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Rayleigh-Bénard convection phenomena correspond to the unstable state of an horizontal and dilatable fluid layer under a temperature gradient DT. If it exceeds a given critical value DTc, convective movements appear. The phenomena becomes more complex for yield stress fluids. This threshold is added to stabilizing forces exerced within the fluid and alters the fundamental heat and mass transfer. The fluid is initially at rest and therefore the velocity gradient is zero, and the effective viscosity is infinite everywhere. The linear stability approach is unable to respond because we have to disturb Archimedes forces in a fluid with infinite viscosity. In this thesis, Rayleigh-Bénard experiments were performed with Carbopol 940 solutions which expressing a yield stress. The experimental apparatus allowed us to obtain interesting quantitative and qualitative results. The non-linear effect at the beginning of convection was observed and thermoconvective movements were observed using shadowgraphy technique.; Le phénomène de Rayleigh-Bénard correspond à l'état instable dans lequel se trouve une couche horizontale d'un fluide dilatable, soumise à un gradient de température DT. Si ce dernier dépasse une valeur critique DTc, des mouvements convectifs naissent à l'intérieur du fluide. Concernant les fluides à seuil, le phénomène devient plus complexe. Le seuil s'ajoute aux forces stabilisatrices au sein du fluide et modifie de manière fondamentale le transfert de matière et le transfert thermique. Au départ, le fluide est au repos ; le gradient de vitesse est alors nul et la viscosité efficace infinie partout. L'approche de stabilité linéaire est incapable de fournir une solution aux équations d'écoulement car on doit perturber, par les forces d'Archimède, un fluide d'une viscosité infinie. Dans ce travail de thèse, des expériences de Rayleigh-Bénard ont été effectuées sur des solutions à base de Carbopol 940 présentant un seuil de contrainte. Le dispositif expérimental nous a permis d'avoir des résultats quantitatifs et qualitatifs intéressants. Les mouvements thermoconvectifs ont ensuite été filmés par la technique d'ombroscopie. L'effet non-linéaire au début de la convection a été observé.

International audience; We present experimental results concerning the behaviour of two viscoplastic fluids (Carbopol gel and kaolin slurry) in a free surface flow configuration. Our experiments are conducted in a 3 meter long and 0.4 meter wide inclined channel whose bottom consists of a conveyor belt moving upstream with a controlled velocity. At channel upper boundary, fluid recirculation is forced by a rigid wall perpendicular to the bottom. These specificities allow us to generate gravitary surges that are stationary in the laboratory frame. We compare the properties of these surges (height and non dimensional characteristic numbers) to predictions based on independent measurements of the fluid rheological parameters. Lastly, the perspectives offered by the conveyor belt channel to characterize the rheological behaviour of complex natural fluids, such as muddy debris flow matrix, are discussed.

National audience

This thesis studies the instability of a viscoplastic film flowing down an inclined plane. The viscoplastic fluids need to exceed a minimal stress τ_y to flow. Understanding this problem makes it possible to better explain the physical mechanisms involved in the destructive power of roll-waves in mud and lava flows. Unlike for Newtonian fluids, this has not yet been accurately measured for viscoplastic flows. We cannot then compare the existing theoretical models. So, we have designed a model experimental setup. The experimental setup is a channel with a variable slope angle, in which a permanent flow of a Herschel-Bulkley fluid is established. Controlled frequency and amplitude pertubations are imposed at the entrance of the channel to generate roll waves. The spatial evolution of these waves is followed with a laser sensor at the entrance of the channel, which measures the local fluid thickness. Growth rates and cutoff frequencies are obtained after processing the thickness signal. So, we can deduce the experimental critical Reynolds and Bingham numbers. The experimental results show that the model of ordre 0 in ε of Balmforth and Liu (2004) well describes the stability threshold. However, this does not work for dispersion effects. Highers orders in ε seems necessary. An extension has been carried out up to order 1 in ε . This study shows that the Balmforth's model tends to overestimate the stability thresholds. This effect is more important for higth power indices n . Finally, an exploratory study on the nonlinear regime of a visco-plastic film shows results similar to those of Newtonian fluids, notably amplitude saturation, wave front stiffening and coalescence, Cette thèse s'intéresse à la stabilité de l'écoulement d'un film viscoplastique sur un plan incliné. Ce type de fluides présente la particularité de ne pouvoir s'écouler que lorsqu'on applique une contrainte supérieure à une contrainte seuil τ_y. L'étude de ce problème permet notamment de mieux appréhender les phénomènes physiques liés à l'apparition d'ondes de surfaces que nous rencontrons par exemple lors des coulées de boue, pouvant entrainer des effets encore plus ravageurs. Contrairement aux fluides newtoniens, les conditions de stabilité des films viscoplastique n'ont pas été étudiées précisément sur le plan expérimental ce qui ne permet pas de confronter les théories. Pour pallier ce manque, nous avons mis en œuvre un dispositif expérimental. Il s'agit d'un canal d'angle variable, dans lequel un écoulement permanent de fluide de Herschel-Bulkley est établi. Des perturbations avec des fréquences et des amplitudes contrôlées sont imposées à l'entrée du canal pour générer des ondes de surface. L'évolution spatiale des ondes est suivie avec un télémètre laser, pour mesurer l'épaisseur locale du film. Les taux de croissance et les fréquences neutres sont obtenus après traitement du signal donnant l'épaisseur du film le long du canal. Il est alors possible de déduire des nombres de Reynolds et de Bingham critiques. Nos expériences montrent que le modèle de Balmforth et Liu (2004), d'ordre 0 en ε (le rapport d'aspect entre l'épaisseur du film et sa longueur caractéristique) décrit bien les seuils de stabilité. Cependant, il est insuffisant pour décrire les effets de dispersion pour lesquels des ordres supérieurs en ε sont nécessaires. Un prolongement du développement de Balmforth et Liu (2004) a été réalisé à l'ordre 1 en ε. Ce développement montre que le modèle de Balmforth et Liu (2004) surestime légèrement les seuils de stabilité et que la correction augmente avec l'indice rhéologique n. Ce modèle permet également d'obtenir des résultats numériques concernant les effets de dispersion systématiquement plus proches des expériences, même si ces derniers s'avèrent encore insuffisants pour décrire le comportement expérimental. Enfin, une étude exploratoire sur le régime non-linéaire montre des comportements similaires à ceux de fluides newtoniens, à savoir une saturation de l'amplitude, un raidissement du front des ondes et une transition supercritique vers le régime non-linéaire.

The thesis work is part of the numerical modeling of the flow of cementitious materials in the fresh state coupled with an identification procedure of the parameters. It deals in particular with the step of the development of the identification by inverse analysis. First,the literature review reveals the existence of rheometric tools dedicated to cementitious suspensions; The passage from the macroscopic quantities to the local ones is made either by the use of conventional geometries or by means of calibration methods. Nevertheless, these tools do not make it possible to find the expected single rheological signature for a given suspension. In addition, there are few studies reporting strategies for identifying constitutive parameters in the case of fresh cement-based materials and they are limited to local data. Then, a strategy consisting in identifying the parameters of a supposed law, directly on the basis of the simulated macroscopic measurements (torques, rotational speeds imposed on the shearing tool) was developed and validated in 2D, discussing in particular the efficiency Of the optimization algorithms tested (simplex method and genetic algorithms), according to the degree of knowledge that the user has of the material. Finally, the method has been applied in 3D on model fluids, assuming that they are homogeneous. The method appears effective in the case of pseudo-plastic fluid, in particular by combining both optimization algorithms used. But there remain obstacles to overcome in the case of visco-plastic fluids, probably related to the experimental tools rather than to the procedure of identification itself.; Le travail de thèse s'inscrit dans la modélisation numérique de l'écoulement des matériaux cimentaires à l'état frais couplée à un outil d'identification des paramètres. Il traite en particulier l'étape de mise en place de l'identification par analyse inverse. D'abord, une analyse de la littérature fait ressortir l'existence d'outils rhéométriques dédiés aux suspensions cimentaires ; le passage des grandeurs macroscopiques à celles locales est faite, soit par le biais de l'utilisation de géométries conventionnelles, soit au moyen de méthodes de calibration. Néanmoins, ces outils ne permettent pas de trouver une signature rhéologique unique pour une même suspension. De plus, les stratégies d'identification des paramètres relatifs aux matériaux cimentaires frais sont peu nombreuses et limitées aux données locales. Ensuite, une stratégie qui consiste à identifier les paramètres d'une loi supposée, directement à partir des mesures macroscopiques simulées (couples, vitesses de rotation imposées au mobile de cisaillement) a été développée et validée en 2D, en discutant notamment de l'efficacité des algorithmes d'optimisation testés (méthode du simplexe et algorithmes génétiques), en fonction du degré de connaissances que l'utilisateur a du matériau. Enfin, la méthode a été appliquée en 3D sur des fluides modèles supposés homogènes. Elle apparaît efficace en fluide pseudo-plastique, notamment par combinaison des algorithmes d'optimisation. Mais il reste des obstacles à lever en fluide visco-plastique, vraisemblablement liés aux outils expérimentaux plutôt qu'à la procédure d'identification elle-même.

A depth-averaged model based on the thin-layer assumption, called Saint-Venant (Shallow-Water), is classically used to simulate the propagation and the spreading of debris and mud flows. It is based on several approximations concerning the shape of the velocity profile in non-uniform zones. We propose to test these hypotheses, examining a strongly non-uniform zone, the front of free-surface viscoplastic flows and the velocity field within this zone. By improving our knowledge about the internal dynamics in the front zone, we seek to improve the thin-layer models. This thesis therefore focuses on the study of the internal dynamics within the front of viscoplatic free-surface flows.We used the moving conveyor belt to generate stationary flows. We carried out a technical work on this set-up, and specific analysis of images obtained from the high-speed camera, in order to be able to measure velocity fields with a high resolution. The study of a Newtonian fluid was also carried out in order to validate the lubrication model and the experimental device.We compared experimental results to theoretical solutions of two thin-layer models taking into account the Herschel-Bulkley rheology: the classical model of lubrication, which is at the base of Saint-Venant model, and a consistent first-order model specifically developed in this thesis.The first-order model is equal to the zero-order model (lubrication), plus corrective terms derived from the normal stresses and inertia terms.In this study, for the purpose of comparison with our experimental results, we are interested in travelling-wave solutions. We are able to solve the shape of the front without using a depth-averaged model.Far from the front, experimental velocity profiles clearly display the characteristic 2-layer structure predicted by the lubrication solution, with constant values close to the free-surface (plug) and a sheared layer underneath. Closer to surge tip, the shape of experimental longitudinal velocity profilesthen begins to differ from the theoretical prediction. The 2-layer structure tends to disappear, and the profiles display shear across the whole depth ofthe flow. In this tip region, surface velocity also appears to increase faster than its theoretical counterpart. Surface velocity predicted by the first-order model increase more drastically in the tip region, in better agreement with the measurements than the lubrication model. The first-order model predicts a sheared velocity profile when approaching the front, as observed experimentally.The consistent first-order model then provides better predictions about internal dynamics than lubrication model. A depth-integrated model like Saint-Venant, based on consistent first-order developments is then calculated, as a first step before being integrated into an operational simulation tool.; Le modèle de couche mince intégré sur l'épaisseur, Saint-Venant, utilisé classiquement pour simuler la propagation de laves torrentielles et coulées boueuses, repose sur plusieurs approximations concernant la forme des profils de vitesse en zones non-uniformes. Il est pourtant nécessaire d'utiliser ce type de modélisation, comme outil d'aide à la gestion des risques liés aux laves torrentielles. Nous proposons d'éprouver ses hypothèses, en observant une zone fortement non-uniforme, le front de coulées à surface libre et le champ de vitesse à l'intérieur de cette zone.En améliorant notre connaissance de l'évolution de la forme des profils de vitesse (de la dynamique interne) au front de coulées, nous cherchons à améliorer les modèles de couche mince. Cette thèse porte donc sur l'étude de la dynamique interne au front d'écoulements à surface libre de fluides newtoniens et viscoplastiques.Nous avons utilisé le dispositif du canal à fond mobile qui permet de générer des coulées stationnaires dans le référentiel de l'observateur au moyen d'un fond mobile remontant vers l'amont. Nous avons réalisé un travail technique sur ce canal et sur l'analyse des images pour pouvoir mesurer les champs de vitesse à haute résolution spatiale aux fronts de coulées à surface libre de fluides viscoplastiques. L'étude des fluides newtoniens a aussi été réalisée afin de valider les modèles et éprouver le dispositif expérimental.Nous avons comparé les résultats expérimentaux aux solutions théoriques de deux modèles de couche mince adaptés à la rhéologie de Herschel-Bulkley : le modèle classique de la lubrification, à la base du modèle de Saint-Venant et un modèle consistant à l'ordre 1 développé dans cette thèse. Le modèle consistant d'ordre 1 est la somme du modèle à l'ordre 0 (la lubrification) et de termes correctifs qui proviennent des contraintes normales et des termes d'inertie. Dans le cadre de notre configuration du fond mobile remontant vers l'amont, il est possible de déduire la forme du front en cherchant une solution de type onde progressive, sans passer par un modèle intégré dans l'épaisseur.Pour les fluides viscoplastiques, la structure classique du profil de vitesse, avec une zone cisaillée surmontée d'un plug non cisaillé est bien reconnaissable sur nos profils de vitesse en zone uniforme, et en zone faiblement variée. Mais à l'approche du front, cependant, la vitesse de surface augmente, les profils de vitesse expérimentaux deviennent cisaillés sur toute l'épaisseur, conduisant à la disparition du plug à proximité de la ligne de front.Le modèle de lubrification prédit l’existence d'un plug dans le front jusqu'à la ligne de contact, ce qui n'est pas observé expérimentalement. La vitesse de surface du modèle de lubrification augmente à l'approche du front, mais est largement sous-estimée par rapport à la vitesse de surface mesurée. Les vitesses de surface prédites par le modèle d'ordre 1 augmentent plus drastiquement au front, en meilleur accord avec les mesures que le modèle de lubrification. Pour certaines configurations expérimentales l'accord est même très bon. Remarquablement, le cisaillement des profils de vitesse à l'approche du front, observé expérimentalement, est aussi prédit par le modèle d'ordre 1.Les profils de vitesse présentent donc une évolution au front de coulées viscoplastiques en contradiction avec les hypothèses du modèle de Saint-Venant. Le modèle consistant d'ordre 1 permet d'améliorer les prédictions. Un modèle intégré dans l'épaisseur de type Saint-Venant basé sur les développements consistants d'ordre 1 est alors calculé, car il constitue l'étape nécessaire avant d'être intégré dans un outil de simulation opérationnel.

(trad auto)This thesis presents an experimental study to characterize the hydraulic properties of free surface flows of complex fluids: viscoplastic fluids and viscoplastic fluid/grain mixtures. This work is motivated by the need to improve knowledge on the properties of torrential lava flows, in a context of protection against natural risks in the mountains. We have developed an original laboratory device - a moving-bottom channel - to generate gravity flows that are generally stationary in the laboratory's repository. The flows have a very steep front, followed upstream by an area of uniform thickness. The viscoplastic fluids used (carbopol and kaolin) were chosen in order to model the matrix of natural mud flows taking into account the appropriate similarity criteria. These fluids follow a Herschel-Bulkley law of behaviour, and their rheological properties have been determined using a laboratory rheometer with particular care in establishing the associated uncertainties. We present precise measurements of the evolution of the flow thickness in the uniform zone as a function of the velocity of the channel bottom and the slope. These results are compared with theoretical predictions corresponding to a permanent and uniform flow of a Herschel-Bulkley fluid, and we show that the agreement is satisfactory given the uncertainties in rheological measurements. We also analyzed the shape of the flow front and, in this case, the agreement with hydraulic models (Saint-Venant models) is good. These two studies validate hydraulic predictions obtained from behavioural laws measured with a rheometer. Finally, in the last part, we present a preliminary study of the dynamics of isolated rigid particles placed within the casting, focusing on longitudinal velocities and falling velocities for different particle sizes and densities.; Cette thèse présente une étude expérimentale visant à caractériser les propriétés hydrauliques d'écoulements à surface libre de fluides complexes: fluides viscoplastiques et mélanges fluides viscoplastiques – grains. Ce travail est motivé par la nécessité d'améliorer les connaissances sur les propriétés des écoulements de laves torrentielles, dans un contexte de protection contre les risques naturels en montagne. Nous avons développé un dispositif de laboratoire original – un canal à fond mobile – permettant de générer des coulées gravitaires qui sont globalement stationnaires dans le référentiel du laboratoire. Les coulées présentent un front très raide, suivi à l'amont d'une zone d'épaisseur uniforme. Les fluides viscoplastiques utilisés (carbopol et kaolin) ont été choisis de manière à modéliser la matrice des coulées boueuses naturelles en prenant en compte les critères de similitude adaptés. Ces fluides suivent une loi de comportement de Herschel-Bulkley, et leurs propriétés rhéologiques ont été déterminées au moyen d'un rhéomètre de laboratoire en accordant un soin particulier à l'établissement des incertitudes associées. Nous présentons des mesures précises de l'évolution de l'épaisseur des coulées dans la zone uniforme en fonction de la vitesse du fond du canal et de la pente. Ces résultats sont comparés à des prédictions théoriques correspondant à un écoulement permanent et uniforme d'un fluide de Herschel-Bulkley, et nous montrons que l'accord est satisfaisant moyennant les incertitudes sur les mesures rhéologiques. Nous avons également analysé la forme du front des coulées et, là-aussi, l'accord avec des modèles hydrauliques (modèles de type Saint-Venant) est bon. Ces deux études permettent de valider les prédictions hydrauliques obtenues à partir de lois de comportement mesurées au rhéomètre. Enfin, dans une dernière partie, nous présentons une étude préliminaire de la dynamique de particules rigides isolées placées au sein de la coulée, en nous intéressant aux vitesses longitudinales et aux vitesses de chute pour différentes tailles et différentes densités de particules.

(trad auto)This thesis presents an experimental study to characterize the hydraulic properties of free surface flows of complex fluids: viscoplastic fluids and viscoplastic fluid/grain mixtures. This work is motivated by the need to improve knowledge on the properties of torrential lava flows, in a context of protection against natural risks in the mountains. We have developed an original laboratory device - a moving-bottom channel - to generate gravity flows that are generally stationary in the laboratory's repository. The flows have a very steep front, followed upstream by an area of uniform thickness. The viscoplastic fluids used (carbopol and kaolin) were chosen in order to model the matrix of natural mud flows taking into account the appropriate similarity criteria. These fluids follow a Herschel-Bulkley law of behaviour, and their rheological properties have been determined using a laboratory rheometer with particular care in establishing the associated uncertainties. We present precise measurements of the evolution of the flow thickness in the uniform zone as a function of the velocity of the channel bottom and the slope. These results are compared with theoretical predictions corresponding to a permanent and uniform flow of a Herschel-Bulkley fluid, and we show that the agreement is satisfactory given the uncertainties in rheological measurements. We also analyzed the shape of the flow front and, in this case, the agreement with hydraulic models (Saint-Venant models) is good. These two studies validate hydraulic predictions obtained from behavioural laws measured with a rheometer. Finally, in the last part, we present a preliminary study of the dynamics of isolated rigid particles placed within the casting, focusing on longitudinal velocities and falling velocities for different particle sizes and densities.; Cette thèse présente une étude expérimentale visant à caractériser les propriétés hydrauliques d'écoulements à surface libre de fluides complexes: fluides viscoplastiques et mélanges fluides viscoplastiques – grains. Ce travail est motivé par la nécessité d'améliorer les connaissances sur les propriétés des écoulements de laves torrentielles, dans un contexte de protection contre les risques naturels en montagne. Nous avons développé un dispositif de laboratoire original – un canal à fond mobile – permettant de générer des coulées gravitaires qui sont globalement stationnaires dans le référentiel du laboratoire. Les coulées présentent un front très raide, suivi à l'amont d'une zone d'épaisseur uniforme. Les fluides viscoplastiques utilisés (carbopol et kaolin) ont été choisis de manière à modéliser la matrice des coulées boueuses naturelles en prenant en compte les critères de similitude adaptés. Ces fluides suivent une loi de comportement de Herschel-Bulkley, et leurs propriétés rhéologiques ont été déterminées au moyen d'un rhéomètre de laboratoire en accordant un soin particulier à l'établissement des incertitudes associées. Nous présentons des mesures précises de l'évolution de l'épaisseur des coulées dans la zone uniforme en fonction de la vitesse du fond du canal et de la pente. Ces résultats sont comparés à des prédictions théoriques correspondant à un écoulement permanent et uniforme d'un fluide de Herschel-Bulkley, et nous montrons que l'accord est satisfaisant moyennant les incertitudes sur les mesures rhéologiques. Nous avons également analysé la forme du front des coulées et, là-aussi, l'accord avec des modèles hydrauliques (modèles de type Saint-Venant) est bon. Ces deux études permettent de valider les prédictions hydrauliques obtenues à partir de lois de comportement mesurées au rhéomètre. Enfin, dans une dernière partie, nous présentons une étude préliminaire de la dynamique de particules rigides isolées placées au sein de la coulée, en nous intéressant aux vitesses longitudinales et aux vitesses de chute pour différentes tailles et différentes densités de particules.

[Departement_IRSTEA]Eaux [TR1_IRSTEA]RIVAGE [ADD1_IRSTEA]Hydrosystèmes et risques naturels; International audience; The ability of viscoplastic fluids to self-select their flow geometry through the formation of unyielded dead zones has important consequences for flows in wavy channels, flows over obstacles, etc. Yet, the mechanisms controlling the formation and dimensions of the dead zones remain poorly understood. We present a detailed cross-comparison of experimental and numerical results concerning channel flows of a viscoplastic fluid over a rectangular cavity filled by the same material. In all the configurations studied, which correspond to moderate values of the Bingham number, a continuous dead zone forms inside the cavity. Both numerical and experimental data reveal that, unlike at high Bingham numbers, the shear-rate profiles above the dead zone display an asymmetric shape. Accordingly, two different flow zones can be distinguished: a Poiseuille-like zone, in which the velocity profile is similar to that over a rigid wall, and a boundary layer ensuring the transition with the dead zone below. It is shown that the effective boundary condition felt by the Poiseuille-like layer is essentially controlled by incoming flow characteristics, such that the thickness of this layer does not obey simple relations with cavity length. Interestingly, however, the thickness of the boundary layer appears to follow a generalized Oldroyd’s scaling with cavity length.

Accepted Sept 25, 2017. 31 pages, 21 figures.; International audience; This paper deals with the numerical resolution of a shallow water viscoplastic flow model. Viscoplastic materials are characterized by the existence of a yield stress: below a certain critical threshold in the imposed stress, there is no deformation and the material behaves like a rigid solid, but when that yield value is exceeded, the material flows like a fluid. In the context of avalanches, it means that after going down a slope, the material can stop and its free surface has a non-trivial shape, as opposed to the case of water (Newtonian fluid). The model involves variational inequalities associated with the yield threshold: finite volume schemes are used together with duality methods (namely Augmented Lagrangian and Bermudez-Moreno) to discretize the problem. To be able to accurately simulate the stopping behaviour of the avalanche, new schemes need to be designed, involving the classical notion of well-balancing. In the present context, it needs to be extended to take into account the viscoplastic nature of the material as well as general bottoms with wet/dry fronts which are encountered in geophysical geometries. Here we derive such schemes in 2D as the follow up of the companion paper treating the 1D case. Numerical tests include in particular a generalized 2D benchmark for Bingham codes (the Bingham-Couette flow with two non-zero boundary conditions on the velocity) and a simulation of the avalanche path of Taconnaz in Chamonix - Mont-Blanc to show the usability of these schemes on real topographies from digital elevation models (DEM).

International audience

International audience; We consider a prototype of a 2D Shallow Water Bingham model. We present a 2D well-balanced FV scheme coupled to duality methods which is able to compute accurately the arrested states of avalanches. To illustrate the ability of these schemes to handle the numerical difficulties encountered in geophysical applications (complex DEM topographies, long space domains and long time scales), we present in particular a simulation of an avalanche in the Taconnaz path (Chamonix, Mont-Blanc).

International audience

International audience; The bulk behavior of materials involved in geophysical fluid dynamics such as snow avalanches or debris flows has often been modeled as viscoplastic fluid that starts to flow once its stress state overcomes a critical yield value. This experimental and numerical study proposes to interpret the process of erosion in terms of solid-fluid transition for these complex materials. The experimental setup consists in a closed rectangular channel with a cavity in its base. By means of high-resolution optical velocimetry (PIV), we properly examine the typical velocity profiles of a model elasto-viscoplastic flow (Carbopol) at the vicinity of the solid-fluid interface, separating a yielded flowing layer above from an unyielded dead zone below. In parallel, numerical simulations in this expansion-contraction geometry with Augmented Lagrangian and Finite-Differences methods intend to discuss the possibility to describe the specific flow related to the existence of a dead zone, with a simple Bingham rheology. First results of this comparative analysis show a good numerical ability to capture the main scalings and flow features, such as the non-monotonous evolution of the shear stress in the boundary layer between the central plug zone and the dead zone at the bottom of the cavity.

International audience

International audience; We start here from a prototype of a 2D Shallow Water Bingham model as derived in Bresch et al (2010), see also Ionescu (2013). For such integrated models, Finite Volume methods are known to be very efficient. In this talk, we present a new 2D well-balanced scheme for such discretizations which is able to compute accurately the arrested states of avalanches of Bingham fluids on real topographies and in the presence of wet/dry fronts. This well-balanced approach needs to be coordinated with the duality method used to solve the viscoplastic nature of the model (leading to variational inequalities). The Bingham law is here solved unregularized via the Augmented Lagrangian or the Bermudez-Moreno (BM) methods: for both methods a rigorous study of the numerical cost is performed and an a priori estimation of the optimal duality parameter is given for the BM (extending the 1D case treated in Fernandez-Nieto et al (2014)). It is shown that this a priori estimate allows to be close to the shortest computation times.To illustrate the ability of these schemes to handle the numerical difficulties encountered in geophysical applications (complex DEM topographies, long space domains and long time scales), we present in particular a simulation of an avalanche in the Taconnaz path (Chamonix, Mont-Blanc). This is a joint work with E.D. Fernandez-Nieto and J. M. Gallardo. /-/ References:D. Bresch, E.D. Fernandez-Nieto, I. Ionescu, P. Vigneaux. Augmented Lagrangian Method and Compressible Visco-Plastic Flows : Applications to Shallow Dense Avalanches. Advances in Mathematical Fluid Mechanics, 2010, pp. 57-89.I. Ionescu. Augmented Lagrangian for shallow viscoplastic flow with topography. Journal of Computational Physics, 2013, Vol. 242, pp 544-560.E.D. Fernandez-Nieto, J. M. Gallardo, P. Vigneaux. Efficient numerical schemes for viscoplastic avalanches. Part 1: the 1D case. Journal of Computational Physics, 2014, Vol. 264, pp 55-90.E.D. Fernandez-Nieto, J. M. Gallardo, P. Vigneaux. Efficient numerical schemes for viscoplastic avalanches. Part 2: the 2D case. Journal of Computational Physics, accepted 2017. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01593148/-/ Acknowledgements : This work has been partially supported by CNRS through the interdisciplinary program InFIniti 2017.

International audience

This memoire, based on the works done at the ENS de Lyon (2008-2017), is made of two parts.The first one is concerned by several aspects of the numerical simulation of viscoplastic fluids, thanks to duality methods (augmented Lagrangian and Bermúdez-Moreno). On the one hand, works on the design of well - balanced finite volume numerical schemes for prototypes of Shallow Water Bingham models (i.e. integrated in the vertical direction) are described. The 1D case is summarized while the 2D framework, which constitutes an original contribution of this document, is given in more details. In particular, we finish by an illustration of a viscoplastic avalanche in the Taconnaz avalanche path (Chamonix, Mont-Blanc). On the other hand, we give a synthesis on the work on the full 2D incompressible Bingham equations (i.e. not integrated like in the previous case) and its comparison with physical experiments in an expansion-contraction geometry.In the second part, we give an overview of the work done within the INRIA Numed Team, concerning the development of Bayesian methods for the parameters estimation of PDEs based models. More precisely, this work is based on SAEM methods which are intensively used in Medicine and Biology. The computational cost, associated to the numerous evaluations of the PDE model, being prohibitive, we proposed: (i) the implementation of a fixed metamodel (computed offline), based on an autorefined (structured tree) interpolation grid. And (ii) a kriged metamodel which is refined online during the SAEM iterations.; Ce mémoire, basé sur l'activité réalisée à l'ENS de Lyon, est structuré en deux parties.Dans la première, nous traitons de divers aspects de la simulation numérique de fluides viscoplastiques, grâce à des méthodes de dualité (Lagrangien Augmenté et Bermúdez-Moreno). D'une part, les travaux sur le développement de schémas numériques volumes-finis "bien équilibrés" pour des équations de type Saint-Venant Bingham (intégration sur la verticale) sont décrits. Le cas 1D est synthétisé alors que le cadre bidimensionnel, qui constitue une contribution originale de ce document, est présenté plus en détails. En particulier, nous finissons par une illustration d'avalanche viscoplastique dans le couloir de Taconnaz (Massif du Mont-Blanc). D'autre part, nous donnons un résumé du travail de simulation sur les équations de Bingham incompressible 2D complètes (i.e. non intégrées, par opposition au cas précédent) et la comparaison avec des expériences physiques dans une géométrie de type expansion-contraction.Dans la seconde partie, nous donnons un survol des activités réalisées au sein de l'équipe INRIA Numed, concernant le développement de méthodes bayesiennes pour l'estimation de paramètres de modèles à base d'EDP. Plus précisément, ce travail concerne les méthodes SAEM qui sont très utilisées dans le domaine biomédical. Etant donné le coût prohibitif associé aux nombreuses évaluations du modèle EDP, nous avons proposé, d'une part, une implémentation de métamodèle fixe à base de grille d'interpolation autoraffinée (de type structuré arborescent) et, d'autre part, une méthode de métamodèle évolutif (construit par krigeage) se raffinant au cours des itérations du SAEM, elles mêmes.

This memoire, based on the works done at the ENS de Lyon (2008-2017), is made of two parts.The first one is concerned by several aspects of the numerical simulation of viscoplastic fluids, thanks to duality methods (augmented Lagrangian and Bermúdez-Moreno). On the one hand, works on the design of well - balanced finite volume numerical schemes for prototypes of Shallow Water Bingham models (i.e. integrated in the vertical direction) are described. The 1D case is summarized while the 2D framework, which constitutes an original contribution of this document, is given in more details. In particular, we finish by an illustration of a viscoplastic avalanche in the Taconnaz avalanche path (Chamonix, Mont-Blanc). On the other hand, we give a synthesis on the work on the full 2D incompressible Bingham equations (i.e. not integrated like in the previous case) and its comparison with physical experiments in an expansion-contraction geometry.In the second part, we give an overview of the work done within the INRIA Numed Team, concerning the development of Bayesian methods for the parameters estimation of PDEs based models. More precisely, this work is based on SAEM methods which are intensively used in Medicine and Biology. The computational cost, associated to the numerous evaluations of the PDE model, being prohibitive, we proposed: (i) the implementation of a fixed metamodel (computed offline), based on an autorefined (structured tree) interpolation grid. And (ii) a kriged metamodel which is refined online during the SAEM iterations., Ce mémoire, basé sur l'activité réalisée à l'ENS de Lyon, est structuré en deux parties.Dans la première, nous traitons de divers aspects de la simulation numérique de fluides viscoplastiques, grâce à des méthodes de dualité (Lagrangien Augmenté et Bermúdez-Moreno). D'une part, les travaux sur le développement de schémas numériques volumes-finis "bien équilibrés" pour des équations de type Saint-Venant Bingham (intégration sur la verticale) sont décrits. Le cas 1D est synthétisé alors que le cadre bidimensionnel, qui constitue une contribution originale de ce document, est présenté plus en détails. En particulier, nous finissons par une illustration d'avalanche viscoplastique dans le couloir de Taconnaz (Massif du Mont-Blanc). D'autre part, nous donnons un résumé du travail de simulation sur les équations de Bingham incompressible 2D complètes (i.e. non intégrées, par opposition au cas précédent) et la comparaison avec des expériences physiques dans une géométrie de type expansion-contraction.Dans la seconde partie, nous donnons un survol des activités réalisées au sein de l'équipe INRIA Numed, concernant le développement de méthodes bayesiennes pour l'estimation de paramètres de modèles à base d'EDP. Plus précisément, ce travail concerne les méthodes SAEM qui sont très utilisées dans le domaine biomédical. Etant donné le coût prohibitif associé aux nombreuses évaluations du modèle EDP, nous avons proposé, d'une part, une implémentation de métamodèle fixe à base de grille d'interpolation autoraffinée (de type structuré arborescent) et, d'autre part, une méthode de métamodèle évolutif (construit par krigeage) se raffinant au cours des itérations du SAEM, elles mêmes.

32 pages, 29 figures; International audience; We present numerical simulations of viscoplastic flows in expansion-contraction geometry and compare them with physical experiments of [Chevalier et al. Europhys. Lett. 102, 48002 (2013)] and [Luu et al. Phys. Rev. E 91, 013013 (2015)]. Numerical resolution is done with Augmented Lagrangian (following the Glowinski and coworkers' approach) and Finite-Differences (for the space discretization) methods. We show that good agreement is obtained between the numerical results and the physical experiments. In particular, we retrieve the slip line effect of Luu et al. and give numerical evidence of non-monotone shear effect in the boundary layer between the two unyielded regions in the cavity region. We also give some more detailed measures of the size of the plug and dead zones.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Nous présentons des résultats expérimentaux originaux concernant la forme et la dynamique interne de coulées gravitaires à surface libre de fluides viscoplastiques. Ces résultats sont ensuite exploités dans le but de tester et améliorer les modèles hydrauliques de type couche mince développés pour simuler ces écoulements. Nous discutons notamment la validité des relations de fermeture classiquement utilisées pour les fluides à seuil et la contribution de termes additionnels prédits par des modèles de nouvelle génération développés récemment.

In this research work we are looking for two main physical and numerical purposes. The physical problem is to find the solution of Rayleigh Bénard convection for several conditions dependent on fluid thermo-physical properties such as temperature, viscosity and initial and boundary conditions. Continuing previous research works in this study we have provided the results of Rayleigh Bénard convection for Newtonian, Power-law and viscoplastic fluids (Bingham, Herschel-Bulkley and Casson) and for steady state and transient conditions. We also solve this problem for Nano and soft glassy materials. In some cases the results are interesting not only as a part of the Rayleigh Bénard convection analysis but also on a larger scale as a part of the heat transfer and mechanical fluid analysis such as viscoplastic and soft glassy material studies. Numerically, it was interesting to develop Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving transient coupled non-linear models, in particular the one related to the Rayleigh–Bénard flow. This model also was used to solve RBC problem parametrically by adding some physical properties as extra coordinates. For soft glassy material we used PGD to connect micro and macro equations together.; Dans ces travaux , nous avons deux principaux objectifs physique et numérique. Le problème physique consiste à trouver la solution de Rayleigh-Bénard pour des fluides newtoniens et non-newtoniens. Dans la présente étude, une présentation générale des résultats de la convection de Rayleigh-Bénard (RBC) est donnée dans le cas des fluides newtoniens et non-newtoniens tels que des fluides rhéofluidifiants modélisés par la loi puissance et des fluides viscoplastiques (fluides de Bingham, Herschel-Bulkley et Casson), en régime permanent et transitoire. Dans le cas des fluides viscoplastiques, les modèles macroscopiques ne prenant pas bien en compte la réalité physique de la contrainte seuil ont fait l'objet d'une modélisation. Un modèle mesoscopique proposé par Hébraud et Lequeux a été utilisé. Le problème numérique consiste à développer la méthode de résolution PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre les modèles non linéaires couplés transitoires, dans le cas du problème de Rayleigh-Bénard. Cette méthode est également utilisée pour résoudre le problème RBC paramétrique en y ajoutant quelques variables physiques comme coordonnées supplémentaires. Par ailleurs, dans le cas des fluides non-newtoniens, nous avons utilisé la PGD pour résoudre les équations mesoscopiques et macroscopiques couplées.

L’écoulement de fluides viscoplastiques dans une cellule de Couette a été souvent considéré comme écoulement canonique pour décrire les différents phénomènes associés à ces fluides. Dans ce papier, nous utilisons une technique PIV pour caractériser l’écoulement axisymétrique d’un gel Carbopol dans une cellule de Couette relativement large. Le Carbopol présente un comportement viscoplastique et est souvent décrit par le modèle de Herschel-Bulkley, caractérisé par un seuil plastique et une viscosité dépendant du cisaillement. Dans certains cas, l’élasticité du gel doit être prise en compte pour comprendre la dynamique du système, en particulier pour des écoulements instationnaires comme considérés dans cette étude. Un cisaillement instationnaire, imposé par un mouvement oscillant du cylindre intérieur (fonction sin), est considéré ici. Dans ce cas, la contribution élastique est mise en évidence, avec en particulier la description d’une transition spatio-temporelle entre des comportements élastiques et visqueux. Un modèle élasto-viscoplastique est développé pour décrire ces écoulements. Un bon accord quantitatif est obtenu avec les expériences. Enfin, un modèle d’onde élastique est présenté pour décrire l’évolution d’un front d’onde se propageant du cylindre intérieur vers le cylindre extérieur, observé à chaque demi-période du forçage. La vitesse du front peut alors être comparée à la célérité d’une onde élastique d’un milieu solide déformable.

We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is then extended to the non-isothermal case by adding the heat equation and thermal dependencies on rheology. By vertical integration of the heat equation, a two-dimensional model is maintained . The non-isothermal model is validated on a laboratory experiment of dome and a numerical simulation is performed on a December 2010 Piton de la Fournaise lava flow from La Réunion island. In our view, the comparison gives satisfactory and encouraging results., Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants.

Fully developed axial laminar flow of viscoplastic Herschel-Bulkley fluids in eccentric annuli between two pipes has been investigated numerically. The pipes are closed at one end and flow is due to the axial motion of the inner pipe. The annuli may be filly open or partially blocked. General non-orthogonal, boundary-fitted curvilinear coordinates have been used to accurately model the irregular annular geometry due to the presence of a flow blockage. A computer code has been developed using a second-order finite-difference scheme. An exponential model for the shear stress, valid for both yielded and unyielded regions of the flow, is used in the computation. The effects of generalized Bingham number, flow behavior index, eccentricity, and blockage height on the pressure gradient or the surge pressure have been studied and the results are presented in dimensionless form. The pressure gradient is found to decrease with increasing eccentricity. For a partially blocked eccentric annulus the pressure gradient is found to decrease with an increase in the blockage height. On a etudie numeriquement l'ecoulement laminaire axial completement developpe de fluides viscoplastiques d'Herschel-Bulkley dans des espaces annulaires eccentriques entre deux conduits. Les conduits sont fermes a une extremite et l'ecoulement est dǔ au deplacement axial du conduit interieur. L'espace annulaire peut ěre entierement ouvert ou partiellement bloque. On a utilise des coordonnees curvilineaires general, adapees au contour et non ortho-gonales, afin de modeliser avec precision la geometrie annualire irreguliere due a la presence d'un blocage de l'ecoulement. Un programme de calcul base sur un schema de differences finies du second ordre a ete mis au point. On utilise dans le calcul un modele exponentiel pour la contrainte de cisaillement, qui est valable autant pour la region cisaillee que non cisaillee. Les effets du nombre de Bingham generalise, de l'indice de comportement de l'ecoulement, de l'ec-centricite et de la hauteur du blocage sur le gradient de pression ou la surpression ont ete etudies et les resultats sont presentes sous forme adimensionnelle. On a trouve que le gradient de pression diminuait avec l'augmentation de l'ec-centricite. Pour un espace annulaire eccentrique partiellement bloque, on a trouve que le gradient de pression diminuait avec une augmentation de la hauteur de bloquage.

Several geophysical flows, such as ice flows or lava flows, are described by a gravity-driven low Reynolds number movement of a free surface viscoplastic fluid over a bedrock. Their modeling involves constitutive laws, typically describing their rheological behavior or interactions with their bedrock, that lean on empirical parameterizations. Otherwise, the thorough observation of this type of flows is rarely possible; data associated to the observation of these flows, mainly remote-sensed surface data, can be sparse, missing or uncertain. They are also generally indirect : unknown parameters such as the basal slipperiness or the rheology are difficult to measure on the field. This PhD work focuses on the direct and inverse modeling of these geophysical flows described by the power-law Stokes model, specifically dedicated to ice flows, using variational methods. The solution of the direct problem (Stokes non-linear) is based on the principle of minimal dissipation that leads to a variational four-field saddle-point problem for which we ensure the existence of a solution. In this context, the incompressibility condition and the constitutive rheological law represent constraints associated to the minimization problem. The critical points of the corresponding Lagrangian are determined using an augmented Lagrangian type algorithm discretized using three- field finite elements. This algorithm provides an important time and memory saving compared to classical algorithms. We then focus on the inverse numerical modeling of these fluids using the adjoint model through two main associated tools : sensitivity analysis and data assimilation. We first study the rheological modeling through the two principal input parameters (fluid consistency and rheological exponent). Sensitivity analyses with respect to these locally defined parameters allow to quantify their relative weights within the flow model, in terms of surface velocities. Identification of these parameters is also performed. The results are synthetized as a methodology towards "virtual rheometry" that could help and support rheological measurements. The basal slipperiness, major parameter in ice dynamics, is investigated using the same approach. Sensitivity analyses demonstrate an ability to see beyond the "filtered" and non-local transmission of the basal variability to the surface. Consequently these sensitivities can be used to help defining areas of interest for observation and measurement. This basal slipperiness, empirical modeling of a multiscale complex process, is then used to carry on a comparison with a so called "self-adjoint" method, common in glaciology (neglecting the dependency of the viscosity on the velocity, i.e. the non-linearity). The adjoint model, obtained by automatic differentiation and evaluated by reverse accumulation, leads to define this approximation as a limit case of the complete inverse method. This formalism allows to generalize the process of the numerical evaluation of the adjoint state into an incomplete adjoint method, adjustable in time and accuracy depending on the quality of the data and the level of detail required in the identification. All this work is associated to the development of DassFlow-Ice software dedicated to the direct and inverse numerical simulation of free-surface viscoplastic fluids. This bidimensional prospective software, distributed within the glaciological com- munity, serves as a model for the current development of the tridimensional version.; Résumé : Un certain nombre d'écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d'un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l'observation systématique de ce type d'écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l'observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ. Ce travail de thèse s'attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance. La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l'existence de solutions. La condition d'incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l'aide d'un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu'en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques. On s'intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l'aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l'analyse de sensibilité et l'assimilation de données. On étudie tout d'abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l'exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d'écoulement, en termes de vitesses de surface. L'identification de ces grandeurs est également réalisée. L'ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une "rhéométrie virtuelle" pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique. Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère "filtré" et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l'utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d'intérêt pour l'observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d'un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d'évaluation numérique de l'état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction. L'ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d'une version tridimensionnelle.

In this work, we present two new methods to characterize the topological properties of porous media and more precisely their pore size distribution. The first method is based on the rheological properties of yield-stress fluids (such as Bingham or Casson fluids) flowing through the porous sample. The pore size distribution can be obtained from the measurement of the total flow rate of fluid as a function of the imposed pressure gradient provided an assumption is made on the general shape of the pores. In this work, we consider the simple and well-know Carman-Kozeny model. This technique is successfully tested both analytically and numerically for classical pore size distributions such as unimodal and multimodal Gaussian distributions and is extended to more realistic viscoplastic fluids (Herschel-Bulkley model). The second method is based on the dynamical analysis of the oscillatory flow of a Newtonian or non-Newtonian fluid through the porous medium. It consists in using the hydrodynamic transfer function of the porous sample and more particularly in the characterization of its complex admittance because the penetration depth and thus the pore size is related to the pulsation frequency of the imposed pressure gradient. The same capillary bundle model (Carman-Kozeny) is used here. This technique is tested and validated on several distributions for Newtonian and power-law fluids. In order to solve this problem, we introduce the notion of " complex inconsistency ". Compared to the existing methods, the simplicity, non-toxicity and cheapness of these two new techniques make them potentially interesting.; Ce travail présente deux nouvelles approches pour aider à la caractérisation de la topologie des milieux poreux en termes de distribution de tailles de pores. La première des méthodes proposées repose sur les propriétés rhéologiques des fluides à seuil (type Bingham, Casson....) s'écoulant à travers l'échantillon poreux. Par une simple mesure du débit total de fluide en fonction du gradient de pression imposé, il est possible de déterminer la distribution de tailles de pores moyennant une hypothèse sur leur forme. Dans notre approche, un modèle inspiré par Carman-Kozeny a été employé. Cette technique a été validée analytiquement et numériquement sur différents types de distributions classiques (gaussiennes uni-modales ou multi-modales). Elle a été étendue avec succès aux fluides viscoplastiques réels de type Herschel-Bulkley. La seconde méthode proposée repose sur l'analyse dynamique de l'écoulement oscillant d'un fluide newtonien ou non-newtonien à travers le milieu poreux. Elle consiste en l'utilisation de la fonction de transfert hydrodynamique du milieu poreux et plus particulièrement en la caractérisation de son admittance complexe car l'épaisseur de pénétration et donc la taille d'un pore est fonction de la fréquence d'oscillation du gradient de pression imposé. Le modèle de faisceau de capillaires parallèles (de type Carman-Kozeny) a aussi été utilisé. Cette technique a été testée et validée avec succès avec plusieurs types de distributions, dans le cas où le fluide utilisé est newtonien et pour des fluides en loi de puissance. Pour rendre la résolution de ce dernier problème possible nous avons introduit la notion " d'inconsistance complexe ". Par rapport aux techniques existantes, ces deux nouvelles approches se distinguent par leur simplicité, leur non-toxicité et leur faible coût.

This thesis presents an experimental study dedicated to characterise the hydraulic propertiesof free surface flows of complex fluids : viscoplastic fluids and mixtures made of viscoplasticfluids and grains. This study is motivated by the need to improve knowledge on properties ofthe flow of debris flows in a context of protection against natural hazards in the mountains.We have developed an original laboratory device - a channel with a mobile bottom - togenerate gravitary flows that are globally stationary in the laboratory frame. The flows have avery steep front followed upstream by a zone of uniform thickness. Viscoplastic fluids used(carbopol and kaolin) were selected so to model the matrix of natural mud flows, taking intoaccount the criteria of similarity adapted. These fluids follow a behavior law of Herschel-Bulkley, and their rheological properties were determined using a laboratory rheometer byproviding a particular care to the establishment of the associated uncertainties. We presentaccurate measurements of the evolution of the thickness of the flow in the uniform zone withthe the velocity speed of channel belt. These results are compared with theoretical predictionscorresponding to a steady uniform flow of a fluid of Herschel-Bulkley, and we show that theagreement is satisfactory through the uncertainties on the rheological measurements. We alsoanalyzed the shape of front, and here too, the agreement with hydraulic models (models likeSaint-Venant) is good. Both of the studies allowed to validate the hydraulic predictionsobtained from behavior laws measured with the rheometer. Finally, in a last section, wepresent a Preliminary study about the dynamics of isolated rigid particles placed in the flow,by paying attention to longitudinal velocities and falling velocities for different particle sizesand densities., Cette thèse présente une étude expérimentale visant à caractériser les propriétés hydrauliquesd'écoulements à surface libre de fluides complexes: fluides viscoplastiques et mélangesfluides viscoplastiques-grains. Ce travail est motivé par la nécessité d'améliorer lesconnaissances sur les propriétés des écoulements de laves torrentielles, dans un contexte deprotection contre les risques naturels en montagne. Nous avons développé un dispositif delaboratoire original, un canal à fond mobile, permettant de générer des coulées gravitaires quisont globalement stationnaires dans le référentiel du laboratoire. Les coulées présentent unfront très raide, suivi à l'amont d'une zone d'épaisseur uniforme. Les fluides viscoplastiquesutilisés (carbopol et kaolin) ont été choisis de manière à modéliser la matrice des couléesboueuses naturelles en prenant en compte les critères de similitude adaptés. Ces fluidessuivent une loi de comportement de Herschel-Bulkley, et leurs propriétés rhéologiques ont étédéterminées au moyen d'un rhéomètre de laboratoire en accordant un soin particulier àl'établissement des incertitudes associées. Nous présentons des mesures précises de l'évolutionde l'épaisseur des coulées dans la zone uniforme en fonction de la vitesse du fond du canal etde la pente. Ces résultats sont comparés à des prédictions théoriques correspondant à unécoulement permanent et uniforme d'un fluide de Herschel-Bulkley, et nous montrons quel'accord est satisfaisant moyennant les incertitudes sur les mesures rhéologiques. Nous avonségalement analysé la forme du front des coulées et, là-aussi, l'accord avec des modèleshydrauliques (modèles de type Saint-Venant) est bon. Ces deux études permettent de validerles prédictions hydrauliques obtenues à partir de lois de comportement mesurées aurhéomètre. Enfin, dans une dernière partie, nous présentons une étude préliminaire de ladynamique de particules rigides isolées placées au sein de la coulée, en nous intéressant auxvitesses longitudinales et aux vitesses de chute pour différentes tailles et différentes densitésde particules.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Notre étude concerne la stabilité de l'écoulement de Poiseuille Rayleigh-Bénard pour des fluides viscoplastiques. Nous supposons que le comportement rhéologique du matériau est décrit par le modèle de Bingham. Sous cette hypothèse, l'écoulement de base est caractérisé par une zone bouchon centrale dans laquelle le second invariant du déviateur du tenseur des contraintes est inférieur ou égale au nombre de Bingham (contrainte seuil sans dimension). Le modèle de Bingham suppose que dans cette zone, le matériau se déplace comme un solide indéformable ; et qu'en dehors de cette zone, le matériau se comporte comme un fluide visqueux avec une viscosité effective qui ne dépend pas linéairement du taux de déformation. Nous proposons d'examiner l'effet du nombre de Bingham sur les conditions de stabilité lorsque l'écoulement est soumis à des perturbations infinitésimales. En particulier, nous nous intéressons à l'analyse faiblement non linéaire de stabilité. Des résultats originaux concernant l'amplitude de la perturbation sont obtenus.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; De nombreux procédés industriels font appel à des opérations de mélangeage en fluide non newtonien et leur efficacité est conditionnée par l'hydrodynamique se développant dans le système d'agitation utilisé. Ce travail propose une étude expérimentale par vélocimétrie par image de particule (PIV) d'un système cuve cylindrique-agitateur ancre dans le cas de fluides viscoplastiques et en régime laminaire. L'hydrodynamique est explorée dans un plan médian horizontal de la cuve. L'étude a été réalisée en fluide newtonien (solution de glucose) et en fluide viscoplastique avec des solutions de Carbopol. L'effet de glissement observé avec une paroi lisse est annulé par l'emploi d'un revêtement rugueux sur la cuve. Les mesures de vitesses sont présentées et des différences très significatives sont mises en évidence entre fluide newtonien et fluide viscoplastique. On compare ces résultats avec des résultats numériques obtenus en fluide de Herschel-Bulkley sur la même géométrie.

Co-encadrement de la thèse : Anthony Wachs; Pipelining crude oils that contain large proportions of paraffins can cause many specific difficulties. These oils, known as waxy crude oils, usually exhibit high ''pour point'', where this temperature is higher than the external temperature conditions surrounding the pipeline. During the shutdown, since the temperature decreases in the pipeline, the gel-like structure builds up and the main difficulty concerns the issue of restarting. This PhD attempts to improve waxy crude oil behaviour understanding thanks to experiment, modelling and numerical simulations in order to predict more accurately time and pressure required to restart the flow. Using various contributions to the literature, waxy crude oils are described as viscoplastic, thixotropic and compressible fluid. Strong temperature history dependence plays a prevailing role in the whole shutdown and restart process. Thus, waxy crude oils under flowing conditions correspond to the non-isothermal flow of a viscoplastic material with temperature-dependent rheological properties. Besides, the restart of a waxy crude oil is simulated by the isothermal transient flow of a weakly compressible thixotropic fluid in axisymmetric pipe geometry. We retain the Houska model to describe the thixotropic/viscoplastic feature of the fluid and compressibility is introduced in the continuity equation. The viscoplastic constitutive equation is involved using an augmented Lagrangian method and the resulting equivalent saddle-point problem is solved thanks to an Uzawa-like algorithm. Governing equations are discretized using a Finite Volume method and the convection terms are treated thanks to a TVD (Total Variation Diminishing) scheme. The Lagrangian functional technique usually used for incompressible viscoplastic flows, is adapted to compressible situations. Several numerical results attest the good convergence properties of the proposed transient algorithm. The non-isothermal results highlight the strong sensitivity of the flow pattern to the temperature changes in terms of yielded/unyielded regions. Then, the combined effects of compressibility and thixotropy have beneficial influence on the restart issue. In fact, a thixotropic flow, not able to start up in compressible situations, could be restarted thanks to compressibility. At last, comparison between numerical and experimental results allows to validate the numerical code.; Même si le transport par pipelines de bruts conventionnels reste relativement aisé, il devient plus problématique si le brut est composé d'un grand nombre de molécules hydrocarbonées comme les paraffines. Ces bruts paraffiniques ont la particularité d'avoir une température de prise en gel élevée, souvent supérieure à la température de l'environnement dans lequel il s'écoule. Lorsque l'écoulement dans la conduite est arrêté, la température diminue et entraîne la formation de bouchons de gel de plusieurs centaines de mètres. Après un long arrêt, il devient difficile de redémarrer l'écoulement. Le manque de compréhension des phénomènes impliqués lors du transport d'un brut paraffinique conduit à une surestimation des pressions de redémarrage et donc à un surcoût pour les compagnies pétrolières. Ainsi, ces travaux de thèse s'attachent à améliorer la compréhension du comportement d'un brut paraffinique et à enrichir sa modélisation afin que les simulations numériques prévoient des pressions et des temps de redémarrage plus précis. En faisant référence aux travaux théoriques, expérimentaux et numériques, il est décrit le comportement viscoplastique, thixotrope et compressible d'un brut paraffinique. Les propriétés thermiques et mécaniques liées à l'histoire du brut jouent un rôle essentiel sur le comportement du brut au redémarrage. Ainsi, le transport d'un brut paraffinique avant l'arrêt de la conduite correspond à l'écoulement stationnaire non-isotherme dans une conduite 2D axisymétrique d'un fluide viscoplastique dont les propriétés rhéologiques dépendent de la température. Le comportement d'un brut paraffinique au redémarrage est décrit par le déplacement d'un fluide viscoplastique, thixotrope et compressible par un autre fluide. Le caractère thixotrope est pris en compte par le modèle de Houska et la compressibilité est introduite dans le modèle de redémarrage. La loi de comportement est implémentée grâce à une technique de Lagrangien augmenté associée à un algorithme d'Uzawa afin d'appréhender sa non-dérivabilité. Les équations du problème sont discrétisées grâce à une méthode de Volumes Finis et un schéma TVD (Total Variation Diminishing) est utilisé pour traiter les termes de transport. La méthode de résolution habituellement utilisée pour les fluides viscoplastiques incompressibles est adaptée à des situations compressibles. Différents tests numériques sont menés et montrent les bonnes propriétés de convergence des algorithmes de résolution. Les résultats non-isothermes montrent la sensibilité des zones cisaillées/non-cisaillées aux variations de la température. L'influence des effets combinés de la thixotropie et de la compressibilité sur la capacité de redémarrage est également observée. Un fluide thixotrope incompressible ne pouvant être redémarré, peut être remis en écoulement si une compressibilité lui est ajoutée. Enfin, une étude comparative entre les résultats numériques et expérimentaux permet de valider le code numérique.

Les sujets abordés, qui peuvent a priori sembler disparates, sont tous liés à la modélisation numérique, et les applications concernent principalement les matériaux non-newtoniens. Deux classes de lois de comportement très différentes sont abordées : les fluides viscoélastiques et les fluides à seuil, appelés également fluides viscoplastiques. L'étude de ces deux classes constitue les deux premières parties de ce travail. Après avoir présenté l'algorithmique numérique de ces modèles, j'aborde dans une troisième partie l'aspect lié au génie logiciel : la spécification et le développement de librairies pour ce type de problèmes. Les calculs numériques des écoulements de fluides viscoélastiques rencontrent de fortes difficultés lorsque le nombre de Weissenberg, lié à l'élasticité du fluide, devient grand. Je propose une méthode de décomposition d'opérateur qui permet de contourner les principales difficultés dans ce type de simulation. Les applications concernent des fluides viscoélastiques d'Oldroyd et de Phan-Thien et Tanner, pouvant représenter des polymères en solution ou bien des mélanges de polymères. Je montre que j'ai pu atteindre pour la première fois le comportement asymptotique pour les grands nombres de Weissenberg dans un écoulement en contraction brusque. La détermination précise des zones rigides dans les problèmes de viscoplasticité est un problème délicat. Les erreurs de calcul peuvent provenir de la perte de régularité de la solution à la traversée de la surface libre enveloppant les zones rigides, ou bien de la régularisation du modèle. En combinant deux méthodes classiques, à savoir une méthode de Lagrangien augmenté et l'adaptation de maillage pour capturer l'enveloppe des zones rigides, je montre qu'il est possible de résoudre à présent avec précision cette classe de problèmes. Enfin, je présente la spécification et la réalisation d'une librairie pour les méthodes variationnelles de type éléments finis. Cette librairie intègre notamment les concepts précédents d'adaptation de maillage.

We present here a numerical and experimental study of cooling with phase change taking account of time evolution. We have determined the dynamical and the heat transfer laws for non Newtonian thermodependent yield stress fluids in laminar regime, flowing through cylindrical duct. These thermodependant fluids are subjected to an external cooling with a constant heat transfer coefficient. We are interested in viscoplastic products for which the comportment law may be modelized by the formula. To solve numerically the governing equations, we have used ([oméga]-[psi]) and (u-v-p) formulations. The similarity of the results permits to privilege the (u-v-p) formulation. Experimentally, we have used a closed test loop to determine different parameters like: flow rate, wall temperatures, thickness of solid deposit. A stress controlled rheometer was used to obtain a precise determination of the rheological behaviour. Our research permits to point out the influence of: the external heat transfer coefficient (h[infinity]), the temperature of cold fluid(T[infinity]), the temperature of the fluid at inlet (Te) the flow rate (Q) and also of the thermodependancy parameter (bk ) on the thermal and dynamical fields., Nous nous proposons d'effectuer une étude numérique et expérimentale du refroidissement avec changement de phase, en régime instationnaire. Nous déterminons les lois de l'écoulement et du transfert de chaleur, pour des fluides non-newtoniens thermodépendants à seuil. Ces fluides s'écoulent dans une conduite cylindrique horizontale, refroidie à la paroi par l'écoulement externe tel que coefficient d'échange convectif soit uniforme. Nous nous intéressons aux fluides viscoplastiques dont le comportement peut être modélisé par la loi de Herschel-Bulkley. D'un point de vue numérique, nous avons utilisé deux formulations ([oméga]-[psi]) et (u-v-p) pour résoudre les équations gouvernant le problème. La similarité des résultats obtenus nous a permis de privilégier la formulation (u-v-p). De plus, nous avons mis en évidence l'incidence de divers paramètres sur la structure du champ dynamique et sur le transfert de chaleur. Sur le plan expérimental, nous avons utilisé une boucle d'essais fonctionnant en circuit fermé, Au cours de nos essais nous avons mesuré divers paramètres tels que: débits, températures et épaisseur du dépôt solide. Pour obtenir une caractérisation rhéologique précise de notre produit, nous avons utilisé un rhéomètre à contrainte imposée. Notre recherche nous a permis de mettre en évidence l'influence du coefficient d'échange externe (h[infini]), de la température du fluide réfrigérant (T[infini]), de la température d'entrée du fluide de travail (Te) du débit (Q), du paramètre de thermodépendance (bk ) sur les champs thermique et dynamique et d'établir des corrélatons pour le coefficient de frottement et le nombre de Nusselt.