the second application we studied the semiannual maximum of sea levels at Newlyn, in southwest of England, between 1990 and 2007. Finally, a brief discussion is presented in Chapter 6. Mestrado Estatística Mestre em Estatística

Orientador: Verónica Andrea González-López Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo dessa pesquisa foi o de analisar variáveis que compõem o indicador da qualidade de educação do estado de São Paulo (IDESP) na cidade de Guarulhos. A principal justificativa para esse trabalho é de visualizar ano a ano os resultados das escolas sem real evolução, repetindo os mesmos resultados alcançados em outras edições. O questionamento central é de que pode existir certa manipulação em uma dessas variáveis para implicar em melhores resultados. Após um breve resumo sobre a implementação do sistema de avaliação em larga escala no Brasil, apresentamos a composição do IDESP e a distribuição de seus resultados na cidade de Guarulhos nos anos de 2.013, 2.014 e 2.015, bem como os principais valores descritivos de cada ano junto a uma análise de seus resultados que serão em seguida validadas através do teste de correlação de Spearman. Para uma melhor compreensão sobre a dependência entre os componentes que compõem o IDESP adotamos a modelagem entre um determinado componente do IDESP, que é um indicativo de mal desempenho escolar, e a taxa de reprovação, utilizando a cópula Secções Cúbicas Assimétricas (ACS) para descrever a dependência, onde podemos comprovar diferentes comportamentos na relação de dependência para o ensino fundamental e médio entre os anos. Entre as conclusões damos destaque à falta de coerência percebida na dependência entre dois componentes do IDESP que por uma visão simplista deveriam ser concordantes, mas apresentam resultados que destoam do esperado Abstract: The goal of this research is to analyze variables that compose the indicator of the quality of education of the state of São Paulo (IDESP) in the city of Guarulhos. The main justification for this work is to visualize year after year the results of schools without achieving a real evolution, repeating the same results achieved in other editions. After a brief summary on the implementation of the large-scale evaluation system in Brazil, we present the composition of IDESP and the distribution of its results in the city of Guarulhos in the years of 2013, 2014 and 2015, as well as the main descriptive values of each year together with an analysis of its results, which will then be validated through the Spearman correlation test. For a better understanding of the dependence between the components that compose the IDESP adopted the modeling between a certain component of the IDESP, which is an indicative of poor school performance and the rate of reprobation using the Asymmetric Cubic Sections (ACS) family of Copulas describe the dependence, we can verify different types of dependences. Among the most outstanding conclusions, we see that the results show that the dependence found is not always reasonable, so we suspect that there is some kind of interference in the construction of these variables Mestrado Matemática em Rede Nacional Mestre em Matemática CAPES 5512227

Orientador: Verónica Andrea González-López Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar a educação desde seus primórdios no mundo até sua chegada no Brasil com os padres Jesuítas, e então entendendo suas transformações, reconhecer o anseio popular por melhorias no ensino que acarretaram na criação dos atuais índices educacionais, seja na esfera federal, estadual ou municipal. Justifico este trabalho na análise de índices relativos ao estado de Minas Gerais, e em especial, às escolas estaduais de anos finais do Ensino Fundamental e Médio da cidade de Pouso Alegre, situada no sul do estado, com cerca de 150.000 habitantes. Além de uma abordagem pedagógica dos resultados obtidos e de como utilizá-los como diagnóstico da aprendizagem, daremos destaque ao estudo comparativo do índice Estadual, Regional e por Escola, do PROEB - Programa de Avaliação da Rede Pública de Educação Básica que é um dos componentes do SIMAVE - Sistema Mineiro de Avaliação da educação Básica que é responsável pela verificação dos índices de qualidade da educação básica nas escolas públicas de Minas Gerais, juntamente com os resultados do IDEB - Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, nas etapas de ensino em destaque. Para a análise dos índices educacionais são utilizadas técnicas da análise descritiva com modelos lineares por meio da abordagem Bayesiana, interpretando a trajetória escolar dentro de um histórico de edições e se estas análises ratificam ou contrariam as observações feitas previamente Abstract: The objective of this work is to analyze education from its beginnings in the world until its arrival in Brazil with the Jesuit priests, and then understanding its transformations, to recognize the popular desire for improvements in teaching that resulted in the creation of current educational indexes, either at the federal level , state or municipal. I justify this work in the analysis of indexes related to the state of Minas Gerais, and in particular, to the state schools of final years of Elementary and Secondary Education in the city of Pouso Alegre, located in the south of the state, with about 150.000 inhabitants. In addition to a pedagogical approach to the results obtained and how to use them as a learning diagnosis, we will highlight the comparative study of the State, Regional and by School index, from PROEB - Public Basic Education Evaluation Program, which is one of the components of SIMAVE - Minas Gerais System of Basic Education Evaluation, which is responsible for verifying the basic education quality indexes in public schools in Minas Gerais, together with the results of IDEB - Basic Education Development Index, in the highlighted teaching stages. For the analysis of educational indexes, descriptive analysis techniques with linear models are used through the Bayesian approach, interpreting the school trajectory within a history of editions and whether these analyzes ratify or contradict the observations previously made Mestrado Matemática em Rede Nacional Mestre em Matemática em Rede Nacional CAPES 001

Orientadores: Verónica Andrea González-López, Jesús Enrique García Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesse trabalho utilizamos ferramentas bem estabelecidas da literatura e propomos novas ferramentas com boas propriedades para aplicação em dois problemas reais: análise de precipitação diária em Seattle a fim de determinar semelhanças ou discrepâncias entre registros anuais e detecção de fraude em uma empresa fornecedora de energia de Campinas. Representamos o comportamento estocástico dessas séries via cadeias de Markov de ordem finita. Apontamos similaridades e dissimilaridades entre as amostras desses processos por meio de uma métrica baseada no Critério de Informação Bayesiano (BIC), possibilitando a criação de clusters pautados nessa métrica. Além disso, utilizamos um método de estimação do Modelo de Partições, também baseado no BIC, que particiona de maneira consistente o espaço de estados tal que cada parte seja formada apenas por estados equivalentes, isto é, estados cujas probabilidades de transição são iguais. Dessa forma, o modelo fornece qualidade na estimação e o poder de interpretação das partes com estados equivalentes. Em posse dessas ferramentas, construímos uma representação do processo anual de chuvas e estabelecemos perfis de clientes fraudadores, postulando adicionalmente uma classificação de risco de fraude para clientes Abstract: In this work we use well established tools and propose new ones with good properties to solve two practical problems: the analysis of daily rainfall data from Seattle in order to define if the underlying annual processes are similar or not and the detecction of fraud among consumers of an energy company in Campinas. We point out similarities and dissimilarities between samples of the processes by using a metric based on the Bayesian Information Criterion (BIC), allowing for the creation of a clustering technique based on this metric. Besides that, we estimate Partition Markov Models through BIC that consistently estimate the partition of the state space such that each part is a set of equivalent states, that is, states that share the same transition probabilities. Thus, the model provides quality in the estimation procedure and the interpretability of the parts with equivalent states. With these tools, we build a representation for the annual rainfall proces, also we build profiles of fraudulent customers and we introduce a risk of fraud classification of customers Mestrado Estatística Mestra em Estatística

Orientador: Verónica Andrea González-López Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O presente trabalho tem como objetivo analisar a dependência entre variáveis aleatórias de interesse ao inspecionar o comportamento da probabilidade condicional de valores caudais (extremos). A análise estatística será feita por meio da Teoria de Cópulas, usando estimação bayesiana dos parâmetros que indexam a família de cópulas. A estimação de cópulas concerne somente à dependência entre as variáveis e nessa dissertação suas marginais são estimadas transformando as variáveis originais em pseudo-observações para, a partir disso, trabalhar apenas com a cópula. A estimação deste parâmetro será feita via métodos bayesianos de simulação baseados em algoritmos de Monte Carlo Hamiltoneano (HMC). Por fim, a probabilidade condicional associada a valores caudais pode ser reescrita em termos da função de cópula e, consequentemente, calculada a partir do parâmetro estimado de acordo com um determinada função de perda. Ao concluir o trabalho, a dependência estatística entre variáveis relevantes à população de interesse nas caudas (valores extremos) será quantificada em 3 aplicações distintas ¿ (1) relação entre o índice de Gini e o percentual da renda nacional concentrada no 1% mais rico em sociedades organizadas, com melhor ajuste via cópula de Joe corroborando a forte associação positiva e existência de dependência caudal à direita, ou seja, países com pior distribuição de renda concentram mais a renda no 1% mais rico da sociedade; (2) relação entre o volume total antes da quebra, o volume liberado de rejeitos e a distância percorrida em km nos casos de quebras de barragens conhecidos, com ajustes igualmente eficientes via cópulas gaussiana e Gumbel-Hougaard, que permitem confirmar distâncias extremas dado um elevado fator de barragem; e (3) relação entre idade média ao morrer e percentual da população preta e parda em bairros de São Paulo, com melhores ajustes via cópula de Frank e gaussiana, em que à medida que o percentual de pretos e pardos aumenta e troca de faixa, a idade média cai 10 anos, ratificando a desigualdade racial entre bairros de SP. Por fim, será documentada a análise de convergência do parâmetros obtidos através das simulações estocásticas Abstract: The goal of the current study is to analyze the dependence between random variables by assessing the conditional probability at tail values (extreme values). The statistical analysis will be done with the theory of copulas, thereby estimating the indexing parameters of the copula family with bayesian methods. The copula estimation concerns only the dependence structure between the random variables at hand and, in this master thesis, the marginal distributions are to be estimated by first transforming them into pseudo-observations and later concentrating only in the copula. The estimation of this parameter will be made with bayesian simulation methods based on Hamiltonean Monte Carlo (HMC). Finally, the conditional probability associated to tail values can be expressed in terms of the copula function and accordingly calculated using the estimated parameter. Upon concluding this study, the statistical dependency between random variables in the tails will be quantified among 3 distinct applications ¿ (1) relation between Gini¿s Inequality Index and total income concentration in the richest 1%, with best model being the Joe copula attesting the strong positive association and right tail dependence, in other words, countries with greatest income inequality tend to concentrate its income among the top 1% richest citzens; (2) relation between total volume before the dam breaking, released tailings volume and the traveled distance by the tailings in case of known tailings dams failures, with equally good fits given by Gaussian and Gumbel-Hougaard copulas, which confirm great distances travelled given an elevated damfactor; and (3) relation between the age at death and proportion of black and brown population among all districts of São Paulo, with better fits given by Gaussian and Frank copulas, where an increasing range of percentage of black and brown people corresponds to an average 10 years decline in the mean age at death, signaling the race inequality between neighbourhoods in the city of São Paulo . Finally, the documentation of the convergence of dependency measures estimates, obtained by means of stochastic simulations, will be laid out Mestrado Estatística Mestre em Estatística CNPQ 134682/2018-1 CAPES

Orientadores: Verónica Andrea González López, Jesus Enrique Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Retornamos aos fundamentos dos códigos de Huffman, justificamos, com base em elementos da teoria de informação, sua praticidade, limitações e apontamos as vantagens e desvantagens de considerarmos suas versões condicionais. Utilizamos cadeias de Markov para compor classes de condicionamento para códigos de Huffman e evidenciamos que, apesar dessa estratégia permitir uma redução no comprimento esperado por elemento da mensagem, exige a comunicação de um grande número de parâmetros para estabelecer o modelo empregado. Reintroduzimos o conceito e resultados associados a modelos markovianos de partição. Essa família de modelos organiza o espaço de estados associado a uma cadeia de Markov em partes baseadas em suas funções de probabilidade de transição. Estabelecemos a aliança entre códigos condicionais e tais modelos a fim de construir uma metodologia com potencial de reduzir o número de parâmetros a serem comunicados durante o processo de codificação de mensagens, provocando uma representação binária mais compacta. Além disso, estabelecemos uma nova classe de processos markovianos: as cadeias de Markov com interstício. Esse delineamento possibilita a inclusão de um passado distante e relevante na modelagem do processo estocástico, cujo manejo apropriado permite a redefinição dos modelos de partição e a construção de uma família ainda mais flexível: os G3M (modelos markovianos mínimos com interstício). Mostramos como utilizar os G3M para uma modelagem eficiente do genoma da Covid-19, para codificação de matrizes e para compressão de imagens com perda de qualidade Abstract: We come back to the roots of the Huffman codes and, based on elements of information theory, we justify its practicality and limitations, as well the benefits and drawbacks of its conditional forms. We design conditioning classes to Huffman codes based on Markov chains and point out that this strategy allows a reduction on the message average length per symbol, but demands the transmission of a large set of parameters to establish the selected model. We reintroduce the concept of partition Markov models and their related results. This family of models arranges the state space of a Markov chain in sets (parts) based on its transition probability functions. We establish the alliance between conditional encoding and such models for the purpose of deriving a methodology with the potential to lessen the number of parameters to be communicated during the encoding process, which yields a shorter binary representation. Furthermore, we establish a new class of Markovian processes: the Markov chain with a gap. This design allows that a faraway, but relevant, past to be included during the modeling of the stochastic process, whose proper handling leads to a redefinition of the partition models and the characterization of an even more flexible family: the G3M (minimal Markovian models with a gap). We show how to make use of the G3M to efficiently model the Covid-19 genome, and also how to integrate it to matrix encoding processes and lossy image compression Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES 001

Orientadores: Victo Hugor Lachos Dávila, Larissa Avila Matos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Como conhecido na literatura, a escolha da distribuição a priori é um aspecto chave no método Bayesiano e em muitos casos não é trivial. Neste trabalho, duas distribuições a priori padrão foram derivadas para realizar inferência Bayesiana nos modelos Student-t espacial e de regressão binária. No primeiro caso, sob a perspectiva da análise Bayesiana objetiva, foi introduzida uma priori baseada no método de referência e duas prioris de Jeffreys para o modelo Student-t espacial (T-SR) considerando os graus de liberdade desconhecidos. Além disso, foram mostradas as condições sob as quais estas densidades geram distribuições à posteriori próprias. Estudos de simulações e uma aplicação em dados reais foram usados com o objetivo de avaliar o rendimento das prioris mencionadas, incorporando uma priori vaga no processo de comparação. Com relação ao modelo de regressão binária, a distribuição a priori com complexidade penalizada foi introduzida para o parâmetro de assimetria na família de funções de ligação potência, úteis para lidar com dados não balanceados. Uma expressão geral para a distribuição a priori foi derivada e a sua utilidade mostrada para alguns casos particulares, como por exemplo as ligações logito e probito potência. Adicionalmente, foi mostrado que a ligação log-log complementar e sua ligação reversa associada são não identificáveis. Para a obtenção de amostras a posteriori o algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano foi implementado, evitando, assim, os comportamentos de caminhada aleatória dos algoritmos de amostragem Metropolis-Hastings e Gibbs. Um estudo de simulação e uma aplicação em dados reais foram usados para avaliar o rendimento das distribuições a priori introduzidas quando comparadas com as densidades Gaussiana e uniforme Abstract: As widely indicated in the literature, the choice of the prior distribution is a key aspect of the Bayesian method, and in many cases is not trivial. In this work, we derive two default prior distributions to perform Bayesian inference using the spatial Student-t and binary regression models. In the first case, we use the objective Bayesian analysis framework to introduce a {\it reference}-based and two {\it Jeffreys} priors for the spatial Student-t regression (T-SR) model with unknown degrees of freedom. We also show the conditions under which these densities yield to a proper posterior distribution. Simulation studies and a real data application are used to evaluate the performance of the mentioned priors, incorporating a {\it vague} one in the comparison process. Regarding the binary regression model, we introduce the penalized complexity prior of the skewness parameter $\alpha$ for the family of power links, which are useful to deal with imbalanced data. We derive a general expression for this density and show its usefulness in some particular cases, such as the power logit and the power probit links. In addition, we show that the power complementary log-log and its associated reversal link are non-identifiable. To obtain posterior samples, we use Hamiltonian Monte Carlo, which avoids the random walk behavior of the Metropolis and Gibbs sampling algorithms. A simulation study and a real data application are used to assess the efficiency of the introduced densities in comparison with the Gaussian and uniform densities Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES 001

Orientadores: Verónica Andrea González-López, Jesus Enrique Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, aplicamos a métrica ds e noções correlatas (propostas em (GARCÍA; GHOLIZADEH; GONZÁLEZ-LÓPEZ, 2018a) e (FERNÁNDEZ et al., 2019)), derivadas a partir do BIC. Usamos tais noções para classificar realizações de processos estocásticos Markovianos, definidos num mesmo alfabeto A e possuindo uma ordem o e espaço de estados S Ao (o, |A|, |S| 8), doravante apenas chamados de cadeias de Markov (CM). O processo de construção e algumas propriedades de ds (e noções correlatas) são descritos. Assim, ordenamos, em relação a sua representatividade quanto às leis de formação, sequências de DNA provenientes de dados genômicos do vírus da Dengue tipo 1 (CORDEIRO et al., 2019a) e do vírus da Zika (GARCÍA et al., 2018), sendo que tais sequências foram tratadas como realizações de CM com alfabeto A ta, c, g, tu e o 3. Portanto, apontamos em cada caso qual sequência poderia ser usada como um "padrão-ouro" do conjunto das sequências, podendo esta ser usada em comparações com outras sequências de modo a, por exemplo, detectar novas cepas do vírus. No entanto, este procedimento tem por característica ignorar, a informação contida nas sequências não escolhidas. De modo a preencher esta lacuna, desenvolvemos uma extensão da métrica ds (proposta em (GARCÍA; GHOLIZADEH; GONZÁLEZ-LÓPEZ, 2018a)). Para tal é proposta uma nova noção (vide (CORDEIRO et al., 2020)) definida num conjunto M t1, ..., pu Ao, onde t1, ..., pu é um conjunto de indexadores para cada uma das p realizações independentes de CM disponíveis. Na modelagem particionamos o conjunto M usando uma relação de equivalência e, mostramos como esta métrica pode ser utilizada na obtenção do Modelo de Markov de Partições (MMP), proposto em (CORDEIRO et al., 2020). Na sequência, mostramos também algumas das propriedades teóricas da métrica, dentre elas: (i) a prova de que ela é, de fato uma métrica e, portanto, M um espaço métrico (ii) a consistência estatística da métrica na estimação do MMP (CORDEIRO et al., 2020). Adiante, trouxemos duas aplicações da métrica na obtenção de MMP, para coleções de dados genômicos dos vírus Epstein-Bar (CORDEIRO et al., 2019b) e da Zika (CORDEIRO et al., 2020). Em ambas as aplicações, um modelo único que descreve de forma parcimoniosa, a lei de formação de todas as sequências, foi obtido. Como na primeira situação, este modelo único poderia ser comparado a outras sequências não utilizadas na estimação do modelo e, assim, identificar possíveis novas cepas do vírus sob investigação Abstract: In this thesis, we apply the ds metric and related notions (proposed in (GARCÍA; GHOLIZADEH; GONZÁLEZ-LÓPEZ, 2018a) and (FERNÁNDEZ et al., 2019)), derived from the BIC. We use these notions to classify realizations of Markovian stochastic processes, defined in the same alphabet A and having an order o and state space S Ao (o, |A|, |S| 8), hereinafter referred to as Markov chains (CM). The construction process and some properties of ds (and related notions) are described. Thus, we ordered, in relation to their representativeness regarding the formation laws, DNA sequences from genomic data of the Dengue virus type 1 (CORDEIRO et al., 2019a) and the Zika virus (GARCÍA et al., 2018), and such sequences were treated as CM realizations with alphabet A ta, c, g, tu and o 3. Therefore, we indicate in each case which sequence could be used as a "gold standard" of the set of sequences, which can be used in comparisons with other sequences in order, for example, to detect new strains of the virus. However, this procedure has the characteristic of ignoring, the information contained in the non-chosen sequences. In order to fill this gap, we developed an extension of the ds metric (proposed in (GARCÍA; GHOLIZADEH; GONZÁLEZ-LÓPEZ, 2018a)). To this end, a new notion is proposed (see (CORDEIRO et al., 2020)) defined in a set M t1, ..., pu Ao, where t1, ..., pu is a set of indexers for each of the available p independent CM realizations. In the modeling we partition the set M using an equivalence relation and, we show how this metric can be used to obtain the Partition Markov Model (MMP), proposed in (CORDEIRO et al., 2020). In the sequence, we also show some of the theoretical properties of the metric, among them: (i) the proof that it is, in fact, a metric and, therefore, M a metric space (ii) the statistical consistency of the metric in the estimation of the MMP (CORDEIRO et al., 2020). Lastly, we brought two applications of the metric in obtaining MMP, for collections of genomic data of the Epstein-Bar (CORDEIRO et al., 2019b) and Zika (CORDEIRO et al., 2020) viruses. In both applications, a unique model that sparingly describes the law of formation of all sequences was obtained. As in the first situation, this unique model could be compared to other sequences not used in the estimation of the model and, thus, to identify possible new strains of the virus under investigation Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES 0

Orientador: Verónica Andrea González-López Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho apresentamos a fundamentação teórica do uso de jogos no processo de ensino-aprendizagem com um destaque especial para as aulas de matemática, bem como propomos a utilização do jogo Bozó alinhado a uma sequência didática para alunos do Ensino Médio. O Bozó consiste em um jogo de dados muito popular no Mato Grosso do Sul, derivado do General e do Yam, a versão brasileira do Yahtzee. Algumas jogadas deste jogo são semelhantes às do pôquer, em relação a formar combinações específicas com os dados. Apresentamos tópicos da análise combinatória e da probabilidade que estão no currículo habitual de alunos do Ensino Médio e que julgamos essenciais para o total aproveitamento da atividade proposta. Também discorremos sobre a teoria dos jogos desenvolvida por John von Neumann e John Nash com o intuito de classificar o Bozó à luz destas ideias e fazemos uma investigação mais aprofundada sobre as possíveis escolhas que o jogador se depara durante uma partida e se realmente há estratégia neste jogo dedados. Após desenvolver e apresentar este arcabouço teórico, apresentamos a proposta de atividade envolvendo o jogo de Bozó para alunos de Ensino Médio. O uso de um jogo permite que os alunos desenvolvam habilidades sociais, memória afetiva com o conteúdo além de estimular diretamente o raciocínio probabilístico Abstract: In this work, we introduce the theoretical foundations of the use of games in teaching practice. We approach the issue with an emphasis on math classes. Also, we propose the use of the Bozó game aligned with a didactic sequence for high school students. Bozó is a popular dice game in Mato Grosso do Sul, derived from General and Yam, the Brazilian version of Yahtzee. Some plays in this game are similar to poker combinations but with the dice instead of cards. To show how to use this game to develop habilities, we bring together probability notions coming from the regular curriculum of high school students. We consider it essential for the full use of the proposed activity. We also introduce classical game theory notions to classify the Bozó game in the light of these ideas and make a deeper inspection about the possible choices that the player faces during a match, identifying if there is a strategy in this game. Since the use of a game allows students to develop social skills, affective memory with the content, stimulating probabilistic reasoning, we simulate several configurations of the game to identify strategies revealing efficient criteria to be used for the gamer. Also, we introduce a proposal for a class activity involving the Bozó for high school students Mestrado Matemática em Rede Nacional - PROFMAT Mestre em Matemática em Rede Nacional

Orientador: Verónica Andrea González-López Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Esta pesquisa através de um questionário, sócio-educativo, tem o objetivo de utilizar algumas ferramentas de Inferência Estatística. Inspecionar a realidade escolar dos alunos de quatro escolas do Ensino Fundamental II (6ª a 9ª série) do município de Valinhos. Observar as diferenças e semelhanças que os mesmos possuem, mesmo apresentando alunos com diferentes perfis e realidade da vida. Pelo questionário pode-se conhecer o perfil do aluno, a escola em que estuda e verificar possíveis problemas desde o ponto de vista do estudante (análise de percepção). Dentre as conclusões obtidas, destaca-se a heterogeneidade dos alunos da mesma escola, percorrendo diferentes séries e as semelhanças de alguns fatores, como conflitos internos da escola, problemas do cotidiano, perfis pedagógicos e acadêmicos entre escolas com realidades muito distintas. Nota-se ainda, que segundo as nossas análises, as escolas mostram-se estatisticamente heterogêneas Abstract: This research through a questionnaire, socio-educational, aims to use some tools of Statistical Inference. Inspect the school reality of students in four elementary schools II (6th to 9th grade) in the municipality of Valinhos. Observe the differences and similarities that they have, even presenting students with different profiles and life reality. Through the questionnaire it is possible to know the student's profile, the school in which he studies and to check possible problems from the student's point of view (perception analysis). Among the conclusions obtained, the heterogeneity of students from the same school stands out, covering different grades and the similarities of some factors, such as internal school conflicts, everyday problems, pedagogical and academic profiles between schools with very different realities. It should also be noted that, according to our analyzes, schools are statistically heterogeneous Mestrado Matemática em Rede Nacional Mestre em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT CAPES

Orientador: Verónica Andrea González-López Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese lidamos com dois problemas estatsticos. Investigamos as propriedades de uma mtrica entre amostras de processos estocsticos e usamos ela para desenvolver um procedimento robusto de seleo de amostras. Abordamos o problema de decidir se duas amostras independentes provenientes de processos Markovianos discretos so regidas pela mesma lei estocstica. No caso em que as leis que geram os processos no so as mesmas, a metodologia apresentada neste documento permite detectar os elementos espec cos do espao de estados em que as discrepncias se manifestam. Ns estabelecemos uma mtrica local entre amostras com base no critrio de Informao Bayesiano (Bayesian Information Criterion), derivamos a fronteira que deve ser usada nesta mtrica para tomar a deciso. Mostramos que a distncia esta- tisticamente consistente para detectar se as amostras seguem a mesma lei, tendendo a zero quando os tamanhos das amostras aumentam. Mostramos que a mtrica assume valores arbitrariamente grandes quando os tamanhos de amostra aumentam e as leis estocsticas so diferentes. Tambm mostramos a relao dessa distncia com a divergncia de Kullback Leibler e revelamos seu comportamento estocstico em termos de distribuio Qui-quadrado. O objetivo de segundo problema o de postular um mtodo de seleo de amostras de um conjunto de amostras provenientes de processos Markovianos de ordem nita e alfabeto nito. Sob a suposio da existncia de uma lei que prevalece em pelo menos 50% das amostras da coleo, mostramos que o procedimento permite identi car amostras regidas pela lei predominante. A abordagem baseada na distncia local entre amostras, que tende a zero quando comparamos amostras de lei idntica e tende ao in nito ao comparar amostras com diferentes leis. A distncia local permite de nir um critrio que registra valores arbitrariamente grandes quando a suposio anterior sobre a existncia de uma lei predominante no vlida. Aplicamos os conceitos e resultados aqui introduzidos em bases de dados de diversas reas, como lingustica, gentica, indstria e nanas Abstract: In this thesis we deal with two statistical issues. We investigate the properties of a metric between samples from stochastic processes and we use it to develop a robust sample selection procedure. We address the problem of deciding if two independent samples, coming from discrete Markovian processes, are governed by the same stochastic law. In the case on which is decided that the laws generating the processes are not the same, the methodology presented in this research allows to detect the specific elements of the state space where the discrepancies are manifested. We establish a local metric between samples based on the Bayesian Information Criterion, we derive the bound that must be used in this metric to take the decision. We show that the distance is statistically consistent to detect if the samples follow the same law, tending to zero when the sample sizes increase. We show that the metric assumes arbitrarily large values when the sample sizes increase and the stochastic laws are different. Also we show the relationship of this distance to the divergence of Kullback Leibler which reveals its stochastic behavior in terms of the Chi-squared distribution. We introduce a method of selecting samples from a set of samples coming from Markovian processes of finite order and finite alphabet. Under the assumption of the existence of a law that prevails in at least 50 % of the samples of the collection, we show the procedure which allows to identify samples governed by the predominant law. The approach is based on the local metric between samples, which tends to zero when we compare samples of identical law and tends to infinity when comparing samples with different laws. The local distance allows to define a criterion which takes arbitrarily large values when the previous assumption about the existence of a predominant law does not hold. We illustrate both, the use of this metric and the procedure of selecting samples through applications in real data Doutorado Estatística Doutor em Estatística CNPQ 305816792 CAPES

Orientador: Laura Leticia Ramos Rifo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos métodos de inferência bayesiana para distribuições de cauda longa, que não envolvam o cálculo da função de verossimilhança. Inicialmente, apresentamos uma análise das propriedades de distribuições de cauda pesada e seus casos particulares, como as famílias de distribuições de cauda longa, subexponenciais e de variação regular. Apresentamos algumas estatísticas e seus comportamentos amostrais, a fim de desenvolvermos medidas de diagnóstico. Para obtenção de inferências a posteriori, discutimos o método ABC de mínima entropia e outros algoritmos para verificação e seleção de modelos, que não utilizam o cálculo da função de verossimilhança. Introduzimos um novo algoritmo para seleção de modelos baseado na distribuição preditiva a posteriori, cujos resultados são validados através de simulações e análises de dados reais relacionados à hidrologia Abstract: In this work, we study Bayesian inference methods for long-tailed distributions that don't involve the evaluation of the likelihood function. Initially, we present an analysis of the properties of heavy-tailed distributions and particular cases, as long-tailed, subexponencial and regular variation families. Some statistics are presented and their sampling behavior studied, in order to develop diagnostic measures. For obtaining posterior inferences, we discuss the minimum entropy ABC and others likelihood-free algorithms, aiming model checking and model selection. We introduce a new model selection algorithm based on the posterior predictive distribution, the results of which are validated through simulations and real data related to river flow Mestrado Estatística Mestre em Estatística

Orientador: Laura Leticia Ramos Rifo Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A dissertação apresenta uma abordagem prática para o ensino da matemática nos níveis fundamental e médio. De forma mais específica, apresenta conceitos de estatística básica como tratamento de informações e estudo de probabilidades. Estes conceitos são de grande importância no âmbito científico (parte experimental, por exemplo) e social (compreensão de características populacionais), além de estarem inseridos na vida cotidiana dos alunos. Sendo assim, foi entendido que é primordial desenvolver as competências e habilidades para organizar e compreender informações. Foram realizados experimentos para a aplicação dos conceitos apresentados em sala de aula. Também uma pesquisa propondo questões para analisar aspectos sobre alimentação e prática de exercícios físicos. Estes experimentos, além da aplicação dos conceitos, pretendem desenvolver no público-alvo, raciocínio lógico e olhar crítico, para assuntos relacionados à disciplina de matemática, utilizando situações cotidianas. Para análise organizamos e interpretamos as informações por meio de tabelas e gráficos. A pesquisa teve como objetivo principal mostrar como é usada a teoria estatística para a tomada de decisão e, nesse caso, para melhorar a própria qualidade de vida. Desse modo, pretendemos que a metodologia apresentada neste trabalho possa contribuir para a disseminação do conhecimento destas ferramentas matemáticas para os níveis fundamental e médio do ensino escolar Abstract: This dissertation presents a practical approach for teaching mathematics in the elementary and secondary levels. More specifically, presents concepts of Basic Statistics as information processing and the study of probabilities. These concepts are of great importance in scientific (experimental way, for example) and social (understanding of population characteristics), besides being inserted into the daily student's lives. Therefore, it was understood that is necessary to develop the skills and abilities to organize and understand information. Experiments were carried out for the application of the concepts presented in classroom. Also a search posing questions to analyze aspects of food and physical exercise. The realization of these experiments purpose, besides the application of classroom learnt concepts, develop in students, logic reasoning and critical look at issues related to the discipline of mathematics and daily situations by organizing and interpreting information with charts and graphs. The research aimed to show how it is used statistical theory for decision making and, if so , to improve their quality of life. Thus, we intend that presented methodology in this study may contribute to the dissemination of these mathematical knowledge tools for elementary and high school levels Mestrado Matemática em Rede Nacional Mestre em Matemática em Rede Nacional

Orientador: Verónica Andrea González-Lopez Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The abstract is available with the full electronic digital document Mestrado Inferência Bayesiana Mestre em Estatística