Search

International audience; Enseignement Cours : Une brève histoire des atomes froids Peut-on contrôler l’équilibre thermodynamique d’un échantillon de matière en utilisant de la lumière aux caractéristiques bien choisies ? Depuis les articles fondateurs d’Einstein et de Kastler, cette question a accompagné le développement de la physique atomique et de l’optique quantique. À partir des années 1970, le développement des sources laser accordables est venu lui donner un nouvel éclairage, avec notamment les propositions...

published version, in English and in French; International audience; The superfluid, pair condensed spin-1/2 Fermi gases are supposed to exhibit at nonzero wave vector a still unobserved collective excitation mode in their pair-breaking continuum. Using BCS theory at zero temperature and in the long wavelength limit, we predict that this mode is quantitatively observable (in frequency, width and spectral weight) in the response of a cold atom gas to a laser Bragg excitation, if one measures the perturbation induced on the order parameter modulus rather than on the density.; Les gaz superfluides de fermions de spin 1/2, condensés par paires, sont censés présenter à vecteur d'onde non nul un mode d'excitation collectif encore inobservé dans leur continuum de paire brisée. À l'aide de la théorie BCS à température nulle et dans la limite des grandes longueurs d'onde, nous prédisons que ce mode est quantitativement observable (en fréquence, largeur et poids spectral) dans la réponse d'un gaz d'atomes froids à une excitation de Bragg par laser, si l'on mesure la perturbation induite sur le module du paramètre d'ordre plutôt que sur la densité.

This manuscript presents the construction of a new quantum ultracold atom experiment using strontium 84. The aim of this experiment is to study the relaxation dynamics of quantum gases initially prepared in an out-of-equilibrium state. We will investigate bidimensional gases on a lattice. This manuscript aims to describe the optical systems designed for trapping and manipulating the atoms during the experiment. Specifically, we present our optical solution to transport the atoms between locations in the vacuum chamber. We also discuss the choices we made to create the bidimensional lattice. Lastly, a quantum gas microscope is implemented to measure the spatial correlation functions from the atoms’ distribution in the lattice. A characterization of the microscope is laid out in this manuscript. Though we determined a first version of our optical systems, there are still a few steps needed to complete the experimental setup.; Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse portent sur la construction d’un nouveau dispositif pour atomes froids de strontium 84. Les expériences réalisées sur ce montage porteront sur la dynamique de relaxation de gaz quantiques hors équilibre. Cette dynamique est étudiée pour des gaz bidimensionnels sur réseau. Ce manuscrit de thèse s'attache à décrire la conception des systèmes optiques utilisés pour piéger et manipuler les gaz lors des expériences. En particulier, le montage optique utilisé pour le transport des atomes entre deux positions de l'enceinte à vide est présenté. La solution choisie pour la réalisation du piège bidimensionnel est elle aussi détaillée. Enfin, un microscope à gaz quantiques est mis en place afin de mesurer in situ les fonctions de corrélation spatiales à partir de la répartition des atomes dans le piège bidimensionnel. Une caractérisation du microscope est présentée dans ce manuscrit. Bien que la conception des différents systèmes optiques soit terminée dans sa première version, il nous reste quelques étapes de construction avant d'achever le montage de notre dispositif expérimental.

Demixing is an everyday life phenomenon that takes place when different species with strong enough repulsive interactions are brought together: because the mixed state is unstable, a hydrodynamical instability develops, which tends to spatially segregate the two immiscible species. From the separation of oil and vinegar in a vinaigrette, to the tears of wine observable in a glass filled with alcohol, hydrodynamical instabilities are encountered in many mundane situations. However, the description of cold atoms gases by hydrodynamic-like equations shows that these phenomena are also relevant for such systems. In this thesis, we explore the dynamics of such phenomena in 2D Bose gases confined in box potentials, both in a square and ring configuration, and we compare our results to theoretical predictions. We also develop a method to spatially tailor the optical potential applied on our cloud in order to have more control on our sample.; La démixtion est un phénomène facilement observé dans la vie de tous les jours, et se produit quand deux espèces, ayant l’une pour l’autre une force d’interaction suffisamment répulsive, sont réunies. Comme l’état mélange est instable, une instabilité hydrodynamique se développe, et tend à séparer spatialement ces deux espèces immiscibles. De la séparation de l’huile et du vinaigre dans un vinaigrette, à la formation des larmes de vin dans un verre rempli d’alcool, les instabilités hydrodynamiques se rencontrent dans beaucoup de situations de la vie de tous les jours. Cependant, la possibilité de décrire les ensembles de gaz ultrafroids par des équations de type hydrodynamiques montre que ce genre de phénomènes peut également concerner ce type de systèmes. Dans cette thèse, nous explorerons les dynamiques reliées à ces phénomènes dans des gaz de Bose bidimensionnels confinés dans des boîtes de géométries carrées ou circulaires, et nous comparerons nos résultats à un modèle théorique. Nous développerons également une méthode consistant à tailler sur mesure le potentiel optique appliqué à notre nuage afin de raffiner le contrôle que nous avons de notre échantillon.

This thesis reports on the recent results of the FerMix experiment, which is dedicated to the study of fermionic quantum many-body systems at ultralow temperatures using ensemble of ⁴⁰K. The main achievements are twofold. First, we describe the experimental apparatus and the successive stages leading to the preparation of a deeply degenerate Fermi gas of 1.5×10⁴ atoms of ⁴⁰K at a temperature of T/TF = 0.1⁴, just below the critical temperature of superfluidity. Second, we summarize our progress towards the exploration of the dimensional crossover between the Tomonaga- Luttinger liquid in 1D and the Landau-Fermi liquid in 3D. To that end, we confine our ultracold Fermi gas in a large spacing optical lattice. The experimental considerations regarding the tunability of the dimensionality of our system as well as the apparatus used to generate the 2D lattice are described in detail. Following the characterization of the optical periodic potential, the strategy employed to transfer atoms into a single 1D lattice before loading them into the 2D standing wave is discussed. The loading of the 1D lattice represents the final milestone presented in this work: the realization of a degenerate Fermi gas in two dimensions composed of 250 atoms per spin state at a temperature T/TF = 0.34.; Cette thèse décrit les récents résultats de l’expérience FerMix, expérience dédiée à l’étude des systèmes fermioniques quantiques à N corps à ultra basse température. Pour cela, des ensembles d’atomes de ⁴⁰K sont utilisés. Nous présentons ici deux principaux résultats. En premier lieu, nous décrivons le dispositif expérimental ainsi que les étapes menant à la préparation d’un gaz fermionique fortement dégénéré composé de 1.5×10⁴ atomes de ⁴⁰K à une température de T/TF = 0.1⁴, soit juste en-dessous de la température critique de superfluidité. En second lieu, nous rapportons nos progrès pour explorer le croisement dimensonnel entre les liquides de Tomonaga- Luttinger à 1D et ceux de Landau-Fermi à 3D. Pour ce faire, nous confinons notre gaz de Fermi ultrafroid au sein d’un réseau optique 2D à grand pas. Après la description du dispositif utilisé et la caractérisation du potentiel périodique, nous discutons de la stratégie mise en oeuvre pour transférer les atomes dans le réseau 1D puis au sein de l’onde stationnaire 2D. Le chargement du réseau 1D représente l’accomplissement final présenté dans ce manuscrit : la réalisation d’un gaz de Fermi dégénéré à deux dimensions, composé de 250 atomes par état de spin et à une témperature de T/TF = 0.34.

Ultracold atoms gases are quantum many-body systems very clean and versatile which allow to study basic concepts of condensed matter in controlled media. In our experimental system, we work with 39 potassium atoms which are bosons and allow us to modify the interactions between atoms using magnetic resonances of diffusion also called Feshbach resonances. Our team is particulary interested in the physics of quantum gases in low dimension in the presence of disorder. First, we present the observation and study of the propagation of bright solitons, which are 1D matter wave with attractive interactions, through a disordered potentiel made from a speckle pattern of light. This study led to the first observation of nonlinear effects over the propagation of cold atoms in disorder. The limits of the experiment, especially in terms of imaging and magnetic field control, motivated the design and construction of a new vacuum chamber. The next part of the manuscript is dedicated to the description and characterization of the new experimental device, from its construction to its use for the production of Bose-Einstein condensates. The last part of this thesis is devoted to the study of Anderson localization of cold atoms in the presence of a constant bias force. Anderson localization is characterized by a suppression of conductivity under the effect of disorder. In the context of the cold atoms, it is explained by taking into account the wave nature of the atoms during the diffusion processes in the disordered medium. Even if localization is always present in 1D systems, theoretical studies predict that a constant force applied to the system drastically modifies the signatures of the localization (algebraic decay of the wave function) and can lead to a complete delocalization of the system. Our experimental study confirms the theoretical predictions.; Les gaz d'atomes ultra-froids sont des systèmes à N-corps quantiques extrêmement propres et versatiles qui permettent de revisiter dans un environnement contrôlé des concepts fondamentaux souvent issus de la matière condensée. Dans notre système expérimental, nous travaillons avec des gaz d'atomes de potassium 39, qui sont des bosons et qui offrent la possibilité de modifier à loisir les interactions inter-atomiques grâce à des résonances magnétiques de diffusion, ou résonances de Feshbach. Notre équipe s'intéresse particulièrement à la physique des gaz quantiques en basses dimensions et en présence de désordre. Dans un premier temps, nous présentons l’observation et l’étude de la propagation d'un soliton brillant, une onde de matière 1D en interaction attractive, à travers un potentiel désordonné créé à partir d’une figure de speckle optique. Ce travail constitue la première mise en évidence d’effets non-linéaires sur la propagation d’atomes dans un milieu désordonné. Les limites de l’expérience, notamment en terme d’imagerie et de contrôle des champs magnétiques, ont motivé le design et la construction d’une nouvelle enceinte à vide. La suite du manuscrit est dédiée à la description et la caractérisation du nouveau dispositif expérimental, de sa construction à son utilisation pour la production de condensats de Bose-Einstein. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’étude de la localisation d’Anderson d’atomes-froids en présence d’une force constante. La localisation d’Anderson est caractérisée par une suppression de la conductivité sous l’effet du désordre. Dans le cadre des atomes-froids, elle s’explique par la prise en compte de la nature ondulatoire des atomes pendant les processus de diffusion dans le milieu désordonné. Bien qu’à 1D la localisation soit toujours présente, des études théoriques prédisent qu’une force constante appliquée au système modifie de manière drastique les signatures de la localisation (décroissance algébrique de la fonction d’onde) et peut conduire à une délocalisation complète du système. L’étude expérimentale que nous avons menée confirme les prédictions théoriques.

This thesis is devoted to the derivation and the study of several non-linear models in quantum mechanics. These models describe systems consisting of a large number of particles in the mean-field approximation. In the first part we study the validity of the some effective models describing a gas of dipolar bosons. We demonstrate that the ground state and ground state energy, as well as the time evolution, of a Bose-Einstein condensate are correctly described by the Gross-Pitaevskii theory at first order. For the dynamics, we also show that the second order is given by Bogoliubov's theory. Moreover, we also study the modified Gross-Pitaevskii functional including a quintic term accounting for the Lee-Huang-Yan corrections. The second part is devoted to the study of large fermionic systems. We first analyse the free energy of a fermionic gas at positive temperature in the semi-classical limit and we show that the latter and the approximate Gibbs states are given by Vlasov's theory at positive temperature. In a second time, we study the energy of heavy atoms in the non-relativistic limit where we compute the second term of its expansion, the Scott correction, for the Dirac-Fock model.; Cette thèse est consacrée à la dérivation et à l'étude de différents modèles non-linéaires en mécanique quantique. Ces modèles décrivent des systèmes à grand nombre de particules dans l'approximation de champ moyen. Dans une première partie, nous étudions la validité de modèles effectifs décrivant le gaz de bosons dipolaires. Nous montrons que l'état et l'énergie fondamentale, ainsi que la l'évolution temporelle, d'un condensat de Bose-Einstein sont correctement décrits au premier ordre par la théorie de Gross-Pitaevskii. Pour la dynamique, nous montrons que le second ordre est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous étudions aussi la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dipolaire avec un terme de correction quintique prenant en compte les corrections de Lee-Huang-Yang. La seconde partie est consacrée à l'étude de limites semi-classiques pour les grands systèmes fermioniques. Nous nous intéressons d'abord à l'énergie libre d'un gaz de fermions dans la limite semi-classique et nous montrons que celle-ci, ainsi que les états de Gibbs approchés, sont donnés par la théorie de Vlasov à température positive. Nous étudions ensuite l'énergie d'un atome lourd dans la limite non-relativiste où nous calculons le second ordre de son développement, la correction de Scott, pour le modèle de Dirac-Fock.

The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical k^−4 laws. The weights of these tails, denoted as Tan’s contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan’s contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattistheorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan’s contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws. Display displadisplay display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.; L’objectif principal de cette thèse est l’étude théorique de mélanges quantiques fortement interagissants à une dimension et soumis à un potentiel externe harmonique. De tels systèmes fortement corrélés peuvent être réalisés et testés dans des expériences d’atomes ultrafroids. Leurs propriétés de symétrie par permutation non triviales sont étudiées, ainsi que leurs effets sur les corrélations. Exploitant une solution exacte pour des interactions fortes, nous extrayons des propriétés générales des corrélations encodées dans la matrice densité à un corps et dans les distributions des impulsions associées, dans les mélanges fermioniques et de Bose-Fermi. En particulier, nous obtenons des résultats substantiels sur le comportement à courtes distances, et donc les queues à haute impulsions, qui suivent des lois en k^−4 typiques. Les poids de ces queues, dénotés contacts de Tan, sont liés à de nombreuses propriétés thermodynamiques des systèmes telles que les corrélations à deux corps, la dérivée de l’énergie par rapport à la longueur de diffusion unidimensionnelle, ou le facteur de structure statique. Nous montrons que ces contacts universels de Tan permettent également de caractériser la symétrie spatiale des systèmes, et constituent donc une connexion profonde entre les corrélations et les symétries. En outre, la symétrie d’échange est extraite en utilisant une méthode de théorie des groupes, à savoir la méthode de la somme des classes (class-sum method en anglais), qui provient à l’origine de la physique nucléaire. De plus, nous montrons que ces systèmes suivent une version généralisée du fameux théorème de Lieb-Mattis. Souhaitant rendre nos résultats aussi pertinents expérimentalement que possible, nous dérivons des lois d’échelle pour le contact de Tan en fonction de l’interaction, de la température et du confinement transverse. Ces lois présentent des effets intéressants liés aux fortes corrélations et à la dimensionnalité.

The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical k^−4 laws. The weights of these tails, denoted as Tan’s contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan’s contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattistheorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan’s contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws. Display displadisplay display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.; L’objectif principal de cette thèse est l’étude théorique de mélanges quantiques fortement interagissants à une dimension et soumis à un potentiel externe harmonique. De tels systèmes fortement corrélés peuvent être réalisés et testés dans des expériences d’atomes ultrafroids. Leurs propriétés de symétrie par permutation non triviales sont étudiées, ainsi que leurs effets sur les corrélations. Exploitant une solution exacte pour des interactions fortes, nous extrayons des propriétés générales des corrélations encodées dans la matrice densité à un corps et dans les distributions des impulsions associées, dans les mélanges fermioniques et de Bose-Fermi. En particulier, nous obtenons des résultats substantiels sur le comportement à courtes distances, et donc les queues à haute impulsions, qui suivent des lois en k^−4 typiques. Les poids de ces queues, dénotés contacts de Tan, sont liés à de nombreuses propriétés thermodynamiques des systèmes telles que les corrélations à deux corps, la dérivée de l’énergie par rapport à la longueur de diffusion unidimensionnelle, ou le facteur de structure statique. Nous montrons que ces contacts universels de Tan permettent également de caractériser la symétrie spatiale des systèmes, et constituent donc une connexion profonde entre les corrélations et les symétries. En outre, la symétrie d’échange est extraite en utilisant une méthode de théorie des groupes, à savoir la méthode de la somme des classes (class-sum method en anglais), qui provient à l’origine de la physique nucléaire. De plus, nous montrons que ces systèmes suivent une version généralisée du fameux théorème de Lieb-Mattis. Souhaitant rendre nos résultats aussi pertinents expérimentalement que possible, nous dérivons des lois d’échelle pour le contact de Tan en fonction de l’interaction, de la température et du confinement transverse. Ces lois présentent des effets intéressants liés aux fortes corrélations et à la dimensionnalité.

In this manuscript I present an experimental investigation of the dynamics of an ultracold gas of bosonic ytterbium loaded into optical lattices and exposed to resonant light. The interaction between atoms and light makes it possible to study the coherence properties of the gas. The resonant driving is performed on the relevant optical transitions featured by alkaline-earth-like atoms such as ytterbium. Specifically, I use the clock transition, which has no spontaneous emission, to coherently manipulate the internal degrees of freedom of the atoms. I also use the so-called intercombination transition, the spontaneous emission rate of which is tunable, to produce a controllable dissipation.On the one hand, I demonstrate the coherent driving of the internal state of the atoms on the clock transition, the excited state of which is metastable and cannot spontaneously decay, thus preserving the coherence of the gas. The temporal internal dynamics in a deep lattice allows me to measure the collisional properties at low temperature for both clock states.On the other hand, I use the spontaneously emitted photons of the intercombination transition excited level to induce a coupling to the external degrees of freedom of the atoms. I present the momentum diffusion of a superfluid excited on this transition. Strong interactions between atoms slow down the decoherence and lead to an anomalous sub-diffusive relaxation. A simple model comprising atomic motion, interactions and dissipation accounts for our observations. A theoretical study of the dissipative dynamics in optical lattices sheds light on complementary phenomena such as induced dipole-dipole interactions or collective effects in spontaneous emission.; Dans ce manuscrit je décris une série d'études expérimentales portant sur la dynamique d'un nuage d'atomes d'ytterbium bosonique dégénérés chargés dans un réseau optique et soumis à de la lumière résonante. L'interaction atome-lumière permet d'étudier les propriétés de cohérence quantique du gaz. Pour ces études j'utilise la structure électronique de l'ytterbium qui possède des transitions optiques bien adaptées, à savoir une transition d'horloge sans émission spontanée et une transition dite d'intercombinaison dont le taux d'émission spontanée est ajustable.Dans un premier temps, je démontre la manipulation cohérente de l'état interne des atomes sur la transition d'horloge, dont l'état excité est métastable et ne peut pas émettre de photons spontanément, protégeant ainsi la cohérence du gaz. La dynamique temporelle de l'état interne d'atomes chargés dans un réseau optique profond permet de mesurer les propriétés collisionelles à basse température pour les états horloges de l'ytterbium.Dans un second temps, j'utilise l'émission spontanée associée à la transition d'intercombinaison, ce qui permet un couplage aux degrés de liberté externes des atomes. Je présente l'étude de la diffusion en impulsion d'un superfluide excité sur cette transition. Les fortes interactions entre atomes conduisent à l'observation d'une décohérence ralentie aux temps longs et caractérisée par un régime sous-diffusif. Un modèle simple de type Bose-Hubbard incluant la dissipation permet de rendre compte de ces observations. Une étude théorique des effets à $N$-corps dans l'interaction atome-lumière vient en compléter l'analyse.

Augmented-corrected version in English (8 pages) and in French (9 pages); International audience; Liquid helium and spin-1/2 cold-atom Fermi gases both exhibit in their superfluid phase two distinct types of excitations, gapless phonons and gapped rotons or fermionic pair-breaking excitations. In the long wavelength limit, revising and extending Landau and Khalatnikov's theory initially developed for helium [ZhETF 19, 637 (1949)], we obtain universal expressions for three- and four-body couplings among these two types of excitations. We calculate the corresponding phonon damping rates at low temperature and compare them to those of a pure phononic origin in high-pressure liquid helium and in strongly interacting Fermi gases, paving the way to experimental observations.; Aussi bien dans l'hélium liquide que dans les gaz d'atomes froids fermioniques de spin 1/2, il existe dans la phase superfluide deux types distincts d'excitations, les phonons d'une part, les rotons ou les excitations fermioniques par brisure de paire, qui présentent une bande d'énergie interdite, d'autre part. Dans la limite des grandes longueurs d'onde, en reprenant, corrigeant et généralisant la théorie de Landau et Khalatnikov initialement développée pour l'hélium [ZhETF 19, 637 (1949)], nous obtenons des expressions universelles de couplages à trois et quatre corps entre ces deux types d'excitations. Nous en déduisons les taux d'amortissement correspondants des phonons à basse température et les comparons à ceux d'origine purement phononique dans l'hélium liquide à haute pression et dans les gaz de fermions en interaction forte, pour ouvrir la voie à une observation expérimentale.

Understanding the effect of interactions in quantum many-body systems presents some of the most compelling challenges in modern physics. Ultracold atoms have emerged as a versatile platform to engineer and investigate these strongly correlated systems. In this thesis, we study the properties of a mixture of Bose and Fermi superfluids with tunable interactions produced using ultracold vapors of ⁷Li and ⁶Li. We first study the hydrodynamic properties of the mixture by creating a counterflow between the superfluids. The relative motion only exhibit dissipation above a critical velocity that we measure in the BEC-BCS crossover. A numerical simulation of counterflowing condensates allows for a better understanding of the underlying mechanisms at play in the dynamics. In particular, this numerical study provides additional evidence that the onset of friction in our experiment is due to the simultaneous generation of elementary excitations in both superfluids. Finally, we consider the inelastic losses that occur via three-body recombination in our cold gases. This few-body process is intimately related to short-distance correlations and is thereby connected to the universal properties of the many-body system. This manifests as the apparition of an unusual dependence on density or temperature in the loss rate when increasing the interactions. We demonstrate this effect in two examples where interactions are resonant: the case of a dilute unitary Bose gas and the one of impurities weakly coupled to a unitary Fermi gas. More generally, our work shows that inelastic losses can be used to probe quantum correlations in a many-body system., La compréhension des effets des interactions dans un ensemble de particules quantiques représente un enjeu majeur de la physique moderne. Les atomes ultra-froids sont rapidement devenus un outil incomparable pour étudier ces systèmes quantiques fortement corrélés. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs travaux portant sur les propriétés d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi créé à l’aide de vapeurs ultra-froides de ⁷Li et de ⁶Li. Nous étudions tout d'abord les propriétés hydrodynamiques du mélange en créant un contre-courant entre les superfluides. L'écoulement est dissipatif uniquement au dessus d'une vitesse critique que nous mesurons dans le crossover BEC-BCS. Une simulation numérique d’un contre-courant de deux condensats permet de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents mis en jeu dans la dynamique. En particulier, l'étude numérique fournit des preuves supplémentaires que l'origine de la dissipation dans nos expériences est liée à l'émission d'excitation élémentaires dans chaque superfluide. Finalement, nous nous intéressons aux pertes inélastiques par recombinaison à trois corps qui peuvent limiter la stabilité de nos nuages. Ces pertes sont intimement liées aux corrélations à courte distance présentes dans le système et sont ainsi connectées aux propriétés universelles du gaz quantique. Cela se manifeste notamment par l’apparition de dépendances en densité ou en température inusuelles du taux de perte lorsque le système devient fortement corrélé. Nous démontrons cet effet dans deux exemples où les interactions sont résonantes, le cas du gaz de Bose unitaire et celui de notre mélange de superfluides Bose-Fermi. Plus généralement, nos travaux montrent que ces pertes inélastiques peuvent être utilisées pour sonder les corrélations quantiques dans un système en fortes interactions.

This thesis contributes to the development of unbiased diagrammatic approaches to the quantum many-body problem, which consist in computing expansions in Feynman diagrams to arbitrary order with no small parameter. The standard form of fermionic sign problem - exponential increase of statistical error with volume - does not affect these methods as they work directly in the thermodynamic limit. Therefore they are a powerful tool for the simulation of quantum matter. Part I of the thesis is devoted to the unitary Fermi gas, a model of strongly-correlated fermions accurately realized in cold-atom experiments. We show that physical quantities can be retrieved from the divergent diagrammatic series by a specifically-designed conformal-Borel transformation. Our results, which are in good agreement with experiments, demonstrate that a diagrammatic series can be summed reliably for a fermionic theory with no small parameter. In Part II we present a new efficient algorithm to compute diagrammatic expansions to high order. All connected Feynman diagrams are summed at given order in a computational time much smaller than the number of diagrams. Using this technique one can simulate fermions on an infinite lattice in polynomial time. As a proof-of-concept, we apply it to the weak-coupling Hubbard model, obtaining results with record accuracy. Finally, in Part III we address the problem of the misleading convergence of dressed diagrammatic schemes, which is related to a branching of the Luttinger-Ward functional. After studying a toy model, we show that misleading convergence can be ruled out for a large class of diagrammatic schemes, and even for the fully-dressed scheme under certain conditions., Cette thèse contribue au développement d’approches diagrammatiques systématiques pour le problème quantique à N corps, qui consistent à calculer une expansion en diagrammes de Feynman à un ordre arbitraire sans contrainte de paramètre petit. La forme standard du problème de signe fermionique - augmentation exponentielle de l’erreur statistique avec le volume - n’affecte pas ces méthodes car elles fonctionnent directement dans la limite thermodynamique. Par conséquent, elles sont un outil puissant pour la simulation de la matière quantique. La partie I de la thèse est consacrée au gaz de Fermi unitaire, un modèle de fermions fortement corrélés réalisé avec précision dans des expériences d’atomes froids. Nous montrons que les quantités physiques peuvent être extraites de la série diagrammatique divergente par une transformation de Borel conforme spécifiquement conçue. Nos résultats, qui sont en accord avec les expériences, démontrent qu’une série diagrammatique peut être resommée de manière fiable pour une théorie fermionique sans contrainte de paramètre petit. Dans la partie II, nous présentons un nouvel algorithme pour calculer les expansions diagrammatiques à ordre élevé. Tous les diagrammes Feynman connectés sont sommés à un ordre donné avec un temps de calcul beaucoup plus petit que le nombre de diagrammes. En utilisant cette technique, on peut simuler des fermions sur un réseau infini en temps polynomial. Pour preuve, nous l’appliquons au modèle d’Hubbard à couplage faible, en obtenant des résultats avec une précision record. Enfin, dans la partie III, nous abordons le problème de la convergence erronée des schémas diagrammatiques habillés, qui est lié à une ramification de la fonctionnelle de Luttinger-Ward. Après avoir étudié un modèle-jouet, nous montrons que le caractère erroné de la convergence peut être exclu pour une grande classe de schémas diagrammatiques, et aussi pour le schéma complètement habillé, sous certaines conditions.

We present experimental and theoretical results on ultracold one-dimensional (1D) Bose gases, trapped at the surface of a micro-structure. A large part of the doctoral work was dedicated to the upgrade of the experimental apparatus: the laser system was replaced and the installation of a new imaging objective of high numerical aperture (0.4) required the modification of the atom chip design and the vacuum system. We then probed second-order correlations in momentum space, using a focussing method which allows us to record the velocity distribution of our gas in a single shot. Our data span the weakly-interacting regime of the 1D Bose gas, going from the ideal Bose gas regime to the quasi-condensate. These measurements revealed bunching in both phases, while in the quasi-condensate off-diagonal negative correlations, a the signature of the absence of long-range order in 1D, were revealed. These experimental results agree well with analytical calculations and exact Quantum Monte Carlo simulations. A second project focussed on the cooling of such 1D gases. Since the samples lie in the ground state of the transverse trap, energy selection to carry out usual evaporative cooling is not possible. An alternative cooling scheme, based on non-selective removal of particles, was proposed and demonstrated by colleagues. These findings are compatible with observations on our setup, similar to theirs. Firstly, we also reached temperatures as low as 10% of the transverse gap in earlier experiments. Secondly, with classical field simulations we demonstrate the robustness of the non-thermal arising from these losses: different modes indeed lose energy at different rates. This agrees with the following observation: depending on the thermometry we use, each probing excitations of different energies, the measured temperatures are different, beyond experimental uncertainty. Finally, we relate this non-thermal state to the integrable nature of the 1D Bose gas.; L'objet de cette thèse est l'étude théorique et expérimentale de gaz de Bose à une dimension (1D), confinés à la surface d'une micro-structure. Une part importante du travail de thèse a été la modification du montage expérimental: le système laser a été remplacé, et l'installation d'un nouvel objectif de grande ouverture numérique (0.4) a nécessité le changement du dessin de la puce ainsi que l'adaptation du système à vide. Nous avons étudié les corrélations du second ordre dans l'espace des impulsions, en appliquant une méthode qui nous permet d'enregistrer en une seule image la distribution en vitesses complète de notre gaz. Nos données explorent les différents régimes du gaz à faibles interactions, du gaz de Bose idéal au quasi-condensat. Ces mesures ont montré le phénomène de groupement bosonique dans les deux phases, tandis que le quasi-condensat comporte des corrélations négatives en dehors de la diagonale. Ces anti-corrélations sont une signature de l'absence d'ordre à longue portée en 1D. Les mesures sont en bon accord avec des calculs analytiques ainsi que des simulations numériques de type Monte Carlo Quantique. Ensuite, l'objet d'un second projet est l'étude du refroidissement de gaz 1D. Comme nos échantillons occupent seulement l'état fondamental du piège transverse, il n'est pas possible de sélectionner les atomes les plus énergiques pour évaporer le gaz de façon habituelle. Une méthode alternative, qui repose sur la perte non-sélective d'atomes, a été proposée et mise en pratique expérimentalement par des collègues. Leurs résultats sont compatibles avec des observations faites sur notre montage, très semblable au leur. Tout d'abord, nous avons aussi obtenu des température d'environ 10% de l'énergie de l'état fondamental transverse. Deuxièmement, des simulations champ classique ont montré la robustesse de l'état hors d'équilibre généré par de telles pertes: les différents modes perdent en effet de l'énergie à des taux différents. Ceci est en accord avec l'observation expérimentale suivante: selon la méthode de thermométrie utilisée, chacune explorant des excitations d'énergies différentes, les températures mesurées sont différentes. Enfin, nous relions cet état non-thermique à la nature intégrable du système considéré.

We study the interactions among phonons and the phonon lifetime in a pair-condensed Fermi gas in the BEC-BCS crossover in the collisionless regime. To compute the phonon-phonon coupling amplitudes we use a microscopic model based on a generalized BCS Ansatz including moving pairs, which allows for a systematic expansion around the mean field BCS approximation of the ground state. We show that the quantum hydrodynamic expression of the amplitudes obtained by Landau and Khalatnikov apply only on the energy shell, that is for resonant processes that conserve energy. The microscopic model yields the same excitation spectrum as the Random Phase Approximation, with a linear (phononic) start and a concavity at low wave number that changes from upwards to downwards in the BEC-BCS crossover. When the concavity of the dispersion relation is upwards at low wave number, the leading damping mechanism at low temperature is the Beliaev-Landau process 2 phonons $\leftrightarrow$ 1 phonon while, when the concavity is downwards, it is the Landau-Khalatnikov process 2 phonons $\leftrightarrow$ 2 phonons. In both cases, by rescaling the wave vectors to absorb the dependence on the interaction strength, we obtain a universal formula for the damping rate. This universal formula corrects and extends the original analytic results of Landau and Khalatnikov [ZhETF {\bf 19}, 637 (1949)] for the $2\leftrightarrow2$ processes in the downward concavity case. In the upward concavity case, for the Beliaev 1$\leftrightarrow$ 2 process for the unitary gas at zero temperature, we calculate the damping rate of an excitation with wave number $q$ including the first correction proportional to $q^7$ to the $q^5$ hydrodynamic prediction, which was never done before in a systematic way., Comment: in english (published version except for single column presentation, 44 pages) and in french (35 pages, double column)

Thanks to the experimental breakthrough of the last years in the manipulation of ultra cold atomic gases, it has become possible to realize low-dimensional and mesoscopic quantum fluids. The object of this thesis is the theoretical investigation of a few mesoscopic systems that can be realized with a one-dimensional Bose gas. These systems exhibit interesting quantum phenomena, and are potentially relevant for technological applications. We study the phenomenon of persistent currents induced by stirring the gas confined on a ring with a potential barrier, we examine the feasibility of a qubit based on the superposition of current states in a ring lattice threaded by a gauge field in the presence of a weak-link, and we investigate the dipole excitation of the gas in a split trap induced by an out-of-equilibrium displacement of the external potential. In all these cases, we apply a combination of analytical and numerical approaches that allow to cover all the interaction regimes. As a recurring theme, we disclose a so-far unknown regime of maximal screening of the barrier potential by the fluid, arising from the interplay of effects due to interactions and quantum fluctuations. These results have significant consequences for the behaviour of such systems and are important for the ongoing and future realization of ultracold atomic gases devices.; Ces dernières années d'importantes avancées techniques dans la manipulation des gaz atomiques ultrafroids ont ouvert la voie à la réalisation de fluides quantiques mésoscopiques de basse dimension. L'objet de cette thèse est l'étude théorique de certains systèmes mésoscopiques réalisables avec un gaz de Bose unidimensionel. Ces systèmes présentent des phénomènes quantiques intéressants, et sont potentiellement utiles en vue d'applications technologiques. Nous étudions le phénomène des courants permanents induits dans un gaz confiné sur un anneau par la rotation d'une barrière de potentiel, nous examinons la faisabilité d'un qubit fondé sur la superposition d'états de courant dans un réseau en forme d'anneau traversé par un champ de jauge et contenant un 'weak-link', ainsi que l'excitation dipolaire du gaz dans un 'split-trap' induit par le déplacement hors équilibre du potentiel externe. Dans tous ces cas, nous combinons diverses approches analytiques et numériques, qui permettent de couvrir l'ensemble des régimes d'interactions. Nous mettons en lumière un régime jusque-là inconnu, d'écrantage maximal des barrières de potentiel par le fluide, dû à une competition entre les effets des interactions et des fluctuations quantiques. Ces résultats ont des conséquences significatives sur le comportement de tels systèmes et, de ce fait, sont importants pour les réalisations en cours et à venir de dispositifs à gaz d'atomes ultrafroids.

In the free three-dimensional space, we consider a pair of identical $\uparrow$ fermions of some species or in some internal state, and a pair of identical $\downarrow$ fermions of another species or in another state. There is a resonant $s$-wave interaction (that is of zero range and infinite scattering length) between fermions in different pairs, and no interaction within the same pair. We study whether this $2+2$ fermionic system can exhibit (as the $3+1$ fermionic system) a four-body Efimov effect in the absence of three-body Efimov effect, that is the mass ratio $\alpha$ between $\uparrow$ and $\downarrow$ fermions and its inverse are both smaller than 13.6069{\ldots}. For this purpose, we investigate scale invariant zero-energy solutions of the four-body Schr\"odinger equation, that is positively homogeneous functions of the coordinates of degree {$s-7/2$}, where $s$ is a generalized Efimov exponent {that becomes purely imaginary in the presence of a four-body Efimov effect.} Using rotational invariance in momentum space, it is found that the allowed values of $s$ are such that $M(s)$ has a zero eigenvalue; here the operator $M(s)$, that depends on the total angular momentum $\ell$, acts on functions of two real variables (the cosine of the angle between two wave vectors and the logarithm of the ratio of their moduli), and we write it explicitly in terms of an integral matrix kernel. We have performed a spectral analysis of $M(s)$, analytical and for an arbitrary imaginary $s$ for the continuous spectrum, numerical and limited to $s = 0$ and $\ell \le 12$ for the discrete spectrum. We conclude that no eigenvalue of $M(0)$ crosses zero over the mass ratio interval $\alpha \in [1, 13.6069\ldots]$, even if, in the parity sector $(-1)^{\ell}$, the continuous spectrum of $M(s)$ has everywhere a zero lower border. As a consequence, there is no possibility of a four-body Efimov effect for the 2+2 fermions. We also enunciated a conjecture for the fourth virial coefficient of the unitary spin-$1/2$ Fermi gas,inspired from the known analytical form of the third cluster coefficient and involving the integral over the imaginary $s$-axis of $s$ times the logarithmic derivative of the determinant of $M(s)$ summed over all angular momenta.The conjectured value is in contradiction with the experimental results., Comment: 30 pages, 8 figures, final version published in Phys. Rev. A

Manifestations of Quantum Physics at the thermodynamical level are found in a broadrange of physical systems. A famous example is superfluidity, discovered at the beginningof the 20th century and found in many different situations, from liquid helium to neutronstars. Dilute ultracold gases offer a unique versatility to engineer quantum many-bodysystems, which can be directly compared with theory thanks to the controllability of theirenvironment. In this thesis we present several experimental investigations led on ultracoldlithium gases. Lithium provides the possibility to study ensembles of bosons andfermions, with controllable interactions between the constituents. We present experimentaltechniques for preparation and studies of degenerate gases of lithium, with prospects forimprovement of the existing methods. We first report on an investigation of three-bodyrecombination of bosons under a resonant two-body interaction. This study, quantitativelycompared with theory constitutes a benchmark for further studies of the unitary Bose gas.Finally, we present the first experimental realization of a mixture of a Bose superfluid witha Fermi superfluid. We demon- strate that both components are in the superfluid regime,and that the counter-flow motion between them possesses the characteristics of superfluidflow, with the absence of viscosity below a critical velocity, and an onset of friction above.Using collective oscillations of the mixture, we measure the coupling between the twosuperfluids in close agreement with a theoretical model., On trouve des manifestations de la physique quantique au niveau thermodynamique dansde nombreux systèmes. Un exemple marquant est la superfluidité, découverte au début du20ème siècle, que l’on retrouve de l’hélium aux étoiles à neutrons. Les gaz dilués ultrafroidsoffrent une polyvalence unique pour étudier des systèmes quantiquesmacroscopiques, pouvant directement tester les théories grâce à un environnementcontrôlé. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs études expérimentales de gaz froidsde lithium. Le lithium fournit la possibilité de réaliser des ensembles de bosons et defermions, avec des interactions contrôlables entre les constituants. Nous présentons lestechniques utilisées pour préparer et étudier des gaz dégénérés de lithium, et uneamélioration possible des méthodes existantes. Nous décrivons premièrement une étudede la recombinaison à trois bosons avec une interaction à deux corps résonante. Comparésquantitativement à la théorie, ces résultats fournissent une référence pour les étudesfutures du gaz de Bose unitaire. Pour finir, nous présentons la première observationexpérimentale d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi. Nous démontrons queles deux composants sont superfluides et que leur écoulement relatif vérifie les propriétésdes écoulement superfluides, avec une absence de viscosité en dessous d’une vitessecritique puis la présence de dissipation au-delà. En utilisant des excitations collectives dece mélange, nous mesurons l’interaction entre les deux superfluides, en accord avec unmodèle théorique.

final version in english and in french - version finale en anglais et en français; International audience; We study in three dimensions the problem of a spatially homogeneous zero-temperature ideal Fermi gas of spin-polarized particles of mass $m$ perturbed by the presence of a single distinguishable impurity of mass $M$. The interaction between the impurity and the fermions involves only the partial $s$-wave through the scattering length $a$, and has negligible range $b$ compared to the inverse Fermi wave number $1/\kf$ of the gas. Through the interactions with the Fermi gas the impurity gives birth to a quasi-particle, which will be here a Fermi polaron (or more precisely a {\sl monomeron}). We consider the general case of an impurity moving with wave vector $\KK\neq\OO$: Then the quasi-particle acquires a finite lifetime in its initial momentum channel because it can radiate particle-hole pairs in the Fermi sea. A description of the system using a variational approach, based on a finite number of particle-hole excitations of the Fermi sea, then becomes inappropriate around $\KK=\mathbf{0}$. We rely thus upon perturbation theory, where the small and negative parameter $\kf a\to0^-$ excludes any branches other than the monomeronic one in the ground state (as e.g.\ the dimeronic one), and allows us a systematic study of the system. We calculate the impurity self-energy $\Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$ up to second order included in $a$. Remarkably, we obtain an analytical explicit expression for $\Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$ allowing us to study its derivatives in the plane $(K,\omega)$. These present interesting singularities, which in general appear in the third order derivatives $\partial^3 \Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$. In the special case of equal masses, $M=m$, singularities appear already in the physically more accessible second order derivatives $\partial^2 \Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$; using a self-consistent heuristic approach based on $\Sigma^{(2)}$ we then regularise the divergence of the second order derivative $\partial_K^2 \Delta E(\KK)$ of the complex energy of the quasi-particle found in reference [C. Trefzger, Y. Castin, Europhys. Lett. {\bf 104}, 50005 (2013)] at $K=\kf$, and we predict an interesting scaling law in the neighborhood of $K=\kf$. As a by product of our theory we have access to all moments of the momentum of the particle-hole pair emitted by the impurity while damping its motion in the Fermi sea, at the level of Fermi's golden rule.; Nous considérons, en dimension trois, une impureté de masse $M$ en interaction avec un gaz parfait spatialement homogène de fermions de masse $m$, polarisé de spin et de température nulle. L'interaction se produit exclusivement dans l'onde $s$, avec une longueur de diffusion $a$ et une portée $b$ négligeable devant le nombre d'onde de Fermi $1/\kf$ du gaz. Elle transforme l'impureté de vecteur d'onde initial $\KK$ en une quasi-particule de vecteur d'onde $\KK$ appelée polaron de Fermi, plus précisément ici un {\sl monoméron}. À $\KK\neq\mathbf{0}$, la quasi-particule a une durée de vie finie dans son sous-espace d'impulsion initial, puisqu'elle peut rayonner des paires particule-trou dans la mer de Fermi, ce dont l'habituelle approche variationnelle (avec un nombre tronqué de telles paires) ne rend pas compte au voisinage de $\KK=\mathbf{0}$. Aussi avons-nous recours à la théorie des perturbations dans la limite $\kf a\to 0^-$, ce qui exclut énergétiquement la branche diméronique et permet d'obtenir des résultats systématiques. De façon remarquable, nous obtenons une expression analytique totalement explicite pour $\Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$, la fonction énergie propre ou {\sl autoénergie} de l'impureté au second ordre en $a$. Ceci nous permet de montrer que la différentielle troisième de $\Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$ admet des lignes de singularité dans le plan $(K,\omega)$. Dans le cas de masses égales $m=M$, on peut même avoir des singularités dans la différentielle seconde, plus accessible expérimentalement ; à l'aide d'une approche heuristique auto-cohérente, tirant parti de notre connaissance de $\Sigma^{(2)}(\KK,\omega)$, nous parvenons alors à régulariser la dérivée seconde par rapport à $K$ de l'énergie complexe $\Delta E(\KK)$ de la quasi-particule, qui était divergente en $K=\kf$ dans la référence [C. Trefzger, Y. Castin, Europhys. Lett. {\bf 104}, 50005 (2013)], et nous prédisons une intéressante loi d'échelle pour cette quantité au voisinage de $K=\kf$. Nous terminons par une retombée directe de notre théorie, le calcul par la règle d'or de Fermi de tous les moments de l'impulsion de la paire particle-trou émise par l'impureté en mouvement amorti dans la mer de Fermi.

Ultracold gases have become versatile systems to study quantum many-body effects. Their high degree of control and the tunability of the atomic interactions led to important advances in the understanding of strongly correlated matter. In the regime of strong interactions, unlike fermions, the study of bosons is hampered by three-particle recombination that leads to atom losses and keeps the system from reaching a real equilibrium state. In this thesis, we have performed the first quantitative comparison between theory and experiment on the three-particle loss coefficient L_3(a,T), for arbitrary scattering length a and temperature T. For unitary two-particle scattering (|a| → ∞), we show that the three-particle loss coefficient follows the law L_3(∞, T ) = λ_3/T^2, that we have tested using a trapped non-degenerate ^{7}Li gas maintained at constant temperature. The measured value of λ_3 = 2.5(3)_{stat}(6)_{cyst} × 10^{−20}(μK)^2cm^6s^{−1} is, within the error bars in good agreement with the theory prediction λ_3^{th} = 1.52 × 10^{−20}(μK)^2cm^6s^{−1}. We have extended our measurements to arbitrary values of the scattering length a. For a < 0, the theory predicts a smooth connection between the previously derived zero-temperature model for L_3(a, 0) and the unitarity limited loss coefficient L_3(∞, T ). We also show that a second Efimov resonance in 7Li should be observable near a = − 500 a0 for a temperature of 1 μK. Finally, we compare our theoretical prediction with measurements performed at Innsbruck with ^{133}Cs and at Cambridge with ^{39}K. The theory also shows remarkable quantitative agreement with these measurements., Les gaz d'atomes ultra-froids sont devenus des systèmes polyvalente pour l'étude des effets à N corps. Le haut degré de contrôle qu'ils offrent ainsi que la possibilité de modifier les interactions inter- atomiques ont permis des avancées importantes dans la compréhension des états fortement corrélés de la matière. Dans le régime d'interactions fortes, l'étude des bosons, contrairement à celle des fermions, est entravée par la recombinaison à trois particules qui induisent des pertes d'atomes et empêche le système d'atteindre un réel état d'équilibre. Dans cette thèse, nous présentons la première comparaison théorie-expérience quantitative du co- efficient de perte à trois corps L_3(a,T), pour des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion a et de température T. Pour la diffusion à deux corps unitaire (|a|→∞), nous montrons que le coefficient de pertes à trois corps suit la loi L_3(∞, T ) = λ_3/T^2, ce que nous avons testé en étu- diant un gaz piégée non-dégénéré de ^{7}Li maintenu à température constante. La valeur mesurée de λ_3 = 2.5(3)_{stat} (6)_{syst} × 10^{−20} (μK)^2 cm^6 s^{−1} est, à la précision expérimentale, en bon accord avec la prédiction théorique λ_3^{th} = 1.52 × 10^{−20}(μK)^2 cm^6 s^{−1}. Nous avons étendu ces mesures à des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion. Pour a < 0, la théorie se raccorde à un modèle à température effective nulle pré-existant et le régime unitaire. Nous montrons aussi qu'une seconde résonance d'Efimov devrait être observable autour de a = −500 a0 pour une température de 1 μK. Finalement, nous comparons la prédiction théorique est confirmée par les mesures effectuées à Innsbruck avec le ^{133}Cs et à Cambridge avec le ^{39}K.

Atom trapping on chip opens new perspectives for time and frequency metrology and integrated atom interferometry. The TACC experiment (Trapped Atomic Clock on a Chip) was built to study the potential of degenerate and non-degenerate quantum gases for metrology and to develop new tools for atom manipulation. One of the aims is the demonstration of a secondary frequency standard with a stability of a few 10-13 at one second. This is the context of this thesis. We report on several metrology experiments carried out with thermal clouds or Bose-Einstein condensates. Firstly, we demonstrate a stability of 5.8 x 10-13 at one second and characterize the limiting technical noise. We then present a study of the coherence of Bose- Einstein condensates and, in particular, the eect of interactions. The data is compared with a numerical model. Secondly, we introduce several tools for producing and manipulating atoms on a chip. We show the realization of an atomic microwave powermeter and assess the current limits of its performance. We then demonstrate that high-gradient microwave elds allow one to coherently manipulate the atoms' external motion. Finally, we present and characterize a new device for high-repetition rate atom loading involving fast modulation of the rubidium pressure., Le piégeage d’atomes sur puce ouvre de nouvelles possibilités pour la métrologie temps-fréquence et l’interf´erom´etrie atomique intégrée. L’expérience TACC (Trapped Atomic Clock on a Chip) a pour but d’étudier le potentiel des gaz quantiques, dégénérés ou non, pour la métrologie, et d’élaborer de nouveaux outils pour la manipulation des atomes. Elle vise notamment la réalisation d’un étalon secondaire de fréquence avec une stabilité de quelques 10-13 à une seconde. Cette thèse s’inscrit dans ce contexte. Nous y présentons les résultats de quelques expériences de métrologie réalisées avec des nuages thermiques ou des condensats de Bose-Einstein. Dans un premier temps nous démontrons une stabilité de 5.8 x 10-13 à une seconde et caractérisons les bruits techniques limitant cette stabilité. Nous présentons ensuite une étude de la cohérence des condensats et en particulier l’effet des interactions. Les données sont comparées à un modèle numérique. Dans un deuxième temps nous présentons quelques outils développés pour la production et la manipulation d’atomes sur puce. Nous démontrons d’abord la réalisation d’un puissancemètre atomique pour la micro-onde et estimons les limites actuelles de ses performances. Nous démontrons ensuite que des champs micro-onde ayant des gradients élevées permettent la manipulation cohérente de l’état externe des atomes. Enfin nous présentons et caractérisons un nouveau dispositif pour la production de nuages d’atomes froids à haute cadence consistant en la modulation rapide de la pression de rubidium dans une cellule.

Atom trapping on chip opens new perspectives for time and frequency metrology and integrated atom interferometry. The TACC experiment (Trapped Atomic Clock on a Chip) was built to study the potential of degenerate and non-degenerate quantum gases for metrology and to develop new tools for atom manipulation. One of the aims is the demonstration of a secondary frequency standard with a stability of a few 10-13 at one second. This is the context of this thesis. We report on several metrology experiments carried out with thermal clouds or Bose-Einstein condensates. Firstly, we demonstrate a stability of 5.8 x 10-13 at one second and characterize the limiting technical noise. We then present a study of the coherence of Bose- Einstein condensates and, in particular, the eect of interactions. The data is compared with a numerical model. Secondly, we introduce several tools for producing and manipulating atoms on a chip. We show the realization of an atomic microwave powermeter and assess the current limits of its performance. We then demonstrate that high-gradient microwave elds allow one to coherently manipulate the atoms' external motion. Finally, we present and characterize a new device for high-repetition rate atom loading involving fast modulation of the rubidium pressure.; Le piégeage d’atomes sur puce ouvre de nouvelles possibilités pour la métrologie temps-fréquence et l’interf´erom´etrie atomique intégrée. L’expérience TACC (Trapped Atomic Clock on a Chip) a pour but d’étudier le potentiel des gaz quantiques, dégénérés ou non, pour la métrologie, et d’élaborer de nouveaux outils pour la manipulation des atomes. Elle vise notamment la réalisation d’un étalon secondaire de fréquence avec une stabilité de quelques 10-13 à une seconde. Cette thèse s’inscrit dans ce contexte. Nous y présentons les résultats de quelques expériences de métrologie réalisées avec des nuages thermiques ou des condensats de Bose-Einstein. Dans un premier temps nous démontrons une stabilité de 5.8 x 10-13 à une seconde et caractérisons les bruits techniques limitant cette stabilité. Nous présentons ensuite une étude de la cohérence des condensats et en particulier l’effet des interactions. Les données sont comparées à un modèle numérique. Dans un deuxième temps nous présentons quelques outils développés pour la production et la manipulation d’atomes sur puce. Nous démontrons d’abord la réalisation d’un puissancemètre atomique pour la micro-onde et estimons les limites actuelles de ses performances. Nous démontrons ensuite que des champs micro-onde ayant des gradients élevées permettent la manipulation cohérente de l’état externe des atomes. Enfin nous présentons et caractérisons un nouveau dispositif pour la production de nuages d’atomes froids à haute cadence consistant en la modulation rapide de la pression de rubidium dans une cellule.

In this thesis we investigate quantum transport and Anderson localization of non- interacting matterwaves in anisotropic disorder. Using microscopic approaches, we study the effect of disorder correlations, which are shown to significantly modify quantum transport properties in 1D, 2D and 3D. We develop general theoretical tools and apply them to particular models of continuous disorder, which are relevant to ultracold atom experiments : speckle potentials. First, in the one-dimensional case we extend previous models for the localization process of ultracold atoms expanding in a standard speckle potential and show that taking into account new ingredients could permit to understand deviations between experiments and theory observed previously. We then study quantum transport and Anderson localization in dimensions higher than one, with special emphasis on anisotropic correlations, which are naturally present in most speckle potentials. We compute quantum transport properties and propose a new method to estimate the 3D localization threshold (mobility edge). Our theoretical findings are compared with the results of two recent experiments which report evidence of 3D localization of matterwaves. Eventually, we further study effects of disorder correlations, which can induce inversion of localization anisotropies and enhancement of Anderson localization with the particle energy, when appropriately tailored.; Cette thèse présente une étude du transport quantique et de la localisation d’Anderson d’ondes de matière sans interaction dans des désordres anisotropes. À l’aide d’approches microscopiques, nous étudions l’effet des corrélations du désordre dont nous démontrons qu’elles peuvent considérablement modifier les propriétés du transport quantique à 1D, 2D et 3D. Nous développons des outils généraux et les appliquons à des modèles de désordre continu pertinents pour les expériences d’atomes ultrafroids : les potentiels de tavelures optiques (« speckle »). Dans un premier temps, à une dimension, nous raffinons les précédents modèles du processus de localisation d’un nuage d’atomes ultrafroids en expansion dans un potentiel de speckle usuel, et nous montrons que la prise en compte de nouveaux éléments devrait permettre d’expliquer les écarts entre les résultats expérimentaux et théoriques observés précédemment. Nous étudions ensuite le transport quantique et la localisation d’Anderson en dimensions supérieures, plus particulièrement dans des désordres aux corrélations anisotropes, ce qui est naturellement le cas dans la plupart des potentiels de speckle. Nous calculons les propriétés de transport quantique et proposons une nouvelle méthode pour estimer la position du seuil de localisation à 3D (seuil de mobilité). Nos prédictions théoriques sont ensuite comparées aux résultats obtenus par deux expériences récentes ayant observé la localisation tri-dimensionnelle d’ondes de matière. Enfin, nous approfondissons notre étude des effets des corrélations du désordre. Nous démontrons qu’elles peuvent induire l’inversion des anisotropies de localisation et une amplification de la localisation d’Anderson avec l’énergie de la particule, lorsqu’elles sont judicieusement adaptées.

The interparticle interactions in ultracold atomic gases can be tuned using Fano-Feshbach scattering resonances, which occur in low-energy collisions between two atoms. These resonances are usually obtained using an external static magnetic field. They turn ultracold atomic gases into an experimental playground for the investigation of novel phases in which Quantum Physics plays a key role. The work presented in this memoir is part of the theoretical effort towards the search for yet unexplored quantum phases.This manuscript is organised in two parts. The first one is devoted to composite bosons formed in a 2D heteronuclear Fermi gas. We characterise the zero-temperature phase diagram and show the gas-crystal phase transition in this system. Our results are promising in view of future experiments with the 6Li-40K mixture.In the second part, we propose an alternative to static-field Fano-Feshbach resonances. The idea is to achieve the coupling by using a resonant microwave magnetic field. Our scheme applies to any atomic species whose ground state is split by the hyperfine interaction. It does not require the use of a static magnetic field. First, these resonances are presented using a simple two-channel model. We then characterise them numerically using our own full-edged implementation of the coupled-channel approach. Our results yield optimistic prospects for the observation of microwave-induced Fano-Feshbach resonances with the bosonic alkali atoms 23Na, 41K, 87Rb, and 133Cs., Les interactions entre particules dans les gaz quantiques ultrafroids peuvent être contrôlées à l'aide de résonances de Fano-Feshbach. Ces résonances de diffusion se produisent lors de collisions à basse énergie entre deux atomes et sont généralement obtenues à l'aide d'un champ magnétique statique externe. Elles font des gaz atomiques ultrafroids un terrain d'exploration pour la recherche de nouvelles phases dans lesquelles la physique quantique joue un rôle clef.Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche de telles phases.Ce manuscrit comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de bosons composites obtenus dans des gaz de Fermi hétéronucléaires 2D. Nous étudions le diagramme de phase de ce système à T = 0 et nous mettons en évidence une transition de phase gaz-cristal. Nos résultats sont prometteurs en vue d'expériences futures avec le mélange 6Li-40K.Dans la seconde partie, nous proposons un nouveau type de résonance de Fano-Feshbach. Le couplage à l'origine de cette résonance est obtenu à l'aide d'un champ magnétique micro-onde.Notre méthode s'applique à n'importe quelle espèce atomique dont l'état fondamental est clivé par l'interaction hyperfine. Elle ne nécessite pas l'utilisation d'un champ magnétique statique.Nous décrivons d'abord ces résonances à l'aide d'un modèle simple à deux niveaux. Ensuite, nous les caractérisons numériquement à l'aide de notre propre programme implémentant l'approche multi-canaux des collisions atomiques. Nos résultats ouvrent des perspectives optimistes en vue de l'observation des résonances de Feshbach induites par un champ micro-onde avec les atomes alcalins bosoniques suivants : 23Na, 41K, 87Rb et 133Cs.

In this thesis, we theoretically investigate the localization properties of weakly-interacting Bose gases in the presence of one-dimensional disorder. We focus on three aspects of those disordered systems. First, we study the case of a non-interacting gas. According to general results, all single-particle states are localized in one dimension. We show that for certain classes of correlated disorder, the dependence of the localization length of the atoms on their energy undergoes sharp crossovers for weak disorder. These findings allow for the interpretation of recent experiments beyond previous analyses. Then, we examine the ground state of an interacting gas, and establish a diagram of the quantum states as a function of the strength of disorder and interactions. We analyze the density modulations imposed on the gas by the disorder, in order to describe the crossover from the regime of delocalized Bose-Einstein condensate to the regime of fragmented condensate. For the regime of very weak interactions, we develop a microscopic description of the system on the basis of the eigenstates of the single-particle Hamiltonian. These results contribute to characterizing the Bose-glass phase at weak interactions, which has yet to be explored thoroughly. Finally, we study the localization of the elementary excitations of the Bose gas in the (quasi-) condensate regime. We show that the suppressed localization of the excitations of lowest energy is due to an efficient screening by the (quasi-) condensate of the long-wavelength variations of the external potential.; Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose-Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.

In this thesis, we theoretically investigate the localization properties of weakly-interacting Bose gases in the presence of one-dimensional disorder. We focus on three aspects of those disordered systems. First, we study the case of a non-interacting gas. According to general results, all single-particle states are localized in one dimension. We show that for certain classes of correlated disorder, the dependence of the localization length of the atoms on their energy undergoes sharp crossovers for weak disorder. These findings allow for the interpretation of recent experiments beyond previous analyses. Then, we examine the ground state of an interacting gas, and establish a diagram of the quantum states as a function of the strength of disorder and interactions. We analyze the density modulations imposed on the gas by the disorder, in order to describe the crossover from the regime of delocalized Bose-Einstein condensate to the regime of fragmented condensate. For the regime of very weak interactions, we develop a microscopic description of the system on the basis of the eigenstates of the single-particle Hamiltonian. These results contribute to characterizing the Bose-glass phase at weak interactions, which has yet to be explored thoroughly. Finally, we study the localization of the elementary excitations of the Bose gas in the (quasi-) condensate regime. We show that the suppressed localization of the excitations of lowest energy is due to an efficient screening by the (quasi-) condensate of the long-wavelength variations of the external potential.; Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose-Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.

Corrected errors in : equations (1.32) , (3.113) , (3.33) , (6.22) ; Table B.1 (last row, last column) ; list of spurious solutions on page 84 ; footnote on page 121.I thank Yvan Castin and Benno Rem for finding most of these errors.; Near a Feshbach resonance, cold atoms are strongly interacting because the scattering length diverges. Moreover the interactions are short ranged, which generally allows to model them by a zero-range pseudopotential. The limit of infinite scattering length and zero range is called unitary limit.We solve the 3-body problem at the unitary limit in an isotropic harmonic trap. For bosonic particles, we find two types of eigenstates: universal states which only depend on the oscillation frequency of a particle in the trap, the particles' mass and Planck's constant; and efimovian states which also depend on a 3-body parameter, similarly to the 3-body bound states in free space discovered by Efimov. In an experiment, we predict that the universal states are long-lived, which is unusual for bosonic atoms. This lifetime is limited by the coupling between universal and efimovian states induced by the non-zero range of interactions.In the N-body case, we find that the hyperradius, a collective degree of freedom describing the global size of the gas, is separable. We determine the dependence of the many-body wavefunctions on the hyperradius. We deduce a relation on the thermal fluctuations of the gas size. Our results generalize to some N-body resonances.In a trap which rotates sufficiently fast, we find within superfluid hydrodynamics that the unitary gas becomes dynamically unstable.For an arbitrary trap and space dimension, we obtain new virial theorems for several relevant interactions. For the BEC-BCS crossover in a harmonic trap, we deduce that the trapping potential energy has an inflexion point at the unitary limit if the scattering length is varied adiabatically.; Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.

Near a Feshbach resonance, cold atoms are strongly interacting because the scattering length diverges. Moreover the interactions are short ranged, which generally allows to model them by a zero-range pseudopotential. The limit of infinite scattering length and zero range is called unitary limit.We solve the 3-body problem at the unitary limit in an isotropic harmonic trap. For bosonic particles, we find two types of eigenstates: universal states which only depend on the oscillation frequency of a particle in the trap, the particles' mass and Planck's constant; and efimovian states which also depend on a 3-body parameter, similarly to the 3-body bound states in free space discovered by Efimov. In an experiment, we predict that the universal states are long-lived, which is unusual for bosonic atoms. This lifetime is limited by the coupling between universal and efimovian states induced by the non-zero range of interactions.In the N-body case, we find that the hyperradius, a collective degree of freedom describing the global size of the gas, is separable. We determine the dependence of the many-body wavefunctions on the hyperradius. We deduce a relation on the thermal fluctuations of the gas size. Our results generalize to some N-body resonances.In a trap which rotates sufficiently fast, we find within superfluid hydrodynamics that the unitary gas becomes dynamically unstable.For an arbitrary trap and space dimension, we obtain new virial theorems for several relevant interactions. For the BEC-BCS crossover in a harmonic trap, we deduce that the trapping potential energy has an inflexion point at the unitary limit if the scattering length is varied adiabatically., Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.

Article de vulgarisation; Article de vulgarisation sur développements récents. Paru dans Reflets de la Physique, mai 2007, p 10-14.; National audience; Les avancées de l'optique atomique permettent de plus en plus de rapprochements avec l'optique traditionnelle ; les expériences fondatrices de corrélation de photons en optique quantique ont trouvé leurs analogues atomiques. L'observation récente du groupement et dégroupement d'atomes ouvre des perspectives sur des observations de systèmes fortement corrélés d'un grand nombre de particules.

The development of atom cooling and trapping techniques and the ability to load optical lattices or disordered potentials with Bose-Einstein condensates or degenerate Fermi gases has opened a whole field of research around the strong localization of matter waves. In this theoretical work we study the coherent transport of matter waves evolving in disordered optical potentials (speckle). The influence of correlated disorder is first studied numerically in the framework of the Anderson model. Subsequently, a self-consistent diagrammatic calculation allows us to determine analytically the basic transport parameters in the regime of weak disorder: mean free path, transport mean free path, diffusion constant, localization length. A crucial quantity for these analytical calculations is the spatial correlation function of speckle fluctuations. It determines the degree of anisotropy of a scattering event. We consider in particular the transition from weak localization to strong localization. In this case the diffusion constant of matter waves decreases and approaches zero at the threshold of strong localization. We calculate the renormalization of the diffusion constant due to the interference of matter waves by explicitly considering the correlation of fluctuations of the disordered potential.; Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

The development of atom cooling and trapping techniques and the ability to load optical lattices or disordered potentials with Bose-Einstein condensates or degenerate Fermi gases has opened a whole field of research around the strong localization of matter waves. In this theoretical work we study the coherent transport of matter waves evolving in disordered optical potentials (speckle). The influence of correlated disorder is first studied numerically in the framework of the Anderson model. Subsequently, a self-consistent diagrammatic calculation allows us to determine analytically the basic transport parameters in the regime of weak disorder: mean free path, transport mean free path, diffusion constant, localization length. A crucial quantity for these analytical calculations is the spatial correlation function of speckle fluctuations. It determines the degree of anisotropy of a scattering event. We consider in particular the transition from weak localization to strong localization. In this case the diffusion constant of matter waves decreases and approaches zero at the threshold of strong localization. We calculate the renormalization of the diffusion constant due to the interference of matter waves by explicitly considering the correlation of fluctuations of the disordered potential.; Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

This thesis deals with the area of theoretical physics known as integrable systems, combining fruitfully physics and mathematics, and is characterized by the possibility of computing exact results (i.e. non perturbative) which serve as a basis for physical predictions.In this context, the nonlinear Schrödinger equation (in 1+1 dimensions) is a system of special interest. It models various phenomena, being classical (nonlinear optics, fluid mechanics...) as well as quantum (ultra cold gases, Bose-Einstein condensation...). It also contributed to the development of certain techniques to solve integrable systems: inverse scattering method, Bethe ansatz, identifying and using symmetries (quantum groups, Yangians). By using this system both as a testing and a predictive model, my work is devoted essentially to the following two issues:- Including bosonic and fermionic degrees of freedom.- Including a boundary or an impurity.At first, I studied a "supersymmetric" version of this equation for which I established the validity of all the results known for the original scalar version: integrability, symmetry, explicit solution at the classical and quantum levels. The issue of including a boundary has been treated from another point of view. The idea is to start from the characteristic symmetry algebra for integrable systems with boundaries, the reflection algebra, and to construct a general integrable Hamiltonian whose symmetry structure is precisely the reflection algebra. As a particular case of this Hamiltonian, I recovered the nonlinear Schrödinger Hamiltonian in the presence of a boundary. Another particular case is the Sutherland Hamiltonian with boundary for which the symmetry algebra was not known.The problem of including an impurity in an integrable system represents an important part of my work. I could show that it is possible to preserve integrability for an interacting system while including a transmitting and reflecting defect (an impurity) thanks to a new algebraic structure, the Reflection-Transmission algebra, applied to the nonlinear Schrödinger equation. This allows to compute explicitly the form of the field, the scattering matrix elements, the N-point correlation functions and to identify the symmetry of the problem.Following this work, the exact equations controlling the energy spectrum of a gas of particles with contact interaction and in the presence of a four parameter tunable impurity were established. These results pave the way to applications in condensed matter physics., Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : - Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème. Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.

This thesis presents several results in statistical mechanics of cold gases. The first part mainly concerns non degenerate gases of fermions or bosons with spin (or pseudo-spin) 1/2. We derive a kinetic equation for such gases and use it to study spin transport properties, especially spin waves and Castaing's instability in a trap. Utilizing a hydrodynamic approach, we also calculate collective modes of oscillation of a one-dimensional trapped Bose gas at zero temperature. In a second part, we study equilibrium properties of dense cold gases. In the formalism of Ursell operators, we extend the quantum theory of cluster expansion from dilute to dense systems. This method is then used to study the statistics of exchange cycles in a Bose-Einstein condensate and the superfluid transition of an attractive Fermi gas., Cette thèse présente un certain nombre de résultats sur la mécanique statistique des gaz froids. La première partie concerne essentiellement les gaz peu dégénérés de fermions ou de bosons avec un spin (ou un pseudo-spin) 1/2. Nous écrivons une équation cinétique pour un tel gaz et nous en servons pour étudier les propriétés de transport de spin, notamment les ondes de spin et l'instabilité de Castaing dans un piège. En utilisant une approche hydrodynamique, nous calculons également les modes collectifs d'oscillation d'un gaz de Bose unidimensionnel dans un piège à température nulle. Dans une deuxième partie, nous nous intéresseons aux propriétés d'équilibre des gaz froids denses. Enutilisant le formalisme des opérateurs d'Ursell, nous étendons lathéorie quantique du développement en agrégats des systèmes diluésaux systèmes denses. Nous appliquons ensuite cette méthode à l'étude de la statistique des cycles d'un condensat de Bose-Einstein et à la transition superfluide d'un gaz de Fermi attractif.