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Important probabilistic problems require to find the limit of a sequence of random variables. However, this limit can be understood in different ways and various kinds of convergence can be defined. Among the many types of convergence of sequences of random variables, we can highlight, for example, that convergence in alternatives sense implies convergence in probability, which, in turn, implies convergence in distribution, besides that all these implications are strict. In this paper, the relationship between several types of convergence of sequences of random variables will be analyzed from the perspective of lineability theory., Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI), TRUE, pub

Important probabilistic problems require to find the limit of a sequence of random variables. However, this limit can be understood in different ways and various kinds of convergence can be defined. Among the many types of convergence of sequences of random variables, we can highlight, for example, that convergence in alternatives sense implies convergence in probability, which, in turn, implies convergence in distribution, besides that all these implications are strict. In this paper, the relationship between several types of convergence of sequences of random variables will be analyzed from the perspective of lineability theory., Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI), TRUE, pub

The optional sampling theorem is considered in the sequentially planned context. We prove the optional sampling theorem for direct successors and for sampling plans with a finite number of stages. Also, the theorem is studied in the general case under a uniform integrability condition; we obtain it for submartingales with a last element, and for submartingales that verify a bounded condition based on uniform integrability., Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

Los problemas de decisión secuencialmente planificados, son problemas secuenciales en los que en cada etapa no solo se decide si para o continuar con el muestreo, sino en este último caso cual es el tamaño muestral de la siguiente submuestra, y esta decisión se toma con la informacion disponible hasta ese instante. Esta memoria está estructurada en cuatro capítulos. El primero de ellos titulado Procedimientos de decisión secuencialmente planificados es un capítulo donde se exponen los elementos de los problemas de decisión secuencialmente planificados necesarios para el posterior desarrollo de la memoria. En el segundo capítulo titulado Análisis Estocastico se lleva a cabo un estudio de corte probabilístico sobre estos procesos, que tiene como objetivo demostrar el teorema de parada opcional para una sucesion de planes de muestreo creciente. En el tercer capítulo titulado Suficiencia se generaliza este concepto a los problemas de decisión secuencialmente planificados y se demuestra que la clase de reglas de decisión basadas en la familia suficiente transitiva forma una clase esencialmente completa. Y finalmente en el cuarto capítulo título Procedimientos de secuencialmente planificados invariantes, se generaliza el concepto de invariancia a estos problemas; se construye el plan de muestreo óptimo invariante que minimiza el riesgo asociado al problema y se aproxima el valor del problema general pro los valores de los problemas truncados en numero de etapas (se realizan dos aproximaciones). Se concluyen con las referencias bibliográficas empleadas

In this paper we generalize classical results about sufficiency in the sequential decision theory to sequentially planned decision procedures. We obtain the completeness of the class of decision rules based on the sufficient a-fields family. The concept of sampling plan with respect to a non-isotonic family is introduced, and a complete class of rules is built., Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub