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Recent years have seen a remarkable development of deep neural network techniques for data analysis, along with their increasing application in scientific research across different disciplines. The field of mathematics has not been exempted from this general trend. The present paper proposes a philosophical assessment of the epistemological claims and conditions of such attempts. After a quick survey of recent applications of neural models to mathematical knowledge, we address the philosophical significance of those results, focusing on the specific problem of mathematical textuality and the somewhat surprising circumstance that semantic aspects of mathematical knowledge can be inferred from pure syntax. We then analyze the renewed role of distributionalism in neural models and propose an alternative understanding of its relation to meaning. Finally, we present an illustration, based on empirical evidence, of how aspects of arithmetical content such as recursive structure and total order could be inferred through explicit and interpretable means from the distributional properties of a natural language corpus.

International audience; Cet article essaie de définir ce qu'est un contexte en traitement automatique des langues, comment se calcule le contexte et comment le contexte aide au calcul des analyses. La notion même de contexte a été profondément modifiée par les approches récentes, quantitatives, du traitement automatique du langage naturel lesquelles sont principalement motivées par la réalisation d'applications efficaces. C'est pourquoi notre article se divise en deux partie, l'une consacrée à la notion de contexte dans le TAL symbolique, qui distingue différentes notions de contexte correspondant aux différents niveaux d'analyse linguistique ; l'autre, fondée sur des algorithmes quantitatifs (des méthodes probabilistes, puis d'apprentissage automatique) conduit à des notions numériques de contexte dont le lien avec tel ou tel niveau d'analyse linguistique, moins immédiat, nécessite un travail d'interprétation. Après ces deux parties, nous conclurons par une section sur le contexte dans le TAL hybride qui voit un système de traitement en une succession d'étapes de machine learning conduisant chacune à une structure numérique intermédiaire interprétable.

International audience; The recent success of deep neural network techniques in natural language processing rely heavily on the so-called distributional hypothesis. We suggest that the latter can be understood as a simplified version of the classic structuralist hypothesis, at the core of a program aiming at reconstructing grammatical structures from first principles and analysis of corpora. Then, we propose to reinterpret the structuralist program with insights from proof theory, especially associating paradigmatic relations and units with formal types defined through an appropriate notion of interaction. In this way, we intend to build original conceptual bridges between computational logic and classic structuralism, which can contribute to understanding the recent advances in NLP.

International audience; The present paper intends to draw the conception of language implied in the technique of word embeddings that supported the recent development of deep neural network models in computational linguistics. After a preliminary presentation of the basic functioning of elementary artificial neural networks, we introduce the motivations and capabilities of word embeddings through one of its pioneering models, word2vec. To assess the remarkable results of the latter, we inspect the nature of its underlying mechanisms, which have been characterized as the implicit factorization of a word-context matrix. We then discuss the ordinary association of the "distributional hypothesis" with a "use theory of meaning", often justifying the theoretical basis of word embeddings, and contrast them to the theory of meaning stemming from those mechanisms through the lens of matrix models (such as VSMs and DSMs). Finally, we trace back the principles of their possible consistency through Harris's original distributionalism up to the structuralist conception of language of Saussure and Hjelmslev. Other than giving access to the technical literature and state of the art in the field of Natural Language Processing to non-specialist readers, the paper seeks to reveal the conceptual and philosophical stakes involved in the recent application of new neural network techniques to the computational treatment of language.

International audience

Qu’est-ce que l’« épistémologie historique » ? À cette question ce volume répond en esquissant le portrait d’un Janus bifrons, dont l’une des faces est tournée vers le « style français » traditionnel en histoire des sciences et l’autre vers les avancées épistémologiques anglo-saxonnes les plus contemporaines. Quels sont les échanges, les continuités et décalages, les convergences et divergences entre des philosophes ou historiens des sciences aussi divers que Gaston Bachelard, Georges Canguilhem, Michel Foucault, Ian Hacking, Hans-Jörg Rheinberger, Peter Galison ou Lorraine Daston ? De même que l’on peut distinguer différentes époques et versions de l’épistémologie historique et de l’historical epistemology, de même les « méthodes » mobilisées dans des contextes scientifiques particuliers sont très diverses. Ce volume vise à réfléchir plus avant, à partir de l’étude de cas précis, sur les modalités selon lesquelles des objets et des concepts émergent historiquement à l’intérieur des diverses sciences. Les objets mathématiques ont-ils une histoire ? Comment des sujets humains sont-ils devenus les objets d’une science de l’observation ? Le traitement statistique des données est-il la seule issue possible pour les sciences médicales ? En donnant ces exemples, parmi d’autres, des possibilités d’interactions entre sciences, philosophie et histoire, ce volume veut montrer que l’épistémologie historique n’est pas un « livre de recettes » méthodologiques, mais bien plutôt un champ de questionnement ouvert : la flexibilité de l’épistémologie historique lui permet de répondre à bon nombre des défis posés par la philosophie des sciences contemporaine.

Comme il a été maintes fois observé, les mathématiques constituent un point d’achoppement de l’entreprise archéologique telle que Michel Foucault l’a conçue. En effet, de cette première grande mise à plat méthodologique du projet foucaldien qu’est L’archéologie du savoir, les mathématiques sont exclues deux fois. La première, de fait, vers le début de ses développements, lorsque Foucault se justifie de privilégier l’étude des « sciences de l’homme » par une stratégie méthodologique consistant...

This work aims at providing a new general interpretation of the logic that was born with the work of Gottlob Frege, in order to make explicit one of the most decisive conditions of contemporary philosophy: the one that concerns the relation of philosophy to formal practices and knowledge. Its initial hypothesis states that Frege’s primary and most constant project was that of building a logic of content. However, the intelligibility thus gained does not intend to unearth a new underlying unity of Frege’s thought; it rather aims at localising the real gaps within Frege’s formulations that have not been identified as such until now. Still, those gaps do not require to be filled, for Frege’s logic is indeed effective despite this indeterminacy. Rather than the gaps, it is this ungrounded effectiveness that needs to be explained. Our answer to this question is that the effectiveness of Frege’s logic as a logic of content comes from a certain relationship with Arithmetic; in fact, Frege’s logic is constructed on the template of Arithmetic, before it becomes capable of constructing Arithmetic in turn. The task then arises to characterise precisely, at this constitutive and non-foundational level, the nature of the relation between a logic of content as a specific form of logic in the framework of its mathematization, and Arithmetic as a particular mathematical domain. From the meticulous study of the constitution of the Fregean system, an idea can be drawn that constitutes the central argument of this thesis: the various mathematical or formalised logical systems rest upon mathematics only through an intermediary dimension consisting in the practice, the reflection and the elaboration of signs, where the circulations between these two contemporary domains of formal knowledge (mathematics and logic) are constructed and justified. From this point of view, we then lay out a detailed study of the rise of the two most significant projects for formalizing logic in the nineteenth century: Frege’s and Boole’s (and the Booleans’). In the space leading from mathematical practices to logical systematisations through semiotic functioning, two general schemes or semiotic formal regimes can be drawn: “Symbolic Abstraction”, leading from abstract Algebra to Boolean propositional logic; and “Expressionism”, leading from Arithmetic to Predicate Calculus, associated to Frege’s work. More deeply, our research reveals a deep connexion between logical content and Arithmetic (understood as the theory of integers), which horizontally crosses the different semiotic regimes. Following the multiple dimensions of this nexus – which is responsible for the introduction of the category of sense in the framework of mathematized logic – a formal theory of expression can be drawn, which defines the conditions for the actual development of a logic of sense.; Ce travail s’engage dans la reconstitution d’une intelligibilité globale nouvelle pour la logique qui est née avec Frege afin de restituer l’une des conditions décisives pour la philosophie contemporaine, à savoir celle qui concerne son rapport aux pratiques et aux savoirs formels. Son hypothèse initiale affirme que le projet premier et constant de Frege a été celui d’une logique du contenu. Pourtant, il ne s’agit pas de réinvestir l’œuvre de Frege d’une cohérence nouvelle dans le but de rétablir une unité stable. Car l’intelligibilité procurée par cette reconstitution permet de localiser dans les formulations de Frege de véritables lacunes qui ne semblent pas avoir été identifiées comme telles jusqu’ici. Que la logique de Frege soit efficace malgré ces lacunes, voilà ce qu’il faut expliquer. La réponse que nous donnons à ces questions est que l’efficacité de la logique de Frege en tant que logique du contenu provient d’un certain rapport à l’Arithmétique, à savoir celui par lequel c’est la logique qui est construite d’après les principes de l’Arithmétique, avant qu’elle ne soit capable de la construire à son tour. La question se pose alors de caractériser avec précision à ce niveau constitutif, non « fondationnel », la nature du rapport entre une logique du contenu comme forme spécifique de la logique dans le cadre de sa mathématisation, et l’Arithmétique comme domaine mathématique particulier. De l’analyse minutieuse de la constitution du système logique frégéen, une idée se dégage qui constitue la thèse centrale de notre travail : les différents systèmes de la logique mathématisée ou formelle ne reposent sur les mathématiques que par l’intermédiaire d’une dimension d’exercice, de réflexion et d’élaboration de signes, où les circulations et les emprunts entre ces deux savoirs formels contemporains que sont les mathématiques et la logique se construisent et se justifient. C’est donc cette thèse qu’il s’agit de démontrer, par une étude détaillée des processus d’émergence des deux plus grands projets de formalisation de la logique du XIXe siècle : celui de Frege et celui de Boole et des Booléens. Dans cet espace qui mène des pratiques mathématiques aux systématisations logiques à travers les fonctionnements des signes, deux régimes généraux se dessinent : celui d’ « Abstraction symbolique » qui mène de l’Algèbre abstraite à la Logique propositionnelle booléenne ; et celui de l’ « Expressionnisme », qui mène de l’Arithmétique au Calcul logique des prédicats, associée aux travaux de Frege. Mais plus profondément, par l’effet d’une lecture symptomale au plus près des dynamiques internes à ces processus, le présent travail décèle un lien transversal entre le contenu logique d’une part et l’Arithmétique comme ensemble des déterminations du nombre de l’autre. En suivant ce lien, qui s’avère le responsable de l’introduction de la catégorie de sens dans le cadre de la logique mathématisée, une théorie de l’expression formelle se dessine, définissant les conditions pour le développement d’une logique du sens.