The use of industrial waste and/or by-products as alternative sources of raw materials in building materials has become standard practice. The result, more sustainable construction, is contributing to the institution of a circular economy. Nonetheless, all necessary precautions must be taken to ensure that the inclusion and use of such materials entail no new health hazard for people or their environment. Due to the processes involved in generating industrial waste/by-products, these alternative or secondary materials may be contaminated with heavy metals, other undesirable chemicals or high levels of natural radioactivity that may constrain their use. In-depth and realistic research on such industrial waste is consequently requisite to its deployment in building materials. This paper reviews the basic concepts associated with radioactivity and natural radioactivity, focusing on industrial waste/by-products comprising Naturally Occurring Radioactive Materials (NORM) used in cement and concrete manufacture. Updated radiological data are furnished on such waste (including plant fly ash, iron and steel mill slag, bauxite and phosphogypsum waste) and on other materials such as limestone, gypsum and so on. The paper also presents recent findings on radionuclide activity concentrations in Portland cements and concretes not bearing NORMs. The role of natural aggregate in end concrete radiological behaviour is broached. The radiological behaviour of alternative non-portland cements and concretes, such as alkali-activated materials and geopolymers, is also addressed., La utilización de residuos y/o subproductos industriales, como materiales alternativos, en la preparación de materiales de construcción, es una actividad cada día más vigente y normal; y está encaminada a conseguir una construcción más sostenible y alcanzar la deseada Economía Circular. Sin embargo, deben tomarse todas las precauciones necesarias de modo que la incorporación y utilización de estos materiales no suponga una nueva amenaza a la salud de la población y al medio ambiente. Estos residuos y/o subproductos industriales pueden estar enriquecidos (por el propio proceso de su generación) de metales pesados, y otros componentes químicos no deseables; además de altos contenidos de radioactividad natural, lo que puede condicionar negativamente su empleo como materiales alternativos y/o secundarios. Es por ello, que es preciso un estudio muy profundo y realista de dichos residuos y subproductos industriales previo a su utilización en la preparación de materiales de construcción. En este artículo de revisión o estado del conocimiento se hace un repaso a los conceptos básicos de radioactividad y radioactividad natural, centrando el estudio en aquellos residuos y/o subproductos industriales que son residuos NORM (Naturally Occurring Radioactive Materials) y que se emplean en la preparación de cementos y hormigones. Se aportan datos radiológicos actualizados sobre estos residuos y subproductos industriales (ej. cenizas volantes de centrales, térmicas, escorias metalúrgicas, residuos de bauxita, fosfoyeso), y también se dan datos radiológicos de otros materiales como calizas, yesos, etc. Igualmente, se presentan resultados recientes sobre concentraciones de actividad de radionucleidos de cementos y hormigones en base Portland, con distinta composición y contenido en residuos NORM. Se incide en el papel de los áridos naturales en el comportamiento radiológico final de los hormigones. Se aborda, igualmente el comportamiento radiológico de cementos y hormigones alternativos al Portland como son los activados alcalinamente y geopolímeros.