Search

In the paper, a limit theorem for weakly convergent probability measures on the complex plane for twisted with Dirichlet character L-functions of elliptic curves with an increasing modulus of the character is proved.

In the paper, a limit theorem for the argument of twisted with Dirichlet character L-functions of elliptic curves with an increasing modulus of the character is proved.

Straipsnyje apibrėžiama elipsinė kreivė, su ja susieta elipsinių kreivių L-funkcija, išreikšta Oilerio sandauga. Tegul E – elipsinė nesinguliarioji kreivė virš racionaliųjų skaičių kūno, duota Vejetrašo lygtimi y2 = x3 + ax+b, a, b ax + b, a,b∈Z Z, su diskriminantu Δ = –16(4a3 + 27b2). Kiekvienam pirminiam p pažymėkime ν ( p) lyginio y2 = x3 + ax+b (mod p) sprendinių skaičių ir λ( p) = p −ν ( p). Elipsinių kreivių L-funkcija LE (s) , kur s = σ + it yra kompleksinis kintamasis, apibrėžiama Oilerio sandauga. Funkcija LE (s) yra analizinė pusplokštumėje D s C:σ ir analiziškai pratęsiama į visą kompleksinę plokštumą. Elipsinių kreivių L-funkcijų diskretus universalumas remiasi ribinėmis teoremomis tikimybinio mato silpno konvergavimo prasme funkcinėse erdvėse, todėl straipsnyje pirmiausia pateikiama diskreti ribinė teorema, tirštumo bei atramos lemos. Naudojantis šiomis teoremomis įrodoma diskreti universalumo teorema elipsinių kreivių L-funkcijoms, kai visiems k ∈N \ {0} ir fiksuotam skaičiui h > 0 , k yra iracionalusis skaičius. Let E be an elliptic curve over the field of rational numbers Q defined by the Weierstrass equation y2 = x3 + ax+b, x3 + ax + b, aa,, bb ∈Z Z. Denote by Δ = –16(4a3 + 27b2) the discriminant of the curve E, and suppose that Δ ≠ 0. Then the roots of the cubic x3 + ax+b are distinct, and the curve E is non-singular. In the paper there is done a research on discrete universality theorems (in Voronin’s sense) for L-functions of the curve E defined by Euler product. where p is prime number, ν ( p) is the number of solutions of the congruence y2 = x3 + ax+b (mod p), λ (p) = p – v(p), and s = σ + it is a complex variable. We use the difference of an arithmetical progression h > 0 h > 0 such that is irrational for some k ≠ 0 . The proof of the universality for L-functions of elliptic curves is based on discrete limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures in functional spaces.

Elliptic curves are one of the most important objects in algebraic geometry and, in general, in mathematics. The theory of elliptic curves is rather complicated and wattled by many conjectures. On the other hand, the elliptic curves have many practical applications, for example, in cryptography, in factoring of positive integers and in primality testing. To study the properties of elliptic curves H. Hasse introduced L-functions attached to these curves. Elipsinių kreivių teorija yra gana sudėtinga, skaitlinga hipotezėmis. Kita vertus, elipsinės kreivės turi daug praktinių pritaikymų, pavyzdžiui, kriptografijoje. Straipsnyje apibrėžiama elipsinė kreivė, su ja susieta elipsinių kreivių L-funkcija, išreikšta Oilerio sandauga ir Dirichlė eilute, pateikiamos šios funkcijos savybės, t. y. elipsinių kreivių L-funkcijos savybės sutampa su svorio 2 modulinių formų analizinėmis savybėmis. Darbe pateikiama tolydaus tipo universalumo teorema, kuri apibendrinama dviem aspektais: nagrinėjamas funkcijos laipsnių ir jos išvestinės universalumas. Su elipsinių kreivių L-funkcijų laipsnių universalumu glaudžiai siejami ir elipsinių kreivių L-funkcijų laipsnių funkcinis nepriklausomumas, kurio įrodymas ir pateiktas šiame straipsnyje.

A joint universality theorem in the Voronin sense for L-functions of elliptic curves over the field of rational numbers is proved.

Elipsinių kreivių L funkcijų išvestinės universalumo teoremos įrodymas remiasi ribinėmis teoremomis analizinių funkcijų erdvėje, tikimybinio mato silpno konvergavimo prasme. The proof of the universality of the derivatives of L-functions of elliptic curves is based on a limit theorem in the sense of weak convergence of probability measures in the space of analytic functions.

Magistro darbe nagrinėjamos periodinės dzeta funkcijos ir periodinės Hurvico dzeta funkcijos jungtinis reikšmių pasiskirstymas ir jungtinė ribinė teorema tikimybinių matų silpno konvergavimo prasme kompleksinėje plokštumoje. Master's thesis the periodic zeta functions and zeta functions of periodic Hurwitz joint distribution of the values ​​and the joint limit theorem of probability measures converge weak sense of the complex plane.

Darbe įrodyta, kad Hurvico dzeta funkcijai su algebriniu parametru yra teisinga ribinė teorema su svoriu kompleksinėje plokštumoje. Pagrindinis šio darbo rezultatas yra suformuluotas teorema. Proof of limit theorem with weight for the Hurwitz zeta-function with an algebraic irrational parameter. The rezult formulated by theorem.

Bakalauro darbe kompiuterine programa Matchad ištirta trigometrinės sumos fiksuotiems lambda ir sigma, reikšmių priklausomybė nuo sumuojamų dėmenų skaičiaus, mažiausių kvadratų metodu užrašyta aproksimacinė funkcija ir įvertinta paklaida, gauti rezultatai pateikti grafiškai. In this work, by the program Mathcad, the dependence of the sum from the number of summands, for fixed parameters sigma and lambda, is obtained. By the method of the smallest squares, approximation function is given. Also all results are presented by graphics. .

Bakalauro darbe nagrinėjama nehomogeninė šilumos laidumo lygtis. Darbo tikslas rasti lygties bendruosius sprendinius, kurie tenkintų duotąją pradinę ir kraštines sąlygas. Ieškant sprendinių mišrusis uždavinys nehomogeninei lygčiai su nehomogenine pradine sąlyga suvestas į du mišriuosius uždavinius - homogeninei lygčiai su nehomogenine pradine sąlyga ir nehomogeninei lygčiai su homogenine pradine sąlyga. Remdamiesi gautais šių uždavinių sprendiniais, gavome mišriojo uždavinio nehomogeninei šilumos laidumo lygčiai sprendinius. There was analyzed non-homogeneous heat conduction equation in the bachelor work. This work objective is to find equation general solutions, which have to fulfill of the given initial and boundaries conditions. The mixed problem to non-homogeneous equation with non-homogeneous initial was piece together in two mixed problems – to homogeneous equation with non-homogeneous initial and to non-homogeneous equation with homogeneous initial when we were searching solutions. Based on the obtained these solutions, we got solutions of the mixed problem to non-homogeneous heat conduction equation.

Sudėtinės funkcijos universalumo įrodymas. Bachelor thesis about universality of one composite function.

Studentų pažangą geriausiai nusako jų studijų dalykų bei bakalauro darbo vertinimai. Šiaulių universitete Matematikos ir informatikos fakultete Matematikos bei Matematikos ir informatikos bakalauro studijų programose pagrindiniai studijų dalykai yra: Matematinė analizė, Algebra, Fizika, Geometrija, Kompiuterinės matematikos sistemos ir Programavimo pagrindai. Bakalauro darbe analizuojame Šiaulių universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Matematikos bei Matematikos ir informatikos bakalauro studijų programų studentų įstojusių 2004–2008 pasiekimus. Šio darbo tikslas yra nustatyti, kuris iš pagrindinių studijų dalykų vertinimų labiausiai susijęs su baigiamojo bakalauro darbo vertinimu. Šiam ryšiui nustatyti naudojame koreliacinę analizę bei tiesinę regresiją. Students’ advancement is described by their evaluation of study subjects and Bachelor's work. Basic subjects in Bachelor's degree program at Siauliai University, Faculty of Mathematics and Informatics are: Mathematical analysis, Algebra, Geometry, Physics, Computer mathematics system and Programming fundamentals. In Bachelor's work, we investigate a relation between 6 study subjects and Bachelor's work evaluations of students who entranced in 2004–2008. To describe this relation we use correlation analysis and linear regression.

Gyventojų mirtingumas Lietuvoje kasmet vis didėja, todėl bandysime surasti, kas tam daro didžiausią įtaką. Tiriami sveikatos apsaugos sistemos faktoriai: išlaidos sveikatos priežiūrai (mln. Lt), gydytojų (sveikatos priežiūros specialistų) skaičius ir lovų skaičius ligoninėse. Šiame darbe ieškome priklausomybės tarp gyventojų mirtingumo ir paminėtų sveikatos apsaugos sistemos faktorių. Tyrimas paremtas 1996–2011 metų duomenimis iš Lietuvos statistikos departamento svetainės (www.stat.gov.lt). Darbe tikrinamos įvairios hipotezės, tyrimui atlikti naudojama koreliacinė analizė ir tiesinė regresija. Taip pat bandoma prognozuoti, koks bus mirusių gyventojų skaičius ateityje. People mortality in Lithuania is increasing every year, so we are going to try to identify, what things make the biggest influence. Investigated factors of health protection system are: expenses on health care, quantity of doctors (health care professionals) and number of hospital beds in Lithuania. In Bachelor thesis, we are searching for a dependence between people mortality and those 3 factors of health protection system mentioned before. This investigation is based on data from 1996–2011 (www.stat.gov.lt). In this work we are testing several hypothesis and for investigation we use correlation analysis and linear regression. Also trying to predict people mortality in the near future.

Šis darbas yra apie periodinės dzeta funkcijos reikšmių sandaugos formulės radimą. In the bachelor work, we consider the function zeta[lemda](s) with rational parameter lemda.

Šiame darbe nagrinėta išsigimstanti dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema su laipsniniu eilės išsigimimu. Rasti sistemos sprendiniai yra analizinės funkcijos išsigimimo daugdarų taškų aplinkose. Sprendiniai išskleisti laipsninėmis eilutėmis, kintamojo pagal kurį išsigimsta sistemos eilė laipsniais. In this work, there was analyzed the system of partial differential equations with gradual degeneration of row. There were found the solutions of analytical function in manifold point environments. The solutions are expanded by gradual lines, by variable where system number of degrees degenerates.

Markovo proceso tikimybinio mato absoliutaus tolydumo nesudėtingos sąlygos leidžia gauti atitinkamų statistinių eksperimentų tikėtinumo santykio pavidalą, kurio asimptotinės savybės susijusios su dviejų paprastų hipotezių asimptotiniais atskyrimo uždaviniais, kai yra taikomas maksimalaus tikėtinumo arba minimakso kriterijus. Tų paprastų hipotezių asimptotinis atskyrimas yra charakterizuojamas 1-os ir 2-os rūšies klaidos tikimybėmis, kurių asimptotinis elgesys priklausomai nuo optimalaus statistinio kriterijaus parinkimo užsirašo dvejomis formulėmis. Maksimalaus kriterijaus atveju tokia formulė buvo gauta bendriausiu atveju, tik nebuvo pritaikyta Markovo procesui su dideliu būsenų skaičiumi. Šiame darbe kaip tik parodyti šie taikymai. Taikant maksimalaus tikėtinumo kriterijų (Neimono-Pirsono) atitinkamas rezultatas buvo gautas tik tuo atveju, kai stebėjimai yra nepriklausomi ir vienodai pasiskirstę. Analogiškas rezultatas gautas bendriausiu atveju – gautos sąlygos, kada galioja atitinkama asimptotinė formulė. Kartu, pavyzdžiuose yra parodyti šios asimptotinės formulės taikymai, kai stebimas Markovo procesas su dideliu būsenų skaičiumi. Absolute continuity simple conditions of probabilistic measure of Markov process allows you to get relevand statistical experiments likelihood ratio form, which asymptotic properties is associated with the asymptotic separation of the two simple hypotheses tasks, when is applied maximum likelihood (Neiman-Pirson) or minimax criterion. That asymptotic separation of the two simple hypothesis is characterized by type I and type II errors of probability, which asymptotic behavior depending on the optimal statistical criterion selection note down by two formulas. In maximum likelihood criterion case, formula was obtained on a very general case, not only been applied of the Markov process with a large number of states. These applications are shown at this work. Using maximum likelihood criterion (Neiman-Pirson) corresponding result was obtained only in that case, when observations are independent and identically distributed. Analogous result were obtained on a very general case – from conditions, when is valid the asymptotic formula. In examples of this work are shown that asymptotic formula applications, when is observed Markov process with a large number of states.

Šiame darbe yra sudaryta ir analiziškai išspręsta spindulių eigos idealiuose lęšiuose, diferencialinė lygtis. Rastas paviršius, į kurį kritę spinduliai po lūžimo eina lygiagrečiai simetrijos ašiai. Aprašyta, kaip sklinda perėję per idealųjį lęšį iš idealaus ir ne iš idealaus taškinio šaltinio išėję šviesos spinduliai. In the present work, the differential equation is being structured and solved by analysis of beams motion in ideal lenses. There was a surface on witch motioned beams, after the refraction, come in parallel with symmetric axis. Also it includes how to gleams spread after passing through the ideal lens from ideal and non-ideal spot source witch they came from.

Šiame darbe matematine sistema MathCAD sukūrėme programą dideliems pirminiams skaičiams rasti. Išanalizavome pirminių, netikrų pirminių ir pseudopirminių skaičių pasiskirstymą. In this thesis by mathematical system MathCAD we created the program for finding large prime numbers. Also, we analysed distribution of unreal prime, pseudoprime and prime numbers.

Darbe yra įrodomas jungtinis universalumas periodinėms Hurvico dzeta funkcijoms, taip pat bendras universalumas su Rymano dzeta funkcija ir normuotų parabolinių formų dzeta funkcija. In the thesis, the joint universality of periodic Hurwitz zeta-functions as well as that jointly with the Riemann zeta-function or zeta functions of normalized cusp forms is obtained.

In the thesis, the joint universality of periodic Hurwitz zeta-functions as well as that jointly with the Riemann zeta-functions of normalized cusp forms is obtained. Darbe yra įrodomas jungtinis universalumas periodinėms Hurvico dzeta funkcijoms, taip pat bendras universalumas su Rymano dzeta funkcija ir normuotų parabolinių formų dzeta funkcija.

The topics examined in this thesis were the subject of my research as a PhD student at the Faculty of Mathematics and Informatics of Vilnius University. The presented investigation concerns the existence of composite numbers in some special sequences, such as the sequence of integer parts of powers of a fixed number and a linear recurrence sequence consisting of integer numbers. The thesis consists of the introduction, 3 sections, conclusions and bibliography. In Section 1 we consider composite numbers in the sequences of integer parts of powers of rational numbers and prove that the sequence [ξ(5/4)^n], n=1,2,..., where ξ is an arbitrary positive number, contains infinitely many composite numbers. Furthermore, it is shown that there are infinitely many positive integers n such that ([ξ(5/4)^n]; 6006)>1, where 6006 = 2•3•7•11•13. Similar results are obtained for shifted powers of some other rational numbers. In particular, the same is proved for the sets of integers nearest to ξ(5/3)^n and to ξ(7/5)^n, n=1,2,.... The corresponding sets of possible divisors are also described. In Section 2 we consider composite numbers in the binary linear recurrence sequences and prove that for every pair of integer numbers (a; b), where b≠0 and (a; b)≠(±2; -1), there exist two positive relatively prime composite integers x_1, x_2 such that the sequence given by x_{n+1}=ax_n+bx_{n-1}, n=2,3,..., consists of composite terms only, i.e., the absolute value of each term is a composite integer... [to full text] Temos, nagrinėjamos šioje disertacijoje, buvo doktorantūros studijų Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakultete objektas. Pateikti tyrimai yra susiję su sudėtinių skaičių egzistavimu tokiose sekose kaip fiksuoto skaičiaus laipsnių sveikųjų dalių seka bei tiesinė rekurentinė seka, sudaryta iš sveikųjų skaičių. Disertaciją sudaro įvadas, 3 skyriai, išvados ir literatūros sąrašas. Pirmame skyriuje nagrinėjami sudėtiniai skaičiai racionaliųjų skaičių laipsnių sveikųjų dalių sekoje bei yra įrodoma, kad sekoje [ξ(5/4)^n], n=1,2,..., kur ξ yra bet koks teigiamas skaičius, yra be galo daug sudėtinių skaičių. Be to, įrodoma, kad yra be galo daug tokių natūraliųjų skaičių n, kad ([ξ(5/4)^n]; 6006)>1, čia 6006 = 2•3•7•11•13. Įrodoma panašių rezultatų pastumtoms kai kurių kitų racionaliųjų skaičių sekoms. Pavyzdžiui, tas pats įrodoma sveikųjų skaičių, esančių arčiausiai ξ(5/3)^n bei ξ(7/5)^n, n=1,2,..., sekoms. Vėlgi nurodomos atitinkamos galimų daliklių aibės. Antrame skyriuje nagrinėjami sudėtiniai skaičiai antros eilės tiesinėse rekurentinėse sekose bei įrodoma, kad kiekvienai tokiai sveikųjų skaičių porai (a; b), kad b≠0 ir (a; b)≠(±2; -1), egzistuoja tokie du natūralieji tarpusavyje pirminiai skaičiai x_1, x_2, kad sekoje, apibrėžtoje lygtimi x_{n+1}=ax_n+bx_{n-1}, n=2,3,..., visų narių moduliai yra sudėtiniai skaičiai. Trečiame skyriuje egiptietiškų trupmenų kontekste nagrinėjamos skaičių, užrašomų tam tikru tiesiniu pavidalu, aibės. Ieškoma, kokie skaičiai... [toliau žr. visą tekstą]

Temos, nagrinėjamos šioje disertacijoje, buvo doktorantūros studijų Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakultete objektas. Pateikti tyrimai yra susiję su sudėtinių skaičių egzistavimu tokiose sekose kaip fiksuoto skaičiaus laipsnių sveikųjų dalių seka bei tiesinė rekurentinė seka, sudaryta iš sveikųjų skaičių. Disertaciją sudaro įvadas, 3 skyriai, išvados ir literatūros sąrašas. Pirmame skyriuje nagrinėjami sudėtiniai skaičiai racionaliųjų skaičių laipsnių sveikųjų dalių sekoje bei yra įrodoma, kad sekoje [ξ(5/4)^n], n=1,2,..., kur ξ yra bet koks teigiamas skaičius, yra be galo daug sudėtinių skaičių. Be to, įrodoma, kad yra be galo daug tokių natūraliųjų skaičių n, kad ([ξ(5/4)^n]; 6006)>1, čia 6006 = 2•3•7•11•13. Įrodoma panašių rezultatų pastumtoms kai kurių kitų racionaliųjų skaičių sekoms. Pavyzdžiui, tas pats įrodoma sveikųjų skaičių, esančių arčiausiai ξ(5/3)^n bei ξ(7/5)^n, n=1,2,..., sekoms. Vėlgi nurodomos atitinkamos galimų daliklių aibės. Antrame skyriuje nagrinėjami sudėtiniai skaičiai antros eilės tiesinėse rekurentinėse sekose bei įrodoma, kad kiekvienai tokiai sveikųjų skaičių porai (a; b), kad b≠0 ir (a; b)≠(±2; -1), egzistuoja tokie du natūralieji tarpusavyje pirminiai skaičiai x_1, x_2, kad sekoje, apibrėžtoje lygtimi x_{n+1}=ax_n+bx_{n-1}, n=2,3,..., visų narių moduliai yra sudėtiniai skaičiai. Trečiame skyriuje egiptietiškų trupmenų kontekste nagrinėjamos skaičių, užrašomų tam tikru tiesiniu pavidalu, aibės. Ieškoma, kokie skaičiai... [toliau žr. visą tekstą] The topics examined in this thesis were the subject of my research as a PhD student at the Faculty of Mathematics and Informatics of Vilnius University. The presented investigation concerns the existence of composite numbers in some special sequences, such as the sequence of integer parts of powers of a fixed number and a linear recurrence sequence consisting of integer numbers. The thesis consists of the introduction, 3 sections, conclusions and bibliography. In Section 1 we consider composite numbers in the sequences of integer parts of powers of rational numbers and prove that the sequence [ξ(5/4)^n], n=1,2,..., where ξ is an arbitrary positive number, contains infinitely many composite numbers. Furthermore, it is shown that there are infinitely many positive integers n such that ([ξ(5/4)^n]; 6006)>1, where 6006 = 2•3•7•11•13. Similar results are obtained for shifted powers of some other rational numbers. In particular, the same is proved for the sets of integers nearest to ξ(5/3)^n and to ξ(7/5)^n, n=1,2,.... The corresponding sets of possible divisors are also described. In Section 2 we consider composite numbers in the binary linear recurrence sequences and prove that for every pair of integer numbers (a; b), where b≠0 and (a; b)≠(±2; -1), there exist two positive relatively prime composite integers x_1, x_2 such that the sequence given by x_{n+1}=ax_n+bx_{n-1}, n=2,3,..., consists of composite terms only, i.e., the absolute value of each term is a composite integer... [to full text]

Darbe nagrinėjamos Hurvico dzeta funkcijos _dzeta(s; alfa_), s = _alfa +it su algebriniu iracionaliuoju parametru _alfa, 0 < alfa_ ≤ 1 diskretusis reikšmių pasiskirstymas. Įrodyta, jog funkcijai _(s; alfa_) galioja diskrečioji ribinė teorema su svoriu kompleksinėje plokštumoje C. Master’s work is devoted to the investigation of value distribution of Hurwitz zeta-function _(s; alfa_), s = alfa_ + it with algebraic irrational parameter alfa_, 0 < alfa_ ≤ 1. It is proved that for the function _(s; alfa_) valid discrete limit theorem with weight in the complex plane.

Tegul s=σ+it yra kompleksinis kintamasis. Oilerio sandaugos yra apibrėžiamos pagal pirminius skaičius, taip pat yra reikalaujama, kad funkcija L(s) tenkintų papidomas sąlygas. Mes įrodome diskrečią ribinę teoremą tikimybinių matų silpno konvergavimo prasme kompleksinėje plokštumoje C Oilerio sandaugoms. Let s=σ+it be a complex variable. The Euler products L(s) is defined by the prime number. If the function L(s) satisfies some additional hypotheses. In the Master work we prove the discrete limit theorem in the sense of weakly convergent probability measures for the Euler products on the complex plane.

Sukonstruota ir nagrinėta specialiųjų skaičių seka, kurią sudaro vieno pirminio skaičiaus laipsnis, t. y. pirminiai ir stiprieji sudėtiniai skaičiai. Aproksimacinės formulės pirminio ir sudėtinio skaičiaus radimui, kompiuterinių programų kodai sekai sudaryti ir jos narių skaičiui rasti. Constructed and analyzed the specific sequence, which consists of one prime rate, etc. y. primary and strong composite numbers. Approximation the original formula for finding the number and combination of computer program code sequences and a number of its members to find.

Magistro darbe įrodyta elipsinių kreivių L-funkcijų jungtinė diskreti universalumo Voronino prasme teorema. The aim of the master work is to obtain a joint discrete universality theorem in the Voronin sense for L-function of elliptic curves.

Antrojoje darbo dalyje aprašyta gaminio paskirtis ir panaudojimo galimybės bei alternatyvos, išnagrinėti pakūrą sudarantys elementai: mazgai, mechanizmai. Atlikta katilo pakūros mazgų konstrukcijos variantų apžvalga – įvairiausių detalių, standartinių gaminių, konstrukcinių sprendimų palyginimas. Atlikti gaminio techniniai skaičiavimai (šiluminės izoliacijos ir nuostolių skaičiavimas, hidrostotelės elementų skaičiavimas, ardelių judinimo hidraulinių cilindrų skaičiavimas, pelenų šalinimo mazgo techniniai skaičiavimai). Trečiojoje darbo dalyje išanalizuota vienos detalės, iš kiekvieno pakūros mazgo, technologiniai maršrutai, nustatyti apdirbimo operacijoms reikalingi įrengimai, apskaičiuotas jų kiekis. Atliktas užlaidų, pjovimo režimų nustatymas bei techninis normavimas. Ketvirtojoje darbo dalyje pateikiama žmonių ir aplinkos saugos reikalavimai eksploatuojant įrenginį, jo ergonomiškumas ir įtaka aplinkai. Penktojoje darbo dalyje atlikti ekonominiai skaičiavimai, kurių pagalba nustatyta ir pagrįsta 1,5 megavato katilo pakūros savikaina. The aim of the study is to design Boiler-stove furnace of 1,5 megawatt. The first part of bachelor thesis analyses the main technical parameter of boiler-stove furnace of 1,5 megawatt, its operating efficiency, the production volume is provided. The second part describes the function of the product, its usability and possible options, the assemblies and mechanisms - elements constituting the furnace are examined. The review of boiler furnace assembly options design is carried out – various details, standard products, constructive solutions are compared. Technical calculations of the product are performed (calculation of thermal insulation and loss, calculation of hydro-station elements, fire bars moving hydraulic cylinders calculation, technical calculation of ash removal unit). In the third part technological routes of one detail from every furnace component are analyzed, the equipment necessary for processing operations is assigned, calculated its amount. The allowance, determination of cutting regimes and technical rationing is accomplished. The fourth part presents human and environmental safety requirements while operating a device, its ergonomics and environmental impact. Economic calculations are fulfilled in the fifth part. With the help of them the cost of 1,5 megawatt boiler stone Furnace is determined and justified.

Sudarytas Puasono lygties sprendimo per „rutuliukų“ potencialus algoritmas. Šiuo metodu Puasono lygties sprendimo uždavinys suvedamas į tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendimą. Sudaryta ir išbandyta matematiniu paketu MATHCAD to sprendimo programa. Palyginti gauti sprendiniai su tais, kurie gaunami analiziškai, įvertintas gautų sprendinių tikslumas. Šį sprendimo būdą galima panaudoti realiems fizikiniams potencialams paskaičiuoti, turint galvoje realų potencialą su kuriuo realūs krūviai. It consists of Poisson equation solution in the "ball" potential algorithm. In this method the Poisson equation, the decision problem are reduced to linear algebraic equations system solution. Created and tested a mathematical package MATHCAD program for that decision. Compared to solutions with those obtained analytically, estimated to obtain accurate solutions. This solution can be used to calculate the real physical potentials, given the real potential of the real workloads.

Straipsnyje išnagrineta Moisilo- Teodoresko sistema su jaunesniaisiais koeficientais. Sistemos eilė išsigimsta hiperplokštumos taškuose. Rastas keitinys, kurio pagalba keičiama sistemos koeficientų skleidinio laipsnine eilute struktūra. Šio koeficiento struktūra atitinka sistemos koeficiento skleidinio pagrindines matricos struktūrą. Rastas formalus keitinys, leidžiantis sistemą suskaldyti i dalines sistemas, kada sistemos jaunesniųjų narių skleidinio pagrindinė matrica yra blokinė- diagonalinė. The paper examined Moisilo-Teodoresko system junior coefficients. Number of degenerate system hiperplane points. We find the amendment, as an aid System gradual series coefficients of expansions in the structure. This coefficient structure expansions of the system coefficient matrix of the main structure. Found a formal amendment to allow the system divide into subsystems, when younger members of the system expansions in the main blockdiagonal of the matrix.

Magistro darbe matematiniu modeliavimu nagrinėjamas Puasono lygties sprendimo efektyvumas naujais metodais. Šiame darbe siūloma spręsti šias lygtis naudojant vadinamąsias „tilto“ funkcijas. Bandomos dviejų rūšių „tilto“ funkcijos: hiperbolinio tangento ir trigonometrinės. Puasono lygties sprendinys ieškomas per „tilto“ funkcijų ir polinomų sandaugų sumą. In this study Poisson function is solved using “bridge” functions method, meaning that all range is divided to separate zones (“bridges”) and to separate approximation polynomial multiplied of “bridge” functions. Common solution is equal to the sum of separate polynomial multiplied of “bridge” functions. To solve Poisson equation, the so-called "bridge" function was used. Differential equation, the solution we were looking via the "bridge" functions and products of powers of polynomials amount.

Buvo tirta išsigimstančių dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema, sudaryta iš dviejų lygčių. Gauti formalūs tos sistemos sprendiniai, kurių struktūra yra tokia: kintamojo, pagal kurį išsigimsta sistemos eilė, laipsnis, padaugintas iš eksponentės, kurios rodiklyje yra to kintamojo polinomas neigiamais kintamojo laipsniais, ir ši sandauga padauginta iš laipsninės eilutės teigiamais kintamojo laipsniais. A degenerative partial derivatives differential equations system consisting of two equations were analyzed. Formal solutions of a system were formed. The structure of solutions is as follows: variable, by which the system degenerates, degree is multiplied by the exponent, which subscript is the variable’s polynome with variable’s negative degrees, and this multiplication is multiplied by power series with positive variable degrees.

Darbe pateikta funkcijų tyrimo apžvalga, svarbiausi žinomi rezultatai, suformuluota problema. Pagrindinė ribinė teorema įrodoma, taikant tikimybinius metodus, analizinių funkcijų savybes, aproksimavimo absoliučiai konvertuojančiu integralu principą. The main limit theorem is proved using probabilistic methods, the analytical functions of the properties.

Darbe yra išbandytas naujai pasiūlytas atsitiktinių skaičių generavimo algoritmas, kuris sudarytas iš netiesinių rekurentinių sekų generavimo tolygiai pasiskirsčiusio intervale [0,1], bei išbandyta jo kokybė modeliuojant konkrečius tikimybinius pasiskirstymus. The paper has tested the newly proposed random number generation algorithm, which consists of a linear recurrent sequence of generating uniformly distributed in the interval [0,1], and its quality is tested by modeling the specific probability distribution.