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En este trabajo se demuestra la estabilidad de soluciones estacionarias para las ecuaciones de la MHD. Inicialmente se prueba que el problema estacionario para las Ecuaciones de la MHD, denido en un dominio acotado de R3; tiene una unica solucion fuerte, en el espacio de Lebesgue L3() Lm(), cuando m 3=2. En segunda instancia se muestra que este tipo de soluciones estacionarias son exponencialmente estables, y se obtienen tasas de decaimiento rapido. Como consecuencia del resultado de estabilidad, se demuestra que el sistema de ecuaciones de la MHD tiene una unica solucion global fuerte no estacionaria con decaimiento exponencial para cero, cuando el dato inicial (u0; b0) pertenece al espacio L3 () L3 (). iv Maestría

En este trabajo de grado estudiamos parte de la teoría de las soluciones clásicas de la ecuación del calor en una dimensión, basados principalmente en el trabajo hecho por Schmidt, R. [9] y Villar, C. [21]. Más precisamente, estudiamos la ecuación homogénea del calor dada por la Ley de Fourier mediante el teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet. También el teorema de la solución fundamental mediante las soluciones autosimilares para el problema homogéneo. Con el principio de Duhamel presentamos la solución al problema no homogéneo. Y finalmente, vemos la utilidad de la Transformada de Fourier para resolver ambos problemas. Declaración de autoría Agradecimientos Resumen Índice de figuras Introducción 1. Preliminares 1.1. Conceptos previos 1.2. Teoría de Fourier 1.2.1. Series de Fourier 1.2.2. Transformada de Fourier 1.3. Conducción del calor 1.4. Deducción de la ecuación 2. Teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet 2.1. Ecuación homogénea del calor 2.1.1. Condiciones de contorno de Dirichlet 2.1.2. Condiciones de contorno de Neumann 3. Teorema de la solución fundamental 3.1. Derivación de la solución fundamental 3.2. Derivación de la solución particular al PVI homogéneo 3.3. Derivación de la solución particular al PVI no homogéneo 3.4. Transformada de Fourier 3.4.1. Problema homogéneo 3.4.2. Problema no homogéneo Conclusiones Referencias Pregrado Matemático(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión