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Este trabalho tem o objetivo de analisar as contribuições do uso do software geogebra, como instrumento pedagógico inserido num processo de aprendizagem com a mediação, na construção dos conceitos relacionados ao conteúdo de funções quadráticas. Fundamentamos esta pesquisa na teoria sociointeracionista de Vygotsky, e nas suas concepções sobre mediação, internalização, zona de desenvolvimento proximal e formação de conceitos. A metodologia deste trabalho conta com método qualitativo de pesquisa, do tipo exploratória, tomando-se elementos de uma pesquisa participante, uma vez que foi realizada uma Oficina Pedagógica com fins de analisar a utilização do software geogebra como instrumento de mediação na aprendizagem das funções quadráticas. Com base nas análises dos dados coletados ao longo da pesquisa, percebemos que a aprendizagem das funções quadráticas, com a mediação do software geogebra e do professor, se apresentou satisfatória, principalmente no que se refere ao estudo das suas representações gráficas.

Este artigo tem por objetivo socializar os resultados da implementação do “Projeto Reforço da formação de professores de matemática em países de Língua Oficial Portuguesa, numa lógica STEAM & GeoGebra”. O projeto intitulado “GeoGebra como ferramenta facilitadora na resolução de problemas envolvendo função quadrática”, foi implementado na Escola Secundária de Chão Bom, com uma turma do 10º ano. A proposta foi trabalhar com esses alunos problemas envolvendo função quadrática usando o software educativo GeoGebra como recurso metodológico de forma a tornar o processo ensino-aprendizagem mais interativo e dinâmico. O principal objetivo deste trabalho é explorar as potencialidades pedagógicas do GeoGebra no ensino e aprendizagem da função quadrática.

En el presente trabajo de investigación se propone describir las estrategias heurísticas desplegadas por estudiantes universitarios durante la resolución de problemas desde el enfoque de la escuela anglosajona. Estas actividades se llevaron a cabo en las clases del Profesorado en Matemática, Universidad Nacional de Misiones en la asignatura Seminario II. El estudio es de corte cualitativo e interpretativo mediante el mismo se pretende comprender y describir los rasgos más importantes de las heurísticas utilizadas por los estudiantes al resolver las distintas situaciones presentadas. Para ello, se realizaron distintos análisis de las presentaciones escritas de los grupos involucrados. Los resultados a los que se arribó alientan a recomendar este enfoque de trabajo en la enseñanza universitaria para fomentar la resolución de problemas y, particularmente, entrenar en el uso de distintas heurísticas, sobre todo en una carrera de formación docente. Por otra parte, contribuir en la articulación con otros espacios de la carrera y aportar en el proceso de modificación del Plan de Estudios del Profesorado. In the present research work it is intended to describe the heuristic strategies used by university students during the problem solving process using the problem solving school approach. Different activities were carried out and the students had to give them back in writing, in order to identify and classify the answers given by the different groups. These situations were carried out in the Mathematics Teacher’s National University of Misiones. training career in the subject Seminar II. The study is qualitative and interpretative. The aim is to understand and describe the most important features of the heuristics used by the students when solving the different situations. Several analyses were made of the written presentations of the involved groups. With the results that were arrived at, it is recommended to implement this work approach to promote problem solving and particularly to collaborate in training the use of the different heuristics since, as mentioned, we are part of a teacher training career. On the other hand, it contributes to the decision making process regarding the program of the subject, its articulation with other areas of the career and its contribution to the process of modification of the Teacher Training Syllabus. Fil: Operuk, Roxana Verónica. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Ingeniería; Argentina

ResumoEssa pesquisa investiga como uma professora constitui conhecimento matemático quando está estudando pontos críticos com gráficos produzidos em Realidade Aumentada (RA). Esta é uma pesquisa qualitativa que possui seu foco no processo formativo experienciado pela professora/pesquisadora em termos de Cyberformação, pois ela é a sujeito de sua própria investigação. Assim, a autoanálise em termos metodológicos concentra-se em estudos individuais da professora/pesquisadora, em um movimento rigoroso de gravação de dados, afastamento desses e análise, compreendendo que a constituição de conhecimento se dá “Com-Holográficos”, pois se refere ao ato de ser-com-Tecnologias Digitais (TD) de RA, no qual a professora/pesquisadora ao estar no contexto de RA se pluga com essa tecnologia pela materialidade que a expressa, possibilitando uma mudança de perspectiva matemática, sustentando por meio da TD expressões de aspectos matemáticos não vistos anteriormente. Logo, indicamos que a constituição do conhecimento matemático de uma professora em Cyberformação com TD de RA se dá por meio de interações com o contexto de RA, de forma indissociável e como fluxos matemáticos, pedagógicos e tecnológicos que se entrecruzam. A pesquisa contribui para a compreensão do processo de constituição do conhecimento matemático da professora e isso permite, em termos de formação, que professores entendam-se no processo para projetar/planejar suas aulas de matemática com o recurso de RA. Palavras-chave: Educação Matemática. Formação de Professores. Autoanálise. Gráficos. Holográficos. AbstractThis research investigates how a teacher constitutes mathematical knowledge when she is studying critical points through graphics produced in an Augmented Reality (AR) environment. The research is qualitative, whose focus is on the formative process experienced by the teacher/researcher in terms of Cybereducation, because she is the subject of her own research. The production of data was stored through audiovisual recordings which, in this article, focus on individual studies by the teacher/researcher. Thus, we understand that the constitution of knowledge is “With-Holographics”, because it refers to the act of being-with-Digital Technologies (DT) of AR, in which the teacher/researcher being in the context created by the RA connects with this technology due to the materiality it expresses. Thus, allowing a change in teacher’s perspective and an alteration in her mathematical performance, supporting through DT expressions of mathematical aspects not previously seen. Therefore, this research indicates that the constitution of the mathematical knowledge of a teacher in Cybereducation with DT of AR occurs inseparably through interactions with the context and as mathematical, pedagogical and technological flows that intersect. Keywords: Mathematics Education. Teachers’ training. Graphics. Holographics.

This study lies within the feld of early-age algebraic thinking and focuses on describing the functional thinking exhibited by six sixth-graders (11- to 12-year-olds) enrolled in a curricular enhancement program. To accomplish the goals of this research, the structures the students established and the representations they used to express the generalization of the functional relationship were analyzed. A questionnaire was designed with three geometric tasks involving the use of continuous variables in quadratic functions. The students were asked to calculate the areas of certain fgures for which some data were known, and subsequently to formulate the general rule. The results show that the participating students had difculties expressing structures involving quadratic functions. However, they displayed the potential to use diferent types of representations to establish the functional relationship. The originality of this study lies in the diferences observed in the process of generalization with discrete variables, since, in the case of continuous variables, students could recognize the general expression from analyzing the set of values that can be attributed to the variables in an interval., EDU2016-75771-P, PID2020-113601GB-I00 and PID2020-117395RB-I00 Spanish State Research Agency

En esta propuesta de investigación se implementó un juego computarizado sobre el cual se resuelven ejercicios (ejercicios de graficación y modelación) para el aprendizaje de la modelación de funciones polinómicas. Este objetivo se logró a través del diseño de una situación adidáctica para la modelación y graficación de funciones polinómicas generando una secuencia didáctica que utilizó un juego computarizado como medio a través de la ejercitación de ejercicios, específicamente, se alcanzó el desarrollo de este objetivo analizando los resultados obtenidos del análisis preliminar y la implementación de una secuencia didáctica llevada a una metodología cualitativa como lo es la Ingeniería Didáctica., In this research proposal, a computerized game was implemented to solve exercises (graphing and modeling exercises) for learning the modeling of polynomial functions. This objective was achieved through the design of an adidactic situation for the modeling and graphing of polynomial functions generating a didactic sequence that used a computerized game as a medium through the exercise of exercises, specifically, the development of this objective was achieved by analyzing the results obtained from the preliminary analysis and the implementation of a didactic sequence taken to a qualitative methodology such as Didactic Engineering., 1. Introducción ... 13 2. Planteamiento del problema ... 19 3. Marco Metodológico y Metodología ... 27 4. Antecedentes ... 45 5. Marco teórico ... 53 6. Desarrollo de la investigación ... 95 7. Conclusiones y resultados de la investigación ... 201 Referencias, Pregrado, Licenciado en Matemáticas, Educación Matemática

Este trabalho traz resultados de uma investigação que teve como objetivo principal investigar as resoluções de estudantes do 1º ano do ensino médio relativas a atividades de função quadrática, envolvendo a conversão entre os registros de representação simbólico algébrico e gráfico, com o uso do aplicativo GeoGebra em smartphones. Para o desenvolvimento da pesquisa, foi realizada a aplicação de quatro blocos de atividades sobre função quadrática, com foco nas conversões entre os registros algébrico e gráfico, em uma turma de 1º Ano do Ensino Médio de uma escola pública do Paraná. Para a resolução das atividades, os estudantes organizaram-se em dez duplas, um quarteto, e dois estudantes que optaram pela realização individual. Todos os estudantes utilizaram seus próprios smartphones. A organização/seleção das atividades e as análises das produções escritas dos estudantes ocorreram à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval. Ao final das análises, concluímos que os estudantes indicaram compreender a relação entre cada variável visual do gráfico com a sua correspondente unidade significativa da expressão algébrica, além do avanço nas notações e produções matemáticas escritas, percebido no decorrer da resolução das atividades.

O presente trabalho teve como objetivo investigar as potencialidades e limitações no uso do software Geogebra no ensino de funções afins de 1º grau, utilizando a abordagem exploratório-investigativa. Os participantes consistiram em uma turma de 1° ano do Ensino Médio de uma escola pública situada em município da região norte do Estado de Minas Gerais e que atende a diferentes comunidades, dentre elas populações de assentados e ribeirinhos, bem como residentes no perímetro urbano. Para a construção dos dados foram ministradas aulas sobre o referido conteúdo utilizando tecnologias digitais e, posteriormente, sistematização com exercícios que abordavam a temática. Os resultados foram interpretados à luz dos obstáculos epistemológicos no ensino de funções e da metodologia de análise de erros. Concluímos que a utilização de metodologias diferenciadas, que incluem o Geogebra, permite que seja despertado maior interesse dos estudantes pelos conteúdos, o que contribui para o entendimento e, consequentemente, potencializa o aprendizado.

El desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes requiere que se promueva en el aula de clase, la discusión, la reflexión y la crítica a través de situaciones cotidianas. En ese sentido, este artículo tiene como propósito, estimar mediante una situación problema, el sentido crítico-reflexivo de los estudiantes en el desarrollo de la competencia matemática resolver problemas. Así, la investigación fue orientada mediante un enfoque cualitativo a través del método del aprendizaje experimental-reflexivo, teniendo como población estudiantes del grado noveno de una Institución de Educación Básica Secundaria en el contexto Colombiano. Se concluye que no solo se desarrollan conocimientos netos de la matemática como disciplina, sino que permiten la construcción social del conocimiento matemático ligado a la solución de problemas en la vida cotidiana, como una forma de darle vida al desarrollo de competencias matemáticas.

El presente artículo contiene el análisis de un libro de texto de matemática, tiene por objetivo la búsqueda de evidencias que permitan determinar la posibilidad de producción de conflicto(s) semiótico(s) que comprometan la enseñanza o el aprendizaje de la función lineal. El estudio se basa en una perspectiva ontosemiótica (Godino 2018), de la práctica matemática y las funciones semióticas implementadas en el libro de texto de noveno grado, titulado Vamos a aprender MATEMATICAS – libro del estudiante 9 - Educación Colombiana. La investigación se soporta en el paradigma cualitativo, se usó el método hermenéutico con un tipo de investigación de análisis de contenido. Los resultados del análisis demuestran que, en la construcción de la definición de función lineal, prevalece una cierta orfandad y disociación semiótica interna y externa, lo cual puede producir potenciales conflictos semióticos, anulando la significación de la definición de función lineal.

A presente pesquisa teve como objetivo identificar, sintetizar e analisar o que as pesquisas brasileiras de mestrado e doutorado vêm investigando sobre ensino e/ou aprendizagem de inequações e quais são as tendências de ensino e bases teóricas-metodológicas orientadoras das pesquisas. Foi realizado um levantamento bibliográfico o qual nos retornou 14 pesquisas. Para a análise, criamos eixos separados por nível de ensino e subeixos separados pelo viés investigativo das pesquisas. Sínteses descritivas e integrativas das pesquisas foram feitas, analisando a tendência de ensino e as abordagens teórico-metodológicas utilizadas. Os resultados apontam que duas pesquisas têm como foco o ensino, três, a aprendizagem e nove, o ensino-aprendizagem. Referente às tendências de ensino, cinco seguem a construtivista, três, a empírico-ativista, duas, a formalista clássica e tecnicista e uma, a formalista clássica. Quanto às abordagens teórico-metodológicas, destacam-se o uso dos Campos Conceituais, a Engenharia didática e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica.

Com o intuito de compreender efetivamente uma curva e o fenômeno que ela retrata, Raymond Duval propõe esboçar curvas de funções a partir da abordagem de interpretação global de propriedades figurais, que consiste em identificar unidades significativas nos registros de representação gráfico e algébrico da curva e articulá-las. Ancorado nessa abordagem, um caminho alternativo para esboçar curvas que utiliza como recurso de articulação entre unidades significativas a taxa de variação instantânea da função calculada e compreendida a partir da noção de infinitésimo, em substituição à ideia de derivada, que é um assunto do ensino superior, é apresentado e trilhado. Além de possibilitar o entendimento da relação entre variação da função e esboço da curva, verificou-se que polinômios do segundo e terceiro graus se mostraram convenientes para o estudo, uma vez que os cálculos implementados na execução das atividades no esboço de curvas estão ao alcance dos alunos nesse nível de ensino.

Este es un estudio exploratorio con enfoque metodológico, centrado en la caracterización de las funciones lineales inversas, como funciones biunívocas e invertibles. El objetivo propuesto consistió en identificar algún tipo de dificultad estructural en estudiantes de primer ingreso universitario al trabajar con propiedades de una función lineal inversa con estructura algebraica distinta a la estructura de funciones propuestas en los libros de texto asignados en la carrera. Los resultados de esta experiencia condujeron a la generalización de patrones algebraicos y geométricos, que permitieron establecer características subyacentes en las funciones lineales inversas. A su vez conllevó a diseñar una teoría metodológica basada en el manejo didáctico de contenidos matemáticos. This is an exploratory study with a methodological approach, focused on the characterization of inverse linear functions as biunivocal and invertible functions. The proposed objective consisted of identifying some type of structural difficulty in first-year undergraduate students when working with properties of an inverse linear function with an algebraic structure different from the structure of functions proposed in the textbooks assigned in the course. The results of this experience led to the generalization of algebraic and geometric patterns, which allowed establishing underlying characteristics of inverse linear functions. It also led to the design of a methodological theory based on the didactic management of mathematical contents.

Neste artigo sao abordados os resultados de uma pesquisa mais ampla que buscou compreender quais as dificuldades de estudantes do Ensino Medio acerca do conteudo de Funcao. Os sujeitos da pesquisa foram alunos de 3 o Ano do Ensino Medio, de uma escola da rede estadual, do Parana. Foi utilizado como instrumento de coleta de dados uma prova com questoes que abordavam o conteudo de Funcao, seus conceitos, suas representacoes e aplicacoes. Neste trabalho, sao exploradas as questoes relacionadas as representacoes graficas de funcoes. Sao apresentados, tambem, resultados referentes as dificuldades dos alunos acerca do conceito de Funcao, visto que se constatou que a maior parte das dificuldades apresentadas pelos estudantes ocorre devido a falta de compreensao dos conceitos matematicos relacionados. Sobre a representacao grafica de funcoes os alunos apresentaram dificuldades desde a representacao correta dos pontos no plano cartesiano, na identificacao do dominio para tracar o grafico, ate a compreensao da Funcao Constante.

Neste artigo faremos um estudo bibliográfico com a finalidade de fazer uma reflexão a respeito do estudo da parábola a partir das noções de Quadros, Pontos de Vista e de Registros de Representação Semiótica. Não temos a intenção de esgotar o assunto, pois estamos interessados apenas no que se refere ao ensino básico. Assim, articulamos no quadro da Geometria os pontos de vista do corte entre plano e cone, e de lugar geométrico utilizando o registro material, o registro figural e o registro algébrico. A partir desse estudo mudamos o ponto de vista para o quadro da Geometria Analítica representando a parábola no plano cartesiano, que a caracteriza agora como um registro gráfico e o articulamos com o obtido como representação algébrica no quadro anterior para desenvolver outras representações algébricas, as equações.

Presentamos una propuesta didáctica de una tarea de modelación de funciones. Nuestra metodología consistió en escoger una tarea de modelación, ejecutarla, y analizar los resultados obtenidos así como la propia implementación buscando falencias y oportunidades de mejora. De esta forma también logramos obtener evidencia que pueda ayudar a los docentes a determinar los procesos de modelación que pueden alcanzar los estudiantes según los diferentes momentos de la clase al ejecutar la tarea. Además, se promueve el uso de las cinco prácticas para generar discusiones como una estrategia de gestión en el tránsito por las diferentes etapas del ciclo de modelación. Gracias a esto logramos producir una planificación mejorada que potencie la habilidad de modelar de los estudiantes.

Si uno reflexiona sobre cómo fue introducido en el concepto matemático de función en los últimos cursos de la ESO -o inicios de BUP- es probable que a su mente solo le lleguen atisbos de una idea ingeniosa pero altamente abstracta. A pesar de su apariencia simple, las funciones resultan muy complicadas de entender y esta complicación se agrava si las introducimos con la definición moderna de Peter Dirichlet (1837) como correspondencia unívoca entre conjuntos: y es función de x si a cada valor de x corresponde un valor completamente determinado de y; además, no es importante el método con el cual se establece la correspondencia señalada.

The present investigation arose from observing traditional strategies used by math teachers, therefore, it was sought that math teachers in training build new ways of teaching the quadratic function, based on theories of the experimental mathematics practices and mathematical modeling . The methodology is phased: design experiment and modeling eliciting activities (MEA). As significant findings, the strategies used by the teachers in training and the identification of innovative proposals to teach math in the classroom were characterized.

O presente artigo é um recorte de uma pesquisa concluída e tem por objetivo apresentar um mapeamento de pesquisas que investigaram a função quadrática em processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Para sua estruturação, optou-se por explorar as pesquisas disponibilizadas no Banco de Dissertações e Teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), considerando as pesquisas defendidas no período de 2013 a 2019 e o descritor “Função Quadrática”. Inicialmente foram analisadas 129 pesquisas e verificou-se que, destas, 88 versavam sobre função quadrática em contextos de ensino e/ou de aprendizagem de matemática. Tais pesquisas compuseram o corpus de análise do presente artigo, que focalizou aspectos como lócus de produção, contextos investigados, recursos didáticos utilizados e objetivos na relação com os resultados apresentados. Em síntese, os resultados indicam que há predominância da abordagem qualitativa, que a maioria das pesquisas (57) foram realizadas no 1º ano do Ensino Médio, e que o software GeoGebra foi o recurso didático mais utilizado pelas pesquisas.

Sob a ótica da teoria dos registros de representação semiótica, analisa-se a relação entre a abordagem do livro didático e a prática do professor de matemática sobre função quadrática. A pesquisa, de caráter quantitativo e qualitativo, utilizou vídeo gravação, áudio gravação e análise de livro didático. Há convergência entre a abordagem do livro didático e a prática do professor: na variabilidade das representações; na construção do gráfico pelo procedimento ponto a ponto. As conversões são muito enfatizadas, mas de maneira indireta, não colaborando para que o estudante coordene dois registros de representação. No livro didático, a maioria das questões são de médio e alto grau de não congruência; já nas aulas, de baixo e médio grau. Consideramos que a falta de auxílio nas coordenações entre registros pode gerar dificuldades para aprendizagem.

Este artigo tem como objetivo analisar a noção de função quadrática comparando as relações institucionais, pessoais esperadas e existentes, representadas pela abordagem desenvolvida em três livros didáticos: um das séries finais do Ensino Fundamental, um do Ensino Médio e o da disciplina de Matemática Instrumental para alguns cursos de Engenharia. Além disso, são analisadas as expectativas institucionais analisadas por meio da macroavaliação Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar dos Estudantes do Estado de São Paulo (SARESP). Trata-se de uma pesquisa qualitativa que utiliza o método documental, que se apoia na Teoria Antropológica do Didático, de Chevallard. As abordagens teóricas em termos de quadros e mudança de Douady, níveis de conceituação e de conhecimento definidos por Robert e pontos de vista segundo Rogalski complementam o referencial teórico. Desse modo, foi definida, a priori, uma grade com as categorias de análise dos tipos de tarefas sobre função quadrática que podemos encontrar na transição entre a Educação Básica e o Ensino Superior. Este estudo possibilitou identificar quais conhecimentos sobre a noção de função quadrática podem ser considerados como conhecimentos prévios mobilizáveis ou disponíveis para os estudantes que iniciam o curso de Engenharia, o que pode ajudar na proposição de novas formas de trabalho com esses estudantes.

El presente trabajo describe una estrategia didáctica guiada por el modelo Cuvima para promover la comprensión del concepto de función cuadrática, debido a la dificultad cognitiva en la interpretación de sus representaciones y la ausencia de propuestas de enseñanza que rompan los esquemas tradicionales para la aprehensión de los conceptos. La propuesta consiste en introducir la función cuadrática en sus distintas representaciones a partir de una actividad experimental donde se modela el fenómeno físico de la caída libre mediante dicha función. Se aplicó un pretest, actividades y postest a estudiantes de secundaria (entre 14 y 15 años) y posteriormente se realizó un análisis basado en un enfoque metodológico mixto. Los resultados evidencian que el desarrollo de actividades didácticas basadas en la modelización experimental generó un aprendizaje significativo en los estudiantes, quienes transitaron por los diferentes registros de representación de función cuadrática dándole un sentido dentro de la Física.

Esse artigo relata a aplicação de uma sequência didática sobre o conteúdo função polinomial do 2° grau utilizando-se de diferentes recursos tecnológicos, averiguando sua pertinência em termos de favorecer a participação dos estudantes em uma aprendizagem mais efetiva na disciplina de matemática. Tal sequência didática foi estruturada em cinco encontros, nos quais o estudo da função polinomial do 2° grau foi abordado utilizando-se de aparatos tecnológicos, softwares e simuladores. Ao final, foi possível inferir que o uso de diferentes recursos tecnológicos em aulas de Matemática pode contribuir para o aprendizado dessa disciplina, permitindo aos alunos manipular, interagir, visualizar, verificar, refletir e construir situações que os auxiliem no processo de construção do conhecimento, tornando assim, as aulas mais dinâmicas, participativas e significativas.

RESUMO Neste relato, discutiremos especificamente quanto a aprendizagem de funcoes, salientando nossa experiencia com os alunos com altas habilidades/superdotacao. abordamos aspectos relacionados ao conceito de funcoes e a como compreendemos que a tecnologia, mais especificamente o GeoGebra, pode favorecer a aprendizagem destes conceitos. Relatamos alguns aspectos de nossa experiencia que evidenciam como a construcao de cenarios animados no GeoGebra pode implicar na compreensao de conceitos sobre funcao, por meio das explicacoes de uma aluna do sexto ano do Ensino Fundamental que revelam que por meio dos cenarios animados construidos ela compreendeu conceitos matematicos de funcoes importantes, como coeficiente angular, coeficiente linear, funcoes crescente, decrescente e constante e os relatorios de uma aluna do primeiro ano do Ensino Medio utilizam linguagem matematica e sugerem que o trabalho por um tempo maior com a construcao de cenarios animados para a aprendizagem de funcoes, pode favorecer a compreensao e aplicacao correta de conceitos matematicos. Palavras-chave: tecnologia; educacao matematica; altas habilidades/superdotacao. RESUMEN En este informe, discutiremos especificamente el aprendizaje de roles, destacando nuestra experiencia con estudiantes con altas habilidades / talento. Cubrimos aspectos relacionados con el concepto de funciones y como entendemos que la tecnologia, mas especificamente GeoGebra, puede favorecer el aprendizaje de estos conceptos. Reportamos algunos aspectos de nuestra experiencia que muestran como la construccion de escenarios animados en GeoGebra puede implicar la comprension de conceptos sobre la funcion a traves de las explicaciones de un estudiante de primaria de sexto grado que revela que a traves de los escenarios animados construidos ella entendio los conceptos. Las funciones matematicas, como el coeficiente angular, el coeficiente lineal, el aumento, la disminucion y las funciones constantes, y los informes de un estudiante de primer ano de secundaria usan lenguaje matematico y sugieren trabajar mas tiempo con la construccion de escenarios animados para Las funciones de aprendizaje pueden favorecer la comprension y la correcta aplicacion de los conceptos matematico. Palabras claves: tecnologia; educacion matematica; altas habilidades / superdotacion. ABSTRACT In this report, we will specifically discuss role learning, highlighting our experience with students with high skills/giftedness. We cover aspects related to the concept of functions and how we understand that technology, more specifically GeoGebra, can favor the learning of these concepts. We report some aspects of our experience that show how the construction of animated scenarios in GeoGebra can imply the understanding of concepts about function through the explanations of a sixth grade elementary student who reveal that through the constructed animated scenarios she understood concepts. Mathematical functions such as angular coefficient, linear coefficient, increasing, decreasing, and constant functions, and the reports of a first-year student in high school use mathematical language and suggest working longer with the construction of animated scenarios for Learning functions can favor the understanding and correct application of mathematical concepts. The abstract can be done in English, with a maximum of 10 lines, single spaced, Times 12, in italics, followed by three keywords. The abstract should contain the purpose of the discussion, the methodology and highlight some of the results observed in the research, but without providing reference authors: they shall come only through the text. Keywords: technology; mathematical education; high skill /giftedness.

En el presente artículo se analiza la forma cómo aprenden los estudiantes el concepto de función lineal a partir de una ingeniería didáctica, en la cual desarrollarán tareas de modelación de situaciones en contexto, El propósito principal es potenciar el aprendizaje del concepto de función mediante la modelación de situaciones, lo cual se logra a través de la confrontación entre las concepciones a priori y a posteriori de los estudiantes en la fase 4 de la ingeniería. La metodología empleada, los instrumentos utilizados y los objetivos trazados hacen de esta una investigación cualitativa dado que no se pretende evaluar modelos, ni validar hipótesis o teorías preconcebidas para analizarlas por métodos matemáticos. Entre los resultados obtenidos se encontró que las dificultades relacionadas con el aprendizaje del concepto de función lineal están asociadas con el traslado a través de los diferentes registros semióticos de representación que esta posee, especialmente el traslado a los registros algebraico y gráfico. Se concluyó que efectivamente es posible alcanzar un aprendizaje del concepto de función en el cual los estudiantes desarrollen el pensamiento variacional mediante el reconocimiento, percepción y caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, para modelarlo, describirlo y representarlo utilizando diferentes registros semióticos, como lo plantean los lineamientos curriculares propuestos por el Ministerio de Educación Nacional.

O presente texto e um recorte da dissertacao de mestrado de um dos autores e tem como objetivos: 1) verificar se as exigencias presentes no Edital 2013 do Programa Nacional do Livro Didatico contemplam ideias da tendencia teorica Educacao Matematica Critica; 2) apresentar os resultados da analise feita com o livro do 1o ano do Ensino Medio mais vendido no ultimo PNLD. A analise realizada pretendeu investigar se a abordagem dos assuntos relacionados aos conceitos de Funcao e das Funcoes Polinomiais do primeiro e do segundo graus, ao longo do primeiro ano, do Ensino Medio, de alguma maneira, contemplam a tendencia teorica Educacao Matematica Critica. Metodologicamente, trata-se de uma pesquisa qualitativa. Teoricamente, se apoiara, principalmente, na Educacao Matematica Critica (EMC), todavia, pesquisas e estudos relacionados ao livro didatico de Matematica tambem auxiliarao o estudo. A analise do Edital de 2013 do PNLD indicou que ha elementos associados as ideias defendidas pela EMC legitimando, de certa maneira, o nosso estudo com os livros didaticos de Matematica. A analise dos conceitos de Funcao e de Funcoes Polinomiais do 1o e 2o graus, do livro do 1o ano do Ensino Medio, da colecao mais adotada pelas escolas participantes do PNLD 2015 apresentou insatisfatoriamente propostas que contribuam para o desenvolvimento da Educacao Matematica Critica. Palavras-chave: Educacao Matematica Critica; Programa Nacional do Livro Didatico; Ensino Medio. THE NATIONAL DIDACTIC BOOK PROGRAM (PNLD) AND CRITICAL MATHEMATICAL EDUCATION: AN ANALYSIS OF THE FUNCTION CONCEPTS AND POLYNOMIAL FUNCTIONS OF THE 1ST AND 2ND DEGREES IN THE MOST ADOPTED TEACHING BOOK IN PNLD 2015 Abstract The present text is a cut of the master dissertation of one of the authors and aims to: 1) verify if the requirements present in the 2013 Edict of the National Textbook Program contemplate ideas of the theoretical trend Critical Mathematics Education; 2) present the results of the analysis done with the book of the 1st year of Higher Education sold in the last PNLD. The analysis aimed to investigate whether the approach of the subjects related to the concepts of Function and Polynomial Functions of the first and second grades, during the first year, of High School, somehow, contemplate the theoretical trend Critical Mathematics Education. Methodologically, this is a qualitative research. Theoretically, it will rely mainly on Critical Mathematics Education (EMC), however, researches and studies related to the Mathematics textbook will also support the study. The analysis of the 2013 PNLD Announcement indicated that there are elements associated with the ideas defended by the EMC legitimating, to a certain extent, our study with the textbooks of Mathematics. The analysis of the concepts of Polynomial Functions and Polynomial Functions of the 1st and 2nd grades of the book of the 1st year of High School, of the collection most adopted by the participating schools of PNLD 2015 presented unsatisfactorily proposals that contribute to the development of Critical Mathematical Education. Keywords : Education Mathematics Critical; National Textbook Program; High school. EL PROGRAMA NACIONAL DEL LIBRO DIDACTICO (PNUD) Y LA EDUCACION MATEMATICA CRITICA: UN ANALISIS DE LOS CONCEPTOS DE FUNCION Y FUNCIONES POLINOMIALES DEL 1o Y 2o GRADO EN EL LIBRO DIDATICO MAS ADOTADO EN EL PNUD 2015 Resumen El presente texto es un recorte de la disertacion de maestria de uno de los autores y tiene como objetivos: 1) verificar si las exigencias presentes en el Edicto 2013 del Programa Nacional del Libro Didactico contemplan ideas de la tendencia teorica Educacion Matematica Critica; 2) presentar los resultados del analisis realizado con el libro del primer ano de la Ensenanza Media mas vendido en el ultimo PNLD. El analisis realizado pretendio investigar si el abordaje de los asuntos relacionados con los conceptos de Funcion y de las Funciones Polinomiales del primer y del segundo grado, a lo largo del primer ano, de la Ensenanza Media, de alguna manera, contemplan la tendencia teorica Educacion Matematica Critica. Metodologicamente, se trata de una investigacion cualitativa. Teoricamente, se apoyara, principalmente, en la Educacion Matematica Critica (EMC), sin embargo, investigaciones y estudios relacionados al libro didactico de Matematicas tambien auxiliaran el estudio. El analisis del Edicto de 2013 del PNLD indico que hay elementos asociados a las ideas defendidas por la EMC legitimando, de cierta manera, nuestro estudio con los libros didacticos de Matematicas. El analisis de los conceptos de Funcion y de Funciones Polinomiales del 1o y 2o grados, del libro del 1o ano de la Ensenanza Media, de la coleccion mas adoptada por las escuelas participantes del PNLD 2015, presento insatisfactoriamente propuestas que contribuyan al desarrollo de la Educacion Matematica Critica. Palabras clave: Educacion Matematica Critica; Programa Nacional del Libro Didactico; Ensenanza Media.

Este artigo objetiva apresentar uma proposta de atividades introdutorias ao conceito de funcao linear para escolas inseridas em regioes extrativistas, na qual se faz relacao entre a Etnomatematica e a Modelagem Matematica. Para tanto, foi elaborada uma sequencia de ensino para o 9o ano do Ensino Fundamental, a qual visa valorizar os conhecimentos dos trabalhadores em suas rotinas diarias – caca e venda de caranguejo em manguezais de cidades localizadas no sul da Bahia – e relaciona-los com o estudo de conteudos de Matematica. O trabalho defende a ideia de que e possivel construir atividades de modelagem para a introducao do conceito de funcao linear, utilizando-se do enfoque da Etnomodelagem. Acredita-se que a aplicacao da sequencia podera tornar a aprendizagem mais significativa, no qual estudantes desse contexto cultural poderao ver sentido para a aprendizagem da Matematica. Palavras-chave: Etnomatematica. Modelagem Matematica. Etnomodelagem. Manguezais. Ethnomodeling and extractivism of crabs: a proposal for the introduction of the concept of linear function Abstract: This article aims to present a proposal of introductory activities to the concept of linear function for schools inserted in extractive regions, in which Ethnomathematics and Mathematical Modelling are related. To this end, a teaching sequence was elaborated for the 9th year of Elementary School, which aims to value the knowledge of the workers in their daily routines – hunting and selling crab in mangroves of cities located in the south of Bahia – and to relate them to the study of Mathematics contents. The work supports the idea that it is possible to construct a teaching sequence for the introduction of the concept of linear function, using the Ethnomodelling approach. It is believed that the application of the sequence may make learning more meaningful, in which students from that cultural context may see meaning for the learning of Mathematics. Keywords: Ethnomathematics. Mathematical Modelling. Ethnomodelling. Mangroves.

Este artigo apresenta uma pesquisa cujo objetivo foi identificar possibilidades da abordagem investigativa para o ensino de funções a partir de problemas geométricos. A proposta foi desenvolvida no âmbito de um projeto do Programa Observatório da Educação, com participação de nove professores do Ensino Médio de escolas públicas de São Paulo, em dois encontros de quatro horas. As atividades integraram conhecimentos sobre áreas e funções, foram enunciadas no quadro geométrico e implementadas com auxílio de material concreto e recursos tecnológicos e, posteriormente, aplicadas em sala de aula. Como suporte teórico consideramos as mudanças de quadros de Douady e como metodologia a qualitativa com coleta por vídeo gravação dos encontros e recolha dos registros tanto em papel e lápis quanto em arquivos digitais. A análise interpretativa evidenciou que, para os participantes, essas atividades investigativas podem auxiliar a compreensão de propriedades de funções afins e quadráticas e o estabelecimento de conexões entre elas e as áreas e perímetros das figuras geométricas estudadas. Além disso, a abordagem investigativa pode auxiliar a integrar conteúdos em campos diversos da matemática e a desenvolver a capacidade de investigação e a perseverança na busca de resultados, especialmente quanto ao uso de diferentes estratégias e técnicas de validação.

Las dificultades en el desarrollo de pensamiento matemático han derivado un sinnúmero de investigaciones en el campo de la didáctica y la educación matemática. En la Institución Educativa Corazón de María, ubicada en el departamento de Chocó, históricamente los estudiantes han presentado un bajo porcentaje de preguntas correctas en pruebas estandarizadas como la prueba SABER. De acuerdo con el Ministerio de Educación Nacional de Colombia –MEN–, en la Institución se ha llegado a tener un 62.7% de respuestas fallidas en la competencia de resolución, 53.8% en razonamiento y 60.6% en comunicación [1]. Diversos enfoques y teorías han tratado de dar cuenta de las dificultades que presentan los estudiantes ofreciendo alternativas de solución. Sin embargo, se observa que a los estudiantes les cuesta argumentar el resultado de una operación o la elección de un método para la resolución de un problema. De igual modo, el repertorio de heurísticas usadas al momento de abordar un problema se limita a la aplicación deliberada de algoritmos, en muchas ocasiones descontextualizados, y que no siempre logran resolver el problema. También se observa que los problemas usados para la clase de matemáticas obedecen a situaciones en contextos matemáticos hipotéticos y puros, sacados de libros de textos proporcionados por el MEN denominados «Vamos a aprender matemáticas» y algunos programas que apoyan la educación en Chocó como son la Unión de Colegios Internacionales –UNCOLI– mediante la serie de textos y videos del programa «Aulas Sin Fronteras». En ese sentido, el propósito de la investigación reside en ofrecer una trayectoria hipotética de aprendizaje que basada en la modelación matemática y en la argumentación colectiva para el aprendizaje de la variación cuadrática. La investigación tendrá un enfoque cualitativo con un diseño empírico–experimental, mediante un estudio de casos longitudinal.

El presente trabajo es una propuesta didáctica, que tiene por objetivo servir de apoyo a los docentes de matemáticas, en el tema de la función lineal. La propuesta sigue un modelo constructivista, y emplea como recurso didáctico el software GeoGebra, de manera que el estudiante sea el principal autor de su conocimiento. Consta de cuatro clases cronológicas, en las que se desarrollan los temas: definición de función lineal y sus características, parámetros de la función lineal, determinación de la pendiente de una recta; rectas paralelas y perpendiculares. Cada clase está estructurada con actividades de construcción que ayudarán al estudiante a asimilar el nuevo conocimiento; y con actividades de consolidación, que servirán para cimentar el conocimiento de manera que se produzca un aprendizaje significativo. La utilización del Geogrebra permitirá la comprensión de conceptos y asegurará un adecuado aprendizaje a través de la interacción entre los estudiantes y docentes.

O presente artigo apresenta os resultados de um estudo sobre o uso do software MAPLE V na abordagem de funções de várias variáveis, em particular, no estudo do gráfico e de curvas de nível dessas funções. As variáveis didáticas estudadas são de duas naturezas: relativas aos objetos matemáticos estudados (domínio e eixos coordenados). Um aspecto importante evidenciado é a indissociabilidade entre o “nível gráfico” e o “nível teórico”. O gráfico (desenho Maple), por si só não oferece ao aluno a oportunidade de avaliação. É o professor quem questiona e cria situações em classe, que desestabilizam o aluno para que ele continue a investigação, seja do gráfico, do domínio ou das curvas de nível. Para isso, o professor precisa conhecer as limitações e as potencialidades do software escolhido. Ao preparar uma aula com apoio computacional, o professor precisa criar situações, evidenciando esses pontos.

Tras la lectura de distintos trabajos, se evidencia la carencia de articulación entre los distintos modos de representaciones de las funciones lineales produciéndose que los estudiantes tengan dificultades para su comprensión (consideran a cada representación como un objeto matemático distinto). La representación gráfica es propuesta como un complemento de la representación algebraica con lo cual los mayores problemas se presentan al invertir esta conversión.Si los estudiantes lograran comprender las diferentes representaciones de la función lineal podrán apropiarse de dicho concepto matemático y realizar las conversiones entre ellas.

En este trabajo se relata la implementación de una actividad para construir la noción de parábola como lugar geométrico y al mismo tiempo el de la función cuadrática, utilizando el software dinámico Geogebra. El mismo se llevó a cabo en un curso de tercer año de nivel secundario y los registros analizados corresponden al seguimiento realizado a dos alumnas. A partir del análisis a posteriori de estos registros, mostramos indicios de cómo el software influye en las estrategias de resolución propuestas por estas alumnas para el caso de la instrumentación y como la gestión del docente condicionó el proceso de instrumentalización.

Un tablero que tiene la función de facilitar el contenido de descomposición factorial. El objetivo es aplicarse en secundaria para que los educandos aprendan de forma sencilla y por medio de procedimientos a resolver mediante factorización ecuaciones cuadráticas completas y/o incompletas. Este material de apoyo fue realizado en base al análisis de obras de autores como Jean Piaget y Aurelio Baldor, en base a los propósitos y estándares marcados en el plan de estudios de secundaria, matemáticas y a la reciente propuesta curricular para la educación obligatoria. Es una herramienta de fácil aplicación y que puede utilizarse en diversos contextos.

Este trabalho é um recorte do relato de uma pesquisa experimental com o uso do software Graphmática. O experimento deu-se através de uma sequência didática com estudantes do ensino médio de uma escola pública de Campo Grande, MS. A metodologia utilizada foi a dialógica e teve por objetivo analisar a contribuição do software e da dialogia para fazer emergir os raciocínios classificados por Peirce como abdutivo, indutivo e dedutivo. Os resultados indicam que essa possibilidade existe, mas requer mais tempo de convivência com os estudantes para conquistar confiança e corrigir algumas fragilidades decorrentes da pouco familiaridade deles com a tecnologia de bancada, bem como, alguns vícios de notação e comunicação verbal construídos durante a vida escolar.

O presente artigo apresenta-se como parte de uma pesquisa mais ampla que tem por objetivo analisar as possiveis contribuicoes da Modelagem Matematica a aprendizagem de Funcao Quadratica. A pesquisa teve abordagem qualitativa intervencionista e fundamentou-se nos principios da Modelagem Matematica, foi realizada no periodo de 2016 e 2017. Os sujeitos participantes da pesquisa foram 30 alunos de um curso Tecnico Integrado ao Medio de uma Escola Federal do municipio de Vitoria da Conquista/BA. Na proposta intervencionista de ensino, composta por 11 encontros, os alunos foram estimulados a formular e analisar seus proprios modelos matematicos. Durante a intervencao, foi aplicado um roteiro de atividade com o intuito de implementar a Modelagem Matematica e validar o modelo construido. Para analise destaca-se tres categorias: percepcao e apreensao; compreensao e explicitacao; e significacao e expressao, originaria dos estudos sobre Modelagem Matematica. Os resultados evidenciaram que a atividade permitiu aos estudantes construirem o conceito de Funcao Quadratica, mesmo que de maneira informal, assim como a posicionarem enquanto individuos atuantes nesse processo de aprendizagem. Palavras-chave: Modelagem Matematica. Aprendizagem Matematica. Funcao Quadratica. MATHEMATICAL MODELING AS A SUPPORT FOR QUADRATIC FUNCTION EDUCATION AND LEARNING Abstract The present article is presented as part of a wider research that aims to analyze the possible contributions of Mathematical Modelling to the learning of Quadratic Function. The research had a qualitative interventionist approach and was based on the principles of Mathematical Modeling, was carried out in the period of 2016 and 2017. The subjects that participated in the research were 30 students of a Technical Integrated to the Middle of a Federal School of the municipality of Vitoria da Conquista/BA. In the interventionist teaching proposal, composed of 11 meetings, students were encouraged to formulate and analyze their own mathematical models. During the intervention, an activity script was applied with the intention of implementing Mathematical Modelling and validating the constructed model. For analysis, three categories stand out: perception and apprehension; understanding and explanation; and meaning and expression, originating from the studies on Mathematical Modelling. The results showed that the activity allowed the students to construct the concept of Quadratic Function, even in an informal way, as well as to position them as active individuals in this learning process. Keywords : Mathematical Modelling. Learning Mathematics. Quadratic Function. MODELACION MATEMATICAS COMO APOYO A LA ENSENANZA Y APRENDIZAJE DE FUNCION CUADRATICA Resumen El presente articulo se presenta como parte de una investigacion mas amplia que tiene por objetivo analizar las posibles contribuciones del Modelacion Matematica para la aprendizaje de Funcion Quadractica. La investigacion ha tenido un enfoque cualitativo intervencionista y se fundo en los principios del Modelacion Matematica, fue realizada en el periodo de 2016 y 2017. Los sujetos participantes de la investigacion fueron 30 alumnos de un curso Tecnico Integrado al Medio de una Escuela Federal del municipio de Vitoria da Conquista/BA. En la propuesta intervencionista de ensenanza, compuesta por 11 encuentros, los alumnos fueron estimulados a formular y analizar sus propios modelos matematicos. Durante la intervencion, se aplico un itinerario de actividad con el proposito de implementar el Modelacion Matematica y validar el modelo construido. Para el analisis se destaca tres categorias: percepcion y aprehension; comprension y explicitacion; y significacion y expresion, originaria de los estudios sobre Modelacion Matematica. Los resultados evidenciaron que la actividad permitio a los estudiantes construir el concepto de Funcion Cuadratica, aunque de manera informal, asi como a posicionarse como individuos actuantes en ese proceso de aprendizaje. Palabras clave: Modelacion Matematica. Aprendizaje de las Matematicas. Funcion Cuadratica.

Neste artigo, alguns conceitos matemáticos referentes à função quadrática são investigados, com base na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática e em suas vertentes francesas, aplicando as suas duas primeiras fases. Assim, são elaboradas duas situações didáticas de ensino, amparadas na metodologia de ensino, Teoria das Situações Didáticas, prevendo os possíveis comportamentos dos alunos diante de uma aplicação. Com tudo, é então utilizado um recurso computacional, disponível por meio de uma simulação no PheT Colorado, com o viés de facilitar o processo de ensino e aprendizagem dos estudantes em funções quadráticas, contribuindo para a construção do próprio conhecimento diante dessas metodologias utilizadas. Por fim, são realizadas análises diante de uma possível experimentação e validação, diante de um possível comportamento dos alunos, contribuindo assim para a área de Educação Matemática. Ressalta-se que as demais fases da Engenharia Didática não serão afetadas.

In this paper, we explore the ideas that second grade students articulate about functional relationships. We adopt a function-based approach to introduce elementary school children to algebraic content. We present results from a design-based research study carried out with 21 second-grade students (approximately 7 years of age). We focus on a lesson from our classroom teaching experiment in which the students were working on a problem that involved a linear functional relationship (y = 2x). From the analysis of students’ written work and classroom video, we illustrate two different approaches that students adopt to express the relationship between two quantities. Students show fluency recontextualizing the problem posed, moving between extra-mathematical and intra-mathematical contexts.

Este artigo tem o objetivo de analisar como o conceito de função polinomial do primeiro grau pode ser abordado em uma turma de 1º ano de Ensino Médio de uma escola pública estadual. A partir desse objetivo, consideramos a Engenharia Didática suporte metodológico desta pesquisa, tendo como foco as fases da Teoria das Situações Didáticas (TSD) e a identificação de aspectos da aula que possam configurar em uma situação adidática ou didática. Neste estudo, analisamos duas das dez atividades de uma sequência didática, apresentando os objetivos, a priori, isso nos permitiu perceber como o ensino e a aprendizagem deste conteúdo estão sendo desenvolvidos em face da TSD. Nesse contexto, planejar e implementar uma atividade se constitui em uma situação que coloca o professor enquanto aprendiz e avaliador da sua própria prática, refletindo sobre o planejamento de atividades que possibilitem a construção do seu próprio conhecimento. Os resultados se constituem em conjecturas que podem elucidar outras formas de ensino e de aprendizagem do objeto matemático em questão.

This research is part of the problem of integrating technology into the process of teaching and learning mathematics. Particularly, this work aims to study the impact of the participation of teachers in the design of tasks that make up an online assessment system in mathematics, specifically in this thesis are studied tasks on polynomial functions. When we speak of impact, this refers in two senses: impact on the use of resources and on the epistemic value of the resources created by teachers. From the methodological point of view, this thesis is part of a qualitative work complemented by some quantitative analyses. In order to study the impact on the use of the platform's resources, a comparison was made according to the roles of the teachers (designers and users), based on the data generated by the platform and complemented by analysis of the class register and interviews with the designer teachers. It can be concluded that there are no differences in the use of resources on a campus if there are designers and users, whereas when on a campus there are only users the participation of students on the platform is much lower. The Mathematical Workspaces (MTS) were used as a theoretical framework to characterize the epistemic value of platform tasks. After observing certain phenomena in the set of tasks of the platform, using the same theoretical framework, the usual tasks of the professors designers were characterized to finally make a comparison between the potential ETM of the platform and the suitable ETM of the professors. The platform tasks on polynomial functions, the class records of the design teachers were used as data sources to characterize the usual tasks and explanatory interviews to understand the reasons for certain teacher choices. It was concluded that certain phenomena observed in the tasks of the platforms are due to the instrumental dimension and the limitations of the software, especially those linked to graphics. However, there are other phenomena that are mainly influenced by the suitable ETM. This work also gives rise to suggestions for improvement to enrich the resources of the platform and to make the suitable ETM of the teachers evolve on the basis of a didactic accompaniment. It was concluded that certain phenomena observed in the tasks of the platforms are due to the instrumental dimension and limitations of software, especially those linked to graphics. However, there are other phenomena that are mainly influenced by the suitable ETM.This work also gives rise to suggestions for improvement to enrich the resources of the platform and to make the suitable MTE of the teachers evolve from a didactic accompaniment., Esta investigación se inscribe en la problemática de la integración de tecnología en los proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Particularmente, este trabajo tiene por objetivo estudiar el impacto de la participación de profesores en el diseño de las tareas que conforman un sistema de evaluación en línea en matemáticas, específicamente en esta tesis se estudian las tareas sobre funciones polinómicas. Cuando se habla de impacto, esto se refiere en dos sentidos: impacto en la utilización de los recursos y sobre el valor epistémico de los recursos creados por los profesores.Desde el punto de vista metodológico, esta tesis se inscribe en un trabajo de tipo cualitativo complementados con algunos análisis cuantitativos.Para estudiar el impacto en la utilización de los recursos de la plataforma se hizo una comparación según los roles de los profesores (diseñadores y utilizadores) a partir de los datos generados por la plataforma et complementados con análisis del registro de clases y de entrevistas a los profesores diseñadores. Se puede concluir que no hay diferencias en la utilización de los recursos en un campus si hay diseñadores y utilizadores, en cambio, cuando en un campus hay sólo utilizadores la participación de los estudiantes en la plataforma es mucho más baja.Para caracterizar el valor epistémico de las tareas de la plataformas se utilizó como marco teórico los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). Después de observar ciertos fenómenos en el conjunto de tareas de la plataforma, utilizando el mismo marco teórico, se caracterizaron las tareas habituales de los profesores diseñadores para finalmente hacer una comparación entre el ETM potencial de la plataforma y el ETM idóneo de los profesores. Se utilizaron como fuentes de datos las tareas de la plataforma sobre funciones polinómicas, los registros de clases de los profesores diseñadores para caracterizar alas tareas habituales y entrevistas de explicitación para comprender las razones de ciertas elecciones de los profesores.Se concluyó que ciertos fenómenos observados en las tareas de la plataformas son debido a la dimensión instrumental y las limitaciones de los programas informáticos, sobretodo los ligados a los gráficos. Sin embargo, hay otros fenómenos que son influenciados principalmente por el ETM idóneo.De este trabajo se desprenden también pistas de mejora para enriquecer los recursos de la plataforma et para hacer evolucionar el ETM idóneo de los profesores a partir de un acompañamiento didáctico., Cette recherche s’inscrit dans la problématique de l’intégration de technologie dans le processus d’apprentissage et enseignement des mathématique. Particulièrement, ce travail a pour objet étudier quel est l’impact de la participation des professeurs dans la conception des tâches qui confortement un système d’évaluation en ligne en mathématique, dans ce thèse on étudie notamment las tâches sur les fonctions polynômes. Quand on parle d’impact, on l’écrit à double sens : l’impact sur l’utilisation des ressources et sur la valeur épistémique des ressources conçues pour les professeurs.Du point de vue méthodologique, cette thèse s’inscrit dans un travail de type qualitatif qui est complété avec des analyses quantitatives. Pour étudier l’impact dans l’utilisation des ressources de la plateforme on faite une comparaison selon les rôles des professeurs (concepteurs et utilisateurs) a partir des données générés pour la plateforme et complétées avec des analyses des enregistrements de classes et des entretiens aux professeurs concepteurs. On peut conclure que il n’y a pas de différence dans l’utilisation des ressources quand dans un campus s’il y a des concepteurs et utilisateurs, par contre, quand dans un campus il y a que des utilisateurs, la participation des étudiantes dans la plateforme est beaucoup plus faible. Pour caractériser la valeur épistémique des tâches de la plateforme on a utilisé comme principal cadre théorique les Espaces de Travail Mathématique (ETM). Après de observer certains phénomènes dans l’ensemble de tâches de la plateforme, en utilisant le même cadre théorique, on a caractérisé les tâches habituelles des professeurs pour finalement faire une comparaison entre l’ETM potentiel de la plateforme et l’ETM idoine des professeurs. On a utilisé comme sources des données les tâches de la plateforme sur fonctions polynômes, les enregistrements des classes des professeurs concepteurs pour caractériser les tâches habituelles et des entretiens d’explicitation pour comprendre les raisons des certains choix des professeurs. On a constaté qu’il y a certaines phénomènes observés dans les tâches de la plateforme qui son dû à la dimension instrumental et las limitations des logiciels, surtout les relatives à l’utilisation des graphiques. Néanmoins il y a autres phénomènes qui son influencés principalement pour l’ETM idoine. De ce travail se dégagent également des pistes d’amélioration pour l’enrichissement des ressources de la plateforme et faire évoluer l’ETM idoine des professeurs à partir d’un accompagnement didactique.

Preparando um curso que visava tratar do conceito de função e função polinomial do 1º e 2° graus, optamos por começar a trabalhar com variação de grandezas e proporcionalidade. A clientela desse curso era de professores de Ciências com licenciatura curta e que pretendiam, naquele momento, fazer a complementação em Matemática. Nossa intenção foi a de fazer com que os alunos se apropriassem dos conceitos citados, por meio de uma metodologia que acreditávamos compatível com nossa concepção de aprendizagem, baseada na crença de que o aluno aprende refletindo e agindo sobre situações e objetos que lhes são oferecidos, fazendo analogias com outras situações e objetos de conhecimento já apreendido por ele, estabelecendo uma rede de conexões entre o que conhece (e o que não conhece), entre as hipóteses que levanta sobre a situação em pauta. A Resolução de Problemas nos pareceu adequada aos propósitos do curso.

Se exponen las dificultades y errores que presentan los estudiantes de décimo año de la educación secundaria costarricense en el aprendizaje de la función lineal. Estas limitaciones de aprendizaje forman parte de uno de los organizadores del Análisis Cognitivo, perteneciente al Análisis Didáctico del Grupo Pensamiento Numérico de la Universidad de Granada. Se obtuvo que la mayoría de los errores se deben a cálculos y asociaciones incorrectas, y al deficiente manejo de conceptos, contenidos y procedimientos.

En esta Tesis Doctoral nos centramos en patrones cualitativos y cuantitativos en los primeros cursos de Educación Primaria. Los patrones cualitativos son aquellos donde los elementos del núcleo donde se observa la regularidad del patrón atienden a atributos cualitativos como color, forma, tamaño, textura, entre otros. Los patrones cuantitativos son aquellos donde se observa la regularidad de los elementos del núcleo del patrón atiende a números o cantidades. La introducción de ambos tipos de patrones se hace en edades tempranas, siguiendo la normativa curricular y las sugerencias desde el ámbito investigador. Por un lado, el trabajo con patrones permite a los estudiantes predecir acontecimientos y hablar de las relaciones y las conexiones entre conceptos matemáticos. Por otro lado, favorece el desarrollo del pensamiento algebraico. Desde una perspectiva investigadora, el trabajo con patrones cualitativos se ha centrado en Educación Infantil, siendo escasos los estudios en Educación Primaria. La investigación en patrones cuantitativos, en un contexto funcional del early algebra, se ha desarrollado en las últimas décadas, abarcando diferentes cursos en Educación Primaria. Sin embargo, en los primeros cursos (primero y segundo curso) de este nivel educativo, la investigación se encuentra en un estado incipiente, requiriendo profundización. Lo expuesto anteriormente justifica el interés de esta investigación. El objetivo general de esta investigación es describir cómo estudiantes de 6-7 años resuelven tareas que involucran patrones cualitativos y cuantitativos. Partimos de la teoría constructivista del aprendizaje. Desde esta teoría consideramos al estudiante constructor de conocimiento y al docente como un sujeto que interviene en el estudiante orientándolo a que construya el conocimiento. Nos centrarnos en describir los tipos de patrones que identifican estos estudiantes cuando abordan tareas que involucran patrones cualitativos y cuantitativos, y su generalización. Además, indagamos sobre las estrategias que utilizan y las respuestas apropiadas e inapropiadas que manifiestan estudiantes de estas edades, junto con las intervenciones de una entrevistadora ante respuestas inapropiadas de los estudiantes. Planteamos a los estudiantes diferentes tipos de tareas de patrones cualitativos y cuantitativos, estos últimos en un contexto funcional del early algebra. Recogimos la información por medio de un experimento de enseñanza constituido por varias sesiones de trabajo y entrevistas semiestructuras. El equipo de investigación estuvo constituido por tres miembros del proyecto de investigación en el que se enmarca este trabajo: el autor de esta Tesis Doctoral, la directora de la misma y un profesor del departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. El equipo de investigación estuvo a cargo de guiar el experimento de enseñanza y las entrevistas, que grabamos en videocámaras y posteriormente trascribimos y analizamos. Entre los resultados, destacamos que estudiantes de 6-7 años abordaron tareas de patrones cualitativos y cuantitativos identificando patrones variados y empleando estrategias diversas. Ante tareas de patrones cualitativos (lógicos), los estudiantes identificaron patrones lógicos y patrones reiterativos considerando distinto número de elementos en el núcleo. Con base en estos dos tipos de patrones, los estudiantes generaron dos tipos de seriaciones: reiterativas y no reiterativas. Ante tareas de generalización de patrones cuantitativos en un contexto funcional del early algebra, los estudiantes identificaron relaciones funcionales de covariación y correspondencia y generalizaron esta última relación funcional. Además, emplearon estrategias diversas como las de conteo y operatoria. El resultado anterior, pone de manifestó las maneras distintas en que estudiante de 6-7 años abordan una tarea de relación funcional, lo que puede ser útiles para futuros estudios y para la práctica docente. Los estudiantes manifestaron siete tipos diferentes de respuestas inapropiadas, donde las más recurrentes fueron: agregar la cantidad de la variable independiente a la última cantidad conocida de la variable dependiente; respuesta sin sentido, y sumar cinco a la última cantidad conocida de la variable dependiente. Además, observamos seis tipos de intervenciones diferentes de la entrevistadora ante una respuesta inapropiada del estudiante, donde las más recurrentes fueron: hacer preguntas para recordar a los estudiantes los elementos del problema: (a) cantidad constante o (b) relación entre los domingos y la cantidad de dinero, recurrir a casos consecutivos o no consecutivos específicos previos o nuevos, y recurrir a la representación concreta o simbólica. Los tipos de respuestas inapropiadas de los estudiantes y los tipos de intervenciones de la entrevistadora hallados en este estudio, suponen una contribución importante a la investigación en early algebra. Por un lado, porque la investigación generalmente se ha centrado en lo que hacen estudiantes de primeros cursos educativos relegando los errores y dificultades a un segundo plano. Por otro lado, la investigación es escasa en cuanto a la intervención del docente o entrevistador ante una respuesta inadecuada de un estudiante en una tarea de patrones cuantitativos. Por último, evidenciamos que las intervenciones de la entrevistadora favorecieron que los estudiantes respondieran apropiadamente, identificaran relaciones funcionales y alcanzaran la generalización. Lo anterior evidencia que en una tarea de generalización de patrones cuantitativos la intervención es fundamental para conseguir resultados favorables en los estudiantes., El presente trabajo de investigación se ha realizado dentro de los proyectos de investigación del Plan Nacional I+D con referencias EDU2013-41632-P y EDU2016- 75771-P, financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad de España; y en el seno del grupo de investigación “Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico” (FQM-193) de la Universidad de Granada, perteneciente al Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación de la Junta de Andalucía.

Este trabalho trata-se de um relato de experiência que apresenta os resultados de uma investigação que teve por objetivo analisar a mobilização, manipulação e a coordenação de diferentes representações de função em situações/atividades produzidas e realizadas por três professores de Matemática do Ensino Médio. A pesquisa de cunho qualitativo teve seus dados produzidos e coletados por meio de situação/atividades elaboradas pelos sujeitos que participaram da investigação, que foram analisados à luz da teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Os resultados mostram que as propostas de ensino apresentadas pelos professores contemplam as transformações, tanto do tipo tratamento, quanto do tipo conversão, porém as conversões privilegiam apenas o fenômeno de congruência, também, foi possível notar a presença dos procedimentos de pontuar e extensão do traçado na conversão da representação algébrica para a gráfica.

Um objetivo importante desse artigo teórico é a discussão sobre os conhecimentos matemáticos êmicos desenvolvidos por um feirante durante a realização de suas práticas laborais da comercialização de produtos hortifrutigranjeiros. Outro objetivo é discutir como essas práticas podem enriquecer os conceitos matemáticos desenvolvidos no ambiente escolar. Ressaltamos que os dados empíricos utilizados nesse trabalho foram obtidos com a condução de uma pesquisa de Mestrado Profissional em Educação Matemática, cuja dissertação intitulada Re-significando os conceitos de função um Estudo Misto para entender as contribuições da Abordagem Dialógica da Etnomodelagem, que foi realizada na Universidade Federal de Ouro Preto. A fundamentação teórica apoia-se, principalmente, nos estudos de Etnomodelagem desenvolvidos por Rosa e Orey (2012), na concepção de posicionalidade de D’Olne Campos (2000) e, também, no Programa Etnomatemática como proposto por D’Ambrosio (1990). Nesse sentido, as pesquisas em Etnomodelagem podem possibilitar uma interação entre os conhecimentos matemáticos desenvolvidos fora do ambiente escolar (feirante) e dentro da escola (alunos), ampliando as visões de mundo por meio do respeito mútuo e da valorização das diferenças culturais. One important objective of this theoretical article is to discuss the mathematical knowledge of a farmer during the development of his labor practices in relation to the selling of horticultural products. Another objective is to discuss how these practices can enrich the mathematical concepts developed in school environments. We emphasize that the empirical data used in this work were obtained through the conduction of a Master’s Degree in Mathematics Education, whose dissertation entitled Resignifying the concepts of a Mixed Study function to Understand the Contributions of the Dialogical Approach of Ethnomodelling, which was carried out in the Universidade Federal de Ouro Preto. For the theoretical basis we support mainly in the studies of ethnomodeling developed by Rosa and Orey (2012), in the conception of positionality of D’ Olne Campos (2000) and also the ethnomathematics program as proposed by D’Ambrosio (1990). It was found that ethnomodelling enables interaction between the knowledge developed outside of the school environment (farmer) and inside of the school (students), and broadens worldviews through mutual respect and appreciation of cultural differences.

En esta investigación planteamos que las herramientas tecnológicas enriquecidas facilitan la construcción del conocimiento a través de experiencias significativas y su incorporación en las secuencias didácticas. Además, puede influir de manera positiva en la comprensión de los temas de funciones y gráficas. Los resultados positivos de la mediación de las TIC en la enseñanza permitirían que los docentes las incorporen en su práctica.

A Matemática é de extrema importância na vida de todos e desempenha um papel importante para o desenvolvimento da sociedade e da tecnologia. No entanto, constata-se que ela é uma disciplina com elevado insucesso escolar, apesar dos esforços para reverter isso. O trabalho tem como objetivo desmistificar a ideia que a matemática só está ao alcance e compreensão de alguns, através de um estudo feito com um grupo de alunos repetentes na disciplina de Matemática que frequentam formação numa instituição de ensino superior em Cabo Verde. Os participantes foram desafiados com tarefas exploratórias sobre o estudo das funções reais de variável real com enfoque nas afim e quadrática utilizando o GeoGebra, proporcionando-lhes uma experiência diferente e apresentando a Matemática de forma interativa e atrativa.

Este estudo pretende conhecer as perceções de professores de matemática do final do ensino básico e do ensino secundário relativamente ao ensino de Funções e ao uso de materiais tecnológicos. Para tal, foi adotada uma metodologia mista, tendo sido recolhidas as perceções de 129 professores através de questionário e de quatro professoras através de entrevista. As principais conclusões apontam para semelhanças nas perceções dos professores, mas também para algumas diferenças relativamente aos ciclos de ensino. No ensino de Funções, os manuais são amplamente utilizados, mas de forma diferente entre os professores de cada um dos ciclos em estudo. O mesmo sucede com as representações e com o uso que é feito das tecnologias. O envolvimento dos alunos nas atividades de estudo é outro aspeto considerado importante, mas uma vez mais existem diferenças. Também a avaliação tem semelhanças, mas difere quanto à valorização do trabalho de grupo., This study intends to understand the perceptions of mathematics teachers from lower and upper secondary regarding the teaching of Functions and the use of technological materials. For that, a mixed methodology was adopted, and the perceptions of 129 teachers were collected through a questionnaire and four teachers through an interview. The main conclusions point to similarities in teachers' perceptions, but also to some differences related to the teaching level of lower or upper secondary. In the teaching of Functions, textbooks are widely used, but differently depending on the level being taught. The same happens with the representations and with the use that is made of the technologies. Involvement of students in work is another aspect considered important, but again there are differences. The assessment also has similarities, but differs in the valuation ascribed to group work., Este trabalho é financiado pelo CIEd -Centro de Investigação em Educação, projetos UID/CED/1661/2013 e UID/CED/1661/2016, Instituto de Educação, Universidade do Minho, através de fundos nacionais da FCT/MCTES-PT