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Im folgenden Beitrag werden einige konzeptionelle Überlegungen zur Einbeziehung von Mathematikgeschichte des 17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht am Beispiel des historischen Unterrichtsmaterials „Organum mathematicum“, speziell am Inhalt des Geometrischen Quadrats in dessen Geometrie- Fach thematisiert, die damit verbundene Quellenarbeit erläutert sowie Erfahrungen aus dem Unterricht vorgestellt.

Objekt des Monats der UB Wien aus der Historischen Sammlung der Fachbereichsbibliothek Mathematik, Statistik und Informatik (Februar 2023) Text: Martina Frankl Fotos: Martina Frankl, Angelika Grass und Stephanie Loidl

Zwar nicht allumfassend encyclop��disch und schon gar nicht hierarchisch geordnet wie St��ndeb��cher, aber allemal vielf��ltig ist das thematische Spektrum des nunmehr vorliegenden dreizehnten Bandes der Siegener Beitr��ge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik. So reicht der zeitliche Bogen von der Rolle der Mathematik in Platons Philosophie (Vogel) ��ber die angewandte Mathematik in der Wissenschaftssystematik des Barock bei Johann Friedrich Weidler (Reimers), ��ber die Verh��ltnisbestimmung von Mathematik und Philosophie bei Immanuel Kant (Kanterian) bis zu Rudolf Carnaps Suche nach Literatur, Abraham A. Fraenkel und der fr��hen Mengentheorie in Marburg (Wille) und die Untersuchungen von Thekla Schmitz und Ilse Schneider zur philosophischen Position Henri Poincar��s (Reichenberger). Fachdidaktische und historische Perspektive erg��nzen sich bei einer Diskussion der curricularen Rolle des Funktionsbegriffs (Mattheis) und einem Projektbericht zur Arbeit mit historischen Quellen im schulischen Analysis-Unterricht (Junker und Spies), und sie werden schlie��lich auch auf ein systematisches Anliegen bezogen beim Thema Infinitesimalien (Bed��rftig) und beim Begriff des ���Entdeckens��� insbesondere mit Bezug auf Imre Lakatos und George P��lya (Berendonk). Die Ereignisse des Jahres 2020 k��nnen in vielerlei Hinsicht als einschneidend gelten, und sie gehen auch am akademischen Denken nicht spurlos vorbei. Und so schlie��en diese Siegener Beitr��ge mit ��berlegungen zur Bedeutung des Mathematischen in der noch immer andauernden Corona-Krise (Nickel)., Inhaltsverzeichnis: Vorwort Moritz Vogel: Platons Probe ��� Die Synopsis mathematischer Wissenschaften als Vermittlung platonischer Ideenphilosophie Toni Reimers: Der Beitrag des Wittenberger Mathematikers Johann Friedrich Weidler zur Begriffsgenese der Angewandten Mathematik Edward Kanterian: Kants Auffassung der Mathematik als Ideal der Philosophie und das Bedeutungsproblem Matthias Wille: Vor Fraenkel: Mengentheorie in Marburg 1904���1911 Matthias Wille: ���Gesucht: Russell und Whitehead���. Rudolf Carnap inseriert Andrea Reichenberger: Zwei Fundst��cke zu Henri Poincar�� Martin Mattheis: Wie der Funktionsbegriff in die Schule kam Rosmarie Junker und Susanne Spies: ���Hochverehrter Herr Bernoulli . . . ��� Ein Digitalprojekt zur Quellenarbeit im Analysisunterricht Thomas Bed��rftig: Infinitesimalien, Grenzwerte und zur��ck Stephan Berendonk: Zwei Entdeckungsgeschichten - Zwischen Theorie und Empirie Gregor Nickel: Zahlen in der Pandemie ��� Ein Versuch

Der Verwendung von Geschichte der Mathematik im Mathematikunterricht sind zahlreiche Beiträge gewidmet. Dies betrifft sowohl theoriebildende Sichtweisen als auch empirische Studien zu konkreten Umsetzungen. Die Einbeziehung historischer Quellen kann zu tiefem fächerübergreifenden Verständnis mathematischer Zusammenhänge führen, Perspektivwechsel initiieren, Mathematik als Prozess erlebbar machen und auch einen Beitrag zu einem Selbstverständnis als Erben einer langen mathematischen Kultur leisten. Geschichte der Mathematik kann auch genutzt werden, um durch Verfremdung mathematische Denkgewohnheiten und Denkroutinen, beherrschte Rechenverfahren, auswendig gelerntes mathematisches Vokabular wieder in Frage zu stellen und neu zu interpretieren. Wir ließen uns für diesen Beitrag von einer Idee von Evelyne Barbin (2000) inspirieren, welche die Geschichtlichkeit des Offensichtlichen zum Anlass zur Reflektion über mathematische Kultur, Eigenheiten mathematischer Disziplinen und der Rolle individueller Interessen und Denkmuster nimmt. Geschichte der Mathematik dient in diesem Beitrag als Hintergrundwissen und Quelle der Inspiration des Lehrenden zur Entwicklung und Gestaltung von Mathematikdidaktik- Veranstaltungen für Lehramtsstudierende. Die Beschreibung der Beispiele und der an ihnen entwickelten Methode zur Erzeugung kognitiver Konflikte erfolgt in der Sprache mathematischer Bewusstheit. Die dafür notwendigen Grundlagen und Begriffe führen wir im ersten Teil exemplarisch ein. Im zweiten Teil geben wir einige Beispiele von Verfremdung unter Einbeziehung historischer Quellen, in welchen Studierende ihr Wissen und ihre Fertigkeiten in einer neuen Rolle erlebten und diese selbstständig hinterfragten und neu interpretierten. Dabei werden die Beispiele aus der Perspektive mathematischer Bewusstheit reflektiert, um eine Methode zur Unterrichtsgestaltung zu entwickeln, die von stoffdidaktischen Betrachtungen ausgeht.

Das Ziel dieser Arbeit ist, die Entwicklungen der Mathematik im Königreich Sachsen zu untersuchen. Die Erforschung der sozialen und institutionellen Veränderungen dieser Disziplin erlaubt uns zu zeigen, dass diese Periode keine Flaute für die deutsche Mathematik darstellt , sondern viele Überlegungen über ihre Aufgabe und Methoden enthält. Eine besondere Aufmerksamkeit wird den Reformen an wissenschaftlichen und technischen Institutionen geschenkt, in welchen Mathematik erforscht und gelehrt wird, unter anderen die Universitäten Leipzig und Wittenberg, die Bergakademie Freiberg und die polytechnische Schule Dresden. Die Institutionsarchive und die biographische Studien von Mathematikern dienen dazu, die Wissenschaftspolitik und ihren Einfluss auf die Entwicklung der mathematischen Wissenschaften in Sachsen zu untersuchen.; This work aims at studying the evolutions of mathematics in the state of Saxony between 1765 and 1851. By studying the social and institutional transformations of this discipline, we show that this epoch, far from being a minor period for German mathematics, is full of thinkings about its goals and methods. A particular attention is given to the reforms of scientific and technical institutions in which mathematics are used, particularly the universities of Leipzig and Wittenberg, the mining academy of Freiberg and the polytechnic school of Dresden. Institutions archive as well as a detailed biographical study of mathematicians allow for the analysis of the actual scientific policies and their influence on the development of the mathematical sciences in Saxony.; L’objet de ce travail est d’étudier les évolutions des mathématiques dans l’État de Saxe entre 1765 et 1851. En analysant les transformations sociales et institutionnelles de la discipline, nous montrons que cette période, loin d'être une période creuse pour les mathématiques allemandes, est riche en réflexions sur leur rôle et leurs méthodes. Une attention particulière est portée aux réformes des institutions scientifiques et techniques dans lesquelles les mathématiques sont pratiquées, notamment les universités de Leipzig et Wittenberg, l’Académie des mines de Freiberg et l’École polytechnique de Dresde. Les archives des établissements, ainsi que l'étude biographique des mathématiciens, permettent d'analyser les politiques scientifiques engagées et leur influence sur le développement des sciences mathématiques en Saxe.

Das Ziel dieser Arbeit ist, die Entwicklungen der Mathematik im Königreich Sachsen zu untersuchen. Die Erforschung der sozialen und institutionellen Veränderungen dieser Disziplin erlaubt uns zu zeigen, dass diese Periode keine Flaute für die deutsche Mathematik darstellt , sondern viele Überlegungen über ihre Aufgabe und Methoden enthält. Eine besondere Aufmerksamkeit wird den Reformen an wissenschaftlichen und technischen Institutionen geschenkt, in welchen Mathematik erforscht und gelehrt wird, unter anderen die Universitäten Leipzig und Wittenberg, die Bergakademie Freiberg und die polytechnische Schule Dresden. Die Institutionsarchive und die biographische Studien von Mathematikern dienen dazu, die Wissenschaftspolitik und ihren Einfluss auf die Entwicklung der mathematischen Wissenschaften in Sachsen zu untersuchen.; This work aims at studying the evolutions of mathematics in the state of Saxony between 1765 and 1851. By studying the social and institutional transformations of this discipline, we show that this epoch, far from being a minor period for German mathematics, is full of thinkings about its goals and methods. A particular attention is given to the reforms of scientific and technical institutions in which mathematics are used, particularly the universities of Leipzig and Wittenberg, the mining academy of Freiberg and the polytechnic school of Dresden. Institutions archive as well as a detailed biographical study of mathematicians allow for the analysis of the actual scientific policies and their influence on the development of the mathematical sciences in Saxony.; L’objet de ce travail est d’étudier les évolutions des mathématiques dans l’État de Saxe entre 1765 et 1851. En analysant les transformations sociales et institutionnelles de la discipline, nous montrons que cette période, loin d'être une période creuse pour les mathématiques allemandes, est riche en réflexions sur leur rôle et leurs méthodes. Une attention particulière est portée aux réformes des institutions scientifiques et techniques dans lesquelles les mathématiques sont pratiquées, notamment les universités de Leipzig et Wittenberg, l’Académie des mines de Freiberg et l’École polytechnique de Dresde. Les archives des établissements, ainsi que l'étude biographique des mathématiciens, permettent d'analyser les politiques scientifiques engagées et leur influence sur le développement des sciences mathématiques en Saxe.

Duisburg, Essen, Univ., Diss., 2011 Seit einigen Jahrzehnten gibt es weltweit ein wachsendes Interesse am Zusammenspiel von Geschichte und Didaktik der Mathematik. Innerhalb der scientific community besteht zunehmend Einigkeit darüber, dass mathematikgeschichtlicher Elemente den (schulischen) Mathematikunterricht wirkungsvoll befruchten können: Historische Bezüge könnten, so die Annahme, bessere Einsichten in die Entwicklung und Vernetzung fachlicher Konzepte vermitteln, ein größeres Verständnis für die Rolle der Mathematik in unserer Welt fördern und auch deren oft übergangenen menschlichen Dimensionen angemessener akzentuieren. Dies alles wirke sich u. a. positiv auf die Motivation und die Leistungen der Lernenden sowie auf ihre Ansichten und Einstellungen („beliefs“) zum Fach aus. Obwohl die Ambitionen und Erwartungen, die damit proklamiert werden, beachtlich erscheinen, sind die tatsächlichen Wirkungen von Mathematikgeschichte im Unterricht bisher kaum systematisch erforscht worden. Entsprechend wenig weiß man über ihren wirklichen (Mehr-)Wert. Die Ergebnisse einiger Unterrichtsversuche scheinen zwar auf einen Nutzen hinzudeuten, stärkere Aussagen lassen sich aber aus ihnen nicht gewinnen. Die vorliegende Arbeit will daher einen substanziellen Beitrag zum Abbau dieses Forschungs- und Wissensdefizits leisten. Ihr Hauptanliegen besteht darin, auf der Grundlage einer großflächigen Vergleichsstudie die Wirkungen mathematikgeschichtlicher Unterrichtsinterventionen detailliert zu messen und sie den Ansprüchen und Ergebnissen des konventionellen (nicht-historischen) Unterrichts gegenüber zu stellen. Die Dissertation gliedert sich in drei größere Teile. Im theoretischen Teil werden eine unterrichtsphilosophische und lernpsychologische Grundlage, ein didaktisch-methodischer Rahmen sowie eine pädagogische Perspektive für den Mathematikunterricht mit historischen Elementen formuliert. Im exegetischen Teil wird das mathematikgeschichtliche Material analysiert, das in dieser Arbeit verwendet wurde. Es handelt sich um Auszüge aus dem Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala des arabischen Mathematikers Al-Khwarizmi (um 820 n. Chr.). Im empirischen Teil schließlich wird die Konzipierung, Umsetzung und Auswertung der Vergleichsstudie beschrieben. Das Unterrichtsprojekt wurde mit Gymnasiastinnen und Gymnasiasten der 9. Jahrgangsstufe durchgeführt. Die empirischen Befunde der Untersuchung zeigen, dass die meisten Schülerinnen und Schüler von der Arbeit mit historischen Originalquellen im Mathematikunterricht deutlich profitieren. Sie erleben nicht nur einen vielfältig bereicherten, als interessanter empfundenen Unterricht, sondern schneiden in direkten Leistungsvergleichen durchschnittlich besser ab als Schülerinnen und Schüler der Kontrollgruppe. Darüber hinaus werden ihre Ansichten und Einstellungen zum Fach auf sinnvolle Weise weiter entwickelt, indem bestimmte einseitige Vorstellungen von Mathematik durch umfassendere und differenziertere Anschauungen ergänzt werden. Das Setting der Untersuchung hat zudem demonstriert, dass diese Befunde auch in weitgehend unpräparierten, schulischen Alltagskontexten erzielt werden können.

This book contains the full text of the letters from Emil Artin to Helmut Hasse, as they are preserved in the Handschriftenabteilung of the Göttingen University Library. There are 49 such letters, written in the years 1923-1934, discussing mathematical problems of the time. The corresponding letters in the other direction, i.e., from Hasse to Artin, seem to be lost. We have supplemented Artin's letters by detailed comments, combined with a description of the mathematical environment of Hasse and Artin, and of the relevant literature. In this way it has become possible to sufficiently reconstruct the content of the corresponding letters from Hasse to Artin too. Artin and Hasse were among those who shaped modern algebraic number theory, in particular class field theory. Their correspondence admits a view of the ideas which led to the great achievements of their time, starting from Artin's L-series and his reciprocity law towards Hasse‘s norm symbol, local class field theory and the Local-Global Principle. These letters are a valuable source for understanding the rise and development of mathematical ideas and notions as we see them today. The book is a follow-up of our earlier book on the correspondence between Hasse and Emmy Noether. It is thus the second of a series which aims to open access to the rich collection of Hasse's mathematical letters and notes contained in the Göttingen Handschriftenabteilung. peerReviewed

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