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Este trabalho aborda o problema de seguimento e rejeição de sinais periódicos em sistemas lineares sujeitos a saturação nos atuadores. Para garantir o seguimento/rejeição, dois controladores baseados no princípio do modelo interno são considerados: o primeiro baseia-se no modelo interno em sua formulação clássica, isto é, um controlador dinâmico contendo um número finito de modos (marginalmente) instáveis da referência/perturbação é introduzido na malha de controle, em uma abordagem chamada de controladores ressonantes; a segunda abordagem considera o controlador repetitivo, onde um elemento de atraso é inserido namalha de controle emumlaço de realimentação positiva, fazendo o papel do modelo interno de ordem infinita. Nos dois casos, o objetivo principal é a obtenção de condições na forma de inequações matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs) para a síntese simultânea de uma realimentação de estados estabilizante e do ganho do laço estático de anti-windup. Partindo do pressuposto que as referências e perturbações pertencem a um certo conjunto admissível, estes ganhos garantem que as trajetórias do sistema em malha fechada inciadas em um certo conjunto elipsoidal convergem para outro conjunto elipsoidal invariante contido na região de operação linear do sistema. Nesta região, a presença do modelo interno na malha de controle garante o seguimento e a rejeição dos sinais de interesse. Nas duas abordagens são propostos problemas de otimização visando a maximização do conjunto invariante de estados admissíveis e/ou a maximização do conjunto de referências/perturbações admissíveis. Extensões da metodologia para sistemas de tempo discreto também são apresentadas. This work addresses the tracking/rejection problem of periodic signals for linear systems subject to control saturation. To ensure the tracking/rejection, two internal model based controllers are considered: the first one considers the internal model in a classical framework, i.e. a dynamic controller containing a finite number of (marginally) unstable modes of the reference/disturbance signal is introduced in the control loop. In this work, this approach is called resonant controller. The second approach considers the repetitive controller, where a delay element is introduced in the control loop in a positive feedback loop, playing the role of an infinite order internal model. In both cases, the main objective is to obtain conditions in the form of LMIs to simultaneously compute a stabilizing state feedback gain and an anti-windup gain. Assuming that the references and disturbances signals belong to a certain admissible set, these gains guarantee that the trajectories of the closed-loop system starting in a certain ellipsoidal set contract to another invariant ellipsoidal set inside the linearity region of the closed-loop system. In this region the presence of the internal model ensures tracking/rejection of the considered periodic signals. In both frameworks, optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. Extensions of the proposed framework to discrete-time systems are also presented.

Este trabalho aborda o problema de seguimento de referências em sistemas lineares sujeitos à saturação dos atuadores através de uma representação no espaço de estados. O objetivo é garantir o seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações também constantes, em regime permanente, através da adição de uma ação integral a uma malha de controle com realimentação unitária. Base-ado nesta estrutura, condições na forma de inequações matriciais são propostas para o projeto simultâneo de uma realimentação de estados estabilizante e de um controlador de anti-windup estático. Estas condições garantem que as trajetórias do sistema em malha fechada são limitadas em um conjunto invariante se as condições iniciais do sistema pertencerem a este conjunto e se as referências/perturbações pertencerem a um certo conjunto admissível. Problemas de otimização baseados em inequações matriciais lineares (LMIs) são então propostos para maximizar os conjuntos de referências/perturbações e/ou condições iniciais admissíveis. This paper addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to actuator saturation considering an state-space framework. The constant reference tracking and the constant disturbance rejection are taken into account by the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. Based on this structure, conditions to design simultaneously a stabilizing feedback gain and an anti-windup gain are presented in the form of matrix inequalities. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded in an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. LMI-based optimization problems are then proposed to compute the gains aiming at enlarging the set of admissible references, disturbances or initial conditions.

Este trabalho aborda o problema de seguimento de referências em sistemas lineares sujeitos à saturação dos atuadores através de uma representação no espaço de estados. O objetivo é garantir o seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações também constantes, em regime permanente, através da adição de uma ação integral a uma malha de controle com realimentação unitária. Baseado nesta estrutura, condições na forma de inequações matriciais são propostas para o projeto simultâneo de uma realimentação de estados estabilizante e de um controlador de anti-windup estático. Estas condições garantem que as trajetórias do sistema em malha fechada são limitadas em um conjunto invariante se as condições iniciais do sistema pertencerem a este conjunto e se as referências/perturbações pertencerem a um certo conjunto admissível. Problemas de otimização baseados em inequações matriciais lineares (LMIs) são então propostos para maximizar os conjuntos de referências/ perturbações e/ou condições iniciais admissíveis. This paper addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to actuator saturation considering an state-space framework. The constant reference tracking and the constant disturbance rejection are taken into account by the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. Based on this structure, conditions to design simultaneously a stabilizing feedback gain and an anti-windup gain are presented in the form of matrix inequalities. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded in an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. LMI-based optimization problems are then proposed to compute the gains aiming at enlarging the set of admissible references, disturbances or initial conditions.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para a síntese simultânea de controlador e laço anti-windup visando o problema de seguimento de referências em sistemas sujeitos à saturação. Além do projeto dos controladores, será apresentada uma estimativa dos domínios de estabilidade e do conjunto de referências admissíveis. O seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações, também constantes, será garantido pelo princípio do modelo interno, ou seja, uma ação integral será adicionada a uma malha de controle com realimentação de saída. Além da adição desta ação integral, uma mudança de coordenadas será aplicada ao sistema, onde será garantido que o único ponto de equilíbrio que garante erro nulo de seguimento está no interior da sua região de linearidade. Os efeitos da saturação no sistema serão considerados através de condições de setor modificadas, as quais introduzem novos graus de liberdade ao projeto. Em um primeiro momento, a metodologia será aplicada para sistemas de tempo contínuo, considerando um esquema de controle conhecido como “integradores inteligentes”. Posteriormente, este esquema será simplificado, no que foi chamado de solução “clássica”. Além de apresentar um esquema de controle mais simples e um número menor de condições, estas condições são obtidas diretamente na forma de LMIs, evitando assim, a utilização de esquemas iterativos. Alguns problemas de otimização serão apresentados, podendo levar a três objetivos de controle distintos: maximização da referência admissível, maximização da condição inicial e maximização da perturbação admissível. Por meio de exemplos, será mostrado que esta solução apresenta resultados menos conservativos do que os apresentados na literatura corrente, além de chamar a atenção para um problema ignorado por outros autores. Este problema se refere à existência de pontos de equilíbrio dentro dos domínios de estabilidade mas fora da região linear, o que impossibilita a garantia de erro de seguimento nulo. Num segundo momento, esta metodologia será estendida para sistemas de tempo discreto. Mais uma vez, condições LMI serão obtidas a fim de projetar os controladores e oferecer estimativas dos domínios de estabilidade. Por não haver uma referência direta para comparação dos resultados, a metodologia será aplicada para exemplos estáveis, instáveis e com integradores, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Finalmente, será apresentado um estudo dos pontos de equilíbrio fora da região de linearidade, como mencionado anteriormente, considerando tanto sistemas de tempo contínuo quanto em tempo discreto. Este estudo será realizado para alguns tipos de sistemas, considerando apenas o caso monovariável. Será provado que estes equilíbrios só são possíveis em plantas assintoticamente estáveis, exigindo a consideração de uma condição extra na solução do problema de otimização. This work addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to control saturation. The main idea is to present LMI conditions in order to design both a stabilizing controller and an anti-windup gain. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded by an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. The constant reference tracking and constant disturbance rejection is taken into account by the internal model principle, i. e., considering the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. We also introduce the error co-ordinate representation, where is proved that there exists only one equilibrium point inside the linearity region and that this equilibrium point ensures perfect reference tracking. In order to consider the saturation effects, we use a modified sector condition, introducing new degrees of freedom to the synthesis problem. In a first step, the proposed framework was applied to the control scheme called “intelligent integrators”, regarding continuous-time systems. However, this control scheme does not allow the simultaneous synthesis so it is simplified to the so called “classical” anti-windup scheme. Based on this simplified control structure, LMI conditions are directly derived, avoiding therefore the necessity of applying iterative schemes. Convex optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. We show, by means of an example, that the obtained results are less conservative than the ones previously presented in related works. In these examples, we also show that a study about the existence of other equilibria inside the invariant set is worthwhile. Later, the proposed framework is extended to discrete-time systems, where new LMI conditions are presented in order to synthesize the controller and present an estimate of the stability domains. Due to a lack of related works, our framework is applied to stable, unstable and integrator examples. These examples consider both single and multi-variable systems. Finally, we conclude this work with a study about the possibility of existence of other equilibria inside the invariant set. For the single-input case, we show that this is only possible if the open-loop system is asymptotically stable. In this case, in order to avoid convergence to these points, additional constraints on the admissible references to be tracked should be considered. It is worth to emphasize that such kind of analysis has not been performed in previous works.

Conversores cc-cc têm sido cada vez mais utilizados nas mais diversas aplicações para adequação dos níveis de tensão e corrente, estando presentes em fontes alternativas de energia, como painéis fotovoltaicos e carregadores de baterias, dentre outros. Tais conversores geralmente necessitam de operação em malha fechada visando a regulação da tensão de saída e a rejeição de distúrbios provenientes de variações na fonte de alimentação de entrada ou na carga. Diante desse contexto, este trabalho visa propor um procedimento sistemático e avaliar a aplicação de m´métodos de controle baseado em dados, em especial, o Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) e o Virtual Disturbance Feedback Tuning (VDFT), para conversores cc-cc. Para o m´método VRFT, são consideradas também as configurações de controle com malha única e com m´múltiplas malhas. Essas abordagens de controle são sistematizadas para aplicação `as classes dos conversores buck, boost, buck-boost e seus derivados, onde o conversor SEPIC pode ser incluído. Os resultados demonstram que as metodologias de controle baseado em dados no domínio do tempo conseguem atingir os objetivos de projeto em relação ao modelo de referência fixado, sendo um conversor boost usado como estudo de caso para a obtenção de resultados experimentais. Ainda, ´e considerada uma análise para a avaliação do ponto de operação a ser utilizado para coleta de dados dos conversores mencionados, visando um projeto via VRFT mais robusto para o controle de tensão desses conversores. Métricas de robustez do sistema compensado também são obtidas a partir dos dados do processo. DC-DC converters have been used in several applications in order to adjust voltage and/or current levels. They are used in renewable energy sources, such as photovoltaic arrays and in battery charges, among others. These converters generally need to work in closed-loop, aiming to regulate the output voltage and reject disturbances caused by source and load variations. In this context, this work proposes a systematic procedure and application of data-driven control methods, specially the Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) and the Virtual Disturbance Feedback Tuning (VDFT) methods, for dc-dc converters, where both single-loop and multi-loop configurations are considered for VRFT. These control approaches are developed considering buck, boost and buck-boost type topologies, where the SEPIC converter can be included. The obtained results show that data-driven strategies can achieve the control objectives given by a reference model, where a boost converter has been used as an experimental case study. Also, an analysis is realized in order to stablish the converter equilibrium point that provides a design with improved robustness for the controller given by VRFT. Robustness indexes of the controlled system are also obtained in a data-driven approach.

Este trabalho apresenta o procedimento para a obtenção de um modelo dinâmico de um conversor CC-CC Duplo Série Ressonante com Grampeamento Ativo através do mé- todo do Modelo Médio Generalizado em Espaço de Estados. Visando a utilização de técnicas de controle robusto, a redução da ordem do modelo é realizada a partir da técnica de redução por residualização no espaço de estados. Posteriormente, uma análise do efeito da adição de componentes harmônicas nas aproximações dos sinais através da Série de Fourier Generalizada é realizada através da comparação de modelos de ordem reduzida obtidos utilizando diferentes número de harmônicas. Para avaliar os diferentes modelos, resultados de simulação e resultados experimentais são apresentados. Por fim, projeto de controladores por realimentação de estados para modelos obtidos utilizando diferentes números de harmônicas são realizados e comparados através de resultados de simulação. This work presents a procedure for obtaining a reduced order model for the Dual Series-Resonant Active-Clamp converter through the Generalized State Space Average method. Aiming to use robust control techniques the model order reduction is performed by residualization in state space. Afterwards, using different reduced order models obtained, the influence of adding more harmonic components to the approximations via Generalized Fourier Series is made. Experimental and simulation results are presented in order to evaluate the obtained models. Finally, state feedback controllers are projected using the different models obtained and its performance are evaluated via simulation.

Este trabalho apresenta uma metodologia de sintonia de controladores repetitivos, empregados para o seguimento e/ou rejeição de sinais periódicos, baseada na resposta em frequência dos processos, utilizando margens de estabilidade como objetivo de projeto. É estudado o efeito dos parâmetros do controlador repetitivo em sua resposta em frequência, sendo estes a frequência de corte de um filtro passa-baixas de primeira ordem e o ganho direto do controlador. A sintonia dos parâmetros é realizada visando a obtenção de margem de ganho e de fase dentro de intervalos recomendados pela literatura clássica da área de Sistemas de Controle. Define-se uma frequência máxima, a qual auxilia na determinação da frequência de cruzamento de ganho unitário. A frequência de corte do filtro passa-baixas é determinada de tal forma que a contribuição de fase do controlador repetitivo garanta a margem de fase desejada em uma dada frequência. Ajusta-se, na sequência, o ganho direto do controlador para que a frequência de cruzamento de ganho unitário coincida com a qual se definiu a margem de fase. Visando a melhoria do desempenho transitório e em regime permanente, propõe-se a sintonia do controlador repetitivo com introdução de um bloco de avanço de fase. Finalmente, realiza-se um estudo de caso visando a aplicação do método proposto no controle de uma fonte ininterrupta de energia. Resultados de simulação utilizando os softwares MATLAB e PSIM são apresentados e o desempenho do sistema em malha fechada é verificado a partir dos requisitos definidas pela norma IEC 62040-3. Comparam-se os resultados obtidos com trabalhos presentes na literatura que se utilizam de diferentes metodologias para projeto de controladores repetitivos aplicados a UPS. This work presents a novel frequency response method for the synthesis of repetitive controllers using stability margins as design objectives. The repetitive controller frequency response is discussed, presenting how the design parameters affect the magnitude and phase curves. The proposed design method ensures that the phase margin lies inside a range of recommended values defined by the classic Control System literature. A maximum frequency for which is possible to achieve the desired phase margin is defined and the higher order harmonic of the reference/disturbance signal below this frequency is computed. The low-pass filter cut-off frequency is chosen such that the controller angle contribution at this harmonic results in the desired phase margin. Then, the controller’s direct gain is determined so that the gain crossover frequency occurs at the frequency that the phase margin was adjusted to. In order to improve the transient and steady-state performance, the synthesis of a repetitive controller in series with a phase-lead compensator is proposed. Finally, a case study is carried out by applying the proposed method to the output voltage regulation of an uninterruptible power supply (UPS). Simulation results using the software MATLAB and PSIM are presented and the closed loop system performance is verified based on the IEC 62040-3 standard. The obtained results are compared to a LMI-based robust design method presented in the repetitive controle literature.

A principal contribuição deste trabalho é a aplicação e análise de controladores lineares, em conjunto com compensadores "antiwindup", em um sistema físico. O sistema é um processo multivariável cujo objetivo é controlar, pela variação das vazões de líquido frio e quente, o nível e a temperatura de um fluido em um tanque de mistura. Como o sistema é não-linear, duas abordagens distintas são utilizadas. Primeiramente, um modelo linear e invariante no tempo é utilizado para gerar um controlador e um compensador antiwindup também invariantes no tempo. A segunda abordagem consiste em modelar o sistema como linear e dependente de parâmetros variantes no tempo e computar, como consequência, um controlador e um compensador antiwindup também variantes no tempo. Os resultados de simulações teóricas e ensaios práticos permitem validar e verificar a influência do antiwindup na malha de controle, demonstrando-se eficaz. The main contribution of this work is the application and analysis of linear controllers, along with antiwindup compensators, in a physical system. The considered system is a multivariate process aimed to control the level and temperature of a fluid in a mixing tank by varying the flows of cold and hot liquid. Since the system is nonlinear, two distinct approaches are used. First, a linear and time invariant model is used to generate a controller and an antiwindup compensator also time invariant. The second approach is to model the system as linear and dependent on time-varying parameters and to compute, as a consequence, a controller and a compensator antiwindup also variants in time. The results of theoretical simulations and practical tests allow to validate and verify the influence of antiwindup on the closed-loop control, proving to be effective.

Este trabalho apresenta um estudo sobre controladores múltiplo-ressonantes de ganho finito aplicados a fontes ininterruptas de energia (Uninterruptible Power Supplies - UPSs). Primeiramente, as normas que parametrizam esses sistemas e o dimensionamento das cargas de referência utilizadas nos ensaios são analisados. Em especial, será estudado o sinal de corrente característico da carga não-linear de referência, composta por um circuito retificador e um filtro capacitivo, quando alimentada por uma tensão senoidal livre de distúrbios. A expressão analítica da corrente drenada por essas cargas é calculada a fim de determinar a distorção harmônica individual de cada componente harmônica de corrente, através da série exponencial de Fourier. Então, é possível determinar o limite mínimo de atenuação das harmônicas de corrente com base na norma IEC 62040-3 para uma classe de UPSs de diferentes potências. Esse limite possui relação com o valor dos coeficientes de amortecimento presentes na formulação dos controladores múltiplo-ressonantes de ganho finito. Após definição desses parâmetros, a sintonia do controlador é realizada com base numa abordagem por alocação de polos para projetar os ganhos de realimentação usando a equação diofantina. Um conjunto de equações são derivadas comparando o polinômio característico e o polinômio característico desejado do sistema em malha fechada, permitindo projetar diretamente os controladores de forma simples e sistemática. Os coeficientes do primeiro são dependentes dos parâmetros do inversor a ser controlado, dos coeficientes de amortecimento e dos ganhos de realimentação de uma determinada UPS. Os coeficientes do segundo são determinados a priori através de restrições na forma de Desigualdades Matriciais Lineares (Linear Matrix Inequalities - LMIs) para uma UPS de referência. Os limites estabelecidos e a estratégia de sintonia proposta foram validados por meio de resultados de simulação e experimentais em UPSs de 0;8 kVA e 3;5 kVA. This work presents a study about finite-gain multiple-resonant controller applied to Uninterruptible Power Supplies (UPSs). The objective is derive an analytical model of the current signal characteristic of a nonlinear reference load and calculate the harmonic components through the Exponential Fourier Series. Then, this model is used to determine the closed-loop attenuation limit of each harmonic based on the limits imposed by the IEC 60240-3 standard. These limits are used to define the damping coefficient values for each resonant controller modes. Controller tuning is performed based on a pole placement approach to design the feedback gains using the Diophantine equation. A set of equations are derived by comparing the characteristic polynomial and the desired characteristic polynomial of the closed-loop system, allowing the controller to be designed in a simple and systematic way. The coefficients of the first polynomial are dependent on inverter parameters to be controlled, damping coefficients and feedback gains of a specific UPS. The coefficients of the second polynomial are determined a priori by solving an optimization problem under Linear Matrix Inequalities (LMIs) constraints for a reference UPS. The limits established and the proposed tuning strategy are validated through simulation and experimental results obtained with a UPS of 0;8 kVA and 3;5 kVA.

Este trabalho apresenta a aplicação de metodologias de estimação de estados para a realimentação de corrente de indutor em fontes ininterruptas de energia (em inglês, Uninterruptible Power Supply – UPS). Partindo do modelo médio do estágio de saída para uma UPS monofásica, apresenta-se uma estrutura de controle multi-laço, com controlador quase-ressonante no laço da tensão de saída e controlador proporcional no laço de corrente de indutor. Propõe-se então substituir, na composição do sinal de controle, as medidas de corrente do sensor por estimativas da mesma, obtidas de um estimador de estados. Três metodologias de projeto para este estimador são exploradas: o filtro de Kalman-Bucy de regime permanente; a extensão do filtro de Kalman-Bucy para considerar incertezas de modelo limitadas em norma; e a minimização de norma H2 entre distúrbios e erro de estimação. Resultados de simulação demonstram que o primeiro método é mais adequado para estimação a vazio e sob cargas lineares conhecidas, enquanto o segundo e o terceiro métodos apresentam melhores desempenhos de estimação para cargas não lineares. Com um controlador que cumpre a norma IEC 62040-3 quando realimentado por sensor de corrente, verificou-se que utilizar estimadores de estados projetados com os últimos dois métodos também resultam em desempenhos transitórios que satisfazem a norma. Com cada método de projeto proposto, foi possível obter níveis de distorções harmônicas que cumprem os requisitos de desempenho da IEC62040-3. The present work appertains to applying state estimation methods to the feedback of inductor current in Uninteruptible Power Supplies (UPS). From the average model for the output stage of a single-phase UPS, a multi-loop control structure is presented, with a quasi-resonant controller in the output voltage loop and a proportional controller in the inductor current loop. Then, it is proposed to replace, in the control signal composition, current sensor measurements for its estimations, obtained by means of a state estimator. Three design methods for the state estimator are investigated: the steady-state Kalman-Bucy filter; the extension of Kalman-Bucy filter to take into account norm-bounded model uncertainties; and the minimizing of an H2 norm bound between disturbances and estimation error. Simulation results show that the first method is more appropriate for estimations under no load or under known linear loads, while the second and third methods result in better estimation performance under non-linear loads. With a controller that suits the IEC 62040-3 international standard when fed by current sensor measurements, it is shown that using state estimators designed under the latter two methods also result in adequate transient performances. With each design method proposed, it was possible to achieve harmonic distortion levels that comply to the requirementes of the IEC 62040-3.

Esta tese trata da regulação de saída de sistemas não-lineares racionais com saturação na entrada. O problema de regulação de saída considera uma planta sujeita a sinais persistentes de distúrbio ou referência produzidos por um sistema exógeno autônomo, onde o objetivo é garantir a convergência assintótica do erro de saída da planta para zero. Este trabalho desenvolve metodologias sistemáticas para análise de estabilidade e projeto de controladores estabilizantes dinâmicos de realimentação de saída com compensadores anti-windup para sistemas não-lineares racionais com saturação no contexto de regulação de saída. O método proposto utiliza principalmente a representação algébrico-diferencial, uma abordagem teórica que trata sistemas não-lineares racionais por meio de uma equação diferencial combinada com uma igualdade algébrica. Para assegurar a regulação assintótica de saída, inicialmente assume-se o conhecimento de um modelo interno e uma solução exata para as equações do regulador, que representa um conjunto invariante de regime permanente onde o erro de saída é zero. Esta suposição é posteriormente relaxada, onde os resultados são estendidos para o contexto de regulação de saída prática. Os desenvolvimentos principais desta tese estão divididos nos seguintes capítulos: Regulação de Saída de Sistemas Não-Lineares Racionais; Regulação de Saída de Sistemas Não-Lineares Racionais com Saturação de Entrada e Extensão para Regulação de Saída Prática. O primeiro capítulo mencionado introduz a proposta de base deste trabalho, que consiste no emprego da representação algébrico-diferencial para a dinâmica do erro de regulação entorno do conjunto invariante descrito pelas equações do regulador. Com base nesta formulação, teoremas de estabilidade e desempenho são obtidos com condições na forma de desigualdades matriciais, permitindo o uso de otimização numérica para análise e síntese de controladores estabilizantes. No próximo capítulo, a formulação é estendida para a presença de saturação no sinal de controle, onde uma nova condição de setor é proposta para tratar esta não-linearidade adicional. Desta forma, novos teoremas são obtidos tanto para análise quanto para síntese de controladores estabilizantes incluindo compensadores anti-windup. No capítulo final da metodologia, considera-se uma abordagem de regulação prática onde soluções numéricas aproximadas podem ser consideradas para as equações do regulador. Novos teoremas de estabilidade voltados para análise e síntese também são obtidos dentro deste panorama prático, onde garante-se um conjunto terminal para a trajetória do erro de saída. Em geral, a grande importância deste trabalho é a possibilidade de solucionar um novo conjunto de problemas de regulação de saída não-linear, anteriormente intratáveis por métodos do estado-da-arte. This thesis deals with the output regulation of rational nonlinear systems with input saturation. The output regulation problem considers a controlled plant subject to non-vanishing perturbations or reference signals produced by an exogenous autonomous system, where the goal is to ensure asymptotic convergence to zero of the plant output error. This work develops systematic methodologies for stability analysis and design of anti-windup compensated dynamic output feedback stabilizing controllers able to solve the output regulation problem for rational nonlinear systems with saturating inputs. In order to obtain these results, the proposed method employs the differential-algebraic representation, a theoretical framework that treats rational nonlinear systems by a differential equation combined with an equality relation. This tool is utilized in order to cast the stability analysis and control synthesis into optimization problems subject to linear matrix inequality constraints. Towards ensuring asymptotic output regulation, it is initially assumed the prior knowledge of an exact solution to the regulator equations, which represent an invariant and zero-error steady-state manifold. This assumption is later relaxed, where the results are extended for the practical regulation problem. In this last scenario, any numerically approximated solution to the regulator equations may be considered and the devised methodology ensures ultimate boundedness of the output error. Overall, the main innovation of this thesis is the application of the differential-algebraic representation into the nonlinear output regulation context, in turn providing a solution to a new set of problems intractable by state-of-the-art nonlinear methods.

Este trabalho aborda o problema de seguimento e rejeição de sinais em sistemas lineares com parâmetros variantes (do inglês Linear Parameter-Varying - LPV), sujeitos à saturação tanto em amplitude, quanto na taxa de variação do sinal de controle. Em sistemas com saturação na taxa de variação do sinal de controle, é assumido um modelo virtual para descrever a dinâmica do atuador. A estratégia de controle proposta considera controladores baseados no Princípio do Modelo Interno (PMI) para a garantia de seguimento/ rejeição dos sinais de interesse e uma realimentação de estados com ganhos escalonados para a estabilização do sistema em malha fechada. Além disso, é introduzido um laço de anti-windup estático com ganhos também escalonados para melhoria do desempenho do sistema quando ocorre saturação da amplitude do sinal de controle. Condições de síntese na forma de desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs) são desenvolvidas para a garantia de que todas as trajetórias do sistema em malha fechada iniciadas em um determinado conjunto de condições iniciais admissíveis convergem para um conjunto terminal positivamente invariante no interior da região de operação linear do sistema, dado que as amplitudes dos sinais exógenos sejam limitadas. Problemas de otimização para obtenção dos ganhos da realimentação de estados e do laço de anti-windup são propostos visando maximização do conjunto de condições iniciais ou das amplitudes dos sinais a serem seguidos/rejeitados. Em uma segunda etapa, é proposto um procedimento de análise baseado em funções de Lyapunov dependentes de parâmetros visando o aumento conjunto de condições iniciais admissíveis. Exemplos numéricos ilustram os métodos propostos. This work addresses the tracking/rejection problem for Linear Parameter-Varying (LPV) systems, subject to control signal saturation both in amplitude and rate. In systems subject to rate saturation, a virtual model is assumed to describe the actuator dynamics. The proposed control strategy considers the use of Internal Model Principle (IMP) based controllers to ensure tracking/rejection of the signals of interest and gain scheduling state feedback to stabilize the closed-loop system. Besides that, a scheduled static anti-windup compensator is introduced to improve the system’s performance when amplitude saturation of the control signal occurs. Design conditions in the form of linear matrix inequalities are developed to ensure that all the closed-loop system’s trajectories beginning in a certain admissible set of initial conditions converge to a terminal positively invariant set inside the region of linear operation of the system, given that the amplitudes of the exogenous signals are limited. Optimization problems to obtain the state feedback and the anti-windup compensator gains are proposed aiming to maximize the set of admissible initial conditions or the set of admissible amplitudes of the signals to be tracked/rejected. In a second step, a analysis procedure based on parameter dependent Lyapunov functions is proposed, aiming to enhance the set of admissible initial conditions. Numerical examples illustrate the proposed methods.

Este trabalho apresenta soluções para o problema de sincronização de sistemas Lur’e mestre-escravo através de uma lei de controle. Inicialmente, o caso de sistemas em tempo discreto é formulado com um controle saturante. Em seguida, no caso de sistemas em tempo contínuo, considera-se um controle a partir de dados amostrados (sampled-data control). A sincronização é abordada como um problema de estabilização do erro entre os estados dos sistemas mestre e escravo, e o controle projetado através de um problema de otimização. No caso de sistemas em tempo discreto, a partir de uma função de Lyapunov quadrática e condições de setor, desigualdades matriciais lineares (LMI) são obtidas com o objetivo de garantir que a diferença entre os estados mestre e escravo convirja assintoticamente para zero na ocorrência da saturação do sinal de controle. Condições de estabilidade seguindo uma modelagem por funções zona-morta também são obtidas, no caso particular onde a não linearidade Lur’e é descrita por uma função linear por partes. Um problema de otimização para o projeto do controlador é proposto com o objetivo de maximizar um conjunto de erros iniciais admissíveis, para os quais a sincronização é garantida. Na abordagem via controle amostrado são considerados uma função de Lyapunov do tipo Lur’e e um funcional looped para a obtenção de condições LMI que garantam a sincronização de sistemas mestre-escravo sempre que o intervalo entre duas amostras respeitar um determinado limite. Um problema de otimização que visa maximizar o intervalo admissível entre duas amostras consecutivas é apresentado. Os resultados das metodologias propostas são avaliados através de exemplos numéricos. This work presents solutions to the synchronization problem of master-slave Lur’e systems via a control law. Initially, the discrete-time systems case is formulated under a saturating control. Then, in the continuous-time systems case, a sampled-data control is considered. Synchronization is addressed as a problem of stabilization of the error between the states of the master and slave systems and the control is designed via an optimization problem. In the discrete-time systems case, from a quadratic Lyapunov function and sector conditions, linear matrix inequalities (LMI) are derived with the objective of ensuring that the difference between the master and slave states converges asymptotically to zero under the saturation of the control signal. Stability conditions based on a dead zone function modeling are also obtained, in the particular case where the Lur’e nonlinearity is described by a piecewise-linear function. An optimization problem for the controller design is proposed in order to maximize a set of admissible initial errors for which the synchronization is guaranteed. In the sampled-data control approach, a Lur’e-type Lyapunov function and a loopedfunctional are considered to derive LMI conditions that guarantee the synchronization of master-slave systems whenever the interval between two samples respects some bounds. An optimization problem that aims to maximize the allowable interval between two consecutive samples is presented. The results of the proposed methodologies are evaluated with numerical examples.

Este trabalho apresenta estratégias de controle para a sincronização de dois sistemas não-lineares do tipo Lur'e sob controle saturante. O objetivo no uso de controlador e para que os estados de um sistema escravo sigam a referência dos estados do sistema mestre. Resultados teóricos para a síntese de controladores são propostos considerando diferentes hipóteses sobre a não-linearidade do sistema Lur'e. Primeiramente esta e tratada como uma função genérica que satisfaz globalmente uma condição de setor, enquanto que posteriormente assume-se que a função não-linear e uma função linear por partes e um modelo equivalente baseado em funções saturação e empregado para descrever os efeitos da mesma no comportamento dinâmico do sistema. São considerados, ainda, duas estrat egias de controle: realimentação estática dos estados dos sistemas e realimentação dinâmica da saída dos sistemas, incluindo neste ultimo caso elementos referentes as não-linearidades inerentes do sistema Lur'e e um elemento anti-windup. O projeto dos parâmetros de cada controlador e feito através de problemas de otimização convexa com restrições na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI s) tendo como objetivo maximizar o conjunto de estados inicias nos quais a sincronização e assegurada. A formulação dos problemas de otimização e obtida através de inequações matriciais lineares, utilizando-se a teoria de estabilidade de Lyapunov juntamente com métodos baseados em condições de setor para assegurar a convergência assintótica do erro de sincronização para zero, i.e. garantir que os estados do sistema mestre são seguidos pelos do escravo. Os métodos propostos são ilustrados por meio de exemplos numéricos tendo como objetivo a sincronização de dois circuitos de Chua. This work presents control strategies for the synchronization of two nonlinear Lur'e systems subject to control saturation. The objective of the use of controllers is so that the states of a slave system follow the reference of the states of the master system. Theoretical results for the synthesis of controllers are proposed considering di erent hypothesis about the nonlinearity of the Lur'e system. Initially it is considered as being a generic function that satis es globally a sector condition, while afterwards it is assumed that the non-linear function is a piecewise-linear function and an equivalent saturation function model is employed in order to describe its effect on the system's dynamic behaviour. Two controller strategies are considered: a static feedback of the system's states and a dynamic feedback of the system's output, coupled, in the last case, with elements based on the system's non-linearities and an anti-windup element is considered. The design of the parameters of each controller is generated by convex optimization problems with restrictions in the form of linear matriz inequalities (LMI) having as objective maximizing the set of initial conditions for which synchronization is guaranteed. The optimization problems are formulated by the means of linear matrix inequalities based on Lyapunov's stability theory and a sector-based approach to ensure null synchronization error, i.e. to ensure the local asymptotic convergence of the slave state to the master one. The proposed methods are illustrated by numerical examples with the objective of the synchronization of two Chua's circuits.

Este trabalho apresenta um estudo da discretização de controladores ressonantes aplicados a fontes ininterruptas de energia (UPSs, do termo em inglês, Uninterruptible Power Suppllies). Primeiramente, diferentes métodos de discretização serão considerados na obtenção de um modelo em tempo discreto da UPS. Além disso, estes métodos serão comparados do ponto de vista frequencial para a definição da formulação do controlador ressonante a ser utilizado. Então, uma metodologia de projeto robusto do controlador ressonante em tempo discreto é proposta a partir de uma representação em espaço de estados do sistema em malha fechada e os parâmetros do controlador são obtidos através da solução de um problema de otimização convexa sujeito a restrições na forma de Desigualdades Matriciais Lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). A estratégia proposta foi validada por meio de resultados de simulação e experimentais obtidos com um inversor comercial de 3,5 kVA considerando os critérios estabelecidos na norma IEC 62040-3. Nestas condições, demonstrara-se um desempenho melhor do que os obtidos com a discretização do controlador projetado em tempo contínuo, sobretudo quando consideradas frequências de amostragem menores. This work presents a study about discrete-time resonant controllers applied to uninterruptible power supplies (UPSs). First, different discretization methods are considered to obtain an equivalent UPS discrete-time model. Moreover, these methods are compared in the frequency domain in order to define the resonant controller structure to be employed. Then, a robust design methodology to the discrete-time resonant controller is proposed using a state-space representation of the closed-loop system and the controller parameters are obtained by solving a convex optimization problem subject to constraints in the form of Linear Matrix Inequalities (LMIs). The proposed strategy was validated by means of simulation and experimental results obtained with a 3.5 kVA commercial inverter taking into account the IEC 62040-3 norm requirements. In this conditions, a better performance was achieved than those obtained through discretization of a continuous-time controller, especially when considering smaller sampling frequencies.

Esta disserta??o prop?e novas topologias de controle para o seguimento de sinais de refer?ncia peri?dicos e/ou rejei??o de sinais de dist?rbio peri?dicos quando a frequ?ncia destes sinais ? variante no tempo. A metodologia proposta baseia-se na constru??o de controladores em um novo dom?nio-?, onde os sinais de interesse podem ser representados com per?odo constante. Neste dom?nio, ? poss?vel empregar o Princ?pio do Modelo Interno para o projeto de controladores lineares que garantem desempenho de seguimento e/ou rejei??o para estes sinais. O objetivo central deste trabalho ?, portanto, uma metodologia para transforma??o da representa??o din?mica de controladores definidos no dom?nio-? para o usual dom?nio do tempo. Esta ideia foi explorada para modifica??o dos Controladores Ressonante e Repetitivo, abordagens do Princ?pio do Modelo Interno tradicionais na literatura para tratamento de sinais peri?dicos, originando os Controladores Ressonante e Repetitivo Transformados, as topologias de controle propostas que consideram ampla varia??o no per?odo dos sinais. Para realizar o projeto dos par?metros destas arquiteturas de controle e garantir estabilidade e desempenho robusto em malha-fechada, s?o consideradas metodologias de s?ntese robusta baseadas em Desigualdades Matriciais Lineares. As vantagens das estrat?gias de controle propostas, em rela??o ?s abordagens tradicionais, s?o demonstradas por meio de simula??es de aplica??es pr?ticas que apresentam per?odo variante no tempo, como motores de corrente cont?nua com cargas exc?ntricas, inversores de frequ?ncia trabalhando com tens?es alternadas de frequ?ncia fundamental vari?vel e turbinas e?licas. Al?m da formula??o em tempo cont?nuo, este trabalho apresenta ao final uma metodologia de projeto e implementa??o em tempo discreto dos Controladores Ressonante e Repetitivo Transformados. Resultados experimentais com um motor de corrente cont?nua exc?ntrico, por fim, comprovam os benef?cios das estrat?gias de controle propostas em rela??o aos controladores tradicionais. This dissertation proposes novel control schemes in order to track periodic references and/or reject periodic disturbances with time-varying frequency. The proposed methodology is based on a ?-domain concept, where the interest signals possess a constant period. By employing the Internal Model Principle, this domain allows the design of linear controllers that ensure tracking and/or rejection performance to the targeted class of signals. The main objective is, then, to transform these controllers dynamical description from ?-domain to the usual time domain. This idea was explored to modify the Resonant and Repetitive Controllers, traditional approaches based on the Internal Model Principle, yielding Transformed Resonant and Repetitive Controllers, the proposed control schemes that deal with large period variations. Robust control methodologies based on Linear Matrix Inequalities are presented in order to synthesize the controllers parameters and assure robust closed-loop stability and performance. The advantages of the proposed control architectures, in comparison to traditional strategies, are evaluated by simulated applications with time-varying period signals, such as eccentric direct current motors, frequency inverters and wind turbines. Besides the continuous time formulation, this work presents discrete time synthesis methodologies and implementation of the Transformed Resonant and Repetitive Controllers. In the end, experimental results with an eccentric direct current motor show the benefits of the proposed controllers in contrast to the traditional ones.

Este trabalho apresenta um estudo de controladores repetitivos e ressonantes-repetitivos aplicados a fontes ininterruptas de energia (UPSs, do termo em inglês, Uninterruptible Power Supplies). Primeiramente, o desempenho dos controladores repetitivos é analisado a partir das exigências e dos procedimentos de testes definidos pela norma IEC 62040-3. A partir destes resultados, são discutidas as principais causas para o erro de seguimento de um sinal de referência e é avaliado o impacto de metodologias de correção aplicadas na função de transferência do controlador repetitivo. No contexto dos controladores ressonantes-repetitivos duas topologias são analisadas: a primeira é composta por um controlador ressonante sintonizado na frequência fundamental do sinal a ser seguido em paralelo com um controlador repetitivo sintonizado na mesma frequência; a segunda topologia é composta pelo mesmo paralelo entre os controladores ressonante e repetitivo, mas um filtro complementar é adicionado em série com o controlador repetitivo visando alocar a operação de cada controlador em faixas de frequências distintas. Então uma variação do controlador ressonante-repetitivo com filtro é proposta, na qual o filtro é utilizado para corrigir a fase do laço do controlador repetitivo e consequentemente aumentar a magnitude nas frequências de interesse. A partir desta estrutura proposta, uma representação no espaço de estados do sistema em malha fechada é obtida e o projeto do controlador é realizado através da solução de um problema de otimização com restrições na forma de Desigualdades Matriciais Lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Resultados de simulação utilizando Matlab/PSIM são apresentados para demostrar a melhoria de desempenho do sistema com o controlador proposto. This work presents a study of repetitive and resonant-repetitive controllers applied to Uninterruptible Power Supplies (UPSs). First, the performance of repetitive controllers is analyzed in terms of requirements and test procedures defined in the IEC 62040-3 standard. From these results the main causes of the reference tracking error are discussed and the impact of correction methodologies applied to repetitive controller transfer function is evaluated. In the context of the resonant-repetitive controllers two topologies are analyzed: the first is composed of a resonant controller tuned to the fundamental frequency of the signal to be followed in parallel with a repetitive controller tuned to the same frequency; the second topology is composed of the same parallel connection between the resonant and the repetitive controllers but a complementary filter is added in series with the repetitive controller aiming to restrict each controller action to different frequency bands. Then a variation of the resonant-repetitive controller with a filter is proposed, in which the filter is used to correct the phase of the repetitive controller loop and consequently increase the magnitude at the frequencies of interest. From this proposed structure, a state space model representing the closed loop system is obtained and the controller design is carried out by the solution of an optimization problem based on LMI (Linear Matrix Inequality) constraints. Simulation results in Matlab/PSIM are presented to demonstrate the improvement on system performance with the proposed controller.