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Leistungshalbleiter sind integrale Bestandteile in einer Vielzahl von Geräten und Bauteilen. Da die Anforderungen an die Zuverlässigkeit von Leistungshalbleitern aufgrund sinkender Bauteilgrößen und neuer Anwendungsbereiche, z. B. in der erneuerbaren Energieerzeugung, steigen, werden neue Methoden zur Vorhersage von Ermüdungsschäden immer wichtiger. Unter den zahlreichen Versagensarten, die in Leistungshalbleitern auftreten können, befasst sich diese Arbeit mit der thermomechanisch induzierten Rissbildung in einer Kupfermetallisierungsschicht aufgrund zyklischer Überlastungsimpulse. Um dieses Problem numerisch beschreiben zu können, wird ein bestehendes, auf Kontinuums-Schädigungsmechanik basierendes physikalisches Lebensdauermodell angewandt, verbessert und kalibriert.Im diesem Lebensdauermodell wird die lokale Ermüdungslebensdauer in zwei Phasen unterteilt, und zwar in jene der Initiierung und in jene der Ausbreitung der Schädigung. Beide Phasen werden durch ihre jeweiligen Ermüdungsgesetze und Parameter beschrieben. Um diese Parameter zu kalibrieren, muss ein aussagekräftiger Vergleich zwischen experimentellen und simulierten Ergebnissen hergestellt werden. Dafür müssen, neben einer adäquaten Darstellung der experimentellen Belastungsbedingungen, auch Methoden entwickelt werden, um die in Experimenten beobachteten Ermüdungsschäden zu quantifizieren, und um diese mit den in Simulationen vorhergesagten Ergebnissen vergleichen zu können.In einem ersten Ansatz werden Binärbilder von Ermüdungsrissen, sichtbar auf der Oberfläche von thermomechanisch belasteten Prüfbauteilen, zur Bestimmung einer Ermüdungsrissdichte verwendet. Diese Ermüdungsrissdichte wird in Verbindung mit entsprechenden Simulationen herangezogen, um die Parameter des Modells zur Initierung zu kalibrieren. Außerdem wird der Einfluss von lokal unterschiedlichen Maximaltemperaturen und mechanischen Spannungskonzentratoren wird untersucht. Die experimentellen Ergebnisse zeigen, dass sich ausgeprägte Ermüdungsrisse auch abseits von Spannungskonzentratoren bilden, was durch das ursprüngliche physikalische Lebensdauermodell nicht wiedergegeben werden kann.Um dieses Problem zu beheben, wird ein Konzept vorgestellt, das Informationen über die Mikrostruktur in das ursprüngliche Modell einführt und gleichzeitig den Simulationsaufwand in einem vertretbaren Rahmen hält. Hierbei wird die Orientierung der Korngrenzen an den Triplepunkten verwendet, um einen Parameter zu definieren, der die lokale Anfälligkeit für Porenbildung beschreibt. Der Einfluss dieses Parameters auf die vorhergesagte Entstehung von Ermüdungsrissen wird untersucht und diskutiert.Um diesen verbesserten Ansatz zu kalibrieren, wird eine zweite Vergleichsmethode vorgestellt, mit welcher die Anzahl der in Querschnittsbildern detektierten Ermüdungsrisse, mit Simulationsergebnissen verglichen wird. Unter Verwendung dieser Methode liefert eine Parameterstudie einen passenden Satz von Parametern für das verwendete Lebensdauermodell. Schließlich wird das kalibrierte Modell auf größere Strukturen mit realistischeren Randbedingungen angewandt. Die Ergebnisse sind vielversprechend, was die Positionen der vorhergesagten Ermüdungsrisse und die damit verbundenen Lastwechselzahlen betrifft Obwohl weitere Untersuchungen für einen breiteren Bereich von Belastungsbedingungen erforderlich sind, um die Anwendbarkeit des hier präsentierten Ansatzes zu überprüfen, ist dieser ein wichtiger Schritt in der Entwicklung eines umfassenden physikalischen Lebensdauermodells für Leistungshalbleiterbauelemente., Power semiconductors are integral components in a wide range of applications. As reliability requirements increase due to size reduction and new application fields e.g., in renewable power generation, new methods for predicting fatigue damage in such devices becomeincreasingly important. Among the numerous failure modes that may occur in power semiconductors, this thesis addresses the issues of thermo-mechanical induced degradation ofthe copper power metallization and through-film crack formation due to cyclic overloadpulses. To address this issue, an existing continuum damage mechanics based physicallifetime modeling framework is applied, further enhanced and calibrated.In the existing framework, the local fatigue life is split into two stages, namely damage onsetand damage evolution, which are described by their respective fatigue laws and parameters.In order to calibrate these parameters, a meaningful comparison between experimentaland simulated results must be established. For this purpose, in addition to an adequaterepresentation of the experimental loading conditions, methodologies must be developed toquantify and compare the fatigue damage observed in experiments with those predicted insimulations.In a first approach binarized images of fatigue cracks visible on the surface of thermomechanically loaded test devices are used to define a fatigue crack density. This fatigue crackdensity is used in conjunction with corresponding simulations to calibrate the parametersrelated to damage onset. The influence of locally different maximum temperatures andmechanical stress concentrators is studied. Furthermore, the experimental results reveal that distinct fatigue cracks also form away from stress concentrators, which is not yet wellrepresented by the original simulation framework.To address this finding, a concept is presented that introduces information about the microstructure into the original framework while keeping the effort for modeling and meshingwithin reasonable bounds. To better represent experimental results, information about themicrostructure in the form of the misorientation angles at triple junctions is introduced asa parameter describing the local susceptibility to void nucleation. The influence of this parameter on the development of fatigue cracks is studied and discussed. In order to calibratethe enhanced fatigue modeling framework, a second comparison method is presented thatmatches the density of distinct fatigue cracks as seen in cross-sectional scanning electronmicroscope images with their simulated representations. Using this comparison method, aparameter study provides a well-fitting set of parameters for the fatigue laws employed.Finally, the calibrated framework is applied to larger structures featuring more realisticboundary conditions. The results are promising, regarding the positions of the predictedfatigue cracks and the associated load cycle numbers. While further research for a broaderrange of loading conditions is needed to verify the feasibility of the framework, the workpresented here is an important step in the development of a physical lifetime model forpower semiconductor devices.

Diese Arbeit betrachtet zielorientierte adaptive Finite Elemente Methoden (GOAFEM, engl. goal-oriented adaptive finite element method).Diese versuchen, eine von der Lösung einer partiellen Differentialgleichung (PDE, engl. partial differential equation) abgeleiteten Zielgröße zu approximieren. Trotz der praktischen Relevanz von GOAFEM ist mathematische Forschung dazu rar.Insbesondere ist die existierende Forschung zu optimaler GOAFEM im Wesentlichen auf lineare elliptische PDEs mit linearen Zielen beschränkt. In dieser Arbeit erweitern wir existierende Resultate zu GOAFEM in Richtung praktisch relevanterer Szenarien und entwerfen Algorithmen, die zuverlässig die Zielgröße mit hoher (oder sogar optimaler) Effizienz approximieren.Zuerst wird ein kurzer Überblick über existierende Resultate zu optimaler GOAFEM gegeben, bevor wir erstmals GOAFEM für lineare elliptische PDEs mit quadratischem Ziel betrachten.Wir stellen einen adaptiven Algorithmus vor, der ein linearisiertes duales Problem für Fehlerschätzung und Markierung verwendet und mit dem auftretenden Linearisierungsfehler umgehen kann.Wir beweisen Konvergenz dieses Algorithmus für jedes quadratische Ziel und, darüber hinaus, Konvergenz mit optimalen algebraischen Raten, sofern die Fréchet-Ableitung des Ziels kompakt ist.Als nächstes untersuchen wir die Optimalität von GOAFEM für lineare elliptische PDEs mit linearem Ziel, wobei die primale und duale Lösung durch einen (inexakten) iterativen Löser berechnet werden.Wir beobachten, dass die diskrete Zielgröße in diesem Fall korrigiert werden muss und beweisen (lineare) Konvergenz des korrigierten Zielfehlers unter der einzigen Annahme, dass der Löser kontraktiv ist.Weiters präsentieren wir Kriterien basierend auf a posteriori Fehlerschätzern für den Diskretisierungsfehler und den algebraischen Fehler, um den iterativen Löser in jedem Schritt des adaptiven Algorithmus zu terminieren.Falls die involvierten Parameter hinreichend klein sind, ist der resultierende adaptive Algorithmus optimal in Bezug auf die Anzahl der Freiheitsgrade und sogar die gesamte Rechenzeit, die auch den Aufwand für das iterative Lösen inkludiert.Als Anwendung für GOAFEM betrachten wir danach Parameterschätzprobleme für lineare elliptische PDEs, die von einer endlichen Anzahl an Parametern abhängen.Die Parameter werden durch Vergleich von Experimentaldaten und numerischen Simulationen berechnet, welche mittels GOAFEM durchgeführt werden können, indem die Parameter als Zielgröße betrachtet werden.Wir beweisen eine neuartige a priori Abschätzung für den Parameterfehler, basierend auf PDEs, die vom primalen und dualen Problem abhängen.Indem diese Abschätzung als Basis einer Abschätzung durch gewöhnliche a posteriori Residualschätzer für Energiefehler fungiert, können wir einen adaptiven Algorithmus entwerfen, bei dem die Konvergenzrate der a posteriori Abschätzung der des Parameterfehlers entspricht.In allen Teilen der Arbeit präsentieren wir numerische Belege für unsere theoretischen Ergebnisse.Der letzte Teil der Arbeit gilt daher Implementierungsaspekten numerischer Experimente für GOAFEM, wobei wir eine objektorientierte Matlab-Implementierung im Detail beschreiben.Diese Bibliothek implementiert FEM höherer Ordnung für elliptische PDEs zweiter Ordnung, wobei die Koeffizienten sehr allgemein gewählt werden können, um auch die meisten Fälle, die typischerweise bei der iterativen Linearisierung nichtlinearer PDEs auftreten, abzudecken.Insbesondere umfasst der Code alle angegebenen numerischen Experimente., This thesis considers goal-oriented adaptive finite element methods (GOAFEM), which aim to approximate some quantity of interest, the goal value, derived from the solution of a partial differential equation (PDE).Despite the practical relevance of GOAFEM, mathematical research on it is scarce and, in particular, existing research on optimal algorithms for GOAFEM is essentially limited to linear elliptic PDEs with linear goals.In this thesis we extend existing results of GOAFEM towards practically more relevant cases and design algorithms that reliably approximate the goal value at high (or even optimal) efficiency.First, we give a brief overview of the existing results on optimal GOAFEM before we consider, for the first time, GOAFEM for linear elliptic PDEs with quadratic goal.We propose an adaptive algorithm that uses a linearized dual problem for error estimation and marking, and deals with the arising linearization error.We prove convergence of this algorithm for every quadratic goal and even convergence with optimal algebraic rates in the case that the Fréchet derivative of the goal is compact.Next, we investigate optimality results of GOAFEM for linear elliptic PDEs with linear goal, where the primal and dual problem are solved by an (inexact) iterative solver.We observe that the discrete goal value needs to be corrected in this case, and prove (linear) convergence of the corrected goal error under the sole assumption that the solver is contractive.Furthermore, we present criteria to stop the iterative solver on each step of the adaptive algorithm based on a posteriori error estimates of both discretization error and algebraic error.If the involved parameters are sufficiently small, the resulting adaptive algorithm is optimal with respect to the number of degrees of freedom and even with respect to the total computational cost, which also includes the cost of the iterative solver.As an application of GOAFEM, we then consider parameter estimation problems for linear elliptic PDEs that depend on a finite number of parameters.These parameters are inferred by comparing experimental data to numerical simulations, which, by regarding the parameters as a goal value, can be performed by GOAFEM.We prove a novel a priori estimate for the error in the parameters, based on a set of PDEs corresponding to primal and dual problem.Using this estimate as the basis of an estimate by usual a posteriori residual estimators for the energy error, we are able to design an adaptive algorithm, where the a posteriori bound matches the rate of convergence of the parameter error.Throughout, we give numerical evidence to support our theoretical findings.The last part of this thesis is dedicated to implementational aspects of numerical experiments for GOAFEM, where we give the details of an object oriented implementation in Matlab.The library implements higher-order FEM for second-order elliptic PDEs where the coefficients can be quite general, covering also most cases typically arising from the iterative linearization of nonlinear PDEs.In particular, the code covers all presented numerical experiments.

Weiche Werkstoffe finden in den klassischen Ingenieurswissenschaften immer höheres Ansehen. So steigt das Interesse, da sie zur Dämpfung, als flexible Aktuatoren oder im Bereich der soft robotics verwendet werden können. Die dabei am häufigsten verwendete Gruppe sind Elastomere wie zum Beispiel Silikone. Ihre Vorteile zeichnen sich durch eine sehr große Flexibilität bzw. die Fähigkeit große Deformationen auszuhalten, ein geringes Gewicht, elektrische/magnetische Aktuierbarkeit aus. Dabei sind diese Werkstoffe nicht nur kostengünstig, sondern auch sehr einfach zu verarbeiten. Dazu kommt, dass computergestützte Simulationen in der modernen Forschung und Entwicklung mittlerweile unumgänglich sind. Sie erlauben es, das Verhalten von Bauteilen unabhängig von der Produktion und Vermessung von Prototypen vorherzusagen. Dazu ist die mathematische Modellierung der zugrundeliegenden physikalischen Prozesse notwendig. So müssen in diesen speziellen Anwendungsfällen die relevanten physikalischen Zusammenhänge identifiziert und meist über partielle Differentialgleichungen modelliert werden, um dann entsprechende Diskretisierungsmethoden und Lösungsalgorithmen in einer computergestützten Simulation anwenden zu können. Auch eine gekoppelte Validierung aus Experiment und Simulation gehört zu einem wichtigen Werkzeug der heutigen Ingenieurswissenschaften und bestätigt die Notwendigkeit der Modellierung. So wurde im Rahmen dieser Masterarbeit ein Kugelfallversuch dazu genutzt, die aus einer dynamischen-mechanischen-Analyse (DMA) gewonnen Materialparameter zu verifizieren. Dabei wird als Testmaterial Ecoflex 00-30 verwendet, ein auf Silikon basierender Elastomer (Polydimethylsiloxan (PDMS)). Um das Verhalten dieser Elastomere so genau wie möglich zu modellieren, muss aufgrund der auftretenden großen Deformationen die geometrische Nichtlinearität berücksichtigt werden. Die Dämpfungseigenschaften werden im Rahmen einer viskoelastischen Materialmodellierung beschrieben. Die unterschiedliche Betrachtung von elastischen und viskosen Effekten führt zu einer multiplikativen Aufspaltung des Deformationsgradienten. Der elastische Teil der Verformung wird durch ein Neo-Hooke'sches Potential bestimmt. Die Inkompressibilität des Materials wird für beide Teile der Verformung getrennt berücksichtigt: Während der Druck als zusätzliches Feld eingeführt wird, das die Inkompressibilität der Gesamtverformung erzwingt, kann die Rotationssymmetrie des Problems genutzt werden, um die Inkompressibilität direkt für die viskoelastischen Dehnungen darzustellen. Darüber hinaus wird eine Dissipationsfunktion eingeführt, um die viskoelastischen Verluste zu modellieren. Das viskose Verhalten des Materialmodells wird durch die Parameter einer Prony-Reihe beschrieben. Die Parameter dieser Prony-Reihe wurden aus den Messdaten der DMA-Messung über ein nichtlineares Least-Square-Fitting gewonnen. Die Parameter können somit zur Modellierung in einem Finite-Elemente(FE) Programm verwendet werden. Die Simulationen wurden dann in einer Open-Source-FE-Software implementiert. Mit dem kommerziellen FE-Softwarepaket ABAQUS wurde die Korrektheit der Implementierung gezeigt. Es zeigt sich aber, dass die vorhanden Messdaten unzureichend sind. Die DMA-Messungen sind nur bis zu einer oberen Frequenz von 50Hz vorhanden. Bei Simulationen des Kugelfallversuches hat sich beim Betrachten des Eindringverhaltens herausgestellt, dass ein größerer Frequenzbereich angeregt wird. Somit wäre eine Vergrößerung des Frequenzbereiches bis ca. 800Hz notwendig, um das Materialverhalten besser nachzubilden. Soft materials are becoming increasingly popular in classical engineering. Areas of application include damping and noise control, design of flexible actuators and the vast field of soft robotics. In these contexts, a frequently used group of materials are elastomers such as silicone. Their advantages include high flexibility and the ability to undergo large deformations, low weight, electrical/magnetic actuability, as well as low cost and simple processing. In addition, computer-aided simulations have become indispensable in modern research and development. They allow to predict the behavior of components independently of the production and measurement of prototypes. Therefore mathematical modeling of the underlying physical processes is necessary. In these special use cases, the relevant physical relationships have to be identified and usually modeled via partial differential equations, to then use discretization methods and solution algorithms in a computer-aided simulation. Additionally, coupled validation from experiment and simulation is also an important tool in today's engineering sciences and confirms the necessity of modeling. In this master thesis, a ball drop test was used to verify the material parameters obtained from a dynamic mechanical analysis (DMA). The test material used is Ecoflex 00-30, a silicone-based elastomer (polydimethylsiloxane (PDMS)). In order to model the behavior of these elastomers as accurately as possible, geometric nonlinearity must be taken into account due to the observed large deformations. Damping properties are captured in the framework of viscoelastic material modeling. Attributing different configurations to elastic and viscous effects leads to a multiplicative splitting of the deformation gradient. The elastic part of deformation is governed by a Neo-Hookean potential. Incompressibility of the material is taken into account for both parts of the deformation separately: while pressure is introduced as additional field, enforcing incompressibility of the total deformation, rotational symmetry of the problem can be utilized to represent incompressibility directly for the viscoelastic strains. In addition, a dissipation function is introduced to model the viscoelastic losses. The viscous behavior of the material model is described by the parameters of a Prony series. The parameters of this Prony series were computed through a non-linear least-squares fitting from data available through DMA measurements. These parameters were subsequently used in different finite element (FE) models. The mathematical model described in this thesis was implemented in the open-source FE software Netgen/NGSolve. The commercial FE software package ABAQUS was used to demonstrate the correctness of the implementation. However, the results showed that the available measurement data is insufficient. The DMA measurements are only available up to a frequency of 50Hz. In simulations of the ball drop test, it was observed that a larger range of frequencies is excited by the impact. Thus, an increase in the frequency range to approximately 800Hz would be necessary to better mimic the material behavior. eingereicht von Mario Kunzemann, BSc. Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers Masterarbeit Universität Linz 2022

In dieser Dissertation wird eine neuartige hybride Simulationsmethode zur Berechnung str��mungsakustischer Effekte entwickelt. Industrielle Anwendung mit Akustik als Qualit��tsmerkmal treiben die Nachfrage nach effizienten Berechnungsmethoden. Durch den hybriden Ansatz wird der Effizienz Rechnung getragen und der Simulationsaufwand, im Vergleich zu eine direkten Simulation von Str��mung und Akustik, wesentlich reduziert. Zus��tzlich kann durch die Trennung eine detailliertere Akustiksimulation samt spezieller Randbedingungen und Materialverteilungen durchgef��hrt werden. Eine wesentliche Herausforderung stellt die Erweiterung von hybriden Ans��tzen auf kompressible Str��mungsdaten dar. Aus der Sicht eines Str��mungsmechanikers wirft dieser unkonventionelle Workflow Fragen auf (besonders im h��heren Machzahl-Bereich). Bei speziellen Problemstellungen mit str��mungsakustischen Feedback erfordert die Physik eine kompressible Str��mungsmodellierung und daher eine Erweiterung der hybriden Methode. In diesem Sinne wird die Rahmenbedingung (inkompressible Str��mungssimulation) der hybriden Methoden auf eine kompressible Str��mungsrechnung erweitert. Die Helmholtz Zerlegung projeziert anschlie��end die kompressible L��sung auf einen inkompressiblen L��sungsraum. Diese Projektion wird dann in der aeroakustischen Analogie verwendet. Interessanterweise wird in der Praxis oft auch bei inkompressiblen Str��mungssimulationen ein Rossiter-Feedback Mechanismus festgestellt, welcher physikalisch nicht m��glich ist. Die hybride Methode verlangt eine exakte und energieerhaltende Gittertransformation der physikalischen Gr����en. Ein einfacher N��chster-Nachbar-Algorithmus ist nicht ausreichend. Darum wird eine Interpolation mit radialen Basisfunktionen in Kombination mit einer konservativen Integration verwendet., The thesis in hand focuses on a novel numerical simulation method to compute aeroacoustic analogies based on compressible flow data by a hybrid technique. Industrial applicability of aeroacoustic simulation technologies is computational demanding. The computational workload is reduced with the hybrid approach to an efficient minimum. With the proposed workflow we are capable of combining the properties of a fully resolved compressible flow simulation (including feedback from acoustics to flow structures) and the desirable advantage of a separated acoustic simulation. A separation of the physical fields during the simulation yields in a computationally efficient algorithm, which is capable of including relevant physical effects due to the flow and acoustically specific boundaries, like impedance, can be applied. In this sense, we extend the hybrid approach from underlying incompressible flow simulations to compressible flow simulations using Helmholtz projection to obtain a vortical base flow and apply the known hybrid methodologies. The application of this hybrid methodology seems to be unconventional and fluid-dynamically not rigorous, but with the correct wave operator the equation obeys the fluid-dynamic conservation equations. We apply the method to aeroacoustic examples involving aeroacoustic feedback mechanisms, which require a compressible flow simulation. However, practical applications show that sometimes even for incompressible flow simulations "typical feedback mechanism", as described by Rossiter, are captured. A short mathematical explanation, why feedback is even possible for incompressible flow structures, is given based on compact acoustics. Hybrid aeroacoustic analogies rely on energy conserving and accurate transformation schemes that convert the known physical quantities, like pressure, and velocity, form one grid to another. Simple Nearest Neighbor mappings are not accurate enough for source term computation. Therefore, a combination of a local Radial Basis Function framework and conservative integration procedure relying on cell intersections is applied to transform the physical quantities and construct accurate derivatives on them for a robust simulation workflow.

Ziel dieser Arbeit ist der Beweis der Instanzoptimalit��t adaptiver Finite Elemente Methoden (AFEM) f��r verschiedene Modellprobleme. Aufbauend auf dem Begriff der Populationen, der es erlaubt, bestimmte geometrische Eigenschaften von Gittern und deren Knotenmengen zu beweisen, sowie dem Begriff der Energie, die eng mit der Finite Elemente L��sung auf einem Gitter und deren Approximationsfehler verbunden ist, wird ein abstraktes Framework geschaffen, um Instanzoptimalit��t einer AFEM zu zeigen. Drei Eigenschaften werden sich hier als hinreichend erweisen: eine Lower Diamond Estimate der Energie, diskrete lokale ��quivalenz von Energie und a posteriori Fehlersch��tzer, sowie eine Forderung an den Markierungsschritt. Diese Eigenschaften werden f��r zwei Modellprobleme nachgewiesen. Als Erstes werden elliptische Diffusionsprobleme mit gemischten Neumannund homogenen Dirichlet-Randbedingungen betrachtet, die durch konforme Finite Elemente beliebiger Ordnung diskretisiert werden. Weiter wird das abstrakte Framework auf zielorientierte adaptive Finite Elemente Methoden (GOAFEM) angewendet, bei denen die interessierende Gr����e der Funktionalwert eines linearen Funktionals der L��sung ist. Um den Fehler dieses Funktionalwerts abzusch��tzen, wird eine modifizierte Fehlergr����e eingef��hrt und f��r diese Instanzoptimalit��t gezeigt. Abschlie��end werden die Resultate einiger numerischer Experimente angegeben. Insgesamt verallgemeinert die Diplomarbeit die Arbeit [Diening, Kreuzer, Stevenson; Found. Comput. Math. 16 (2016)], in der Instanzoptimalit��t f��r eine adaptive P1-FEM f��r das Poisson-Problem mit homogenen Dirichlet Randbedingungen gezeigt wird., This thesis aims to prove instance optimality of adaptive finite element methods (AFEMs) for various model problems. Based on the concept of populations, which allows for the proof of certain geometric properties of meshes and their sets of nodes, as well as the concept of energy, which is closely related to the finite element solution of a mesh and its approximation error, an abstract framework is developed for proving instance optimality of an AFEM for selected problems. Three properties will turn out to be sufficient for instance optimality: a lower diamond estimate of the energy, discrete local equivalence of energy and a posteriori error estimator, as well as an assumption on the marking step. These properties will be shown to be valid for two model problems. First, elliptic diffusion problems with mixed Neumann and homogeneous Dirichlet boundary conditions will be considered, which are discretised by conforming finite elements of arbitrary order. Furthermore, the abstract framework will be applied to goal oriented adaptive finite element methods (GOAFEM), in which the quantity of interest is the value of a linear functional of the solution. To estimate the error of this value, a modified error quantity is introduced, for which instance optimality is shown. Finally, the theoretical findings are underpinned by numerical experiments. Overall, the present diploma thesis generalizes the work [Diening, Kreuzer, Stevenson; Found. Comput. Math. 16 (2016)], which proves instance optimality of an adaptive P1-FEM for the Poisson problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions.

Die vorliegende Arbeit st��tzt auf dem Artikel von Bence Farkas und Gy��rgy Paal [1]. Das dort verwendete generische Kavit��tsmodell, das einen beliebigen Schlitz am Fahrzeug (z.B. T��rschlitz) nachbilden soll, wurde nach einem Benchmark (Kategorie 6) von NASA [2] erstellt und nach entsprechender Anpassung f��r kompressible und inkompressible Str��mungsfelder nummerisch untersucht. Dabei sind verschiedene Turbulenzmodelle, Anstr��mungsgeschwindigkeiten und Randbedingungen in Vergleich gebracht worden. Da die Autoren mangelhafte Ergebnisse im Falle einer inkompressiblen Str��mungssimulation feststellen konnten, wird sich diese Diplomarbeit ausschlie��lich auf Str��mungsfelder kompressibler Natur konzentrieren, um diese entsprechend tiefer zu studieren und ggf. besser zu verstehen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene 3D-Gittergenerierungsstrategien anhand kompressibler nummerischen Str��mungssimulationen (eng. Computational Fluid Dynamics ��� CFD) in ANSYS Fluent 18.0 untersucht und gegen��bergestellt. Dabei sind die Netzkonvergenz sowie die Funktionalit��t von diversen u.a. neuen hybriden Turbulenzmodellen (z.B. SBES [3]) ��berpr��ft worden. Anschlie��end wurden die verschiedenen Str��mungsfelder zur Berechnung von akustischen Quelltermen verwendet und die daraus resultierenden Schallfeldern mit der hauseigenen Simulationssoftware Coupled Field Simulation ��� CFS++ simuliert. Am Ende wurden die Einfl��sse der Anstr��mungsgeschwindigkeit, der Grenzschichtdicke, der Zeitschrittgr����e sowie der verwendeten Turbulenzmodelle und der Quelltermberechnungsmethoden auf die akustische Abstrahlcharakteristik von der tiefen Kavit��t bewertet. Im Rahmen der CFD Studie konnte der Ursprung einiger bis dato unbekannten Moden im Druckspektrum dieses Kavit��tsproblems definiert werden. Ferner wurde auch die Rolle der dreidimensionalen Taylor-G��rtler-Wirbel aus der Rezirkulation f��r die Wirbelbildung, sowie f��r die Wirbel-Kanten-Interaktion und die damit verbundene Schallabstrahlung bewertet., This work is based on the article of Bence Farkas and Gy��rgy Paal [1], which numerically studied a generic cavity model that mimics a gap in a vehicle (e.g. door gap) within comressible and incompressible flow fields. The computational domain was based on a benchmark (category 6) published by NASA [2], which was adjusted to the needs of their study. Throughout the simulations various turbulence models, flow velocities and boundary conditions have been applied and compared. The authors concluded that in case of incompressible flows the assessed results were lacking on accuracy, which is why this thesis concentrates exclusively on compressible flow fields and aims to achieve a deeper view and better understanding of their nature. Within this thesis, various 3D-mesh generation strategies were investigated and compared using numerical flow simulations (Computational Fluid Dynamics ��� CFD) in ANSYS Fluent 18.0 applied for the case of compressible fluids. Furthermore, the mesh convergence as well as the functionality of various latest hybrid turbulence models (e.g. SBES [3]) were examined. Thereafter the ssessed flow fields are then used for the calculation of acoustic source terms and acoustic fields within the in-house simulation software Coupled Field Simulation ��� CFS++. At the end the influence of the flow velocity, the boundary layer thickness, the time step size as well as the used turbulence models and the source term calculation strategies on the acoustic radiation characteristics of the deep cavity were evaluated. Within the scope of the CFD study, the origin of some previously unknown modes in the pressure spectrum of the present cavity problem could be defined. Furthermore, the role of the three-dimensional Taylor-G��rtler vortices from the recirculation for the vortex formation, as well as for the vortex-edge interaction and the associated sound radiation was also evaluated.

Das Ziel dieser Arbeit ist es, unterschiedliche Varianten der Variationsformulierung und anschlie��ender numerischer Diskretisierung des Dirichlet-Problems der Poisson-Gleichung zu untersuchen. Die entscheidende Rolle soll dabei die (im allgemeinen inhomogene) Dirichlet-Randbedingung spielen, wenn es um die folgenden Fragen geht: (1) Wie sieht die L��sungstheorie der exakten und der approximativen L��sung aus? (2) Wie sieht der Approximationsfehler aus? (3) Welche A-Priori- und A-Posteriori-Fehlerabsch��tzungen gibt es? (4) Wie k��nnen A-Posteriori-Fehlerabsch��tzungen verwendet werden, um einen adaptiven Finite-Elemente-Methode-Algorithmus zu realisieren? Vor allem geht es uns um die folgende Frage: (5) Welche unterschiedlichen Ansatzm��glichkeiten gibt es, eine Approximationsl��sung zu erhalten und wie sehen die Antworten auf die obigen Fragen in den verschiedenen F��llen aus? Wir ziehen dazu drei verschiedene M��glichkeiten f��r die Variationsformulierung in Betracht: Bei der ersten Variante werden die Dirichlet-Daten explizit gefordert, die zweite Variante basiert auf einer gemischten Formulierung und drittens verwenden wir Nietsches Methode der Variationsformulierung. In den ersten Kapiteln der Arbeit finden sich zun��chst einige grundlegende Resultate und Ausf��hrungen um den Bereich der Finite-Elemente-Methode. Der Hauptteil besch��ftigt sich dann genau mit der oben genannten Thematik. Schlussendlich schlie��en wir die Arbeit dann mit ein paar numerischen Simulationsreihen zu den theoretischen Ausf��hrungen ab., In this thesis, we aim to investigate different Galerkin discretisations of the Poisson equation with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions. The focus is on the numerical treatment of the inhomogeneous boundary conditions. The important questions are the following: (1) What is the mathematical background of an exact and approximate solution? (2) What can be shown mathematically about the approximation error as well as a priori and a posteriori estimates? (3) How can we develop an adaptive finite element method by use of a posteriori error estimates? Especially, we consider the following question: (4) What are possible approaches to get an approximate solution and what are the answers of the above questions in the different cases? We consider three different possibilities for the variational formulation: First we claim the Dirichlet boundary conditions explicitly, then we use a mixed method and finally we approximate by Nitsche��s method. In the first chapters of the thesis, we also present some fundamental results dealing with the finite element method in general. The main part discusses the above mentioned topics. Finally, we conclude the thesis with some numerical experiments which underpin the theoretical results.

Eine der Herausforderungen f��r die Auslegung und Konstruktion von modernen Leistungshalbleitern besteht in der Erhaltung oder sogar Erh��hung der ertragbaren Leistungsdichte bei gleichzeitiger Reduktion der Bauteilgr����e. Diese Anforderung an moderne Leistungshalbleiter f��hrt zu extremen Lastf��llen und Belastungen der verwendeten Materialien und Materialverbunde im Inneren der Bauteile. Die Lebensdauer von Leistungshalbleitern wird jedoch nicht durch das erstmalige Auftreten von Materialerm��dung beschr��nkt, sondern durch die Ausbreitung eines Erm��dungsrisses, welcher die W��rmeabfuhr in das umliegende Material verhindert. Hierdurch kommt es zu einem lokalen Temperaturanstieg welcher bis zur ��berhitzung und zum Ausfall des Leistungshalbleiters f��hren kann. Um Aussagen ��ber die Bauteillebensdauer treffen zu k��nnen muss somit die gesamte Erm��dungslebensdauer beginnend bei der Entstehung von Materialsch��digung bis hin zur Ausbreitung von Materialversagen bewertet werden. Numerische Methoden im Bereich der Finiten Elemente Methode werden entwickelt um den Sch��digungsprozess in der Metallisierung und den Grenzfl��chen eines Leistungshalbleiters, hervorgerufen durch zyklische ��berlastbeanspruchung, beschreiben zu k��nnen. Ein auf Kontinuums-Sch��digungsmechanik basierendes Modell zur Vorhersage von Erm��dungssch��digung im inneren der duktilen Metallisierung eines Leistungshalbleiters wird in der vorliegenden Arbeit formuliert. Das Modell verwendet ein ph��nomenologisches Erm��dungskriterium f��r mehrachsige Spannungs- und Verzerrungszust��nde, welches den Beginn von Erm��dungssch��digung beschreibt. Ein auf der Verzerrungsenergiedichte basierendes Evolutionsgesetz wird f��r die Beschreibung der Sch��digungsentwicklung eingesetzt. Die Auswirkungen der Materialsch��digung auf die thermische Leitf��higkeit des Materials werden im entwickelten Modell ebenfalls ber��cksichtigt. In Kombination mit der Finiten Elemente Methode erlaubt das formulierte Sch��digungsmodell die Vorhersage von Sch��digungsausbreitung in Korrelation zur Anzahl der aufgebrachten Lastzyklen. Durch die Degradation der thermischen Leitf��higkeit wird der Einfluss der Materialsch��digung auf das thermische Feld mitber��cksichtigt. Das Modell zur Vorhersage von Erm��dungssch��digung wird durch Simulation eines Mikrokragtr��gers, belastet im Kurzzeit-Schwingversuch, demonstriert. Au��erdem wird ein zyklisches Koh��sivzonenmodell formuliert, welches die zyklische Delaminationsausbreitung zwischen der Metallisierung und dem Silizium-Chip des Leistungshalbleiters beschreiben kann. Das Modell basiert auf einem exponentiellen Separationsgesetz welches f��r monotone Belastungen formuliert wurde. Diese Modellformulierung wird mit einem Energieansatz erweitert um die Delaminationsausbreitung in der Grenzschicht des Materialverbundes f��r zyklische Belastungen vorhersagen zu k��nnen. Das Koh��sivzonenmodell verwendet ausschlie��lich physikalisch motivierte Grenzfl��chenparameter welche direkt mit experimentellen Versuchen bestimmt werden k��nnen. Das Modell kann f��r Mixed-Mode Belastungen und variable Amplitudenbelastungen gleicherma��en eingesetzt werden. Die thermische Leitf��higkeit der Grenzschicht wird mit der mechanischen Sch��digungsvariable des Modelles gekoppelt. Hierdurch wird eine Verringerung des W��rmeflusses durch die Grenzschicht im gesch��digten Zustand modelliert. Thermo-mechanische Struktursimulationen werden durch die Implementierung des Koh��sivzonenmodelles in die Finite Elemente Methode erm��glicht. Das mechanische Konstitutivverhalten des Modelles wird mittels numerischer Simulationen von experimentellen Delaminationsversuchen, durchgef��hrt f��r verschiedene Belastungssituationen, demonstriert. Die entwickelten Modelle zur Vorhersage von Erm��dungssch��digung werden auf ein vereinfachtes, generisches Submodell eines DMOSFET Leistungshalbleiters angewandt. Verschiedene numerische Simulationen werden durchgef��hrt und die Sch��digungsmodelle werden einerseits unabh��ngig voneinander und andererseits in Kombination miteinander angewandt. Die erhaltenen Sch��digungscharakteristiken, deren Entwicklung in Abh��ngigkeit von der Anzahl an Lastzyklen, sowie die Interaktion zwischen den einzelnen Sch��digungsmechanismen werden miteinander verglichen und diskutiert. Die entwickelten Sch��digungsmodelle liefern zufriedenstellende Vorhersagen und stellen somit einen weiteren Schritt in Richtung physikalisch motivierter Lebensdauermodelle, basierend auf numerischen Simulationsmethoden, f��r Leistungshalbleiter dar., One of the main design challenges for modern power semiconductor devices is the reduction of the device footprint while maintaining or even increasing the power density. This leads to extreme operational conditions, which have to be withstood by the utilized materials and compounds. The lifetime of a device is not limited by the first occurrence of fatigue damage onset. Instead, a certain region of material failure is necessary to impede the heat flow and lead to a critical temperature increase and potential thermal runaway. Therefore, the whole fatigue life needs to be assessed, ranging from early damage formation to damage onset and spatial damage progression. Advanced methods within the framework of the Finite Element Method are developed to describe potential fatigue damage and interface degradation of the power metallization caused by active power cycling with massive overload pulses. A continuum damage mechanics based approach is formulated to describe fatigue damage inside the ductile power metallization. The approach utilizes a phenomenological multiaxial fatigue criterion for the description of damage onset and a strain energy density based criterion for the assessment of damage progression. Additionally, the effect of damage on the thermal conductivity is included in the model. The approach is implemented into the Finite Element Method allowing for the simulation of spatial damage evolution with respect to the number of load cycles. Furthermore, the change of the thermal field caused by damage degraded heat conduction is considered. The fatigue damage modeling approach is exemplified on simulations of microcantilever beam experiments under low cycle fatigue conditions. A cyclic cohesive zone model is formulated for the simulation of cyclic delamination between the power metallization and the silicon chip. The model is based on an exponential-traction separation law formulated for monotonic loading conditions. An energy-based fatigue extension is introduced allowing for the prediction of delamination growth under cyclic loading conditions. The whole model formulation utilizes physically interpretable interface properties which can be directly obtained from experimental results. The model accounts for mixed-mode and variable amplitude loading conditions. The thermal conductance of the interface is coupled with the mechanical damage variable resulting in a deterioration of the thermal flux across the interface. The model is implemented into the Finite Element Method allowing for the simulation of structures under thermo-mechanical loading conditions. The mechanical constitutive response of the model is demonstrated on pure and mixed-mode delamination tests undergoing constant and variable amplitude loading. The fatigue damage modeling approaches are exemplified on a simple, generic submodel of a DMOSFET device. Various simulations are conducted using the damage modeling approaches either independently or in combination with each other. The obtained damage characteristics, their evolution with load pulses, and their interactions are discussed and compared. The developed approaches predict reasonable results and provide a step forward towards physical lifetime models based on numerical simulation techniques for power semiconductor devices.

International audience; 3D interlock woven fabrics are promising materials to replace the 2D structures in the field of ballistic protection. The structural complexity of this material caused many difficulties in numerical modeling. This paper presents a new tool that permits to generate a geometry model of any woven fabric, then, mesh this model in shell or solid elements, and apply the mechanical properties of yarns to them. The tool shows many advantages over existing software. It is very handy in use with an organization of the functions in menu and using a graphic interface. It can describe correctly the geometry of all textile woven fabrics. With this tool, the orientation of the local axes of finite elements following the yarn direction facilitates defining the yarn mechanical properties in a numerical model. This tool can be largely applied because it is compatible with popular finite element codes such as Abaqus, Ansys, Radioss etc. Thanks to this tool, a finite element model was carried out to describe a ballistic impact on a 3D warp interlock Kevlar KM2® fabric. This work focuses on studying the effect of friction onto the ballistic impact behavior of this textile interlock structure. Results showed that the friction among yarns affects considerably on the impact behavior of this fabric. The effect of the friction between projectile and yarn is less important. The friction plays an important role in keeping the fabric structural stability during the impact event. This phenomenon explained why the projectile is easier to penetrate this 3D warp interlock fabric in the no-friction case. This result also indicates that the ballistic performance of the interlock woven fabrics can be improved by using fibers with great friction coefficients.

Due to its advantageouse characteristic, aluminum is considered to substitute the existing steel as material of the supporting frame of power tiller to meet the strength and environment concerns. The investigation was emphasized on the comparison of both material in view of stress and deformation. In this study, both experimental test and finite element (FE) analysis were employed to meet the research concem.comparison between the experimental test and numerical analysis result indicated acceptable differnces of about 7-33% wich is lower than the previouse research. Substitution with aluminum was confirmed using material index that aluminum has better performance in strength and stiffness than that of steel by prescibing minimum better performance in strength and stiffness than that of steel by prescibing minimum weight. FE analysis result revealed that aluminum model was capable of sustaining loads about equal to the steel model. It was based on its maximum von Mises stress wich was insignificatly lower than the steel model. In term of strength characteristic, strength ratio of the aluminum model was higher than the steel model. Furthemore, the substitution also resulted in redistrubuting stress into wider area and mass reduction for about 36%.

Diese Arbeit schafft einen axiomatischen Rahmen f��r den Beweis von optimalen Konvergenzraten adaptiver Algorithmen. Das Hauptanwendungsfeld hierf��r sind die Finite-Element-Methode sowie auch die Randelement-Methode. Drei Axiome f��r den Fehlersch��tzer und drei weitere f��r die zugeh��rige Netzverfeinerung garantieren optimale Konvergenzraten. Der axiomatische Zugang erlaubt es, spezielle Fragen nach der Notwendigkeit von (diskreten) unteren Fehlerschranken, dem Einsatz von approximativen L��sern, der Einbindung von inhomogenen Randdaten oder auch der Verwendung von ��quivalenten Fehlersch��tzern zu beantworten. Die Weiterentwicklungen und Verbesserungen im Vergleich zum aktuellen Stand der Forschung (ausgenommen der eigenen Arbeit [Feischl et al., 2014], welche in dieser Dissertation teilweise erweitert wird) werden im Folgenden zusammengefasst: Es wird ein einheitlicher und komplett abstrakter theoretischer Rahmen geschaffen, der die aktuelle Literatur zum Thema optimaler Konvergenzraten umfasst. Die abstrakte Form erlaubt es, lineare sowie nichtlineare Probleme zu behandeln, und sie ist unabh��ngig von der zugrundeliegenden (konformen, nicht-konformen, gemischten) Methode. Verwendet und analysiert wird einzig der Fehlersch��tzer, welcher als Funktion der Triangulierung betrachtet wird. Dieser Zugang erm��glicht es, Axiome zu formulieren, die unabh��ngig von allen Annahmen an das konkrete Modell sind. Die Beweise f��r Konvergenz und Konvergenz mit optimaler Rate kommen ohne Effizienz des Fehlersch��tzers aus. Effizienz wird in dieser Arbeit nur verwendet, um die Approximationsklasse mittels Best-Approximationsfehler und Datenfehler zu charakterisieren. Als Konsequenz davon und im Unterschied zur gegenw��rtigen Literatur h��ngt die obere Schranke f��r optimale Markierungsparameter nicht mehr von der Effizienzkonstante ab. Die Arbeit f��hrt eine allgemeine Quasi-Galerkinorthogonalit��t ein, die nicht nur hinreichend, sondern auch notwendig f��r die R-lineare Konvergenz des Fehlersch��tzers ist. Betrachtet man die optimale Konvergenzrate des Fehlersch��tzers bez��glich der Komplexit��t des Verfahrens (das hei��t: die Komplexit��t der Berechnung des aktuellen Schritts und die Komplexit��t aller vorausgegangenen Schritte), so stellt sich die R-lineare Konvergenz selbst als notwendig heraus. Die optimale Komplexit��t wird dann als Konsequenz der optimalen Konvergenzraten des Fehlersch��tzers bewiesen. Anstatt der Overlay-Eigenschaft (eine ��bliche Annahme in aktueller Literatur) verwendet diese Arbeit eine tieferliegende Eigenschaft der Netzverfeinerung. Dies erlaubt es, auch f��r popul��re Verfeinerungsmethoden wie die Rot-Gr��n-Blau-Verfeinerung, optimale Konvergenzraten zu beweisen. Schlussendlich behandelt diese Arbeit equivalente Fehlersch��tzer, approximative L��ser sowie inhomogene und gemischte Randdaten. Zus��tzlich wird eine neue Methode zur adaptiven Geometrie-Approximation f��r eine spezielle Randelement-Methode eingef��hrt und deren Konvergenz bewiesen., This work aims first at the development of an axiomatic framework for the proof of optimal convergence rates for adaptive algorithms, with the main field of application being the finite element method and the boundary element method. Second, the axiomatic view allows refinements of particular questions like the avoidance of (discrete) lower bounds, inexact solvers, inhomogeneous boundary data, or the use of equivalent error estimators. Three axioms which are related to the estimator guarantee optimal convergence rates in terms of the error estimator for any refinement strategy which satisfies additional three triangulation related axioms. Compared to the state of the art in the literature (except for the recent own work [Feischl et al.,2014] which is partially generalized), the improvements of this work can be summarized as follows: First, a general and completely abstract framework is presented which covers the existing literature on rate optimality of adaptive algorithms. The abstract analysis covers linear as well as nonlinear problems and is independent of the underlying (conforming, non-conforming, or mixed) finite element or boundary element method. Solely, the error estimator, considered as a function of the underlying triangulation, is used and analyzed. This allows to formulate axioms which are not restricted to any concrete model assumption. Second, efficiency of the error estimator is neither needed to prove convergence nor quasi-optimal convergence behavior of the error estimator. In this work, efficiency exclusively characterizes the approximation classes involved in terms of the best-approximation error and data resolution. Therefore, the upper bound on the optimal marking parameters does not depend on the efficiency constant. Third, some general quasi-Galerkin orthogonality is not only sufficient, but also necessary for the R-linear convergence of the error estimator, which turns out to be necessary itself when it comes to optimal complexity estimates. The latter means the optimality of the adaptive algorithm when considering the overall cost of the algorithm (which includes the computation of all previous steps) and is proved as a by-product of rate optimality. Fourth, we circumvent the use of the overlay estimate of the refinement strategy, which is a standard assumption in the recent literature, to include popular refinement schemes like red-green-blue refinement into the analysis. Finally, the general analysis allows for equivalent error estimators and inexact solvers as well as different non-homogeneous and mixed boundary conditions and is even employed to prove convergence of some novel adaptive geometry approximation for a certain boundary element method.

In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Prozess der virtuellen Produktentwicklung zur Optimierung der Gestalt von mechanischen Bauteilen in dynamisch bewegten Systemen vorgestellt. Hierzu wird eine Methode entwickelt, die den Trägheitseinfluss bei der Gestaltsynthetisierung berücksichtigt. Der neue Prozess basiert auf der Methode der Topologieoptimierung. Sie wird mit der Mehrkörpersimulation, der Finiten Element Analyse und der Berechnung eines Adaptionskennwertes gekoppelt.

Jia Lin Wien, Univ. für Bodenkultur, Diss., 2013 OeBB

The main source of heat in the permanent magnet generator (PMG) is the total losses which f come from winding losses, core losses and rotational losses. Total heat arising from such these losses must be properly distributed and maintained so as not to exceed the maximum allowable temperature to prevent damage to insulation on the winding and demagnetization on the permanent magnet machines. In this research, we consider thermal analysis which is occurred on the radial flux PMG by using finite element method to determine the extent to which the heat generated can be properly distributed. The simulation results show that there are no points of heat concentration or hot spot. The simulation maximum temperatures of the permanent magnet and the winding are 39.1oC and 72.5oC respectively while the experimental maximum temperature of the winding is 62oC.

International audience

Der Trend in der heutigen dentalen Implantologie hin zu einer kürzeren Gesamtbehandlungsdauer fokussiert das wissenschaftliche Interesse auf die periimplantäre Gewebereaktion an sofortbelasteten Implantaten. In dieser Studie kam ein mittels der Finite Element Methode (FEM) neu entwickeltes Implantatdesign im Tierversuch zur Anwendung. Insgesamt 32 Implantate wurden in die Unterkiefer von 8 Göttinger Minipigs inseriert und sofort okklusal belastet. Die histologische Auswertung nach 1, 3, 14, 21 und 28 Tagen zeigte, dass mit diesem makro- und mikroskopischen Implantatdesign die sofortige Applikation von okklusalen Belastungskräften keine negative Auswirkung auf die angestrebte Implantateinheilung (Osseointegration) hatte.

The drilling rig Zagreb 1 is equipped with three triplex mud pumps. One of them is placed on weak foundations and is exposed to a higher vibration level, which has resulted with fracture of the bolts of the crankshaft bearings. Vibrations of the pumps and their foundations are measured in order to focus the vibration problem. Also, vibrations of the pump compartment at the lower deck with the surrounding structure and pumps are analyzed by means of the finite element method. Since the pump excitation is not known, its value is assumed , and the relative forced vibrations are considered. The calculated value of a resonant vibration of the second order pump excitation agrees very well with the measured result. The structure of the lower deck below the damaged pump has been reinforced and in such a way vibration have been reduced to an acceptable level. The reduction of vibration level is based on the correlation of responses of the pump and the surrounding structure to the unit excitation before and after the reinforcement of the lower deck.

The application of the superplasticity of metals has become an industrial reality in the aerospace industry since 1970. This property of large stable plastic deformation allows the thermoforming of structural parts made of thin sheets of titanium and aluminium alloys. The introduction and chapter I are a presentation of the general characteristics of superplasticity and of the forming process using fluid pressure. A better control of this process, especially regarding pressure cycles and final thickness profile, is conditionned by its numerical modeling. The author presents a mechanical model based on a membrane hypothesis. In chapter II, the equations are written in curvilinear coordinates for an elastic-viscoplastic or purely viscoplastic material, with isotropic strain hardening. The numerical resolution method is the finite element method. Its presentation, in the frame of membrane approximation, is in chapter III, in which the different possibilities for the integration of the behaviour law are discussed. Firstly, using and existing incremental displacement formulation, the author takes advantage of the direct relation between stress and viscoplastic strain rate to propose an implicit scheme in which elasticity is neglected. Secondly, the elastic-viscoplastic model is treated with an implicit velocity formulation, in which the unknown variable is the velocity field of the unknown current configuration and the behaviour equations remain written in terme of velocity. This new scheme gives a better precision than the displacement formulation. Chapter IV describes experimental simulation with plastine, resulting in the validation of the model. In chapter V, the application of the model to industrial forming operations is presented. An interesting characteristic of the computation code is an automatic numerical regulation of forming pressure which ensures the faisability of the forming in a minimum time.; Caractérisation générale de la superplasticité et du procédé de mise en forme des tôles par pression gazeuse. Présentation d'une modélisation numérique permettant une meilleure maîtrise de ce procédé de fabrication notamment utilisé dans l'industrie aéronautique pour le formage de pièces de structures en tôles d'alliages de titane ou d'aluminium.