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To cure the problem of finding the global maximum of the gauge functional in maximal center gauge we present the Ensemble averaged Maximal Center Gauge (EaMCG). It allows for a vortex specific extraction of the quark-antiquark potential from an ensemble of gauge copies. Evaluating center projected Wilson loops we compare EaMCG with other center vortex based measurements of the string tension in SU(2)., 13 pages

Die Quantenchromodynamik beschreibt das Verhalten von Quarks, den Bestandteilen der Nukleonen, und deren Wechselwirkung mit Gluonen, den Trägern der starken Kernkraft. Sie beschreibt, wie die Nukleonen gebildet und Atomkerne zusammengehalten werden. Die Quantenchromodynamik ist kaum störungstheoretisch lösbar: nur numerische Näherungen sind zugänglich. Die Tatsache, dass keine freien Quarks beobachtet werden können wird als Quark-Einschluss oder Farb-Einschluss bezeichnet. Eine mögliche Erklärung hierfür bietet das Zentrumsvortexmodell, indem es annimmt, dass Zentrumsvortices, geschlossene farb-magnetische Flusslinien, das Vakuum durchdringen. Um dieses Modell zu testen, müssen Zentrums-Vortices in Gittersimulationen identifiziert werden. Dies geschieht in einer bestimmten Eichung durch Projektion auf die Zentrumsfreiheitsgrade. Die Vortexdetektion kann durch Uneindeutigkeiten bei der Eichung, sogenannte Gribov-Probleme, gestört werden und wird ebenso in glatten Konfigurationen problematisch. Durch Verwendung von \nicht-trivialen Zentrumsregionen, dh Gebieten, deren Rand zu einem nicht-trivialen Zentrumselement ausgewertet wird, können die Methoden der Vortexdetektion verbessert werden: Wir präsentieren die Gestützte Maximale Zentrumseichung, Quantum Chromodynamics governs the behaviour of Quarks, the constituents of the nucleons and their interaction with Gluons, the carrier of the strong force. It describes how the nucleons are formed and where the nuclear force that holds together nuclei arises. Quantum Chromodynamics is highly non-perturbative: only numerical approximations are accessible. The fact that no free quarks can be observed is called quark confinement or color confinement. The center vortex model gives a possible explanation for this by stating that center vortices, closed color magnetic flux lines, percolate the vacuum. To test this model, center vortices need to be detected within lattice simulations. This is done in a specific gauge by projection on the center degrees of freedom. The vortex detection can be troubled by gauge ambiguities, so called Gribov problems and it can become problematic in smooth configurations. By usage of non-trivial center regions, that is, regions whose boundary evaluates to a non-trivial center element, the vortex detection procedures can be improved: We present the Guided Maximal Center Gauge

Eine grundlegende Eigenschaft der Quantenchromodynamik (QCD) ist die Nichttrivialit��t des Vakuums. Nach dem Vortexbild sind f��r die langreichweitige Wechselwirkung die entscheidenden Quantenfluktuationen Vortices, geschlossene farbmagnetische Fl��sse, deren Gesamtfluss quantisiert ist. Diese Quantenfluktuationen sorgen f��r eine Kollimation des farbelektrischen Flusses zwichen einem Quarkpaar und stellen so eine m��gliche Erkl��rung f��r das linear anwachsende Quark-Antiquark Potential und folglich den Farbeinschluss dar. Im Rahmen von numerischen Rechnungen in der Gitter-QCD werden Vortices durch die Maximale-Zentrumseichung und Zentrumsprojektion identifiziert. Besonders bei einem geringen Anteil von kurzreichweitigen Quantenfluktuationen ist die bisher verwendete Art der Vortexidentifikation problematisch. Eine Verbesserung der Verfahren zur Lokalisierung von Vortices in Gitter-QCD-Simulationen wurde deshalb in dieser Arbeit angestrebt. Hierzu wurden in der SU(2)-Gitter-QCD die, mittels bestehender Routinen gefundenen Vortices, untersucht. Ein, auf simulated annealing beruhendes Verfahren wurde derart modifiziert, dass Plaketten hoher Wirkungsdichte, in deren Umgebung ein, in Bezug auf die Farbrichtung, homogenerer Fluss vorliegt, in Richtung des nichttrivialen Zentrumselementes projiziert werden. Mit diesen Modifikationen wurden mehr Vortex-Plaketten identifiziert, mit steigender inverser Kopplung jedoch die Stringspannung ��bersch��tzt., A fundamental property of quantum chromodynamics (QCD) is the non-triviality of the vacuum. According to the vortex model the quantum fluctuations relevant for the longrange interaction are vortices, closed color-magnetic fluxes whose total flux is quantized. These quantum fluctuations lead to a collimation of the color-electric flux between a quark pair and thus represent a possible explanation for the linear rising quark-antiquark potential and the resulting color confinement. Within numerical calculations in lattice QCD, vortices are identified by maximal center gauge and center projection. Especially in case of small short-range quantum fluctuations, the method of vortex identification used hitherto is problematic. An improvement of this procedure was attempted in this thesis. Within SU(2) lattice QCD the vortices found by means of existing routines where investigated. A simulated annealing procedure has been modified to project plaquettes of high action density and with a more homogeneous direction of color flux towards the nontrivial center element. With these modifications, more vortex plaquettes were identified. However, the string-tension is overestimated with increased inverse coupling.