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Partendo da alcune evidenze che mostrano la presenza di competenze algebriche in bambini molto piccoli, si presentano due episodi avvenuti durante dei percorsi sperimentali sviluppati in una seconda e una quinta elementare. In queste classi erano stati proposti dei particolari problemi allo scopo di far emergere forme di pensiero algebrico nei bambini. Si presentano inoltre alcuni esempi di manipolazioni di superfici di rettangoli nella soluzione di problemi secondo grado del periodo Babilonese, per poi passare a discutere un loro possibile utilizzo nella presentazioni della risoluzione di equazioni di secondo grado nella scuola superiore.