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Nuestra realidad física sería un modelo ideal análogo al mundo de las Ideas que el arte en general a través de los distintos periodos de la historia habría reflejado mediante sus formas creativas que se traducirían en una variadísima relación de figuras geométricas como los cinco sólidos geométricos cuyo significado simbólico enlazaría con nuestros procesos mentales que serían análogos al orden del universo. En este artículo veremos cómo a través de los sólidos platónicos obtenemos una visión más amplia de la creación de la forma en el arte, siendo este acto creador original del universo material equivalente a las leyes que rigen la actividad artística donde estos volúmenes cósmicos adquieren un gran protagonismo como símbolos que establecen un lenguaje visual que contendría conexiones matemáticas capaces de manifestar la organización de la materia además de los elementos vitales y sutiles de la naturaleza. De esta manera el arte puede convertirse en un medio para el desarrollo de nuestra intuición despertando así nuestras capacidades todavía latentes y abriendo nuestras puertas hacía otras formas de concebir la realidad.

El arquitecto Fernando Higueras (1930-2008) realizó en la década de los años sesenta del siglo veinte una serie de proyectos no construidos, en los que aunaba arte, belleza y función desde el orden geométrico de la circunferencia. La continuidad en el desarrollo de sus ideas, obstinadas y evocadoras, y su gran dominio plástico, permiten realizar un recorrido a través de dibujos y maquetas que alimentan el proceso creativo, desde la generación formal a la definición espacial. Los trazos enérgicos y volumetrías esculturales, sugieren espacios universales y flexibles, de unidad formal y pretensión atemporal, capaces de responder a las necesidades del hombre y las condiciones del lugar, a partir del orden central y la expansión creativa.

Este artigo aborda o processo de ensino do conceito de poliedro nos anos finais do Ensino Fundamental. Nos materiais disponíveis para o ensino, o conceito aparece em situações que se encerram dentro da própria Geometria e que podem ser resolvidas de forma mecânica. Nesse contexto, utilizamos como metodologia a Engenharia Didática para elaborar e analisar o processo de criação e desenvolvimento de uma sequência didática que considera a evolução histórica do conceito, por meio de seu movimento lógico-histórico, assim como os processos cognitivos envolvidos na aprendizagem de conceitos geométricos. O objetivo é oferecer um ensino de Matemática que promova ampla compreensão desta ciência. O movimento lógico-histórico do conceito de poliedro auxiliou no entendimento da Matemática como ciência desenvolvida por seres humanos e em constante transformação. A utilização de materiais concretos permitiu a manipulação e visualização de objetos tridimensionais e facilitou a assimilação do conceito. A organização proposta pela metodologia adotada foi eficaz na busca pelos objetivos estipulados, mas ao segmentar as fases de planejamento e experimentação das atividades, esta abordagem deixa pouco espaço para a imprevisibilidade.

O texto tem por objetivo compartilhar resultados de um estudo do movimento lógico-histórico sobre geometria e evidenciar contribuições para os processos formativos de professores em uma perspectiva coletiva. A referida formação é realizada no Clube de Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo e a investigação desse processo é desenvolvida em uma pesquisa de doutorado, que tem como fundamentação teórico-metodológica a Teoria Histórico-Cultural, a Teoria da Atividade e a Atividade Orientadora de Ensino. Com base nesses pressupostos, a formação docente é compreendida como um processo social, dialógico e marcado pelas necessidades e demandas do trabalho pedagógico, sintetizando debates e ações que envolvam a atividade de ensino, atividade principal do professor. Destaca-se que o movimento formativo no Clube de Matemática parte da necessidade de os participantes se apropriarem de conhecimentos historicamente acumulados, ao estudarem um movimento lógico-histórico dos conceitos, neste caso específico, de geometria. O estudo evidencia a geometria como produção humana, e, para abordar seu desenvolvimento numa perspectiva lógico-histórica, faz-se necessário discutir sobre a relação homem x natureza, chamando a atenção para os processos de trabalho e produção de instrumentos, pois os processos de percepção da forma, de localização e de deslocamento no espaço vão modificando-se com a relação homem x trabalho. Além disso, destaca-se que o estudo teórico no processo formativo coletivo possibilita compreender novas formas de organizar o ensino, abordando a geometria mediante a percepção das formas, identificação de figuras, comunicação de suas propriedades, diferentes representações e estabelecendo uma organização de ações no processo formativo de maneira intencional.

The learning of geometric content fosters the development of spatial thinking and visualization skills, essential abilities for the understanding of more advanced mathematical concepts, while providing tools to interpret, analyze and represent the surrounding world in a more accurate and structured way. A study was developed with a mixed research approach, an explanatory level, and a quasi-experimental design with pre-test and post-test, with the objective of proposing a didactic strategy for the learning of geometric contents in the seventh year of general basic education, in the educational unit República del Ecuador, Imbabura, Ecuador, in the school year 2024-2025. The initial descriptive study revealed difficulties in more complex areas, such as measurement and calculation of perimeters and areas, as well as in the understanding of symmetry and geometric problem solving. A didactic strategy was designed for the learning of geometric contents, focused on the identification and classification of geometric figures, the measurement and calculation of perimeters and areas, the use of geometric instruments, the understanding of symmetry and the resolution of practical and theoretical geometric problems, through an active and participatory methodology that promotes logical reasoning and meaningful learning. It is concluded that the validation of the didactic strategy ensured its efficacy, relevance and adequacy and allowed validating its effectiveness by showing a significant increase in the students' performance in the area of geometry. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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La investigación tiene como objetivo diseñar una propuesta metodológica basada en la formación de conceptos matemáticos para el análisis y comprensión del contenido “Las rectas paralelas en el plano” con estudiantes de séptimo grado, el cual ha tenido y continúa siendo de gran relevancia para el desarrollo de la sociedad. Se trabajó con una muestra de 30 estudiante y un docente de matemáticas del Instituto Nacional Rubén Darío del municipio de San Sebastián de Yalí, Jinotega – Nicaragua, se plantearon y se realizaron distintos tipos de instrumentos para detectar la problemática más sentida en la cual el tema las rectas paralelas en el plano es una de las temáticas en donde los estudiantes presentan mayor dificulta. Los resultados obtenidos son de gran importancia por lo que se elaboraron y aplicaron instrumentos de recolección de datos, dirigidos a docentes los cuales fueron analizados y sirvieron para la redacción de conclusiones, permitiendo así servir como antecedentes a futuras investigaciones sobre esta temática. Vale precisar además que una recta es un elemento unidimensional que se define como la secuencia indefinida de puntos que se prolonga en una sola dirección, es decir, no presenta curvas. Para dar solución a esta necesidad se realiza un seguimiento para ver cuáles son los factores que inciden en el aprendizaje de los estudiantes y haciendo uso de propuestas innovadoras encaminamos hacia un buen aprendizaje, contribuyendo a la mejora continua acercándolos a obtener un conocimiento más duradero y que lo puedan aplicar a en el diario vivir.

Este artigo é resultado de uma das ações de instrutoria do Programa de articulação entre graduação e pós-graduação da Universidade Federal do Ceará. Seu objetivo é apresentar uma atividade maker, para o ensino de matemática, que pode ser trabalhada nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Esta atividade desenvolveu-se durante uma oficina maker realizada com sete estudantes do curso de Pedagogia e culminou na construção de animais articulados com o uso de materiais de baixo custo. Dessa forma, este trabalho possui natureza qualitativa e seus dados foram coletados a partir dos registros dos artefatos construídos e das observações dos diálogos dos graduandos durante o processo criativo. Quanto aos resultados, verificou-se que a atividade maker realizada suscitou reflexões sobre suas possibilidades para o ensino de geometria no primeiro e segundo ano do Ensino Fundamental. Os participantes também tiveram a oportunidade de conhecer os principais aspectos da cultura maker e refletir sobre como ela pode ser trabalhada em sala de aula de forma interdisciplinar

Sob a curadoria de Celso Fioravante, o catálogo é um registro da exposição da premiada artista vanguardista da arte concreta Judith Lauand, que traz uma belíssima seleção de centenas de trabalhos da artista, como telas, fotografias, estudos e documentos ligados à sua carreira. O objetivo é difundir a importante trajetória que a artista teve não só nas artes, mas principalmente, no movimento concretista no Brasil dos anos 50. A exposição foi realizada no Instituto de Arte Contemporânea – IAC, de 15 de maio a 25 de julho de 2015. Nascida na cidade de Pontal, São Paulo, em 1922, Judith Lauand é uma das pioneiras do movimento concretista no Brasil, sendo a única mulher a fazer parte do Grupo Ruptura, um grupo de artistas ligados ao desenvolvimento da arte concreta brasileira que surgiu na segunda metade do século XX.

Nos últimos anos, tem havido uma intensa discussão acerca do ensino da Matemática e sobre quais são as melhores abordagens pedagógicas para promover uma aprendizagem significativa nessa área. Diante dos desafios existentes, a utilização da História da Matemática (HDM) é considerada uma proposta didática adequada, que auxilia no desenvolvimento de uma aprendizagem mais significativa. Com isso, a presente pesquisa tem por objetivo analisar como a História da Matemática tem sido tratada nos conteúdos de Geometria nos livros didáticos do Ensino Fundamental – anos finais, escolhidos pelas escolas públicas da cidade de Paranaguá-PR. Para atingir esse objetivo, primeiramente, foi necessária uma abordagem bibliográfica, refletindo sobre materiais já existentes sobre a temática. Em seguida, também foram utilizadas as técnicas de pesquisa documental, permitindo ao pesquisador uma análise minuciosa dos documentos selecionados, com o uso de técnicas de análise de conteúdo, categorização e interpretação dos dados. Ao término da pesquisa, observou-se que a História da Matemática, embora seja uma importante metodologia para a abordagem da disciplina, é pouco explorada nos livros didáticos analisados.

Resumo: O ensino de geometria tem passado por mudanças ao longo do tempo, principalmente com a inserção das tecnologias digitais na educação. O objetivo deste estudo é identificar e descrever como o ensino de triângulos envolvendo as tecnologias digitais e os objetos de conhecimento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta-se em pesquisas científicas. Para isso, recorre-se a uma revisão sistemática de literatura composta por dez artigos científicos selecionados nas bases de dados SciELO, ERIC, Scopus, Web of Science e Latindex. Com suporte em análises verticais e horizontais, os resultados indicam uma diversidade de abordagens teóricas e metodológicas nas pesquisas sobre o ensino de triângulos com tecnologias digitais, além da ênfase dada às habilidades técnicas nos softwares de geometria dinâmica, como em construções elementares, ao invés da valorização das potencialidades e das especificidades oportunizadas pelos recursos digitais. Esta pesquisa contribui para o desenvolvimento profissional docente, apresentando práticas já realizadas, ao indicar integrações com os objetos de conhecimento da BNCC e ao conscientizar os professores sobre as limitações e os desafios no ensino de geometria com tecnologias digitais.

Este estudo captura trabalhos que usam o Rastreamento Ocular (RO) como uma das formas de produção de dados sobre a aprendizagem em geometria. A revisão ocorreu a partir do estudo de Strohmaier et al. (2020). Foram revisitados 22 artigos com foco na geometria, nenhum brasileiro. A síntese dos estudos analisados indica que os objetos de análise das investigações envolvem elementos visuais e habilidades espaciais; criatividade matemática; carga cognitiva de tarefas; duração e atenção de fixação em leitura de enunciados, figuras ou gráficos; desempenho e influência de erros e confiança na solução de problemas; e o direcionamento do olhar do professor, ao interagir com seus alunos no esclarecimento de suas dúvidas. Os conteúdos abordados envolvem resolução colaborativa de problemas geométricos, ensino de coordenadas cartesianas, problemas em cálculo vetorial, leitura de figuras em provas de geometria, visualização espacial em problemas matemáticos, avaliação da imaginação espacial em alunos do ensino fundamental. Há um predomínio de pesquisas com alunos, e o desdobramento da análise aqui ilustrada objetiva trazer possíveis contributos do RO para a formação docente – particularmente, sobre tarefas propostas em cenários com RO.

Neste artigo avaliamos potencialidades envolvidas em uma atividade investigativa sobre Geometrias Plana e Espacial com o uso do GeoGebra 3D. Para isso, realizamos uma oficina online sobre o uso deste aplicativo para 17 licenciandos em Matemática de uma instituição pública de ensino, seguida da aplicação da atividade investigativa. Para a análise da atividade, selecionamos um dos participantes, que teve sua resolução gravada. Os Três Mundos da Matemática é o referencial teórico que sustenta nossas análises. Os resultados indicam potencialidades da atividade proposta e do uso do GeoGebra 3D nos processos de elaboração de definições, conjecturas e justificativas no Ensino de Geometrias Plana e Espacial, que são evidenciadas nas construções, visualizações, medições, levantamento de hipótese e conclusões apresentadas pelo participante.

La relevancia de esta investigación se centra en la explicación gráfica del versátil y flexible método de cálculo empleado por los Vandelvira para dar solución a los innovadores sistemas de abovedado esférico que nos han sido legados gracias a sus contribuciones. En el estudio presentado abordamos las diferencias en la formalización del método de cálculo en función de que el trazo final que queramos obtener ya sea un segmento, o por el contrario, un arco de circunferencia. Ello irremediablemente nos obliga a resolver el cálculo gráfico de dos formas distintas, por un lado desde la intrusión en la proyección vertical de un cono de revolución con su eje de giro perpendicular al plano horizontal, lo que engendraría un trazo circular en la proyección de la planta, o por otro lado, si en la planta buscamos una proyección de despiece en tramos rectos, la intrusión del cono en la proyección vertical la haremos de forma que el eje de giro del cono sea paralelo al plano horizontal.

El proyecto “Eveprim 3.1: un recurso interactivo de Geometría para estudiantes de tercer año de primaria” se llevó a cabo en 2023, a cargo de Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica, y tuvo como objetivo la creación de un libro digital que abarcara las habilidades y los contenidos para ese nivel, contemplados en el programa oficial de matemáticas costarricense. En la primera etapa de confección del libro, se llevó a cabo un análisis exhaustivo de textos de tres editoriales costarricenses; se evaluó específicamente si el número de representaciones figurativas de conceptos geométricos era adecuado, la existencia de distracciones en la estructuración y orientación, y la idoneidad de las imágenes de objetos reales. Al considerar las debilidades identificadas, se elaboró el recurso digital, el cual fue posteriormente validado a través del juicio de expertos. El resultado final es un libro interactivo de geometría que se caracteriza por la inclusión de figuras en posiciones no estandarizadas, en términos de su estructuración y orientación, y un alto porcentaje de imágenes reales, a fin de incrementar la capacidad de visualización y comprensión espacial del estudiantado. Además, se fomenta el aprendizaje con representaciones dinámicas al incorporar videos y aplicaciones interactivas de la web.

El artículo, realiza una propuesta para solucionar una problemática presente en la Carrera de Ciencias Experimentales de la Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí, referido al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría con la utilización del software GeoGebra. Esta es una problemática que se ha suscitado con fuerza en los últimos años en contraposición a los procedimientos tradicionales, transmisores de saberes, que aún existen; todo lo cual aleja la Universidad de los nuevos aportes que provee la tecnología. Por tal razón, en este artículo, posterior a un proceso de indagación teórica, la autora, con el uso de métodos y técnicas de investigación, da a conocer una estrategia didáctica con el uso de ese medio de enseñanza, lo cual permite su introducción de manera organizada y metodológicamente fundamentada, todo lo cual beneficia el proceso formativo del futuro profesional.

Las clases de Geometría son complicadas de entender para los estudiantes porque es difícil imaginarse las formas de las figuras que se estudian y sus características. En esta investigación, se diseñaron clases basadas en el constructivismo, que fueron aplicadas a estudiantes de una carrera de educación. El objetivo fue validar esta propuesta de clases, que hacen énfasis en la participación activa del estudiante en su formación, donde se proponen actividades que incentivan el aprendizaje mediante el uso de materiales manipulables, software educativo y aplicaciones de la geometría a la vida cotidiana. La investigación fue un estudio de caso que tuvo un enfoque cualitativo. Se diseñaron 4 clases y se intervino a un grupo de 40 estudiantes de una carrera de educación y mediante un grupo focal se reflexionó sobre su experiencia con la propuesta. Como resultado, los estudiantes mencionaron que les motivó trabajar con métodos activos y en colaboración con sus compañeros; que la manipulación de recursos didácticos concretos y virtuales les facilita la comprensión de temas que usualmente son complejos. En conclusión, el desarrollo de clases constructivistas plantea al docente el uso de nuevas metodologías y recursos educativos, que incentiven a los estudiantes a lograr aprendizajes significativos y duraderos.

The teaching of geometry is highly relevant, as it is a fundamental pillar in the cognitive and mathematical development of students. The use of different educational and innovative tools in the teaching-learning process of geometry is a fundamental way to improve students' performance, while promoting their motivation and participation. In this sense, a didactic guide based on GeoGebra was developed to improve the teaching-learning process of geometry in sixth-year students of Basic General Education in the 17 de Julio Educational Unit. The research is carried out from a mixed approach, and is considered descriptive-explanatory, in which different methods were used, such as: Historical – logical, Hypothetical – deductive, Analysis – synthesis, Modeling, Document review, Observation, Content testing, Interview, Rubric, as well as the Expert Criterion. It was carried out, through three fundamental steps, in which the diagnosis of the teaching-learning process of geometry was developed, allowing the identification of different problems, which served as the basis for the proposal and development of a didactic guide based on GeoGebra. All of this allowed us to determine the role of GeoGebra in the teaching-learning process of geometry, evidenced through the transformation of the problems identified. The expert opinion allowed a positive diagnostic impression in relation to the guideline, in terms of implementation capacity, objectivity, relevance, and coherence. Therefore, the favorable results obtained are recognized. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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Este artigo tem como objetivo apresentar um relato de experiência acerca da elaboração de vídeos digitais para o ensino de geometria com o apoio da malha quadriculada nos anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo sido realizada uma intervenção em uma escola pública de Maceió, no quinto ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Os vídeos foram produzidos pela professora e disponibilizados no ambiente virtual como recurso digital de aprendizagem para turmas envolvidas. Os vídeos abordam o ensino de geometria, tendo como objeto de conhecimento a ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. E como habilidade (EF05MA18) “reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais”. Com isso, apontamos que os vídeos proporcionam uma aprendizagem que envolvam a criatividade e a possibilidade para ressignificar os conceitos de geometria, que emergem de temas e ambientes do cotidiano do aluno, promovendo um maior envolvimento e engajamento nas aulas de Matemática.

Este artigo é resultado de uma investigação histórica sobre o livro Operações no compasso geométrico e militar de Galileu Galilei, publicado em 1606, com o objetivo de identificar possibilidades de interconexões que envolvam temas como aritmética, geometria e trigonometria plana, a partir da interpretação do livro. A pesquisa bibliográfica fundamentou-se em uma análise histórico-epistemológica exploratória e interpretativa de conteúdos expressos em publicações no passado que caracterizam a história da ciência, com base na interpretação como operação metódica de pesquisa historiográfica em busca de intersubjetivações a partir da exploração de fontes históricas. Os resultados do estudo mostraram que as experiências do passado contidas no livro, esclarecem minhas conjecturas estabelecidas internamente no decorrer do estudo. Assim, foi possível compreender que os fatos científicos estabelecidos no passado, presentes nas fontes consultadas, podem ser adaptados à formulação de exercícios e práticas investigativas que envolvam conceitos matemáticos extraídos das operações tratadas por Galileu no seu livro.

La investigación, la práctica profesional y la formación inicial de maestros deben estar estrechamente conectadas. Proponemos el uso de tareas formativas para desarrollar el conocimiento especializado del profesor de matemáticas sobre geometría, que diseñamos desde situaciones reales de aula y validamos desde la investigación con un experimento de enseñanza. El modelo analítico del conocimiento especializado del profesor de matemáticas permite identificar situaciones de la práctica real y analizar el conocimiento movilizado en un aula de formación inicial al resolver dichas tareas. La reflexión que conlleva esta resolución hace que los estudiantes para maestro establezcan relaciones entre elementos del conocimiento especializado del profesor, generando su comprensión integral de la práctica.

Neste artigo, apresentamos uma maneira lúdica de abordar o ensino da Matemática, usando um jogo pedagógico inspirado no mundialmente conhecido jogo Tetris e no tradicional Teorema de Pitágoras. Nosso objetivo é discutir a proposta de jogo intitulada Tetris Pitagórico, inspirada nos quebra-cabeças pitagóricos. A perspectiva teórico-metodológica discutida neste artigo foca na utilização de matemática recreativa, mais especificamente jogos, para promover um ensino de Matemática mais engajador. Acreditamos que essa abordagem dinâmica pode melhorar a qualidade do ensino, proporcionando uma experiência de aprendizado mais atrativa para os alunos. Por meio do jogo, propõe-se uma perspectiva para o ensino da Matemática que torne o aprendizado dos alunos mais interessante, sem perder de vista a importância da acessibilidade e da aplicação prática dos conceitos matemáticos.

A presente pesquisa, do tipo Estado do Conhecimento, estuda as produções em nível de mestrado e doutorado que abordam conceitos de geometria e os conhecimentos dos professores de e que ensinam Matemática. Teve como objetivo apresentar um mapeamento das teses e dissertações que envolvem os conceitos de geometria embasadas no Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK). Foram realizadas buscas nos bancos de dados da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e da Biblioteca Brasileira de Teses e Dissertações, utilizando os descritores “mtsk”, “conhecimento especializado” e “geometria”. Foram identificadas apenas seis dissertações que discutem os temas da pesquisa. As produções elencadas foram desenvolvidas de forma empírica, por meio de estudos de caso. Não houve nenhuma pesquisa sobre o foco em estudo nas regiões Norte e Nordeste; já na região Sudeste, especificamente em São Paulo, foram encontrados quatro trabalhos, e nas regiões Sul e Centro-oeste, um trabalho cada. Para a apresentação dos resultados, determinou-se serem necessários esclarecimentos mais detalhados, com ênfase na obtenção de dados para apresentar e definir adequadamente as pesquisas encontradas, o que levou à decisão de realizar a leitura de todas as introduções e, em alguns casos, de toda a dissertação. Pode-se inferir que há escassez de trabalhos nessa área. Tal escassez pode ser atribuída ao fato de a teoria estudada ter sido iniciada em 2012. Considera-se que o uso dos conhecimentos geométricos relacionados ao MTSK oferece inúmeras oportunidades de estudo, assim como tais pesquisas podem contribuir para uma significativa melhoria do processo formativo dos professores.

La comprensión del rendimiento térmico de las envolventes arquitectónicas es de vital importancia debido a sus repercusiones ambientales, económicas, sociales y políticas en todo el mundo. Este estudio investiga el impacto de la geometría de las cubiertas en el rendimiento térmico de tres iglesias en San José de Cúcuta, Colombia: la Catedral de San José, la Iglesia de Nuestra Señora de la Candelaria y la Iglesia de Nuestra Señora del Carmen. La metodología se divide en cuatro partes: configuración de variables de simulación, ejecución de simulaciones, análisis de datos y caracterización térmica de diferentes tipologías de envolventes de cubierta. La realización de simulaciones de transferencia de calor en ANSYS está basada en investigaciones previas sobre incidencia solar y transferencia de calor en superficies de cubierta de iglesias. Los resultados destacan la importancia de la geometría en la mitigación de las temperaturas exteriores e interiores en climas cálidos como el de San José de Cúcuta. Esto ofrece información valiosa para los arquitectos y diseñadores, permitiéndoles tomar decisiones informadas para optimizar la eficiencia térmica de los edificios y mejorar la comodidad de los ocupantes, lo que hace que esta investigación sea valiosa para la práctica arquitectónica.

Estudiamos las famosas cúpulas de Leonardo Da Vinci, así como las variaciones concebidas por Rinus Roelofs, desde un punto de vista matemático. En particular, consideramos el problema de cerrar la cúpula para producir una estructura esférica. Explicamos por qué este problema está relacionado con consideraciones geométricas y topológicas sutiles. Esto contrasta con la estructura unidimensional análoga, a saber, el puente de Da Vinci, que se puede fácilmente continuar hasta cerrar una forma circular.

Presentamos un análisis sobre cómo futuros profesores de secundaria identifican sus propios argumentos al resolver un problema geométrico de conjeturación. Dicho análisis, basado en nuestra propuesta conceptual de argumento, dio lugar a una codificación emergente que reveló diversas acepciones de argumento, diferenciadas por su intención comunicativa: descripción, relato y enunciación (de conjeturas o normas del trabajo matemático). Esto indica que prácticas como reconocer la naturaleza discursiva, expositiva y justificativa de un argumento, identificar sus elementos constitutivos o establecer relaciones funcionales entre ellos requieren una formación especializada incluso en ambientes de aprendizaje matemático que promueven la argumentación.

En 1968 se proyecta en Sevilla un modelo de edificio concebido por una oficina técnica pionera en la ciudad: OTAISA. De marcado carácter anglosajón, el edificio de oficinas modulares Sevilla 1, se convertirá en un referente de la arquitectura local. Su construcción, coherente con el carácter innovador de su programa, utilizó un sistema de prefabricación de fachada que no sólo resolvió un problema técnico, sino que representó la imagen icónica del primer edificio de oficinas modulares de la ciudad. Esta investigación profundiza en el papel que los procesos gráficos de naturaleza geométrica tuvieron sobre el diseño de los módulos prefabricados de su envolvente, demostrándose la importancia del dibujo y la geometría en su ideación y desarrollo, y revindicando su importancia en el trazado regulador del edificio. Se ha completado la definición gráfica del proyecto original, aportando un material que este trabajo, a modo de investigación, pretende recrear.

We present an analysis of how prospective mathematics teachers identify their own arguments to solve a geometric conjecture problem. This analysis, based on our conceptual proposal of argument, resulted in an emergent coding that revealed diverse meanings of argument. These are differentiated by their communicative intent, which includes description, narration and enunciation of conjectures or rules of mathematical work. The results indicate that practices such as recognising the nature of an argument, identifying its constituent elements and establishing functional relationships between arguments require specialised training even in learning environments that promote argumentation. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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El bajo rendimiento académico de los estudiantes que cursan la asignatura Geometría del currículo de pregrado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia constituye un grave problema. Estudios anteriores señalan que un factor contribuyente es el conjunto de errores derivados de obstáculos epistemológicos de diversa índole. Por esta razón, el objetivo general de esta investigación fue evaluar el efecto de estrategias metacognitivas para la superación del obstáculo epistemológico del razonamiento común, detectado en estudiantes de nuevo ingreso. La metodología empleada fue de tipo evaluativa, de campo, de fuente viva, transeccional contemporánea y univariable. Las técnicas de recolección de información fueron la encuesta y la entrevista. La población fue de 678 estudiantes inscritos en la asignatura Geometría y la muestra quedó conformada por 39 alumnos. Se concluyó que las estrategias metacognitivas de retrospección, reconstrucción y prospección ayudan a los estudiantes a superar el obstáculo epistemológico estudiado.

Este artigo apresenta um relato de experiência da atividade Diamante de Papel sobre Geometria, no contexto das Mentalidades Matemática, de Boaler (2018, 2019, 2020). Esta foi realizada com acadêmicos da Licenciatura em Matemática, da Universidade Federal de Pelotas, na disciplina de Laboratório de Educação Matemática II. O objetivo aqui é descrever e problematizar o apresentado pelos acadêmicos nos diamantes, a partir das representações sobre o que é Geometria. Participaram da atividade 27 alunos, de duas turmas. No início da aula os acadêmicos construíram um Diamante de Papel, ao centro escreveram Geometria e nos quatro espaços deveriam colocar suas representações sobre o que é Geometria. A aula seguiu abordando sobre o tema Mentalidades Matemáticas, a partir das mentalidades fixa e de crescimento, o erro e a visualidade no ensino da Matemática. Dos resultados, categorizados a partir da percepção da pesquisadora, percebeu-se que as representações que mais apareceram foram: triângulos (16), figuras espaciais (16) e figuras planas (13), o que indica que a geometria ainda é vista, prioritariamente, por figuras geométricas.

La evolución formal y constructiva de la escalera en el Renacimiento español discurre en paralelo al avance de las técnicas de cantería renacentista en nuestro país. Como resultado del dominio y el saber estereotómico de los maestros canteros, aparecieron en la Península Ibérica una serie de escaleras que entrañan una gran complejidad geométrica. La escalera de la Chancillería de Granada es uno de los ejemplares más notables en el Renacimiento español. Tanto es así, que diversos tratados y manuscritos de cantería, en particular el muy conocido de Alonso de Vandelvira, la mencionan explícitamente como modelo. Dada su relevancia, este trabajo plantea su análisis desde una doble perspectiva: la interpretación de los manuscritos y el examen de sus fábricas partiendo de un levantamiento fotogramétrico preciso para comparar las trazas teóricas propuestas con la solución abordada en su construcción, así como establecer posibles relaciones con otras escaleras similares contemporáneas.

Há uma corrente estética vencedora no século XX. Impôs-se mais ou menos a todas as outras. Essa corrente é o expressionismo. A sua predominância niveladora, como proposta estética universal, instalou-se com todas as suas variantes numa parte significativa do chamado sistema da arte contemporânea e, concomitantemente, em muitas práticas de ensino das escolas de artes visuais. Dado que na nossa prática docente detetamos evidentes dificuldades manifestadas pelos estudantes de artes visuais, no que respeita à composição pictórica, propomos uma releitura, estudo e reinterpretação contemporânea dos processos geométricos utilizados de diversas formas pelos mestres antigos.

Este artigo tem como objetivo caracterizar a articulação entre os objetos ostensivos e não ostensivos e à teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, quanto aos elementos geométricos “Ponto, reta e plano” no livro didático “A conquista da matemática” do 6º ano (PNLD 2020). Tem caráter bibliográfico, com enfoque qualitativo, sendo utilizado como referencial o trabalho de Ausubel et al (1980), que trata da teoria da aprendizagem utilizada neste trabalho; Moreira (2012), que aborda em seu estudo uma análise da teoria de Ausubel; Chevallard (1999, 2009, 2002) e Kluth e Amouloud (2020), que tratam sobre a Teoria Antropológica do Didático (TAD). O livro analisado faz parte do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2020), e foi escolhido por ser um dos mais utilizados na rede pública de ensino de Sergipe. A análise se deu a partir da seleção de atividades envolvendo o conteúdo de “Ponto, reta e plano”, que apresentam objetos ostensivos e não ostensivos. Após a análise, foi possível perceber articulações entre a teoria de Ausubel e os elementos geométricos presentes nas atividades selecionadas, e sua caracterização com a Teoria Antropológica do Didático.

A pesquisa aqui apresentada é uma síntese da dissertação defendida no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal de Pelotas. É uma pesquisa qualitativa e possui como objetivo geral investigar a potencialidade da visualidade na aprendizagem da Geometria, a partir de uma sequência de atividades. A fundamentação teórica está alicerçada nas ideias de Boaler sobre Mentalidades Matemáticas e os aspectos visuais. O público-alvo foi uma turma do 3º ano do Ensino Médio, de uma escola pública na cidade de Ijuí-RS. As atividades foram aplicadas nos meses de agosto e setembro de 2021, a partir de uma sequência didática com oito questões. Os dados foram produzidos e coletados por intermédio do Google Formulário e foram analisados a partir da Análise de Conteúdo. A partir das questões definiram-se três categorias: “Imagem necessária”; “Imagem desnecessária” e “Sem imagem”. Como resultados, obteve-se que é necessário trabalhar mais com abordagens da matemática visual, instigando os alunos a um pensamento visual e que a escola é um local potencializador para este tipo de abordagem. Ainda, que é preciso estimular e incentivar os estudantes a desenvolveram uma mentalidade de crescimento em relação a Matemática. Conclui-se que esta abordagem ainda é recente na área do ensino da Matemática, carecendo de novas pesquisas.

El presente estudio tuvo como propósito de determinar si las estrategias heurísticas en la resolución de problemas matemáticos se corresponden con los estilos de aprendizaje de los estudiantes de la asignatura geometría analítica de una universidad pública de Perú. A través de un diseño cuasiexperimental longitudinal, se administró estrategias heurísticas para la resolución de problemas al grupo experimental y determinar su incidencia en los estilos de aprendizaje. La muestra de estudio lo conformaron 50 estudiantes pertenecientes al II ciclo de la Carrera profesional de Matemática, Computación e Informática de la Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”. El resultado evidencia que las estrategias de procesamiento y estrategias de regulación encontraron significancia estadística con respecto al grupo de control y de las calificaciones. Se concluye que los estilos de aprendizaje tienen influencia en el rendimiento académico (calificaciones) y más aún cuando están influenciadas por el uso de estrategias heurísticas en la resolución de problemas de geometría analítica.

Se describen las conexiones extra-matemáticas que emergen al enfrentar a un grupo de 250 futuros docentes de Educación Primaria a dos tareas profesionales que abordan diversas nociones geométricas. En el análisis se considera la teoría de conexiones extra-matemáticas y la herramienta del Enfoque Ontosemiótico (configuraciones epistémicas) para evidenciar la emergencia de conexiones metafóricas e interdisciplinares genéricas; las primeras referidas a la constitución de una metáfora como herramienta para acceder de una idea extra-matemática a un objeto intra-matemático; mientras que la segunda, refiere al uso de elementos pertenecientes a una disciplina particular y por tanto extra-matemáticos, para comprender un objeto intra-matemático. Los resultados y conclusiones giran en torno a la evidencia presentada sobre la emergencia de dichas conexiones. Se contribuye a la reflexión sobre la teoría de las conexiones extra-matemáticas y se da cuenta del potencial del diseño de tareas escolares en los procesos de formación de maestros de Educación Primaria.

O artigo objetiva apresentar elementos de geometria encontrados em um livro de Aritmética produzido pelas Irmãs Franciscanas do Colégio São José, de São Leopoldo, Rio Grande do Sul, no ano de 1900, para o público feminino. Este estudo qualitativo e documental ampara-se na teoria dos manuais escolares como fonte de pesquisa histórica, para análise de um livro que corresponde à terceira parte de uma coleção de três aritméticas e de um caderno escolar de 1905. A geometria está focada no cálculo de superfícies planas, especialmente de triângulos e quadriláteros, e nas áreas e volumes de sólidos geométricos. A metodologia utilizada pelas professoras visava despertar nas alunas o desejo de alcançar o conhecimento geométrico e sua aplicabilidade. Dessa forma, esperava-se que as egressas propagassem a tradição da Ordem das Irmãs Franciscanas, através do gerenciamento de atividades domésticas e profissionais nas diferentes comunidades do Rio Grande do Sul.

Esta pesquisa propôs uma metodologia com o objetivo de promover uma aprendizagem significativa do Teorema de Pitágoras por meio de uma Sequência Didática, englobando recursos digitais, tendo em vista a necessidade de estratégias de ensino deste teorema que possam proporcionar ao aluno a associação dos conceitos vistos em aula com o seu cotidiano. O estudo, de viés qualitativo, constituiu-se de pesquisa exploratória, mediante roda de conversa com docentes de Matemática. A seguir, realizou-se uma busca documental para elencar as habilidades na Base Nacional Comum Curricular e identificar a ferramenta digital mais utilizada pelos alunos segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio Contínua. A partir de então, uma Sequência Didática foi elaborada e avaliada por professores, que constataram que a metodologia proposta, permeada por tecnologias digitais, ao abordar de forma lúdica situações de aplicabilidade do Teorema de Pitágoras, relacionadas à acessibilidade, poderá tornar a aprendizagem mais atrativa e significativa.

In 1968 a model building was designed in Seville, conceived by a pioneering technical office in the city: OTAISA. This Seville 1 modular office building had a distinctly Anglo-Saxon character and was destined to become a local architectural benchmark. Its construction, consistent with the innovative nature of its programme, employed a prefabricated façade system that not only solved a technical problem but also represented the iconic image of the city's first modular office building. This research explores the role that graphic processes of a geometric nature played in the design of the prefabricated modules of its envelope. It demonstrates the importance of drawing and geometry in both the ideation and development of the project, emphasizing its significance in the building's regulatory layout. The graphic definition of the original project has been completed, providing material that this work, by way of research, seeks to recreate. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This research proposed a methodology with the objective of promoting a meaningful learning of the Pythagorean Theorem through Didactic Sequence, encompassing digital resources, in view of the need for teaching strategies for this theorem that can provide the student with the association of the concepts seen in class. with your everyday life. The study, with a qualitative bias, consisted of exploratory research, through a conversation with Mathematics teachers. Next, a documentary search was carried out to list the skills in the National Common Curricular Base and to identify the digital tool most used by students according to the Continuous National Household Sample Survey. From then on, a Didactic Sequence was elaborated and evaluated by teachers, who found that the proposed methodology, permeated by digital technologies, by approaching in a playful way situations of applicability of the Pythagorean Theorem, related to accessibility, could make learning more attractive and significant. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The ninth-grade students of the El Sagrado Corazón de Jesús Hermanas Bethlemitas School (Bucaramanga-Colombia) present low academic performance in spatial geometric mathematical thinking. In this context, a didactic strategy supported by an augmented reality application was designed, from a mixed approach, descriptive scope, and type of quasi-experimental design in groups 9-1 and 9.2. To do this, a methodology was followed that included the diagnosis, designs, implementation, and evaluation phases. The results of the entry and exit The ninth-grade students of the El Sagrado Corazón de Jesús Hermanas Bethlemitas School (Bucaramanga-Colombia) present low academic performance in spatial geometric mathematical thinking. In this context, a didactic strategy supported by an augmented reality application was designed, from a mixed approach, descriptive scope, and type of quasi-experimental design in groups 9-1 and 9.2. To do this, a methodology was followed that included the diagnosis, designs, implementation, and evaluation phases. The results of the entry and exit. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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